Subgroups — C₂×#22572013 #31732062

Order 17152.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22572013	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#494×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14524091	C₂²	1	4	yes	—
8	#16864209	—	2	16	no	—
9	#16864209	C₂²	1	32	yes	complemented
10	C₂×#14524075	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524074	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14524066	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863668	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#16863578	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16863514	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#494×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14524091	—	2	16	no	—
27	#14524091	—	4	4	no	—
28	#14524091	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
30	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
31	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
33	#14524075	—	2	64	no	—
34	#14524074	—	2	16	no	—
35	#14524074	C₂³	1	32	yes	—
36	#14524066	—	2	32	no	—
37	#14524065	D₄	1	8	yes	—
38	#14524065	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
41	Q₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
42	C₂×#11761617	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
44	C₂×D₅₃₆	D₄	1	2	yes	—
45	#14524049	—	2	8	no	—
46	#14524049	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
50	#14523979	C₂³	1	8	yes	—
51	#14523971	C₂³	1	16	yes	—
52	#14523962	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	#11761629	—	2	32	no	—
65	#11761629	—	4	16	no	—
66	#11761628	—	2	4	no	—
67	#11761628	—	2	4	no	—
68	#11761628	—	4	16	no	—
69	#11761628	—	4	16	no	—
70	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	#11761628	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
75	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
81	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	#11761618	—	2	32	no	—
83	#11761617	C₂×D₄	1	16	yes	—
84	#11761615	—	2	32	no	—
85	D₅₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	#11761612	—	2	4	no	—
87	#11761612	C₂⁴	1	8	yes	—
88	#11761611	—	2	16	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
99	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
109	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
110	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	D₂₆₈	—	4	16	no	—
125	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
126	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
129	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
131	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
132	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
145	Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×#3293	—	67	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇	#3293	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
151	D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×#578	—	67	4	no	—
153	#3293	—	67	16	no	—
154	C₂×#494	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#473	—	67	4	no	—
156	C₂×#456	—	67	4	no	—
157	C₂×#443	—	67	2	no	—
158	C₆₇	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
160	#578	—	67	32	no	—
161	#578	—	134	16	no	—
162	C₂×#137	—	67	8	no	—
163	C₂×#137	—	134	8	no	—
164	C₂×#135	—	67	2	no	—
165	C₂×#135	—	134	4	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
167	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
168	C₂×#131	—	67	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	#494	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
171	#473	—	67	32	no	—
172	#456	—	67	32	no	—
173	#443	—	67	16	no	—
174	C₂×#108	—	67	2	no	—
175	C₂×#104	—	67	4	no	—
176	C₂×#101	—	67	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	67	16	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	134	16	no	—
181	C₂×#41	—	268	4	no	—
182	C₂×#41	—	67	4	no	—
183	C₂×#41	—	134	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
186	#137	—	67	32	no	—
187	#137	—	134	64	no	—
188	#137	—	134	16	no	—
189	#135	—	67	8	no	—
190	#135	—	67	8	no	—
191	#135	—	134	32	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	134	32	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
199	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
201	C₂×D₈	—	67	2	no	—
202	#131	—	67	16	no	—
203	#131	—	134	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	#108	—	67	8	no	—
213	#104	—	67	16	no	—
214	#101	—	67	16	no	—
215	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
216	#41	—	268	16	no	—
217	#41	—	268	16	no	—
218	#41	—	268	16	no	—
219	#41	—	67	8	no	—
220	#41	—	67	8	no	—
221	#41	—	134	32	no	—
222	#41	—	134	4	no	—
223	#41	—	134	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
231	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
232	C₂×D₄	—	268	4	no	—
233	C₂×D₄	—	67	4	no	—
234	C₂×D₄	—	134	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆	—	2	16	no	—
241	Q₁₆	—	2	16	no	—
242	Q₁₆	—	67	8	no	—
243	Q₁₆	—	134	32	no	—
244	SD₁₆	—	67	16	no	—
245	SD₁₆	—	134	32	no	—
246	D₈	—	67	8	no	—
247	M₁₆	—	67	8	no	—
248	M₁₆	—	134	4	no	—
249	M₁₆	—	134	16	no	—
250	C₂×C₈	—	134	4	no	—
251	C₂×C₈	—	134	16	no	—
252	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³	—	134	4	no	—
260	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	2	16	no	—
262	Q₈	—	4	8	no	—
263	Q₈	—	268	16	no	—
264	Q₈	—	67	8	no	—
265	Q₈	—	134	4	no	—
266	D₄	—	268	16	no	—
267	D₄	—	67	8	no	—
268	D₄	—	134	8	no	—
269	D₄	—	134	8	no	—
270	D₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	268	32	no	—
277	C₂×C₄	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄	—	134	8	no	—
279	C₂×C₄	—	134	8	no	—
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	134	8	no	—
285	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
286	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	268	8	no	—
289	C₂²	—	134	8	no	—
290	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	134	8	no	—
296	C₄	#16864031	1	2	yes	—
297	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	268	8	no	—
301	C₂	#22572013	1	2	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864031
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#494×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	C₂×#494	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864209	C₂	semidirect
2. #22572013	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863668	C₂	semidirect
4. C₂×#16863578	C₂	semidirect
5. C₂×#16863514	C₂	semidirect
6. C₂×#494×C₆₇	C₂	semidirect
9. #16864209	C₂²	semidirect
16. #16863668	C₂²	semidirect
17. #16863578	C₂²	semidirect
18. #16863514	C₂²	semidirect
24. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
149. C₂×C₆₇	#3293	semidirect
154. C₂×#494	D₆₇	semidirect
158. C₆₇	C₂×#3293	semidirect
170. #494	C₂×D₆₇	semidirect
301. C₂	#22572013	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864209	2
#22572013	2
C₂×#16863668	2
C₂×#16863578	2
C₂×#16863514	2
C₂×#494×C₆₇	2
C₂×#3293	67

Subgroups — C2×#22572013 #31732062

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572013 #31732062