Subgroups — C₂×#22572004 #31732051

Order 17152.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572004	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#453×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16864207	—	2	8	no	—
14	#16864207	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16864206	—	2	8	no	—
16	#16864206	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524073	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524072	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524069	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524067	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524063	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524062	—	2	2	no	—
27	C₂²×#11761616	—	2	2	no	—
28	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×SD₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863768	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863658	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863657	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863580	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863563	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863510	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#453×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14524090	—	2	4	no	—
52	#14524090	—	2	4	no	—
53	#14524090	—	4	2	no	—
54	#14524090	C₂³	1	8	yes	—
55	#14524088	—	2	4	no	—
56	#14524088	—	4	1	no	—
57	#14524088	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	#14524076	—	2	4	no	—
69	#14524076	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#14524073	—	2	16	no	—
71	#14524073	—	2	4	no	—
72	#14524073	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#14524072	—	2	16	no	—
74	#14524069	—	2	4	no	—
75	#14524069	—	2	16	no	—
76	#14524069	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524067	—	2	16	no	—
78	#14524063	—	2	16	no	—
79	#14524063	D₄	1	8	yes	complemented
80	#14524063	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524062	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761618	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
87	C₂×#11761616	—	2	16	no	—
88	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
89	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
91	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
92	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
93	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
94	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
95	C₂×#11761616	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×#11761615	D₄	1	2	yes	complemented
99	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
101	C₂×#11761613	D₄	1	2	yes	complemented
102	#14524051	—	2	4	no	—
103	#14524051	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14524050	—	2	4	no	—
105	#14524050	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
107	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
112	#14524043	—	4	1	no	—
113	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
115	#14523978	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14523971	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14523961	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14523960	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
120	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
121	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	1	no	—
122	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
131	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#127×C₆₇	—	4	1	no	—
136	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#104×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#100×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
141	#11761628	—	2	2	no	—
142	#11761628	—	2	2	no	—
143	#11761628	—	2	8	no	—
144	#11761628	—	4	4	no	—
145	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#11761627	—	2	8	no	—
148	#11761627	—	2	8	no	—
149	#11761627	—	4	4	no	—
150	#11761627	—	4	4	no	—
151	#11761627	—	4	8	no	—
152	#11761627	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
164	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
171	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
178	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
179	#11761618	—	2	8	no	—
180	#11761618	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
181	#11761617	—	2	8	no	—
182	#11761616	—	2	8	no	—
183	#11761616	—	2	8	no	—
184	#11761616	—	2	8	no	—
185	#11761616	—	2	8	no	—
186	#11761616	—	2	8	no	—
187	#11761616	—	2	8	no	—
188	#11761616	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
189	#11761615	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
190	#11761613	—	2	8	no	—
191	#11761613	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
192	#11761612	—	2	2	no	—
193	#11761612	—	2	8	no	—
194	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#11761611	—	2	8	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
207	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
208	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
209	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
210	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
211	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
236	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
237	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
257	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
265	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
268	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	D₂₆₈	—	2	2	no	—
290	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
294	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
295	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
296	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
297	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
298	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
299	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
300	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
327	Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	Dic₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×#3291	—	67	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
334	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂×C₆₇	#3291	1	2	yes	complemented
336	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
337	D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×#577	—	67	2	no	—
339	C₂×#577	—	67	2	no	—
340	#3291	—	67	16	no	—
341	C₂×#492	—	67	1	no	—
342	C₂×#471	—	67	2	no	—
343	C₂×#471	—	67	2	no	—
344	C₂×#456	—	67	2	no	—
345	C₂×#453	—	67	1	no	—
346	C₂×#453	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#443	—	67	2	no	—
348	C₆₇	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
351	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#577	—	67	16	no	—
353	#577	—	67	16	no	—
354	#577	—	134	8	no	—
355	#577	—	134	8	no	—
356	C₂×#137	—	67	2	no	—
357	C₂×#137	—	67	2	no	—
358	C₂×#137	—	134	2	no	—
359	C₂×#137	—	134	2	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×#135	—	67	2	no	—
365	C₂×#135	—	134	2	no	—
366	C₂×#135	—	134	2	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
371	C₂×#131	—	67	2	no	—
372	C₂×#131	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
374	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#492	—	67	8	no	—
376	#471	—	67	16	no	—
377	#471	—	67	16	no	—
378	#456	—	67	16	no	—
379	#453	—	67	8	no	—
380	#453	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
381	#443	—	67	16	no	—
382	C₂×#108	—	67	2	no	—
383	C₂×#104	—	67	2	no	—
384	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
385	C₂×#101	—	67	2	no	—
386	C₂×#100	—	67	1	no	—
387	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
389	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
390	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
391	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
392	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	268	1	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
398	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	268	2	no	—
401	C₂×#41	—	67	2	no	—
402	C₂×#41	—	134	2	no	—
403	C₂×#41	—	134	2	no	—
404	C₂×#41	—	134	2	no	—
405	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#137	—	67	8	no	—
417	#137	—	67	8	no	—
418	#137	—	134	4	no	—
419	#137	—	134	16	no	—
420	#137	—	134	16	no	—
421	#137	—	134	4	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
428	#135	—	67	8	no	—
429	#135	—	67	8	no	—
430	#135	—	134	16	no	—
431	#135	—	134	16	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
451	C₂×D₈	—	2	2	no	—
452	C₂×D₈	—	67	2	no	—
453	C₂×D₈	—	134	2	no	—
454	#131	—	67	8	no	—
455	#131	—	67	8	no	—
456	#131	—	134	4	no	—
457	#131	—	134	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	268	1	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
467	#127	—	4	1	no	—
468	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	#108	—	67	8	no	—
472	#104	—	67	8	no	—
473	#104	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
474	#101	—	67	8	no	—
475	#100	—	67	4	no	—
476	#100	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
477	C₄×C₈	—	67	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	4	1	no	—
481	C₂⁴	—	268	1	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	268	4	no	—
487	#41	—	268	8	no	—
488	#41	—	268	4	no	—
489	#41	—	268	8	no	—
490	#41	—	268	4	no	—
491	#41	—	67	4	no	—
492	#41	—	67	4	no	—
493	#41	—	134	8	no	—
494	#41	—	134	8	no	—
495	#41	—	134	8	no	—
496	#41	—	134	2	no	—
497	#41	—	134	2	no	—
498	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
499	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
512	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×D₄	—	268	2	no	—
528	C₂×D₄	—	268	4	no	—
529	C₂×D₄	—	268	4	no	—
530	C₂×D₄	—	268	4	no	—
531	C₂×D₄	—	268	2	no	—
532	C₂×D₄	—	67	2	no	—
533	C₂×D₄	—	134	8	no	—
534	C₂×D₄	—	134	2	no	—
535	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	67	8	no	—
548	Q₁₆	—	134	8	no	—
549	Q₁₆	—	134	8	no	—
550	SD₁₆	—	2	8	no	—
551	SD₁₆	—	67	8	no	—
552	SD₁₆	—	67	8	no	—
553	SD₁₆	—	134	8	no	—
554	SD₁₆	—	134	8	no	—
555	SD₁₆	—	134	8	no	—
556	SD₁₆	—	134	8	no	—
557	SD₁₆	—	134	8	no	—
558	SD₁₆	—	134	8	no	—
559	SD₁₆	—	134	8	no	—
560	D₈	—	2	8	no	—
561	D₈	—	67	8	no	—
562	D₈	—	134	8	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	67	4	no	—
565	M₁₆	—	134	8	no	—
566	M₁₆	—	134	8	no	—
567	M₁₆	—	134	2	no	—
568	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	67	2	no	—
571	C₂×C₈	—	67	2	no	—
572	C₂×C₈	—	67	4	no	—
573	C₂×C₈	—	67	4	no	—
574	C₂×C₈	—	134	8	no	—
575	C₂×C₈	—	134	8	no	—
576	C₂×C₈	—	134	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	8	2	no	—
589	C₂³	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	268	4	no	—
591	C₂³	—	16	2	no	—
592	C₂³	—	1072	2	no	—
593	C₂³	—	134	2	no	—
594	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	268	8	no	—
597	Q₈	—	268	2	no	—
598	Q₈	—	268	2	no	—
599	Q₈	—	67	4	no	—
600	Q₈	—	134	4	no	—
601	Q₈	—	134	4	no	—
602	Q₈	—	134	2	no	—
603	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	268	8	no	—
614	D₄	—	268	8	no	—
615	D₄	—	67	4	no	—
616	D₄	—	134	4	no	—
617	D₄	—	134	4	no	—
618	D₄	—	134	2	no	—
619	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	268	8	no	—
627	C₂×C₄	—	268	2	no	—
628	C₂×C₄	—	268	2	no	—
629	C₂×C₄	—	268	8	no	—
630	C₂×C₄	—	268	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	—	134	4	no	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	67	4	no	—
641	C₈	—	67	4	no	—
642	C₈	—	134	4	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	268	4	no	—
653	C₂²	—	16	1	no	—
654	C₂²	—	16	1	no	—
655	C₂²	—	16	4	no	—
656	C₂²	—	1072	4	no	—
657	C₂²	—	134	4	no	—
658	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	268	4	no	—
664	C₄	—	134	4	no	—
665	C₄	#16864028	1	2	yes	—
666	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	8	2	no	—
672	C₂	—	268	4	no	—
673	C₂	#22572004	1	2	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×#16864028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864028
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#453×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	C₂×#453	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3291
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864207	C₂	semidirect
2. C₂×#16864206	C₂	semidirect
3. #22572004	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863768	C₂	semidirect
5. C₂×#16863658	C₂	semidirect
6. C₂×#16863657	C₂	semidirect
7. C₂×#16863580	C₂	semidirect
8. C₂×#16863563	C₂	semidirect
9. C₂×#16863510	C₂	semidirect
10. C₂×#453×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524088	C₂²	semidirect
14. #16864207	C₂²	semidirect
16. #16864206	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
34. #16863768	C₂²	semidirect
35. #16863658	C₂²	semidirect
36. #16863657	C₂²	semidirect
37. #16863580	C₂²	semidirect
38. #16863563	C₂²	semidirect
39. #16863510	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #453×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #14524088	C₂³	semidirect
69. #14524076	C₂³	semidirect
72. #14524073	C₂³	semidirect
79. #14524063	D₄	semidirect
84. C₂×#11761618	D₄	semidirect
95. C₂×#11761616	D₄	semidirect
96. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
97. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
98. C₂×#11761615	D₄	semidirect
101. C₂×#11761613	D₄	semidirect
103. #14524051	C₂³	semidirect
105. #14524050	C₂³	semidirect
113. #14524043	C₂³	semidirect
115. #14523978	C₂³	semidirect
116. #14523971	C₂³	semidirect
117. #14523961	C₂³	semidirect
118. #14523960	C₂³	semidirect
119. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
122. H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂³	semidirect
138. #104×C₆₇	C₂³	semidirect
139. #100×C₆₇	C₂³	semidirect
180. #11761618	C₂×D₄	semidirect
188. #11761616	C₂×D₄	semidirect
189. #11761615	C₂×D₄	semidirect
191. #11761613	C₂×D₄	semidirect
335. C₂×C₆₇	#3291	semidirect
346. C₂×#453	D₆₇	semidirect
348. C₆₇	C₂×#3291	semidirect
351. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	semidirect
380. #453	C₂×D₆₇	semidirect
384. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
387. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
398. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₆₇	semidirect
473. #104	C₂²×D₆₇	semidirect
476. #100	C₂²×D₆₇	semidirect
673. C₂	#22572004	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864207	2
C₂×#16864206	2
#22572004	2
C₂×#16863768	2
C₂×#16863658	2
C₂×#16863657	2
C₂×#16863580	2
C₂×#16863563	2
C₂×#16863510	2
C₂×#453×C₆₇	2
C₂×#3291	67

Subgroups — C2×#22572004 #31732051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572004 #31732051