Subgroups — C₂×#22571987 #31732025

Order 17152.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571987	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#455×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864212	—	2	8	no	—
14	#16864212	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16864207	—	2	8	no	—
16	#16864207	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524075	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524073	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524072	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524069	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524064	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524063	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×#11761616	—	2	2	no	—
30	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863791	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863669	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863658	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863580	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863568	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863515	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#455×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14524091	—	2	4	no	—
52	#14524091	—	4	1	no	—
53	#14524091	C₂³	1	4	yes	complemented
54	#14524090	—	2	4	no	—
55	#14524090	—	2	4	no	—
56	#14524090	—	4	2	no	—
57	#14524090	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
68	#14524076	—	2	4	no	—
69	#14524076	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#14524075	—	2	16	no	—
71	#14524073	—	2	16	no	—
72	#14524073	—	2	4	no	—
73	#14524073	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524072	—	2	16	no	—
75	#14524069	—	2	4	no	—
76	#14524069	—	2	16	no	—
77	#14524069	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524064	—	2	16	no	—
79	#14524063	—	2	16	no	—
80	#14524063	D₄	1	8	yes	—
81	#14524063	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
87	C₂×#11761618	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	complemented
89	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
90	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
91	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
92	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
93	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
95	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
96	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761616	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11761615	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
101	C₂×#11761613	D₄	1	2	yes	—
102	#14524051	—	2	4	no	—
103	#14524051	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14524050	—	2	4	no	—
105	#14524050	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
107	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
112	#14524043	—	4	1	no	—
113	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
115	#14523978	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14523971	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14523962	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#14523961	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14523954	C₂³	1	4	yes	complemented
120	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
121	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	1	no	—
122	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
130	#137×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#124×C₆₇	—	4	1	no	—
135	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#104×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	#100×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	#11761629	—	2	8	no	—
141	#11761629	—	4	4	no	—
142	#11761628	—	2	2	no	—
143	#11761628	—	2	2	no	—
144	#11761628	—	2	8	no	—
145	#11761628	—	4	4	no	—
146	#11761628	—	4	4	no	—
147	#11761628	—	4	4	no	—
148	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
150	#11761627	—	2	8	no	—
151	#11761627	—	4	4	no	—
152	#11761627	—	4	8	no	—
153	#11761627	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
166	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
167	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
168	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
178	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
179	#11761618	—	2	8	no	—
180	#11761618	—	2	8	no	—
181	#11761618	—	2	8	no	—
182	#11761618	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	#11761617	—	2	8	no	—
184	#11761616	—	2	8	no	—
185	#11761616	—	2	8	no	—
186	#11761616	—	2	8	no	—
187	#11761616	—	2	8	no	—
188	#11761616	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	#11761615	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	#11761613	—	2	8	no	—
191	#11761613	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	#11761612	—	2	2	no	—
193	#11761612	—	2	8	no	—
194	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#11761611	—	2	8	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
206	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
207	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
208	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
209	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
210	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
234	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
235	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
236	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
253	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
259	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	D₂₆₈	—	2	2	no	—
283	D₂₆₈	—	4	4	no	—
284	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
290	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
291	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
292	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
293	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
294	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
295	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
296	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
318	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
319	Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	Dic₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×#3289	—	67	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
326	C₂×C₆₇	#3289	1	2	yes	complemented
327	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
328	D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×#578	—	67	2	no	—
330	C₂×#577	—	67	2	no	—
331	#3289	—	67	16	no	—
332	C₂×#497	—	67	1	no	—
333	C₂×#473	—	67	2	no	—
334	C₂×#471	—	67	2	no	—
335	C₂×#456	—	67	2	no	—
336	C₂×#454	—	67	1	no	—
337	C₂×#455	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×#444	—	67	2	no	—
339	C₆₇	C₂×#3289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
341	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
342	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#578	—	67	16	no	—
344	#578	—	134	8	no	—
345	#577	—	67	16	no	—
346	#577	—	134	8	no	—
347	C₂×#137	—	67	2	no	—
348	C₂×#137	—	67	2	no	—
349	C₂×#137	—	134	2	no	—
350	C₂×#137	—	134	2	no	—
351	C₂×#137	—	134	2	no	—
352	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
355	C₂×#135	—	67	2	no	—
356	C₂×#135	—	134	2	no	—
357	C₂×#135	—	134	2	no	—
358	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
359	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
362	C₂×#131	—	67	2	no	—
363	C₂×#131	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
365	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#497	—	67	8	no	—
367	#473	—	67	16	no	—
368	#471	—	67	16	no	—
369	#456	—	67	16	no	—
370	#455	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
371	#454	—	67	8	no	—
372	#444	—	67	16	no	—
373	C₂×#108	—	67	2	no	—
374	C₂×#104	—	67	2	no	—
375	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×#101	—	67	1	no	—
377	C₂×#101	—	67	2	no	—
378	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#97	—	67	1	no	—
380	2₋¹⁺⁴	—	268	1	no	—
381	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
382	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
383	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
384	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
385	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
386	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
389	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	—	268	1	no	—
392	C₂×#41	—	268	2	no	—
393	C₂×#41	—	67	2	no	—
394	C₂×#41	—	134	2	no	—
395	C₂×#41	—	134	2	no	—
396	C₂×#41	—	134	2	no	—
397	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	#137	—	2	4	no	—
407	#137	—	67	8	no	—
408	#137	—	67	8	no	—
409	#137	—	134	4	no	—
410	#137	—	134	16	no	—
411	#137	—	134	16	no	—
412	#137	—	134	16	no	—
413	#137	—	134	4	no	—
414	#137	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
418	#135	—	67	8	no	—
419	#135	—	67	8	no	—
420	#135	—	134	16	no	—
421	#135	—	134	16	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
442	C₂×D₈	—	67	2	no	—
443	C₂×D₈	—	134	2	no	—
444	#131	—	67	8	no	—
445	#131	—	67	8	no	—
446	#131	—	134	4	no	—
447	#131	—	134	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	268	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
457	#124	—	4	1	no	—
458	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	#108	—	67	8	no	—
463	#104	—	67	8	no	—
464	#104	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
465	#101	—	67	4	no	—
466	#101	—	67	8	no	—
467	#100	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
468	#97	—	67	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	4	1	no	—
471	#41	—	2	2	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	268	4	no	—
476	#41	—	268	4	no	—
477	#41	—	268	4	no	—
478	#41	—	268	8	no	—
479	#41	—	268	4	no	—
480	#41	—	268	8	no	—
481	#41	—	268	4	no	—
482	#41	—	67	4	no	—
483	#41	—	67	4	no	—
484	#41	—	134	8	no	—
485	#41	—	134	8	no	—
486	#41	—	134	8	no	—
487	#41	—	134	2	no	—
488	#41	—	134	2	no	—
489	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
490	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	268	1	no	—
521	C₂×D₄	—	268	2	no	—
522	C₂×D₄	—	67	2	no	—
523	C₂×D₄	—	134	2	no	—
524	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	2	8	no	—
537	Q₁₆	—	67	8	no	—
538	Q₁₆	—	134	8	no	—
539	Q₁₆	—	134	8	no	—
540	Q₁₆	—	134	8	no	—
541	Q₁₆	—	134	8	no	—
542	SD₁₆	—	2	8	no	—
543	SD₁₆	—	67	8	no	—
544	SD₁₆	—	67	8	no	—
545	SD₁₆	—	134	8	no	—
546	SD₁₆	—	134	8	no	—
547	SD₁₆	—	134	8	no	—
548	SD₁₆	—	134	8	no	—
549	SD₁₆	—	134	8	no	—
550	D₈	—	67	8	no	—
551	D₈	—	134	8	no	—
552	M₁₆	—	2	2	no	—
553	M₁₆	—	67	4	no	—
554	M₁₆	—	134	8	no	—
555	M₁₆	—	134	8	no	—
556	M₁₆	—	134	2	no	—
557	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	67	2	no	—
560	C₂×C₈	—	67	2	no	—
561	C₂×C₈	—	67	4	no	—
562	C₂×C₈	—	67	4	no	—
563	C₂×C₈	—	134	8	no	—
564	C₂×C₈	—	134	8	no	—
565	C₂×C₈	—	134	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	—	16	2	no	—
577	C₂³	—	134	2	no	—
578	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	268	8	no	—
583	Q₈	—	268	4	no	—
584	Q₈	—	268	2	no	—
585	Q₈	—	268	2	no	—
586	Q₈	—	67	4	no	—
587	Q₈	—	134	4	no	—
588	Q₈	—	134	4	no	—
589	Q₈	—	134	2	no	—
590	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	268	4	no	—
598	D₄	—	268	8	no	—
599	D₄	—	67	4	no	—
600	D₄	—	134	4	no	—
601	D₄	—	134	4	no	—
602	D₄	—	134	2	no	—
603	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	268	8	no	—
614	C₂×C₄	—	268	8	no	—
615	C₂×C₄	—	268	2	no	—
616	C₂×C₄	—	268	2	no	—
617	C₂×C₄	—	268	8	no	—
618	C₂×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	4	no	—
627	C₈	—	67	4	no	—
628	C₈	—	67	4	no	—
629	C₈	—	134	4	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	268	4	no	—
637	C₂²	—	16	1	no	—
638	C₂²	—	16	4	no	—
639	C₂²	—	134	4	no	—
640	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	268	4	no	—
647	C₄	—	134	4	no	—
648	C₄	#16864028	1	2	yes	—
649	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	4	4	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	268	4	no	—
655	C₂	#22571987	1	2	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#16864028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864028
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#455×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	C₂×#455	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3289
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864212	C₂	semidirect
2. C₂×#16864207	C₂	semidirect
3. #22571987	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863791	C₂	semidirect
5. C₂×#16863669	C₂	semidirect
6. C₂×#16863658	C₂	semidirect
7. C₂×#16863580	C₂	semidirect
8. C₂×#16863568	C₂	semidirect
9. C₂×#16863515	C₂	semidirect
10. C₂×#455×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524091	C₂²	semidirect
14. #16864212	C₂²	semidirect
16. #16864207	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
34. #16863791	C₂²	semidirect
35. #16863669	C₂²	semidirect
36. #16863658	C₂²	semidirect
37. #16863580	C₂²	semidirect
38. #16863568	C₂²	semidirect
39. #16863515	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
48. #455×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #14524091	C₂³	semidirect
69. #14524076	C₂³	semidirect
88. C₂×#11761618	C₂³	semidirect
103. #14524051	C₂³	semidirect
113. #14524043	C₂³	semidirect
115. #14523978	C₂³	semidirect
116. #14523971	C₂³	semidirect
117. #14523962	C₂³	semidirect
118. #14523961	C₂³	semidirect
119. #14523954	C₂³	semidirect
326. C₂×C₆₇	#3289	semidirect
337. C₂×#455	D₆₇	semidirect
339. C₆₇	C₂×#3289	semidirect
370. #455	C₂×D₆₇	semidirect
655. C₂	#22571987	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864212	2
C₂×#16864207	2
#22571987	2
C₂×#16863791	2
C₂×#16863669	2
C₂×#16863658	2
C₂×#16863580	2
C₂×#16863568	2
C₂×#16863515	2
C₂×#455×C₆₇	2
C₂×#3289	67

Subgroups — C2×#22571987 #31732025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571987 #31732025