Subgroups — C₂×#22572010 #31732059

Order 17152.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16864211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572010	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#456×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
13	#16864212	—	2	8	no	—
14	#16864212	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16864211	—	2	8	no	—
16	#16864211	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524075	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524074	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524073	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524072	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524064	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524063	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11761618	—	2	2	no	—
28	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863775	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863670	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863669	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863580	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863578	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863510	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523962	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#456×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14524091	—	2	4	no	—
52	#14524091	—	4	1	no	—
53	#14524091	C₂³	1	4	yes	—
54	#14524090	—	2	4	no	—
55	#14524090	—	2	4	no	—
56	#14524090	—	4	2	no	—
57	#14524090	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
61	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
68	#14524076	—	2	4	no	—
69	#14524076	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524075	—	2	16	no	—
71	#14524074	—	2	4	no	—
72	#14524074	—	2	16	no	—
73	#14524074	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524073	—	2	16	no	—
75	#14524073	—	2	4	no	—
76	#14524073	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524072	—	2	16	no	—
78	#14524064	—	2	16	no	—
79	#14524063	—	2	16	no	—
80	#14524063	D₄	1	8	yes	—
81	#14524063	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
84	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
85	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
86	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
87	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
88	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
89	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
90	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
92	C₂×#11761618	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
95	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761616	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
100	C₂×#11761615	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11761613	D₄	1	2	yes	—
102	#14524051	—	2	4	no	—
103	#14524051	C₂³	1	8	yes	—
104	#14524050	—	2	4	no	—
105	#14524050	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
107	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
112	#14524043	—	4	1	no	—
113	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
115	#14523978	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523971	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523962	C₂³	1	4	yes	—
118	#14523961	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
121	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
122	2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
130	#137×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#104×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
139	#101×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
140	#11761629	—	2	8	no	—
141	#11761629	—	4	4	no	—
142	#11761628	—	2	2	no	—
143	#11761628	—	2	2	no	—
144	#11761628	—	2	8	no	—
145	#11761628	—	4	4	no	—
146	#11761628	—	4	4	no	—
147	#11761628	—	4	4	no	—
148	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
150	#11761627	—	2	8	no	—
151	#11761627	—	4	4	no	—
152	#11761627	—	4	8	no	—
153	#11761627	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
166	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
167	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
168	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
178	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
179	#11761618	—	2	8	no	—
180	#11761618	—	2	8	no	—
181	#11761618	—	2	8	no	—
182	#11761618	—	2	8	no	—
183	#11761618	—	2	8	no	—
184	#11761618	—	2	8	no	—
185	#11761618	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	#11761617	—	2	8	no	—
187	#11761616	—	2	8	no	—
188	#11761616	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	#11761615	—	2	8	no	—
190	#11761615	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	#11761613	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	#11761612	—	2	2	no	—
193	#11761612	—	2	8	no	—
194	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#11761611	—	2	8	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
205	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
206	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
207	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
208	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
209	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
210	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
234	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
235	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
236	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
248	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
249	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	D₂₆₈	—	2	2	no	—
281	D₂₆₈	—	4	4	no	—
282	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
287	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
288	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
290	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
291	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
292	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
293	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
294	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
312	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
313	Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	Dic₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×#3293	—	67	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×C₆₇	#3293	1	2	yes	complemented
320	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
321	D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×#578	—	67	2	no	—
323	C₂×#578	—	67	2	no	—
324	#3293	—	67	16	no	—
325	C₂×#494	—	67	1	no	—
326	C₂×#473	—	67	2	no	—
327	C₂×#473	—	67	2	no	—
328	C₂×#456	—	67	2	no	—
329	C₂×#456	—	67	1	no	—
330	C₂×#456	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#443	—	67	2	no	—
332	C₆₇	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
334	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
335	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#578	—	67	16	no	—
337	#578	—	67	16	no	—
338	#578	—	134	8	no	—
339	#578	—	134	8	no	—
340	C₂×#137	—	67	2	no	—
341	C₂×#137	—	67	2	no	—
342	C₂×#137	—	67	2	no	—
343	C₂×#137	—	134	2	no	—
344	C₂×#137	—	134	2	no	—
345	C₂×#137	—	134	2	no	—
346	C₂×#137	—	134	2	no	—
347	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂×#135	—	67	2	no	—
349	C₂×#135	—	134	2	no	—
350	C₂×#135	—	134	2	no	—
351	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
352	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
353	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
354	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
355	C₂×#131	—	67	2	no	—
356	C₂×#131	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	#494	—	67	8	no	—
360	#473	—	67	16	no	—
361	#473	—	67	16	no	—
362	#456	—	67	8	no	—
363	#456	—	67	16	no	—
364	#456	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
365	#443	—	67	16	no	—
366	C₂×#108	—	67	2	no	—
367	C₂×#104	—	67	2	no	—
368	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×#101	—	67	1	no	—
370	C₂×#101	—	67	2	no	—
371	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	268	1	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
378	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
379	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
380	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
381	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
382	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	4	1	no	—
385	C₂×#41	—	268	1	no	—
386	C₂×#41	—	268	2	no	—
387	C₂×#41	—	67	2	no	—
388	C₂×#41	—	134	2	no	—
389	C₂×#41	—	134	2	no	—
390	C₂×#41	—	134	2	no	—
391	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	#137	—	2	4	no	—
400	#137	—	67	8	no	—
401	#137	—	67	8	no	—
402	#137	—	67	8	no	—
403	#137	—	134	4	no	—
404	#137	—	134	16	no	—
405	#137	—	134	16	no	—
406	#137	—	134	16	no	—
407	#137	—	134	16	no	—
408	#137	—	134	4	no	—
409	#137	—	134	4	no	—
410	#137	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
411	#135	—	67	8	no	—
412	#135	—	67	8	no	—
413	#135	—	134	16	no	—
414	#135	—	134	16	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
436	C₂×D₈	—	67	2	no	—
437	#131	—	67	8	no	—
438	#131	—	67	8	no	—
439	#131	—	134	4	no	—
440	#131	—	134	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	268	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	#108	—	67	8	no	—
456	#104	—	67	8	no	—
457	#104	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
458	#101	—	67	4	no	—
459	#101	—	67	8	no	—
460	#101	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
461	C₄×C₈	—	67	4	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	#41	—	4	4	no	—
468	#41	—	268	4	no	—
469	#41	—	268	4	no	—
470	#41	—	268	4	no	—
471	#41	—	268	8	no	—
472	#41	—	268	4	no	—
473	#41	—	268	8	no	—
474	#41	—	268	4	no	—
475	#41	—	67	4	no	—
476	#41	—	67	4	no	—
477	#41	—	134	8	no	—
478	#41	—	134	8	no	—
479	#41	—	134	8	no	—
480	#41	—	134	2	no	—
481	#41	—	134	2	no	—
482	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
483	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
508	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	1	no	—
513	C₂×D₄	—	268	1	no	—
514	C₂×D₄	—	268	2	no	—
515	C₂×D₄	—	67	2	no	—
516	C₂×D₄	—	134	2	no	—
517	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	Q₁₆	—	2	8	no	—
530	Q₁₆	—	67	8	no	—
531	Q₁₆	—	134	8	no	—
532	Q₁₆	—	134	8	no	—
533	Q₁₆	—	134	8	no	—
534	Q₁₆	—	134	8	no	—
535	Q₁₆	—	134	8	no	—
536	Q₁₆	—	134	8	no	—
537	Q₁₆	—	134	8	no	—
538	SD₁₆	—	2	8	no	—
539	SD₁₆	—	67	8	no	—
540	SD₁₆	—	67	8	no	—
541	SD₁₆	—	134	8	no	—
542	SD₁₆	—	134	8	no	—
543	SD₁₆	—	134	8	no	—
544	D₈	—	67	8	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	67	4	no	—
547	M₁₆	—	134	8	no	—
548	M₁₆	—	134	8	no	—
549	M₁₆	—	134	2	no	—
550	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	67	2	no	—
553	C₂×C₈	—	67	2	no	—
554	C₂×C₈	—	67	4	no	—
555	C₂×C₈	—	67	4	no	—
556	C₂×C₈	—	134	8	no	—
557	C₂×C₈	—	134	8	no	—
558	C₂×C₈	—	134	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	134	2	no	—
565	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	268	8	no	—
573	Q₈	—	268	4	no	—
574	Q₈	—	268	2	no	—
575	Q₈	—	268	2	no	—
576	Q₈	—	67	4	no	—
577	Q₈	—	134	4	no	—
578	Q₈	—	134	4	no	—
579	Q₈	—	134	2	no	—
580	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	268	4	no	—
586	D₄	—	268	8	no	—
587	D₄	—	67	4	no	—
588	D₄	—	134	4	no	—
589	D₄	—	134	4	no	—
590	D₄	—	134	2	no	—
591	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	268	8	no	—
605	C₂×C₄	—	268	8	no	—
606	C₂×C₄	—	268	2	no	—
607	C₂×C₄	—	268	2	no	—
608	C₂×C₄	—	268	8	no	—
609	C₂×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	4	no	—
612	C₂×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	67	4	no	—
619	C₈	—	67	4	no	—
620	C₈	—	134	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	268	4	no	—
625	C₂²	—	134	4	no	—
626	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	268	4	no	—
634	C₄	—	134	4	no	—
635	C₄	#16864028	1	2	yes	—
636	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	268	4	no	—
641	C₂	#22572010	1	2	yes	direct product factor
642	C₂	C₂×#16864028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864028
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#456×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	C₂×#456	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864212	C₂	semidirect
2. C₂×#16864211	C₂	semidirect
3. #22572010	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863775	C₂	semidirect
5. C₂×#16863670	C₂	semidirect
6. C₂×#16863669	C₂	semidirect
7. C₂×#16863580	C₂	semidirect
8. C₂×#16863578	C₂	semidirect
9. C₂×#16863510	C₂	semidirect
10. C₂×#456×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16864212	C₂²	semidirect
16. #16864211	C₂²	semidirect
34. #16863775	C₂²	semidirect
35. #16863670	C₂²	semidirect
36. #16863669	C₂²	semidirect
37. #16863580	C₂²	semidirect
38. #16863578	C₂²	semidirect
39. #16863510	C₂²	semidirect
48. #456×C₆₇	C₂²	semidirect
319. C₂×C₆₇	#3293	semidirect
330. C₂×#456	D₆₇	semidirect
332. C₆₇	C₂×#3293	semidirect
364. #456	C₂×D₆₇	semidirect
641. C₂	#22572010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864212	2
C₂×#16864211	2
#22572010	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863670	2
C₂×#16863669	2
C₂×#16863580	2
C₂×#16863578	2
C₂×#16863510	2
C₂×#456×C₆₇	2
C₂×#3293	67

Subgroups — C2×#22572010 #31732059

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572010 #31732059