Subgroups — C₂×#22572007 #31732055

Order 17152.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572007	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#472×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16864201	—	2	4	no	—
16	#16864201	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16864200	—	2	8	no	—
18	#16864200	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16864197	—	2	4	no	—
20	#16864197	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524071	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524070	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524067	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524067	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524064	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524062	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₅₃₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×D₈×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863771	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863667	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863665	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863566	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863562	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863512	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863511	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#14523970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#14523969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#472×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#14524089	—	2	4	no	—
61	#14524089	—	2	4	no	—
62	#14524089	—	4	2	no	—
63	#14524089	C₂³	1	8	yes	complemented
64	#14524088	—	2	4	no	—
65	#14524088	—	2	4	no	—
66	#14524088	—	4	2	no	—
67	#14524088	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
82	#14524071	—	2	4	no	—
83	#14524071	—	2	4	no	—
84	#14524071	—	2	16	no	—
85	#14524071	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#14524071	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#14524070	—	2	16	no	—
88	#14524069	—	2	4	no	—
89	#14524069	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14524067	—	2	16	no	—
91	#14524067	—	2	16	no	—
92	#14524065	—	2	8	no	—
93	#14524065	D₄	1	4	yes	complemented
94	#14524065	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524064	—	2	16	no	—
96	#14524063	D₄	1	4	yes	complemented
97	#14524063	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524062	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#11761618	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
102	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
103	C₂×#11761617	D₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
105	C₂×#11761616	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#11761615	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
110	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
116	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
117	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
118	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
119	C₂×#11761613	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
121	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
122	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
123	#14524051	—	2	4	no	—
124	#14524051	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#14524049	—	2	2	no	—
126	#14524049	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
129	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
133	#14524039	—	4	2	no	—
134	#14524039	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14523978	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#14523970	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#14523969	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#14523969	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#14523959	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
153	#131×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#108×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#100×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
164	#11761629	—	2	8	no	—
165	#11761629	—	4	4	no	—
166	#11761628	—	2	1	no	—
167	#11761628	—	2	2	no	—
168	#11761628	—	2	1	no	—
169	#11761628	—	2	2	no	—
170	#11761628	—	2	8	no	—
171	#11761628	—	4	4	no	—
172	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#11761628	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#11761627	—	2	8	no	—
177	#11761627	—	2	8	no	—
178	#11761627	—	4	4	no	—
179	#11761627	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
190	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
202	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
203	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
204	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
206	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
207	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
208	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
209	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
215	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
216	#11761618	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
217	#11761617	—	2	8	no	—
218	#11761617	—	2	8	no	—
219	#11761617	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
220	#11761616	—	2	8	no	—
221	#11761616	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
222	#11761615	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
223	D₅₃₆	—	2	8	no	—
224	D₅₃₆	—	2	8	no	—
225	D₅₃₆	—	2	4	no	—
226	D₅₃₆	—	2	4	no	—
227	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
228	#11761613	—	2	8	no	—
229	#11761613	—	2	8	no	—
230	#11761613	—	2	8	no	—
231	#11761613	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
232	#11761612	—	2	1	no	—
233	#11761612	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#11761611	—	2	4	no	—
235	#11761611	—	2	8	no	—
236	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
246	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
247	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
248	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#41×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
262	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
263	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
264	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
265	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
266	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
267	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
268	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	16	4	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	16	4	no	—
293	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
300	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
325	D₂₆₈	—	2	1	no	—
326	D₂₆₈	—	2	2	no	—
327	D₂₆₈	—	2	4	no	—
328	D₂₆₈	—	2	4	no	—
329	D₂₆₈	—	4	8	no	—
330	D₂₆₈	—	4	2	no	—
331	D₂₆₈	—	4	2	no	—
332	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
338	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
339	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
340	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
341	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
366	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
367	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
368	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
369	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	Dic₆₇	—	2	4	no	—
376	Dic₆₇	—	2	4	no	—
377	Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×#3292	—	67	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
383	C₂×C₆₇	#3292	1	2	yes	complemented
384	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
385	D₆₇	—	4	4	no	—
386	D₆₇	—	4	2	no	—
387	D₆₇	—	8	4	no	—
388	C₂×#576	—	67	2	no	—
389	C₂×#576	—	67	1	no	—
390	C₂×#576	—	67	1	no	—
391	#3292	—	67	16	no	—
392	C₂×#493	—	67	1	no	—
393	C₂×#472	—	67	1	no	—
394	C₂×#472	—	67	2	no	—
395	C₂×#472	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×#453	—	67	2	no	—
397	C₂×#453	—	67	2	no	—
398	C₂×#443	—	67	1	no	—
399	C₂×#443	—	67	1	no	—
400	C₆₇	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
402	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
403	#576	—	67	16	no	—
404	#576	—	67	8	no	—
405	#576	—	67	8	no	—
406	#576	—	134	4	no	—
407	#576	—	134	4	no	—
408	#576	—	134	8	no	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
415	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
417	C₂×#135	—	67	1	no	—
418	C₂×#135	—	67	1	no	—
419	C₂×#135	—	134	1	no	—
420	C₂×#135	—	134	1	no	—
421	C₂×#135	—	134	2	no	—
422	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
423	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
424	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
425	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
426	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
427	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂×#131	—	67	2	no	—
429	C₂×#131	—	67	1	no	—
430	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂×#127	—	67	2	no	—
432	#493	—	67	8	no	—
433	#472	—	67	8	no	—
434	#472	—	67	16	no	—
435	#472	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
436	#453	—	67	16	no	—
437	#453	—	67	16	no	—
438	#443	—	67	8	no	—
439	#443	—	67	8	no	—
440	C₂×#108	—	67	1	no	—
441	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×#104	—	67	1	no	—
443	C₂×#104	—	67	2	no	—
444	C₂×#104	—	67	1	no	—
445	C₂×#100	—	67	2	no	—
446	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
447	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
448	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
452	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
453	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
454	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
455	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
456	C₂×#41	—	67	2	no	—
457	C₂×#41	—	67	1	no	—
458	C₂×#41	—	134	2	no	—
459	C₂×#41	—	134	2	no	—
460	C₂×#41	—	134	2	no	—
461	C₂×#41	—	134	2	no	—
462	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
476	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
484	#135	—	67	4	no	—
485	#135	—	67	4	no	—
486	#135	—	67	4	no	—
487	#135	—	67	4	no	—
488	#135	—	134	8	no	—
489	#135	—	134	8	no	—
490	#135	—	134	16	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
500	C₂×D₈	—	2	2	no	—
501	C₂×D₈	—	2	1	no	—
502	C₂×D₈	—	2	1	no	—
503	C₂×D₈	—	2	2	no	—
504	C₂×D₈	—	67	1	no	—
505	C₂×D₈	—	67	8	no	—
506	C₂×D₈	—	67	1	no	—
507	C₂×D₈	—	67	4	no	—
508	C₂×D₈	—	134	8	no	—
509	C₂×D₈	—	134	2	no	—
510	C₂×D₈	—	134	2	no	—
511	C₂×D₈	—	134	2	no	—
512	C₂×D₈	—	134	2	no	—
513	C₂×D₈	—	134	4	no	—
514	C₂×D₈	—	134	16	no	—
515	C₂×D₈	—	134	8	no	—
516	C₂×D₈	—	134	2	no	—
517	C₂×D₈	—	134	1	no	—
518	C₂×D₈	—	134	1	no	—
519	C₂×D₈	—	134	2	no	—
520	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
521	#131	—	2	2	no	—
522	#131	—	67	8	no	—
523	#131	—	67	4	no	—
524	#131	—	134	4	no	—
525	#131	—	134	2	no	—
526	#131	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
527	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
528	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
529	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
530	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
531	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
536	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
537	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	#127	—	268	2	no	—
539	#127	—	67	8	no	—
540	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
541	#108	—	67	4	no	—
542	#108	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
543	#104	—	67	4	no	—
544	#104	—	67	8	no	—
545	#104	—	67	4	no	—
546	#100	—	67	8	no	—
547	#100	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
548	C₄×C₈	—	67	4	no	—
549	C₂⁴	—	2	2	no	—
550	C₂⁴	—	268	2	no	—
551	C₂⁴	—	268	2	no	—
552	C₂⁴	—	134	2	no	—
553	#41	—	2	1	no	—
554	#41	—	2	1	no	—
555	#41	—	268	4	no	—
556	#41	—	268	4	no	—
557	#41	—	268	4	no	—
558	#41	—	268	4	no	—
559	#41	—	67	2	no	—
560	#41	—	67	4	no	—
561	#41	—	67	4	no	—
562	#41	—	67	2	no	—
563	#41	—	134	8	no	—
564	#41	—	134	8	no	—
565	#41	—	134	8	no	—
566	#41	—	134	8	no	—
567	#41	—	134	2	no	—
568	#41	—	134	1	no	—
569	#41	—	134	1	no	—
570	#41	—	134	2	no	—
571	#41	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
572	#41	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
575	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	268	2	no	—
583	C₂×D₄	—	268	4	no	—
584	C₂×D₄	—	268	8	no	—
585	C₂×D₄	—	268	8	no	—
586	C₂×D₄	—	268	8	no	—
587	C₂×D₄	—	268	8	no	—
588	C₂×D₄	—	268	4	no	—
589	C₂×D₄	—	268	4	no	—
590	C₂×D₄	—	268	4	no	—
591	C₂×D₄	—	268	2	no	—
592	C₂×D₄	—	268	2	no	—
593	C₂×D₄	—	268	2	no	—
594	C₂×D₄	—	268	8	no	—
595	C₂×D₄	—	536	8	no	—
596	C₂×D₄	—	67	1	no	—
597	C₂×D₄	—	67	2	no	—
598	C₂×D₄	—	67	4	no	—
599	C₂×D₄	—	134	8	no	—
600	C₂×D₄	—	134	8	no	—
601	C₂×D₄	—	134	8	no	—
602	C₂×D₄	—	134	8	no	—
603	C₂×D₄	—	134	2	no	—
604	C₂×D₄	—	134	1	no	—
605	C₂×D₄	—	134	2	no	—
606	C₂×D₄	—	134	2	no	—
607	C₂×D₄	—	134	2	no	—
608	C₂×D₄	—	134	2	no	—
609	C₂×D₄	—	134	2	no	—
610	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	Q₁₆	—	67	4	no	—
620	Q₁₆	—	67	4	no	—
621	SD₁₆	—	2	8	no	—
622	SD₁₆	—	67	4	no	—
623	SD₁₆	—	67	4	no	—
624	SD₁₆	—	67	8	no	—
625	SD₁₆	—	134	8	no	—
626	SD₁₆	—	134	8	no	—
627	SD₁₆	—	134	8	no	—
628	D₈	—	2	8	no	—
629	D₈	—	2	4	no	—
630	D₈	—	2	4	no	—
631	D₈	—	67	4	no	—
632	D₈	—	67	4	no	—
633	D₈	—	134	8	no	—
634	D₈	—	134	8	no	—
635	D₈	—	134	8	no	—
636	D₈	—	134	8	no	—
637	D₈	—	134	8	no	—
638	D₈	—	134	4	no	—
639	D₈	—	134	4	no	—
640	M₁₆	—	2	1	no	—
641	M₁₆	—	2	2	no	—
642	M₁₆	—	2	4	no	—
643	M₁₆	—	67	2	no	—
644	M₁₆	—	134	8	no	—
645	M₁₆	—	134	1	no	—
646	M₁₆	—	134	4	no	—
647	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
648	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	4	no	—
652	C₂×C₈	—	67	1	no	—
653	C₂×C₈	—	67	1	no	—
654	C₂×C₈	—	67	2	no	—
655	C₂×C₈	—	67	2	no	—
656	C₂×C₈	—	134	8	no	—
657	C₂×C₈	—	134	1	no	—
658	C₂×C₈	—	134	4	no	—
659	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₄²	—	67	2	no	—
664	C₄²	—	134	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	268	8	no	—
671	C₂³	—	268	8	no	—
672	C₂³	—	268	2	no	—
673	C₂³	—	268	2	no	—
674	C₂³	—	536	4	no	—
675	C₂³	—	1072	4	no	—
676	C₂³	—	1072	4	no	—
677	C₂³	—	134	2	no	—
678	C₂³	—	134	1	no	—
679	C₂³	—	134	4	no	—
680	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	1	no	—
682	Q₈	—	67	2	no	—
683	Q₈	—	67	4	no	—
684	Q₈	—	134	2	no	—
685	Q₈	—	134	1	no	—
686	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	1	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	268	8	no	—
695	D₄	—	268	8	no	—
696	D₄	—	268	8	no	—
697	D₄	—	268	8	no	—
698	D₄	—	268	2	no	—
699	D₄	—	268	2	no	—
700	D₄	—	536	16	no	—
701	D₄	—	67	2	no	—
702	D₄	—	67	4	no	—
703	D₄	—	134	4	no	—
704	D₄	—	134	2	no	—
705	D₄	—	134	4	no	—
706	D₄	—	134	2	no	—
707	D₄	—	134	2	no	—
708	D₄	—	134	1	no	—
709	D₄	—	134	4	no	—
710	D₄	—	134	4	no	—
711	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	268	8	no	—
716	C₂×C₄	—	268	8	no	—
717	C₂×C₄	—	134	4	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	134	1	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂×C₄	—	134	4	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₈	—	2	2	no	—
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	67	2	no	—
734	C₈	—	67	2	no	—
735	C₈	—	134	2	no	—
736	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	268	4	no	—
745	C₂²	—	268	2	no	—
746	C₂²	—	268	4	no	—
747	C₂²	—	16	2	no	—
748	C₂²	—	536	4	no	—
749	C₂²	—	536	4	no	—
750	C₂²	—	1072	2	no	—
751	C₂²	—	1072	8	no	—
752	C₂²	—	1072	8	no	—
753	C₂²	—	134	4	no	—
754	C₂²	—	134	2	no	—
755	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	134	4	no	—
760	C₄	—	134	4	no	—
761	C₄	—	134	2	no	—
762	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	—	268	4	no	—
771	C₂	—	268	2	no	—
772	C₂	—	536	4	no	—
773	C₂	#22572007	1	2	yes	direct product factor
774	C₂	C₂×#16864030	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864030
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#472×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	C₂×#472	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864201	C₂	semidirect
2. C₂×#16864200	C₂	semidirect
3. C₂×#16864197	C₂	semidirect
4. #22572007	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863771	C₂	semidirect
6. C₂×#16863667	C₂	semidirect
7. C₂×#16863665	C₂	semidirect
8. C₂×#16863566	C₂	semidirect
9. C₂×#16863562	C₂	semidirect
10. C₂×#16863512	C₂	semidirect
11. C₂×#16863511	C₂	semidirect
12. C₂×#472×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524088	C₂²	semidirect
16. #16864201	C₂²	semidirect
18. #16864200	C₂²	semidirect
20. #16864197	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
41. #16863771	C₂²	semidirect
42. #16863667	C₂²	semidirect
43. #16863665	C₂²	semidirect
44. #16863566	C₂²	semidirect
45. #16863562	C₂²	semidirect
46. #16863512	C₂²	semidirect
47. #16863511	C₂²	semidirect
48. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
49. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
53. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #472×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #14524089	C₂³	semidirect
67. #14524088	C₂³	semidirect
85. #14524071	C₂³	semidirect
86. #14524071	C₂³	semidirect
89. #14524069	C₂³	semidirect
93. #14524065	D₄	semidirect
96. #14524063	D₄	semidirect
99. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
100. C₂×#11761618	D₄	semidirect
103. C₂×#11761617	D₄	semidirect
105. C₂×#11761616	D₄	semidirect
106. C₂×#11761615	D₄	semidirect
113. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
114. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
119. C₂×#11761613	D₄	semidirect
120. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
124. #14524051	C₂³	semidirect
126. #14524049	C₂³	semidirect
134. #14524039	C₂³	semidirect
136. #14523978	C₂³	semidirect
137. #14523970	C₂³	semidirect
138. #14523969	C₂³	semidirect
139. #14523969	C₂³	semidirect
140. #14523959	C₂³	semidirect
141. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
145. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	semidirect
151. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
153. #131×C₆₇	C₂³	semidirect
159. #108×C₆₇	C₂³	semidirect
160. #100×C₆₇	C₂³	semidirect
215. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
216. #11761618	C₂×D₄	semidirect
219. #11761617	C₂×D₄	semidirect
221. #11761616	C₂×D₄	semidirect
222. #11761615	C₂×D₄	semidirect
227. D₅₃₆	C₂×D₄	semidirect
231. #11761613	C₂×D₄	semidirect
383. C₂×C₆₇	#3292	semidirect
395. C₂×#472	D₆₇	semidirect
400. C₆₇	C₂×#3292	semidirect
416. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
427. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
430. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
435. #472	C₂×D₆₇	semidirect
441. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
446. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
483. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	semidirect
520. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
526. #131	C₂²×D₆₇	semidirect
542. #108	C₂²×D₆₇	semidirect
547. #100	C₂²×D₆₇	semidirect
773. C₂	#22572007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864201	2
C₂×#16864200	2
C₂×#16864197	2
#22572007	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863667	2
C₂×#16863665	2
C₂×#16863566	2
C₂×#16863562	2
C₂×#16863512	2
C₂×#16863511	2
C₂×#472×C₆₇	2
C₂×#3292	67

Subgroups — C2×#22572007 #31732055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572007 #31732055