Subgroups — #3293×D₆₇ #31732058

Order 17152.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#578×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22572014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22572011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#494×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#473×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#456×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#443×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#3293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	2₋¹⁺⁴×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	#16864213	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16864212	—	2	8	no	—
15	#16864212	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16864211	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16864210	—	2	4	no	—
18	#16864210	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16864209	—	2	4	no	—
20	#16864209	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#137×D₆₇	—	2	8	no	—
22	#137×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
23	#135×D₆₇	—	2	4	no	—
24	#135×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#131×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863774	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863672	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863671	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863670	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863669	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863668	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863581	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863580	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863579	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863578	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863577	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863514	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863513	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863512	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863511	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863510	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#108×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#104×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
49	#101×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#578×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#473×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#456×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#443×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#14524091	—	2	8	no	—
57	#14524091	C₂³	1	4	yes	—
58	#14524090	—	2	8	no	—
59	#14524090	—	4	4	no	—
60	#14524090	C₂³	1	8	yes	—
61	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
62	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
63	#41×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524076	—	2	8	no	—
67	#14524076	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524075	—	2	8	no	—
69	#14524075	—	2	8	no	—
70	#14524075	—	2	8	no	—
71	#14524074	—	2	8	no	—
72	#14524074	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524073	—	2	8	no	—
74	#14524073	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524072	—	2	8	no	—
76	#14524072	—	2	8	no	—
77	#14524072	—	2	8	no	—
78	#14524066	—	2	4	no	—
79	#14524066	D₄	1	2	yes	—
80	#14524065	—	2	4	no	—
81	#14524065	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524064	—	2	8	no	—
83	#14524064	D₄	1	4	yes	—
84	#14524063	—	2	8	no	—
85	#14524063	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524062	—	2	4	no	—
87	#14524062	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
91	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
92	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
93	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
94	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
95	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
96	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
97	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
98	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
99	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
100	Q₁₆×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
102	SD₁₆×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
103	D₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
104	#14524051	—	2	4	no	—
105	#14524051	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524050	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524049	—	2	4	no	—
108	#14524049	C₂³	1	4	yes	—
109	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
110	M₁₆×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524042	—	4	2	no	—
115	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14523979	C₂³	1	2	yes	—
119	#14523978	C₂³	1	4	yes	—
120	#14523971	C₂³	1	4	yes	—
121	#14523970	C₂³	1	4	yes	—
122	#14523969	C₂³	1	4	yes	—
123	#14523962	C₂³	1	4	yes	—
124	#14523961	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
129	#137×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
130	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
131	#135×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#131×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#108×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#104×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	#101×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#11761629	—	2	8	no	—
141	#11761629	—	4	4	no	—
142	#11761629	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#11761628	—	2	4	no	—
144	#11761628	—	2	8	no	—
145	#11761628	—	4	8	no	—
146	#11761628	—	4	8	no	—
147	#11761628	—	4	4	no	—
148	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
149	#11761627	—	2	4	no	—
150	#11761627	—	2	8	no	—
151	#11761627	—	4	8	no	—
152	#11761627	—	4	8	no	—
153	#11761627	—	4	4	no	—
154	#11761627	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
160	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
161	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
162	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
163	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
164	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
165	Q₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
168	D₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
175	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
176	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
177	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11761618	—	2	8	no	—
179	#11761618	—	2	8	no	—
180	#11761618	—	2	8	no	—
181	#11761618	—	2	8	no	—
182	#11761618	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#11761617	—	2	8	no	—
184	#11761617	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	#11761616	—	2	8	no	—
186	#11761616	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#11761615	—	2	8	no	—
188	#11761615	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#11761613	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#11761612	—	2	4	no	—
192	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#11761611	—	2	4	no	—
194	#11761611	—	2	4	no	—
195	#11761611	—	2	4	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
210	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
211	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
215	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
216	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
217	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
219	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
222	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
230	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
231	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	D₂₆₈	—	2	4	no	—
250	D₂₆₈	—	4	4	no	—
251	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
264	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
265	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
266	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
267	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×D₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
285	Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	Dic₆₇	D₄²	1	2	yes	—
289	C₂×#3293	—	67	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
293	D₆₇	—	2	1	no	—
294	D₆₇	—	4	4	no	—
295	D₆₇	#3293	1	2	yes	direct product factor
296	C₂×#578	—	67	4	no	—
297	#3293	—	67	1	no	—
298	#3293	—	67	4	no	—
299	#3293	—	67	4	no	—
300	#3293	—	67	2	no	—
301	#3293	—	67	4	no	—
302	#3293	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
303	C₂×#494	—	67	1	no	—
304	C₂×#473	—	67	4	no	—
305	C₂×#456	—	67	4	no	—
306	C₂×#443	—	67	2	no	—
307	C₆₇	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
309	#578	—	67	8	no	—
310	#578	—	67	8	no	—
311	#578	—	67	4	no	—
312	#578	—	67	4	no	—
313	#578	—	67	4	no	—
314	#578	—	134	4	no	—
315	#578	—	134	4	no	—
316	#578	—	134	8	no	—
317	#578	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
318	C₂×#137	—	67	8	no	—
319	C₂×#137	—	134	8	no	—
320	C₂×#135	—	67	2	no	—
321	C₂×#135	—	134	4	no	—
322	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
323	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
324	C₂×#131	—	67	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
326	#494	—	67	4	no	—
327	#494	—	67	2	no	—
328	#494	—	67	1	no	—
329	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#473	—	67	8	no	—
331	#473	—	67	4	no	—
332	#473	—	67	4	no	—
333	#473	—	67	4	no	—
334	#473	—	67	8	no	—
335	#473	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
336	#456	—	67	4	no	—
337	#456	—	67	8	no	—
338	#456	—	67	4	no	—
339	#456	—	67	8	no	—
340	#456	—	67	4	no	—
341	#456	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
342	#443	—	67	2	no	—
343	#443	—	67	4	no	—
344	#443	—	67	2	no	—
345	#443	—	67	4	no	—
346	#443	—	67	2	no	—
347	#443	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
348	C₂×#108	—	67	2	no	—
349	C₂×#104	—	67	4	no	—
350	C₂×#101	—	67	4	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
352	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
353	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
356	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
357	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
358	C₂×#41	—	268	4	no	—
359	C₂×#41	—	67	4	no	—
360	C₂×#41	—	134	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
363	#137	—	2	8	no	—
364	#137	—	67	8	no	—
365	#137	—	67	8	no	—
366	#137	—	67	8	no	—
367	#137	—	134	8	no	—
368	#137	—	134	8	no	—
369	#137	—	134	8	no	—
370	#137	—	134	8	no	—
371	#137	—	134	8	no	—
372	#137	—	134	8	no	—
373	#137	—	134	8	no	—
374	#137	—	134	8	no	—
375	#137	—	134	8	no	—
376	#137	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
377	#135	—	2	4	no	—
378	#135	—	67	4	no	—
379	#135	—	67	2	no	—
380	#135	—	67	4	no	—
381	#135	—	67	2	no	—
382	#135	—	67	2	no	—
383	#135	—	134	4	no	—
384	#135	—	134	8	no	—
385	#135	—	134	4	no	—
386	#135	—	134	8	no	—
387	#135	—	134	4	no	—
388	#135	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
403	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
406	C₂×D₈	—	67	2	no	—
407	#131	—	67	4	no	—
408	#131	—	67	4	no	—
409	#131	—	67	4	no	—
410	#131	—	134	4	no	—
411	#131	—	134	4	no	—
412	#131	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
423	#108	—	67	4	no	—
424	#108	—	67	2	no	—
425	#108	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	#104	—	67	4	no	—
427	#104	—	67	4	no	—
428	#104	—	67	4	no	—
429	#104	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
430	#101	—	67	4	no	—
431	#101	—	67	8	no	—
432	#101	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₄×C₈	—	67	2	no	—
434	C₄×C₈	—	67	1	no	—
435	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	268	4	no	—
439	#41	—	268	8	no	—
440	#41	—	268	8	no	—
441	#41	—	268	4	no	—
442	#41	—	268	4	no	—
443	#41	—	268	8	no	—
444	#41	—	268	8	no	—
445	#41	—	67	4	no	—
446	#41	—	67	4	no	—
447	#41	—	67	4	no	—
448	#41	—	134	8	no	—
449	#41	—	134	4	no	—
450	#41	—	134	8	no	—
451	#41	—	134	8	no	—
452	#41	—	134	4	no	—
453	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
466	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	—	268	4	no	—
468	C₂×D₄	—	67	4	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
475	Q₁₆	—	2	8	no	—
476	Q₁₆	—	2	4	no	—
477	Q₁₆	—	2	4	no	—
478	Q₁₆	—	67	4	no	—
479	Q₁₆	—	67	2	no	—
480	Q₁₆	—	134	8	no	—
481	Q₁₆	—	134	8	no	—
482	Q₁₆	—	134	8	no	—
483	Q₁₆	—	134	8	no	—
484	Q₁₆	—	134	8	no	—
485	Q₁₆	—	134	4	no	—
486	Q₁₆	—	134	4	no	—
487	Q₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	SD₁₆	—	2	8	no	—
489	SD₁₆	—	67	4	no	—
490	SD₁₆	—	67	4	no	—
491	SD₁₆	—	67	4	no	—
492	SD₁₆	—	134	8	no	—
493	SD₁₆	—	134	8	no	—
494	SD₁₆	—	134	8	no	—
495	SD₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
496	D₈	—	67	4	no	—
497	D₈	—	67	2	no	—
498	D₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	67	4	no	—
501	M₁₆	—	134	4	no	—
502	M₁₆	—	134	4	no	—
503	M₁₆	—	134	4	no	—
504	M₁₆	—	134	4	no	—
505	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	67	2	no	—
508	C₂×C₈	—	67	2	no	—
509	C₂×C₈	—	67	2	no	—
510	C₂×C₈	—	67	2	no	—
511	C₂×C₈	—	67	2	no	—
512	C₂×C₈	—	134	4	no	—
513	C₂×C₈	—	134	4	no	—
514	C₂×C₈	—	134	4	no	—
515	C₂×C₈	—	134	4	no	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
520	C₄²	—	67	1	no	—
521	C₄²	—	134	1	no	—
522	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	67	1	no	—
524	C₂³	—	134	4	no	—
525	Q₈	—	2	8	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	268	8	no	—
528	Q₈	—	268	8	no	—
529	Q₈	—	268	4	no	—
530	Q₈	—	67	4	no	—
531	Q₈	—	134	4	no	—
532	Q₈	—	134	8	no	—
533	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	268	4	no	—
537	D₄	—	268	8	no	—
538	D₄	—	67	4	no	—
539	D₄	—	134	4	no	—
540	D₄	—	134	4	no	—
541	D₄	—	134	4	no	—
542	D₄	—	134	4	no	—
543	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	268	8	no	—
549	C₂×C₄	—	268	4	no	—
550	C₂×C₄	—	268	4	no	—
551	C₂×C₄	—	268	8	no	—
552	C₂×C₄	—	268	8	no	—
553	C₂×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	—	134	1	no	—
562	C₂×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	67	2	no	—
566	C₈	—	67	2	no	—
567	C₈	—	134	4	no	—
568	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	268	8	no	—
572	C₂²	—	67	1	no	—
573	C₂²	—	67	1	no	—
574	C₂²	—	134	2	no	—
575	C₂²	—	134	4	no	—
576	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	268	4	no	—
581	C₄	—	67	2	no	—
582	C₄	—	134	2	no	—
583	C₄	—	134	4	no	—
584	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	268	4	no	—
588	C₂	—	67	2	no	—
589	C₂	—	134	1	no	—
590	C₂	D₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄²×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3293	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×D₄²
hypercenter	#3293	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #578×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22572014	C₂	semidirect
3. #22572013	C₂	semidirect
4. #22572012	C₂	semidirect
5. #22572011	C₂	semidirect
6. #22572010	C₂	semidirect
7. #494×D₆₇	C₂	semidirect
8. #473×D₆₇	C₂	semidirect
9. #456×D₆₇	C₂	semidirect
10. #443×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3293	C₂	semidirect
13. #16864213	C₂²	semidirect
15. #16864212	C₂²	semidirect
16. #16864211	C₂²	semidirect
18. #16864210	C₂²	semidirect
20. #16864209	C₂²	semidirect
29. #16863776	C₂²	semidirect
30. #16863775	C₂²	semidirect
31. #16863774	C₂²	semidirect
32. #16863672	C₂²	semidirect
33. #16863671	C₂²	semidirect
34. #16863670	C₂²	semidirect
35. #16863669	C₂²	semidirect
36. #16863668	C₂²	semidirect
37. #16863581	C₂²	semidirect
38. #16863580	C₂²	semidirect
39. #16863579	C₂²	semidirect
40. #16863578	C₂²	semidirect
41. #16863577	C₂²	semidirect
42. #16863514	C₂²	semidirect
43. #16863513	C₂²	semidirect
44. #16863512	C₂²	semidirect
45. #16863511	C₂²	semidirect
46. #16863510	C₂²	semidirect
51. #578×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #473×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #456×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #443×C₆₇	C₂²	semidirect
295. D₆₇	#3293	direct (N × H)
302. #3293	D₆₇	direct (N × H)
307. C₆₇	C₂×#3293	semidirect
317. #578	C₂×D₆₇	semidirect
329. #494	C₂×D₆₇	semidirect
335. #473	C₂×D₆₇	semidirect
341. #456	C₂×D₆₇	semidirect
347. #443	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#578×D₆₇	2
#22572014	2
#22572013	2
#22572012	2
#22572011	2
#22572010	2
#494×D₆₇	2
#473×D₆₇	2
#456×D₆₇	2
#443×D₆₇	2
C₆₇×#3293	2
C₂×#3293	67

Subgroups — #3293×D67 #31732058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3293×D₆₇ #31732058