Finite Group Databasebeta

← C2×#22571979 #31732017

Subgroups — C2×#22571979 #31732017

Order 17152.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1142 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16864204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571979C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863515C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#456×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#14524091C2211yescharacteristic
18C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524089C2211yescharacteristic
20#16864212—24no—
21#16864212C2218yescomplemented
22#16864211—24no—
23#16864211C2218yescomplemented
24#16864205—24no—
25#16864205C2218yescomplemented
26#16864204—24no—
27#16864204C2218yescomplemented
28C2×#14524076C2211yescharacteristic
29C2×#14524075—21no—
30C2×#14524075—21no—
31C2×#14524074—21no—
32C2×#14524074—21no—
33C2×#14524074C2211yescharacteristic
34C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14524073—21no—
36C2×#14524073C2211yescharacteristic
37C2×#14524072—21no—
38C2×#14524071C2211yescharacteristic
39C2×#14524070—21no—
40C2×#14524068—21no—
41C2×#14524068C2211yescharacteristic
42C2×#14524066—21no—
43C2×#14524064—21no—
44C2×#14524063—21no—
45C2×#14524063—21no—
46C2×#14524063C2211yescharacteristic
47C2×#14524063C2211yescharacteristic
48C22×#11761618—21no—
49C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
51C2×Q16×D67—21no—
52C22×#11761615—21no—
53C22×#11761615C2211yescharacteristic
54C22×#11761615C2211yescharacteristic
55C2×SD16×D67—21no—
56C2×#14524051C2211yescharacteristic
57C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14524050C2211yescharacteristic
59C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14524031C2211yescharacteristic
61#16863788C2218yescomplemented
62#16863670C2218yescomplemented
63#16863669C2218yescomplemented
64#16863662C2218yescomplemented
65#16863661C2218yescomplemented
66#16863578C2218yescomplemented
67#16863575C2218yescomplemented
68#16863570C2218yescomplemented
69#16863515C2218yescomplemented
70#16863515C2218yescomplemented
71C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#14523971C2211yescharacteristic
74C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#14523959C2211yescharacteristic
78C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
79C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
80C2×#137×C67C2211yescharacteristic
81C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
83#456×C67C2218yescomplemented
84C2×#104×C67C2211yescharacteristic
85C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
87#14524091—22no—
88#14524091—22no—
89#14524091—41no—
90#14524091C2314yes—
91#14524090—22no—
92#14524090—22no—
93#14524090—41no—
94#14524090C2314yescomplemented
95#14524089—22no—
96#14524089—22no—
97#14524089—41no—
98#14524089C2314yes—
99C2×#11761629—21no—
100C2×#11761629—21no—
101C2×#11761629—21no—
102C2×#11761628—21no—
103C2×#11761628—21no—
104C2×#11761628—41no—
105C2×#11761628C2311yescharacteristic
106C2×#11761628C2311yescharacteristic
107C2×#11761627—21no—
108C2×#11761627—41no—
109C22×Dic134—21no—
110C22×Dic134C2311yescharacteristic
111C2×Q8×D67—21no—
112C2×Q8×D67—21no—
113C2×Q8×D67—21no—
114C22×D268—21no—
115C22×D268C2311yescharacteristic
116C2×D4×D67—21no—
117C2×D4×D67—41no—
118#14524076—22no—
119#14524076C2314yes—
120#14524075—28no—
121#14524075—28no—
122#14524074—22no—
123#14524074—22no—
124#14524074—28no—
125#14524074—28no—
126#14524074C2314yes—
127#14524074C2314yescomplemented
128#14524073—28no—
129#14524073—22no—
130#14524073C2314yes—
131#14524072—28no—
132#14524071—22no—
133#14524071C2314yes—
134#14524070—28no—
135#14524068—28no—
136#14524068—22no—
137#14524068C2314yes—
138#14524066—28no—
139#14524064—28no—
140#14524063—28no—
141#14524063—28no—
142#14524063D414yes—
143#14524063D414yes—
144#14524063C2314yes—
145#14524063C2314yes—
146C2×Dic268—21no—
147C2×#11761618—21no—
148C2×#11761618—21no—
149C2×#11761618—28no—
150C2×#11761618—21no—
151C2×#11761618—21no—
152C2×#11761618—21no—
153C2×#11761618—21no—
154C2×#11761618—22no—
155C2×#11761618—22no—
156C2×#11761618—21no—
157C2×#11761618D411yescharacteristic
158C2×#11761618D411yescharacteristic
159C2×#11761618C2314yescomplemented
160C2×#11761618C2314yescomplemented
161Q16×D67—28no—
162C2×#11761617—21no—
163C2×#11761617—21no—
164C2×#11761616—21no—
165C2×#11761616D411yescharacteristic
166C2×#11761616D411yescharacteristic
167C2×#11761615—21no—
168C2×#11761615—21no—
169C2×#11761615—28no—
170C2×#11761615—21no—
171C2×#11761615—21no—
172C2×#11761615—21no—
173C2×#11761615—21no—
174C2×#11761615—22no—
175C2×#11761615—22no—
176C2×#11761615—21no—
177C2×#11761615D411yescharacteristic
178C2×#11761615D411yescharacteristic
179C2×#11761615C2314yes—
180C2×#11761615C2314yes—
181SD16×D67—28no—
182C2×D536—21no—
183C2×#11761613—21no—
184C2×#11761613D411yescharacteristic
185C2×#11761613D411yescharacteristic
186#14524051—22no—
187#14524051—22no—
188#14524051C2314yes—
189#14524051C2314yescomplemented
190#14524050—22no—
191#14524050—22no—
192#14524050C2314yes—
193#14524050C2314yescomplemented
194C2×#11761612—21no—
195C2×#11761612—21no—
196C2×#11761612C2311yescharacteristic
197C2×#11761612C2311yescharacteristic
198C2×#11761611—21no—
199C2×#11761611—21no—
200C22×C67⋊C8—21no—
201C22×C67⋊C8—21no—
202C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
203C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C8×D67—21no—
205C2×C8×D67—21no—
206#14524031—41no—
207#14524031C2314yes—
208C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
209#14523978C2314yescomplemented
210#14523978C2314yescomplemented
211#14523971C2314yes—
212#14523971C2314yescomplemented
213#14523962C2314yescomplemented
214#14523961C2314yescomplemented
215#14523959C2314yes—
216#14523954C2314yescomplemented
2172−1+4×C67—22no—
2182−1+4×C67—22no—
2192−1+4×C67—41no—
2202−1+4×C67C2314yes—
221C2×#41×C67—21no—
222C2×#41×C67—21no—
223C2×#41×C67—41no—
224C2×#41×C67C2311yescharacteristic
225C2×#41×C67C2311yescharacteristic
226C22×Q8×C67—21no—
227C22×Q8×C67—21no—
228C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
229C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
230#137×C67—22no—
231#137×C67—22no—
232#137×C67C2314yes—
233#137×C67C2314yescomplemented
234C2×Q16×C67—21no—
235C2×Q16×C67—21no—
236C2×SD16×C67—21no—
237C2×SD16×C67—21no—
238C2×M16×C67C2311yescharacteristic
239C2×M16×C67C2311yescharacteristic
240C4⋊Q8×C67—41no—
241C4⋊Q8×C67C2314yescomplemented
242C2×C4⋊C4×C67—41no—
243C2×C42×C67C2311yescharacteristic
244#104×C67C2314yes—
245#104×C67C2314yescomplemented
246#101×C67C2314yescomplemented
247C23×D67—21no—
248C23×D67—41no—
249#11761629—24no—
250#11761629—24no—
251#11761629—24no—
252#11761629—42no—
253#11761629—42no—
254#11761629—42no—
255#11761628—21no—
256#11761628—21no—
257#11761628—21no—
258#11761628—21no—
259#11761628—24no—
260#11761628—24no—
261#11761628—42no—
262#11761628—42no—
263#11761628—44no—
264#11761628—44no—
265#11761628C2×D412yes—
266#11761628C2×D412yes—
267#11761628C2412yes—
268#11761628C2412yes—
269#11761627—24no—
270#11761627—42no—
271#11761627—44no—
272#11761627—44no—
273C2×Dic134—21no—
274C2×Dic134—21no—
275C2×Dic134—21no—
276C2×Dic134—21no—
277C2×Dic134—24no—
278C2×Dic134—21no—
279C2×Dic134—42no—
280C2×Dic134—41no—
281C2×Dic134—41no—
282C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
283C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
284C2×Dic134C2412yes—
285Q8×D67—24no—
286Q8×D67—24no—
287Q8×D67—24no—
288Q8×D67—42no—
289Q8×D67—42no—
290Q8×D67—42no—
291C2×D268—21no—
292C2×D268—21no—
293C2×D268—21no—
294C2×D268—21no—
295C2×D268—24no—
296C2×D268—21no—
297C2×D268—42no—
298C2×D268—41no—
299C2×D268—41no—
300C2×D268C2×D411yescharacteristic
301C2×D268C2×D411yescharacteristic
302C2×D268C2412yes—
303C2×C22⋊D67—21no—
304C2×C22⋊D67—21no—
305C2×C22⋊D67—41no—
306C2×C22⋊D67—41no—
307D4×D67—24no—
308D4×D67—42no—
309D4×D67—44no—
310D4×D67—44no—
311C22×Dic67—21no—
312C22×Dic67—41no—
313C2×C4×D67—21no—
314C2×C4×D67—21no—
315C2×C4×D67—41no—
316C2×C4×D67—41no—
317C2×C4×D67—41no—
318C2×C4×D67—41no—
319Dic268—24no—
320#11761618—24no—
321#11761618—24no—
322#11761618—24no—
323#11761618—24no—
324#11761618—24no—
325#11761618—24no—
326#11761618—24no—
327#11761618C2×D414yes—
328#11761618C2×D414yes—
329#11761617—24no—
330#11761617—24no—
331#11761616—24no—
332#11761616C2×D414yes—
333#11761616C2×D414yes—
334#11761615—24no—
335#11761615—24no—
336#11761615—24no—
337#11761615—24no—
338#11761615—24no—
339#11761615—24no—
340#11761615—24no—
341#11761615C2×D414yes—
342#11761615C2×D414yes—
343D536—24no—
344#11761613—24no—
345#11761613C2×D414yes—
346#11761613C2×D414yes—
347#11761612—21no—
348#11761612—21no—
349#11761612—24no—
350#11761612—24no—
351#11761612C2412yes—
352#11761612C2412yes—
353#11761611—24no—
354#11761611—24no—
355C2×C67⋊C8—21no—
356C2×C67⋊C8—21no—
357C2×C67⋊C8—24no—
358C2×C67⋊C8—24no—
359C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C2×C67⋊C8C2×D412yes—
364C2×C67⋊C8C2×D412yes—
365C2×C67⋊C8C2412yes—
366C2×C67⋊C8C2412yes—
367C8×D67—24no—
368C8×D67—24no—
369(C2×D67)⋊C4—44no—
370#41×C67—21no—
371#41×C67—21no—
372#41×C67—21no—
373#41×C67—21no—
374#41×C67—24no—
375#41×C67—24no—
376#41×C67—44no—
377#41×C67—42no—
378#41×C67—42no—
379#41×C67—44no—
380#41×C67C2×D412yes—
381#41×C67C2×D412yes—
382#41×C67C2412yes—
383#41×C67C2412yes—
384C2×Q8×C67—21no—
385C2×Q8×C67—21no—
386C2×Q8×C67—24no—
387C2×Q8×C67—24no—
388C2×Q8×C67—21no—
389C2×Q8×C67—21no—
390C2×Q8×C67—21no—
391C2×Q8×C67—21no—
392C2×Q8×C67—21no—
393C2×Q8×C67—21no—
394C2×Q8×C67—21no—
395C2×Q8×C67—21no—
396C2×Q8×C67—41no—
397C2×Q8×C67—42no—
398C2×Q8×C67—42no—
399C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
400C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
401C2×Q8×C67C2412yes—
402C2×Q8×C67C2412yes—
403C2×D4×C67—21no—
404C2×D4×C67—21no—
405C2×D4×C67—41no—
406C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
407C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
408C22×C4×C67—21no—
409C22×C4×C67—21no—
410C22×C4×C67—21no—
411C22×C4×C67—21no—
412C22×C4×C67—21no—
413C22×C4×C67—41no—
414C22×C4×C67—41no—
415C22×C4×C67C2411yescharacteristic
416Q16×C67—24no—
417Q16×C67—24no—
418SD16×C67—24no—
419SD16×C67—24no—
420M16×C67—21no—
421M16×C67—21no—
422M16×C67C2412yes—
423M16×C67C2412yes—
424C2×C8×C67—21no—
425C2×C8×C67—21no—
426C4⋊C4×C67—44no—
427C42×C67—21no—
428C42×C67C2412yes—
429C23×C67—21no—
430C23×C67—21no—
431C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×D67—21no—
433C22×D67—21no—
434C22×D67—22no—
435C22×D67—44no—
436C22×D67—41no—
437C22×D67—41no—
438C22×D67—82no—
439C22×D67—162no—
440Q8×C67—21no—
441Q8×C67—21no—
442Q8×C67—22no—
443Q8×C67—22no—
444Q8×C67—22no—
445Q8×C67—22no—
446Q8×C67—44no—
447Q8×C67—41no—
448Q8×C67—41no—
449Q8×C67—41no—
450Q8×C67—41no—
451Q8×C67C22×D412yes—
452Q8×C67C22×D412yes—
453D4×C67—22no—
454D4×C67—22no—
455D4×C67—22no—
456D4×C67—22no—
457D4×C67—21no—
458D4×C67—21no—
459D4×C67—44no—
460D4×C67C22×D412yes—
461D4×C67C22×D412yes—
462C2×C4×C67—21no—
463C2×C4×C67—21no—
464C2×C4×C67—22no—
465C2×C4×C67—22no—
466C2×C4×C67—22no—
467C2×C4×C67—22no—
468C2×C4×C67—22no—
469C2×C4×C67—22no—
470C2×C4×C67—22no—
471C2×C4×C67—44no—
472C2×C4×C67—44no—
473C2×C4×C67—42no—
474C2×C4×C67—41no—
475C2×C4×C67—41no—
476C2×C4×C67—41no—
477C2×C4×C67—41no—
478C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
479C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
480C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
481C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
482C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C2×C4×C67C2511yescharacteristic
484C22⋊D67—22no—
485C22⋊D67—22no—
486C22⋊D67—22no—
487C22⋊D67—22no—
488C22⋊D67—44no—
489C22⋊D67—44no—
490C2×Dic67—21no—
491C2×Dic67—21no—
492C2×Dic67—22no—
493C2×Dic67—44no—
494C2×Dic67—41no—
495C2×Dic67—41no—
496D268—21no—
497D268—21no—
498D268—22no—
499D268—22no—
500D268—44no—
501D268—44no—
502D268—41no—
503D268—41no—
504D268C22×D412yes—
505D268C22×D412yes—
506C4×D67—22no—
507C4×D67—22no—
508C4×D67—22no—
509C4×D67—22no—
510C4×D67—44no—
511C4×D67—44no—
512C4×D67—44no—
513C4×D67—44no—
514Dic134—21no—
515Dic134—21no—
516Dic134—22no—
517Dic134—22no—
518Dic134—44no—
519Dic134—44no—
520Dic134—41no—
521Dic134—41no—
522Dic134C22×D412yes—
523Dic134C22×D412yes—
524C8×C67—22no—
525C8×C67—22no—
526C67⋊C8—22no—
527C67⋊C8—22no—
528C67⋊C8C22×D412yes—
529C67⋊C8C22×D412yes—
530C67⋊C8C22×D412yes—
531C67⋊C8C22×D412yes—
532C22×C67—22no—
533C22×C67—22no—
534C22×C67—22no—
535C22×C67—42no—
536C22×C67—42no—
537C22×C67D4211yescharacteristic
538C22×C67D4211yescharacteristic
539C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C2×D67—22no—
541C2×D67—22no—
542C2×D67—42no—
543C2×D67—42no—
544C2×D67—42no—
545C2×D67—82no—
546C2×D67—82no—
547C2×D67—164no—
548C2×D67—161no—
549C4×C67—22no—
550C4×C67—22no—
551C4×C67—42no—
552C4×C67—42no—
553C4×C67—42no—
554C4×C67D4211yescharacteristic
555C4×C67D4211yescharacteristic
556C4×C67C23×D411yescharacteristic
557C4×C67C23×D411yescharacteristic
558Dic67—22no—
559Dic67—22no—
560Dic67—42no—
561C2×#3289—671nomaximal, Sylow
562C2×C67—21no—
563C2×C67—21no—
564C2×C67—42no—
565C2×C67—42no—
566C2×C67#328912yescomplemented
567C2×C67C2×D4211yescharacteristic
568D67—42no—
569D67—42no—
570D67—82no—
571C2×#578—671no—
572C2×#578—671no—
573C2×#577—671no—
574C2×#577—671no—
575#3289—6716no—
576C2×#497—671no—
577C2×#473—671no—
578C2×#473—671no—
579C2×#471—671no—
580C2×#471—671no—
581C2×#456—671no—
582C2×#456D6711yescharacteristic, complemented
583C2×#454—671no—
584C2×#455—671no—
585C2×#444—671no—
586C2×#444—671no—
587C67C2×#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
588C2×2−1+4—671no—
589C2×2−1+4—671no—
590C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
591C2×H(5,𝔽2)—671no—
592#578—678no—
593#578—678no—
594#578—1344no—
595#578—1344no—
596#577—678no—
597#577—678no—
598#577—1344no—
599#577—1344no—
600C2×#137—671no—
601C2×#137—671no—
602C2×#137—671no—
603C2×#137—671no—
604C2×#137—1341no—
605C2×#137—1341no—
606C2×#137—1341no—
607C2×#137—1341no—
608C2×#137—1341no—
609C2×#137—1341no—
610C2×#137C2×D6711yescharacteristic
611C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
612C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
615C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
616C2×#135—671no—
617C2×#135—671no—
618C2×#135—1341no—
619C2×#135—1341no—
620C2×#135—1341no—
621C2×#135—1341no—
622C22×Q16—671no—
623C22×Q16—671no—
624C22×Q16—1341no—
625C22×Q16—1341no—
626C22×SD16—671no—
627C22×SD16—671no—
628C22×SD16—1341no—
629C22×SD16—1341no—
630C2×#131—671no—
631C2×#131—671no—
632C2×#131—671no—
633C2×#131—671no—
634C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
635C2×#124—671no—
636#497—678no—
637#473—678no—
638#473—678no—
639#471—678no—
640#471—678no—
641#456—678no—
642#456C2×D6718yescomplemented
643#455—678no—
644#454—678no—
645#444—678no—
646#444—678no—
647C2×#108—671no—
648C2×#108—671no—
649C2×#104—671no—
650C2×#104—671no—
651C2×#104C2×D6711yescharacteristic
652C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
653C2×#101—671no—
654C2×#101—671no—
655C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
656C2×#100—671no—
657C2×#97—671no—
6582−1+4—22no—
6592−1+4—22no—
6602−1+4—41no—
6612−1+4—2681no—
6622−1+4—2681no—
6632−1+4—674no—
6642−1+4—674no—
6652−1+4—1342no—
6662−1+4—1342no—
6672−1+4—1342no—
6682−1+4—1342no—
6692−1+4C22×D6714yes—
670H(5,𝔽2)—2681no—
671H(5,𝔽2)—674no—
672H(5,𝔽2)—1342no—
673H(5,𝔽2)—1342no—
674C2×#41—21no—
675C2×#41—21no—
676C2×#41—41no—
677C2×#41—2681no—
678C2×#41—2681no—
679C2×#41—671no—
680C2×#41—671no—
681C2×#41—1341no—
682C2×#41—1341no—
683C2×#41—1341no—
684C2×#41—1341no—
685C2×#41—1341no—
686C2×#41—1341no—
687C2×#41C22×D6711yescharacteristic
688C2×#41C22×D6711yescharacteristic
689C22×Q8—21no—
690C22×Q8—21no—
691C22×Q8—671no—
692C22×Q8—1341no—
693C22×Q8—1341no—
694C22×Q8—1341no—
695C22×Q8—1341no—
696C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
697C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
698C22×D4—2681no—
699C22×D4—671no—
700C22×D4—1341no—
701C22×D4—1341no—
702#137—22no—
703#137—22no—
704#137—674no—
705#137—674no—
706#137—674no—
707#137—674no—
708#137—1342no—
709#137—1348no—
710#137—1348no—
711#137—1348no—
712#137—1348no—
713#137—1348no—
714#137—1348no—
715#137—1342no—
716#137—1342no—
717#137—1342no—
718#137C22×D6714yes—
719#137C22×D6714yescomplemented
720AGL(1,ℤ/8)—674no—
721AGL(1,ℤ/8)—674no—
722AGL(1,ℤ/8)—1342no—
723AGL(1,ℤ/8)—1348no—
724AGL(1,ℤ/8)—1348no—
725AGL(1,ℤ/8)—1342no—
726#135—674no—
727#135—674no—
728#135—674no—
729#135—674no—
730#135—1348no—
731#135—1348no—
732#135—1348no—
733#135—1348no—
734C2×Q16—21no—
735C2×Q16—21no—
736C2×Q16—671no—
737C2×Q16—671no—
738C2×Q16—674no—
739C2×Q16—674no—
740C2×Q16—1341no—
741C2×Q16—1341no—
742C2×Q16—1341no—
743C2×Q16—1341no—
744C2×Q16—1341no—
745C2×Q16—1342no—
746C2×Q16—1342no—
747C2×Q16—1348no—
748C2×Q16—1348no—
749C2×Q16—1341no—
750C2×Q16—1341no—
751C2×Q16—1341no—
752C2×SD16—21no—
753C2×SD16—21no—
754C2×SD16—671no—
755C2×SD16—671no—
756C2×SD16—671no—
757C2×SD16—671no—
758C2×SD16—674no—
759C2×SD16—674no—
760C2×SD16—1341no—
761C2×SD16—1341no—
762C2×SD16—1341no—
763C2×SD16—1341no—
764C2×SD16—1341no—
765C2×SD16—1341no—
766C2×SD16—1342no—
767C2×SD16—1342no—
768C2×SD16—1348no—
769C2×SD16—1348no—
770C2×SD16—1341no—
771C2×SD16—1341no—
772C2×SD16—1341no—
773C2×SD16—1341no—
774C2×D8—671no—
775C2×D8—671no—
776C2×D8—1341no—
777C2×D8—1341no—
778#131—674no—
779#131—674no—
780#131—674no—
781#131—674no—
782#131—1342no—
783#131—1342no—
784#131—1342no—
785#131—1342no—
786C2×M16—671no—
787C2×M16—671no—
788C2×M16—1341no—
789C2×M16—1341no—
790C2×M16—1341no—
791C2×M16—1341no—
792C2×M16C22×D6711yescharacteristic
793C2×M16C22×D6711yescharacteristic
794C22×C8—671no—
795C22×C8—671no—
796C22×C8—1341no—
797C22×C8—1341no—
798C22×C8—1341no—
799C22×C8—1341no—
800C4⋊Q8—41no—
801C4⋊Q8C22×D6714yescomplemented
802#124—2681no—
803#124—674no—
804C2×C4⋊C4—41no—
805C2×C22⋊C4—2681no—
806C2×C42C22×D6711yescharacteristic
807#108—674no—
808#108—674no—
809#104—674no—
810#104—674no—
811#104C22×D6714yes—
812#104C22×D6714yescomplemented
813#101—674no—
814#101—674no—
815#101C22×D6714yescomplemented
816#100—674no—
817#97—674no—
818C24—2681no—
819C24—1341no—
820#41—21no—
821#41—21no—
822#41—21no—
823#41—21no—
824#41—24no—
825#41—24no—
826#41—44no—
827#41—42no—
828#41—42no—
829#41—44no—
830#41—2682no—
831#41—2682no—
832#41—2684no—
833#41—2684no—
834#41—2684no—
835#41—2682no—
836#41—2684no—
837#41—2682no—
838#41—2682no—
839#41—2682no—
840#41—672no—
841#41—672no—
842#41—672no—
843#41—672no—
844#41—1344no—
845#41—1344no—
846#41—1344no—
847#41—1344no—
848#41—1344no—
849#41—1344no—
850#41—1341no—
851#41—1341no—
852#41—1341no—
853#41—1341no—
854#41D4×D6712yes—
855#41D4×D6712yes—
856#41C23×D6712yes—
857#41C23×D6712yes—
858C2×Q8—21no—
859C2×Q8—21no—
860C2×Q8—24no—
861C2×Q8—24no—
862C2×Q8—21no—
863C2×Q8—21no—
864C2×Q8—21no—
865C2×Q8—21no—
866C2×Q8—21no—
867C2×Q8—21no—
868C2×Q8—21no—
869C2×Q8—21no—
870C2×Q8—41no—
871C2×Q8—42no—
872C2×Q8—42no—
873C2×Q8—2682no—
874C2×Q8—2681no—
875C2×Q8—2681no—
876C2×Q8—2682no—
877C2×Q8—2682no—
878C2×Q8—2682no—
879C2×Q8—671no—
880C2×Q8—671no—
881C2×Q8—672no—
882C2×Q8—1344no—
883C2×Q8—1344no—
884C2×Q8—1344no—
885C2×Q8—1344no—
886C2×Q8—1341no—
887C2×Q8—1341no—
888C2×Q8—1341no—
889C2×Q8—1341no—
890C2×Q8—1341no—
891C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
892C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
893C2×Q8C23×D6712yes—
894C2×Q8C23×D6712yes—
895C2×D4—21no—
896C2×D4—21no—
897C2×D4—41no—
898C2×D4—2681no—
899C2×D4—2682no—
900C2×D4—2681no—
901C2×D4—2684no—
902C2×D4—2684no—
903C2×D4—2681no—
904C2×D4—2682no—
905C2×D4—2681no—
906C2×D4—671no—
907C2×D4—671no—
908C2×D4—672no—
909C2×D4—1344no—
910C2×D4—1344no—
911C2×D4—1341no—
912C2×D4—1341no—
913C2×D4—1341no—
914C2×D4—1341no—
915C2×D4—1341no—
916C2×D4—1341no—
917C2×D4—1341no—
918C2×D4D4×D6711yescharacteristic
919C2×D4D4×D6711yescharacteristic
920C22×C4—21no—
921C22×C4—21no—
922C22×C4—21no—
923C22×C4—21no—
924C22×C4—21no—
925C22×C4—41no—
926C22×C4—41no—
927C22×C4—2681no—
928C22×C4—2681no—
929C22×C4—2681no—
930C22×C4—2681no—
931C22×C4—2681no—
932C22×C4—1341no—
933C22×C4—1341no—
934C22×C4—1341no—
935C22×C4C23×D6711yescharacteristic
936Q16—24no—
937Q16—24no—
938Q16—674no—
939Q16—674no—
940Q16—1344no—
941Q16—1344no—
942Q16—1344no—
943Q16—1344no—
944Q16—1344no—
945Q16—1344no—
946Q16—1344no—
947Q16—1344no—
948SD16—24no—
949SD16—24no—
950SD16—674no—
951SD16—674no—
952SD16—674no—
953SD16—674no—
954SD16—1344no—
955SD16—1344no—
956SD16—1344no—
957SD16—1344no—
958SD16—1344no—
959SD16—1344no—
960SD16—1344no—
961SD16—1344no—
962SD16—1344no—
963SD16—1344no—
964D8—674no—
965D8—674no—
966D8—1344no—
967D8—1344no—
968M16—21no—
969M16—21no—
970M16—672no—
971M16—672no—
972M16—1344no—
973M16—1344no—
974M16—1344no—
975M16—1344no—
976M16—1341no—
977M16—1341no—
978M16C23×D6712yes—
979M16C23×D6712yes—
980C2×C8—21no—
981C2×C8—21no—
982C2×C8—671no—
983C2×C8—671no—
984C2×C8—671no—
985C2×C8—671no—
986C2×C8—672no—
987C2×C8—672no—
988C2×C8—672no—
989C2×C8—672no—
990C2×C8—1344no—
991C2×C8—1344no—
992C2×C8—1344no—
993C2×C8—1344no—
994C2×C8—1341no—
995C2×C8—1341no—
996C4⋊C4—44no—
997C22⋊C4—2684no—
998C42—21no—
999C42C23×D6712yes—
1000C23—21no—
1001C23—21no—
1002C23—2684no—
1003C23—2681no—
1004C23—2681no—
1005C23—5362no—
1006C23—10722no—
1007C23—1341no—
1008C23—1341no—
1009C23—1342no—
1010C23#1452408811yescharacteristic
1011Q8—21no—
1012Q8—21no—
1013Q8—22no—
1014Q8—22no—
1015Q8—22no—
1016Q8—22no—
1017Q8—44no—
1018Q8—41no—
1019Q8—41no—
1020Q8—41no—
1021Q8—41no—
1022Q8—2684no—
1023Q8—2684no—
1024Q8—2681no—
1025Q8—2681no—
1026Q8—672no—
1027Q8—672no—
1028Q8—1342no—
1029Q8—1342no—
1030Q8—1341no—
1031Q8—1341no—
1032Q8C2×D4×D6712yes—
1033Q8C2×D4×D6712yes—
1034D4—22no—
1035D4—22no—
1036D4—22no—
1037D4—22no—
1038D4—21no—
1039D4—21no—
1040D4—44no—
1041D4—2684no—
1042D4—2684no—
1043D4—2684no—
1044D4—2684no—
1045D4—2681no—
1046D4—2681no—
1047D4—672no—
1048D4—672no—
1049D4—1342no—
1050D4—1342no—
1051D4—1342no—
1052D4—1342no—
1053D4—1341no—
1054D4—1341no—
1055D4—1342no—
1056D4—1342no—
1057D4C2×D4×D6712yes—
1058D4C2×D4×D6712yes—
1059C2×C4—21no—
1060C2×C4—21no—
1061C2×C4—22no—
1062C2×C4—22no—
1063C2×C4—22no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—22no—
1067C2×C4—22no—
1068C2×C4—44no—
1069C2×C4—44no—
1070C2×C4—42no—
1071C2×C4—41no—
1072C2×C4—41no—
1073C2×C4—41no—
1074C2×C4—41no—
1075C2×C4—2684no—
1076C2×C4—2684no—
1077C2×C4—2684no—
1078C2×C4—2684no—
1079C2×C4—2681no—
1080C2×C4—2681no—
1081C2×C4—2684no—
1082C2×C4—1342no—
1083C2×C4—1341no—
1084C2×C4—1341no—
1085C2×C4—1342no—
1086C2×C4—1342no—
1087C2×C4—1342no—
1088C2×C4—1342no—
1089C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1090C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1091C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1092C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1093C2×C4#1452408811yescharacteristic
1094C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1095C8—22no—
1096C8—22no—
1097C8—672no—
1098C8—672no—
1099C8—672no—
1100C8—672no—
1101C8—1342no—
1102C8—1342no—
1103C22—22no—
1104C22—22no—
1105C22—22no—
1106C22—42no—
1107C22—42no—
1108C22—2682no—
1109C22—2682no—
1110C22—2682no—
1111C22—5362no—
1112C22—5362no—
1113C22—10721no—
1114C22—10724no—
1115C22—1342no—
1116C22—1342no—
1117C22#1686402811yescharacteristic
1118C22#1686402811yescharacteristic
1119C22C2×#1452408811yescharacteristic
1120C4—22no—
1121C4—22no—
1122C4—42no—
1123C4—42no—
1124C4—42no—
1125C4—2682no—
1126C4—1342no—
1127C4—1342no—
1128C4#1686402811yescharacteristic
1129C4#1686402811yescharacteristic
1130C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1131C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1132C2—21no—
1133C2—21no—
1134C2—42no—
1135C2—42no—
1136C2—2682no—
1137C2—2682no—
1138C2—5362no—
1139C2#2257197912yesdirect product factor
1140C2C2×#1686402811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#456×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#456D67
hypocenterC67C2×#3289
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864212C2semidirect
2. C2×#16864211C2semidirect
3. C2×#16864205C2semidirect
4. C2×#16864204C2semidirect
5. #22571979C2direct (N × H)
6. C2×#16863788C2semidirect
7. C2×#16863670C2semidirect
8. C2×#16863669C2semidirect
9. C2×#16863662C2semidirect
10. C2×#16863661C2semidirect
11. C2×#16863578C2semidirect
12. C2×#16863570C2semidirect
13. C2×#16863575C2semidirect
14. C2×#16863515C2semidirect
15. C2×#16863515C2semidirect
16. C2×#456×C67C2semidirect
18. C2×#14524090C22semidirect
21. #16864212C22semidirect
23. #16864211C22semidirect
25. #16864205C22semidirect
27. #16864204C22semidirect
34. C2×#14524074C22semidirect
49. C22×#11761618C22semidirect
50. C22×#11761618C22semidirect
57. C2×#14524051C22semidirect
59. C2×#14524050C22semidirect
61. #16863788C22semidirect
62. #16863670C22semidirect
63. #16863669C22semidirect
64. #16863662C22semidirect
65. #16863661C22semidirect
66. #16863578C22semidirect
67. #16863575C22semidirect
68. #16863570C22semidirect
69. #16863515C22semidirect
70. #16863515C22semidirect
71. C2×#14523978C22semidirect
72. C2×#14523978C22semidirect
74. C2×#14523971C22semidirect
75. C2×#14523962C22semidirect
76. C2×#14523961C22semidirect
78. C2×#14523954C22semidirect
81. C2×#137×C67C22semidirect
82. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
83. #456×C67C22semidirect
85. C2×#104×C67C22semidirect
86. C2×#101×C67C22semidirect
94. #14524090C23semidirect
127. #14524074C23semidirect
159. C2×#11761618C23semidirect
160. C2×#11761618C23semidirect
189. #14524051C23semidirect
193. #14524050C23semidirect
209. #14523978C23semidirect
210. #14523978C23semidirect
212. #14523971C23semidirect
213. #14523962C23semidirect
214. #14523961C23semidirect
216. #14523954C23semidirect
233. #137×C67C23semidirect
241. C4⋊Q8×C67C23semidirect
245. #104×C67C23semidirect
246. #101×C67C23semidirect
566. C2×C67#3289semidirect
582. C2×#456D67semidirect
587. C67C2×#3289semidirect
611. C2×#137C2×D67semidirect
634. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
642. #456C2×D67semidirect
652. C2×#104C2×D67semidirect
655. C2×#101C2×D67semidirect
719. #137C22×D67semidirect
801. C4⋊Q8C22×D67semidirect
812. #104C22×D67semidirect
815. #101C22×D67semidirect
1139. C2#22571979direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642122
C2×#168642112
C2×#168642052
C2×#168642042
#225719792
C2×#168637882
C2×#168636702
C2×#168636692
C2×#168636622
C2×#168636612
C2×#168635782
C2×#168635702
C2×#168635752
C2×#168635152
C2×#456×C672
C2×#328967