Finite Group Databasebeta

← C2×#22571971 #31732008

Subgroups — C2×#22571971 #31732008

Order 17152.

2704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571971C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863516C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#14524089C2211yescharacteristic
18C2×#14524089C2211yescharacteristic, complemented
19#16864204—24no—
20#16864204C2218yescomplemented
21#16864199—24no—
22#16864199C2218yescomplemented
23#16864198—24no—
24#16864198C2218yescomplemented
25C2×#14524074—21no—
26C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524070—21no—
28C2×#14524070—21no—
29C2×#14524069—21no—
30C2×#14524069C2211yescharacteristic
31C2×#14524068—21no—
32C2×#14524068—21no—
33C2×#14524068C2211yescharacteristic
34C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14524066—21no—
38C2×#14524063—21no—
39C2×#14524063—21no—
40C2×#14524063C2211yescharacteristic
41C22×#11761615—21no—
42C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
43C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
44C22×#11761613—21no—
45C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
46C2×D8×D67—21no—
47C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
52#16863782C2218yescomplemented
53#16863666C2218yescomplemented
54#16863664C2218yescomplemented
55#16863661C2218yescomplemented
56#16863656C2218yescomplemented
57#16863572C2218yescomplemented
58#16863569C2218yescomplemented
59#16863564C2218yescomplemented
60#16863562C2218yescomplemented
61#16863518C2218yescomplemented
62#16863516C2218yescomplemented
63C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
74C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic, complemented
76#577×C67—24no—
77#577×C67C2218yescomplemented
78C2×#137×C67—21no—
79C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
80C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#135×C67—21no—
83C2×#135×C67C2211yescharacteristic
84C22×SD16×C67—21no—
85C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
87#14524089—22no—
88#14524089—22no—
89#14524089—22no—
90#14524089—22no—
91#14524089—41no—
92#14524089—41no—
93#14524089C2314yes—
94#14524089C2314yescomplemented
95C2×#11761629—21no—
96C2×#11761629—21no—
97C2×#11761628—21no—
98C2×#11761628—21no—
99C2×#11761628C2311yescharacteristic
100C22×D268—21no—
101C22×D268—21no—
102C22×D268C2311yescharacteristic
103C22×D268C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊D67—41no—
105C2×D4×D67—21no—
106C2×D4×D67—21no—
107C2×D4×D67—41no—
108C2×D4×D67—41no—
109#14524074—22no—
110#14524074—28no—
111#14524074C2314yescomplemented
112#14524070—28no—
113#14524070—28no—
114#14524069—22no—
115#14524069—28no—
116#14524069C2314yes—
117#14524068—28no—
118#14524068—28no—
119#14524068—22no—
120#14524068—22no—
121#14524068—22no—
122#14524068—22no—
123#14524068C2314yes—
124#14524068C2314yescomplemented
125#14524068C2314yescomplemented
126#14524068C2314yescomplemented
127#14524066—28no—
128#14524063—28no—
129#14524063—28no—
130#14524063D414yescomplemented
131#14524063C2314yes—
132C2×#11761618—21no—
133C2×#11761618D411yescharacteristic, complemented
134C2×#11761616—21no—
135C2×#11761616D411yescharacteristic, complemented
136C2×#11761615—21no—
137C2×#11761615—28no—
138C2×#11761615—21no—
139C2×#11761615—21no—
140C2×#11761615—22no—
141C2×#11761615—21no—
142C2×#11761615—21no—
143C2×#11761615—21no—
144C2×#11761615—21no—
145C2×#11761615D411yescharacteristic, complemented
146C2×#11761615C2314yescomplemented
147C2×D536—21no—
148C2×D536—21no—
149C2×D536—22no—
150C2×D536C2314yescomplemented
151C2×#11761613—21no—
152C2×#11761613—28no—
153C2×#11761613—21no—
154C2×#11761613—21no—
155C2×#11761613—22no—
156C2×#11761613—21no—
157C2×#11761613—21no—
158C2×#11761613—21no—
159C2×#11761613—21no—
160C2×#11761613D411yescharacteristic, complemented
161C2×#11761613C2314yescomplemented
162D8×D67—28no—
163#14524050—22no—
164#14524050—22no—
165#14524050C2314yescomplemented
166#14524050C2314yescomplemented
167#14524049—22no—
168#14524049C2314yescomplemented
169C2×#11761612—21no—
170C2×#11761612—21no—
171C2×#11761612C2311yescharacteristic
172C2×#11761612C2311yescharacteristic
173C2×#11761612C2311yescharacteristic
174C2×#11761611—21no—
175C22×C67⋊C8—21no—
176C22×C67⋊C8—21no—
177C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C8×D67—21no—
179#14524039—41no—
180#14524039C2314yescomplemented
181#14524032—41no—
182#14524032C2314yescomplemented
183C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
184C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
185#14523979C2314yescomplemented
186#14523978C2314yescomplemented
187#14523970C2314yescomplemented
188#14523970C2314yescomplemented
189#14523970C2314yescomplemented
190#14523969C2314yescomplemented
191#14523962C2314yescomplemented
192#14523960C2314yescomplemented
193#14523959C2314yescomplemented
194#14523959C2314yescomplemented
195#14523953C2314yescomplemented
1962−1+4×C67—22no—
1972−1+4×C67—22no—
1982−1+4×C67—41no—
1992−1+4×C67C2314yescomplemented
200H(5,𝔽2)×C67—22no—
201H(5,𝔽2)×C67—22no—
202H(5,𝔽2)×C67—41no—
203H(5,𝔽2)×C67C2314yescomplemented
204C2×#41×C67—21no—
205C2×#41×C67—21no—
206C2×#41×C67—21no—
207C2×#41×C67—21no—
208C2×#41×C67—41no—
209C2×#41×C67C2311yescharacteristic
210C2×#41×C67C2311yescharacteristic
211C2×#41×C67C2311yescharacteristic
212C22×Q8×C67—21no—
213C22×Q8×C67—21no—
214C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
215C22×D4×C67—21no—
216C22×D4×C67—21no—
217C22×D4×C67—41no—
218C22×D4×C67C2311yescharacteristic
219#137×C67—22no—
220#137×C67—28no—
221#137×C67C2314yescomplemented
222AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
223AGL(1,ℤ/8)×C67—28no—
224AGL(1,ℤ/8)×C67C2314yescomplemented
225#135×C67—28no—
226#135×C67D414yescomplemented
227#135×C67C2314yes—
228C2×Q16×C67—21no—
229C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
230C2×SD16×C67—21no—
231C2×SD16×C67—21no—
232C2×SD16×C67—28no—
233C2×SD16×C67—21no—
234C2×SD16×C67—21no—
235C2×SD16×C67—22no—
236C2×SD16×C67D411yescharacteristic, complemented
237C2×SD16×C67D411yescharacteristic, complemented
238C2×SD16×C67C2314yescomplemented
239C2×D8×C67—21no—
240C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
241#131×C67—22no—
242#131×C67C2314yescomplemented
243C2×M16×C67—21no—
244C2×M16×C67C2311yescharacteristic
245C22×C8×C67—21no—
246C22×C8×C67C2311yescharacteristic
247C23×D67—21no—
248C23×D67—21no—
249C23×D67—41no—
250C23×D67—41no—
251#11761629—24no—
252#11761629—24no—
253#11761629—42no—
254#11761629—42no—
255#11761628—21no—
256#11761628—21no—
257#11761628—24no—
258#11761628—24no—
259#11761628—42no—
260#11761628—42no—
261#11761628C2×D412yes—
262#11761628C2412yes—
263C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
264C2×D268—21no—
265C2×D268—21no—
266C2×D268—21no—
267C2×D268—21no—
268C2×D268—21no—
269C2×D268—21no—
270C2×D268—21no—
271C2×D268—21no—
272C2×D268—24no—
273C2×D268—24no—
274C2×D268—21no—
275C2×D268—21no—
276C2×D268—42no—
277C2×D268—42no—
278C2×D268—41no—
279C2×D268—41no—
280C2×D268C2×D411yescharacteristic
281C2×D268C2412yes—
282C2×D268C2412yes—
283C2×C22⋊D67—21no—
284C2×C22⋊D67—41no—
285C2×C22⋊D67—41no—
286C2×C22⋊D67—44no—
287C2×C22⋊D67—84no—
288D4×D67—24no—
289D4×D67—24no—
290D4×D67—42no—
291D4×D67—42no—
292D4×D67—44no—
293D4×D67—44no—
294D4×D67—44no—
295D4×D67—44no—
296C22×Dic67—21no—
297C2×C4×D67—21no—
298C2×C4×D67—41no—
299C2×C4×D67—41no—
300#11761618—24no—
301#11761618C2×D414yescomplemented
302#11761616—24no—
303#11761616C2×D414yescomplemented
304#11761615—24no—
305#11761615—24no—
306#11761615—24no—
307#11761615—24no—
308#11761615—24no—
309#11761615—24no—
310#11761615—24no—
311#11761615C2×D414yescomplemented
312D536—24no—
313D536—24no—
314#11761613—24no—
315#11761613—24no—
316#11761613—24no—
317#11761613—24no—
318#11761613—24no—
319#11761613—24no—
320#11761613—24no—
321#11761613C2×D414yescomplemented
322#11761612—21no—
323#11761612—21no—
324#11761612—21no—
325#11761612—24no—
326#11761612—24no—
327#11761612C2412yes—
328#11761612C2412yes—
329#11761612C2412yes—
330#11761611—24no—
331C2×C67⋊C8—21no—
332C2×C67⋊C8—21no—
333C2×C67⋊C8—21no—
334C2×C67⋊C8—24no—
335C2×C67⋊C8—24no—
336C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
337C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
338C2×C67⋊C8C2×D412yes—
339C2×C67⋊C8C2412yes—
340C8×D67—24no—
341(C2×D67)⋊C4—44no—
342C4×Dic67—21no—
343C4×Dic67C2412yes—
344C24×C67—21no—
345C24×C67—41no—
346#41×C67—21no—
347#41×C67—21no—
348#41×C67—21no—
349#41×C67—21no—
350#41×C67—21no—
351#41×C67—21no—
352#41×C67—24no—
353#41×C67—24no—
354#41×C67—24no—
355#41×C67—24no—
356#41×C67—44no—
357#41×C67—42no—
358#41×C67—42no—
359#41×C67—42no—
360#41×C67—42no—
361#41×C67—44no—
362#41×C67C2×D412yes—
363#41×C67C2×D412yes—
364#41×C67C2×D412yes—
365#41×C67C2412yes—
366#41×C67C2412yes—
367#41×C67C2412yes—
368C2×Q8×C67—21no—
369C2×Q8×C67—24no—
370C2×Q8×C67—24no—
371C2×Q8×C67—21no—
372C2×Q8×C67—21no—
373C2×Q8×C67—21no—
374C2×Q8×C67—21no—
375C2×Q8×C67—41no—
376C2×Q8×C67—42no—
377C2×Q8×C67—42no—
378C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
379C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
380C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
381C2×Q8×C67C2412yes—
382C2×D4×C67—21no—
383C2×D4×C67—21no—
384C2×D4×C67—21no—
385C2×D4×C67—24no—
386C2×D4×C67—24no—
387C2×D4×C67—21no—
388C2×D4×C67—21no—
389C2×D4×C67—21no—
390C2×D4×C67—21no—
391C2×D4×C67—21no—
392C2×D4×C67—42no—
393C2×D4×C67—42no—
394C2×D4×C67—41no—
395C2×D4×C67—41no—
396C2×D4×C67—44no—
397C2×D4×C67—44no—
398C2×D4×C67—41no—
399C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
400C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
401C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
402C2×D4×C67C2412yes—
403C22×C4×C67—21no—
404C22×C4×C67—21no—
405C22×C4×C67—21no—
406C22×C4×C67—21no—
407C22×C4×C67—41no—
408C22×C4×C67—41no—
409C22×C4×C67—41no—
410C22×C4×C67C2411yescharacteristic
411Q16×C67—24no—
412Q16×C67C2×D414yescomplemented
413SD16×C67—24no—
414SD16×C67—24no—
415SD16×C67—24no—
416SD16×C67—24no—
417SD16×C67C2×D414yescomplemented
418SD16×C67C2×D414yescomplemented
419D8×C67—24no—
420D8×C67C2×D414yescomplemented
421M16×C67—21no—
422M16×C67—24no—
423M16×C67C2412yes—
424C2×C8×C67—21no—
425C2×C8×C67—24no—
426C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
427C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
428C2×C8×C67C2×D412yes—
429C2×C8×C67C2412yes—
430C23×C67—21no—
431C23×C67—21no—
432C23×C67—21no—
433C23×C67—22no—
434C23×C67—44no—
435C23×C67—41no—
436C23×C67—41no—
437C23×C67—82no—
438C23×C67—162no—
439C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×D67—21no—
441C22×D67—22no—
442C22×D67—22no—
443C22×D67—44no—
444C22×D67—44no—
445C22×D67—41no—
446C22×D67—41no—
447C22×D67—41no—
448C22×D67—41no—
449C22×D67—82no—
450C22×D67—82no—
451C22×D67—162no—
452C22×D67—162no—
453Q8×C67—21no—
454Q8×C67—21no—
455Q8×C67—21no—
456Q8×C67—22no—
457Q8×C67—22no—
458Q8×C67—44no—
459Q8×C67—41no—
460Q8×C67—41no—
461Q8×C67C22×D412yes—
462Q8×C67C22×D412yes—
463Q8×C67C22×D412yes—
464D4×C67—22no—
465D4×C67—22no—
466D4×C67—22no—
467D4×C67—22no—
468D4×C67—22no—
469D4×C67—22no—
470D4×C67—21no—
471D4×C67—21no—
472D4×C67—21no—
473D4×C67—22no—
474D4×C67—22no—
475D4×C67—44no—
476D4×C67—44no—
477D4×C67—44no—
478D4×C67—41no—
479D4×C67—41no—
480D4×C67C22×D412yes—
481D4×C67C22×D412yes—
482D4×C67C22×D412yes—
483C2×C4×C67—21no—
484C2×C4×C67—21no—
485C2×C4×C67—21no—
486C2×C4×C67—22no—
487C2×C4×C67—22no—
488C2×C4×C67—22no—
489C2×C4×C67—22no—
490C2×C4×C67—22no—
491C2×C4×C67—22no—
492C2×C4×C67—22no—
493C2×C4×C67—44no—
494C2×C4×C67—44no—
495C2×C4×C67—44no—
496C2×C4×C67—41no—
497C2×C4×C67—41no—
498C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
499C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
500C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
501C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
502C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4×C67C2511yescharacteristic
504C22⋊D67—22no—
505C22⋊D67—22no—
506C22⋊D67—44no—
507C22⋊D67—44no—
508C22⋊D67—88no—
509C2×Dic67—21no—
510C2×Dic67—22no—
511C2×Dic67—42no—
512D268—21no—
513D268—22no—
514D268—22no—
515D268—22no—
516D268—22no—
517D268—44no—
518D268—44no—
519D268—41no—
520D268—41no—
521D268—41no—
522D268—41no—
523D268C22×D412yes—
524C4×D67—22no—
525C4×D67—22no—
526C4×D67—44no—
527C4×D67—44no—
528Dic134—21no—
529Dic134C22×D412yes—
530C8×C67—22no—
531C8×C67C22×D412yes—
532C8×C67C22×D412yes—
533C67⋊C8—22no—
534C67⋊C8—22no—
535C67⋊C8—22no—
536C67⋊C8C22×D412yes—
537C67⋊C8C22×D412yes—
538C22×C67—22no—
539C22×C67—22no—
540C22×C67—22no—
541C22×C67—22no—
542C22×C67—42no—
543C22×C67—42no—
544C22×C67—42no—
545C22×C67—42no—
546C22×C67—82no—
547C22×C67—82no—
548C22×C67—161no—
549C22×C67—164no—
550C22×C67D4211yescharacteristic
551C22×C67D4211yescharacteristic
552C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C2×D67—22no—
554C2×D67—42no—
555C2×D67—42no—
556C2×D67—42no—
557C2×D67—82no—
558C2×D67—82no—
559C2×D67—82no—
560C2×D67—82no—
561C2×D67—164no—
562C2×D67—164no—
563C2×D67—161no—
564C2×D67—161no—
565C4×C67—22no—
566C4×C67—22no—
567C4×C67—22no—
568C4×C67—42no—
569C4×C67D4211yescharacteristic
570C4×C67D4211yescharacteristic
571C4×C67C23×D411yescharacteristic
572C4×C67C23×D411yescharacteristic
573Dic67—22no—
574Dic67—42no—
575C2×#3288—671nomaximal, Sylow
576C2×C67—21no—
577C2×C67—21no—
578C2×C67—42no—
579C2×C67—42no—
580C2×C67—42no—
581C2×C67—82no—
582C2×C67#328812yescomplemented
583C2×C67C2×D4211yescharacteristic
584D67—42no—
585D67—82no—
586D67—82no—
587C2×#577—671no—
588C2×#577D6711yescharacteristic, complemented
589C2×#576—671no—
590C2×#576—671no—
591#3288—6716no—
592C2×#496—671no—
593C2×#472—671no—
594C2×#472—671no—
595C2×#471—671no—
596C2×#471—671no—
597C2×#454—671no—
598C2×#455—671no—
599C2×#453—671no—
600C2×#453—671no—
601C2×#444—671no—
602C2×#444—671no—
603C67C2×#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
604C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic, complemented
605C2×H(5,𝔽2)—671no—
606C2×H(5,𝔽2)—671no—
607C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic, complemented
608#577—24no—
609#577—678no—
610#577—1344no—
611#577C2×D6718yescomplemented
612#576—678no—
613#576—678no—
614#576—1344no—
615#576—1344no—
616C2×#137—21no—
617C2×#137—671no—
618C2×#137—1341no—
619C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
620C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
621C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
622C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
623C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
624C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
625C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
626C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
627C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
628C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
629C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
630C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
631C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
632C2×#135—21no—
633C2×#135—671no—
634C2×#135—1341no—
635C2×#135—1341no—
636C2×#135—1341no—
637C2×#135C2×D6711yescharacteristic
638C22×SD16—21no—
639C22×SD16—671no—
640C22×SD16—1341no—
641C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
642C22×D8—671no—
643C22×D8—671no—
644C22×D8—1341no—
645C22×D8—1341no—
646C2×#131—671no—
647C2×#131—671no—
648C2×#131—671no—
649C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
650C2×#127—671no—
651C2×#124—671no—
652#496—678no—
653#472—678no—
654#472—678no—
655#471—678no—
656#471—678no—
657#455—678no—
658#454—678no—
659#453—678no—
660#453—678no—
661#444—678no—
662#444—678no—
663C2×#108—671no—
664C2×#108—671no—
665C2×#104—671no—
666C2×#104—671no—
667C2×#104—671no—
668C2×#104—671no—
669C2×#101—671no—
670C2×#100—671no—
671C2×#100—671no—
672C2×#100—671no—
673C2×#97—671no—
6742−1+4—22no—
6752−1+4—22no—
6762−1+4—41no—
6772−1+4C22×D6714yescomplemented
678H(5,𝔽2)—22no—
679H(5,𝔽2)—22no—
680H(5,𝔽2)—41no—
681H(5,𝔽2)—2681no—
682H(5,𝔽2)—2681no—
683H(5,𝔽2)—674no—
684H(5,𝔽2)—674no—
685H(5,𝔽2)—1342no—
686H(5,𝔽2)—1342no—
687H(5,𝔽2)—1342no—
688H(5,𝔽2)—1342no—
689H(5,𝔽2)C22×D6714yescomplemented
690C2×#41—21no—
691C2×#41—21no—
692C2×#41—21no—
693C2×#41—21no—
694C2×#41—41no—
695C2×#41—671no—
696C2×#41—1341no—
697C2×#41—1341no—
698C2×#41—1341no—
699C2×#41—1341no—
700C2×#41C22×D6711yescharacteristic
701C2×#41C22×D6711yescharacteristic
702C2×#41C22×D6711yescharacteristic
703C22×Q8—21no—
704C22×Q8—21no—
705C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
706C22×D4—21no—
707C22×D4—21no—
708C22×D4—41no—
709C22×D4—2681no—
710C22×D4—2681no—
711C22×D4—2681no—
712C22×D4—671no—
713C22×D4—671no—
714C22×D4—1341no—
715C22×D4—1341no—
716C22×D4—1341no—
717C22×D4—1341no—
718C22×D4C22×D6711yescharacteristic
719#137—22no—
720#137—28no—
721#137—674no—
722#137—1348no—
723#137—1342no—
724#137C22×D6714yescomplemented
725AGL(1,ℤ/8)—22no—
726AGL(1,ℤ/8)—28no—
727AGL(1,ℤ/8)—674no—
728AGL(1,ℤ/8)—674no—
729AGL(1,ℤ/8)—674no—
730AGL(1,ℤ/8)—674no—
731AGL(1,ℤ/8)—674no—
732AGL(1,ℤ/8)—1348no—
733AGL(1,ℤ/8)—1348no—
734AGL(1,ℤ/8)—1348no—
735AGL(1,ℤ/8)—1342no—
736AGL(1,ℤ/8)—1342no—
737AGL(1,ℤ/8)—1342no—
738AGL(1,ℤ/8)—1342no—
739AGL(1,ℤ/8)—1342no—
740AGL(1,ℤ/8)—1348no—
741AGL(1,ℤ/8)—1348no—
742AGL(1,ℤ/8)C22×D6714yescomplemented
743#135—28no—
744#135—674no—
745#135—674no—
746#135—1348no—
747#135—1348no—
748#135—1348no—
749#135C22⋊D6714yescomplemented
750#135C22×D6714yes—
751C2×Q16—21no—
752C2×Q16—671no—
753C2×Q16—1341no—
754C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
755C2×SD16—21no—
756C2×SD16—21no—
757C2×SD16—28no—
758C2×SD16—21no—
759C2×SD16—21no—
760C2×SD16—22no—
761C2×SD16—671no—
762C2×SD16—671no—
763C2×SD16—674no—
764C2×SD16—1341no—
765C2×SD16—1341no—
766C2×SD16—1342no—
767C2×SD16—1348no—
768C2×SD16—1341no—
769C2×SD16—1341no—
770C2×SD16—1341no—
771C2×SD16—1341no—
772C2×SD16—1341no—
773C2×SD16—1341no—
774C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
775C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
776C2×SD16C22×D6714yescomplemented
777C2×D8—21no—
778C2×D8—671no—
779C2×D8—674no—
780C2×D8—674no—
781C2×D8—1341no—
782C2×D8—1341no—
783C2×D8—1342no—
784C2×D8—1348no—
785C2×D8—1341no—
786C2×D8—1341no—
787C2×D8—1341no—
788C2×D8—1341no—
789C2×D8—1341no—
790C2×D8—1348no—
791C2×D8—1341no—
792C2×D8—1341no—
793C2×D8—1342no—
794C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
795#131—22no—
796#131—674no—
797#131—674no—
798#131—674no—
799#131—1342no—
800#131—1342no—
801#131—1342no—
802#131C22×D6714yescomplemented
803C2×M16—21no—
804C2×M16—671no—
805C2×M16—671no—
806C2×M16—671no—
807C2×M16—1341no—
808C2×M16—1341no—
809C2×M16—1341no—
810C2×M16C22×D6711yescharacteristic
811C22×C8—21no—
812C22×C8—671no—
813C22×C8—1341no—
814C22×C8—1341no—
815C22×C8—1341no—
816C22×C8C22×D6711yescharacteristic
817#127—2681no—
818#127—674no—
819#124—2681no—
820#124—674no—
821C2×C22⋊C4—2681no—
822C2×C42—671no—
823#108—674no—
824#108—674no—
825#104—674no—
826#104—674no—
827#104—674no—
828#104—674no—
829#101—674no—
830#100—674no—
831#100—674no—
832#100—674no—
833#97—674no—
834C24—21no—
835C24—41no—
836C24—2681no—
837C24—2681no—
838C24—1341no—
839C24—1341no—
840#41—21no—
841#41—21no—
842#41—21no—
843#41—21no—
844#41—21no—
845#41—21no—
846#41—24no—
847#41—24no—
848#41—24no—
849#41—24no—
850#41—44no—
851#41—42no—
852#41—42no—
853#41—42no—
854#41—42no—
855#41—44no—
856#41—2682no—
857#41—2682no—
858#41—2682no—
859#41—2682no—
860#41—672no—
861#41—672no—
862#41—1344no—
863#41—1344no—
864#41—1344no—
865#41—1344no—
866#41—1341no—
867#41—1341no—
868#41D4×D6712yes—
869#41C2×C22⋊D6712yes—
870#41C2×C22⋊D6712yes—
871#41C23×D6712yes—
872#41C23×D6712yes—
873#41C23×D6712yes—
874C2×Q8—21no—
875C2×Q8—24no—
876C2×Q8—24no—
877C2×Q8—21no—
878C2×Q8—21no—
879C2×Q8—21no—
880C2×Q8—21no—
881C2×Q8—41no—
882C2×Q8—42no—
883C2×Q8—42no—
884C2×Q8—671no—
885C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
886C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
887C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
888C2×Q8C23×D6712yes—
889C2×D4—21no—
890C2×D4—21no—
891C2×D4—21no—
892C2×D4—24no—
893C2×D4—24no—
894C2×D4—21no—
895C2×D4—21no—
896C2×D4—21no—
897C2×D4—21no—
898C2×D4—21no—
899C2×D4—42no—
900C2×D4—42no—
901C2×D4—41no—
902C2×D4—41no—
903C2×D4—44no—
904C2×D4—44no—
905C2×D4—41no—
906C2×D4—2681no—
907C2×D4—2681no—
908C2×D4—2682no—
909C2×D4—2682no—
910C2×D4—2684no—
911C2×D4—2684no—
912C2×D4—2684no—
913C2×D4—2684no—
914C2×D4—2682no—
915C2×D4—2682no—
916C2×D4—2681no—
917C2×D4—2681no—
918C2×D4—2684no—
919C2×D4—5364no—
920C2×D4—671no—
921C2×D4—672no—
922C2×D4—672no—
923C2×D4—1344no—
924C2×D4—1344no—
925C2×D4—1344no—
926C2×D4—1344no—
927C2×D4—1341no—
928C2×D4—1341no—
929C2×D4—1341no—
930C2×D4—1341no—
931C2×D4—1341no—
932C2×D4—1341no—
933C2×D4—1341no—
934C2×D4—1341no—
935C2×D4—1341no—
936C2×D4—1341no—
937C2×D4—1341no—
938C2×D4D4×D6711yescharacteristic
939C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
940C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
941C2×D4C23×D6712yes—
942C22×C4—21no—
943C22×C4—21no—
944C22×C4—21no—
945C22×C4—21no—
946C22×C4—41no—
947C22×C4—41no—
948C22×C4—41no—
949C22×C4—2681no—
950C22×C4—2681no—
951C22×C4—1341no—
952C22×C4—1341no—
953C22×C4C23×D6711yescharacteristic
954Q16—24no—
955Q16—674no—
956Q16—1344no—
957Q16C2×C22⋊D6714yescomplemented
958SD16—24no—
959SD16—24no—
960SD16—24no—
961SD16—24no—
962SD16—674no—
963SD16—674no—
964SD16—1344no—
965SD16—1344no—
966SD16—1344no—
967SD16—1344no—
968SD16—1344no—
969SD16—1344no—
970SD16—1344no—
971SD16—1344no—
972SD16C2×C22⋊D6714yescomplemented
973SD16C2×C22⋊D6714yescomplemented
974D8—24no—
975D8—674no—
976D8—1344no—
977D8—1344no—
978D8—1344no—
979D8—1344no—
980D8—1344no—
981D8—1344no—
982D8—1344no—
983D8—1344no—
984D8—1344no—
985D8C2×C22⋊D6714yescomplemented
986M16—21no—
987M16—24no—
988M16—672no—
989M16—672no—
990M16—672no—
991M16—1344no—
992M16—1344no—
993M16—1341no—
994M16—1341no—
995M16—1341no—
996M16—1344no—
997M16C23×D6712yes—
998C2×C8—21no—
999C2×C8—24no—
1000C2×C8—671no—
1001C2×C8—671no—
1002C2×C8—672no—
1003C2×C8—672no—
1004C2×C8—1344no—
1005C2×C8—1344no—
1006C2×C8—1341no—
1007C2×C8—1341no—
1008C2×C8—1341no—
1009C2×C8—1344no—
1010C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
1011C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
1012C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
1013C2×C8C23×D6712yes—
1014C22⋊C4—2684no—
1015C42—672no—
1016C42—1341no—
1017C23—21no—
1018C23—21no—
1019C23—21no—
1020C23—22no—
1021C23—44no—
1022C23—41no—
1023C23—41no—
1024C23—82no—
1025C23—2684no—
1026C23—2684no—
1027C23—2681no—
1028C23—2681no—
1029C23—2681no—
1030C23—2681no—
1031C23—162no—
1032C23—5362no—
1033C23—5362no—
1034C23—10722no—
1035C23—10722no—
1036C23—1341no—
1037C23—1342no—
1038C23—1342no—
1039C23#1452408811yescharacteristic
1040Q8—21no—
1041Q8—21no—
1042Q8—21no—
1043Q8—22no—
1044Q8—22no—
1045Q8—44no—
1046Q8—41no—
1047Q8—41no—
1048Q8—672no—
1049Q8—1341no—
1050Q8C2×D4×D6712yes—
1051Q8C22×C22⋊D6712yes—
1052Q8C22×C22⋊D6712yes—
1053D4—22no—
1054D4—22no—
1055D4—22no—
1056D4—22no—
1057D4—22no—
1058D4—22no—
1059D4—21no—
1060D4—21no—
1061D4—21no—
1062D4—22no—
1063D4—22no—
1064D4—44no—
1065D4—44no—
1066D4—44no—
1067D4—41no—
1068D4—41no—
1069D4—2684no—
1070D4—2684no—
1071D4—2684no—
1072D4—2684no—
1073D4—2681no—
1074D4—2681no—
1075D4—2681no—
1076D4—2681no—
1077D4—5368no—
1078D4—672no—
1079D4—1342no—
1080D4—1342no—
1081D4—1341no—
1082D4—1342no—
1083D4—1342no—
1084D4—1342no—
1085D4—1342no—
1086D4C2×D4×D6712yes—
1087D4C22×C22⋊D6712yes—
1088D4C22×C22⋊D6712yes—
1089C2×C4—21no—
1090C2×C4—21no—
1091C2×C4—21no—
1092C2×C4—22no—
1093C2×C4—22no—
1094C2×C4—22no—
1095C2×C4—22no—
1096C2×C4—22no—
1097C2×C4—22no—
1098C2×C4—22no—
1099C2×C4—44no—
1100C2×C4—44no—
1101C2×C4—44no—
1102C2×C4—41no—
1103C2×C4—41no—
1104C2×C4—2684no—
1105C2×C4—2684no—
1106C2×C4—2682no—
1107C2×C4—1342no—
1108C2×C4—1341no—
1109C2×C4—1342no—
1110C2×C4—1342no—
1111C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1112C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1113C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1114C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1115C2×C4#1452408811yescharacteristic
1116C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1117C8—22no—
1118C8—672no—
1119C8—672no—
1120C8—1342no—
1121C8—1342no—
1122C8—1342no—
1123C8C22×C22⋊D6712yes—
1124C8C22×C22⋊D6712yes—
1125C22—22no—
1126C22—22no—
1127C22—22no—
1128C22—22no—
1129C22—42no—
1130C22—42no—
1131C22—42no—
1132C22—42no—
1133C22—82no—
1134C22—82no—
1135C22—2682no—
1136C22—2682no—
1137C22—2682no—
1138C22—161no—
1139C22—164no—
1140C22—5362no—
1141C22—5362no—
1142C22—5362no—
1143C22—5362no—
1144C22—10721no—
1145C22—10721no—
1146C22—10724no—
1147C22—10724no—
1148C22—1342no—
1149C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1150C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1151C22C2×#1452408811yescharacteristic
1152C4—22no—
1153C4—22no—
1154C4—22no—
1155C4—42no—
1156C4—2682no—
1157C4—1342no—
1158C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1159C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1160C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1161C4C23×C22⋊D6711yescharacteristic
1162C2—21no—
1163C2—21no—
1164C2—42no—
1165C2—42no—
1166C2—42no—
1167C2—82no—
1168C2—2682no—
1169C2—5362no—
1170C2—5362no—
1171C2#2257197112yesdirect product factor
1172C2C2×D4×C22⋊D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#577×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#577D67
hypocenterC67C2×#3288
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864204C2semidirect
2. C2×#16864199C2semidirect
3. C2×#16864198C2semidirect
4. #22571971C2direct (N × H)
5. C2×#16863782C2semidirect
6. C2×#16863666C2semidirect
7. C2×#16863664C2semidirect
8. C2×#16863661C2semidirect
9. C2×#16863656C2semidirect
10. C2×#16863569C2semidirect
11. C2×#16863572C2semidirect
12. C2×#16863564C2semidirect
13. C2×#16863562C2semidirect
14. C2×#16863518C2semidirect
15. C2×#16863516C2semidirect
16. C2×#577×C67C2semidirect
18. C2×#14524089C22semidirect
20. #16864204C22semidirect
22. #16864199C22semidirect
24. #16864198C22semidirect
26. C2×#14524074C22semidirect
34. C2×#14524068C22semidirect
35. C2×#14524068C22semidirect
36. C2×#14524068C22semidirect
42. C22×#11761615C22semidirect
43. C22×D536C22semidirect
45. C22×#11761613C22semidirect
47. C2×#14524050C22semidirect
48. C2×#14524050C22semidirect
49. C2×#14524049C22semidirect
50. C2×#14524039C22semidirect
51. C2×#14524032C22semidirect
52. #16863782C22semidirect
53. #16863666C22semidirect
54. #16863664C22semidirect
55. #16863661C22semidirect
56. #16863656C22semidirect
57. #16863572C22semidirect
58. #16863569C22semidirect
59. #16863564C22semidirect
60. #16863562C22semidirect
61. #16863518C22semidirect
62. #16863516C22semidirect
63. C2×#14523979C22semidirect
64. C2×#14523978C22semidirect
65. C2×#14523970C22semidirect
66. C2×#14523970C22semidirect
67. C2×#14523970C22semidirect
68. C2×#14523969C22semidirect
69. C2×#14523962C22semidirect
70. C2×#14523960C22semidirect
71. C2×#14523959C22semidirect
72. C2×#14523959C22semidirect
73. C2×#14523953C22semidirect
74. C2×2−1+4×C67C22semidirect
75. C2×H(5,𝔽2)×C67C22semidirect
77. #577×C67C22semidirect
79. C2×#137×C67C22semidirect
81. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
85. C22×SD16×C67C22semidirect
86. C2×#131×C67C22semidirect
94. #14524089C23semidirect
111. #14524074C23semidirect
124. #14524068C23semidirect
125. #14524068C23semidirect
126. #14524068C23semidirect
130. #14524063D4semidirect
133. C2×#11761618D4semidirect
135. C2×#11761616D4semidirect
145. C2×#11761615D4semidirect
146. C2×#11761615C23semidirect
150. C2×D536C23semidirect
160. C2×#11761613D4semidirect
161. C2×#11761613C23semidirect
165. #14524050C23semidirect
166. #14524050C23semidirect
168. #14524049C23semidirect
180. #14524039C23semidirect
182. #14524032C23semidirect
185. #14523979C23semidirect
186. #14523978C23semidirect
187. #14523970C23semidirect
188. #14523970C23semidirect
189. #14523970C23semidirect
190. #14523969C23semidirect
191. #14523962C23semidirect
192. #14523960C23semidirect
193. #14523959C23semidirect
194. #14523959C23semidirect
195. #14523953C23semidirect
199. 2−1+4×C67C23semidirect
203. H(5,𝔽2)×C67C23semidirect
221. #137×C67C23semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)×C67C23semidirect
226. #135×C67D4semidirect
229. C2×Q16×C67D4semidirect
236. C2×SD16×C67D4semidirect
237. C2×SD16×C67D4semidirect
238. C2×SD16×C67C23semidirect
240. C2×D8×C67D4semidirect
242. #131×C67C23semidirect
301. #11761618C2×D4semidirect
303. #11761616C2×D4semidirect
311. #11761615C2×D4semidirect
321. #11761613C2×D4semidirect
412. Q16×C67C2×D4semidirect
417. SD16×C67C2×D4semidirect
418. SD16×C67C2×D4semidirect
420. D8×C67C2×D4semidirect
582. C2×C67#3288semidirect
588. C2×#577D67semidirect
603. C67C2×#3288semidirect
604. C2×2−1+4C2×D67semidirect
607. C2×H(5,𝔽2)C2×D67semidirect
611. #577C2×D67semidirect
619. C2×#137C2×D67semidirect
631. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
641. C22×SD16C2×D67semidirect
649. C2×#131C2×D67semidirect
677. 2−1+4C22×D67semidirect
689. H(5,𝔽2)C22×D67semidirect
724. #137C22×D67semidirect
742. AGL(1,ℤ/8)C22×D67semidirect
749. #135C22⋊D67semidirect
754. C2×Q16C22⋊D67semidirect
774. C2×SD16C22⋊D67semidirect
775. C2×SD16C22⋊D67semidirect
776. C2×SD16C22×D67semidirect
794. C2×D8C22⋊D67semidirect
802. #131C22×D67semidirect
957. Q16C2×C22⋊D67semidirect
972. SD16C2×C22⋊D67semidirect
973. SD16C2×C22⋊D67semidirect
985. D8C2×C22⋊D67semidirect
1171. C2#22571971direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642042
C2×#168641992
C2×#168641982
#225719712
C2×#168637822
C2×#168636662
C2×#168636642
C2×#168636612
C2×#168636562
C2×#168635692
C2×#168635722
C2×#168635642
C2×#168635622
C2×#168635182
C2×#168635162
C2×#577×C672
C2×#328867