Subgroups — C₂×#22571996 #31732042

Order 17152.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22571996	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#443×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	—
15	#16864213	—	2	4	no	—
16	#16864213	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16864203	—	2	8	no	—
18	#16864203	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16864201	—	2	4	no	—
20	#16864201	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524076	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524075	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524071	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524067	—	2	2	no	—
29	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524064	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×SD₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₅₃₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863780	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863671	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863666	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863660	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863575	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863570	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#16863514	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#443×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#14524090	—	2	4	no	—
61	#14524090	—	2	4	no	—
62	#14524090	—	4	2	no	—
63	#14524090	C₂³	1	8	yes	complemented
64	#14524089	—	2	4	no	—
65	#14524089	—	2	4	no	—
66	#14524089	—	4	2	no	—
67	#14524089	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
81	#14524076	—	2	4	no	—
82	#14524076	—	2	16	no	—
83	#14524076	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#14524075	—	2	16	no	—
85	#14524073	—	2	4	no	—
86	#14524073	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524071	—	2	4	no	—
88	#14524071	—	2	16	no	—
89	#14524071	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524068	—	2	4	no	—
91	#14524068	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14524067	—	2	16	no	—
93	#14524065	—	2	8	no	—
94	#14524065	—	2	8	no	—
95	#14524065	D₄	1	4	yes	—
96	#14524065	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524064	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
106	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
107	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
108	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
109	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
110	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
111	C₂×#11761617	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
114	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
115	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
118	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
124	#14524049	—	2	4	no	—
125	#14524049	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
129	#14524031	—	4	2	no	—
130	#14524031	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	#14523979	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#14523971	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#14523961	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#14523959	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#135×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
139	#135×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
145	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
146	#131×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	#131×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#108×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#104×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	#104×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
163	#11761629	—	2	8	no	—
164	#11761629	—	4	4	no	—
165	#11761628	—	2	2	no	—
166	#11761628	—	2	2	no	—
167	#11761628	—	2	8	no	—
168	#11761628	—	2	8	no	—
169	#11761628	—	4	4	no	—
170	#11761628	—	4	4	no	—
171	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#11761627	—	2	8	no	—
174	#11761627	—	4	4	no	—
175	#11761627	—	4	8	no	—
176	#11761627	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
188	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
202	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
203	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
204	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
205	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
211	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
212	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
213	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
214	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#11761618	—	2	8	no	—
216	#11761617	—	2	8	no	—
217	#11761617	—	2	8	no	—
218	#11761617	—	2	8	no	—
219	#11761617	—	2	8	no	—
220	#11761617	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	#11761616	—	2	8	no	—
222	#11761615	—	2	8	no	—
223	D₅₃₆	—	2	8	no	—
224	D₅₃₆	—	2	4	no	—
225	D₅₃₆	—	2	4	no	—
226	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#11761613	—	2	8	no	—
228	#11761612	—	2	2	no	—
229	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#11761611	—	2	8	no	—
231	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
234	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
235	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
236	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
237	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
238	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#41×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#41×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
257	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
258	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
259	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
260	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	16	4	no	—
286	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
287	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	D₂₆₈	—	2	2	no	—
322	D₂₆₈	—	2	4	no	—
323	D₂₆₈	—	2	4	no	—
324	D₂₆₈	—	4	8	no	—
325	D₂₆₈	—	4	2	no	—
326	D₂₆₈	—	4	2	no	—
327	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
331	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
332	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
333	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
334	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
335	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
336	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
337	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
338	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
358	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
359	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
360	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
361	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	Dic₆₇	—	2	4	no	—
369	Dic₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×#3290	—	67	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₆₇	#3290	1	2	yes	complemented
376	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
377	D₆₇	—	4	4	no	—
378	D₆₇	—	8	4	no	—
379	C₂×#578	—	67	1	no	—
380	C₂×#577	—	67	2	no	—
381	C₂×#576	—	67	1	no	—
382	#3290	—	67	16	no	—
383	C₂×#495	—	67	1	no	—
384	C₂×#473	—	67	1	no	—
385	C₂×#472	—	67	1	no	—
386	C₂×#471	—	67	2	no	—
387	C₂×#454	—	67	2	no	—
388	C₂×#455	—	67	2	no	—
389	C₂×#443	—	67	1	no	—
390	C₂×#443	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₆₇	C₂×#3290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
393	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
394	#578	—	67	8	no	—
395	#578	—	134	4	no	—
396	#577	—	67	16	no	—
397	#577	—	134	8	no	—
398	#576	—	67	8	no	—
399	#576	—	134	4	no	—
400	C₂×#137	—	67	2	no	—
401	C₂×#137	—	67	2	no	—
402	C₂×#137	—	134	2	no	—
403	C₂×#137	—	134	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
408	C₂×#135	—	67	1	no	—
409	C₂×#135	—	134	1	no	—
410	C₂×#135	—	134	1	no	—
411	C₂×#135	—	134	2	no	—
412	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
414	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
415	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
416	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
417	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
418	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
419	C₂×#131	—	67	2	no	—
420	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×#124	—	67	2	no	—
423	#495	—	67	8	no	—
424	#473	—	67	8	no	—
425	#472	—	67	8	no	—
426	#471	—	67	16	no	—
427	#455	—	67	16	no	—
428	#454	—	67	16	no	—
429	#443	—	67	8	no	—
430	#443	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
431	C₂×#108	—	67	1	no	—
432	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂×#104	—	67	2	no	—
434	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₂×#101	—	67	2	no	—
437	C₂×#100	—	67	2	no	—
438	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
439	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
441	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
442	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
447	C₂×#41	—	268	2	no	—
448	C₂×#41	—	67	2	no	—
449	C₂×#41	—	134	2	no	—
450	C₂×#41	—	134	2	no	—
451	C₂×#41	—	134	2	no	—
452	C₂×#41	—	134	2	no	—
453	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
462	#137	—	67	8	no	—
463	#137	—	67	8	no	—
464	#137	—	134	16	no	—
465	#137	—	134	4	no	—
466	#137	—	134	4	no	—
467	#137	—	134	16	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
474	#135	—	67	4	no	—
475	#135	—	67	4	no	—
476	#135	—	134	8	no	—
477	#135	—	134	8	no	—
478	#135	—	134	16	no	—
479	#135	D₂₆₈	1	4	yes	—
480	#135	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
489	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×SD₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×D₈	—	67	1	no	—
503	C₂×D₈	—	67	4	no	—
504	C₂×D₈	—	134	8	no	—
505	C₂×D₈	—	134	2	no	—
506	C₂×D₈	—	134	2	no	—
507	C₂×D₈	—	134	1	no	—
508	C₂×D₈	—	134	1	no	—
509	C₂×D₈	—	134	2	no	—
510	C₂×D₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
511	#131	—	2	2	no	—
512	#131	—	2	2	no	—
513	#131	—	67	8	no	—
514	#131	—	134	4	no	—
515	#131	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	#131	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
517	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
519	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
520	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
521	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
526	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	#124	—	268	2	no	—
529	#124	—	67	8	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	#108	—	67	4	no	—
533	#108	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
534	#104	—	67	8	no	—
535	#104	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
536	#104	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
537	#101	—	67	8	no	—
538	#100	—	67	8	no	—
539	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
540	C₂⁴	—	268	2	no	—
541	C₂⁴	—	134	2	no	—
542	#41	—	2	1	no	—
543	#41	—	2	1	no	—
544	#41	—	2	1	no	—
545	#41	—	2	1	no	—
546	#41	—	268	4	no	—
547	#41	—	268	4	no	—
548	#41	—	268	8	no	—
549	#41	—	268	4	no	—
550	#41	—	268	8	no	—
551	#41	—	268	4	no	—
552	#41	—	67	4	no	—
553	#41	—	67	4	no	—
554	#41	—	134	8	no	—
555	#41	—	134	8	no	—
556	#41	—	134	8	no	—
557	#41	—	134	8	no	—
558	#41	—	134	2	no	—
559	#41	—	134	2	no	—
560	#41	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
561	#41	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
562	#41	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
563	#41	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
576	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	268	2	no	—
581	C₂×D₄	—	268	4	no	—
582	C₂×D₄	—	268	8	no	—
583	C₂×D₄	—	268	8	no	—
584	C₂×D₄	—	268	2	no	—
585	C₂×D₄	—	268	4	no	—
586	C₂×D₄	—	268	2	no	—
587	C₂×D₄	—	67	2	no	—
588	C₂×D₄	—	67	4	no	—
589	C₂×D₄	—	134	8	no	—
590	C₂×D₄	—	134	8	no	—
591	C₂×D₄	—	134	2	no	—
592	C₂×D₄	—	134	2	no	—
593	C₂×D₄	—	134	2	no	—
594	C₂×D₄	—	134	2	no	—
595	C₂×D₄	—	134	2	no	—
596	C₂×D₄	—	134	2	no	—
597	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	67	4	no	—
609	Q₁₆	—	134	8	no	—
610	Q₁₆	—	134	8	no	—
611	Q₁₆	—	134	4	no	—
612	Q₁₆	—	134	4	no	—
613	Q₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
614	SD₁₆	—	67	8	no	—
615	SD₁₆	—	134	8	no	—
616	SD₁₆	—	134	8	no	—
617	SD₁₆	—	134	8	no	—
618	SD₁₆	—	134	8	no	—
619	SD₁₆	—	134	8	no	—
620	SD₁₆	—	134	8	no	—
621	SD₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
622	SD₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
623	D₈	—	67	4	no	—
624	D₈	—	134	8	no	—
625	D₈	—	134	8	no	—
626	D₈	—	134	4	no	—
627	D₈	—	134	4	no	—
628	D₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
629	M₁₆	—	2	1	no	—
630	M₁₆	—	2	1	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	2	4	no	—
633	M₁₆	—	67	4	no	—
634	M₁₆	—	134	2	no	—
635	M₁₆	—	134	8	no	—
636	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
637	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	4	no	—
642	C₂×C₈	—	134	2	no	—
643	C₂×C₈	—	134	8	no	—
644	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	268	8	no	—
658	C₂³	—	268	2	no	—
659	C₂³	—	268	2	no	—
660	C₂³	—	536	4	no	—
661	C₂³	—	1072	4	no	—
662	C₂³	—	134	2	no	—
663	C₂³	—	134	4	no	—
664	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	2	1	no	—
666	Q₈	—	2	1	no	—
667	Q₈	—	268	8	no	—
668	Q₈	—	268	2	no	—
669	Q₈	—	268	2	no	—
670	Q₈	—	67	4	no	—
671	Q₈	—	134	4	no	—
672	Q₈	—	134	4	no	—
673	Q₈	—	134	2	no	—
674	Q₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
675	Q₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	1	no	—
681	D₄	—	2	1	no	—
682	D₄	—	268	8	no	—
683	D₄	—	268	8	no	—
684	D₄	—	268	8	no	—
685	D₄	—	268	2	no	—
686	D₄	—	268	2	no	—
687	D₄	—	67	4	no	—
688	D₄	—	134	4	no	—
689	D₄	—	134	4	no	—
690	D₄	—	134	2	no	—
691	D₄	—	134	4	no	—
692	D₄	—	134	4	no	—
693	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
694	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	268	8	no	—
704	C₂×C₄	—	268	8	no	—
705	C₂×C₄	—	268	2	no	—
706	C₂×C₄	—	268	2	no	—
707	C₂×C₄	—	268	8	no	—
708	C₂×C₄	—	134	4	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	134	4	no	—
721	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
722	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
723	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
724	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	268	4	no	—
731	C₂²	—	268	4	no	—
732	C₂²	—	536	4	no	—
733	C₂²	—	536	4	no	—
734	C₂²	—	1072	2	no	—
735	C₂²	—	1072	8	no	—
736	C₂²	—	134	4	no	—
737	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	268	4	no	—
744	C₄	—	134	4	no	—
745	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
746	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	1	no	—
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	4	2	no	—
753	C₂	—	268	4	no	—
754	C₂	—	536	4	no	—
755	C₂	#22571996	1	2	yes	direct product factor
756	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#443×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3290
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864213	C₂	semidirect
2. C₂×#16864203	C₂	semidirect
3. C₂×#16864201	C₂	semidirect
4. #22571996	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863780	C₂	semidirect
6. C₂×#16863671	C₂	semidirect
7. C₂×#16863666	C₂	semidirect
8. C₂×#16863660	C₂	semidirect
9. C₂×#16863570	C₂	semidirect
10. C₂×#16863575	C₂	semidirect
11. C₂×#16863514	C₂	semidirect
12. C₂×#443×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524090	C₂²	semidirect
16. #16864213	C₂²	semidirect
18. #16864203	C₂²	semidirect
20. #16864201	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11761617	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
41. #16863780	C₂²	semidirect
42. #16863671	C₂²	semidirect
43. #16863666	C₂²	semidirect
44. #16863660	C₂²	semidirect
45. #16863575	C₂²	semidirect
46. #16863570	C₂²	semidirect
47. #16863514	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
54. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #443×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #14524090	C₂³	semidirect
83. #14524076	C₂³	semidirect
91. #14524068	C₂³	semidirect
104. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
112. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
125. #14524049	C₂³	semidirect
130. #14524031	C₂³	semidirect
132. #14523979	C₂³	semidirect
133. #14523971	C₂³	semidirect
134. #14523961	C₂³	semidirect
135. #14523959	C₂³	semidirect
147. #131×C₆₇	C₂³	semidirect
157. #108×C₆₇	C₂³	semidirect
159. #104×C₆₇	C₂³	semidirect
160. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
375. C₂×C₆₇	#3290	semidirect
390. C₂×#443	D₆₇	semidirect
391. C₆₇	C₂×#3290	semidirect
421. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
430. #443	C₂×D₆₇	semidirect
432. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
435. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
438. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
516. #131	C₂²×D₆₇	semidirect
533. #108	C₂²×D₆₇	semidirect
536. #104	C₂²×D₆₇	semidirect
539. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
755. C₂	#22571996	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864213	2
C₂×#16864203	2
C₂×#16864201	2
#22571996	2
C₂×#16863780	2
C₂×#16863671	2
C₂×#16863666	2
C₂×#16863660	2
C₂×#16863570	2
C₂×#16863575	2
C₂×#16863514	2
C₂×#443×C₆₇	2
C₂×#3290	67

Subgroups — C2×#22571996 #31732042

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22571996 #31732042