Finite Group Databasebeta

← C2×#22571988 #31732034

Subgroups — C2×#22571988 #31732034

Order 17152.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1156 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16864200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571988C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863575C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#454×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524089C2211yescharacteristic
19C2×#14524088C2211yescharacteristic
20#16864211—24no—
21#16864211C2218yescomplemented
22#16864206—24no—
23#16864206C2218yescomplemented
24#16864204—24no—
25#16864204C2218yescomplemented
26#16864200—24no—
27#16864200C2218yescomplemented
28C2×#14524076C2211yescharacteristic
29C2×#14524074—21no—
30C2×#14524074—21no—
31C2×#14524074C2211yescharacteristic
32C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524073—21no—
34C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14524072—21no—
36C2×#14524071C2211yescharacteristic
37C2×#14524070—21no—
38C2×#14524068—21no—
39C2×#14524068C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14524067—21no—
41C2×#14524067—21no—
42C2×#14524064—21no—
43C2×#14524063—21no—
44C2×#14524063—21no—
45C2×#14524063C2211yescharacteristic
46C2×#14524063C2211yescharacteristic
47C2×#14524062—21no—
48C22×#11761618—21no—
49C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
51C22×#11761615—21no—
52C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×D67—21no—
54C22×#11761613C2211yescharacteristic
55C2×D8×D67—21no—
56C2×#14524051C2211yescharacteristic
57C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
61#16863778C2218yescomplemented
62#16863670C2218yescomplemented
63#16863664C2218yescomplemented
64#16863662C2218yescomplemented
65#16863657C2218yescomplemented
66#16863575C2218yescomplemented
67#16863573C2218yescomplemented
68#16863570C2218yescomplemented
69#16863510C2218yescomplemented
70#16863510C2218yescomplemented
71C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#14523971C2211yescharacteristic
74C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
78C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
79C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic, complemented
80C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
83#454×C67C2218yescomplemented
84C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
85C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#101×C67C2211yescharacteristic, complemented
87#14524090—22no—
88#14524090—22no—
89#14524090—41no—
90#14524090C2314yescomplemented
91#14524089—22no—
92#14524089—22no—
93#14524089—41no—
94#14524089C2314yes—
95#14524088—22no—
96#14524088—22no—
97#14524088—41no—
98#14524088C2314yes—
99C2×#11761629—21no—
100C2×#11761628—21no—
101C2×#11761628—21no—
102C2×#11761628C2311yescharacteristic
103C2×#11761628C2311yescharacteristic
104C2×#11761627—21no—
105C2×#11761627—21no—
106C2×#11761627—21no—
107C2×#11761627—41no—
108C22×Dic134—21no—
109C22×Dic134C2311yescharacteristic
110C2×Q8×D67—21no—
111C22×D268—21no—
112C22×D268C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊D67—41no—
114C2×D4×D67—21no—
115C2×D4×D67—21no—
116C2×D4×D67—21no—
117C2×D4×D67—41no—
118#14524076—22no—
119#14524076C2314yes—
120#14524074—22no—
121#14524074—22no—
122#14524074—28no—
123#14524074—28no—
124#14524074C2314yes—
125#14524074C2314yescomplemented
126#14524073—28no—
127#14524073—22no—
128#14524073C2314yescomplemented
129#14524072—28no—
130#14524071—22no—
131#14524071C2314yes—
132#14524070—28no—
133#14524068—28no—
134#14524068—22no—
135#14524068C2314yescomplemented
136#14524067—28no—
137#14524067—28no—
138#14524064—28no—
139#14524063—28no—
140#14524063—28no—
141#14524063D414yes—
142#14524063D414yes—
143#14524063C2314yes—
144#14524063C2314yes—
145#14524062—28no—
146C2×Dic268—21no—
147C2×#11761618—21no—
148C2×#11761618—21no—
149C2×#11761618—28no—
150C2×#11761618—21no—
151C2×#11761618—21no—
152C2×#11761618—22no—
153C2×#11761618—21no—
154C2×#11761618D411yescharacteristic
155C2×#11761618D411yescharacteristic
156C2×#11761618C2314yescomplemented
157C2×#11761617—21no—
158C2×#11761617—21no—
159C2×#11761616—21no—
160C2×#11761616—21no—
161C2×#11761616—22no—
162C2×#11761616—21no—
163C2×#11761616D411yescharacteristic
164C2×#11761616D411yescharacteristic
165C2×#11761616C2314yescomplemented
166C2×#11761615—21no—
167C2×#11761615—21no—
168C2×#11761615—28no—
169C2×#11761615—21no—
170C2×#11761615—21no—
171C2×#11761615—22no—
172C2×#11761615—21no—
173C2×#11761615D411yescharacteristic
174C2×#11761615D411yescharacteristic
175C2×#11761615C2314yescomplemented
176SD16×D67—28no—
177C2×D536—21no—
178C2×#11761613—21no—
179C2×#11761613—21no—
180C2×#11761613—22no—
181C2×#11761613—21no—
182C2×#11761613D411yescharacteristic
183C2×#11761613D411yescharacteristic
184C2×#11761613C2314yes—
185D8×D67—28no—
186#14524051—22no—
187#14524051—22no—
188#14524051C2314yes—
189#14524051C2314yescomplemented
190#14524050—22no—
191#14524050—22no—
192#14524050C2314yescomplemented
193#14524050C2314yescomplemented
194C2×#11761612—21no—
195C2×#11761612—21no—
196C2×#11761612C2311yescharacteristic
197C2×#11761612C2311yescharacteristic
198C2×#11761611—21no—
199C2×#11761611—21no—
200C22×C67⋊C8—21no—
201C22×C67⋊C8—21no—
202C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
203C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C8×D67—21no—
205C2×C8×D67—21no—
206#14524031—41no—
207#14524031C2314yescomplemented
208C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
209#14523978C2314yescomplemented
210#14523978C2314yescomplemented
211#14523971C2314yes—
212#14523971C2314yescomplemented
213#14523961C2314yescomplemented
214#14523960C2314yescomplemented
215#14523959C2314yescomplemented
216C4×C67⋊C8C2314yescomplemented
2172−1+4×C67—22no—
2182−1+4×C67—22no—
2192−1+4×C67—41no—
2202−1+4×C67C2314yescomplemented
221C2×#41×C67—21no—
222C2×#41×C67—21no—
223C2×#41×C67—41no—
224C2×#41×C67C2311yescharacteristic
225C2×#41×C67C2311yescharacteristic
226C22×Q8×C67—21no—
227C22×Q8×C67—21no—
228C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
229C22×D4×C67C2311yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
231AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
232AGL(1,ℤ/8)×C67C2314yes—
233AGL(1,ℤ/8)×C67C2314yescomplemented
234C2×SD16×C67—21no—
235C2×SD16×C67—21no—
236C2×D8×C67—21no—
237C2×D8×C67—21no—
238C2×M16×C67C2311yescharacteristic
239C2×M16×C67C2311yescharacteristic
240#124×C67—41no—
241#124×C67C2314yescomplemented
242C2×C22⋊C4×C67—41no—
243C2×C42×C67C2311yescharacteristic
244#104×C67C2314yescomplemented
245#104×C67C2314yescomplemented
246#101×C67C2314yescomplemented
247C23×D67—21no—
248C23×D67—41no—
249C23×D67—41no—
250#11761629—24no—
251#11761629—42no—
252#11761628—21no—
253#11761628—21no—
254#11761628—21no—
255#11761628—21no—
256#11761628—24no—
257#11761628—24no—
258#11761628—42no—
259#11761628—42no—
260#11761628C2×D412yes—
261#11761628C2×D412yes—
262#11761628C2412yes—
263#11761628C2412yes—
264#11761627—24no—
265#11761627—24no—
266#11761627—24no—
267#11761627—42no—
268#11761627—42no—
269#11761627—42no—
270#11761627—44no—
271#11761627—44no—
272C2×Dic134—21no—
273C2×Dic134—21no—
274C2×Dic134—21no—
275C2×Dic134—21no—
276C2×Dic134—24no—
277C2×Dic134—21no—
278C2×Dic134—42no—
279C2×Dic134—41no—
280C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
281C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
282C2×Dic134C2412yes—
283Q8×D67—24no—
284Q8×D67—42no—
285C2×D268—21no—
286C2×D268—21no—
287C2×D268—21no—
288C2×D268—21no—
289C2×D268—24no—
290C2×D268—21no—
291C2×D268—42no—
292C2×D268—41no—
293C2×D268C2×D411yescharacteristic
294C2×D268C2×D411yescharacteristic
295C2×D268C2412yes—
296C2×C22⋊D67—21no—
297C2×C22⋊D67—21no—
298C2×C22⋊D67—41no—
299C2×C22⋊D67—41no—
300C2×C22⋊D67—41no—
301C2×C22⋊D67—44no—
302C2×C22⋊D67—44no—
303C2×C22⋊D67—41no—
304D4×D67—24no—
305D4×D67—24no—
306D4×D67—24no—
307D4×D67—42no—
308D4×D67—42no—
309D4×D67—42no—
310D4×D67—44no—
311D4×D67—44no—
312C22×Dic67—21no—
313C22×Dic67—41no—
314C22×Dic67—41no—
315C2×C4×D67—21no—
316C2×C4×D67—21no—
317C2×C4×D67—41no—
318C2×C4×D67—41no—
319Dic268—24no—
320#11761618—24no—
321#11761618—24no—
322#11761618—24no—
323#11761618—24no—
324#11761618—24no—
325#11761618C2×D414yes—
326#11761618C2×D414yes—
327#11761617—24no—
328#11761617—24no—
329#11761616—24no—
330#11761616—24no—
331#11761616—24no—
332#11761616C2×D414yes—
333#11761616C2×D414yes—
334#11761615—24no—
335#11761615—24no—
336#11761615—24no—
337#11761615—24no—
338#11761615—24no—
339#11761615C2×D414yes—
340#11761615C2×D414yes—
341D536—24no—
342#11761613—24no—
343#11761613—24no—
344#11761613—24no—
345#11761613C2×D414yes—
346#11761613C2×D414yes—
347#11761612—21no—
348#11761612—21no—
349#11761612—24no—
350#11761612—24no—
351#11761612C2412yes—
352#11761612C2412yes—
353#11761611—24no—
354#11761611—24no—
355C2×C67⋊C8—21no—
356C2×C67⋊C8—21no—
357C2×C67⋊C8—24no—
358C2×C67⋊C8—24no—
359C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C2×C67⋊C8C2×D412yes—
364C2×C67⋊C8C2×D412yes—
365C2×C67⋊C8C2412yes—
366C2×C67⋊C8C2412yes—
367C8×D67—24no—
368C8×D67—24no—
369(C2×D67)⋊C4—44no—
370C24×C67—21no—
371#41×C67—21no—
372#41×C67—21no—
373#41×C67—21no—
374#41×C67—21no—
375#41×C67—24no—
376#41×C67—24no—
377#41×C67—44no—
378#41×C67—42no—
379#41×C67—42no—
380#41×C67—44no—
381#41×C67C2×D412yes—
382#41×C67C2×D412yes—
383#41×C67C2412yes—
384#41×C67C2412yes—
385C2×Q8×C67—21no—
386C2×Q8×C67—24no—
387C2×Q8×C67—24no—
388C2×Q8×C67—21no—
389C2×Q8×C67—21no—
390C2×Q8×C67—21no—
391C2×Q8×C67—21no—
392C2×Q8×C67—41no—
393C2×Q8×C67—42no—
394C2×Q8×C67—42no—
395C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
396C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
397C2×Q8×C67C2412yes—
398C2×D4×C67—21no—
399C2×D4×C67—21no—
400C2×D4×C67—21no—
401C2×D4×C67—21no—
402C2×D4×C67—21no—
403C2×D4×C67—21no—
404C2×D4×C67—21no—
405C2×D4×C67—41no—
406C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
407C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
408C2×D4×C67C2412yes—
409C22×C4×C67—21no—
410C22×C4×C67—21no—
411C22×C4×C67—21no—
412C22×C4×C67—21no—
413C22×C4×C67—41no—
414C22×C4×C67—41no—
415C22×C4×C67C2411yescharacteristic
416SD16×C67—24no—
417SD16×C67—24no—
418D8×C67—24no—
419D8×C67—24no—
420M16×C67—21no—
421M16×C67—21no—
422M16×C67C2412yes—
423M16×C67C2412yes—
424C2×C8×C67—21no—
425C2×C8×C67—21no—
426C22⋊C4×C67—44no—
427C42×C67—21no—
428C42×C67C2412yes—
429C23×C67—21no—
430C23×C67—21no—
431C23×C67—22no—
432C23×C67—41no—
433C23×C67—41no—
434C23×C67—82no—
435C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×D67—21no—
437C22×D67—21no—
438C22×D67—22no—
439C22×D67—44no—
440C22×D67—44no—
441C22×D67—41no—
442C22×D67—41no—
443C22×D67—82no—
444C22×D67—162no—
445C22×D67—162no—
446Q8×C67—21no—
447Q8×C67—21no—
448Q8×C67—22no—
449Q8×C67—22no—
450Q8×C67—44no—
451Q8×C67—41no—
452Q8×C67—41no—
453Q8×C67C22×D412yes—
454Q8×C67C22×D412yes—
455D4×C67—22no—
456D4×C67—22no—
457D4×C67—22no—
458D4×C67—22no—
459D4×C67—21no—
460D4×C67—21no—
461D4×C67—22no—
462D4×C67—22no—
463D4×C67—44no—
464D4×C67—41no—
465D4×C67—41no—
466D4×C67C22×D412yes—
467D4×C67C22×D412yes—
468C2×C4×C67—21no—
469C2×C4×C67—21no—
470C2×C4×C67—22no—
471C2×C4×C67—22no—
472C2×C4×C67—22no—
473C2×C4×C67—22no—
474C2×C4×C67—22no—
475C2×C4×C67—22no—
476C2×C4×C67—44no—
477C2×C4×C67—44no—
478C2×C4×C67—42no—
479C2×C4×C67—41no—
480C2×C4×C67—41no—
481C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
482C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
483C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
484C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
485C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C2×C4×C67C2511yescharacteristic
487C22⋊D67—22no—
488C22⋊D67—22no—
489C22⋊D67—22no—
490C22⋊D67—22no—
491C22⋊D67—44no—
492C22⋊D67—44no—
493C22⋊D67—44no—
494C22⋊D67—44no—
495C2×Dic67—21no—
496C2×Dic67—21no—
497C2×Dic67—22no—
498C2×Dic67—44no—
499C2×Dic67—44no—
500C2×Dic67—41no—
501C2×Dic67—41no—
502D268—21no—
503D268—21no—
504D268—22no—
505D268—22no—
506D268—44no—
507D268—41no—
508D268—41no—
509D268C22×D412yes—
510D268C22×D412yes—
511C4×D67—22no—
512C4×D67—22no—
513C4×D67—22no—
514C4×D67—22no—
515C4×D67—44no—
516C4×D67—44no—
517Dic134—21no—
518Dic134—21no—
519Dic134—22no—
520Dic134—22no—
521Dic134—44no—
522Dic134—41no—
523Dic134—41no—
524Dic134C22×D412yes—
525Dic134C22×D412yes—
526C8×C67—22no—
527C8×C67—22no—
528C67⋊C8—22no—
529C67⋊C8—22no—
530C67⋊C8C22×D412yes—
531C67⋊C8C22×D412yes—
532C67⋊C8C22×D412yes—
533C67⋊C8C22×D412yes—
534C22×C67—22no—
535C22×C67—22no—
536C22×C67—22no—
537C22×C67—42no—
538C22×C67—42no—
539C22×C67—42no—
540C22×C67—82no—
541C22×C67—82no—
542C22×C67—161no—
543C22×C67D4211yescharacteristic
544C22×C67D4211yescharacteristic
545C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C2×D67—22no—
547C2×D67—22no—
548C2×D67—42no—
549C2×D67—42no—
550C2×D67—42no—
551C2×D67—82no—
552C2×D67—82no—
553C2×D67—164no—
554C2×D67—164no—
555C2×D67—161no—
556C4×C67—22no—
557C4×C67—22no—
558C4×C67—42no—
559C4×C67—42no—
560C4×C67D4211yescharacteristic
561C4×C67D4211yescharacteristic
562C4×C67C23×D411yescharacteristic
563C4×C67C23×D411yescharacteristic
564Dic67—22no—
565Dic67—22no—
566Dic67—42no—
567C2×#3290—671nomaximal, Sylow
568C2×C67—21no—
569C2×C67—21no—
570C2×C67—42no—
571C2×C67—42no—
572C2×C67—82no—
573C2×C67#329012yescomplemented
574C2×C67C2×D4211yescharacteristic
575D67—42no—
576D67—42no—
577D67—82no—
578C2×#578—671no—
579C2×#577—671no—
580C2×#577—671no—
581C2×#576—671no—
582#3290—6716no—
583C2×#495—671no—
584C2×#473—671no—
585C2×#472—671no—
586C2×#471—671no—
587C2×#471—671no—
588C2×#454—671no—
589C2×#454D6711yescharacteristic, complemented
590C2×#455—671no—
591C2×#455—671no—
592C2×#443—671no—
593C2×#443—671no—
594C67C2×#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C2×2−1+4—671no—
596C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic, complemented
597C2×H(5,𝔽2)—671no—
598C2×H(5,𝔽2)—671no—
599#578—678no—
600#578—1344no—
601#577—678no—
602#577—678no—
603#577—1344no—
604#577—1344no—
605#576—678no—
606#576—1344no—
607C2×#137—671no—
608C2×#137—671no—
609C2×#137—671no—
610C2×#137—671no—
611C2×#137—1341no—
612C2×#137—1341no—
613C2×#137—1341no—
614C2×#137—1341no—
615C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
616C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
617C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
618C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
619C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
620C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
621C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
622C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic, complemented
623C2×#135—671no—
624C2×#135—671no—
625C2×#135—1341no—
626C2×#135—1341no—
627C2×#135—1341no—
628C2×#135—1341no—
629C22×Q16—671no—
630C22×Q16—1341no—
631C22×SD16—671no—
632C22×SD16—671no—
633C22×SD16—1341no—
634C22×SD16—1341no—
635C22×D8—671no—
636C22×D8—1341no—
637C2×#131—671no—
638C2×#131—671no—
639C2×#131—671no—
640C2×#131—671no—
641C2×#124—671no—
642C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
643#495—678no—
644#473—678no—
645#472—678no—
646#471—678no—
647#471—678no—
648#455—678no—
649#455—678no—
650#454—678no—
651#454C2×D6718yescomplemented
652#443—678no—
653#443—678no—
654C2×#108—671no—
655C2×#108—671no—
656C2×#104—671no—
657C2×#104—671no—
658C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
659C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
660C2×#101—671no—
661C2×#101C2×D6711yescharacteristic, complemented
662C2×#100—671no—
663C2×#100—671no—
664C2×C4×C8—671no—
6652−1+4—22no—
6662−1+4—22no—
6672−1+4—41no—
6682−1+4—2681no—
6692−1+4—674no—
6702−1+4—1342no—
6712−1+4—1342no—
6722−1+4C22×D6714yescomplemented
673H(5,𝔽2)—2681no—
674H(5,𝔽2)—2681no—
675H(5,𝔽2)—674no—
676H(5,𝔽2)—674no—
677H(5,𝔽2)—1342no—
678H(5,𝔽2)—1342no—
679H(5,𝔽2)—1342no—
680H(5,𝔽2)—1342no—
681C2×#41—21no—
682C2×#41—21no—
683C2×#41—41no—
684C2×#41—2681no—
685C2×#41—671no—
686C2×#41—671no—
687C2×#41—1341no—
688C2×#41—1341no—
689C2×#41—1341no—
690C2×#41—1341no—
691C2×#41—1341no—
692C2×#41—1341no—
693C2×#41C22×D6711yescharacteristic
694C2×#41C22×D6711yescharacteristic
695C22×Q8—21no—
696C22×Q8—21no—
697C22×Q8—671no—
698C22×Q8—1341no—
699C22×Q8—1341no—
700C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
701C22×D4—2681no—
702C22×D4—2681no—
703C22×D4—671no—
704C22×D4—1341no—
705C22×D4—1341no—
706C22×D4—1341no—
707C22×D4—1341no—
708C22×D4C22×D6711yescharacteristic
709#137—674no—
710#137—674no—
711#137—674no—
712#137—674no—
713#137—1342no—
714#137—1348no—
715#137—1348no—
716#137—1348no—
717#137—1348no—
718#137—1342no—
719#137—1342no—
720#137—1342no—
721AGL(1,ℤ/8)—22no—
722AGL(1,ℤ/8)—22no—
723AGL(1,ℤ/8)—674no—
724AGL(1,ℤ/8)—674no—
725AGL(1,ℤ/8)—1342no—
726AGL(1,ℤ/8)—1348no—
727AGL(1,ℤ/8)—1348no—
728AGL(1,ℤ/8)—1348no—
729AGL(1,ℤ/8)—1348no—
730AGL(1,ℤ/8)—1342no—
731AGL(1,ℤ/8)C22×D6714yes—
732AGL(1,ℤ/8)C22×D6714yescomplemented
733#135—674no—
734#135—674no—
735#135—674no—
736#135—674no—
737#135—1348no—
738#135—1348no—
739#135—1348no—
740#135—1348no—
741C2×Q16—671no—
742C2×Q16—671no—
743C2×Q16—674no—
744C2×Q16—1341no—
745C2×Q16—1341no—
746C2×Q16—1341no—
747C2×Q16—1342no—
748C2×Q16—1348no—
749C2×Q16—1341no—
750C2×Q16—1341no—
751C2×Q16—1341no—
752C2×SD16—21no—
753C2×SD16—21no—
754C2×SD16—671no—
755C2×SD16—671no—
756C2×SD16—671no—
757C2×SD16—671no—
758C2×SD16—674no—
759C2×SD16—674no—
760C2×SD16—1341no—
761C2×SD16—1341no—
762C2×SD16—1341no—
763C2×SD16—1341no—
764C2×SD16—1342no—
765C2×SD16—1341no—
766C2×SD16—1341no—
767C2×SD16—1342no—
768C2×SD16—1348no—
769C2×SD16—1348no—
770C2×SD16—1341no—
771C2×SD16—1341no—
772C2×SD16—1341no—
773C2×SD16—1341no—
774C2×D8—21no—
775C2×D8—21no—
776C2×D8—671no—
777C2×D8—671no—
778C2×D8—674no—
779C2×D8—1341no—
780C2×D8—1341no—
781C2×D8—1341no—
782C2×D8—1342no—
783C2×D8—1348no—
784C2×D8—1341no—
785#131—674no—
786#131—674no—
787#131—674no—
788#131—674no—
789#131—1342no—
790#131—1342no—
791#131—1342no—
792#131—1342no—
793C2×M16—671no—
794C2×M16—671no—
795C2×M16—1341no—
796C2×M16—1341no—
797C2×M16—1341no—
798C2×M16—1341no—
799C2×M16C22×D6711yescharacteristic
800C2×M16C22×D6711yescharacteristic
801C22×C8—671no—
802C22×C8—671no—
803C22×C8—1341no—
804C22×C8—1341no—
805C22×C8—1341no—
806C22×C8—1341no—
807#124—41no—
808#124—2681no—
809#124—674no—
810#124C22×D6714yescomplemented
811C2×C22⋊C4—41no—
812C2×C22⋊C4—2681no—
813C2×C42C22×D6711yescharacteristic
814#108—674no—
815#108—674no—
816#104—674no—
817#104—674no—
818#104C22×D6714yescomplemented
819#104C22×D6714yescomplemented
820#101—674no—
821#101C22×D6714yescomplemented
822#100—674no—
823#100—674no—
824C4×C8—674no—
825C24—21no—
826C24—2681no—
827C24—2681no—
828C24—1341no—
829#41—21no—
830#41—21no—
831#41—21no—
832#41—21no—
833#41—24no—
834#41—24no—
835#41—44no—
836#41—42no—
837#41—42no—
838#41—44no—
839#41—2682no—
840#41—2682no—
841#41—2684no—
842#41—2682no—
843#41—2684no—
844#41—2682no—
845#41—2682no—
846#41—2682no—
847#41—672no—
848#41—672no—
849#41—672no—
850#41—672no—
851#41—1344no—
852#41—1344no—
853#41—1344no—
854#41—1344no—
855#41—1344no—
856#41—1344no—
857#41—1341no—
858#41—1341no—
859#41—1341no—
860#41—1341no—
861#41D4×D6712yes—
862#41D4×D6712yes—
863#41C23×D6712yes—
864#41C23×D6712yes—
865C2×Q8—21no—
866C2×Q8—24no—
867C2×Q8—24no—
868C2×Q8—21no—
869C2×Q8—21no—
870C2×Q8—21no—
871C2×Q8—21no—
872C2×Q8—41no—
873C2×Q8—42no—
874C2×Q8—42no—
875C2×Q8—2682no—
876C2×Q8—2681no—
877C2×Q8—2682no—
878C2×Q8—671no—
879C2×Q8—671no—
880C2×Q8—672no—
881C2×Q8—1344no—
882C2×Q8—1344no—
883C2×Q8—1341no—
884C2×Q8—1341no—
885C2×Q8—1341no—
886C2×Q8—1341no—
887C2×Q8—1341no—
888C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
889C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
890C2×Q8C23×D6712yes—
891C2×D4—21no—
892C2×D4—21no—
893C2×D4—21no—
894C2×D4—21no—
895C2×D4—21no—
896C2×D4—21no—
897C2×D4—21no—
898C2×D4—41no—
899C2×D4—2681no—
900C2×D4—2682no—
901C2×D4—2684no—
902C2×D4—2684no—
903C2×D4—2681no—
904C2×D4—2684no—
905C2×D4—2684no—
906C2×D4—2682no—
907C2×D4—2682no—
908C2×D4—2682no—
909C2×D4—2681no—
910C2×D4—2681no—
911C2×D4—2681no—
912C2×D4—671no—
913C2×D4—671no—
914C2×D4—672no—
915C2×D4—1344no—
916C2×D4—1344no—
917C2×D4—1344no—
918C2×D4—1344no—
919C2×D4—1341no—
920C2×D4—1341no—
921C2×D4—1341no—
922C2×D4—1341no—
923C2×D4—1341no—
924C2×D4—1341no—
925C2×D4—1341no—
926C2×D4D4×D6711yescharacteristic
927C2×D4D4×D6711yescharacteristic
928C2×D4C23×D6712yes—
929C22×C4—21no—
930C22×C4—21no—
931C22×C4—21no—
932C22×C4—21no—
933C22×C4—41no—
934C22×C4—41no—
935C22×C4—2681no—
936C22×C4—2681no—
937C22×C4—2681no—
938C22×C4—2681no—
939C22×C4—1341no—
940C22×C4—1341no—
941C22×C4—1341no—
942C22×C4C23×D6711yescharacteristic
943Q16—674no—
944Q16—674no—
945Q16—1344no—
946Q16—1344no—
947Q16—1344no—
948Q16—1344no—
949Q16—1344no—
950Q16—1344no—
951SD16—24no—
952SD16—24no—
953SD16—674no—
954SD16—674no—
955SD16—674no—
956SD16—674no—
957SD16—1344no—
958SD16—1344no—
959SD16—1344no—
960SD16—1344no—
961SD16—1344no—
962SD16—1344no—
963SD16—1344no—
964SD16—1344no—
965SD16—1344no—
966SD16—1344no—
967D8—24no—
968D8—24no—
969D8—674no—
970D8—674no—
971D8—1344no—
972D8—1344no—
973D8—1344no—
974D8—1344no—
975M16—21no—
976M16—21no—
977M16—672no—
978M16—672no—
979M16—1344no—
980M16—1344no—
981M16—1344no—
982M16—1344no—
983M16—1341no—
984M16—1341no—
985M16C23×D6712yes—
986M16C23×D6712yes—
987C2×C8—21no—
988C2×C8—21no—
989C2×C8—671no—
990C2×C8—671no—
991C2×C8—671no—
992C2×C8—671no—
993C2×C8—672no—
994C2×C8—672no—
995C2×C8—672no—
996C2×C8—672no—
997C2×C8—1344no—
998C2×C8—1344no—
999C2×C8—1344no—
1000C2×C8—1344no—
1001C2×C8—1341no—
1002C2×C8—1341no—
1003C22⋊C4—44no—
1004C22⋊C4—2684no—
1005C42—21no—
1006C42C23×D6712yes—
1007C23—21no—
1008C23—21no—
1009C23—22no—
1010C23—41no—
1011C23—41no—
1012C23—82no—
1013C23—2684no—
1014C23—2684no—
1015C23—2681no—
1016C23—2681no—
1017C23—5362no—
1018C23—10722no—
1019C23—10722no—
1020C23—1341no—
1021C23—1341no—
1022C23—1342no—
1023C23#1452408811yescharacteristic
1024Q8—21no—
1025Q8—21no—
1026Q8—22no—
1027Q8—22no—
1028Q8—44no—
1029Q8—41no—
1030Q8—41no—
1031Q8—2684no—
1032Q8—2681no—
1033Q8—2681no—
1034Q8—672no—
1035Q8—672no—
1036Q8—1342no—
1037Q8—1342no—
1038Q8—1341no—
1039Q8—1341no—
1040Q8C2×D4×D6712yes—
1041Q8C2×D4×D6712yes—
1042D4—22no—
1043D4—22no—
1044D4—22no—
1045D4—22no—
1046D4—21no—
1047D4—21no—
1048D4—22no—
1049D4—22no—
1050D4—44no—
1051D4—41no—
1052D4—41no—
1053D4—2684no—
1054D4—2684no—
1055D4—2684no—
1056D4—2684no—
1057D4—2684no—
1058D4—2681no—
1059D4—2681no—
1060D4—672no—
1061D4—672no—
1062D4—1342no—
1063D4—1342no—
1064D4—1342no—
1065D4—1342no—
1066D4—1341no—
1067D4—1341no—
1068D4—1342no—
1069D4—1342no—
1070D4C2×D4×D6712yes—
1071D4C2×D4×D6712yes—
1072C2×C4—21no—
1073C2×C4—21no—
1074C2×C4—22no—
1075C2×C4—22no—
1076C2×C4—22no—
1077C2×C4—22no—
1078C2×C4—22no—
1079C2×C4—22no—
1080C2×C4—44no—
1081C2×C4—44no—
1082C2×C4—42no—
1083C2×C4—41no—
1084C2×C4—41no—
1085C2×C4—2684no—
1086C2×C4—2684no—
1087C2×C4—2681no—
1088C2×C4—2681no—
1089C2×C4—2684no—
1090C2×C4—2684no—
1091C2×C4—1342no—
1092C2×C4—1341no—
1093C2×C4—1341no—
1094C2×C4—1342no—
1095C2×C4—1342no—
1096C2×C4—1342no—
1097C2×C4—1342no—
1098C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1099C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1100C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1101C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1102C2×C4#1452408811yescharacteristic
1103C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1104C8—22no—
1105C8—22no—
1106C8—672no—
1107C8—672no—
1108C8—672no—
1109C8—672no—
1110C8—1342no—
1111C8—1342no—
1112C22—22no—
1113C22—22no—
1114C22—22no—
1115C22—42no—
1116C22—42no—
1117C22—42no—
1118C22—82no—
1119C22—82no—
1120C22—2682no—
1121C22—2682no—
1122C22—2682no—
1123C22—161no—
1124C22—5362no—
1125C22—5362no—
1126C22—10721no—
1127C22—10724no—
1128C22—10724no—
1129C22—1342no—
1130C22—1342no—
1131C22#1686402811yescharacteristic
1132C22#1686402811yescharacteristic
1133C22C2×#1452408811yescharacteristic
1134C4—22no—
1135C4—22no—
1136C4—42no—
1137C4—42no—
1138C4—2682no—
1139C4—1342no—
1140C4—1342no—
1141C4#1686402811yescharacteristic
1142C4#1686402811yescharacteristic
1143C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1144C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1145C2—21no—
1146C2—21no—
1147C2—42no—
1148C2—42no—
1149C2—82no—
1150C2—2682no—
1151C2—2682no—
1152C2—5362no—
1153C2#2257198812yesdirect product factor
1154C2C2×#1686402811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#454×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#454D67
hypocenterC67C2×#3290
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864211C2semidirect
2. C2×#16864206C2semidirect
3. C2×#16864204C2semidirect
4. C2×#16864200C2semidirect
5. #22571988C2direct (N × H)
6. C2×#16863778C2semidirect
7. C2×#16863670C2semidirect
8. C2×#16863664C2semidirect
9. C2×#16863662C2semidirect
10. C2×#16863657C2semidirect
11. C2×#16863570C2semidirect
12. C2×#16863575C2semidirect
13. C2×#16863573C2semidirect
14. C2×#16863510C2semidirect
15. C2×#16863510C2semidirect
16. C2×#454×C67C2semidirect
17. C2×#14524090C22semidirect
21. #16864211C22semidirect
23. #16864206C22semidirect
25. #16864204C22semidirect
27. #16864200C22semidirect
32. C2×#14524074C22semidirect
34. C2×#14524073C22semidirect
39. C2×#14524068C22semidirect
49. C22×#11761618C22semidirect
50. C22×#11761616C22semidirect
52. C22×#11761615C22semidirect
57. C2×#14524051C22semidirect
58. C2×#14524050C22semidirect
59. C2×#14524050C22semidirect
60. C2×#14524031C22semidirect
61. #16863778C22semidirect
62. #16863670C22semidirect
63. #16863664C22semidirect
64. #16863662C22semidirect
65. #16863657C22semidirect
66. #16863575C22semidirect
67. #16863573C22semidirect
68. #16863570C22semidirect
69. #16863510C22semidirect
70. #16863510C22semidirect
71. C2×#14523978C22semidirect
72. C2×#14523978C22semidirect
74. C2×#14523971C22semidirect
75. C2×#14523961C22semidirect
76. C2×#14523960C22semidirect
77. C2×#14523959C22semidirect
78. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
79. C2×2−1+4×C67C22semidirect
81. C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22semidirect
82. C2×#124×C67C22semidirect
83. #454×C67C22semidirect
84. C2×#104×C67C22semidirect
85. C2×#104×C67C22semidirect
86. C2×#101×C67C22semidirect
90. #14524090C23semidirect
125. #14524074C23semidirect
128. #14524073C23semidirect
135. #14524068C23semidirect
156. C2×#11761618C23semidirect
165. C2×#11761616C23semidirect
175. C2×#11761615C23semidirect
189. #14524051C23semidirect
192. #14524050C23semidirect
193. #14524050C23semidirect
207. #14524031C23semidirect
209. #14523978C23semidirect
210. #14523978C23semidirect
212. #14523971C23semidirect
213. #14523961C23semidirect
214. #14523960C23semidirect
215. #14523959C23semidirect
216. C4×C67⋊C8C23semidirect
220. 2−1+4×C67C23semidirect
233. AGL(1,ℤ/8)×C67C23semidirect
241. #124×C67C23semidirect
244. #104×C67C23semidirect
245. #104×C67C23semidirect
246. #101×C67C23semidirect
573. C2×C67#3290semidirect
589. C2×#454D67semidirect
594. C67C2×#3290semidirect
596. C2×2−1+4C2×D67semidirect
622. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D67semidirect
642. C2×#124C2×D67semidirect
651. #454C2×D67semidirect
658. C2×#104C2×D67semidirect
659. C2×#104C2×D67semidirect
661. C2×#101C2×D67semidirect
672. 2−1+4C22×D67semidirect
732. AGL(1,ℤ/8)C22×D67semidirect
810. #124C22×D67semidirect
818. #104C22×D67semidirect
819. #104C22×D67semidirect
821. #101C22×D67semidirect
1153. C2#22571988direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642112
C2×#168642062
C2×#168642042
C2×#168642002
#225719882
C2×#168637782
C2×#168636702
C2×#168636642
C2×#168636622
C2×#168636572
C2×#168635702
C2×#168635752
C2×#168635732
C2×#168635102
C2×#454×C672
C2×#329067