Subgroups — C₂×#22572005 #31732053

Order 17152.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572005	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#453×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16864200	—	2	8	no	—
14	#16864200	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16864199	—	2	8	no	—
16	#16864199	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14524070	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524069	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524068	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524067	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524064	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524063	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11761613	—	2	2	no	—
28	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863772	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863665	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863664	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863565	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863563	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863510	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#453×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14524089	—	2	4	no	—
52	#14524089	—	2	4	no	—
53	#14524089	—	4	2	no	—
54	#14524089	C₂³	1	8	yes	complemented
55	#14524088	—	2	4	no	—
56	#14524088	—	4	1	no	—
57	#14524088	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
69	#14524071	—	2	4	no	—
70	#14524071	C₂³	1	8	yes	complemented
71	#14524070	—	2	16	no	—
72	#14524069	—	2	4	no	—
73	#14524069	—	2	16	no	—
74	#14524069	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#14524068	—	2	16	no	—
76	#14524068	—	2	4	no	—
77	#14524068	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#14524067	—	2	16	no	—
79	#14524064	—	2	16	no	—
80	#14524063	—	2	16	no	—
81	#14524063	D₄	1	8	yes	complemented
82	#14524063	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11761618	D₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
85	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761616	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
88	C₂×#11761615	D₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
91	C₂×#11761613	—	2	16	no	—
92	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
93	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
94	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
95	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
97	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
98	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
99	C₂×#11761613	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
102	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
103	#14524051	—	2	4	no	—
104	#14524051	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14524050	—	2	4	no	—
106	#14524050	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
108	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
113	#14524040	—	4	1	no	—
114	#14524040	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#14523978	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#14523971	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#14523960	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#14523959	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
120	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
121	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	1	no	—
122	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
131	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#127×C₆₇	—	4	1	no	—
136	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#104×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#100×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
143	#11761629	—	2	8	no	—
144	#11761629	—	4	4	no	—
145	#11761628	—	2	2	no	—
146	#11761628	—	2	2	no	—
147	#11761628	—	2	8	no	—
148	#11761628	—	4	4	no	—
149	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
151	#11761627	—	2	8	no	—
152	#11761627	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
164	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
171	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
173	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
174	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
175	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
176	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
180	#11761618	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
181	#11761617	—	2	8	no	—
182	#11761616	—	2	8	no	—
183	#11761616	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
184	#11761615	—	2	8	no	—
185	#11761615	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
186	D₅₃₆	—	2	8	no	—
187	#11761613	—	2	8	no	—
188	#11761613	—	2	8	no	—
189	#11761613	—	2	8	no	—
190	#11761613	—	2	8	no	—
191	#11761613	—	2	8	no	—
192	#11761613	—	2	8	no	—
193	#11761613	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
194	#11761612	—	2	2	no	—
195	#11761612	—	2	8	no	—
196	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
197	#11761611	—	2	8	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
208	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
209	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
210	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
211	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
212	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
237	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
238	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	16	4	no	—
264	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
272	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
275	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
292	D₂₆₈	—	2	2	no	—
293	D₂₆₈	—	2	4	no	—
294	D₂₆₈	—	2	4	no	—
295	D₂₆₈	—	4	8	no	—
296	D₂₆₈	—	4	2	no	—
297	D₂₆₈	—	4	2	no	—
298	D₂₆₈	—	8	8	no	—
299	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
303	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
304	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
321	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
329	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
331	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
335	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
336	Dic₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×#3292	—	67	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
342	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
343	C₂×C₆₇	#3292	1	2	yes	complemented
344	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
345	D₆₇	—	4	4	no	—
346	D₆₇	—	8	4	no	—
347	C₂×#576	—	67	2	no	—
348	C₂×#576	—	67	2	no	—
349	#3292	—	67	16	no	—
350	C₂×#493	—	67	1	no	—
351	C₂×#472	—	67	2	no	—
352	C₂×#472	—	67	2	no	—
353	C₂×#453	—	67	2	no	—
354	C₂×#453	—	67	1	no	—
355	C₂×#453	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×#443	—	67	2	no	—
357	C₆₇	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
359	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
360	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#576	—	67	16	no	—
362	#576	—	67	16	no	—
363	#576	—	134	8	no	—
364	#576	—	134	8	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
366	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
370	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
371	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
373	C₂×#135	—	67	2	no	—
374	C₂×#135	—	134	2	no	—
375	C₂×#135	—	134	2	no	—
376	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
377	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
378	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
379	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
380	C₂×#131	—	67	2	no	—
381	C₂×#131	—	67	2	no	—
382	C₂×#127	—	67	1	no	—
383	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#493	—	67	8	no	—
385	#472	—	67	16	no	—
386	#472	—	67	16	no	—
387	#453	—	67	8	no	—
388	#453	—	67	16	no	—
389	#453	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
390	#443	—	67	16	no	—
391	C₂×#108	—	67	2	no	—
392	C₂×#104	—	67	2	no	—
393	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
394	C₂×#100	—	67	1	no	—
395	C₂×#100	—	67	2	no	—
396	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
398	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
399	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
400	H(5,𝔽₂)	—	268	1	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
403	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
404	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
405	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
407	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	67	2	no	—
410	C₂×#41	—	134	2	no	—
411	C₂×#41	—	134	2	no	—
412	C₂×#41	—	134	2	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
433	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
438	#135	—	67	8	no	—
439	#135	—	67	8	no	—
440	#135	—	134	16	no	—
441	#135	—	134	16	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
449	C₂×D₈	—	2	2	no	—
450	C₂×D₈	—	67	2	no	—
451	C₂×D₈	—	67	8	no	—
452	C₂×D₈	—	67	8	no	—
453	C₂×D₈	—	134	2	no	—
454	C₂×D₈	—	134	2	no	—
455	C₂×D₈	—	134	2	no	—
456	C₂×D₈	—	134	2	no	—
457	C₂×D₈	—	134	2	no	—
458	C₂×D₈	—	134	4	no	—
459	C₂×D₈	—	134	4	no	—
460	C₂×D₈	—	134	16	no	—
461	C₂×D₈	—	134	16	no	—
462	C₂×D₈	—	134	2	no	—
463	C₂×D₈	—	134	2	no	—
464	#131	—	67	8	no	—
465	#131	—	67	8	no	—
466	#131	—	134	4	no	—
467	#131	—	134	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
475	#127	—	4	1	no	—
476	#127	—	268	1	no	—
477	#127	—	67	4	no	—
478	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
479	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#108	—	67	8	no	—
481	#104	—	67	8	no	—
482	#104	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
483	#100	—	67	4	no	—
484	#100	—	67	8	no	—
485	#100	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
486	C₄×C₈	—	67	4	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	—	2	1	no	—
489	C₂⁴	—	4	1	no	—
490	C₂⁴	—	268	2	no	—
491	C₂⁴	—	268	1	no	—
492	C₂⁴	—	134	2	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	268	4	no	—
498	#41	—	268	4	no	—
499	#41	—	268	4	no	—
500	#41	—	67	4	no	—
501	#41	—	67	4	no	—
502	#41	—	134	8	no	—
503	#41	—	134	8	no	—
504	#41	—	134	8	no	—
505	#41	—	134	2	no	—
506	#41	—	134	2	no	—
507	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
508	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
510	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	268	2	no	—
526	C₂×D₄	—	268	4	no	—
527	C₂×D₄	—	268	4	no	—
528	C₂×D₄	—	268	8	no	—
529	C₂×D₄	—	268	8	no	—
530	C₂×D₄	—	268	4	no	—
531	C₂×D₄	—	268	4	no	—
532	C₂×D₄	—	268	4	no	—
533	C₂×D₄	—	268	4	no	—
534	C₂×D₄	—	268	2	no	—
535	C₂×D₄	—	268	2	no	—
536	C₂×D₄	—	536	4	no	—
537	C₂×D₄	—	67	2	no	—
538	C₂×D₄	—	67	4	no	—
539	C₂×D₄	—	134	8	no	—
540	C₂×D₄	—	134	8	no	—
541	C₂×D₄	—	134	8	no	—
542	C₂×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×D₄	—	134	2	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂×D₄	—	134	2	no	—
546	C₂×D₄	—	134	2	no	—
547	C₂×D₄	—	134	2	no	—
548	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	67	8	no	—
559	SD₁₆	—	2	8	no	—
560	SD₁₆	—	67	8	no	—
561	SD₁₆	—	67	8	no	—
562	SD₁₆	—	134	8	no	—
563	SD₁₆	—	134	8	no	—
564	SD₁₆	—	134	8	no	—
565	D₈	—	2	8	no	—
566	D₈	—	67	8	no	—
567	D₈	—	134	8	no	—
568	D₈	—	134	8	no	—
569	D₈	—	134	8	no	—
570	D₈	—	134	8	no	—
571	D₈	—	134	8	no	—
572	D₈	—	134	8	no	—
573	D₈	—	134	8	no	—
574	M₁₆	—	2	2	no	—
575	M₁₆	—	67	4	no	—
576	M₁₆	—	134	8	no	—
577	M₁₆	—	134	8	no	—
578	M₁₆	—	134	2	no	—
579	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	67	2	no	—
582	C₂×C₈	—	67	2	no	—
583	C₂×C₈	—	67	4	no	—
584	C₂×C₈	—	67	4	no	—
585	C₂×C₈	—	134	8	no	—
586	C₂×C₈	—	134	8	no	—
587	C₂×C₈	—	134	2	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	8	2	no	—
599	C₂³	—	8	2	no	—
600	C₂³	—	268	8	no	—
601	C₂³	—	268	4	no	—
602	C₂³	—	268	2	no	—
603	C₂³	—	268	2	no	—
604	C₂³	—	16	2	no	—
605	C₂³	—	536	4	no	—
606	C₂³	—	1072	4	no	—
607	C₂³	—	1072	2	no	—
608	C₂³	—	134	2	no	—
609	C₂³	—	134	4	no	—
610	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	67	4	no	—
613	Q₈	—	134	2	no	—
614	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	268	8	no	—
625	D₄	—	268	8	no	—
626	D₄	—	268	8	no	—
627	D₄	—	268	2	no	—
628	D₄	—	268	2	no	—
629	D₄	—	536	8	no	—
630	D₄	—	67	4	no	—
631	D₄	—	134	4	no	—
632	D₄	—	134	4	no	—
633	D₄	—	134	2	no	—
634	D₄	—	134	4	no	—
635	D₄	—	134	4	no	—
636	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	268	8	no	—
644	C₂×C₄	—	268	4	no	—
645	C₂×C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄	—	134	4	no	—
647	C₂×C₄	—	134	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	67	4	no	—
654	C₈	—	67	4	no	—
655	C₈	—	134	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	268	4	no	—
666	C₂²	—	268	4	no	—
667	C₂²	—	16	1	no	—
668	C₂²	—	16	1	no	—
669	C₂²	—	16	4	no	—
670	C₂²	—	536	4	no	—
671	C₂²	—	536	4	no	—
672	C₂²	—	1072	2	no	—
673	C₂²	—	1072	8	no	—
674	C₂²	—	1072	4	no	—
675	C₂²	—	134	4	no	—
676	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	134	4	no	—
682	C₄	#16864028	1	2	yes	—
683	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	—	8	2	no	—
689	C₂	—	268	4	no	—
690	C₂	—	536	4	no	—
691	C₂	#22572005	1	2	yes	direct product factor
692	C₂	C₂×#16864028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864028
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#453×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	C₂×#453	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864200	C₂	semidirect
2. C₂×#16864199	C₂	semidirect
3. #22572005	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863772	C₂	semidirect
5. C₂×#16863665	C₂	semidirect
6. C₂×#16863664	C₂	semidirect
7. C₂×#16863565	C₂	semidirect
8. C₂×#16863563	C₂	semidirect
9. C₂×#16863510	C₂	semidirect
10. C₂×#453×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
12. C₂×#14524088	C₂²	semidirect
14. #16864200	C₂²	semidirect
16. #16864199	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
20. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
34. #16863772	C₂²	semidirect
35. #16863665	C₂²	semidirect
36. #16863664	C₂²	semidirect
37. #16863565	C₂²	semidirect
38. #16863563	C₂²	semidirect
39. #16863510	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #453×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #14524089	C₂³	semidirect
57. #14524088	C₂³	semidirect
70. #14524071	C₂³	semidirect
74. #14524069	C₂³	semidirect
77. #14524068	C₂³	semidirect
81. #14524063	D₄	semidirect
83. C₂×#11761618	D₄	semidirect
86. C₂×#11761616	D₄	semidirect
88. C₂×#11761615	D₄	semidirect
99. C₂×#11761613	D₄	semidirect
100. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
101. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
104. #14524051	C₂³	semidirect
106. #14524050	C₂³	semidirect
114. #14524040	C₂³	semidirect
115. #14523978	C₂³	semidirect
116. #14523971	C₂³	semidirect
117. #14523960	C₂³	semidirect
118. #14523959	C₂³	semidirect
119. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
122. H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂³	semidirect
131. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	semidirect
136. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
138. #104×C₆₇	C₂³	semidirect
139. #100×C₆₇	C₂³	semidirect
180. #11761618	C₂×D₄	semidirect
183. #11761616	C₂×D₄	semidirect
185. #11761615	C₂×D₄	semidirect
193. #11761613	C₂×D₄	semidirect
343. C₂×C₆₇	#3292	semidirect
355. C₂×#453	D₆₇	semidirect
357. C₆₇	C₂×#3292	semidirect
360. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	semidirect
372. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
383. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
389. #453	C₂×D₆₇	semidirect
393. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
396. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
407. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₆₇	semidirect
437. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	semidirect
478. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
482. #104	C₂²×D₆₇	semidirect
485. #100	C₂²×D₆₇	semidirect
691. C₂	#22572005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864200	2
C₂×#16864199	2
#22572005	2
C₂×#16863772	2
C₂×#16863665	2
C₂×#16863664	2
C₂×#16863565	2
C₂×#16863563	2
C₂×#16863510	2
C₂×#453×C₆₇	2
C₂×#3292	67

Subgroups — C2×#22572005 #31732053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572005 #31732053