Finite Group Databasebeta

← C2×#22572000 #31732047

Subgroups — C2×#22572000 #31732047

Order 17152.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1160 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572000C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863513C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863511C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#577×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#14524090C2211yescharacteristic
18C2×#14524089C2211yescharacteristic, complemented
19#16864207—24no—
20#16864207C2218yescomplemented
21#16864204—24no—
22#16864204C2218yescomplemented
23#16864203—24no—
24#16864203C2218yescomplemented
25C2×#14524075—21no—
26C2×#14524074—21no—
27C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524073—21no—
29C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524069—21no—
32C2×#14524069C2211yescharacteristic
33C2×#14524068—21no—
34C2×#14524068C2211yescharacteristic
35C2×#14524068C2211yescharacteristic
36C2×#14524067—21no—
37C2×#14524064—21no—
38C2×#14524063—21no—
39C2×#14524063—21no—
40C2×#14524063C2211yescharacteristic
41C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
42C22×#11761616—21no—
43C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
44C22×#11761615—21no—
45C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
46C2×SD16×D67—21no—
47C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14524050C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14524039C2211yescharacteristic
52#16863767C2218yescomplemented
53#16863661C2218yescomplemented
54#16863659C2218yescomplemented
55#16863657C2218yescomplemented
56#16863656C2218yescomplemented
57#16863579C2218yescomplemented
58#16863577C2218yescomplemented
59#16863564C2218yescomplemented
60#16863562C2218yescomplemented
61#16863513C2218yescomplemented
62#16863511C2218yescomplemented
63C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#14523960C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#14523959C2211yescharacteristic, complemented
73C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
74C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
75C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic, complemented
76#577×C67—24no—
77#577×C67C2218yescomplemented
78C2×#137×C67—21no—
79C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
80C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
82C2×#135×C67—21no—
83C2×#135×C67C2211yescharacteristic
84C22×SD16×C67—21no—
85C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
87#14524090—22no—
88#14524090—22no—
89#14524090—41no—
90#14524090C2314yes—
91#14524089—22no—
92#14524089—22no—
93#14524089—41no—
94#14524089C2314yescomplemented
95C2×#11761629—21no—
96C2×#11761628—21no—
97C2×#11761628—21no—
98C2×#11761628C2311yescharacteristic
99C2×#11761627—21no—
100C2×#11761627—41no—
101C22×Dic134—21no—
102C22×Dic134C2311yescharacteristic
103C2×Q8×D67—21no—
104C22×D268—21no—
105C22×D268C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊D67—41no—
107C2×D4×D67—21no—
108C2×D4×D67—41no—
109#14524075—28no—
110#14524074—22no—
111#14524074—28no—
112#14524074C2314yescomplemented
113#14524073—28no—
114#14524073—22no—
115#14524073—22no—
116#14524073C2314yescomplemented
117#14524073C2314yescomplemented
118#14524069—22no—
119#14524069—28no—
120#14524069C2314yes—
121#14524068—28no—
122#14524068—22no—
123#14524068—22no—
124#14524068C2314yes—
125#14524068C2314yes—
126#14524067—28no—
127#14524064—28no—
128#14524063—28no—
129#14524063—28no—
130#14524063D414yescomplemented
131#14524063C2314yes—
132C2×#11761618—21no—
133C2×#11761618—21no—
134C2×#11761618—21no—
135C2×#11761618D411yescharacteristic, complemented
136C2×#11761617—21no—
137C2×#11761617—21no—
138C2×#11761617—22no—
139C2×#11761617C2314yescomplemented
140C2×#11761616—21no—
141C2×#11761616—28no—
142C2×#11761616—21no—
143C2×#11761616—21no—
144C2×#11761616—22no—
145C2×#11761616—21no—
146C2×#11761616—21no—
147C2×#11761616D411yescharacteristic, complemented
148C2×#11761616C2314yescomplemented
149C2×#11761615—21no—
150C2×#11761615—28no—
151C2×#11761615—21no—
152C2×#11761615—21no—
153C2×#11761615—22no—
154C2×#11761615—21no—
155C2×#11761615—21no—
156C2×#11761615D411yescharacteristic, complemented
157C2×#11761615C2314yescomplemented
158SD16×D67—28no—
159C2×#11761613—21no—
160C2×#11761613—21no—
161C2×#11761613—21no—
162C2×#11761613D411yescharacteristic, complemented
163#14524050—22no—
164#14524050—22no—
165#14524050C2314yescomplemented
166#14524050C2314yescomplemented
167#14524049—22no—
168#14524049C2314yescomplemented
169C2×#11761612—21no—
170C2×#11761612—21no—
171C2×#11761612C2311yescharacteristic
172C2×#11761612C2311yescharacteristic
173C2×#11761612C2311yescharacteristic
174C2×#11761611—21no—
175C22×C67⋊C8—21no—
176C22×C67⋊C8—21no—
177C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C8×D67—21no—
179#14524041—41no—
180#14524041C2314yescomplemented
181#14524039—41no—
182#14524039C2314yes—
183C2×Dic67⋊C4—41no—
184C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
185#14523979C2314yescomplemented
186#14523978C2314yescomplemented
187#14523970C2314yescomplemented
188#14523970C2314yescomplemented
189#14523970C2314yescomplemented
190#14523969C2314yescomplemented
191#14523962C2314yescomplemented
192#14523961C2314yescomplemented
193#14523960C2314yescomplemented
194#14523959C2314yescomplemented
195C8×Dic67C2314yescomplemented
1962−1+4×C67—22no—
1972−1+4×C67—22no—
1982−1+4×C67—41no—
1992−1+4×C67C2314yes—
200H(5,𝔽2)×C67—22no—
201H(5,𝔽2)×C67—22no—
202H(5,𝔽2)×C67—41no—
203H(5,𝔽2)×C67C2314yescomplemented
204C2×#41×C67—21no—
205C2×#41×C67—21no—
206C2×#41×C67—21no—
207C2×#41×C67—21no—
208C2×#41×C67—41no—
209C2×#41×C67C2311yescharacteristic
210C2×#41×C67C2311yescharacteristic
211C2×#41×C67C2311yescharacteristic
212C22×Q8×C67—21no—
213C22×Q8×C67—21no—
214C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
215C22×D4×C67—21no—
216C22×D4×C67—21no—
217C22×D4×C67—41no—
218C22×D4×C67C2311yescharacteristic
219#137×C67—22no—
220#137×C67—28no—
221#137×C67C2314yescomplemented
222AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
223AGL(1,ℤ/8)×C67—28no—
224AGL(1,ℤ/8)×C67C2314yes—
225#135×C67—28no—
226#135×C67D414yescomplemented
227#135×C67C2314yes—
228C2×Q16×C67—21no—
229C2×Q16×C67D411yescharacteristic, complemented
230C2×SD16×C67—21no—
231C2×SD16×C67—21no—
232C2×SD16×C67—28no—
233C2×SD16×C67—21no—
234C2×SD16×C67—21no—
235C2×SD16×C67—22no—
236C2×SD16×C67D411yescharacteristic, complemented
237C2×SD16×C67D411yescharacteristic, complemented
238C2×SD16×C67C2314yescomplemented
239C2×D8×C67—21no—
240C2×D8×C67D411yescharacteristic, complemented
241#131×C67—22no—
242#131×C67C2314yescomplemented
243C2×M16×C67—21no—
244C2×M16×C67C2311yescharacteristic
245C22×C8×C67—21no—
246C22×C8×C67C2311yescharacteristic
247C23×D67—21no—
248C23×D67—41no—
249#11761629—24no—
250#11761629—42no—
251#11761628—21no—
252#11761628—21no—
253#11761628—24no—
254#11761628—24no—
255#11761628—42no—
256#11761628—42no—
257#11761628C2×D412yes—
258#11761628C2412yes—
259#11761627—24no—
260#11761627—42no—
261#11761627—44no—
262#11761627—44no—
263C2×Dic134—21no—
264C2×Dic134—21no—
265C2×Dic134—21no—
266C2×Dic134—21no—
267C2×Dic134—24no—
268C2×Dic134—21no—
269C2×Dic134—42no—
270C2×Dic134—41no—
271C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
272C2×Dic134C2412yes—
273Q8×D67—24no—
274Q8×D67—42no—
275C2×D268—21no—
276C2×D268—21no—
277C2×D268—21no—
278C2×D268—21no—
279C2×D268—24no—
280C2×D268—21no—
281C2×D268—42no—
282C2×D268—41no—
283C2×D268C2×D411yescharacteristic
284C2×D268C2412yes—
285C2×C22⋊D67—21no—
286C2×C22⋊D67—41no—
287C2×C22⋊D67—44no—
288C2×C22⋊D67—41no—
289C2×C22⋊D67—84no—
290D4×D67—24no—
291D4×D67—42no—
292D4×D67—44no—
293D4×D67—44no—
294C22×Dic67—21no—
295C22×Dic67—21no—
296C22×Dic67—41no—
297C2×C4×D67—21no—
298C2×C4×D67—41no—
299C2×C4×D67—41no—
300#11761618—24no—
301#11761618—24no—
302#11761618—24no—
303#11761618C2×D414yescomplemented
304#11761617—24no—
305#11761617—24no—
306#11761616—24no—
307#11761616—24no—
308#11761616—24no—
309#11761616—24no—
310#11761616—24no—
311#11761616C2×D414yescomplemented
312#11761615—24no—
313#11761615—24no—
314#11761615—24no—
315#11761615—24no—
316#11761615—24no—
317#11761615C2×D414yescomplemented
318#11761613—24no—
319#11761613—24no—
320#11761613—24no—
321#11761613C2×D414yescomplemented
322#11761612—21no—
323#11761612—21no—
324#11761612—21no—
325#11761612—24no—
326#11761612—24no—
327#11761612C2412yes—
328#11761612C2412yes—
329#11761612C2412yes—
330#11761611—24no—
331C2×C67⋊C8—21no—
332C2×C67⋊C8—21no—
333C2×C67⋊C8—21no—
334C2×C67⋊C8—24no—
335C2×C67⋊C8—24no—
336C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
337C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
338C2×C67⋊C8C2×D412yes—
339C2×C67⋊C8C2412yes—
340C8×D67—24no—
341Dic67⋊C4—44no—
342C4×Dic67—21no—
343C4×Dic67C2412yes—
344C24×C67—21no—
345C24×C67—41no—
346#41×C67—21no—
347#41×C67—21no—
348#41×C67—21no—
349#41×C67—21no—
350#41×C67—21no—
351#41×C67—21no—
352#41×C67—24no—
353#41×C67—24no—
354#41×C67—24no—
355#41×C67—24no—
356#41×C67—44no—
357#41×C67—42no—
358#41×C67—42no—
359#41×C67—42no—
360#41×C67—42no—
361#41×C67—44no—
362#41×C67C2×D412yes—
363#41×C67C2×D412yes—
364#41×C67C2×D412yes—
365#41×C67C2412yes—
366#41×C67C2412yes—
367#41×C67C2412yes—
368C2×Q8×C67—21no—
369C2×Q8×C67—24no—
370C2×Q8×C67—24no—
371C2×Q8×C67—21no—
372C2×Q8×C67—21no—
373C2×Q8×C67—21no—
374C2×Q8×C67—21no—
375C2×Q8×C67—41no—
376C2×Q8×C67—42no—
377C2×Q8×C67—42no—
378C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
379C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
380C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
381C2×Q8×C67C2412yes—
382C2×D4×C67—21no—
383C2×D4×C67—21no—
384C2×D4×C67—21no—
385C2×D4×C67—24no—
386C2×D4×C67—24no—
387C2×D4×C67—21no—
388C2×D4×C67—21no—
389C2×D4×C67—21no—
390C2×D4×C67—21no—
391C2×D4×C67—21no—
392C2×D4×C67—42no—
393C2×D4×C67—42no—
394C2×D4×C67—41no—
395C2×D4×C67—41no—
396C2×D4×C67—44no—
397C2×D4×C67—44no—
398C2×D4×C67—41no—
399C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
400C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
401C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
402C2×D4×C67C2412yes—
403C22×C4×C67—21no—
404C22×C4×C67—21no—
405C22×C4×C67—21no—
406C22×C4×C67—21no—
407C22×C4×C67—41no—
408C22×C4×C67—41no—
409C22×C4×C67—41no—
410C22×C4×C67C2411yescharacteristic
411Q16×C67—24no—
412Q16×C67C2×D414yescomplemented
413SD16×C67—24no—
414SD16×C67—24no—
415SD16×C67—24no—
416SD16×C67—24no—
417SD16×C67C2×D414yescomplemented
418SD16×C67C2×D414yescomplemented
419D8×C67—24no—
420D8×C67C2×D414yescomplemented
421M16×C67—21no—
422M16×C67—24no—
423M16×C67C2412yes—
424C2×C8×C67—21no—
425C2×C8×C67—24no—
426C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
427C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
428C2×C8×C67C2×D412yes—
429C2×C8×C67C2412yes—
430C23×C67—21no—
431C23×C67—21no—
432C23×C67—21no—
433C23×C67—22no—
434C23×C67—44no—
435C23×C67—41no—
436C23×C67—41no—
437C23×C67—82no—
438C23×C67—162no—
439C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×D67—21no—
441C22×D67—22no—
442C22×D67—44no—
443C22×D67—41no—
444C22×D67—41no—
445C22×D67—82no—
446C22×D67—162no—
447Q8×C67—21no—
448Q8×C67—21no—
449Q8×C67—21no—
450Q8×C67—22no—
451Q8×C67—22no—
452Q8×C67—44no—
453Q8×C67—41no—
454Q8×C67—41no—
455Q8×C67C22×D412yes—
456Q8×C67C22×D412yes—
457Q8×C67C22×D412yes—
458D4×C67—22no—
459D4×C67—22no—
460D4×C67—22no—
461D4×C67—22no—
462D4×C67—22no—
463D4×C67—22no—
464D4×C67—21no—
465D4×C67—21no—
466D4×C67—21no—
467D4×C67—22no—
468D4×C67—22no—
469D4×C67—44no—
470D4×C67—44no—
471D4×C67—44no—
472D4×C67—41no—
473D4×C67—41no—
474D4×C67C22×D412yes—
475D4×C67C22×D412yes—
476D4×C67C22×D412yes—
477C2×C4×C67—21no—
478C2×C4×C67—21no—
479C2×C4×C67—21no—
480C2×C4×C67—22no—
481C2×C4×C67—22no—
482C2×C4×C67—22no—
483C2×C4×C67—22no—
484C2×C4×C67—22no—
485C2×C4×C67—22no—
486C2×C4×C67—22no—
487C2×C4×C67—44no—
488C2×C4×C67—44no—
489C2×C4×C67—44no—
490C2×C4×C67—41no—
491C2×C4×C67—41no—
492C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
493C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
494C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
495C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
496C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C2×C4×C67C2511yescharacteristic
498C22⋊D67—22no—
499C22⋊D67—22no—
500C22⋊D67—44no—
501C22⋊D67—44no—
502C22⋊D67—88no—
503C2×Dic67—24no—
504C2×Dic67—21no—
505C2×Dic67—22no—
506C2×Dic67—22no—
507C2×Dic67—44no—
508C2×Dic67—41no—
509C2×Dic67—41no—
510D268—21no—
511D268—22no—
512D268—22no—
513D268—44no—
514D268—41no—
515D268—41no—
516D268C22×D412yes—
517C4×D67—22no—
518C4×D67—22no—
519C4×D67—44no—
520C4×D67—44no—
521Dic134—21no—
522Dic134—22no—
523Dic134—22no—
524Dic134—44no—
525Dic134—41no—
526Dic134—41no—
527Dic134C22×D412yes—
528C8×C67—22no—
529C8×C67C22×D412yes—
530C8×C67C22×D412yes—
531C67⋊C8—22no—
532C67⋊C8—22no—
533C67⋊C8—22no—
534C67⋊C8C22×D412yes—
535C67⋊C8C22×D412yes—
536C22×C67—22no—
537C22×C67—22no—
538C22×C67—22no—
539C22×C67—22no—
540C22×C67—42no—
541C22×C67—42no—
542C22×C67—42no—
543C22×C67—42no—
544C22×C67—82no—
545C22×C67—82no—
546C22×C67—161no—
547C22×C67—164no—
548C22×C67D4211yescharacteristic
549C22×C67D4211yescharacteristic
550C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C2×D67—22no—
552C2×D67—42no—
553C2×D67—42no—
554C2×D67—82no—
555C2×D67—82no—
556C2×D67—164no—
557C2×D67—161no—
558C4×C67—22no—
559C4×C67—22no—
560C4×C67—22no—
561C4×C67—42no—
562C4×C67D4211yescharacteristic
563C4×C67D4211yescharacteristic
564C4×C67C23×D411yescharacteristic
565C4×C67C23×D411yescharacteristic
566Dic67—24no—
567Dic67—22no—
568Dic67—42no—
569C2×#3291—671nomaximal, Sylow
570C2×C67—21no—
571C2×C67—21no—
572C2×C67—42no—
573C2×C67—42no—
574C2×C67—42no—
575C2×C67—82no—
576C2×C67#329112yescomplemented
577C2×C67C2×D4211yescharacteristic
578D67—42no—
579D67—82no—
580C2×#577—671no—
581C2×#577—671no—
582C2×#577—671no—
583C2×#577D6711yescharacteristic, complemented
584#3291—6716no—
585C2×#492—671no—
586C2×#471—671no—
587C2×#471—671no—
588C2×#471—671no—
589C2×#471—671no—
590C2×#456—671no—
591C2×#456—671no—
592C2×#453—671no—
593C2×#453—671no—
594C2×#443—671no—
595C2×#443—671no—
596C67C2×#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
597C2×2−1+4—671no—
598C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
599C2×H(5,𝔽2)—671no—
600C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic, complemented
601#577—24no—
602#577—678no—
603#577—678no—
604#577—678no—
605#577—1344no—
606#577—1344no—
607#577—1344no—
608#577C2×D6718yescomplemented
609C2×#137—21no—
610C2×#137—671no—
611C2×#137—671no—
612C2×#137—671no—
613C2×#137—1341no—
614C2×#137—1341no—
615C2×#137—1341no—
616C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
617C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
618C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
619C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
620C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
621C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
622C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
623C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
624C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
625C2×#135—21no—
626C2×#135—671no—
627C2×#135—1341no—
628C2×#135—1341no—
629C2×#135—1341no—
630C2×#135C2×D6711yescharacteristic
631C22×SD16—21no—
632C22×SD16—671no—
633C22×SD16—671no—
634C22×SD16—671no—
635C22×SD16—1341no—
636C22×SD16—1341no—
637C22×SD16—1341no—
638C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
639C2×#131—671no—
640C2×#131—671no—
641C2×#131—671no—
642C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
643C2×C4⋊Q8—671no—
644C2×#127—671no—
645#492—678no—
646#471—678no—
647#471—678no—
648#471—678no—
649#471—678no—
650#456—678no—
651#456—678no—
652#453—678no—
653#453—678no—
654#443—678no—
655#443—678no—
656C2×#108—671no—
657C2×#108—671no—
658C2×#104—671no—
659C2×#104—671no—
660C2×#104—671no—
661C2×#104—671no—
662C2×#101—671no—
663C2×#101—671no—
664C2×#100—671no—
665C2×#100—671no—
666C2×C4×C8—671no—
6672−1+4—22no—
6682−1+4—22no—
6692−1+4—41no—
6702−1+4—2681no—
6712−1+4—674no—
6722−1+4—1342no—
6732−1+4—1342no—
6742−1+4C22×D6714yes—
675H(5,𝔽2)—22no—
676H(5,𝔽2)—22no—
677H(5,𝔽2)—41no—
678H(5,𝔽2)—2681no—
679H(5,𝔽2)—674no—
680H(5,𝔽2)—1342no—
681H(5,𝔽2)—1342no—
682H(5,𝔽2)C22×D6714yescomplemented
683C2×#41—21no—
684C2×#41—21no—
685C2×#41—21no—
686C2×#41—21no—
687C2×#41—41no—
688C2×#41—2681no—
689C2×#41—671no—
690C2×#41—1341no—
691C2×#41—1341no—
692C2×#41—1341no—
693C2×#41—1341no—
694C2×#41C22×D6711yescharacteristic
695C2×#41C22×D6711yescharacteristic
696C2×#41C22×D6711yescharacteristic
697C22×Q8—21no—
698C22×Q8—21no—
699C22×Q8—671no—
700C22×Q8—1341no—
701C22×Q8—1341no—
702C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
703C22×D4—21no—
704C22×D4—21no—
705C22×D4—41no—
706C22×D4—2681no—
707C22×D4—2681no—
708C22×D4—671no—
709C22×D4—1341no—
710C22×D4—1341no—
711C22×D4C22×D6711yescharacteristic
712#137—22no—
713#137—28no—
714#137—674no—
715#137—674no—
716#137—674no—
717#137—1348no—
718#137—1348no—
719#137—1342no—
720#137—1342no—
721#137—1342no—
722#137—1348no—
723#137C22×D6714yescomplemented
724AGL(1,ℤ/8)—22no—
725AGL(1,ℤ/8)—28no—
726AGL(1,ℤ/8)—674no—
727AGL(1,ℤ/8)—674no—
728AGL(1,ℤ/8)—674no—
729AGL(1,ℤ/8)—1348no—
730AGL(1,ℤ/8)—1348no—
731AGL(1,ℤ/8)—1342no—
732AGL(1,ℤ/8)—1342no—
733AGL(1,ℤ/8)—1342no—
734AGL(1,ℤ/8)—1348no—
735AGL(1,ℤ/8)C22×D6714yes—
736#135—28no—
737#135—674no—
738#135—674no—
739#135—1348no—
740#135—1348no—
741#135—1348no—
742#135C22⋊D6714yescomplemented
743#135C22×D6714yes—
744C2×Q16—21no—
745C2×Q16—671no—
746C2×Q16—1341no—
747C2×Q16—1341no—
748C2×Q16—1341no—
749C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
750C2×SD16—21no—
751C2×SD16—21no—
752C2×SD16—28no—
753C2×SD16—21no—
754C2×SD16—21no—
755C2×SD16—22no—
756C2×SD16—671no—
757C2×SD16—671no—
758C2×SD16—674no—
759C2×SD16—674no—
760C2×SD16—674no—
761C2×SD16—1341no—
762C2×SD16—1341no—
763C2×SD16—1342no—
764C2×SD16—1341no—
765C2×SD16—1341no—
766C2×SD16—1342no—
767C2×SD16—1348no—
768C2×SD16—1348no—
769C2×SD16—1341no—
770C2×SD16—1341no—
771C2×SD16—1341no—
772C2×SD16—1341no—
773C2×SD16—1341no—
774C2×SD16—1341no—
775C2×SD16—1348no—
776C2×SD16—1341no—
777C2×SD16—1341no—
778C2×SD16—1342no—
779C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
780C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
781C2×SD16C22×D6714yescomplemented
782C2×D8—21no—
783C2×D8—671no—
784C2×D8—1341no—
785C2×D8—1341no—
786C2×D8—1341no—
787C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
788#131—22no—
789#131—674no—
790#131—674no—
791#131—674no—
792#131—1342no—
793#131—1342no—
794#131—1342no—
795#131C22×D6714yescomplemented
796C2×M16—21no—
797C2×M16—671no—
798C2×M16—671no—
799C2×M16—671no—
800C2×M16—1341no—
801C2×M16—1341no—
802C2×M16—1341no—
803C2×M16C22×D6711yescharacteristic
804C22×C8—21no—
805C22×C8—671no—
806C22×C8—1341no—
807C22×C8—1341no—
808C22×C8—1341no—
809C22×C8C22×D6711yescharacteristic
810C4⋊Q8—2681no—
811C4⋊Q8—674no—
812#127—2681no—
813#127—674no—
814C2×C4⋊C4—2681no—
815C2×C42—671no—
816#108—674no—
817#108—674no—
818#104—674no—
819#104—674no—
820#104—674no—
821#104—674no—
822#101—674no—
823#101—674no—
824#100—674no—
825#100—674no—
826C4×C8—674no—
827C24—21no—
828C24—41no—
829C24—2681no—
830C24—1341no—
831#41—21no—
832#41—21no—
833#41—21no—
834#41—21no—
835#41—21no—
836#41—21no—
837#41—24no—
838#41—24no—
839#41—24no—
840#41—24no—
841#41—44no—
842#41—42no—
843#41—42no—
844#41—42no—
845#41—42no—
846#41—44no—
847#41—2682no—
848#41—2682no—
849#41—2684no—
850#41—2682no—
851#41—2684no—
852#41—2682no—
853#41—672no—
854#41—672no—
855#41—1344no—
856#41—1344no—
857#41—1344no—
858#41—1344no—
859#41—1341no—
860#41—1341no—
861#41D4×D6712yes—
862#41C2×C22⋊D6712yes—
863#41C2×C22⋊D6712yes—
864#41C23×D6712yes—
865#41C23×D6712yes—
866#41C23×D6712yes—
867C2×Q8—21no—
868C2×Q8—24no—
869C2×Q8—24no—
870C2×Q8—21no—
871C2×Q8—21no—
872C2×Q8—21no—
873C2×Q8—21no—
874C2×Q8—41no—
875C2×Q8—42no—
876C2×Q8—42no—
877C2×Q8—2682no—
878C2×Q8—2681no—
879C2×Q8—2682no—
880C2×Q8—671no—
881C2×Q8—672no—
882C2×Q8—1344no—
883C2×Q8—1344no—
884C2×Q8—1341no—
885C2×Q8—1341no—
886C2×Q8—1341no—
887C2×Q8—1341no—
888C2×Q8—1341no—
889C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
890C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
891C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
892C2×Q8C23×D6712yes—
893C2×D4—21no—
894C2×D4—21no—
895C2×D4—21no—
896C2×D4—24no—
897C2×D4—24no—
898C2×D4—21no—
899C2×D4—21no—
900C2×D4—21no—
901C2×D4—21no—
902C2×D4—21no—
903C2×D4—42no—
904C2×D4—42no—
905C2×D4—41no—
906C2×D4—41no—
907C2×D4—44no—
908C2×D4—44no—
909C2×D4—41no—
910C2×D4—2681no—
911C2×D4—2682no—
912C2×D4—2684no—
913C2×D4—2684no—
914C2×D4—2681no—
915C2×D4—2682no—
916C2×D4—2681no—
917C2×D4—2684no—
918C2×D4—5364no—
919C2×D4—671no—
920C2×D4—672no—
921C2×D4—1344no—
922C2×D4—1344no—
923C2×D4—1341no—
924C2×D4—1341no—
925C2×D4—1341no—
926C2×D4—1341no—
927C2×D4—1341no—
928C2×D4—1341no—
929C2×D4D4×D6711yescharacteristic
930C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
931C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
932C2×D4C23×D6712yes—
933C22×C4—21no—
934C22×C4—21no—
935C22×C4—21no—
936C22×C4—21no—
937C22×C4—41no—
938C22×C4—41no—
939C22×C4—41no—
940C22×C4—2681no—
941C22×C4—2681no—
942C22×C4—2681no—
943C22×C4—1341no—
944C22×C4—1341no—
945C22×C4—1341no—
946C22×C4C23×D6711yescharacteristic
947Q16—24no—
948Q16—674no—
949Q16—1344no—
950Q16—1344no—
951Q16—1344no—
952Q16C2×C22⋊D6714yescomplemented
953SD16—24no—
954SD16—24no—
955SD16—24no—
956SD16—24no—
957SD16—674no—
958SD16—674no—
959SD16—1344no—
960SD16—1344no—
961SD16—1344no—
962SD16—1344no—
963SD16—1344no—
964SD16—1344no—
965SD16—1344no—
966SD16—1344no—
967SD16—1344no—
968SD16—1344no—
969SD16—1344no—
970SD16—1344no—
971SD16C2×C22⋊D6714yescomplemented
972SD16C2×C22⋊D6714yescomplemented
973D8—24no—
974D8—674no—
975D8—1344no—
976D8—1344no—
977D8—1344no—
978D8C2×C22⋊D6714yescomplemented
979M16—21no—
980M16—24no—
981M16—672no—
982M16—672no—
983M16—672no—
984M16—1344no—
985M16—1344no—
986M16—1341no—
987M16—1341no—
988M16—1341no—
989M16—1344no—
990M16C23×D6712yes—
991C2×C8—21no—
992C2×C8—24no—
993C2×C8—671no—
994C2×C8—671no—
995C2×C8—672no—
996C2×C8—672no—
997C2×C8—1344no—
998C2×C8—1344no—
999C2×C8—1341no—
1000C2×C8—1341no—
1001C2×C8—1341no—
1002C2×C8—1344no—
1003C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
1004C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
1005C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
1006C2×C8C23×D6712yes—
1007C4⋊C4—2684no—
1008C42—672no—
1009C42—1341no—
1010C23—21no—
1011C23—21no—
1012C23—21no—
1013C23—22no—
1014C23—44no—
1015C23—41no—
1016C23—41no—
1017C23—82no—
1018C23—2684no—
1019C23—2681no—
1020C23—2681no—
1021C23—162no—
1022C23—5362no—
1023C23—10722no—
1024C23—1341no—
1025C23—1342no—
1026C23#1452408811yescharacteristic
1027Q8—21no—
1028Q8—21no—
1029Q8—21no—
1030Q8—22no—
1031Q8—22no—
1032Q8—44no—
1033Q8—41no—
1034Q8—41no—
1035Q8—2684no—
1036Q8—2681no—
1037Q8—2681no—
1038Q8—672no—
1039Q8—1342no—
1040Q8—1342no—
1041Q8—1341no—
1042Q8C2×D4×D6712yes—
1043Q8C22×C22⋊D6712yes—
1044Q8C22×C22⋊D6712yes—
1045D4—22no—
1046D4—22no—
1047D4—22no—
1048D4—22no—
1049D4—22no—
1050D4—22no—
1051D4—21no—
1052D4—21no—
1053D4—21no—
1054D4—22no—
1055D4—22no—
1056D4—44no—
1057D4—44no—
1058D4—44no—
1059D4—41no—
1060D4—41no—
1061D4—2684no—
1062D4—2684no—
1063D4—2684no—
1064D4—2681no—
1065D4—2681no—
1066D4—5368no—
1067D4—672no—
1068D4—1342no—
1069D4—1342no—
1070D4—1341no—
1071D4—1342no—
1072D4—1342no—
1073D4C2×D4×D6712yes—
1074D4C22×C22⋊D6712yes—
1075D4C22×C22⋊D6712yes—
1076C2×C4—21no—
1077C2×C4—21no—
1078C2×C4—21no—
1079C2×C4—22no—
1080C2×C4—22no—
1081C2×C4—22no—
1082C2×C4—22no—
1083C2×C4—22no—
1084C2×C4—22no—
1085C2×C4—22no—
1086C2×C4—44no—
1087C2×C4—44no—
1088C2×C4—44no—
1089C2×C4—41no—
1090C2×C4—41no—
1091C2×C4—2684no—
1092C2×C4—2684no—
1093C2×C4—2681no—
1094C2×C4—2681no—
1095C2×C4—2684no—
1096C2×C4—1342no—
1097C2×C4—1344no—
1098C2×C4—1341no—
1099C2×C4—1342no—
1100C2×C4—1342no—
1101C2×C4—1342no—
1102C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1103C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1104C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1105C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1106C2×C4#1452408811yescharacteristic
1107C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1108C8—22no—
1109C8—672no—
1110C8—672no—
1111C8—1342no—
1112C8—1342no—
1113C8—1342no—
1114C8C22×C22⋊D6712yes—
1115C8C22×C22⋊D6712yes—
1116C22—22no—
1117C22—22no—
1118C22—22no—
1119C22—22no—
1120C22—42no—
1121C22—42no—
1122C22—42no—
1123C22—42no—
1124C22—82no—
1125C22—82no—
1126C22—2682no—
1127C22—2682no—
1128C22—161no—
1129C22—164no—
1130C22—5362no—
1131C22—5362no—
1132C22—10721no—
1133C22—10724no—
1134C22—1342no—
1135C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1136C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1137C22C2×#1452408811yescharacteristic
1138C4—22no—
1139C4—22no—
1140C4—22no—
1141C4—42no—
1142C4—2682no—
1143C4—1344no—
1144C4—1342no—
1145C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1146C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1147C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1148C4C23×C22⋊D6711yescharacteristic
1149C2—21no—
1150C2—21no—
1151C2—42no—
1152C2—42no—
1153C2—42no—
1154C2—82no—
1155C2—2682no—
1156C2—5362no—
1157C2#2257200012yesdirect product factor
1158C2C2×D4×C22⋊D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#577×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#577D67
hypocenterC67C2×#3291
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864207C2semidirect
2. C2×#16864204C2semidirect
3. C2×#16864203C2semidirect
4. #22572000C2direct (N × H)
5. C2×#16863767C2semidirect
6. C2×#16863661C2semidirect
7. C2×#16863659C2semidirect
8. C2×#16863657C2semidirect
9. C2×#16863656C2semidirect
10. C2×#16863579C2semidirect
11. C2×#16863577C2semidirect
12. C2×#16863564C2semidirect
13. C2×#16863562C2semidirect
14. C2×#16863513C2semidirect
15. C2×#16863511C2semidirect
16. C2×#577×C67C2semidirect
18. C2×#14524089C22semidirect
20. #16864207C22semidirect
22. #16864204C22semidirect
24. #16864203C22semidirect
27. C2×#14524074C22semidirect
29. C2×#14524073C22semidirect
30. C2×#14524073C22semidirect
41. C22×#11761617C22semidirect
43. C22×#11761616C22semidirect
45. C22×#11761615C22semidirect
47. C2×#14524050C22semidirect
48. C2×#14524050C22semidirect
49. C2×#14524049C22semidirect
50. C2×#14524041C22semidirect
52. #16863767C22semidirect
53. #16863661C22semidirect
54. #16863659C22semidirect
55. #16863657C22semidirect
56. #16863656C22semidirect
57. #16863579C22semidirect
58. #16863577C22semidirect
59. #16863564C22semidirect
60. #16863562C22semidirect
61. #16863513C22semidirect
62. #16863511C22semidirect
63. C2×#14523979C22semidirect
64. C2×#14523978C22semidirect
65. C2×#14523970C22semidirect
66. C2×#14523970C22semidirect
67. C2×#14523970C22semidirect
68. C2×#14523969C22semidirect
69. C2×#14523962C22semidirect
70. C2×#14523961C22semidirect
71. C2×#14523960C22semidirect
72. C2×#14523959C22semidirect
73. C2×C8×Dic67C22semidirect
75. C2×H(5,𝔽2)×C67C22semidirect
77. #577×C67C22semidirect
79. C2×#137×C67C22semidirect
85. C22×SD16×C67C22semidirect
86. C2×#131×C67C22semidirect
94. #14524089C23semidirect
112. #14524074C23semidirect
116. #14524073C23semidirect
117. #14524073C23semidirect
130. #14524063D4semidirect
135. C2×#11761618D4semidirect
139. C2×#11761617C23semidirect
147. C2×#11761616D4semidirect
148. C2×#11761616C23semidirect
156. C2×#11761615D4semidirect
157. C2×#11761615C23semidirect
162. C2×#11761613D4semidirect
165. #14524050C23semidirect
166. #14524050C23semidirect
168. #14524049C23semidirect
180. #14524041C23semidirect
185. #14523979C23semidirect
186. #14523978C23semidirect
187. #14523970C23semidirect
188. #14523970C23semidirect
189. #14523970C23semidirect
190. #14523969C23semidirect
191. #14523962C23semidirect
192. #14523961C23semidirect
193. #14523960C23semidirect
194. #14523959C23semidirect
195. C8×Dic67C23semidirect
203. H(5,𝔽2)×C67C23semidirect
221. #137×C67C23semidirect
226. #135×C67D4semidirect
229. C2×Q16×C67D4semidirect
236. C2×SD16×C67D4semidirect
237. C2×SD16×C67D4semidirect
238. C2×SD16×C67C23semidirect
240. C2×D8×C67D4semidirect
242. #131×C67C23semidirect
303. #11761618C2×D4semidirect
311. #11761616C2×D4semidirect
317. #11761615C2×D4semidirect
321. #11761613C2×D4semidirect
412. Q16×C67C2×D4semidirect
417. SD16×C67C2×D4semidirect
418. SD16×C67C2×D4semidirect
420. D8×C67C2×D4semidirect
576. C2×C67#3291semidirect
583. C2×#577D67semidirect
596. C67C2×#3291semidirect
600. C2×H(5,𝔽2)C2×D67semidirect
608. #577C2×D67semidirect
616. C2×#137C2×D67semidirect
638. C22×SD16C2×D67semidirect
642. C2×#131C2×D67semidirect
682. H(5,𝔽2)C22×D67semidirect
723. #137C22×D67semidirect
742. #135C22⋊D67semidirect
749. C2×Q16C22⋊D67semidirect
779. C2×SD16C22⋊D67semidirect
780. C2×SD16C22⋊D67semidirect
781. C2×SD16C22×D67semidirect
787. C2×D8C22⋊D67semidirect
795. #131C22×D67semidirect
952. Q16C2×C22⋊D67semidirect
971. SD16C2×C22⋊D67semidirect
972. SD16C2×C22⋊D67semidirect
978. D8C2×C22⋊D67semidirect
1157. C2#22572000direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642072
C2×#168642042
C2×#168642032
#225720002
C2×#168637672
C2×#168636612
C2×#168636592
C2×#168636572
C2×#168636562
C2×#168635792
C2×#168635772
C2×#168635642
C2×#168635622
C2×#168635132
C2×#168635112
C2×#577×C672
C2×#329167