Subgroups — C₂×#22571984 #31732022

Order 17152.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571984	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#497×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864209	—	2	8	no	—
15	#16864209	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16864202	—	2	8	no	—
17	#16864202	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524075	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524075	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524072	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524070	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524066	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524064	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×SD₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863668	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863656	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863578	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863573	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863568	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863519	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#497×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14524091	—	2	4	no	—
52	#14524091	—	2	4	no	—
53	#14524091	—	2	4	no	—
54	#14524091	—	4	2	no	—
55	#14524091	—	4	1	no	—
56	#14524091	C₂³	1	8	yes	—
57	#14524091	C₂³	1	4	yes	complemented
58	#14524088	—	2	4	no	—
59	#14524088	—	4	1	no	—
60	#14524088	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
65	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
66	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
74	#14524075	—	2	16	no	—
75	#14524075	—	2	16	no	—
76	#14524074	—	2	4	no	—
77	#14524074	—	2	4	no	—
78	#14524074	—	2	4	no	—
79	#14524074	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524074	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524074	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#14524072	—	2	16	no	—
83	#14524070	—	2	16	no	—
84	#14524069	—	2	4	no	—
85	#14524069	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524066	—	2	16	no	—
87	#14524065	D₄	1	8	yes	—
88	#14524065	C₂³	1	8	yes	—
89	#14524064	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
92	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
93	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
94	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂×#11761617	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11761617	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
100	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
101	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×D₅₃₆	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
104	#14524049	—	2	4	no	—
105	#14524049	—	2	4	no	—
106	#14524049	C₂³	1	8	yes	—
107	#14524049	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
111	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
114	#14523979	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#14523971	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523971	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14523962	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#14523962	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14523960	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#124×C₆₇	—	4	1	no	—
135	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
141	#11761629	—	2	8	no	—
142	#11761629	—	2	8	no	—
143	#11761629	—	2	8	no	—
144	#11761629	—	4	4	no	—
145	#11761629	—	4	4	no	—
146	#11761629	—	4	4	no	—
147	#11761628	—	2	2	no	—
148	#11761628	—	2	2	no	—
149	#11761628	—	2	2	no	—
150	#11761628	—	2	2	no	—
151	#11761628	—	4	8	no	—
152	#11761628	—	4	4	no	—
153	#11761628	—	4	8	no	—
154	#11761628	—	4	4	no	—
155	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
159	#11761627	—	2	8	no	—
160	#11761627	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
166	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
167	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
168	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
169	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
170	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
180	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
188	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	#11761618	—	2	8	no	—
190	#11761618	—	2	8	no	—
191	#11761618	—	2	8	no	—
192	#11761617	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	#11761617	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	#11761616	—	2	8	no	—
195	#11761615	—	2	8	no	—
196	#11761615	—	2	8	no	—
197	#11761615	—	2	8	no	—
198	D₅₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	#11761613	—	2	8	no	—
200	#11761612	—	2	2	no	—
201	#11761612	—	2	2	no	—
202	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#11761611	—	2	8	no	—
205	#11761611	—	2	8	no	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
230	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
231	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
232	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
250	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
255	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
256	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	D₂₆₈	—	2	2	no	—
279	D₂₆₈	—	2	2	no	—
280	D₂₆₈	—	4	4	no	—
281	D₂₆₈	—	4	8	no	—
282	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
290	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
291	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
292	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
293	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
294	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
295	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
318	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
319	Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×#3289	—	67	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
325	C₂×C₆₇	#3289	1	2	yes	complemented
326	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
327	D₆₇	—	4	4	no	—
328	D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×#578	—	67	2	no	—
330	C₂×#577	—	67	2	no	—
331	#3289	—	67	16	no	—
332	C₂×#497	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#473	—	67	2	no	—
334	C₂×#471	—	67	2	no	—
335	C₂×#456	—	67	2	no	—
336	C₂×#454	—	67	1	no	—
337	C₂×#455	—	67	1	no	—
338	C₂×#444	—	67	2	no	—
339	C₆₇	C₂×#3289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
341	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
342	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
343	#578	—	67	16	no	—
344	#578	—	134	8	no	—
345	#577	—	67	16	no	—
346	#577	—	134	8	no	—
347	C₂×#137	—	67	2	no	—
348	C₂×#137	—	67	2	no	—
349	C₂×#137	—	67	2	no	—
350	C₂×#137	—	134	2	no	—
351	C₂×#137	—	134	2	no	—
352	C₂×#137	—	134	2	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
355	C₂×#135	—	67	2	no	—
356	C₂×#135	—	134	2	no	—
357	C₂×#135	—	134	2	no	—
358	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
359	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
360	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
361	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×#131	—	67	2	no	—
363	C₂×#131	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#497	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
367	#473	—	67	16	no	—
368	#471	—	67	16	no	—
369	#456	—	67	16	no	—
370	#455	—	67	8	no	—
371	#454	—	67	8	no	—
372	#444	—	67	16	no	—
373	C₂×#108	—	67	2	no	—
374	C₂×#104	—	67	2	no	—
375	C₂×#104	—	67	2	no	—
376	C₂×#101	—	67	1	no	—
377	C₂×#101	—	67	2	no	—
378	C₂×#100	—	67	1	no	—
379	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	2₋¹⁺⁴	—	268	1	no	—
381	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
382	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
383	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
384	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
385	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
386	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	268	1	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
390	C₂×#41	—	268	1	no	—
391	C₂×#41	—	268	2	no	—
392	C₂×#41	—	67	2	no	—
393	C₂×#41	—	67	2	no	—
394	C₂×#41	—	134	2	no	—
395	C₂×#41	—	134	2	no	—
396	C₂×#41	—	134	2	no	—
397	C₂×#41	—	134	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	#137	—	67	8	no	—
407	#137	—	67	8	no	—
408	#137	—	67	8	no	—
409	#137	—	134	16	no	—
410	#137	—	134	16	no	—
411	#137	—	134	16	no	—
412	#137	—	134	4	no	—
413	#137	—	134	4	no	—
414	#137	—	134	4	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
418	#135	—	67	8	no	—
419	#135	—	67	8	no	—
420	#135	—	134	16	no	—
421	#135	—	134	16	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
431	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
442	C₂×D₈	—	67	2	no	—
443	C₂×D₈	—	134	2	no	—
444	#131	—	67	8	no	—
445	#131	—	67	8	no	—
446	#131	—	134	4	no	—
447	#131	—	134	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
457	#124	—	4	1	no	—
458	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	#108	—	67	8	no	—
463	#104	—	67	8	no	—
464	#104	—	67	8	no	—
465	#101	—	67	4	no	—
466	#101	—	67	8	no	—
467	#100	—	67	4	no	—
468	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	268	1	no	—
471	#41	—	268	4	no	—
472	#41	—	268	8	no	—
473	#41	—	268	8	no	—
474	#41	—	268	4	no	—
475	#41	—	268	4	no	—
476	#41	—	268	4	no	—
477	#41	—	268	4	no	—
478	#41	—	268	4	no	—
479	#41	—	67	4	no	—
480	#41	—	67	4	no	—
481	#41	—	67	4	no	—
482	#41	—	67	4	no	—
483	#41	—	134	8	no	—
484	#41	—	134	8	no	—
485	#41	—	134	8	no	—
486	#41	—	134	8	no	—
487	#41	—	134	2	no	—
488	#41	—	134	2	no	—
489	#41	—	134	2	no	—
490	#41	—	134	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
509	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	268	1	no	—
515	C₂×D₄	—	268	2	no	—
516	C₂×D₄	—	268	4	no	—
517	C₂×D₄	—	268	4	no	—
518	C₂×D₄	—	268	4	no	—
519	C₂×D₄	—	268	2	no	—
520	C₂×D₄	—	67	2	no	—
521	C₂×D₄	—	67	2	no	—
522	C₂×D₄	—	134	8	no	—
523	C₂×D₄	—	134	2	no	—
524	C₂×D₄	—	134	2	no	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	2	8	no	—
537	Q₁₆	—	2	8	no	—
538	Q₁₆	—	67	8	no	—
539	Q₁₆	—	134	8	no	—
540	Q₁₆	—	134	8	no	—
541	Q₁₆	—	134	8	no	—
542	SD₁₆	—	2	8	no	—
543	SD₁₆	—	2	8	no	—
544	SD₁₆	—	67	8	no	—
545	SD₁₆	—	67	8	no	—
546	SD₁₆	—	134	8	no	—
547	SD₁₆	—	134	8	no	—
548	SD₁₆	—	134	8	no	—
549	SD₁₆	—	134	8	no	—
550	D₈	—	67	8	no	—
551	D₈	—	134	8	no	—
552	M₁₆	—	67	4	no	—
553	M₁₆	—	67	4	no	—
554	M₁₆	—	134	2	no	—
555	M₁₆	—	134	2	no	—
556	M₁₆	—	134	8	no	—
557	M₁₆	—	134	8	no	—
558	C₂×C₈	—	134	2	no	—
559	C₂×C₈	—	134	2	no	—
560	C₂×C₈	—	134	8	no	—
561	C₂×C₈	—	134	8	no	—
562	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	8	2	no	—
574	C₂³	—	268	4	no	—
575	C₂³	—	1072	2	no	—
576	C₂³	—	134	2	no	—
577	C₂³	—	134	2	no	—
578	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	268	8	no	—
586	Q₈	—	268	4	no	—
587	Q₈	—	67	4	no	—
588	Q₈	—	67	4	no	—
589	Q₈	—	134	2	no	—
590	Q₈	—	134	2	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	268	4	no	—
594	D₄	—	268	8	no	—
595	D₄	—	268	8	no	—
596	D₄	—	67	4	no	—
597	D₄	—	67	4	no	—
598	D₄	—	134	4	no	—
599	D₄	—	134	4	no	—
600	D₄	—	134	4	no	—
601	D₄	—	134	4	no	—
602	D₄	—	134	2	no	—
603	D₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	268	8	no	—
613	C₂×C₄	—	268	8	no	—
614	C₂×C₄	—	268	8	no	—
615	C₂×C₄	—	268	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	134	4	no	—
627	C₈	—	134	4	no	—
628	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	268	4	no	—
635	C₂²	—	268	4	no	—
636	C₂²	—	16	1	no	—
637	C₂²	—	1072	4	no	—
638	C₂²	—	134	4	no	—
639	C₂²	—	134	4	no	—
640	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	134	4	no	—
647	C₄	—	134	4	no	—
648	C₄	#16864031	1	2	yes	—
649	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	8	2	no	—
653	C₂	—	268	4	no	—
654	C₂	—	268	4	no	—
655	C₂	#22571984	1	2	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864031
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#497×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	C₂×#497	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3289
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864209	C₂	semidirect
2. C₂×#16864202	C₂	semidirect
3. #22571984	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863668	C₂	semidirect
5. C₂×#16863656	C₂	semidirect
6. C₂×#16863578	C₂	semidirect
7. C₂×#16863568	C₂	semidirect
8. C₂×#16863573	C₂	semidirect
9. C₂×#16863519	C₂	semidirect
10. C₂×#497×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524091	C₂²	semidirect
15. #16864209	C₂²	semidirect
17. #16864202	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
33. #16863668	C₂²	semidirect
34. #16863656	C₂²	semidirect
35. #16863578	C₂²	semidirect
36. #16863573	C₂²	semidirect
37. #16863568	C₂²	semidirect
38. #16863519	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
45. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #14524091	C₂³	semidirect
81. #14524074	C₂³	semidirect
107. #14524049	C₂³	semidirect
114. #14523979	C₂³	semidirect
116. #14523971	C₂³	semidirect
117. #14523962	C₂³	semidirect
118. #14523962	C₂³	semidirect
126. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
133. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
139. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
325. C₂×C₆₇	#3289	semidirect
332. C₂×#497	D₆₇	semidirect
339. C₆₇	C₂×#3289	semidirect
359. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
364. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
366. #497	C₂×D₆₇	semidirect
379. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
430. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
456. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
468. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
655. C₂	#22571984	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864209	2
C₂×#16864202	2
#22571984	2
C₂×#16863668	2
C₂×#16863656	2
C₂×#16863578	2
C₂×#16863568	2
C₂×#16863573	2
C₂×#16863519	2
C₂×#497×C₆₇	2
C₂×#3289	67

Subgroups — C2×#22571984 #31732022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571984 #31732022