Subgroups — C₂×#22572012 #31732061

Order 17152.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16864209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572012	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#473×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
15	#16864213	—	2	4	no	—
16	#16864213	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16864212	—	2	8	no	—
18	#16864212	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16864209	—	2	4	no	—
20	#16864209	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524076	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524075	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524075	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524072	—	2	2	no	—
28	C₂×#14524066	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524064	—	2	2	no	—
32	C₂×#14524063	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863774	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863672	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863670	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16863581	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16863577	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#16863512	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863511	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14523970	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14523969	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#473×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#14524091	—	2	4	no	—
61	#14524091	—	2	4	no	—
62	#14524091	—	4	2	no	—
63	#14524091	C₂³	1	8	yes	—
64	#14524090	—	2	4	no	—
65	#14524090	—	2	4	no	—
66	#14524090	—	4	2	no	—
67	#14524090	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
70	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
72	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
81	#14524076	—	2	4	no	—
82	#14524076	—	2	4	no	—
83	#14524076	—	2	16	no	—
84	#14524076	C₂³	1	8	yes	—
85	#14524076	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524075	—	2	16	no	—
87	#14524075	—	2	16	no	—
88	#14524074	—	2	4	no	—
89	#14524074	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524072	—	2	16	no	—
91	#14524066	—	2	8	no	—
92	#14524065	—	2	8	no	—
93	#14524065	D₄	1	4	yes	—
94	#14524065	C₂³	1	4	yes	—
95	#14524064	—	2	16	no	—
96	#14524063	D₄	1	4	yes	—
97	#14524063	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
107	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
108	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
109	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
110	C₂×#11761618	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
112	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
113	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
115	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
116	C₂×#11761617	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#11761616	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
119	C₂×#11761615	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11761613	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#14524051	—	2	4	no	—
123	#14524051	C₂³	1	8	yes	—
124	#14524049	—	2	2	no	—
125	#14524049	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
128	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
132	#14524041	—	4	2	no	—
133	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14523978	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523970	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523969	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523969	C₂³	1	8	yes	—
140	#14523961	C₂³	1	8	yes	—
141	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
145	#137×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
152	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
153	#131×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#108×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	#101×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
161	#11761629	—	2	8	no	—
162	#11761629	—	2	8	no	—
163	#11761629	—	4	4	no	—
164	#11761629	—	4	4	no	—
165	#11761628	—	2	1	no	—
166	#11761628	—	2	2	no	—
167	#11761628	—	2	2	no	—
168	#11761628	—	2	1	no	—
169	#11761628	—	2	8	no	—
170	#11761628	—	4	4	no	—
171	#11761628	—	4	8	no	—
172	#11761628	—	4	8	no	—
173	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#11761628	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#11761627	—	2	8	no	—
178	#11761627	—	4	4	no	—
179	#11761627	—	4	8	no	—
180	#11761627	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
194	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
195	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
196	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
197	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
198	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
200	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
213	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
214	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
215	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
216	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
217	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#11761618	—	2	8	no	—
219	#11761618	—	2	8	no	—
220	#11761618	—	2	8	no	—
221	#11761618	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#11761617	—	2	8	no	—
223	#11761617	—	2	8	no	—
224	#11761617	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	#11761616	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#11761615	—	2	8	no	—
227	#11761615	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	#11761613	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	#11761612	—	2	1	no	—
231	#11761612	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#11761611	—	2	4	no	—
233	#11761611	—	2	8	no	—
234	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
245	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
246	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	#41×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
261	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
262	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
263	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
264	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
265	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
266	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
267	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
280	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
281	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
282	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
284	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
285	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
315	D₂₆₈	—	2	2	no	—
316	D₂₆₈	—	2	1	no	—
317	D₂₆₈	—	4	8	no	—
318	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
327	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
328	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
330	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
331	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
332	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
333	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
334	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
335	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	Dic₆₇	—	2	4	no	—
363	Dic₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×#3293	—	67	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₆₇	#3293	1	2	yes	complemented
369	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
370	D₆₇	—	4	2	no	—
371	D₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂×#578	—	67	2	no	—
373	C₂×#578	—	67	1	no	—
374	C₂×#578	—	67	1	no	—
375	#3293	—	67	16	no	—
376	C₂×#494	—	67	1	no	—
377	C₂×#473	—	67	1	no	—
378	C₂×#473	—	67	2	no	—
379	C₂×#473	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×#456	—	67	2	no	—
381	C₂×#456	—	67	2	no	—
382	C₂×#443	—	67	1	no	—
383	C₂×#443	—	67	1	no	—
384	C₆₇	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
386	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
387	#578	—	67	16	no	—
388	#578	—	67	8	no	—
389	#578	—	67	8	no	—
390	#578	—	134	4	no	—
391	#578	—	134	4	no	—
392	#578	—	134	8	no	—
393	C₂×#137	—	67	2	no	—
394	C₂×#137	—	67	2	no	—
395	C₂×#137	—	67	2	no	—
396	C₂×#137	—	134	2	no	—
397	C₂×#137	—	134	2	no	—
398	C₂×#137	—	134	2	no	—
399	C₂×#137	—	134	2	no	—
400	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×#135	—	67	1	no	—
402	C₂×#135	—	67	1	no	—
403	C₂×#135	—	134	1	no	—
404	C₂×#135	—	134	2	no	—
405	C₂×#135	—	134	1	no	—
406	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
407	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
408	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
409	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
410	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
411	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#131	—	67	2	no	—
413	C₂×#131	—	67	1	no	—
414	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
416	#494	—	67	8	no	—
417	#473	—	67	8	no	—
418	#473	—	67	16	no	—
419	#473	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
420	#456	—	67	16	no	—
421	#456	—	67	16	no	—
422	#443	—	67	8	no	—
423	#443	—	67	8	no	—
424	C₂×#108	—	67	1	no	—
425	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#104	—	67	1	no	—
427	C₂×#104	—	67	2	no	—
428	C₂×#104	—	67	1	no	—
429	C₂×#101	—	67	2	no	—
430	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
432	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
433	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
434	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
435	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
436	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
437	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
440	C₂×#41	—	268	2	no	—
441	C₂×#41	—	268	2	no	—
442	C₂×#41	—	67	2	no	—
443	C₂×#41	—	67	1	no	—
444	C₂×#41	—	134	2	no	—
445	C₂×#41	—	134	2	no	—
446	C₂×#41	—	134	2	no	—
447	C₂×#41	—	134	2	no	—
448	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	#137	—	2	4	no	—
456	#137	—	67	8	no	—
457	#137	—	67	8	no	—
458	#137	—	67	8	no	—
459	#137	—	134	16	no	—
460	#137	—	134	4	no	—
461	#137	—	134	4	no	—
462	#137	—	134	16	no	—
463	#137	—	134	16	no	—
464	#137	—	134	16	no	—
465	#137	—	134	4	no	—
466	#137	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
467	#135	—	67	4	no	—
468	#135	—	67	4	no	—
469	#135	—	67	4	no	—
470	#135	—	67	4	no	—
471	#135	—	134	8	no	—
472	#135	—	134	16	no	—
473	#135	—	134	8	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
488	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
494	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
502	C₂×D₈	—	67	1	no	—
503	C₂×D₈	—	67	1	no	—
504	#131	—	2	2	no	—
505	#131	—	67	8	no	—
506	#131	—	67	4	no	—
507	#131	—	134	4	no	—
508	#131	—	134	2	no	—
509	#131	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
511	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
512	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
513	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
514	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
518	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
520	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
525	#108	—	67	4	no	—
526	#108	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
527	#104	—	67	4	no	—
528	#104	—	67	8	no	—
529	#104	—	67	4	no	—
530	#101	—	67	8	no	—
531	#101	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
532	C₄×C₈	—	67	4	no	—
533	#41	—	2	1	no	—
534	#41	—	2	1	no	—
535	#41	—	268	4	no	—
536	#41	—	268	8	no	—
537	#41	—	268	8	no	—
538	#41	—	268	8	no	—
539	#41	—	268	4	no	—
540	#41	—	268	8	no	—
541	#41	—	268	4	no	—
542	#41	—	268	4	no	—
543	#41	—	67	2	no	—
544	#41	—	67	4	no	—
545	#41	—	67	4	no	—
546	#41	—	67	2	no	—
547	#41	—	134	8	no	—
548	#41	—	134	8	no	—
549	#41	—	134	8	no	—
550	#41	—	134	8	no	—
551	#41	—	134	2	no	—
552	#41	—	134	1	no	—
553	#41	—	134	1	no	—
554	#41	—	134	2	no	—
555	#41	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	#41	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
580	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	268	2	no	—
584	C₂×D₄	—	268	2	no	—
585	C₂×D₄	—	67	1	no	—
586	C₂×D₄	—	67	2	no	—
587	C₂×D₄	—	134	1	no	—
588	C₂×D₄	—	134	2	no	—
589	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	Q₁₆	—	2	8	no	—
602	Q₁₆	—	2	4	no	—
603	Q₁₆	—	2	4	no	—
604	Q₁₆	—	67	4	no	—
605	Q₁₆	—	67	4	no	—
606	Q₁₆	—	134	8	no	—
607	Q₁₆	—	134	8	no	—
608	Q₁₆	—	134	8	no	—
609	Q₁₆	—	134	8	no	—
610	Q₁₆	—	134	8	no	—
611	Q₁₆	—	134	4	no	—
612	Q₁₆	—	134	4	no	—
613	SD₁₆	—	2	8	no	—
614	SD₁₆	—	67	4	no	—
615	SD₁₆	—	67	4	no	—
616	SD₁₆	—	67	8	no	—
617	SD₁₆	—	134	8	no	—
618	SD₁₆	—	134	8	no	—
619	SD₁₆	—	134	8	no	—
620	D₈	—	67	4	no	—
621	D₈	—	67	4	no	—
622	M₁₆	—	2	1	no	—
623	M₁₆	—	2	2	no	—
624	M₁₆	—	2	4	no	—
625	M₁₆	—	67	2	no	—
626	M₁₆	—	134	8	no	—
627	M₁₆	—	134	1	no	—
628	M₁₆	—	134	4	no	—
629	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
630	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	67	1	no	—
635	C₂×C₈	—	67	1	no	—
636	C₂×C₈	—	67	2	no	—
637	C₂×C₈	—	67	2	no	—
638	C₂×C₈	—	134	8	no	—
639	C₂×C₈	—	134	1	no	—
640	C₂×C₈	—	134	4	no	—
641	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
646	C₄²	—	67	2	no	—
647	C₄²	—	134	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	134	2	no	—
650	C₂³	—	134	1	no	—
651	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	1	no	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	268	8	no	—
658	Q₈	—	268	8	no	—
659	Q₈	—	268	2	no	—
660	Q₈	—	268	2	no	—
661	Q₈	—	67	2	no	—
662	Q₈	—	67	4	no	—
663	Q₈	—	134	4	no	—
664	Q₈	—	134	4	no	—
665	Q₈	—	134	2	no	—
666	Q₈	—	134	1	no	—
667	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	2	1	no	—
671	D₄	—	268	8	no	—
672	D₄	—	268	8	no	—
673	D₄	—	67	2	no	—
674	D₄	—	67	4	no	—
675	D₄	—	134	2	no	—
676	D₄	—	134	4	no	—
677	D₄	—	134	2	no	—
678	D₄	—	134	4	no	—
679	D₄	—	134	2	no	—
680	D₄	—	134	1	no	—
681	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	268	8	no	—
689	C₂×C₄	—	268	8	no	—
690	C₂×C₄	—	268	8	no	—
691	C₂×C₄	—	268	2	no	—
692	C₂×C₄	—	268	2	no	—
693	C₂×C₄	—	268	8	no	—
694	C₂×C₄	—	134	4	no	—
695	C₂×C₄	—	134	4	no	—
696	C₂×C₄	—	134	1	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	4	no	—
701	C₂×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	4	no	—
711	C₈	—	67	2	no	—
712	C₈	—	67	2	no	—
713	C₈	—	134	2	no	—
714	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	268	4	no	—
720	C₂²	—	268	2	no	—
721	C₂²	—	134	4	no	—
722	C₂²	—	134	2	no	—
723	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	268	4	no	—
729	C₄	—	134	4	no	—
730	C₄	—	134	2	no	—
731	C₄	—	134	4	no	—
732	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	268	4	no	—
740	C₂	—	268	2	no	—
741	C₂	#22572012	1	2	yes	direct product factor
742	C₂	C₂×#16864030	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864030
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#473×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	C₂×#473	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864213	C₂	semidirect
2. C₂×#16864212	C₂	semidirect
3. C₂×#16864209	C₂	semidirect
4. #22572012	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863774	C₂	semidirect
6. C₂×#16863672	C₂	semidirect
7. C₂×#16863670	C₂	semidirect
8. C₂×#16863581	C₂	semidirect
9. C₂×#16863577	C₂	semidirect
10. C₂×#16863512	C₂	semidirect
11. C₂×#16863511	C₂	semidirect
12. C₂×#473×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16864213	C₂²	semidirect
18. #16864212	C₂²	semidirect
20. #16864209	C₂²	semidirect
41. #16863774	C₂²	semidirect
42. #16863672	C₂²	semidirect
43. #16863670	C₂²	semidirect
44. #16863581	C₂²	semidirect
45. #16863577	C₂²	semidirect
46. #16863512	C₂²	semidirect
47. #16863511	C₂²	semidirect
57. #473×C₆₇	C₂²	semidirect
368. C₂×C₆₇	#3293	semidirect
379. C₂×#473	D₆₇	semidirect
384. C₆₇	C₂×#3293	semidirect
419. #473	C₂×D₆₇	semidirect
741. C₂	#22572012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864213	2
C₂×#16864212	2
C₂×#16864209	2
#22572012	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863672	2
C₂×#16863670	2
C₂×#16863581	2
C₂×#16863577	2
C₂×#16863512	2
C₂×#16863511	2
C₂×#473×C₆₇	2
C₂×#3293	67

Subgroups — C2×#22572012 #31732061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572012 #31732061