Finite Group Databasebeta

← C2×#22571981 #31732019

Subgroups — C2×#22571981 #31732019

Order 17152.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1142 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16864202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571981C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863517C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863516C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#471×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#14524091C2211yescharacteristic
18C2×#14524090C2211yescharacteristic
19C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14524088C2211yescharacteristic
21#16864213—24no—
22#16864213C2218yescomplemented
23#16864212—24no—
24#16864212C2218yescomplemented
25#16864206—24no—
26#16864206C2218yescomplemented
27#16864202—24no—
28#16864202C2218yescomplemented
29C2×#14524076—21no—
30C2×#14524076—21no—
31C2×#14524076C2211yescharacteristic
32C2×#14524076C2211yescharacteristic
33C2×#14524076C2211yescharacteristic
34C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14524075—21no—
36C2×#14524074C2211yescharacteristic
37C2×#14524072—21no—
38C2×#14524072—21no—
39C2×#14524072—21no—
40C2×#14524070—21no—
41C2×#14524069C2211yescharacteristic
42C2×#14524067—21no—
43C2×#14524065—21no—
44C2×#14524065C2211yescharacteristic
45C2×#14524064—21no—
46C2×#14524064—21no—
47C2×#14524063C2211yescharacteristic
48C2×#14524062—21no—
49C22×Dic268—21no—
50C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
51C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q16×D67—21no—
53C22×#11761616C2211yescharacteristic
54C2×SD16×D67—21no—
55C2×SD16×D67—21no—
56C2×#14524051C2211yescharacteristic
57C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14524049C2211yescharacteristic
59C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14524030C2211yescharacteristic
61#16863787C2218yescomplemented
62#16863672C2218yescomplemented
63#16863670C2218yescomplemented
64#16863658C2218yescomplemented
65#16863581C2218yescomplemented
66#16863577C2218yescomplemented
67#16863576C2218yescomplemented
68#16863567C2218yescomplemented
69#16863517C2218yescomplemented
70#16863516C2218yescomplemented
71C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#14523969C2211yescharacteristic
74C2×#14523969C2211yescharacteristic
75C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
78C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
80C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
81C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
82C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
83#471×C67C2218yescomplemented
84C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
85C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#100×C67C2211yescharacteristic
87#14524091—22no—
88#14524091—22no—
89#14524091—41no—
90#14524091C2314yes—
91#14524090—22no—
92#14524090—22no—
93#14524090—22no—
94#14524090—22no—
95#14524090—41no—
96#14524090—41no—
97#14524090C2314yes—
98#14524090C2314yescomplemented
99#14524088—22no—
100#14524088—22no—
101#14524088—41no—
102#14524088C2314yes—
103C2×#11761629—21no—
104C2×#11761629—21no—
105C2×#11761628—21no—
106C2×#11761628—21no—
107C2×#11761628—41no—
108C2×#11761628C2311yescharacteristic
109C2×#11761628C2311yescharacteristic
110C2×#11761628C2311yescharacteristic
111C2×#11761627—21no—
112C2×#11761627—21no—
113C2×#11761627—21no—
114C2×#11761627—21no—
115C2×#11761627—41no—
116C2×#11761627—41no—
117C22×Dic134—21no—
118C22×Dic134—21no—
119C22×Dic134C2311yescharacteristic
120C22×Dic134C2311yescharacteristic
121C2×Q8×D67—21no—
122C2×Q8×D67—21no—
123C2×Q8×D67—21no—
124C2×Q8×D67—21no—
125C22×C22⋊D67—41no—
126C2×D4×D67—21no—
127C2×D4×D67—21no—
128#14524076—22no—
129#14524076—22no—
130#14524076—22no—
131#14524076—22no—
132#14524076—28no—
133#14524076—28no—
134#14524076C2314yes—
135#14524076C2314yes—
136#14524076C2314yes—
137#14524076C2314yescomplemented
138#14524075—28no—
139#14524074—22no—
140#14524074C2314yes—
141#14524072—28no—
142#14524072—28no—
143#14524072—28no—
144#14524070—28no—
145#14524069—22no—
146#14524069C2314yes—
147#14524067—28no—
148#14524065—28no—
149#14524065D414yes—
150#14524065C2314yes—
151#14524064—28no—
152#14524064—28no—
153#14524063D414yes—
154#14524063C2314yes—
155#14524062—28no—
156C2×Dic268—21no—
157C2×Dic268—21no—
158C2×Dic268—21no—
159C2×Dic268—21no—
160C2×Dic268—28no—
161C2×Dic268—21no—
162C2×Dic268—21no—
163C2×Dic268—22no—
164C2×Dic268D411yescharacteristic
165C2×Dic268C2314yescomplemented
166C2×#11761618—21no—
167C2×#11761618—21no—
168C2×#11761618—21no—
169C2×#11761618—22no—
170C2×#11761618D411yescharacteristic
171C2×#11761618C2314yescomplemented
172Q16×D67—28no—
173C2×#11761617—21no—
174C2×#11761617—21no—
175C2×#11761617—21no—
176C2×#11761617—21no—
177C2×#11761617D411yescharacteristic
178C2×#11761617D411yescharacteristic
179C2×#11761616—21no—
180C2×#11761616—21no—
181C2×#11761616—21no—
182C2×#11761616—22no—
183C2×#11761616D411yescharacteristic
184C2×#11761616C2314yes—
185C2×#11761615—21no—
186C2×#11761615D411yescharacteristic
187SD16×D67—28no—
188SD16×D67—28no—
189C2×D536D411yescharacteristic
190C2×#11761613—21no—
191C2×#11761613D411yescharacteristic
192#14524051—22no—
193#14524051—22no—
194#14524051C2314yes—
195#14524051C2314yescomplemented
196#14524049—22no—
197#14524049C2314yes—
198C2×#11761612C2311yescharacteristic
199C2×#11761611—21no—
200C2×#11761611—21no—
201C2×#11761611—21no—
202C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
203C2×C8×D67—21no—
204C2×C8×D67—21no—
205C2×C8×D67—21no—
206#14524041—41no—
207#14524041C2314yescomplemented
208#14524030—41no—
209#14524030C2314yes—
210C2×Dic67⋊C4—41no—
211C2×C22⋊Dic67—41no—
212C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
213#14523978C2314yescomplemented
214#14523970C2314yescomplemented
215#14523969C2314yes—
216#14523969C2314yes—
217#14523969C2314yescomplemented
218#14523961C2314yescomplemented
219#14523961C2314yescomplemented
220#14523953C2314yescomplemented
221C2×#41×C67C2311yescharacteristic
222C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
223C22×D4×C67C2311yescharacteristic
224#137×C67—22no—
225#137×C67C2314yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
227AGL(1,ℤ/8)×C67C2314yes—
228C2×Q16×C67—21no—
229C2×SD16×C67—21no—
230C2×SD16×C67—21no—
231C2×SD16×C67—21no—
232C2×SD16×C67—21no—
233C2×SD16×C67—22no—
234C2×SD16×C67C2314yes—
235C2×D8×C67—21no—
236#131×C67—22no—
237#131×C67C2314yescomplemented
238C2×M16×C67—21no—
239C2×M16×C67C2311yescharacteristic
240C2×M16×C67C2311yescharacteristic
241C2×M16×C67C2311yescharacteristic
242C22×C8×C67—21no—
243C22×C8×C67C2311yescharacteristic
244#108×C67C2314yescomplemented
245#101×C67C2314yescomplemented
246#100×C67C2314yes—
247C23×D67—41no—
248#11761629—24no—
249#11761629—24no—
250#11761629—42no—
251#11761629—42no—
252#11761628—21no—
253#11761628—21no—
254#11761628—21no—
255#11761628—21no—
256#11761628—21no—
257#11761628—21no—
258#11761628—24no—
259#11761628—24no—
260#11761628—42no—
261#11761628—42no—
262#11761628—44no—
263#11761628—44no—
264#11761628C2×D412yes—
265#11761628C2×D412yes—
266#11761628C2×D412yes—
267#11761628C2412yes—
268#11761628C2412yes—
269#11761628C2412yes—
270#11761627—24no—
271#11761627—24no—
272#11761627—24no—
273#11761627—24no—
274#11761627—42no—
275#11761627—42no—
276#11761627—42no—
277#11761627—42no—
278#11761627—44no—
279#11761627—44no—
280#11761627—44no—
281#11761627—44no—
282C2×Dic134—21no—
283C2×Dic134—21no—
284C2×Dic134—21no—
285C2×Dic134—21no—
286C2×Dic134—21no—
287C2×Dic134—21no—
288C2×Dic134—21no—
289C2×Dic134—21no—
290C2×Dic134—24no—
291C2×Dic134—24no—
292C2×Dic134—21no—
293C2×Dic134—21no—
294C2×Dic134—42no—
295C2×Dic134—42no—
296C2×Dic134—41no—
297C2×Dic134—41no—
298C2×Dic134—41no—
299C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
300C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
302C2×Dic134C2412yes—
303C2×Dic134C2412yes—
304Q8×D67—24no—
305Q8×D67—24no—
306Q8×D67—24no—
307Q8×D67—24no—
308Q8×D67—42no—
309Q8×D67—42no—
310Q8×D67—42no—
311Q8×D67—42no—
312C2×D268—41no—
313C2×D268C2×D411yescharacteristic
314C2×D268C2×D411yescharacteristic
315C2×D268C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊D67—21no—
317C2×C22⋊D67—21no—
318C2×C22⋊D67—21no—
319C2×C22⋊D67—41no—
320C2×C22⋊D67—41no—
321C2×C22⋊D67—44no—
322C2×C22⋊D67—44no—
323C2×C22⋊D67—41no—
324C2×C22⋊D67—41no—
325D4×D67—24no—
326D4×D67—24no—
327D4×D67—42no—
328D4×D67—42no—
329C22×Dic67—21no—
330C22×Dic67—21no—
331C22×Dic67—21no—
332C22×Dic67—41no—
333C22×Dic67—41no—
334C22×Dic67—41no—
335C2×C4×D67—21no—
336C2×C4×D67—21no—
337C2×C4×D67—21no—
338C2×C4×D67—41no—
339C2×C4×D67—41no—
340C2×C4×D67—41no—
341C2×C4×D67—41no—
342Dic268—24no—
343Dic268—24no—
344Dic268—24no—
345Dic268—24no—
346Dic268—24no—
347Dic268—24no—
348Dic268C2×D414yes—
349#11761618—24no—
350#11761618—24no—
351#11761618—24no—
352#11761618C2×D414yes—
353#11761617—24no—
354#11761617—24no—
355#11761617—24no—
356#11761617—24no—
357#11761617C2×D414yes—
358#11761617C2×D414yes—
359#11761616—24no—
360#11761616—24no—
361#11761616—24no—
362#11761616C2×D414yes—
363#11761615—24no—
364#11761615C2×D414yes—
365D536C2×D414yes—
366#11761613—24no—
367#11761613C2×D414yes—
368#11761612—21no—
369#11761612C2412yes—
370#11761611—24no—
371#11761611—24no—
372#11761611—24no—
373C2×C67⋊C8—21no—
374C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C2×C67⋊C8C2×D412yes—
377C2×C67⋊C8C2412yes—
378C8×D67—24no—
379C8×D67—24no—
380C8×D67—24no—
381Dic67⋊C4—44no—
382C22⋊Dic67—44no—
383C4×Dic67—21no—
384C4×Dic67C2412yes—
385C24×C67—21no—
386#41×C67—21no—
387#41×C67—21no—
388#41×C67C2×D412yes—
389#41×C67C2412yes—
390C2×Q8×C67—21no—
391C2×Q8×C67—21no—
392C2×Q8×C67—21no—
393C2×Q8×C67—21no—
394C2×Q8×C67—21no—
395C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
396C2×Q8×C67C2412yes—
397C2×D4×C67—21no—
398C2×D4×C67—21no—
399C2×D4×C67—21no—
400C2×D4×C67—21no—
401C2×D4×C67—21no—
402C2×D4×C67—21no—
403C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
404C2×D4×C67C2412yes—
405C22×C4×C67—21no—
406C22×C4×C67—21no—
407C22×C4×C67C2411yescharacteristic
408Q16×C67—24no—
409SD16×C67—24no—
410SD16×C67—24no—
411SD16×C67—24no—
412SD16×C67—24no—
413D8×C67—24no—
414M16×C67—21no—
415M16×C67—21no—
416M16×C67—21no—
417M16×C67—24no—
418M16×C67C2412yes—
419M16×C67C2412yes—
420M16×C67C2412yes—
421C2×C8×C67—21no—
422C2×C8×C67—21no—
423C2×C8×C67—21no—
424C2×C8×C67—24no—
425C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
426C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
427C2×C8×C67C2×D412yes—
428C2×C8×C67C2412yes—
429C23×C67—21no—
430C23×C67—22no—
431C23×C67—41no—
432C23×C67—41no—
433C23×C67—82no—
434C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×D67—21no—
436C22×D67—21no—
437C22×D67—21no—
438C22×D67—44no—
439C22×D67—162no—
440Q8×C67—21no—
441Q8×C67—22no—
442Q8×C67—22no—
443Q8×C67—41no—
444Q8×C67—41no—
445Q8×C67C22×D412yes—
446D4×C67—22no—
447D4×C67—22no—
448D4×C67—21no—
449D4×C67—22no—
450D4×C67—22no—
451D4×C67—41no—
452D4×C67—41no—
453D4×C67C22×D412yes—
454C2×C4×C67—21no—
455C2×C4×C67—22no—
456C2×C4×C67—22no—
457C2×C4×C67—22no—
458C2×C4×C67—41no—
459C2×C4×C67—41no—
460C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
461C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
464C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C4×C67C2511yescharacteristic
466C22⋊D67—22no—
467C22⋊D67—22no—
468C22⋊D67—22no—
469C22⋊D67—22no—
470C22⋊D67—22no—
471C22⋊D67—22no—
472C22⋊D67—44no—
473C22⋊D67—44no—
474C22⋊D67—44no—
475C22⋊D67—44no—
476C2×Dic67—21no—
477C2×Dic67—21no—
478C2×Dic67—21no—
479C2×Dic67—22no—
480C2×Dic67—22no—
481C2×Dic67—22no—
482C2×Dic67—44no—
483C2×Dic67—44no—
484C2×Dic67—44no—
485C2×Dic67—42no—
486C2×Dic67—41no—
487C2×Dic67—41no—
488C2×Dic67—41no—
489C2×Dic67—41no—
490D268—21no—
491D268—21no—
492D268—21no—
493D268—44no—
494D268C22×D412yes—
495D268C22×D412yes—
496D268C22×D412yes—
497C4×D67—22no—
498C4×D67—22no—
499C4×D67—22no—
500C4×D67—22no—
501C4×D67—22no—
502C4×D67—22no—
503C4×D67—44no—
504C4×D67—44no—
505C4×D67—44no—
506C4×D67—44no—
507Dic134—21no—
508Dic134—21no—
509Dic134—21no—
510Dic134—22no—
511Dic134—22no—
512Dic134—22no—
513Dic134—22no—
514Dic134—44no—
515Dic134—44no—
516Dic134—44no—
517Dic134—41no—
518Dic134—41no—
519Dic134—41no—
520Dic134—41no—
521Dic134C22×D412yes—
522Dic134C22×D412yes—
523Dic134C22×D412yes—
524C8×C67—22no—
525C8×C67—22no—
526C8×C67—22no—
527C8×C67C22×D412yes—
528C8×C67C22×D412yes—
529C67⋊C8—22no—
530C67⋊C8C22×D412yes—
531C67⋊C8C22×D412yes—
532C22×C67—22no—
533C22×C67—22no—
534C22×C67—42no—
535C22×C67—42no—
536C22×C67—82no—
537C22×C67—82no—
538C22×C67—161no—
539C22×C67D4211yescharacteristic
540C22×C67D4211yescharacteristic
541C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×D67—22no—
543C2×D67—22no—
544C2×D67—22no—
545C2×D67—42no—
546C2×D67—42no—
547C2×D67—42no—
548C2×D67—164no—
549C4×C67—22no—
550C4×C67—42no—
551C4×C67D4211yescharacteristic
552C4×C67D4211yescharacteristic
553C4×C67C23×D411yescharacteristic
554C4×C67C23×D411yescharacteristic
555Dic67—22no—
556Dic67—22no—
557Dic67—22no—
558Dic67—42no—
559Dic67—42no—
560Dic67—42no—
561C2×#3289—671nomaximal, Sylow
562C2×C67—21no—
563C2×C67—21no—
564C2×C67—42no—
565C2×C67—82no—
566C2×C67#328912yescomplemented
567C2×C67C2×D4211yescharacteristic
568D67—42no—
569D67—42no—
570D67—42no—
571C2×#578—671no—
572C2×#578—671no—
573C2×#577—671no—
574C2×#577—671no—
575#3289—6716no—
576C2×#497—671no—
577C2×#473—671no—
578C2×#473—671no—
579C2×#471—671no—
580C2×#471D6711yescharacteristic, complemented
581C2×#456—671no—
582C2×#456—671no—
583C2×#454—671no—
584C2×#455—671no—
585C2×#444—671no—
586C2×#444—671no—
587C67C2×#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
588C2×2−1+4—671no—
589C2×2−1+4—671no—
590C2×2−1+4—671no—
591C2×H(5,𝔽2)—671no—
592#578—678no—
593#578—678no—
594#578—1344no—
595#578—1344no—
596#577—678no—
597#577—678no—
598#577—1344no—
599#577—1344no—
600C2×#137—671no—
601C2×#137—671no—
602C2×#137—671no—
603C2×#137—671no—
604C2×#137—671no—
605C2×#137—1341no—
606C2×#137—1341no—
607C2×#137—1341no—
608C2×#137—1341no—
609C2×#137—1341no—
610C2×#137—1341no—
611C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
612C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
614C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
615C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
616C2×#135—671no—
617C2×#135—671no—
618C2×#135—1341no—
619C2×#135—1341no—
620C2×#135—1341no—
621C2×#135—1341no—
622C22×Q16—671no—
623C22×Q16—671no—
624C22×Q16—1341no—
625C22×Q16—1341no—
626C22×SD16—671no—
627C22×SD16—1341no—
628C22×SD16—1341no—
629C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
630C2×#131—671no—
631C2×#131—671no—
632C2×#131—671no—
633C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
634C2×C4⋊Q8—671no—
635C2×#124—671no—
636#497—678no—
637#473—678no—
638#473—678no—
639#471—678no—
640#471C2×D6718yescomplemented
641#456—678no—
642#456—678no—
643#455—678no—
644#454—678no—
645#444—678no—
646#444—678no—
647C2×#108—671no—
648C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
649C2×#104—671no—
650C2×#104—671no—
651C2×#104—671no—
652C2×#104—671no—
653C2×#101—671no—
654C2×#101—671no—
655C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
656C2×#100C2×D6711yescharacteristic
657C2×#97—671no—
6582−1+4—2681no—
6592−1+4—2681no—
6602−1+4—2681no—
6612−1+4—674no—
6622−1+4—674no—
6632−1+4—674no—
6642−1+4—1342no—
6652−1+4—1342no—
6662−1+4—1342no—
6672−1+4—1342no—
6682−1+4—1342no—
6692−1+4—1342no—
670H(5,𝔽2)—2681no—
671H(5,𝔽2)—674no—
672H(5,𝔽2)—1342no—
673H(5,𝔽2)—1342no—
674C2×#41—2681no—
675C2×#41—2681no—
676C2×#41—2681no—
677C2×#41—671no—
678C2×#41—671no—
679C2×#41—671no—
680C2×#41—1341no—
681C2×#41—1341no—
682C2×#41—1341no—
683C2×#41—1341no—
684C2×#41—1341no—
685C2×#41—1341no—
686C2×#41—1341no—
687C2×#41—1341no—
688C2×#41C22×D6711yescharacteristic
689C22×Q8—671no—
690C22×Q8—671no—
691C22×Q8—1341no—
692C22×Q8—1341no—
693C22×Q8—1341no—
694C22×Q8—1341no—
695C22×Q8—1341no—
696C22×Q8—1341no—
697C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
698C22×D4—2681no—
699C22×D4—1341no—
700C22×D4—1341no—
701C22×D4C22×D6711yescharacteristic
702#137—22no—
703#137—674no—
704#137—674no—
705#137—674no—
706#137—674no—
707#137—674no—
708#137—1348no—
709#137—1348no—
710#137—1342no—
711#137—1342no—
712#137—1342no—
713#137—1342no—
714#137—1348no—
715#137—1348no—
716#137—1348no—
717#137—1348no—
718#137—1342no—
719#137C22×D6714yescomplemented
720AGL(1,ℤ/8)—22no—
721AGL(1,ℤ/8)—674no—
722AGL(1,ℤ/8)—1348no—
723AGL(1,ℤ/8)—1348no—
724AGL(1,ℤ/8)—1342no—
725AGL(1,ℤ/8)C22×D6714yes—
726#135—674no—
727#135—674no—
728#135—674no—
729#135—674no—
730#135—1348no—
731#135—1348no—
732#135—1348no—
733#135—1348no—
734C2×Q16—21no—
735C2×Q16—671no—
736C2×Q16—674no—
737C2×Q16—671no—
738C2×Q16—674no—
739C2×Q16—1348no—
740C2×Q16—1341no—
741C2×Q16—1341no—
742C2×Q16—1341no—
743C2×Q16—1341no—
744C2×Q16—1341no—
745C2×Q16—1341no—
746C2×Q16—1342no—
747C2×Q16—1348no—
748C2×Q16—1341no—
749C2×Q16—1341no—
750C2×Q16—1341no—
751C2×Q16—1342no—
752C2×SD16—21no—
753C2×SD16—21no—
754C2×SD16—21no—
755C2×SD16—21no—
756C2×SD16—22no—
757C2×SD16—671no—
758C2×SD16—671no—
759C2×SD16—674no—
760C2×SD16—671no—
761C2×SD16—671no—
762C2×SD16—1341no—
763C2×SD16—1341no—
764C2×SD16—1341no—
765C2×SD16—1341no—
766C2×SD16—1341no—
767C2×SD16—1341no—
768C2×SD16—1342no—
769C2×SD16—1348no—
770C2×SD16—1348no—
771C2×SD16—1341no—
772C2×SD16—1341no—
773C2×SD16C22×D6714yes—
774C2×D8—21no—
775C2×D8—671no—
776C2×D8—671no—
777C2×D8—1341no—
778#131—22no—
779#131—674no—
780#131—674no—
781#131—674no—
782#131—1342no—
783#131—1342no—
784#131—1342no—
785#131C22×D6714yescomplemented
786C2×M16—21no—
787C2×M16—671no—
788C2×M16—1341no—
789C2×M16—1341no—
790C2×M16—1341no—
791C2×M16C22×D6711yescharacteristic
792C2×M16C22×D6711yescharacteristic
793C2×M16C22×D6711yescharacteristic
794C22×C8—21no—
795C22×C8—671no—
796C22×C8—1341no—
797C22×C8—1341no—
798C22×C8—1341no—
799C22×C8C22×D6711yescharacteristic
800C4⋊Q8—2681no—
801C4⋊Q8—674no—
802#124—2681no—
803#124—674no—
804C2×C4⋊C4—2681no—
805C2×C22⋊C4—2681no—
806C2×C42—671no—
807#108—674no—
808#108C22×D6714yescomplemented
809#104—674no—
810#104—674no—
811#104—674no—
812#104—674no—
813#101—674no—
814#101—674no—
815#101C22×D6714yescomplemented
816#100C22×D6714yes—
817#97—674no—
818C24—21no—
819C24—2681no—
820#41—21no—
821#41—21no—
822#41—2682no—
823#41—2682no—
824#41—2684no—
825#41—2684no—
826#41—2684no—
827#41—2684no—
828#41—2682no—
829#41—2682no—
830#41—2684no—
831#41—2684no—
832#41—2682no—
833#41—2682no—
834#41—2682no—
835#41—2682no—
836#41—672no—
837#41—672no—
838#41—672no—
839#41—672no—
840#41—672no—
841#41—672no—
842#41—1344no—
843#41—1344no—
844#41—1344no—
845#41—1344no—
846#41—1344no—
847#41—1344no—
848#41—1344no—
849#41—1344no—
850#41—1341no—
851#41—1341no—
852#41—1341no—
853#41—1341no—
854#41—1341no—
855#41—1341no—
856#41D4×D6712yes—
857#41C23×D6712yes—
858C2×Q8—21no—
859C2×Q8—21no—
860C2×Q8—21no—
861C2×Q8—21no—
862C2×Q8—21no—
863C2×Q8—2682no—
864C2×Q8—2682no—
865C2×Q8—2681no—
866C2×Q8—2681no—
867C2×Q8—2681no—
868C2×Q8—2682no—
869C2×Q8—2682no—
870C2×Q8—2682no—
871C2×Q8—2682no—
872C2×Q8—671no—
873C2×Q8—671no—
874C2×Q8—671no—
875C2×Q8—672no—
876C2×Q8—672no—
877C2×Q8—1344no—
878C2×Q8—1344no—
879C2×Q8—1344no—
880C2×Q8—1344no—
881C2×Q8—1344no—
882C2×Q8—1344no—
883C2×Q8—1341no—
884C2×Q8—1341no—
885C2×Q8—1341no—
886C2×Q8—1341no—
887C2×Q8—1341no—
888C2×Q8—1341no—
889C2×Q8—1341no—
890C2×Q8—1341no—
891C2×Q8—1341no—
892C2×Q8—1341no—
893C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
894C2×Q8C23×D6712yes—
895C2×D4—21no—
896C2×D4—21no—
897C2×D4—21no—
898C2×D4—21no—
899C2×D4—21no—
900C2×D4—21no—
901C2×D4—2681no—
902C2×D4—2681no—
903C2×D4—2681no—
904C2×D4—2684no—
905C2×D4—2684no—
906C2×D4—2682no—
907C2×D4—2682no—
908C2×D4—2681no—
909C2×D4—2681no—
910C2×D4—671no—
911C2×D4—671no—
912C2×D4—671no—
913C2×D4—1344no—
914C2×D4—1344no—
915C2×D4—1341no—
916C2×D4—1341no—
917C2×D4—1341no—
918C2×D4D4×D6711yescharacteristic
919C2×D4C23×D6712yes—
920C22×C4—21no—
921C22×C4—21no—
922C22×C4—2681no—
923C22×C4—2681no—
924C22×C4—2681no—
925C22×C4—2681no—
926C22×C4—2681no—
927C22×C4—2681no—
928C22×C4—2681no—
929C22×C4—1341no—
930C22×C4—1341no—
931C22×C4—1341no—
932C22×C4—1341no—
933C22×C4—1341no—
934C22×C4—1341no—
935C22×C4C23×D6711yescharacteristic
936Q16—24no—
937Q16—674no—
938Q16—674no—
939Q16—1344no—
940Q16—1344no—
941Q16—1344no—
942Q16—1344no—
943Q16—1344no—
944Q16—1344no—
945Q16—1344no—
946Q16—1344no—
947Q16—1344no—
948SD16—24no—
949SD16—24no—
950SD16—24no—
951SD16—24no—
952SD16—674no—
953SD16—674no—
954SD16—674no—
955SD16—674no—
956SD16—1344no—
957SD16—1344no—
958SD16—1344no—
959SD16—1344no—
960SD16—1344no—
961SD16—1344no—
962SD16—1344no—
963SD16—1344no—
964D8—24no—
965D8—674no—
966D8—674no—
967D8—1344no—
968M16—21no—
969M16—21no—
970M16—21no—
971M16—24no—
972M16—672no—
973M16—1344no—
974M16—1344no—
975M16—1341no—
976M16—1344no—
977M16C23×D6712yes—
978M16C23×D6712yes—
979M16C23×D6712yes—
980C2×C8—21no—
981C2×C8—21no—
982C2×C8—21no—
983C2×C8—24no—
984C2×C8—671no—
985C2×C8—671no—
986C2×C8—672no—
987C2×C8—672no—
988C2×C8—1344no—
989C2×C8—1344no—
990C2×C8—1341no—
991C2×C8—1344no—
992C2×C8D4×D6711yescharacteristic
993C2×C8D4×D6711yescharacteristic
994C2×C8D4×D6712yes—
995C2×C8C23×D6712yes—
996C4⋊C4—2684no—
997C22⋊C4—2684no—
998C42—672no—
999C42—1341no—
1000C23—21no—
1001C23—22no—
1002C23—41no—
1003C23—41no—
1004C23—82no—
1005C23—2684no—
1006C23—10722no—
1007C23—1341no—
1008C23—1341no—
1009C23—1341no—
1010C23#1452408911yescharacteristic
1011Q8—21no—
1012Q8—22no—
1013Q8—22no—
1014Q8—41no—
1015Q8—41no—
1016Q8—2684no—
1017Q8—2684no—
1018Q8—2684no—
1019Q8—2681no—
1020Q8—2681no—
1021Q8—2681no—
1022Q8—2681no—
1023Q8—672no—
1024Q8—672no—
1025Q8—672no—
1026Q8—1342no—
1027Q8—1342no—
1028Q8—1342no—
1029Q8—1342no—
1030Q8—1341no—
1031Q8—1341no—
1032Q8—1341no—
1033Q8C2×D4×D6712yes—
1034D4—22no—
1035D4—22no—
1036D4—21no—
1037D4—22no—
1038D4—22no—
1039D4—41no—
1040D4—41no—
1041D4—2684no—
1042D4—2684no—
1043D4—2684no—
1044D4—2684no—
1045D4—2684no—
1046D4—672no—
1047D4—672no—
1048D4—672no—
1049D4—1342no—
1050D4—1342no—
1051D4—1342no—
1052D4—1342no—
1053D4—1342no—
1054D4—1342no—
1055D4—1341no—
1056D4—1341no—
1057D4—1341no—
1058D4C2×D4×D6712yes—
1059C2×C4—21no—
1060C2×C4—22no—
1061C2×C4—22no—
1062C2×C4—22no—
1063C2×C4—41no—
1064C2×C4—41no—
1065C2×C4—2684no—
1066C2×C4—2684no—
1067C2×C4—2684no—
1068C2×C4—2684no—
1069C2×C4—2682no—
1070C2×C4—2681no—
1071C2×C4—2681no—
1072C2×C4—2681no—
1073C2×C4—2681no—
1074C2×C4—2684no—
1075C2×C4—2684no—
1076C2×C4—2684no—
1077C2×C4—1342no—
1078C2×C4—1342no—
1079C2×C4—1342no—
1080C2×C4—1341no—
1081C2×C4—1341no—
1082C2×C4—1341no—
1083C2×C4—1342no—
1084C2×C4—1342no—
1085C2×C4—1342no—
1086C2×C4—1342no—
1087C2×C4—1342no—
1088C2×C4—1342no—
1089C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1090C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1091C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1092C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1093C2×C4#1452408911yescharacteristic
1094C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1095C8—22no—
1096C8—22no—
1097C8—22no—
1098C8—672no—
1099C8—672no—
1100C8—1342no—
1101C8C2×D4×D6712yes—
1102C8C2×D4×D6712yes—
1103C22—22no—
1104C22—22no—
1105C22—42no—
1106C22—42no—
1107C22—82no—
1108C22—82no—
1109C22—2682no—
1110C22—2682no—
1111C22—2682no—
1112C22—161no—
1113C22—10724no—
1114C22—1342no—
1115C22—1342no—
1116C22—1342no—
1117C22#1686403011yescharacteristic
1118C22#1686403011yescharacteristic
1119C22C2×#1452408911yescharacteristic
1120C4—22no—
1121C4—42no—
1122C4—2682no—
1123C4—2682no—
1124C4—2682no—
1125C4—1342no—
1126C4—1342no—
1127C4—1342no—
1128C4#1686403011yescharacteristic
1129C4#1686403011yescharacteristic
1130C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1131C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1132C2—21no—
1133C2—21no—
1134C2—42no—
1135C2—82no—
1136C2—2682no—
1137C2—2682no—
1138C2—2682no—
1139C2#2257198112yesdirect product factor
1140C2C2×#1686403011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#471×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#471D67
hypocenterC67C2×#3289
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864213C2semidirect
2. C2×#16864212C2semidirect
3. C2×#16864206C2semidirect
4. C2×#16864202C2semidirect
5. #22571981C2direct (N × H)
6. C2×#16863787C2semidirect
7. C2×#16863672C2semidirect
8. C2×#16863670C2semidirect
9. C2×#16863658C2semidirect
10. C2×#16863581C2semidirect
11. C2×#16863577C2semidirect
12. C2×#16863567C2semidirect
13. C2×#16863576C2semidirect
14. C2×#16863517C2semidirect
15. C2×#16863516C2semidirect
16. C2×#471×C67C2semidirect
19. C2×#14524090C22semidirect
22. #16864213C22semidirect
24. #16864212C22semidirect
26. #16864206C22semidirect
28. #16864202C22semidirect
34. C2×#14524076C22semidirect
50. C22×Dic268C22semidirect
51. C22×#11761618C22semidirect
57. C2×#14524051C22semidirect
59. C2×#14524041C22semidirect
61. #16863787C22semidirect
62. #16863672C22semidirect
63. #16863670C22semidirect
64. #16863658C22semidirect
65. #16863581C22semidirect
66. #16863577C22semidirect
67. #16863576C22semidirect
68. #16863567C22semidirect
69. #16863517C22semidirect
70. #16863516C22semidirect
71. C2×#14523978C22semidirect
72. C2×#14523970C22semidirect
75. C2×#14523969C22semidirect
76. C2×#14523961C22semidirect
77. C2×#14523961C22semidirect
78. C2×#14523953C22semidirect
79. C2×#137×C67C22semidirect
82. C2×#131×C67C22semidirect
83. #471×C67C22semidirect
84. C2×#108×C67C22semidirect
85. C2×#101×C67C22semidirect
98. #14524090C23semidirect
137. #14524076C23semidirect
165. C2×Dic268C23semidirect
171. C2×#11761618C23semidirect
195. #14524051C23semidirect
207. #14524041C23semidirect
213. #14523978C23semidirect
214. #14523970C23semidirect
217. #14523969C23semidirect
218. #14523961C23semidirect
219. #14523961C23semidirect
220. #14523953C23semidirect
225. #137×C67C23semidirect
237. #131×C67C23semidirect
244. #108×C67C23semidirect
245. #101×C67C23semidirect
566. C2×C67#3289semidirect
580. C2×#471D67semidirect
587. C67C2×#3289semidirect
611. C2×#137C2×D67semidirect
633. C2×#131C2×D67semidirect
640. #471C2×D67semidirect
648. C2×#108C2×D67semidirect
655. C2×#101C2×D67semidirect
719. #137C22×D67semidirect
785. #131C22×D67semidirect
808. #108C22×D67semidirect
815. #101C22×D67semidirect
1139. C2#22571981direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642132
C2×#168642122
C2×#168642062
C2×#168642022
#225719812
C2×#168637872
C2×#168636722
C2×#168636702
C2×#168636582
C2×#168635812
C2×#168635772
C2×#168635672
C2×#168635762
C2×#168635172
C2×#168635162
C2×#471×C672
C2×#328967