Finite Group Databasebeta

← C2×#22571993 #31732039

Subgroups — C2×#22571993 #31732039

Order 17152.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1156 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16864199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22571993C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#455×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#14524091C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14524090C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14524089C2211yescharacteristic
20#16864212—24no—
21#16864212C2218yescomplemented
22#16864207—24no—
23#16864207C2218yescomplemented
24#16864205—24no—
25#16864205C2218yescomplemented
26#16864199—24no—
27#16864199C2218yescomplemented
28C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524075—21no—
30C2×#14524075—21no—
31C2×#14524073—21no—
32C2×#14524073C2211yescharacteristic
33C2×#14524072—21no—
34C2×#14524071C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14524070—21no—
36C2×#14524069—21no—
37C2×#14524069—21no—
38C2×#14524069C2211yescharacteristic
39C2×#14524069C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14524068—21no—
41C2×#14524068C2211yescharacteristic
42C2×#14524066—21no—
43C2×#14524064—21no—
44C2×#14524063—21no—
45C2×#14524063—21no—
46C2×#14524063C2211yescharacteristic
47C2×#14524063C2211yescharacteristic
48C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
49C2×Q16×D67—21no—
50C22×#11761616—21no—
51C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD16×D67—21no—
54C22×#11761613—21no—
55C22×#11761613C2211yescharacteristic
56C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#14524051C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#14524050C2211yescharacteristic
59C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
61#16863778C2218yescomplemented
62#16863669C2218yescomplemented
63#16863665C2218yescomplemented
64#16863661C2218yescomplemented
65#16863658C2218yescomplemented
66#16863575C2218yescomplemented
67#16863570C2218yescomplemented
68#16863568C2218yescomplemented
69#16863510C2218yescomplemented
70#16863510C2218yescomplemented
71C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#14523971C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
78C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
80C2×#137×C67C2211yescharacteristic
81C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
83#455×C67C2218yescomplemented
84C2×#104×C67C2211yescharacteristic
85C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#100×C67C2211yescharacteristic, complemented
87#14524091—22no—
88#14524091—22no—
89#14524091—41no—
90#14524091C2314yescomplemented
91#14524090—22no—
92#14524090—22no—
93#14524090—41no—
94#14524090C2314yescomplemented
95#14524089—22no—
96#14524089—22no—
97#14524089—41no—
98#14524089C2314yes—
99C2×#11761629—21no—
100C2×#11761629—21no—
101C2×#11761629—21no—
102C2×#11761628—21no—
103C2×#11761628—21no—
104C2×#11761628—41no—
105C2×#11761628C2311yescharacteristic
106C2×#11761628C2311yescharacteristic
107C2×#11761627—21no—
108C2×#11761627—41no—
109C22×Dic134—21no—
110C22×Dic134C2311yescharacteristic
111C2×Q8×D67—21no—
112C2×Q8×D67—21no—
113C2×Q8×D67—21no—
114C22×D268—21no—
115C22×D268C2311yescharacteristic
116C2×D4×D67—21no—
117C2×D4×D67—41no—
118#14524076—22no—
119#14524076C2314yescomplemented
120#14524075—28no—
121#14524075—28no—
122#14524073—28no—
123#14524073—22no—
124#14524073C2314yes—
125#14524072—28no—
126#14524071—22no—
127#14524071C2314yescomplemented
128#14524070—28no—
129#14524069—22no—
130#14524069—22no—
131#14524069—28no—
132#14524069—28no—
133#14524069C2314yes—
134#14524069C2314yescomplemented
135#14524068—28no—
136#14524068—22no—
137#14524068C2314yes—
138#14524066—28no—
139#14524064—28no—
140#14524063—28no—
141#14524063—28no—
142#14524063D414yes—
143#14524063D414yes—
144#14524063C2314yes—
145#14524063C2314yes—
146C2×Dic268—21no—
147C2×#11761618—21no—
148C2×#11761618—21no—
149C2×#11761618—22no—
150C2×#11761618—21no—
151C2×#11761618D411yescharacteristic
152C2×#11761618D411yescharacteristic
153C2×#11761618C2314yescomplemented
154Q16×D67—28no—
155C2×#11761617—21no—
156C2×#11761617—21no—
157C2×#11761616—21no—
158C2×#11761616—21no—
159C2×#11761616—28no—
160C2×#11761616—21no—
161C2×#11761616—21no—
162C2×#11761616—22no—
163C2×#11761616—21no—
164C2×#11761616D411yescharacteristic
165C2×#11761616D411yescharacteristic
166C2×#11761616C2314yescomplemented
167C2×#11761615—21no—
168C2×#11761615—21no—
169C2×#11761615—22no—
170C2×#11761615—21no—
171C2×#11761615D411yescharacteristic
172C2×#11761615D411yescharacteristic
173C2×#11761615C2314yescomplemented
174SD16×D67—28no—
175C2×D536—21no—
176C2×#11761613—21no—
177C2×#11761613—21no—
178C2×#11761613—28no—
179C2×#11761613—21no—
180C2×#11761613—21no—
181C2×#11761613—22no—
182C2×#11761613—21no—
183C2×#11761613D411yescharacteristic
184C2×#11761613D411yescharacteristic
185C2×#11761613C2314yes—
186#14524051—22no—
187#14524051—22no—
188#14524051C2314yescomplemented
189#14524051C2314yescomplemented
190#14524050—22no—
191#14524050—22no—
192#14524050C2314yes—
193#14524050C2314yescomplemented
194C2×#11761612—21no—
195C2×#11761612—21no—
196C2×#11761612C2311yescharacteristic
197C2×#11761612C2311yescharacteristic
198C2×#11761611—21no—
199C2×#11761611—21no—
200C22×C67⋊C8—21no—
201C22×C67⋊C8—21no—
202C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
203C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C8×D67—21no—
205C2×C8×D67—21no—
206#14524031—41no—
207#14524031C2314yescomplemented
208C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
209#14523978C2314yescomplemented
210#14523978C2314yescomplemented
211#14523971C2314yescomplemented
212#14523971C2314yescomplemented
213#14523962C2314yescomplemented
214#14523961C2314yescomplemented
215#14523959C2314yescomplemented
216C4×C67⋊C8C2314yescomplemented
217H(5,𝔽2)×C67—22no—
218H(5,𝔽2)×C67—22no—
219H(5,𝔽2)×C67—41no—
220H(5,𝔽2)×C67C2314yes—
221C2×#41×C67—21no—
222C2×#41×C67—21no—
223C2×#41×C67C2311yescharacteristic
224C2×#41×C67C2311yescharacteristic
225C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
226C22×D4×C67—21no—
227C22×D4×C67—21no—
228C22×D4×C67—41no—
229C22×D4×C67C2311yescharacteristic
230#137×C67—22no—
231#137×C67—22no—
232#137×C67C2314yes—
233#137×C67C2314yescomplemented
234C2×Q16×C67—21no—
235C2×Q16×C67—21no—
236C2×SD16×C67—21no—
237C2×SD16×C67—21no—
238C2×M16×C67C2311yescharacteristic
239C2×M16×C67C2311yescharacteristic
240#124×C67—41no—
241#124×C67C2314yescomplemented
242C2×C22⋊C4×C67—41no—
243C2×C42×C67C2311yescharacteristic
244#104×C67C2314yes—
245#104×C67C2314yescomplemented
246#100×C67C2314yescomplemented
247C23×D67—21no—
248C23×D67—41no—
249#11761629—24no—
250#11761629—24no—
251#11761629—24no—
252#11761629—42no—
253#11761629—42no—
254#11761629—42no—
255#11761628—21no—
256#11761628—21no—
257#11761628—21no—
258#11761628—21no—
259#11761628—24no—
260#11761628—24no—
261#11761628—42no—
262#11761628—42no—
263#11761628—44no—
264#11761628—44no—
265#11761628C2×D412yes—
266#11761628C2×D412yes—
267#11761628C2412yes—
268#11761628C2412yes—
269#11761627—24no—
270#11761627—42no—
271#11761627—44no—
272#11761627—44no—
273C2×Dic134—21no—
274C2×Dic134—21no—
275C2×Dic134—21no—
276C2×Dic134—21no—
277C2×Dic134—24no—
278C2×Dic134—21no—
279C2×Dic134—42no—
280C2×Dic134—41no—
281C2×Dic134—41no—
282C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
283C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
284C2×Dic134C2412yes—
285Q8×D67—24no—
286Q8×D67—24no—
287Q8×D67—24no—
288Q8×D67—42no—
289Q8×D67—42no—
290Q8×D67—42no—
291C2×D268—21no—
292C2×D268—21no—
293C2×D268—21no—
294C2×D268—21no—
295C2×D268—24no—
296C2×D268—21no—
297C2×D268—42no—
298C2×D268—41no—
299C2×D268—41no—
300C2×D268C2×D411yescharacteristic
301C2×D268C2×D411yescharacteristic
302C2×D268C2412yes—
303C2×C22⋊D67—21no—
304C2×C22⋊D67—21no—
305C2×C22⋊D67—41no—
306C2×C22⋊D67—41no—
307D4×D67—24no—
308D4×D67—42no—
309D4×D67—44no—
310D4×D67—44no—
311C22×Dic67—21no—
312C22×Dic67—41no—
313C2×C4×D67—21no—
314C2×C4×D67—21no—
315C2×C4×D67—41no—
316C2×C4×D67—41no—
317C2×C4×D67—41no—
318C2×C4×D67—41no—
319Dic268—24no—
320#11761618—24no—
321#11761618—24no—
322#11761618—24no—
323#11761618C2×D414yes—
324#11761618C2×D414yes—
325#11761617—24no—
326#11761617—24no—
327#11761616—24no—
328#11761616—24no—
329#11761616—24no—
330#11761616—24no—
331#11761616—24no—
332#11761616C2×D414yes—
333#11761616C2×D414yes—
334#11761615—24no—
335#11761615—24no—
336#11761615—24no—
337#11761615C2×D414yes—
338#11761615C2×D414yes—
339D536—24no—
340#11761613—24no—
341#11761613—24no—
342#11761613—24no—
343#11761613—24no—
344#11761613—24no—
345#11761613C2×D414yes—
346#11761613C2×D414yes—
347#11761612—21no—
348#11761612—21no—
349#11761612—24no—
350#11761612—24no—
351#11761612C2412yes—
352#11761612C2412yes—
353#11761611—24no—
354#11761611—24no—
355C2×C67⋊C8—21no—
356C2×C67⋊C8—21no—
357C2×C67⋊C8—24no—
358C2×C67⋊C8—24no—
359C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C2×C67⋊C8C2×D412yes—
364C2×C67⋊C8C2×D412yes—
365C2×C67⋊C8C2412yes—
366C2×C67⋊C8C2412yes—
367C8×D67—24no—
368C8×D67—24no—
369(C2×D67)⋊C4—44no—
370C24×C67—21no—
371C24×C67—41no—
372#41×C67—21no—
373#41×C67—21no—
374#41×C67—21no—
375#41×C67—21no—
376#41×C67—24no—
377#41×C67—24no—
378#41×C67—42no—
379#41×C67—42no—
380#41×C67C2×D412yes—
381#41×C67C2×D412yes—
382#41×C67C2412yes—
383#41×C67C2412yes—
384C2×Q8×C67—21no—
385C2×Q8×C67—21no—
386C2×Q8×C67—21no—
387C2×Q8×C67—21no—
388C2×Q8×C67—21no—
389C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
390C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
391C2×Q8×C67C2412yes—
392C2×D4×C67—21no—
393C2×D4×C67—21no—
394C2×D4×C67—24no—
395C2×D4×C67—24no—
396C2×D4×C67—21no—
397C2×D4×C67—21no—
398C2×D4×C67—21no—
399C2×D4×C67—21no—
400C2×D4×C67—21no—
401C2×D4×C67—42no—
402C2×D4×C67—42no—
403C2×D4×C67—41no—
404C2×D4×C67—41no—
405C2×D4×C67—44no—
406C2×D4×C67—44no—
407C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
408C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
409C2×D4×C67C2412yes—
410C22×C4×C67—21no—
411C22×C4×C67—21no—
412C22×C4×C67—21no—
413C22×C4×C67—21no—
414C22×C4×C67—41no—
415C22×C4×C67C2411yescharacteristic
416Q16×C67—24no—
417Q16×C67—24no—
418SD16×C67—24no—
419SD16×C67—24no—
420M16×C67—21no—
421M16×C67—21no—
422M16×C67C2412yes—
423M16×C67C2412yes—
424C2×C8×C67—21no—
425C2×C8×C67—21no—
426C22⋊C4×C67—44no—
427C42×C67—21no—
428C42×C67C2412yes—
429C23×C67—21no—
430C23×C67—21no—
431C23×C67—22no—
432C23×C67—44no—
433C23×C67—41no—
434C23×C67—41no—
435C23×C67—82no—
436C23×C67—162no—
437C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×D67—21no—
439C22×D67—21no—
440C22×D67—22no—
441C22×D67—44no—
442C22×D67—41no—
443C22×D67—41no—
444C22×D67—82no—
445C22×D67—162no—
446Q8×C67—21no—
447Q8×C67—21no—
448Q8×C67—22no—
449Q8×C67—22no—
450Q8×C67—41no—
451Q8×C67—41no—
452Q8×C67C22×D412yes—
453Q8×C67C22×D412yes—
454D4×C67—22no—
455D4×C67—22no—
456D4×C67—22no—
457D4×C67—22no—
458D4×C67—21no—
459D4×C67—21no—
460D4×C67—22no—
461D4×C67—22no—
462D4×C67—44no—
463D4×C67—44no—
464D4×C67—41no—
465D4×C67—41no—
466D4×C67C22×D412yes—
467D4×C67C22×D412yes—
468C2×C4×C67—21no—
469C2×C4×C67—21no—
470C2×C4×C67—22no—
471C2×C4×C67—22no—
472C2×C4×C67—22no—
473C2×C4×C67—22no—
474C2×C4×C67—22no—
475C2×C4×C67—22no—
476C2×C4×C67—44no—
477C2×C4×C67—42no—
478C2×C4×C67—41no—
479C2×C4×C67—41no—
480C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
481C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
482C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
483C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
484C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4×C67C2511yescharacteristic
486C22⋊D67—22no—
487C22⋊D67—22no—
488C22⋊D67—22no—
489C22⋊D67—22no—
490C22⋊D67—44no—
491C22⋊D67—44no—
492C2×Dic67—21no—
493C2×Dic67—21no—
494C2×Dic67—22no—
495C2×Dic67—44no—
496C2×Dic67—41no—
497C2×Dic67—41no—
498D268—21no—
499D268—21no—
500D268—22no—
501D268—22no—
502D268—44no—
503D268—44no—
504D268—41no—
505D268—41no—
506D268C22×D412yes—
507D268C22×D412yes—
508C4×D67—22no—
509C4×D67—22no—
510C4×D67—22no—
511C4×D67—22no—
512C4×D67—44no—
513C4×D67—44no—
514C4×D67—44no—
515C4×D67—44no—
516Dic134—21no—
517Dic134—21no—
518Dic134—22no—
519Dic134—22no—
520Dic134—44no—
521Dic134—44no—
522Dic134—41no—
523Dic134—41no—
524Dic134C22×D412yes—
525Dic134C22×D412yes—
526C8×C67—22no—
527C8×C67—22no—
528C67⋊C8—22no—
529C67⋊C8—22no—
530C67⋊C8C22×D412yes—
531C67⋊C8C22×D412yes—
532C67⋊C8C22×D412yes—
533C67⋊C8C22×D412yes—
534C22×C67—22no—
535C22×C67—22no—
536C22×C67—22no—
537C22×C67—42no—
538C22×C67—42no—
539C22×C67—42no—
540C22×C67—82no—
541C22×C67—82no—
542C22×C67—161no—
543C22×C67—164no—
544C22×C67D4211yescharacteristic
545C22×C67D4211yescharacteristic
546C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C2×D67—22no—
548C2×D67—22no—
549C2×D67—42no—
550C2×D67—42no—
551C2×D67—42no—
552C2×D67—82no—
553C2×D67—82no—
554C2×D67—164no—
555C2×D67—161no—
556C4×C67—22no—
557C4×C67—22no—
558C4×C67—42no—
559C4×C67—42no—
560C4×C67D4211yescharacteristic
561C4×C67D4211yescharacteristic
562C4×C67C23×D411yescharacteristic
563C4×C67C23×D411yescharacteristic
564Dic67—22no—
565Dic67—22no—
566Dic67—42no—
567C2×#3290—671nomaximal, Sylow
568C2×C67—21no—
569C2×C67—21no—
570C2×C67—42no—
571C2×C67—42no—
572C2×C67—82no—
573C2×C67#329012yescomplemented
574C2×C67C2×D4211yescharacteristic
575D67—42no—
576D67—42no—
577D67—82no—
578C2×#578—671no—
579C2×#577—671no—
580C2×#577—671no—
581C2×#576—671no—
582#3290—6716no—
583C2×#495—671no—
584C2×#473—671no—
585C2×#472—671no—
586C2×#471—671no—
587C2×#471—671no—
588C2×#454—671no—
589C2×#454—671no—
590C2×#455—671no—
591C2×#455D6711yescharacteristic, complemented
592C2×#443—671no—
593C2×#443—671no—
594C67C2×#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C2×2−1+4—671no—
596C2×2−1+4—671no—
597C2×H(5,𝔽2)—671no—
598C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
599#578—678no—
600#578—1344no—
601#577—678no—
602#577—678no—
603#577—1344no—
604#577—1344no—
605#576—678no—
606#576—1344no—
607C2×#137—671no—
608C2×#137—671no—
609C2×#137—1341no—
610C2×#137—1341no—
611C2×#137—1341no—
612C2×#137—1341no—
613C2×#137C2×D6711yescharacteristic
614C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
615C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
616C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
617C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
618C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
619C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
620C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
621C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
622C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
623C2×#135—671no—
624C2×#135—671no—
625C2×#135—1341no—
626C2×#135—1341no—
627C2×#135—1341no—
628C2×#135—1341no—
629C22×Q16—671no—
630C22×Q16—1341no—
631C22×SD16—671no—
632C22×SD16—671no—
633C22×SD16—1341no—
634C22×SD16—1341no—
635C22×D8—671no—
636C22×D8—1341no—
637C2×#131—671no—
638C2×#131—671no—
639C2×#131—671no—
640C2×#131—671no—
641C2×#124—671no—
642C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
643#495—678no—
644#473—678no—
645#472—678no—
646#471—678no—
647#471—678no—
648#455—678no—
649#455C2×D6718yescomplemented
650#454—678no—
651#454—678no—
652#443—678no—
653#443—678no—
654C2×#108—671no—
655C2×#108—671no—
656C2×#104—671no—
657C2×#104—671no—
658C2×#104C2×D6711yescharacteristic
659C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
660C2×#101—671no—
661C2×#101—671no—
662C2×#100—671no—
663C2×#100C2×D6711yescharacteristic, complemented
664C2×C4×C8—671no—
6652−1+4—2681no—
6662−1+4—2681no—
6672−1+4—674no—
6682−1+4—674no—
6692−1+4—1342no—
6702−1+4—1342no—
6712−1+4—1342no—
6722−1+4—1342no—
673H(5,𝔽2)—22no—
674H(5,𝔽2)—22no—
675H(5,𝔽2)—41no—
676H(5,𝔽2)—2681no—
677H(5,𝔽2)—674no—
678H(5,𝔽2)—1342no—
679H(5,𝔽2)—1342no—
680H(5,𝔽2)C22×D6714yes—
681C2×#41—21no—
682C2×#41—21no—
683C2×#41—2681no—
684C2×#41—2681no—
685C2×#41—671no—
686C2×#41—671no—
687C2×#41—1341no—
688C2×#41—1341no—
689C2×#41—1341no—
690C2×#41—1341no—
691C2×#41—1341no—
692C2×#41—1341no—
693C2×#41C22×D6711yescharacteristic
694C2×#41C22×D6711yescharacteristic
695C22×Q8—671no—
696C22×Q8—1341no—
697C22×Q8—1341no—
698C22×Q8—1341no—
699C22×Q8—1341no—
700C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
701C22×D4—21no—
702C22×D4—21no—
703C22×D4—41no—
704C22×D4—2681no—
705C22×D4—671no—
706C22×D4—1341no—
707C22×D4—1341no—
708C22×D4C22×D6711yescharacteristic
709#137—22no—
710#137—22no—
711#137—674no—
712#137—674no—
713#137—1342no—
714#137—1348no—
715#137—1348no—
716#137—1348no—
717#137—1348no—
718#137—1342no—
719#137C22×D6714yes—
720#137C22×D6714yescomplemented
721AGL(1,ℤ/8)—674no—
722AGL(1,ℤ/8)—674no—
723AGL(1,ℤ/8)—674no—
724AGL(1,ℤ/8)—674no—
725AGL(1,ℤ/8)—1342no—
726AGL(1,ℤ/8)—1348no—
727AGL(1,ℤ/8)—1348no—
728AGL(1,ℤ/8)—1348no—
729AGL(1,ℤ/8)—1348no—
730AGL(1,ℤ/8)—1342no—
731AGL(1,ℤ/8)—1342no—
732AGL(1,ℤ/8)—1342no—
733#135—674no—
734#135—674no—
735#135—674no—
736#135—674no—
737#135—1348no—
738#135—1348no—
739#135—1348no—
740#135—1348no—
741C2×Q16—21no—
742C2×Q16—21no—
743C2×Q16—671no—
744C2×Q16—671no—
745C2×Q16—674no—
746C2×Q16—1341no—
747C2×Q16—1341no—
748C2×Q16—1341no—
749C2×Q16—1342no—
750C2×Q16—1348no—
751C2×Q16—1341no—
752C2×SD16—21no—
753C2×SD16—21no—
754C2×SD16—671no—
755C2×SD16—671no—
756C2×SD16—671no—
757C2×SD16—671no—
758C2×SD16—674no—
759C2×SD16—674no—
760C2×SD16—1341no—
761C2×SD16—1341no—
762C2×SD16—1341no—
763C2×SD16—1341no—
764C2×SD16—1342no—
765C2×SD16—1341no—
766C2×SD16—1341no—
767C2×SD16—1342no—
768C2×SD16—1348no—
769C2×SD16—1348no—
770C2×SD16—1341no—
771C2×SD16—1341no—
772C2×SD16—1341no—
773C2×SD16—1341no—
774C2×D8—671no—
775C2×D8—671no—
776C2×D8—674no—
777C2×D8—1341no—
778C2×D8—1341no—
779C2×D8—1341no—
780C2×D8—1342no—
781C2×D8—1348no—
782C2×D8—1341no—
783C2×D8—1341no—
784C2×D8—1341no—
785#131—674no—
786#131—674no—
787#131—674no—
788#131—674no—
789#131—1342no—
790#131—1342no—
791#131—1342no—
792#131—1342no—
793C2×M16—671no—
794C2×M16—671no—
795C2×M16—1341no—
796C2×M16—1341no—
797C2×M16—1341no—
798C2×M16—1341no—
799C2×M16C22×D6711yescharacteristic
800C2×M16C22×D6711yescharacteristic
801C22×C8—671no—
802C22×C8—671no—
803C22×C8—1341no—
804C22×C8—1341no—
805C22×C8—1341no—
806C22×C8—1341no—
807#124—41no—
808#124—2681no—
809#124—674no—
810#124C22×D6714yescomplemented
811C2×C22⋊C4—41no—
812C2×C22⋊C4—2681no—
813C2×C42C22×D6711yescharacteristic
814#108—674no—
815#108—674no—
816#104—674no—
817#104—674no—
818#104C22×D6714yes—
819#104C22×D6714yescomplemented
820#101—674no—
821#101—674no—
822#100—674no—
823#100C22×D6714yescomplemented
824C4×C8—674no—
825C24—21no—
826C24—41no—
827C24—2681no—
828C24—1341no—
829#41—21no—
830#41—21no—
831#41—21no—
832#41—21no—
833#41—24no—
834#41—24no—
835#41—42no—
836#41—42no—
837#41—2682no—
838#41—2682no—
839#41—2684no—
840#41—2684no—
841#41—2684no—
842#41—2682no—
843#41—2684no—
844#41—2682no—
845#41—2682no—
846#41—2682no—
847#41—672no—
848#41—672no—
849#41—672no—
850#41—672no—
851#41—1344no—
852#41—1344no—
853#41—1344no—
854#41—1344no—
855#41—1344no—
856#41—1344no—
857#41—1341no—
858#41—1341no—
859#41—1341no—
860#41—1341no—
861#41D4×D6712yes—
862#41D4×D6712yes—
863#41C23×D6712yes—
864#41C23×D6712yes—
865C2×Q8—21no—
866C2×Q8—21no—
867C2×Q8—21no—
868C2×Q8—21no—
869C2×Q8—21no—
870C2×Q8—2682no—
871C2×Q8—2681no—
872C2×Q8—2681no—
873C2×Q8—2682no—
874C2×Q8—2682no—
875C2×Q8—2682no—
876C2×Q8—671no—
877C2×Q8—671no—
878C2×Q8—672no—
879C2×Q8—1344no—
880C2×Q8—1344no—
881C2×Q8—1344no—
882C2×Q8—1344no—
883C2×Q8—1341no—
884C2×Q8—1341no—
885C2×Q8—1341no—
886C2×Q8—1341no—
887C2×Q8—1341no—
888C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
889C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
890C2×Q8C23×D6712yes—
891C2×D4—21no—
892C2×D4—21no—
893C2×D4—24no—
894C2×D4—24no—
895C2×D4—21no—
896C2×D4—21no—
897C2×D4—21no—
898C2×D4—21no—
899C2×D4—21no—
900C2×D4—42no—
901C2×D4—42no—
902C2×D4—41no—
903C2×D4—41no—
904C2×D4—44no—
905C2×D4—44no—
906C2×D4—2681no—
907C2×D4—2682no—
908C2×D4—2681no—
909C2×D4—2684no—
910C2×D4—2684no—
911C2×D4—2681no—
912C2×D4—2682no—
913C2×D4—2681no—
914C2×D4—671no—
915C2×D4—671no—
916C2×D4—672no—
917C2×D4—1344no—
918C2×D4—1344no—
919C2×D4—1341no—
920C2×D4—1341no—
921C2×D4—1341no—
922C2×D4—1341no—
923C2×D4—1341no—
924C2×D4—1341no—
925C2×D4—1341no—
926C2×D4D4×D6711yescharacteristic
927C2×D4D4×D6711yescharacteristic
928C2×D4C23×D6712yes—
929C22×C4—21no—
930C22×C4—21no—
931C22×C4—21no—
932C22×C4—21no—
933C22×C4—41no—
934C22×C4—2681no—
935C22×C4—2681no—
936C22×C4—2681no—
937C22×C4—2681no—
938C22×C4—2681no—
939C22×C4—1341no—
940C22×C4—1341no—
941C22×C4—1341no—
942C22×C4C23×D6711yescharacteristic
943Q16—24no—
944Q16—24no—
945Q16—674no—
946Q16—674no—
947Q16—1344no—
948Q16—1344no—
949Q16—1344no—
950Q16—1344no—
951SD16—24no—
952SD16—24no—
953SD16—674no—
954SD16—674no—
955SD16—674no—
956SD16—674no—
957SD16—1344no—
958SD16—1344no—
959SD16—1344no—
960SD16—1344no—
961SD16—1344no—
962SD16—1344no—
963SD16—1344no—
964SD16—1344no—
965SD16—1344no—
966SD16—1344no—
967D8—674no—
968D8—674no—
969D8—1344no—
970D8—1344no—
971D8—1344no—
972D8—1344no—
973D8—1344no—
974D8—1344no—
975M16—21no—
976M16—21no—
977M16—672no—
978M16—672no—
979M16—1344no—
980M16—1344no—
981M16—1344no—
982M16—1344no—
983M16—1341no—
984M16—1341no—
985M16C23×D6712yes—
986M16C23×D6712yes—
987C2×C8—21no—
988C2×C8—21no—
989C2×C8—671no—
990C2×C8—671no—
991C2×C8—671no—
992C2×C8—671no—
993C2×C8—672no—
994C2×C8—672no—
995C2×C8—672no—
996C2×C8—672no—
997C2×C8—1344no—
998C2×C8—1344no—
999C2×C8—1344no—
1000C2×C8—1344no—
1001C2×C8—1341no—
1002C2×C8—1341no—
1003C22⋊C4—44no—
1004C22⋊C4—2684no—
1005C42—21no—
1006C42C23×D6712yes—
1007C23—21no—
1008C23—21no—
1009C23—22no—
1010C23—44no—
1011C23—41no—
1012C23—41no—
1013C23—82no—
1014C23—2684no—
1015C23—2681no—
1016C23—2681no—
1017C23—162no—
1018C23—5362no—
1019C23—10722no—
1020C23—1341no—
1021C23—1341no—
1022C23—1342no—
1023C23#1452408811yescharacteristic
1024Q8—21no—
1025Q8—21no—
1026Q8—22no—
1027Q8—22no—
1028Q8—41no—
1029Q8—41no—
1030Q8—2684no—
1031Q8—2684no—
1032Q8—2681no—
1033Q8—2681no—
1034Q8—672no—
1035Q8—672no—
1036Q8—1342no—
1037Q8—1342no—
1038Q8—1341no—
1039Q8—1341no—
1040Q8C2×D4×D6712yes—
1041Q8C2×D4×D6712yes—
1042D4—22no—
1043D4—22no—
1044D4—22no—
1045D4—22no—
1046D4—21no—
1047D4—21no—
1048D4—22no—
1049D4—22no—
1050D4—44no—
1051D4—44no—
1052D4—41no—
1053D4—41no—
1054D4—2684no—
1055D4—2684no—
1056D4—2684no—
1057D4—2684no—
1058D4—2681no—
1059D4—2681no—
1060D4—672no—
1061D4—672no—
1062D4—1342no—
1063D4—1342no—
1064D4—1342no—
1065D4—1342no—
1066D4—1341no—
1067D4—1341no—
1068D4—1342no—
1069D4—1342no—
1070D4C2×D4×D6712yes—
1071D4C2×D4×D6712yes—
1072C2×C4—21no—
1073C2×C4—21no—
1074C2×C4—22no—
1075C2×C4—22no—
1076C2×C4—22no—
1077C2×C4—22no—
1078C2×C4—22no—
1079C2×C4—22no—
1080C2×C4—44no—
1081C2×C4—42no—
1082C2×C4—41no—
1083C2×C4—41no—
1084C2×C4—2684no—
1085C2×C4—2684no—
1086C2×C4—2684no—
1087C2×C4—2684no—
1088C2×C4—2681no—
1089C2×C4—2681no—
1090C2×C4—2684no—
1091C2×C4—1342no—
1092C2×C4—1341no—
1093C2×C4—1341no—
1094C2×C4—1342no—
1095C2×C4—1342no—
1096C2×C4—1342no—
1097C2×C4—1342no—
1098C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1099C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1100C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1101C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1102C2×C4#1452408811yescharacteristic
1103C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1104C8—22no—
1105C8—22no—
1106C8—672no—
1107C8—672no—
1108C8—672no—
1109C8—672no—
1110C8—1342no—
1111C8—1342no—
1112C22—22no—
1113C22—22no—
1114C22—22no—
1115C22—42no—
1116C22—42no—
1117C22—42no—
1118C22—82no—
1119C22—82no—
1120C22—2682no—
1121C22—2682no—
1122C22—2682no—
1123C22—161no—
1124C22—164no—
1125C22—5362no—
1126C22—5362no—
1127C22—10721no—
1128C22—10724no—
1129C22—1342no—
1130C22—1342no—
1131C22#1686402811yescharacteristic
1132C22#1686402811yescharacteristic
1133C22C2×#1452408811yescharacteristic
1134C4—22no—
1135C4—22no—
1136C4—42no—
1137C4—42no—
1138C4—2682no—
1139C4—1342no—
1140C4—1342no—
1141C4#1686402811yescharacteristic
1142C4#1686402811yescharacteristic
1143C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1144C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1145C2—21no—
1146C2—21no—
1147C2—42no—
1148C2—42no—
1149C2—82no—
1150C2—2682no—
1151C2—2682no—
1152C2—5362no—
1153C2#2257199312yesdirect product factor
1154C2C2×#1686402811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#455×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#455D67
hypocenterC67C2×#3290
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864212C2semidirect
2. C2×#16864207C2semidirect
3. C2×#16864205C2semidirect
4. C2×#16864199C2semidirect
5. #22571993C2direct (N × H)
6. C2×#16863778C2semidirect
7. C2×#16863669C2semidirect
8. C2×#16863665C2semidirect
9. C2×#16863661C2semidirect
10. C2×#16863658C2semidirect
11. C2×#16863570C2semidirect
12. C2×#16863568C2semidirect
13. C2×#16863575C2semidirect
14. C2×#16863510C2semidirect
15. C2×#16863510C2semidirect
16. C2×#455×C67C2semidirect
17. C2×#14524091C22semidirect
18. C2×#14524090C22semidirect
21. #16864212C22semidirect
23. #16864207C22semidirect
25. #16864205C22semidirect
27. #16864199C22semidirect
28. C2×#14524076C22semidirect
34. C2×#14524071C22semidirect
39. C2×#14524069C22semidirect
48. C22×#11761618C22semidirect
51. C22×#11761616C22semidirect
52. C22×#11761615C22semidirect
56. C2×#14524051C22semidirect
57. C2×#14524051C22semidirect
59. C2×#14524050C22semidirect
60. C2×#14524031C22semidirect
61. #16863778C22semidirect
62. #16863669C22semidirect
63. #16863665C22semidirect
64. #16863661C22semidirect
65. #16863658C22semidirect
66. #16863575C22semidirect
67. #16863570C22semidirect
68. #16863568C22semidirect
69. #16863510C22semidirect
70. #16863510C22semidirect
71. C2×#14523978C22semidirect
72. C2×#14523978C22semidirect
73. C2×#14523971C22semidirect
74. C2×#14523971C22semidirect
75. C2×#14523962C22semidirect
76. C2×#14523961C22semidirect
77. C2×#14523959C22semidirect
78. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
81. C2×#137×C67C22semidirect
82. C2×#124×C67C22semidirect
83. #455×C67C22semidirect
85. C2×#104×C67C22semidirect
86. C2×#100×C67C22semidirect
90. #14524091C23semidirect
94. #14524090C23semidirect
119. #14524076C23semidirect
127. #14524071C23semidirect
134. #14524069C23semidirect
153. C2×#11761618C23semidirect
166. C2×#11761616C23semidirect
173. C2×#11761615C23semidirect
188. #14524051C23semidirect
189. #14524051C23semidirect
193. #14524050C23semidirect
207. #14524031C23semidirect
209. #14523978C23semidirect
210. #14523978C23semidirect
211. #14523971C23semidirect
212. #14523971C23semidirect
213. #14523962C23semidirect
214. #14523961C23semidirect
215. #14523959C23semidirect
216. C4×C67⋊C8C23semidirect
233. #137×C67C23semidirect
241. #124×C67C23semidirect
245. #104×C67C23semidirect
246. #100×C67C23semidirect
573. C2×C67#3290semidirect
591. C2×#455D67semidirect
594. C67C2×#3290semidirect
614. C2×#137C2×D67semidirect
642. C2×#124C2×D67semidirect
649. #455C2×D67semidirect
659. C2×#104C2×D67semidirect
663. C2×#100C2×D67semidirect
720. #137C22×D67semidirect
810. #124C22×D67semidirect
819. #104C22×D67semidirect
823. #100C22×D67semidirect
1153. C2#22571993direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642122
C2×#168642072
C2×#168642052
C2×#168641992
#225719932
C2×#168637782
C2×#168636692
C2×#168636652
C2×#168636612
C2×#168636582
C2×#168635702
C2×#168635682
C2×#168635752
C2×#168635102
C2×#455×C672
C2×#329067