Finite Group Databasebeta

← C2×#22571980 #31732018

Subgroups — C2×#22571980 #31732018

Order 17152.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1142 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571980C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863516C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#14524090C2211yescharacteristic
18C2×#14524089C2211yescharacteristic
19#16864211—24no—
20#16864211C2218yescomplemented
21#16864204—24no—
22#16864204C2218yescomplemented
23#16864203—24no—
24#16864203C2218yescomplemented
25C2×#14524075—21no—
26C2×#14524074—21no—
27C2×#14524074—21no—
28C2×#14524074C2211yescharacteristic
29C2×#14524074C2211yescharacteristic
30C2×#14524073—21no—
31C2×#14524073C2211yescharacteristic
32C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524068—21no—
34C2×#14524068C2211yescharacteristic
35C2×#14524068C2211yescharacteristic
36C2×#14524067—21no—
37C2×#14524064—21no—
38C2×#14524063—21no—
39C2×#14524063—21no—
40C2×#14524063C2211yescharacteristic
41C22×#11761618—21no—
42C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
43C22×#11761617C2211yescharacteristic
44C22×#11761615—21no—
45C22×#11761615C2211yescharacteristic
46C2×SD16×D67—21no—
47C2×#14524050C2211yescharacteristic
48C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14524049C2211yescharacteristic
50C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14524032C2211yescharacteristic
52#16863789C2218yescomplemented
53#16863669C2218yescomplemented
54#16863668C2218yescomplemented
55#16863661C2218yescomplemented
56#16863659C2218yescomplemented
57#16863579C2218yescomplemented
58#16863577C2218yescomplemented
59#16863572C2218yescomplemented
60#16863569C2218yescomplemented
61#16863518C2218yescomplemented
62#16863516C2218yescomplemented
63C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#14523970C2211yescharacteristic
66C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#14523969C2211yescharacteristic
69C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#14523959C2211yescharacteristic
73C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
74C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
75C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic, complemented
76#578×C67—24no—
77#578×C67C2218yescomplemented
78C2×#137×C67—21no—
79C2×#137×C67—21no—
80C2×#137×C67C2211yescharacteristic
81C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#135×C67—21no—
83C2×#135×C67C2211yescharacteristic
84C22×Q16×C67—21no—
85C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
87#14524090—22no—
88#14524090—22no—
89#14524090—41no—
90#14524090C2314yes—
91#14524089—22no—
92#14524089—22no—
93#14524089—41no—
94#14524089C2314yes—
95C2×#11761629—21no—
96C2×#11761628—21no—
97C2×#11761628—21no—
98C2×#11761628C2311yescharacteristic
99C2×#11761627—21no—
100C2×#11761627—41no—
101C22×Dic134—21no—
102C22×Dic134C2311yescharacteristic
103C2×Q8×D67—21no—
104C22×D268—21no—
105C22×D268C2311yescharacteristic
106C2×D4×D67—21no—
107C2×D4×D67—41no—
108#14524075—28no—
109#14524074—22no—
110#14524074—22no—
111#14524074—28no—
112#14524074—28no—
113#14524074C2314yes—
114#14524074C2314yes—
115#14524073—28no—
116#14524073—22no—
117#14524073—22no—
118#14524073C2314yes—
119#14524073C2314yescomplemented
120#14524068—28no—
121#14524068—22no—
122#14524068—22no—
123#14524068C2314yes—
124#14524068C2314yes—
125#14524067—28no—
126#14524064—28no—
127#14524063—28no—
128#14524063—28no—
129#14524063D414yes—
130#14524063C2314yes—
131C2×#11761618—21no—
132C2×#11761618—21no—
133C2×#11761618—28no—
134C2×#11761618—21no—
135C2×#11761618—21no—
136C2×#11761618—22no—
137C2×#11761618—21no—
138C2×#11761618—21no—
139C2×#11761618D411yescharacteristic
140C2×#11761618C2314yescomplemented
141C2×#11761617—21no—
142C2×#11761617—21no—
143C2×#11761617—22no—
144C2×#11761617C2314yes—
145C2×#11761616—21no—
146C2×#11761616—21no—
147C2×#11761616D411yescharacteristic
148C2×#11761615—21no—
149C2×#11761615—21no—
150C2×#11761615—28no—
151C2×#11761615—21no—
152C2×#11761615—21no—
153C2×#11761615—22no—
154C2×#11761615—21no—
155C2×#11761615—21no—
156C2×#11761615D411yescharacteristic
157C2×#11761615C2314yes—
158SD16×D67—28no—
159C2×#11761613—21no—
160C2×#11761613—21no—
161C2×#11761613D411yescharacteristic
162#14524050—22no—
163#14524050—22no—
164#14524050C2314yes—
165#14524050C2314yescomplemented
166#14524049—22no—
167#14524049C2314yes—
168C2×#11761612—21no—
169C2×#11761612—21no—
170C2×#11761612C2311yescharacteristic
171C2×#11761612C2311yescharacteristic
172C2×#11761612C2311yescharacteristic
173C2×#11761611—21no—
174C22×C67⋊C8—21no—
175C22×C67⋊C8—21no—
176C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C8×D67—21no—
178#14524041—41no—
179#14524041C2314yescomplemented
180#14524032—41no—
181#14524032C2314yes—
182C2×Dic67⋊C4—41no—
183C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
184C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
185#14523979C2314yescomplemented
186#14523978C2314yescomplemented
187#14523970C2314yes—
188#14523970C2314yescomplemented
189#14523970C2314yescomplemented
190#14523969C2314yes—
191#14523962C2314yescomplemented
192#14523962C2314yescomplemented
193#14523961C2314yescomplemented
194#14523959C2314yes—
195#14523953C2314yescomplemented
1962−1+4×C67—22no—
1972−1+4×C67—22no—
1982−1+4×C67—22no—
1992−1+4×C67—22no—
2002−1+4×C67—41no—
2012−1+4×C67—41no—
2022−1+4×C67C2314yes—
2032−1+4×C67C2314yescomplemented
204C2×#41×C67—21no—
205C2×#41×C67—21no—
206C2×#41×C67—21no—
207C2×#41×C67—21no—
208C2×#41×C67—41no—
209C2×#41×C67—41no—
210C2×#41×C67C2311yescharacteristic
211C2×#41×C67C2311yescharacteristic
212C2×#41×C67C2311yescharacteristic
213C22×Q8×C67—21no—
214C22×Q8×C67—21no—
215C22×Q8×C67—21no—
216C22×Q8×C67—21no—
217C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
218C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
219#137×C67—22no—
220#137×C67—22no—
221#137×C67—28no—
222#137×C67—28no—
223#137×C67C2314yes—
224#137×C67C2314yescomplemented
225#135×C67—28no—
226#135×C67D414yes—
227#135×C67C2314yes—
228C2×Q16×C67—21no—
229C2×Q16×C67—21no—
230C2×Q16×C67—28no—
231C2×Q16×C67—21no—
232C2×Q16×C67—21no—
233C2×Q16×C67—22no—
234C2×Q16×C67D411yescharacteristic
235C2×Q16×C67C2314yescomplemented
236C2×SD16×C67—21no—
237C2×SD16×C67—21no—
238C2×SD16×C67D411yescharacteristic
239C2×SD16×C67D411yescharacteristic
240C2×D8×C67D411yescharacteristic
241#131×C67—22no—
242#131×C67C2314yescomplemented
243C2×M16×C67—21no—
244C2×M16×C67C2311yescharacteristic
245C22×C8×C67—21no—
246C22×C8×C67C2311yescharacteristic
247C23×D67—21no—
248C23×D67—41no—
249#11761629—24no—
250#11761629—42no—
251#11761628—21no—
252#11761628—21no—
253#11761628—24no—
254#11761628—24no—
255#11761628—42no—
256#11761628—42no—
257#11761628C2×D412yes—
258#11761628C2412yes—
259#11761627—24no—
260#11761627—42no—
261#11761627—44no—
262#11761627—44no—
263C2×Dic134—21no—
264C2×Dic134—21no—
265C2×Dic134—21no—
266C2×Dic134—21no—
267C2×Dic134—24no—
268C2×Dic134—21no—
269C2×Dic134—42no—
270C2×Dic134—41no—
271C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
272C2×Dic134C2412yes—
273Q8×D67—24no—
274Q8×D67—42no—
275C2×D268—21no—
276C2×D268—21no—
277C2×D268—21no—
278C2×D268—21no—
279C2×D268—24no—
280C2×D268—21no—
281C2×D268—42no—
282C2×D268—41no—
283C2×D268C2×D411yescharacteristic
284C2×D268C2412yes—
285C2×C22⋊D67—21no—
286C2×C22⋊D67—41no—
287C2×C22⋊D67—41no—
288D4×D67—24no—
289D4×D67—42no—
290D4×D67—44no—
291D4×D67—44no—
292C22×Dic67—21no—
293C22×Dic67—21no—
294C22×Dic67—41no—
295C2×C4×D67—21no—
296C2×C4×D67—41no—
297C2×C4×D67—41no—
298#11761618—24no—
299#11761618—24no—
300#11761618—24no—
301#11761618—24no—
302#11761618—24no—
303#11761618—24no—
304#11761618C2×D414yes—
305#11761617—24no—
306#11761617—24no—
307#11761616—24no—
308#11761616—24no—
309#11761616C2×D414yes—
310#11761615—24no—
311#11761615—24no—
312#11761615—24no—
313#11761615—24no—
314#11761615—24no—
315#11761615—24no—
316#11761615C2×D414yes—
317#11761613—24no—
318#11761613—24no—
319#11761613C2×D414yes—
320#11761612—21no—
321#11761612—21no—
322#11761612—21no—
323#11761612—24no—
324#11761612—24no—
325#11761612C2412yes—
326#11761612C2412yes—
327#11761612C2412yes—
328#11761611—24no—
329C2×C67⋊C8—21no—
330C2×C67⋊C8—21no—
331C2×C67⋊C8—21no—
332C2×C67⋊C8—24no—
333C2×C67⋊C8—24no—
334C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
335C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
336C2×C67⋊C8C2×D412yes—
337C2×C67⋊C8C2412yes—
338C8×D67—24no—
339Dic67⋊C4—44no—
340(C2×D67)⋊C4—44no—
341C4×Dic67—21no—
342C4×Dic67C2412yes—
343#41×C67—21no—
344#41×C67—21no—
345#41×C67—21no—
346#41×C67—21no—
347#41×C67—21no—
348#41×C67—21no—
349#41×C67—24no—
350#41×C67—24no—
351#41×C67—24no—
352#41×C67—24no—
353#41×C67—44no—
354#41×C67—44no—
355#41×C67—42no—
356#41×C67—42no—
357#41×C67—42no—
358#41×C67—42no—
359#41×C67—44no—
360#41×C67—44no—
361#41×C67C2×D412yes—
362#41×C67C2×D412yes—
363#41×C67C2×D412yes—
364#41×C67C2412yes—
365#41×C67C2412yes—
366#41×C67C2412yes—
367C2×Q8×C67—21no—
368C2×Q8×C67—21no—
369C2×Q8×C67—24no—
370C2×Q8×C67—24no—
371C2×Q8×C67—24no—
372C2×Q8×C67—24no—
373C2×Q8×C67—21no—
374C2×Q8×C67—21no—
375C2×Q8×C67—21no—
376C2×Q8×C67—21no—
377C2×Q8×C67—21no—
378C2×Q8×C67—21no—
379C2×Q8×C67—21no—
380C2×Q8×C67—21no—
381C2×Q8×C67—41no—
382C2×Q8×C67—41no—
383C2×Q8×C67—42no—
384C2×Q8×C67—42no—
385C2×Q8×C67—42no—
386C2×Q8×C67—42no—
387C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
388C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
389C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
390C2×Q8×C67C2412yes—
391C2×Q8×C67C2412yes—
392C2×D4×C67—21no—
393C2×D4×C67—21no—
394C2×D4×C67—21no—
395C2×D4×C67—41no—
396C2×D4×C67—41no—
397C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
398C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
399C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
400C22×C4×C67—21no—
401C22×C4×C67—21no—
402C22×C4×C67—21no—
403C22×C4×C67—21no—
404C22×C4×C67—21no—
405C22×C4×C67—41no—
406C22×C4×C67—41no—
407C22×C4×C67—41no—
408C22×C4×C67—41no—
409C22×C4×C67C2411yescharacteristic
410Q16×C67—24no—
411Q16×C67—24no—
412Q16×C67—24no—
413Q16×C67—24no—
414Q16×C67C2×D414yes—
415SD16×C67—24no—
416SD16×C67—24no—
417SD16×C67C2×D414yes—
418SD16×C67C2×D414yes—
419D8×C67C2×D414yes—
420M16×C67—21no—
421M16×C67—24no—
422M16×C67C2412yes—
423C2×C8×C67—21no—
424C2×C8×C67—24no—
425C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
426C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
427C2×C8×C67C2×D412yes—
428C2×C8×C67C2412yes—
429C23×C67—21no—
430C23×C67—21no—
431C23×C67—21no—
432C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×D67—21no—
434C22×D67—22no—
435C22×D67—44no—
436C22×D67—41no—
437C22×D67—41no—
438C22×D67—82no—
439C22×D67—162no—
440Q8×C67—21no—
441Q8×C67—21no—
442Q8×C67—21no—
443Q8×C67—22no—
444Q8×C67—22no—
445Q8×C67—22no—
446Q8×C67—22no—
447Q8×C67—44no—
448Q8×C67—44no—
449Q8×C67—41no—
450Q8×C67—41no—
451Q8×C67—41no—
452Q8×C67—41no—
453Q8×C67C22×D412yes—
454Q8×C67C22×D412yes—
455Q8×C67C22×D412yes—
456D4×C67—22no—
457D4×C67—22no—
458D4×C67—22no—
459D4×C67—22no—
460D4×C67—22no—
461D4×C67—22no—
462D4×C67—21no—
463D4×C67—21no—
464D4×C67—21no—
465D4×C67—44no—
466D4×C67—44no—
467D4×C67C22×D412yes—
468D4×C67C22×D412yes—
469D4×C67C22×D412yes—
470C2×C4×C67—21no—
471C2×C4×C67—21no—
472C2×C4×C67—21no—
473C2×C4×C67—22no—
474C2×C4×C67—22no—
475C2×C4×C67—22no—
476C2×C4×C67—22no—
477C2×C4×C67—22no—
478C2×C4×C67—22no—
479C2×C4×C67—22no—
480C2×C4×C67—22no—
481C2×C4×C67—44no—
482C2×C4×C67—44no—
483C2×C4×C67—44no—
484C2×C4×C67—44no—
485C2×C4×C67—41no—
486C2×C4×C67—41no—
487C2×C4×C67—41no—
488C2×C4×C67—41no—
489C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
490C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
491C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
492C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
493C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C2×C4×C67C2511yescharacteristic
495C22⋊D67—22no—
496C22⋊D67—22no—
497C22⋊D67—44no—
498C22⋊D67—44no—
499C2×Dic67—21no—
500C2×Dic67—22no—
501C2×Dic67—22no—
502C2×Dic67—44no—
503C2×Dic67—42no—
504C2×Dic67—41no—
505C2×Dic67—41no—
506D268—21no—
507D268—22no—
508D268—22no—
509D268—44no—
510D268—41no—
511D268—41no—
512D268C22×D412yes—
513C4×D67—22no—
514C4×D67—22no—
515C4×D67—44no—
516C4×D67—44no—
517Dic134—21no—
518Dic134—22no—
519Dic134—22no—
520Dic134—44no—
521Dic134—41no—
522Dic134—41no—
523Dic134C22×D412yes—
524C8×C67—22no—
525C8×C67C22×D412yes—
526C8×C67C22×D412yes—
527C67⋊C8—22no—
528C67⋊C8—22no—
529C67⋊C8—22no—
530C67⋊C8C22×D412yes—
531C67⋊C8C22×D412yes—
532C22×C67—22no—
533C22×C67—22no—
534C22×C67—22no—
535C22×C67—22no—
536C22×C67—42no—
537C22×C67—42no—
538C22×C67—42no—
539C22×C67D4211yescharacteristic
540C22×C67D4211yescharacteristic
541C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×D67—22no—
543C2×D67—42no—
544C2×D67—42no—
545C2×D67—82no—
546C2×D67—82no—
547C2×D67—164no—
548C2×D67—161no—
549C4×C67—22no—
550C4×C67—22no—
551C4×C67—22no—
552C4×C67—42no—
553C4×C67—42no—
554C4×C67D4211yescharacteristic
555C4×C67D4211yescharacteristic
556C4×C67C23×D411yescharacteristic
557C4×C67C23×D411yescharacteristic
558Dic67—22no—
559Dic67—42no—
560Dic67—42no—
561C2×#3289—671nomaximal, Sylow
562C2×C67—21no—
563C2×C67—21no—
564C2×C67—42no—
565C2×C67—42no—
566C2×C67—42no—
567C2×C67#328912yescomplemented
568C2×C67C2×D4211yescharacteristic
569D67—42no—
570D67—82no—
571C2×#578—671no—
572C2×#578D6711yescharacteristic, complemented
573C2×#577—671no—
574C2×#577—671no—
575#3289—6716no—
576C2×#497—671no—
577C2×#473—671no—
578C2×#473—671no—
579C2×#471—671no—
580C2×#471—671no—
581C2×#456—671no—
582C2×#456—671no—
583C2×#454—671no—
584C2×#455—671no—
585C2×#444—671no—
586C2×#444—671no—
587C67C2×#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
588C2×2−1+4—671no—
589C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
590C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic, complemented
591C2×H(5,𝔽2)—671no—
592#578—24no—
593#578—678no—
594#578—1344no—
595#578C2×D6718yescomplemented
596#577—678no—
597#577—678no—
598#577—1344no—
599#577—1344no—
600C2×#137—21no—
601C2×#137—21no—
602C2×#137—671no—
603C2×#137—671no—
604C2×#137—671no—
605C2×#137—671no—
606C2×#137—1341no—
607C2×#137—1341no—
608C2×#137—1341no—
609C2×#137—1341no—
610C2×#137C2×D6711yescharacteristic
611C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
612C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
615C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
616C2×#135—21no—
617C2×#135—671no—
618C2×#135—1341no—
619C2×#135—1341no—
620C2×#135—1341no—
621C2×#135C2×D6711yescharacteristic
622C22×Q16—21no—
623C22×Q16—671no—
624C22×Q16—1341no—
625C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
626C22×SD16—671no—
627C22×SD16—671no—
628C22×SD16—1341no—
629C22×SD16—1341no—
630C2×#131—671no—
631C2×#131—671no—
632C2×#131—671no—
633C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
634C2×C4⋊Q8—671no—
635C2×#124—671no—
636#497—678no—
637#473—678no—
638#473—678no—
639#471—678no—
640#471—678no—
641#456—678no—
642#456—678no—
643#455—678no—
644#454—678no—
645#444—678no—
646#444—678no—
647C2×#108—671no—
648C2×#108—671no—
649C2×#104—671no—
650C2×#104—671no—
651C2×#104—671no—
652C2×#104—671no—
653C2×#101—671no—
654C2×#101—671no—
655C2×#101—671no—
656C2×#100—671no—
657C2×#97—671no—
6582−1+4—22no—
6592−1+4—22no—
6602−1+4—22no—
6612−1+4—22no—
6622−1+4—41no—
6632−1+4—41no—
6642−1+4—2681no—
6652−1+4—674no—
6662−1+4—1342no—
6672−1+4—1342no—
6682−1+4C22×D6714yes—
6692−1+4C22×D6714yescomplemented
670H(5,𝔽2)—2681no—
671H(5,𝔽2)—674no—
672H(5,𝔽2)—1342no—
673H(5,𝔽2)—1342no—
674C2×#41—21no—
675C2×#41—21no—
676C2×#41—21no—
677C2×#41—21no—
678C2×#41—41no—
679C2×#41—41no—
680C2×#41—2681no—
681C2×#41—671no—
682C2×#41—1341no—
683C2×#41—1341no—
684C2×#41—1341no—
685C2×#41—1341no—
686C2×#41C22×D6711yescharacteristic
687C2×#41C22×D6711yescharacteristic
688C2×#41C22×D6711yescharacteristic
689C22×Q8—21no—
690C22×Q8—21no—
691C22×Q8—21no—
692C22×Q8—21no—
693C22×Q8—671no—
694C22×Q8—1341no—
695C22×Q8—1341no—
696C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
697C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
698C22×D4—2681no—
699C22×D4—671no—
700C22×D4—1341no—
701C22×D4—1341no—
702#137—22no—
703#137—22no—
704#137—28no—
705#137—28no—
706#137—674no—
707#137—674no—
708#137—674no—
709#137—674no—
710#137—1348no—
711#137—1348no—
712#137—1348no—
713#137—1342no—
714#137—1342no—
715#137—1342no—
716#137—1342no—
717#137—1348no—
718#137C22×D6714yes—
719#137C22×D6714yescomplemented
720AGL(1,ℤ/8)—674no—
721AGL(1,ℤ/8)—674no—
722AGL(1,ℤ/8)—1348no—
723AGL(1,ℤ/8)—1342no—
724AGL(1,ℤ/8)—1342no—
725AGL(1,ℤ/8)—1348no—
726#135—28no—
727#135—674no—
728#135—674no—
729#135—1348no—
730#135—1348no—
731#135—1348no—
732#135C22⋊D6714yes—
733#135C22×D6714yes—
734C2×Q16—21no—
735C2×Q16—21no—
736C2×Q16—28no—
737C2×Q16—21no—
738C2×Q16—21no—
739C2×Q16—22no—
740C2×Q16—671no—
741C2×Q16—674no—
742C2×Q16—1341no—
743C2×Q16—1341no—
744C2×Q16—1342no—
745C2×Q16—1348no—
746C2×Q16—1341no—
747C2×Q16—1341no—
748C2×Q16—1341no—
749C2×Q16—1341no—
750C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
751C2×Q16C22×D6714yescomplemented
752C2×SD16—21no—
753C2×SD16—21no—
754C2×SD16—671no—
755C2×SD16—671no—
756C2×SD16—674no—
757C2×SD16—674no—
758C2×SD16—1341no—
759C2×SD16—1341no—
760C2×SD16—1342no—
761C2×SD16—1348no—
762C2×SD16—1341no—
763C2×SD16—1341no—
764C2×SD16—1341no—
765C2×SD16—1341no—
766C2×SD16—1341no—
767C2×SD16—1341no—
768C2×SD16—1348no—
769C2×SD16—1341no—
770C2×SD16—1341no—
771C2×SD16—1342no—
772C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
773C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
774C2×D8—671no—
775C2×D8—1341no—
776C2×D8—1341no—
777C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
778#131—22no—
779#131—674no—
780#131—674no—
781#131—674no—
782#131—1342no—
783#131—1342no—
784#131—1342no—
785#131C22×D6714yescomplemented
786C2×M16—21no—
787C2×M16—671no—
788C2×M16—671no—
789C2×M16—671no—
790C2×M16—1341no—
791C2×M16—1341no—
792C2×M16—1341no—
793C2×M16C22×D6711yescharacteristic
794C22×C8—21no—
795C22×C8—671no—
796C22×C8—1341no—
797C22×C8—1341no—
798C22×C8—1341no—
799C22×C8C22×D6711yescharacteristic
800C4⋊Q8—2681no—
801C4⋊Q8—674no—
802#124—2681no—
803#124—674no—
804C2×C4⋊C4—2681no—
805C2×C22⋊C4—2681no—
806C2×C42—671no—
807#108—674no—
808#108—674no—
809#104—674no—
810#104—674no—
811#104—674no—
812#104—674no—
813#101—674no—
814#101—674no—
815#101—674no—
816#100—674no—
817#97—674no—
818C24—2681no—
819C24—1341no—
820#41—21no—
821#41—21no—
822#41—21no—
823#41—21no—
824#41—21no—
825#41—21no—
826#41—24no—
827#41—24no—
828#41—24no—
829#41—24no—
830#41—44no—
831#41—44no—
832#41—42no—
833#41—42no—
834#41—42no—
835#41—42no—
836#41—44no—
837#41—44no—
838#41—2682no—
839#41—2682no—
840#41—2684no—
841#41—2682no—
842#41—2684no—
843#41—2682no—
844#41—672no—
845#41—672no—
846#41—1344no—
847#41—1344no—
848#41—1344no—
849#41—1344no—
850#41—1341no—
851#41—1341no—
852#41D4×D6712yes—
853#41C2×C22⋊D6712yes—
854#41C2×C22⋊D6712yes—
855#41C23×D6712yes—
856#41C23×D6712yes—
857#41C23×D6712yes—
858C2×Q8—21no—
859C2×Q8—21no—
860C2×Q8—24no—
861C2×Q8—24no—
862C2×Q8—24no—
863C2×Q8—24no—
864C2×Q8—21no—
865C2×Q8—21no—
866C2×Q8—21no—
867C2×Q8—21no—
868C2×Q8—21no—
869C2×Q8—21no—
870C2×Q8—21no—
871C2×Q8—21no—
872C2×Q8—41no—
873C2×Q8—41no—
874C2×Q8—42no—
875C2×Q8—42no—
876C2×Q8—42no—
877C2×Q8—42no—
878C2×Q8—2682no—
879C2×Q8—2681no—
880C2×Q8—2682no—
881C2×Q8—671no—
882C2×Q8—672no—
883C2×Q8—1344no—
884C2×Q8—1344no—
885C2×Q8—1341no—
886C2×Q8—1341no—
887C2×Q8—1341no—
888C2×Q8—1341no—
889C2×Q8—1341no—
890C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
891C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
892C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
893C2×Q8C23×D6712yes—
894C2×Q8C23×D6712yes—
895C2×D4—21no—
896C2×D4—21no—
897C2×D4—21no—
898C2×D4—41no—
899C2×D4—41no—
900C2×D4—2681no—
901C2×D4—2682no—
902C2×D4—2684no—
903C2×D4—2684no—
904C2×D4—2681no—
905C2×D4—2682no—
906C2×D4—2681no—
907C2×D4—671no—
908C2×D4—672no—
909C2×D4—1344no—
910C2×D4—1344no—
911C2×D4—1341no—
912C2×D4—1341no—
913C2×D4—1341no—
914C2×D4—1341no—
915C2×D4—1341no—
916C2×D4—1341no—
917C2×D4D4×D6711yescharacteristic
918C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
919C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
920C22×C4—21no—
921C22×C4—21no—
922C22×C4—21no—
923C22×C4—21no—
924C22×C4—21no—
925C22×C4—41no—
926C22×C4—41no—
927C22×C4—41no—
928C22×C4—41no—
929C22×C4—2681no—
930C22×C4—2681no—
931C22×C4—2681no—
932C22×C4—1341no—
933C22×C4—1341no—
934C22×C4—1341no—
935C22×C4C23×D6711yescharacteristic
936Q16—24no—
937Q16—24no—
938Q16—24no—
939Q16—24no—
940Q16—674no—
941Q16—1344no—
942Q16—1344no—
943Q16—1344no—
944Q16—1344no—
945Q16—1344no—
946Q16—1344no—
947Q16C2×C22⋊D6714yes—
948SD16—24no—
949SD16—24no—
950SD16—674no—
951SD16—674no—
952SD16—1344no—
953SD16—1344no—
954SD16—1344no—
955SD16—1344no—
956SD16—1344no—
957SD16—1344no—
958SD16—1344no—
959SD16—1344no—
960SD16—1344no—
961SD16—1344no—
962SD16C2×C22⋊D6714yes—
963SD16C2×C22⋊D6714yes—
964D8—674no—
965D8—1344no—
966D8—1344no—
967D8C2×C22⋊D6714yes—
968M16—21no—
969M16—24no—
970M16—672no—
971M16—672no—
972M16—672no—
973M16—1344no—
974M16—1344no—
975M16—1341no—
976M16—1341no—
977M16—1341no—
978M16—1344no—
979M16C23×D6712yes—
980C2×C8—21no—
981C2×C8—24no—
982C2×C8—671no—
983C2×C8—671no—
984C2×C8—672no—
985C2×C8—672no—
986C2×C8—1344no—
987C2×C8—1344no—
988C2×C8—1341no—
989C2×C8—1341no—
990C2×C8—1341no—
991C2×C8—1344no—
992C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
993C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
994C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
995C2×C8C23×D6712yes—
996C4⋊C4—2684no—
997C22⋊C4—2684no—
998C42—672no—
999C42—1341no—
1000C23—21no—
1001C23—21no—
1002C23—21no—
1003C23—2684no—
1004C23—2681no—
1005C23—2681no—
1006C23—5362no—
1007C23—10722no—
1008C23—1341no—
1009C23—1342no—
1010C23#1452408811yescharacteristic
1011Q8—21no—
1012Q8—21no—
1013Q8—21no—
1014Q8—22no—
1015Q8—22no—
1016Q8—22no—
1017Q8—22no—
1018Q8—44no—
1019Q8—44no—
1020Q8—41no—
1021Q8—41no—
1022Q8—41no—
1023Q8—41no—
1024Q8—2684no—
1025Q8—2681no—
1026Q8—2681no—
1027Q8—672no—
1028Q8—1342no—
1029Q8—1342no—
1030Q8—1341no—
1031Q8C2×D4×D6712yes—
1032Q8C22×C22⋊D6712yes—
1033Q8C22×C22⋊D6712yes—
1034D4—22no—
1035D4—22no—
1036D4—22no—
1037D4—22no—
1038D4—22no—
1039D4—22no—
1040D4—21no—
1041D4—21no—
1042D4—21no—
1043D4—44no—
1044D4—44no—
1045D4—2684no—
1046D4—2684no—
1047D4—2684no—
1048D4—2681no—
1049D4—2681no—
1050D4—672no—
1051D4—1342no—
1052D4—1342no—
1053D4—1341no—
1054D4—1342no—
1055D4—1342no—
1056D4C2×D4×D6712yes—
1057D4C22×C22⋊D6712yes—
1058D4C22×C22⋊D6712yes—
1059C2×C4—21no—
1060C2×C4—21no—
1061C2×C4—21no—
1062C2×C4—22no—
1063C2×C4—22no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—22no—
1067C2×C4—22no—
1068C2×C4—22no—
1069C2×C4—22no—
1070C2×C4—44no—
1071C2×C4—44no—
1072C2×C4—44no—
1073C2×C4—44no—
1074C2×C4—41no—
1075C2×C4—41no—
1076C2×C4—41no—
1077C2×C4—41no—
1078C2×C4—2684no—
1079C2×C4—2684no—
1080C2×C4—2682no—
1081C2×C4—2681no—
1082C2×C4—2681no—
1083C2×C4—2684no—
1084C2×C4—1342no—
1085C2×C4—1342no—
1086C2×C4—1341no—
1087C2×C4—1342no—
1088C2×C4—1342no—
1089C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1090C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1091C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1092C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1093C2×C4#1452408811yescharacteristic
1094C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1095C8—22no—
1096C8—672no—
1097C8—672no—
1098C8—1342no—
1099C8—1342no—
1100C8—1342no—
1101C8C22×C22⋊D6712yes—
1102C8C22×C22⋊D6712yes—
1103C22—22no—
1104C22—22no—
1105C22—22no—
1106C22—22no—
1107C22—42no—
1108C22—42no—
1109C22—42no—
1110C22—2682no—
1111C22—2682no—
1112C22—5362no—
1113C22—5362no—
1114C22—10721no—
1115C22—10724no—
1116C22—1342no—
1117C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1118C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1119C22C2×#1452408811yescharacteristic
1120C4—22no—
1121C4—22no—
1122C4—22no—
1123C4—42no—
1124C4—42no—
1125C4—2682no—
1126C4—2682no—
1127C4—1342no—
1128C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1129C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1130C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1131C4C23×C22⋊D6711yescharacteristic
1132C2—21no—
1133C2—21no—
1134C2—42no—
1135C2—42no—
1136C2—42no—
1137C2—2682no—
1138C2—5362no—
1139C2#2257198012yesdirect product factor
1140C2C2×D4×C22⋊D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#578×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#578D67
hypocenterC67C2×#3289
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864211C2semidirect
2. C2×#16864204C2semidirect
3. C2×#16864203C2semidirect
4. #22571980C2direct (N × H)
5. C2×#16863789C2semidirect
6. C2×#16863669C2semidirect
7. C2×#16863668C2semidirect
8. C2×#16863661C2semidirect
9. C2×#16863659C2semidirect
10. C2×#16863579C2semidirect
11. C2×#16863577C2semidirect
12. C2×#16863569C2semidirect
13. C2×#16863572C2semidirect
14. C2×#16863518C2semidirect
15. C2×#16863516C2semidirect
16. C2×#578×C67C2semidirect
20. #16864211C22semidirect
22. #16864204C22semidirect
24. #16864203C22semidirect
32. C2×#14524073C22semidirect
42. C22×#11761618C22semidirect
48. C2×#14524050C22semidirect
50. C2×#14524041C22semidirect
52. #16863789C22semidirect
53. #16863669C22semidirect
54. #16863668C22semidirect
55. #16863661C22semidirect
56. #16863659C22semidirect
57. #16863579C22semidirect
58. #16863577C22semidirect
59. #16863572C22semidirect
60. #16863569C22semidirect
61. #16863518C22semidirect
62. #16863516C22semidirect
63. C2×#14523979C22semidirect
64. C2×#14523978C22semidirect
66. C2×#14523970C22semidirect
67. C2×#14523970C22semidirect
69. C2×#14523962C22semidirect
70. C2×#14523962C22semidirect
71. C2×#14523961C22semidirect
73. C2×#14523953C22semidirect
75. C2×2−1+4×C67C22semidirect
77. #578×C67C22semidirect
81. C2×#137×C67C22semidirect
85. C22×Q16×C67C22semidirect
86. C2×#131×C67C22semidirect
119. #14524073C23semidirect
140. C2×#11761618C23semidirect
165. #14524050C23semidirect
179. #14524041C23semidirect
185. #14523979C23semidirect
186. #14523978C23semidirect
188. #14523970C23semidirect
189. #14523970C23semidirect
191. #14523962C23semidirect
192. #14523962C23semidirect
193. #14523961C23semidirect
195. #14523953C23semidirect
203. 2−1+4×C67C23semidirect
224. #137×C67C23semidirect
235. C2×Q16×C67C23semidirect
242. #131×C67C23semidirect
567. C2×C67#3289semidirect
572. C2×#578D67semidirect
587. C67C2×#3289semidirect
590. C2×2−1+4C2×D67semidirect
595. #578C2×D67semidirect
611. C2×#137C2×D67semidirect
625. C22×Q16C2×D67semidirect
633. C2×#131C2×D67semidirect
669. 2−1+4C22×D67semidirect
719. #137C22×D67semidirect
751. C2×Q16C22×D67semidirect
785. #131C22×D67semidirect
1139. C2#22571980direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642112
C2×#168642042
C2×#168642032
#225719802
C2×#168637892
C2×#168636692
C2×#168636682
C2×#168636612
C2×#168636592
C2×#168635792
C2×#168635772
C2×#168635692
C2×#168635722
C2×#168635182
C2×#168635162
C2×#578×C672
C2×#328967