Finite Group Databasebeta

← C2×#22571974 #31732011

Subgroups — C2×#22571974 #31732011

Order 17152.

2704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16864200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571974C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863517C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863516C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#471×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#14524091C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524089C2211yescharacteristic
19C2×#14524089C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524088C2211yescharacteristic, complemented
21#16864205—24no—
22#16864205C2218yescomplemented
23#16864202—24no—
24#16864202C2218yescomplemented
25#16864201—24no—
26#16864201C2218yescomplemented
27#16864200—24no—
28#16864200C2218yescomplemented
29C2×#14524075—21no—
30C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524072—21no—
32C2×#14524071—21no—
33C2×#14524071—21no—
34C2×#14524071C2211yescharacteristic
35C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14524070—21no—
39C2×#14524070—21no—
40C2×#14524070—21no—
41C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14524067—21no—
43C2×#14524066—21no—
44C2×#14524065—21no—
45C2×#14524065C2211yescharacteristic
46C2×#14524064—21no—
47C2×#14524064—21no—
48C2×#14524063C2211yescharacteristic
49C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
50C2×SD16×D67—21no—
51C2×SD16×D67—21no—
52C22×D536—21no—
53C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
54C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×D67—21no—
56C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
61#16863782C2218yescomplemented
62#16863667C2218yescomplemented
63#16863665C2218yescomplemented
64#16863662C2218yescomplemented
65#16863572C2218yescomplemented
66#16863571C2218yescomplemented
67#16863566C2218yescomplemented
68#16863562C2218yescomplemented
69#16863517C2218yescomplemented
70#16863516C2218yescomplemented
71C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
78C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
80C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
81C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
83#471×C67C2218yescomplemented
84C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
85C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
87#14524091—22no—
88#14524091—22no—
89#14524091—41no—
90#14524091C2314yescomplemented
91#14524089—22no—
92#14524089—22no—
93#14524089—22no—
94#14524089—22no—
95#14524089—41no—
96#14524089—41no—
97#14524089C2314yes—
98#14524089C2314yescomplemented
99#14524088—22no—
100#14524088—22no—
101#14524088—41no—
102#14524088C2314yescomplemented
103C2×#11761629—21no—
104C2×#11761629—21no—
105C2×#11761629—21no—
106C2×#11761629—21no—
107C2×#11761628—21no—
108C2×#11761628—21no—
109C2×#11761628—41no—
110C2×#11761628C2311yescharacteristic
111C2×#11761628C2311yescharacteristic
112C2×#11761628C2311yescharacteristic
113C2×#11761627—21no—
114C2×#11761627—21no—
115C2×Q8×D67—21no—
116C2×Q8×D67—21no—
117C22×D268—21no—
118C22×D268—21no—
119C22×D268C2311yescharacteristic
120C22×D268C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊D67—41no—
122C22×C22⋊D67—41no—
123C2×D4×D67—21no—
124C2×D4×D67—21no—
125C2×D4×D67—21no—
126C2×D4×D67—21no—
127C2×D4×D67—41no—
128C2×D4×D67—41no—
129#14524075—28no—
130#14524074—22no—
131#14524074C2314yescomplemented
132#14524072—28no—
133#14524071—22no—
134#14524071—22no—
135#14524071—22no—
136#14524071—22no—
137#14524071—28no—
138#14524071—28no—
139#14524071C2314yes—
140#14524071C2314yescomplemented
141#14524071C2314yescomplemented
142#14524071C2314yescomplemented
143#14524070—28no—
144#14524070—28no—
145#14524070—28no—
146#14524069—22no—
147#14524069C2314yescomplemented
148#14524067—28no—
149#14524066—28no—
150#14524065—28no—
151#14524065D414yescomplemented
152#14524065C2314yes—
153#14524064—28no—
154#14524064—28no—
155#14524063D414yescomplemented
156#14524063C2314yes—
157C2×Dic268D411yescharacteristic, complemented
158C2×#11761618—21no—
159C2×#11761618D411yescharacteristic, complemented
160C2×#11761617—21no—
161C2×#11761617—21no—
162C2×#11761617—21no—
163C2×#11761617—21no—
164C2×#11761617D411yescharacteristic, complemented
165C2×#11761617D411yescharacteristic, complemented
166C2×#11761616—21no—
167C2×#11761616D411yescharacteristic, complemented
168C2×#11761615—21no—
169C2×#11761615—21no—
170C2×#11761615—21no—
171C2×#11761615—22no—
172C2×#11761615D411yescharacteristic, complemented
173C2×#11761615C2314yescomplemented
174SD16×D67—28no—
175SD16×D67—28no—
176C2×D536—21no—
177C2×D536—21no—
178C2×D536—21no—
179C2×D536—21no—
180C2×D536—28no—
181C2×D536—21no—
182C2×D536—21no—
183C2×D536—22no—
184C2×D536D411yescharacteristic, complemented
185C2×D536C2314yescomplemented
186C2×#11761613—21no—
187C2×#11761613—21no—
188C2×#11761613—21no—
189C2×#11761613—22no—
190C2×#11761613D411yescharacteristic, complemented
191C2×#11761613C2314yescomplemented
192D8×D67—28no—
193#14524051—22no—
194#14524051—22no—
195#14524051C2314yescomplemented
196#14524051C2314yescomplemented
197#14524049—22no—
198#14524049C2314yescomplemented
199C2×#11761612C2311yescharacteristic
200C2×#11761611—21no—
201C2×#11761611—21no—
202C2×#11761611—21no—
203C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C8×D67—21no—
205C2×C8×D67—21no—
206C2×C8×D67—21no—
207#14524039—41no—
208#14524039C2314yescomplemented
209#14524032—41no—
210#14524032C2314yescomplemented
211C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
212C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
213#14523978C2314yescomplemented
214#14523970C2314yescomplemented
215#14523969C2314yescomplemented
216#14523969C2314yescomplemented
217#14523969C2314yescomplemented
218#14523959C2314yescomplemented
219#14523959C2314yescomplemented
220#14523953C2314yescomplemented
221C2×#41×C67C2311yescharacteristic
222C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
223C22×D4×C67C2311yescharacteristic
224#137×C67—22no—
225#137×C67C2314yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
227AGL(1,ℤ/8)×C67C2314yes—
228C2×Q16×C67—21no—
229C2×SD16×C67—21no—
230C2×SD16×C67—21no—
231C2×SD16×C67—21no—
232C2×SD16×C67—21no—
233C2×SD16×C67—22no—
234C2×SD16×C67C2314yescomplemented
235C2×D8×C67—21no—
236#131×C67—22no—
237#131×C67C2314yescomplemented
238C2×M16×C67—21no—
239C2×M16×C67C2311yescharacteristic
240C2×M16×C67C2311yescharacteristic
241C2×M16×C67C2311yescharacteristic
242C22×C8×C67—21no—
243C22×C8×C67C2311yescharacteristic
244#108×C67C2314yescomplemented
245#101×C67C2314yescomplemented
246#100×C67C2314yescomplemented
247C23×D67—21no—
248C23×D67—21no—
249C23×D67—41no—
250C23×D67—41no—
251C23×D67—41no—
252#11761629—24no—
253#11761629—24no—
254#11761629—24no—
255#11761629—24no—
256#11761629—42no—
257#11761629—42no—
258#11761629—42no—
259#11761629—42no—
260#11761628—21no—
261#11761628—21no—
262#11761628—21no—
263#11761628—21no—
264#11761628—21no—
265#11761628—21no—
266#11761628—24no—
267#11761628—24no—
268#11761628—42no—
269#11761628—42no—
270#11761628—44no—
271#11761628—44no—
272#11761628C2×D412yes—
273#11761628C2×D412yes—
274#11761628C2×D412yes—
275#11761628C2412yes—
276#11761628C2412yes—
277#11761628C2412yes—
278#11761627—24no—
279#11761627—24no—
280#11761627—42no—
281#11761627—42no—
282C2×Dic134—41no—
283C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
284C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
285C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
286Q8×D67—24no—
287Q8×D67—24no—
288Q8×D67—42no—
289Q8×D67—42no—
290C2×D268—21no—
291C2×D268—21no—
292C2×D268—21no—
293C2×D268—21no—
294C2×D268—21no—
295C2×D268—21no—
296C2×D268—21no—
297C2×D268—21no—
298C2×D268—24no—
299C2×D268—24no—
300C2×D268—21no—
301C2×D268—21no—
302C2×D268—42no—
303C2×D268—42no—
304C2×D268—41no—
305C2×D268—41no—
306C2×D268—41no—
307C2×D268C2×D411yescharacteristic
308C2×D268C2×D411yescharacteristic
309C2×D268C2×D411yescharacteristic
310C2×D268C2412yes—
311C2×D268C2412yes—
312C2×C22⋊D67—21no—
313C2×C22⋊D67—21no—
314C2×C22⋊D67—21no—
315C2×C22⋊D67—41no—
316C2×C22⋊D67—41no—
317C2×C22⋊D67—41no—
318C2×C22⋊D67—41no—
319C2×C22⋊D67—44no—
320C2×C22⋊D67—44no—
321C2×C22⋊D67—44no—
322C2×C22⋊D67—84no—
323D4×D67—24no—
324D4×D67—24no—
325D4×D67—24no—
326D4×D67—24no—
327D4×D67—42no—
328D4×D67—42no—
329D4×D67—42no—
330D4×D67—42no—
331D4×D67—44no—
332D4×D67—44no—
333D4×D67—44no—
334D4×D67—44no—
335C22×Dic67—21no—
336C22×Dic67—41no—
337C2×C4×D67—21no—
338C2×C4×D67—21no—
339C2×C4×D67—21no—
340C2×C4×D67—41no—
341C2×C4×D67—41no—
342C2×C4×D67—41no—
343C2×C4×D67—41no—
344Dic268C2×D414yescomplemented
345#11761618—24no—
346#11761618C2×D414yescomplemented
347#11761617—24no—
348#11761617—24no—
349#11761617—24no—
350#11761617—24no—
351#11761617C2×D414yescomplemented
352#11761617C2×D414yescomplemented
353#11761616—24no—
354#11761616C2×D414yescomplemented
355#11761615—24no—
356#11761615—24no—
357#11761615—24no—
358#11761615C2×D414yescomplemented
359D536—24no—
360D536—24no—
361D536—24no—
362D536—24no—
363D536—24no—
364D536—24no—
365D536C2×D414yescomplemented
366#11761613—24no—
367#11761613—24no—
368#11761613—24no—
369#11761613C2×D414yescomplemented
370#11761612—21no—
371#11761612C2412yes—
372#11761611—24no—
373#11761611—24no—
374#11761611—24no—
375C2×C67⋊C8—21no—
376C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
377C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
378C2×C67⋊C8C2×D412yes—
379C2×C67⋊C8C2412yes—
380C8×D67—24no—
381C8×D67—24no—
382C8×D67—24no—
383(C2×D67)⋊C4—44no—
384C4×Dic67—21no—
385C4×Dic67C2412yes—
386C24×C67—21no—
387#41×C67—21no—
388#41×C67—21no—
389#41×C67C2×D412yes—
390#41×C67C2412yes—
391C2×Q8×C67—21no—
392C2×Q8×C67—21no—
393C2×Q8×C67—21no—
394C2×Q8×C67—21no—
395C2×Q8×C67—21no—
396C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
397C2×Q8×C67C2412yes—
398C2×D4×C67—21no—
399C2×D4×C67—21no—
400C2×D4×C67—21no—
401C2×D4×C67—21no—
402C2×D4×C67—21no—
403C2×D4×C67—21no—
404C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
405C2×D4×C67C2412yes—
406C22×C4×C67—21no—
407C22×C4×C67—21no—
408C22×C4×C67C2411yescharacteristic
409Q16×C67—24no—
410SD16×C67—24no—
411SD16×C67—24no—
412SD16×C67—24no—
413SD16×C67—24no—
414D8×C67—24no—
415M16×C67—21no—
416M16×C67—21no—
417M16×C67—21no—
418M16×C67—24no—
419M16×C67C2412yes—
420M16×C67C2412yes—
421M16×C67C2412yes—
422C2×C8×C67—21no—
423C2×C8×C67—21no—
424C2×C8×C67—21no—
425C2×C8×C67—24no—
426C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
427C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
428C2×C8×C67C2×D412yes—
429C2×C8×C67C2412yes—
430C23×C67—21no—
431C23×C67—22no—
432C23×C67—41no—
433C23×C67—41no—
434C23×C67—82no—
435C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×D67—21no—
437C22×D67—21no—
438C22×D67—21no—
439C22×D67—22no—
440C22×D67—22no—
441C22×D67—44no—
442C22×D67—44no—
443C22×D67—44no—
444C22×D67—41no—
445C22×D67—41no—
446C22×D67—41no—
447C22×D67—41no—
448C22×D67—82no—
449C22×D67—82no—
450C22×D67—162no—
451C22×D67—162no—
452C22×D67—162no—
453Q8×C67—21no—
454Q8×C67—22no—
455Q8×C67—22no—
456Q8×C67—41no—
457Q8×C67—41no—
458Q8×C67C22×D412yes—
459D4×C67—22no—
460D4×C67—22no—
461D4×C67—21no—
462D4×C67—22no—
463D4×C67—22no—
464D4×C67—41no—
465D4×C67—41no—
466D4×C67C22×D412yes—
467C2×C4×C67—21no—
468C2×C4×C67—22no—
469C2×C4×C67—22no—
470C2×C4×C67—22no—
471C2×C4×C67—41no—
472C2×C4×C67—41no—
473C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
474C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
475C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
476C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
477C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C2×C4×C67C2511yescharacteristic
479C22⋊D67—22no—
480C22⋊D67—22no—
481C22⋊D67—22no—
482C22⋊D67—22no—
483C22⋊D67—22no—
484C22⋊D67—22no—
485C22⋊D67—44no—
486C22⋊D67—44no—
487C22⋊D67—44no—
488C22⋊D67—44no—
489C22⋊D67—88no—
490C2×Dic67—21no—
491C2×Dic67—21no—
492C2×Dic67—21no—
493C2×Dic67—22no—
494C2×Dic67—44no—
495C2×Dic67—42no—
496D268—21no—
497D268—21no—
498D268—21no—
499D268—22no—
500D268—22no—
501D268—22no—
502D268—22no—
503D268—44no—
504D268—44no—
505D268—44no—
506D268—41no—
507D268—41no—
508D268—41no—
509D268—41no—
510D268C22×D412yes—
511D268C22×D412yes—
512D268C22×D412yes—
513C4×D67—22no—
514C4×D67—22no—
515C4×D67—22no—
516C4×D67—22no—
517C4×D67—22no—
518C4×D67—22no—
519C4×D67—44no—
520C4×D67—44no—
521C4×D67—44no—
522C4×D67—44no—
523Dic134—21no—
524Dic134—21no—
525Dic134—21no—
526Dic134—44no—
527Dic134C22×D412yes—
528Dic134C22×D412yes—
529Dic134C22×D412yes—
530C8×C67—22no—
531C8×C67—22no—
532C8×C67—22no—
533C8×C67C22×D412yes—
534C8×C67C22×D412yes—
535C67⋊C8—22no—
536C67⋊C8C22×D412yes—
537C67⋊C8C22×D412yes—
538C22×C67—22no—
539C22×C67—22no—
540C22×C67—42no—
541C22×C67—42no—
542C22×C67—82no—
543C22×C67—82no—
544C22×C67—161no—
545C22×C67D4211yescharacteristic
546C22×C67D4211yescharacteristic
547C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C2×D67—22no—
549C2×D67—22no—
550C2×D67—22no—
551C2×D67—42no—
552C2×D67—42no—
553C2×D67—42no—
554C2×D67—42no—
555C2×D67—42no—
556C2×D67—82no—
557C2×D67—82no—
558C2×D67—82no—
559C2×D67—82no—
560C2×D67—164no—
561C2×D67—164no—
562C2×D67—164no—
563C2×D67—161no—
564C2×D67—161no—
565C4×C67—22no—
566C4×C67—42no—
567C4×C67D4211yescharacteristic
568C4×C67D4211yescharacteristic
569C4×C67C23×D411yescharacteristic
570C4×C67C23×D411yescharacteristic
571Dic67—22no—
572Dic67—22no—
573Dic67—22no—
574Dic67—42no—
575C2×#3288—671nomaximal, Sylow
576C2×C67—21no—
577C2×C67—21no—
578C2×C67—42no—
579C2×C67—82no—
580C2×C67#328812yescomplemented
581C2×C67C2×D4211yescharacteristic
582D67—42no—
583D67—42no—
584D67—42no—
585D67—82no—
586D67—82no—
587C2×#577—671no—
588C2×#577—671no—
589C2×#576—671no—
590C2×#576—671no—
591#3288—6716no—
592C2×#496—671no—
593C2×#472—671no—
594C2×#472—671no—
595C2×#471—671no—
596C2×#471D6711yescharacteristic, complemented
597C2×#454—671no—
598C2×#455—671no—
599C2×#453—671no—
600C2×#453—671no—
601C2×#444—671no—
602C2×#444—671no—
603C67C2×#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
604C2×2−1+4—671no—
605C2×H(5,𝔽2)—671no—
606C2×H(5,𝔽2)—671no—
607C2×H(5,𝔽2)—671no—
608#577—678no—
609#577—678no—
610#577—1344no—
611#577—1344no—
612#576—678no—
613#576—678no—
614#576—1344no—
615#576—1344no—
616C2×#137—671no—
617C2×#137—1341no—
618C2×#137—1341no—
619C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
620C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
621C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
622C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
623C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
624C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
625C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
626C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
627C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
628C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
629C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
630C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
631C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
632C2×#135—671no—
633C2×#135—671no—
634C2×#135—1341no—
635C2×#135—1341no—
636C2×#135—1341no—
637C2×#135—1341no—
638C22×SD16—671no—
639C22×SD16—1341no—
640C22×SD16—1341no—
641C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
642C22×D8—671no—
643C22×D8—671no—
644C22×D8—1341no—
645C22×D8—1341no—
646C2×#131—671no—
647C2×#131—671no—
648C2×#131—671no—
649C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
650C2×#127—671no—
651C2×#124—671no—
652#496—678no—
653#472—678no—
654#472—678no—
655#471—678no—
656#471C2×D6718yescomplemented
657#455—678no—
658#454—678no—
659#453—678no—
660#453—678no—
661#444—678no—
662#444—678no—
663C2×#108—671no—
664C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
665C2×#104—671no—
666C2×#104—671no—
667C2×#104—671no—
668C2×#104—671no—
669C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
670C2×#100—671no—
671C2×#100—671no—
672C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
673C2×#97—671no—
6742−1+4—2681no—
6752−1+4—674no—
6762−1+4—1342no—
6772−1+4—1342no—
678H(5,𝔽2)—2681no—
679H(5,𝔽2)—2681no—
680H(5,𝔽2)—2681no—
681H(5,𝔽2)—674no—
682H(5,𝔽2)—674no—
683H(5,𝔽2)—674no—
684H(5,𝔽2)—1342no—
685H(5,𝔽2)—1342no—
686H(5,𝔽2)—1342no—
687H(5,𝔽2)—1342no—
688H(5,𝔽2)—1342no—
689H(5,𝔽2)—1342no—
690C2×#41—2681no—
691C2×#41—671no—
692C2×#41—671no—
693C2×#41—671no—
694C2×#41—1341no—
695C2×#41—1341no—
696C2×#41—1341no—
697C2×#41—1341no—
698C2×#41—1341no—
699C2×#41—1341no—
700C2×#41—1341no—
701C2×#41—1341no—
702C2×#41C22×D6711yescharacteristic
703C22×Q8—1341no—
704C22×Q8—1341no—
705C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
706C22×D4—2681no—
707C22×D4—2681no—
708C22×D4—2681no—
709C22×D4—2681no—
710C22×D4—671no—
711C22×D4—671no—
712C22×D4—1341no—
713C22×D4—1341no—
714C22×D4—1341no—
715C22×D4—1341no—
716C22×D4—1341no—
717C22×D4—1341no—
718C22×D4C22×D6711yescharacteristic
719#137—22no—
720#137—674no—
721#137—1348no—
722#137—1348no—
723#137—1342no—
724#137C22×D6714yescomplemented
725AGL(1,ℤ/8)—22no—
726AGL(1,ℤ/8)—674no—
727AGL(1,ℤ/8)—674no—
728AGL(1,ℤ/8)—674no—
729AGL(1,ℤ/8)—674no—
730AGL(1,ℤ/8)—674no—
731AGL(1,ℤ/8)—1348no—
732AGL(1,ℤ/8)—1348no—
733AGL(1,ℤ/8)—1342no—
734AGL(1,ℤ/8)—1342no—
735AGL(1,ℤ/8)—1342no—
736AGL(1,ℤ/8)—1342no—
737AGL(1,ℤ/8)—1348no—
738AGL(1,ℤ/8)—1348no—
739AGL(1,ℤ/8)—1348no—
740AGL(1,ℤ/8)—1348no—
741AGL(1,ℤ/8)—1342no—
742AGL(1,ℤ/8)C22×D6714yes—
743#135—674no—
744#135—674no—
745#135—674no—
746#135—674no—
747#135—1348no—
748#135—1348no—
749#135—1348no—
750#135—1348no—
751C2×Q16—21no—
752C2×Q16—671no—
753C2×Q16—671no—
754C2×Q16—1341no—
755C2×SD16—21no—
756C2×SD16—21no—
757C2×SD16—21no—
758C2×SD16—21no—
759C2×SD16—22no—
760C2×SD16—671no—
761C2×SD16—671no—
762C2×SD16—674no—
763C2×SD16—671no—
764C2×SD16—671no—
765C2×SD16—1341no—
766C2×SD16—1341no—
767C2×SD16—1341no—
768C2×SD16—1341no—
769C2×SD16—1341no—
770C2×SD16—1341no—
771C2×SD16—1342no—
772C2×SD16—1348no—
773C2×SD16—1348no—
774C2×SD16—1341no—
775C2×SD16—1341no—
776C2×SD16C22×D6714yescomplemented
777C2×D8—21no—
778C2×D8—671no—
779C2×D8—674no—
780C2×D8—671no—
781C2×D8—674no—
782C2×D8—1348no—
783C2×D8—1341no—
784C2×D8—1341no—
785C2×D8—1341no—
786C2×D8—1341no—
787C2×D8—1341no—
788C2×D8—1341no—
789C2×D8—1342no—
790C2×D8—1348no—
791C2×D8—1341no—
792C2×D8—1341no—
793C2×D8—1341no—
794C2×D8—1342no—
795#131—22no—
796#131—674no—
797#131—674no—
798#131—674no—
799#131—1342no—
800#131—1342no—
801#131—1342no—
802#131C22×D6714yescomplemented
803C2×M16—21no—
804C2×M16—671no—
805C2×M16—1341no—
806C2×M16—1341no—
807C2×M16—1341no—
808C2×M16C22×D6711yescharacteristic
809C2×M16C22×D6711yescharacteristic
810C2×M16C22×D6711yescharacteristic
811C22×C8—21no—
812C22×C8—671no—
813C22×C8—1341no—
814C22×C8—1341no—
815C22×C8—1341no—
816C22×C8C22×D6711yescharacteristic
817#127—2681no—
818#127—674no—
819#124—2681no—
820#124—674no—
821C2×C22⋊C4—2681no—
822C2×C42—671no—
823#108—674no—
824#108C22×D6714yescomplemented
825#104—674no—
826#104—674no—
827#104—674no—
828#104—674no—
829#101C22×D6714yescomplemented
830#100—674no—
831#100—674no—
832#100C22×D6714yescomplemented
833#97—674no—
834C24—21no—
835C24—2681no—
836C24—2681no—
837C24—2681no—
838C24—1341no—
839C24—1341no—
840#41—21no—
841#41—21no—
842#41—2682no—
843#41—2682no—
844#41—2684no—
845#41—2684no—
846#41—2682no—
847#41—2682no—
848#41—2682no—
849#41—2682no—
850#41—2682no—
851#41—2682no—
852#41—672no—
853#41—672no—
854#41—672no—
855#41—672no—
856#41—672no—
857#41—672no—
858#41—1344no—
859#41—1344no—
860#41—1344no—
861#41—1344no—
862#41—1344no—
863#41—1344no—
864#41—1344no—
865#41—1344no—
866#41—1341no—
867#41—1341no—
868#41—1341no—
869#41—1341no—
870#41—1341no—
871#41—1341no—
872#41D4×D6712yes—
873#41C23×D6712yes—
874C2×Q8—21no—
875C2×Q8—21no—
876C2×Q8—21no—
877C2×Q8—21no—
878C2×Q8—21no—
879C2×Q8—2681no—
880C2×Q8—2682no—
881C2×Q8—2682no—
882C2×Q8—671no—
883C2×Q8—671no—
884C2×Q8—671no—
885C2×Q8—1344no—
886C2×Q8—1344no—
887C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
888C2×Q8C23×D6712yes—
889C2×D4—21no—
890C2×D4—21no—
891C2×D4—21no—
892C2×D4—21no—
893C2×D4—21no—
894C2×D4—21no—
895C2×D4—2681no—
896C2×D4—2681no—
897C2×D4—2682no—
898C2×D4—2682no—
899C2×D4—2681no—
900C2×D4—2684no—
901C2×D4—2684no—
902C2×D4—2684no—
903C2×D4—2684no—
904C2×D4—2684no—
905C2×D4—2684no—
906C2×D4—2682no—
907C2×D4—2682no—
908C2×D4—2682no—
909C2×D4—2682no—
910C2×D4—2681no—
911C2×D4—2681no—
912C2×D4—2681no—
913C2×D4—2681no—
914C2×D4—2684no—
915C2×D4—5364no—
916C2×D4—671no—
917C2×D4—671no—
918C2×D4—671no—
919C2×D4—672no—
920C2×D4—672no—
921C2×D4—1344no—
922C2×D4—1344no—
923C2×D4—1344no—
924C2×D4—1344no—
925C2×D4—1344no—
926C2×D4—1344no—
927C2×D4—1341no—
928C2×D4—1341no—
929C2×D4—1341no—
930C2×D4—1341no—
931C2×D4—1341no—
932C2×D4—1341no—
933C2×D4—1341no—
934C2×D4—1341no—
935C2×D4—1341no—
936C2×D4—1341no—
937C2×D4—1341no—
938C2×D4—1341no—
939C2×D4—1341no—
940C2×D4D4×D6711yescharacteristic
941C2×D4C23×D6712yes—
942C22×C4—21no—
943C22×C4—21no—
944C22×C4—2681no—
945C22×C4—2681no—
946C22×C4—2681no—
947C22×C4—2681no—
948C22×C4—2681no—
949C22×C4—1341no—
950C22×C4—1341no—
951C22×C4—1341no—
952C22×C4—1341no—
953C22×C4C23×D6711yescharacteristic
954Q16—24no—
955Q16—674no—
956Q16—674no—
957Q16—1344no—
958SD16—24no—
959SD16—24no—
960SD16—24no—
961SD16—24no—
962SD16—674no—
963SD16—674no—
964SD16—674no—
965SD16—674no—
966SD16—1344no—
967SD16—1344no—
968SD16—1344no—
969SD16—1344no—
970SD16—1344no—
971SD16—1344no—
972SD16—1344no—
973SD16—1344no—
974D8—24no—
975D8—674no—
976D8—674no—
977D8—1344no—
978D8—1344no—
979D8—1344no—
980D8—1344no—
981D8—1344no—
982D8—1344no—
983D8—1344no—
984D8—1344no—
985D8—1344no—
986M16—21no—
987M16—21no—
988M16—21no—
989M16—24no—
990M16—672no—
991M16—1344no—
992M16—1344no—
993M16—1341no—
994M16—1344no—
995M16C23×D6712yes—
996M16C23×D6712yes—
997M16C23×D6712yes—
998C2×C8—21no—
999C2×C8—21no—
1000C2×C8—21no—
1001C2×C8—24no—
1002C2×C8—671no—
1003C2×C8—671no—
1004C2×C8—672no—
1005C2×C8—672no—
1006C2×C8—1344no—
1007C2×C8—1344no—
1008C2×C8—1341no—
1009C2×C8—1344no—
1010C2×C8D4×D6711yescharacteristic
1011C2×C8D4×D6711yescharacteristic
1012C2×C8D4×D6712yes—
1013C2×C8C23×D6712yes—
1014C22⋊C4—2684no—
1015C42—672no—
1016C42—1341no—
1017C23—21no—
1018C23—22no—
1019C23—41no—
1020C23—41no—
1021C23—82no—
1022C23—2684no—
1023C23—2684no—
1024C23—2684no—
1025C23—2681no—
1026C23—2681no—
1027C23—2681no—
1028C23—2681no—
1029C23—5362no—
1030C23—5362no—
1031C23—10722no—
1032C23—10722no—
1033C23—10722no—
1034C23—1341no—
1035C23—1341no—
1036C23—1341no—
1037C23—1342no—
1038C23—1342no—
1039C23#1452408911yescharacteristic
1040Q8—21no—
1041Q8—22no—
1042Q8—22no—
1043Q8—41no—
1044Q8—41no—
1045Q8—2684no—
1046Q8—672no—
1047Q8—672no—
1048Q8—672no—
1049Q8—1341no—
1050Q8—1341no—
1051Q8—1341no—
1052Q8C2×D4×D6712yes—
1053D4—22no—
1054D4—22no—
1055D4—21no—
1056D4—22no—
1057D4—22no—
1058D4—41no—
1059D4—41no—
1060D4—2684no—
1061D4—2684no—
1062D4—2684no—
1063D4—2684no—
1064D4—2684no—
1065D4—2684no—
1066D4—2684no—
1067D4—2681no—
1068D4—2681no—
1069D4—2681no—
1070D4—2681no—
1071D4—5368no—
1072D4—672no—
1073D4—672no—
1074D4—672no—
1075D4—1342no—
1076D4—1342no—
1077D4—1342no—
1078D4—1342no—
1079D4—1342no—
1080D4—1342no—
1081D4—1341no—
1082D4—1341no—
1083D4—1341no—
1084D4—1342no—
1085D4—1342no—
1086D4—1342no—
1087D4—1342no—
1088D4C2×D4×D6712yes—
1089C2×C4—21no—
1090C2×C4—22no—
1091C2×C4—22no—
1092C2×C4—22no—
1093C2×C4—41no—
1094C2×C4—41no—
1095C2×C4—2684no—
1096C2×C4—2684no—
1097C2×C4—2684no—
1098C2×C4—2684no—
1099C2×C4—2682no—
1100C2×C4—2684no—
1101C2×C4—1342no—
1102C2×C4—1341no—
1103C2×C4—1341no—
1104C2×C4—1341no—
1105C2×C4—1342no—
1106C2×C4—1342no—
1107C2×C4—1342no—
1108C2×C4—1342no—
1109C2×C4—1342no—
1110C2×C4—1342no—
1111C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1112C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1113C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1114C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1115C2×C4#1452408911yescharacteristic
1116C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1117C8—22no—
1118C8—22no—
1119C8—22no—
1120C8—672no—
1121C8—672no—
1122C8—1342no—
1123C8C2×D4×D6712yes—
1124C8C2×D4×D6712yes—
1125C22—22no—
1126C22—22no—
1127C22—42no—
1128C22—42no—
1129C22—82no—
1130C22—82no—
1131C22—2682no—
1132C22—2682no—
1133C22—2682no—
1134C22—2682no—
1135C22—2682no—
1136C22—161no—
1137C22—5362no—
1138C22—5362no—
1139C22—5362no—
1140C22—5362no—
1141C22—10721no—
1142C22—10721no—
1143C22—10724no—
1144C22—10724no—
1145C22—10724no—
1146C22—1342no—
1147C22—1342no—
1148C22—1342no—
1149C22#1686403011yescharacteristic
1150C22#1686403011yescharacteristic
1151C22C2×#1452408911yescharacteristic
1152C4—22no—
1153C4—42no—
1154C4—2682no—
1155C4—1342no—
1156C4—1342no—
1157C4—1342no—
1158C4#1686403011yescharacteristic
1159C4#1686403011yescharacteristic
1160C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1161C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1162C2—21no—
1163C2—21no—
1164C2—42no—
1165C2—82no—
1166C2—2682no—
1167C2—2682no—
1168C2—2682no—
1169C2—5362no—
1170C2—5362no—
1171C2#2257197412yesdirect product factor
1172C2C2×#1686403011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#471×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#471D67
hypocenterC67C2×#3288
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864205C2semidirect
2. C2×#16864202C2semidirect
3. C2×#16864201C2semidirect
4. C2×#16864200C2semidirect
5. #22571974C2direct (N × H)
6. C2×#16863782C2semidirect
7. C2×#16863667C2semidirect
8. C2×#16863665C2semidirect
9. C2×#16863662C2semidirect
10. C2×#16863571C2semidirect
11. C2×#16863572C2semidirect
12. C2×#16863566C2semidirect
13. C2×#16863562C2semidirect
14. C2×#16863517C2semidirect
15. C2×#16863516C2semidirect
16. C2×#471×C67C2semidirect
17. C2×#14524091C22semidirect
19. C2×#14524089C22semidirect
20. C2×#14524088C22semidirect
22. #16864205C22semidirect
24. #16864202C22semidirect
26. #16864201C22semidirect
28. #16864200C22semidirect
30. C2×#14524074C22semidirect
35. C2×#14524071C22semidirect
36. C2×#14524071C22semidirect
37. C2×#14524071C22semidirect
41. C2×#14524069C22semidirect
49. C22×#11761615C22semidirect
53. C22×D536C22semidirect
54. C22×#11761613C22semidirect
56. C2×#14524051C22semidirect
57. C2×#14524051C22semidirect
58. C2×#14524049C22semidirect
59. C2×#14524039C22semidirect
60. C2×#14524032C22semidirect
61. #16863782C22semidirect
62. #16863667C22semidirect
63. #16863665C22semidirect
64. #16863662C22semidirect
65. #16863572C22semidirect
66. #16863571C22semidirect
67. #16863566C22semidirect
68. #16863562C22semidirect
69. #16863517C22semidirect
70. #16863516C22semidirect
71. C2×#14523978C22semidirect
72. C2×#14523970C22semidirect
73. C2×#14523969C22semidirect
74. C2×#14523969C22semidirect
75. C2×#14523969C22semidirect
76. C2×#14523959C22semidirect
77. C2×#14523959C22semidirect
78. C2×#14523953C22semidirect
79. C2×#137×C67C22semidirect
81. C22×SD16×C67C22semidirect
82. C2×#131×C67C22semidirect
83. #471×C67C22semidirect
84. C2×#108×C67C22semidirect
85. C2×#101×C67C22semidirect
86. C2×#100×C67C22semidirect
90. #14524091C23semidirect
98. #14524089C23semidirect
102. #14524088C23semidirect
131. #14524074C23semidirect
140. #14524071C23semidirect
141. #14524071C23semidirect
142. #14524071C23semidirect
147. #14524069C23semidirect
151. #14524065D4semidirect
155. #14524063D4semidirect
157. C2×Dic268D4semidirect
159. C2×#11761618D4semidirect
164. C2×#11761617D4semidirect
165. C2×#11761617D4semidirect
167. C2×#11761616D4semidirect
172. C2×#11761615D4semidirect
173. C2×#11761615C23semidirect
184. C2×D536D4semidirect
185. C2×D536C23semidirect
190. C2×#11761613D4semidirect
191. C2×#11761613C23semidirect
195. #14524051C23semidirect
196. #14524051C23semidirect
198. #14524049C23semidirect
208. #14524039C23semidirect
210. #14524032C23semidirect
213. #14523978C23semidirect
214. #14523970C23semidirect
215. #14523969C23semidirect
216. #14523969C23semidirect
217. #14523969C23semidirect
218. #14523959C23semidirect
219. #14523959C23semidirect
220. #14523953C23semidirect
225. #137×C67C23semidirect
234. C2×SD16×C67C23semidirect
237. #131×C67C23semidirect
244. #108×C67C23semidirect
245. #101×C67C23semidirect
246. #100×C67C23semidirect
344. Dic268C2×D4semidirect
346. #11761618C2×D4semidirect
351. #11761617C2×D4semidirect
352. #11761617C2×D4semidirect
354. #11761616C2×D4semidirect
358. #11761615C2×D4semidirect
365. D536C2×D4semidirect
369. #11761613C2×D4semidirect
580. C2×C67#3288semidirect
596. C2×#471D67semidirect
603. C67C2×#3288semidirect
619. C2×#137C2×D67semidirect
641. C22×SD16C2×D67semidirect
649. C2×#131C2×D67semidirect
656. #471C2×D67semidirect
664. C2×#108C2×D67semidirect
669. C2×#101C2×D67semidirect
672. C2×#100C2×D67semidirect
724. #137C22×D67semidirect
776. C2×SD16C22×D67semidirect
802. #131C22×D67semidirect
824. #108C22×D67semidirect
829. #101C22×D67semidirect
832. #100C22×D67semidirect
1171. C2#22571974direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642052
C2×#168642022
C2×#168642012
C2×#168642002
#225719742
C2×#168637822
C2×#168636672
C2×#168636652
C2×#168636622
C2×#168635712
C2×#168635722
C2×#168635662
C2×#168635622
C2×#168635172
C2×#168635162
C2×#471×C672
C2×#328867