Subgroups — #31732032

Order 17152.

2616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22574978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571985	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571976	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22570655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22569930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#444×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16864232	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16864213	—	2	2	no	—
13	#16864213	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16864210	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16864209	—	2	2	no	—
16	#16864208	—	2	4	no	—
17	#16864208	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16864203	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16864202	—	2	4	no	—
20	#16864201	—	2	2	no	—
21	#16864201	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16864198	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16864197	—	2	2	no	—
24	#16864196	—	2	4	no	—
25	#16864196	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16864194	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16864193	—	2	4	no	—
28	C₂×#14524065	—	2	4	no	—
29	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#135×D₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863790	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863785	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863672	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863671	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863667	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863666	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863660	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863659	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863580	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863575	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863570	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863565	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863519	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863378	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#444×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#14524091	—	2	4	no	—
58	#14524090	—	2	4	no	—
59	#14524090	C₂³	1	8	yes	—
60	#14524089	—	2	4	no	—
61	#14524089	C₂³	1	8	yes	—
62	#14524088	—	2	4	no	—
63	#14524088	—	4	4	no	—
64	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
65	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
67	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
68	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
69	#14524076	—	2	4	no	—
70	#14524076	—	2	8	no	—
71	#14524076	—	2	8	no	—
72	#14524076	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524075	—	2	8	no	—
74	#14524074	—	2	4	no	—
75	#14524073	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524072	—	2	8	no	—
77	#14524071	—	2	4	no	—
78	#14524071	—	2	8	no	—
79	#14524071	—	2	8	no	—
80	#14524071	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524070	—	2	8	no	—
82	#14524069	—	2	4	no	—
83	#14524068	C₂³	1	8	yes	—
84	#14524067	—	2	8	no	—
85	#14524066	—	2	4	no	—
86	#14524065	—	2	8	no	—
87	#14524065	—	2	4	no	—
88	#14524065	—	2	8	no	—
89	#14524065	—	2	4	no	—
90	#14524065	—	2	2	no	—
91	#14524065	—	2	2	no	—
92	#14524065	—	2	2	no	—
93	#14524065	—	2	2	no	—
94	#14524065	—	2	2	no	—
95	#14524065	—	2	2	no	—
96	#14524065	—	2	2	no	—
97	#14524065	—	2	2	no	—
98	#14524065	D₄	1	4	yes	complemented
99	#14524065	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524064	—	2	8	no	—
101	#14524063	—	2	8	no	—
102	#14524062	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
107	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
109	C₂×#11761617	D₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
112	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
117	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
118	#14524049	—	2	2	no	—
119	#14524049	—	2	2	no	—
120	#14524049	C₂³	1	4	yes	—
121	#14524049	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
125	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524017	—	4	2	no	—
129	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
130	#14523979	C₂³	1	4	yes	—
131	#14523971	C₂³	1	8	yes	—
132	#14523961	C₂³	1	8	yes	—
133	#14523959	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#135×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
136	#135×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
141	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
142	#131×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	#131×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#108×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	#104×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
152	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	#11761629	—	2	8	no	—
154	#11761629	—	4	4	no	—
155	#11761628	—	2	2	no	—
156	#11761628	—	2	2	no	—
157	#11761628	—	2	4	no	—
158	#11761628	—	2	4	no	—
159	#11761628	—	2	4	no	—
160	#11761628	—	2	4	no	—
161	#11761628	—	2	8	no	—
162	#11761628	—	2	8	no	—
163	#11761628	—	4	8	no	—
164	#11761628	—	4	8	no	—
165	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#11761627	—	2	8	no	—
168	#11761627	—	4	4	no	—
169	#11761627	—	4	8	no	—
170	#11761627	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
175	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
183	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
184	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
185	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
186	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
190	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
191	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
192	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
193	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
194	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
195	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#11761618	—	2	8	no	—
197	#11761617	—	2	8	no	—
198	#11761617	—	2	8	no	—
199	#11761617	—	2	4	no	—
200	#11761617	—	2	4	no	—
201	#11761617	—	2	4	no	—
202	#11761617	—	2	4	no	—
203	#11761617	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	#11761616	—	2	8	no	—
205	#11761615	—	2	8	no	—
206	D₅₃₆	—	2	8	no	—
207	D₅₃₆	—	2	2	no	—
208	D₅₃₆	—	2	2	no	—
209	D₅₃₆	—	2	2	no	—
210	D₅₃₆	—	2	2	no	—
211	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#11761613	—	2	8	no	—
213	#11761612	—	2	2	no	—
214	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#11761611	—	2	4	no	—
216	#11761611	—	2	4	no	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
222	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
223	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
224	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
236	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
237	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
257	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
283	D₂₆₈	—	2	2	no	—
284	D₂₆₈	—	2	4	no	—
285	D₂₆₈	—	2	4	no	—
286	D₂₆₈	—	4	8	no	—
287	D₂₆₈	—	8	4	no	—
288	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
292	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
295	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
296	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
297	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
298	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
299	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
317	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	Dic₆₇	—	4	4	no	—
325	#61100	—	67	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
331	D₆₇	—	4	4	no	—
332	D₆₇	—	8	4	no	—
333	#3584	—	67	2	no	—
334	#3584	—	67	2	no	—
335	#3289	—	67	8	no	—
336	#3288	—	67	8	no	—
337	#3150	—	67	1	no	—
338	#3067	—	67	2	no	—
339	#3067	—	67	2	no	—
340	#3018	—	67	4	no	—
341	C₂×#444	—	67	1	no	—
342	C₂×#444	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₆₇	#61100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	#585	—	67	4	no	—
345	#578	—	67	4	no	—
346	#578	—	67	4	no	—
347	#578	—	134	2	no	—
348	#578	—	134	2	no	—
349	#577	—	67	8	no	—
350	#577	—	67	8	no	—
351	#577	—	134	4	no	—
352	#577	—	134	4	no	—
353	#576	—	67	4	no	—
354	#576	—	67	4	no	—
355	#576	—	134	2	no	—
356	#576	—	134	2	no	—
357	#575	—	67	4	no	—
358	#575	—	67	4	no	—
359	#575	—	134	4	no	—
360	#575	—	134	4	no	—
361	C₂×#135	—	67	1	no	—
362	C₂×#135	—	67	2	no	—
363	C₂×#135	—	67	2	no	—
364	C₂×#135	—	134	4	no	—
365	C₂×#135	—	134	4	no	—
366	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#131	—	67	2	no	—
368	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
369	#532	—	67	2	no	—
370	#497	—	67	4	no	—
371	#496	—	67	4	no	—
372	#473	—	67	4	no	—
373	#473	—	67	4	no	—
374	#472	—	67	4	no	—
375	#472	—	67	4	no	—
376	#471	—	67	8	no	—
377	#471	—	67	8	no	—
378	#456	—	67	8	no	—
379	#455	—	67	8	no	—
380	#454	—	67	8	no	—
381	#453	—	67	8	no	—
382	#444	—	67	8	no	—
383	#444	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
384	C₂×#108	—	67	1	no	—
385	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×#104	—	67	2	no	—
387	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
388	#413	—	67	4	no	—
389	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
390	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
391	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
392	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
397	C₂×#41	—	268	4	no	—
398	C₂×#41	—	67	2	no	—
399	C₂×#41	—	67	4	no	—
400	C₂×#41	—	134	8	no	—
401	C₂×#41	—	134	8	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
403	#137	—	67	8	no	—
404	#137	—	67	8	no	—
405	#137	—	134	8	no	—
406	#137	—	134	8	no	—
407	#137	—	134	4	no	—
408	#137	—	134	4	no	—
409	#137	—	134	8	no	—
410	#137	—	134	8	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
419	#135	—	67	4	no	—
420	#135	—	67	4	no	—
421	#135	—	134	4	no	—
422	#135	—	134	8	no	—
423	#135	—	134	4	no	—
424	#135	—	134	8	no	—
425	#135	—	134	8	no	—
426	#135	—	134	4	no	—
427	#135	—	134	8	no	—
428	#135	—	134	4	no	—
429	#135	—	134	2	no	—
430	#135	—	134	2	no	—
431	#135	—	134	2	no	—
432	#135	—	134	2	no	—
433	#135	—	134	2	no	—
434	#135	—	134	2	no	—
435	#135	—	134	2	no	—
436	#135	—	134	2	no	—
437	#135	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
438	#135	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
444	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
450	C₂×SD₁₆	D₂₆₈	1	2	yes	complemented
451	C₂×D₈	—	67	1	no	—
452	C₂×D₈	—	67	2	no	—
453	C₂×D₈	—	67	2	no	—
454	C₂×D₈	—	134	4	no	—
455	C₂×D₈	—	134	4	no	—
456	C₂×D₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#131	—	2	2	no	—
458	#131	—	2	2	no	—
459	#131	—	67	4	no	—
460	#131	—	67	4	no	—
461	#131	—	134	2	no	—
462	#131	—	134	2	no	—
463	#131	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
464	#131	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
474	#127	—	67	2	no	—
475	#124	—	67	4	no	—
476	#121	—	268	2	no	—
477	C₄×D₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	#108	—	67	4	no	—
480	#108	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
481	#104	—	67	8	no	—
482	#104	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
483	#101	—	67	8	no	—
484	#100	—	67	8	no	—
485	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	268	8	no	—
489	#41	—	268	8	no	—
490	#41	—	268	4	no	—
491	#41	—	268	4	no	—
492	#41	—	268	8	no	—
493	#41	—	268	8	no	—
494	#41	—	67	4	no	—
495	#41	—	67	4	no	—
496	#41	—	134	8	no	—
497	#41	—	134	8	no	—
498	#41	—	134	8	no	—
499	#41	—	134	8	no	—
500	#41	—	134	4	no	—
501	#41	—	134	4	no	—
502	#41	—	134	4	no	—
503	#41	—	134	4	no	—
504	#41	—	134	2	no	—
505	#41	—	134	2	no	—
506	#41	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
507	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	268	2	no	—
516	C₂×D₄	—	268	8	no	—
517	C₂×D₄	—	268	4	no	—
518	C₂×D₄	—	268	8	no	—
519	C₂×D₄	—	268	8	no	—
520	C₂×D₄	—	67	2	no	—
521	C₂×D₄	—	67	4	no	—
522	C₂×D₄	—	134	8	no	—
523	C₂×D₄	—	134	4	no	—
524	C₂×D₄	—	134	8	no	—
525	C₂×D₄	—	134	2	no	—
526	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	67	4	no	—
534	Q₁₆	—	134	8	no	—
535	Q₁₆	—	134	8	no	—
536	Q₁₆	—	134	2	no	—
537	Q₁₆	—	134	2	no	—
538	Q₁₆	—	134	2	no	—
539	Q₁₆	—	134	2	no	—
540	Q₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
541	SD₁₆	—	67	8	no	—
542	SD₁₆	—	134	8	no	—
543	SD₁₆	—	134	8	no	—
544	SD₁₆	—	134	8	no	—
545	SD₁₆	—	134	8	no	—
546	SD₁₆	—	134	4	no	—
547	SD₁₆	—	134	4	no	—
548	SD₁₆	—	134	4	no	—
549	SD₁₆	—	134	4	no	—
550	SD₁₆	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
551	D₈	—	67	4	no	—
552	D₈	—	134	8	no	—
553	D₈	—	134	8	no	—
554	D₈	—	134	2	no	—
555	D₈	—	134	2	no	—
556	D₈	—	134	2	no	—
557	D₈	—	134	2	no	—
558	D₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
559	M₁₆	—	2	2	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	67	4	no	—
563	M₁₆	—	134	2	no	—
564	M₁₆	—	134	4	no	—
565	M₁₆	—	134	4	no	—
566	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	134	2	no	—
571	C₂×C₈	—	134	4	no	—
572	C₂×C₈	—	134	4	no	—
573	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	268	8	no	—
587	C₂³	—	134	4	no	—
588	C₂³	—	134	2	no	—
589	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	268	8	no	—
592	Q₈	—	67	4	no	—
593	Q₈	—	134	4	no	—
594	Q₈	—	134	4	no	—
595	Q₈	—	134	2	no	—
596	Q₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	268	8	no	—
601	D₄	—	268	8	no	—
602	D₄	—	268	4	no	—
603	D₄	—	268	4	no	—
604	D₄	—	268	8	no	—
605	D₄	—	536	4	no	—
606	D₄	—	67	4	no	—
607	D₄	—	134	4	no	—
608	D₄	—	134	4	no	—
609	D₄	—	134	2	no	—
610	D₄	—	134	4	no	—
611	D₄	—	134	4	no	—
612	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	1	no	—
618	C₂×C₄	—	268	8	no	—
619	C₂×C₄	—	268	8	no	—
620	C₂×C₄	—	268	8	no	—
621	C₂×C₄	—	268	4	no	—
622	C₂×C₄	—	268	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	134	4	no	—
635	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
638	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	268	4	no	—
643	C₂²	—	536	2	no	—
644	C₂²	—	536	4	no	—
645	C₂²	—	1072	8	no	—
646	C₂²	—	134	4	no	—
647	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	268	4	no	—
653	C₄	—	134	4	no	—
654	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
655	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	268	4	no	—
663	C₂	—	536	4	no	—
664	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#444×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×D₄²
hypercenter	C₂×#444	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574983	C₂	semidirect
2. #22574978	C₂	semidirect
3. #22571985	C₂	semidirect
4. #22571976	C₂	semidirect
5. #22570655	C₂	semidirect
6. #22569930	C₂	semidirect
7. #22569929	C₂	semidirect
8. #22569560	C₂	semidirect
9. C₂×#16863519	C₂	semidirect
10. C₂×#444×C₆₇	C₂	semidirect
11. #16864232	C₂²	semidirect
13. #16864213	C₂²	semidirect
14. #16864210	C₂²	semidirect
17. #16864208	C₂²	semidirect
18. #16864203	C₂²	semidirect
21. #16864201	C₂²	semidirect
22. #16864198	C₂²	semidirect
25. #16864196	C₂²	semidirect
26. #16864194	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
34. #16863946	C₂²	semidirect
35. #16863790	C₂²	semidirect
36. #16863785	C₂²	semidirect
37. #16863672	C₂²	semidirect
38. #16863671	C₂²	semidirect
39. #16863667	C₂²	semidirect
40. #16863666	C₂²	semidirect
41. #16863660	C₂²	semidirect
42. #16863659	C₂²	semidirect
43. #16863580	C₂²	semidirect
44. #16863575	C₂²	semidirect
45. #16863570	C₂²	semidirect
46. #16863565	C₂²	semidirect
47. #16863519	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
50. #16863378	C₂²	semidirect
52. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #444×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
98. #14524065	D₄	semidirect
104. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
109. C₂×#11761617	D₄	semidirect
114. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
135. #135×C₆₇	D₄	semidirect
137. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
138. C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
139. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
342. C₂×#444	D₆₇	semidirect
343. C₆₇	#61100	semidirect
368. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
383. #444	C₂×D₆₇	semidirect
385. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
387. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
389. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
437. #135	D₂₆₈	semidirect
444. C₂×Q₁₆	D₂₆₈	semidirect
450. C₂×SD₁₆	D₂₆₈	semidirect
456. C₂×D₈	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574983	2
#22574978	2
#22571985	2
#22571976	2
#22570655	2
#22569930	2
#22569929	2
#22569560	2
C₂×#16863519	2
C₂×#444×C₆₇	2
#61100	67