Subgroups — #31732004

Order 17152.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22573989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×Dic₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22571941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22571877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22569506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14524076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864213	—	2	16	no	—
21	C₂×#14524076	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524076	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864067	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864066	—	2	1	no	—
32	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864061	—	2	1	no	—
36	#16864055	C₂²	1	4	yes	—
37	#16864054	—	2	2	no	—
38	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864046	—	2	2	no	—
41	#16864046	—	2	2	no	—
42	#16863974	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863973	—	2	2	no	—
44	#16863967	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863966	—	2	2	no	—
46	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863944	—	2	1	no	—
48	#16863941	—	2	2	no	—
49	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863790	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863776	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863769	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863654	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863642	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863637	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863625	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863619	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863612	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863607	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863592	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863560	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863560	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863560	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
75	#16863543	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863537	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863504	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863498	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863406	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863398	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#436×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#435×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#408×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#14524090	—	2	8	no	—
95	#14524090	—	2	8	no	—
96	#14524090	—	4	4	no	—
97	#14524090	—	4	4	no	—
98	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
103	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
104	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
105	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
112	#14524076	—	2	16	no	—
113	#14524076	—	2	16	no	—
114	#14524076	—	2	8	no	—
115	#14524076	—	4	4	no	—
116	#14524076	D₄	1	8	yes	complemented
117	#14524065	—	2	8	no	—
118	#14524065	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524043	—	2	1	no	—
134	#14524043	—	2	1	no	—
135	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524042	—	2	2	no	—
139	#14524042	—	2	2	no	—
140	#14524042	—	2	2	no	—
141	#14524041	—	2	2	no	—
142	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14524039	—	2	2	no	—
144	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524030	—	2	2	no	—
146	#14524029	—	2	4	no	—
147	#14524025	—	2	4	no	—
148	#14524025	—	2	4	no	—
149	#14524024	—	2	4	no	—
150	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
151	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
152	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
153	#14524021	—	2	4	no	—
154	#14524020	—	2	4	no	—
155	#14524020	—	2	4	no	—
156	#14524020	—	2	4	no	—
157	#14524019	—	2	2	no	—
158	#14524017	—	2	1	no	—
159	#14524017	—	2	1	no	—
160	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
161	#14524016	—	2	4	no	—
162	#14524015	—	2	4	no	—
163	#14524015	—	2	4	no	—
164	#14524014	—	2	2	no	—
165	#14524014	—	2	2	no	—
166	#14524014	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
174	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
175	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	#14524005	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
183	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#14524000	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
194	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
195	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
197	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
200	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
201	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#131×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#124×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
216	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
217	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
218	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
226	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#11761628	—	2	2	no	—
229	#11761628	—	2	4	no	—
230	#11761628	—	2	4	no	—
231	#11761628	—	2	8	no	—
232	#11761628	—	2	8	no	—
233	#11761628	—	4	4	no	—
234	#11761628	—	4	4	no	—
235	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#11761627	—	4	8	no	—
237	#11761627	—	4	8	no	—
238	#11761627	—	4	16	no	—
239	#11761627	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
257	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
259	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
260	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
279	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
280	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
281	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
282	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
283	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	#11761617	—	2	4	no	—
285	#11761617	—	2	4	no	—
286	#11761617	—	2	8	no	—
287	#11761617	—	4	4	no	—
288	#11761617	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	D₅₃₆	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
301	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
302	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
303	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
304	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
305	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
306	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
322	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
333	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
334	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
353	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
354	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
355	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
388	D₂₆₈	—	2	2	no	—
389	D₂₆₈	—	2	1	no	—
390	D₂₆₈	—	2	2	no	—
391	D₂₆₈	—	4	2	no	—
392	D₂₆₈	—	8	1	no	—
393	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
395	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
396	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
397	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
398	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
399	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
400	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
401	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
402	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
403	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
404	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
405	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
406	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
407	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
408	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
409	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
410	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
422	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
426	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
432	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
434	C₄×C₆₇	#578	1	2	yes	complemented
435	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	Dic₆₇	—	2	4	no	—
438	Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	Dic₆₇	—	4	1	no	—
440	Dic₆₇	—	4	2	no	—
441	Dic₆₇	—	4	4	no	—
442	Dic₆₇	—	4	2	no	—
443	Dic₆₇	—	4	1	no	—
444	#61097	—	67	1	no	maximal, Sylow
445	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
447	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
450	D₆₇	—	4	2	no	—
451	D₆₇	—	8	2	no	—
452	C₂×#578	—	67	2	no	—
453	#3499	—	67	1	no	—
454	#3497	—	67	1	no	—
455	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
456	#3284	—	67	2	no	—
457	#3278	—	67	2	no	—
458	#3276	—	67	2	no	—
459	#3270	—	67	4	no	—
460	#3269	—	67	4	no	—
461	#3152	—	67	1	no	—
462	#3063	—	67	2	no	—
463	#3035	—	67	1	no	—
464	C₂×#462	—	67	1	no	—
465	#3013	—	67	2	no	—
466	#3011	—	67	2	no	—
467	C₄×#137	—	67	1	no	—
468	#2935	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₆₇	#61097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
471	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
472	#578	—	134	16	no	—
473	C₂×#137	—	67	2	no	—
474	C₂×#137	—	67	1	no	—
475	C₂×#137	—	67	2	no	—
476	C₂×#137	—	67	4	no	—
477	C₂×#137	—	67	4	no	—
478	C₂×#135	—	67	2	no	—
479	C₂×#135	—	67	4	no	—
480	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
481	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
482	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
483	#550	—	67	2	no	—
484	#550	—	134	1	no	—
485	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
486	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
487	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
488	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
489	#548	—	67	4	no	—
490	#548	—	134	2	no	—
491	#547	—	67	2	no	—
492	#547	—	67	2	no	—
493	#547	—	134	2	no	—
494	#547	—	134	2	no	—
495	#537	—	67	2	no	—
496	#537	—	134	2	no	—
497	#536	—	67	2	no	—
498	#536	—	134	2	no	—
499	#532	—	67	1	no	—
500	#532	—	134	1	no	—
501	#532	—	134	2	no	—
502	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
505	C₄×#41	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
507	#497	—	67	4	no	—
508	#494	—	67	2	no	—
509	#492	—	67	2	no	—
510	#470	—	67	4	no	—
511	#468	—	67	4	no	—
512	#467	—	67	4	no	—
513	#465	—	67	4	no	—
514	#464	—	67	2	no	—
515	#463	—	67	2	no	—
516	#462	—	67	4	no	—
517	#462	—	67	2	no	—
518	#462	—	67	2	no	—
519	#462	—	67	1	no	—
520	#461	—	67	1	no	—
521	#460	—	67	1	no	—
522	#459	—	67	1	no	—
523	#452	—	67	4	no	—
524	#452	—	67	4	no	—
525	#452	—	67	4	no	—
526	#451	—	67	4	no	—
527	#451	—	67	4	no	—
528	#451	—	67	4	no	—
529	#449	—	67	4	no	—
530	#448	—	67	4	no	—
531	#441	—	67	2	no	—
532	#440	—	67	2	no	—
533	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
534	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
535	#436	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
536	#435	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
538	#428	—	67	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	#419	—	67	1	no	—
541	#417	—	67	1	no	—
542	#416	—	67	2	no	—
543	C₂×#103	—	67	2	no	—
544	#408	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
547	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
548	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
549	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
550	C₂×#41	—	67	4	no	—
551	C₂×#41	—	67	4	no	—
552	C₂×#41	—	67	1	no	—
553	C₂×#41	—	67	2	no	—
554	C₂×#41	—	134	2	no	—
555	C₂×#41	—	134	4	no	—
556	C₂×#41	—	134	4	no	—
557	C₂×#41	—	134	2	no	—
558	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
560	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
561	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
562	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
563	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
564	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
565	#137	—	268	4	no	—
566	#137	—	67	8	no	—
567	#137	—	134	16	no	—
568	#137	—	134	16	no	—
569	#137	—	134	8	no	—
570	#135	—	134	16	no	—
571	#135	—	134	8	no	—
572	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
573	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
574	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
575	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
576	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
577	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
578	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
579	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
581	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
582	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
583	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
585	C₂×D₈	—	67	2	no	—
586	#131	—	2	8	no	—
587	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
592	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
593	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
594	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
595	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
596	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
597	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
598	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
599	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
600	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
601	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
602	#127	—	67	1	no	—
603	#127	—	134	2	no	—
604	#127	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
605	#124	—	67	2	no	—
606	#124	—	134	2	no	—
607	#124	—	134	4	no	—
608	#124	D₂₆₈	1	2	yes	—
609	#123	—	134	4	no	—
610	#123	—	134	4	no	—
611	#123	—	134	4	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
620	#121	—	67	4	no	—
621	#121	—	134	4	no	—
622	#121	—	134	2	no	—
623	#121	—	134	2	no	—
624	#121	—	134	2	no	—
625	#121	—	134	4	no	—
626	#121	—	134	1	no	—
627	#121	—	134	1	no	—
628	#121	—	134	4	no	—
629	#121	D₂₆₈	1	2	yes	—
630	#121	D₂₆₈	1	2	yes	—
631	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
632	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
633	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
634	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
635	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
636	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
637	C₄×D₄	—	67	1	no	—
638	C₄×D₄	—	67	1	no	—
639	C₄×D₄	—	134	2	no	—
640	C₄×D₄	—	134	2	no	—
641	C₄×D₄	—	134	2	no	—
642	C₄×D₄	—	134	1	no	—
643	C₄×D₄	—	134	1	no	—
644	C₄×D₄	—	134	2	no	—
645	C₄×D₄	—	134	4	no	—
646	C₄×D₄	—	134	1	no	—
647	C₄×D₄	—	134	1	no	—
648	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
650	#117	—	67	1	no	—
651	#117	—	134	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
660	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	#107	—	67	2	no	—
662	#106	—	67	2	no	—
663	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	#103	—	67	4	no	—
667	#103	—	67	4	no	—
668	#103	—	67	2	no	—
669	#103	—	67	2	no	—
670	#103	—	67	2	no	—
671	#103	—	67	2	no	—
672	#103	—	67	2	no	—
673	#102	—	67	2	no	—
674	#102	—	67	2	no	—
675	#102	—	67	2	no	—
676	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
677	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
678	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
680	#41	—	2	4	no	—
681	#41	—	2	4	no	—
682	#41	—	268	4	no	—
683	#41	—	268	4	no	—
684	#41	—	268	8	no	—
685	#41	—	268	16	no	—
686	#41	—	268	16	no	—
687	#41	—	268	8	no	—
688	#41	—	67	4	no	—
689	#41	—	134	8	no	—
690	#41	—	134	8	no	—
691	#41	—	134	4	no	—
692	#41	—	134	4	no	—
693	#41	—	134	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
695	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
696	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
697	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
698	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
699	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
700	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
703	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
704	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
705	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
706	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
707	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
708	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
709	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
710	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
711	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
712	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
713	C₂×D₄	—	67	1	no	—
714	C₂×D₄	—	67	2	no	—
715	C₂×D₄	—	134	2	no	—
716	C₂×D₄	—	134	4	no	—
717	C₂×D₄	—	134	4	no	—
718	C₂×D₄	—	134	4	no	—
719	C₂×D₄	—	134	1	no	—
720	C₂×D₄	—	134	1	no	—
721	C₂×D₄	—	134	1	no	—
722	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
723	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
724	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
725	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
726	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
737	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
739	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	Q₁₆	—	268	4	no	—
742	Q₁₆	—	67	8	no	—
743	Q₁₆	—	134	8	no	—
744	Q₁₆	—	134	4	no	—
745	Q₁₆	—	134	8	no	—
746	Q₁₆	—	134	8	no	—
747	SD₁₆	—	268	4	no	—
748	SD₁₆	—	67	8	no	—
749	SD₁₆	—	134	4	no	—
750	SD₁₆	—	134	4	no	—
751	SD₁₆	—	134	8	no	—
752	D₈	—	134	4	no	—
753	M₁₆	—	2	2	no	—
754	M₁₆	—	2	8	no	—
755	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
756	C₂×C₈	—	2	4	no	—
757	C₂×C₈	—	2	8	no	—
758	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
771	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
772	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
775	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
776	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
777	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
778	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
779	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
780	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
781	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
791	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
792	C₄²	—	134	1	no	—
793	C₄²	—	134	1	no	—
794	C₄²	—	134	1	no	—
795	C₄²	—	134	2	no	—
796	C₄²	—	134	2	no	—
797	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
798	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
799	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂³	—	134	2	no	—
802	C₂³	—	134	1	no	—
803	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
804	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
805	Q₈	—	2	4	no	—
806	Q₈	—	268	8	no	—
807	Q₈	—	268	8	no	—
808	Q₈	—	268	4	no	—
809	Q₈	—	67	4	no	—
810	Q₈	—	67	2	no	—
811	Q₈	—	134	2	no	—
812	Q₈	—	134	4	no	—
813	Q₈	—	134	4	no	—
814	Q₈	—	134	2	no	—
815	Q₈	—	134	4	no	—
816	Q₈	—	134	1	no	—
817	Q₈	—	134	2	no	—
818	D₄	—	2	8	no	—
819	D₄	—	2	4	no	—
820	D₄	—	2	4	no	—
821	D₄	—	4	2	no	—
822	D₄	—	268	8	no	—
823	D₄	—	268	4	no	—
824	D₄	—	268	8	no	—
825	D₄	—	268	2	no	—
826	D₄	—	536	1	no	—
827	D₄	—	536	4	no	—
828	D₄	—	67	2	no	—
829	D₄	—	134	4	no	—
830	D₄	—	134	2	no	—
831	D₄	—	134	2	no	—
832	D₄	—	134	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	4	no	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	268	2	no	—
838	C₂×C₄	—	268	8	no	—
839	C₂×C₄	—	268	8	no	—
840	C₂×C₄	—	268	4	no	—
841	C₂×C₄	—	268	8	no	—
842	C₂×C₄	—	268	8	no	—
843	C₂×C₄	—	268	4	no	—
844	C₂×C₄	—	268	2	no	—
845	C₂×C₄	—	536	1	no	—
846	C₂×C₄	—	134	1	no	—
847	C₂×C₄	—	134	1	no	—
848	C₂×C₄	—	134	2	no	—
849	C₂×C₄	—	134	2	no	—
850	C₂×C₄	—	134	4	no	—
851	C₂×C₄	—	134	4	no	—
852	C₂×C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄	—	134	1	no	—
854	C₂×C₄	—	134	4	no	—
855	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
860	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₈	—	2	2	no	—
865	C₈	—	2	2	no	—
866	C₈	—	2	2	no	—
867	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	2	1	no	—
870	C₂²	—	2	4	no	—
871	C₂²	—	2	4	no	—
872	C₂²	—	2	4	no	—
873	C₂²	—	268	1	no	—
874	C₂²	—	268	1	no	—
875	C₂²	—	268	2	no	—
876	C₂²	—	268	2	no	—
877	C₂²	—	268	2	no	—
878	C₂²	—	134	2	no	—
879	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
880	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	4	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	268	4	no	—
886	C₄	—	268	2	no	—
887	C₄	—	268	1	no	—
888	C₄	—	268	1	no	—
889	C₄	—	268	2	no	—
890	C₄	—	134	4	no	—
891	C₄	—	134	2	no	—
892	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
893	C₄	#16864213	1	2	yes	complemented
894	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
896	C₂	—	2	2	no	—
897	C₂	—	4	4	no	—
898	C₂	—	268	2	no	—
899	C₂	—	536	2	no	—
900	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#22574997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2935	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2935	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61097
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864213	C₂	semidirect
2. #22573989	C₂	semidirect
3. #22573975	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
5. #22571941	C₂	semidirect
6. #22571877	C₂	semidirect
7. #22571857	C₂	semidirect
8. #22571784	C₂	semidirect
9. #22571769	C₂	semidirect
10. #22570668	C₂	semidirect
11. #22569900	C₂	semidirect
12. #22569666	C₂	semidirect
13. C₂×#16863607	C₂	semidirect
14. #22569527	C₂	semidirect
15. #22569506	C₂	semidirect
16. C₄×#14524076	C₂	semidirect
17. C₆₇×#2935	C₂	semidirect
116. #14524076	D₄	semidirect
434. C₄×C₆₇	#578	semidirect
468. #2935	D₆₇	semidirect
469. C₆₇	#61097	semidirect
893. C₄	#16864213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864213	2
#22573989	2
#22573975	2
D₄×Dic₂₆₈	2
#22571941	2
#22571877	2
#22571857	2
#22571784	2
#22571769	2
#22570668	2
#22569900	2
#22569666	2
C₂×#16863607	2
#22569527	2
#22569506	2
C₄×#14524076	2
C₆₇×#2935	2
#61097	67