Finite Group Databasebeta

← #31732065

Subgroups — #31732065

Order 17152.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1006 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574982C212yesmaximal, complemented
2#22574980C212yesmaximal, complemented
3#22572010C212yesmaximal, complemented
4#22572005C212yesmaximal, complemented
5#22572004C212yesmaximal, complemented
6#22571999C212yesmaximal, complemented
7#22571993C214yesmaximal, complemented
8#22571988C214yesmaximal, complemented
9#22570635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569928C212yesmaximal, complemented
11#22569926C212yesmaximal, complemented
12#22569560C212yesmaximal, complemented
13#22569557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863510C212yesmaximal, complemented
15C67×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864232C2211yescharacteristic, complemented
17#16864232C2212yescomplemented
18#16864212—22no—
19#16864212C2214yescomplemented
20#16864211—22no—
21#16864211C2214yescomplemented
22#16864207—22no—
23#16864207C2214yescomplemented
24#16864206—22no—
25#16864206C2214yescomplemented
26#16864205—22no—
27#16864205C2214yescomplemented
28#16864204—22no—
29#16864204C2214yescomplemented
30#16864200—22no—
31#16864200C2214yescomplemented
32#16864199—22no—
33#16864199C2214yescomplemented
34#16864196C2212yescomplemented
35#16864194—24no—
36#16864194C2212yescomplemented
37#16864194C2212yescomplemented
38#16864193—24no—
39C2×#14524063—24no—
40C2×#14524063C2212yes—
41C2×#14524063C2212yescomplemented
42C2×#14524063C2212yescomplemented
43#135×D67—24no—
44C2×#14524051C2212yescomplemented
45C2×#14524050C2212yescomplemented
46#16863946C2211yescharacteristic, complemented
47#16863778C2212yescomplemented
48#16863778C2212yescomplemented
49#16863775C2211yescharacteristic, complemented
50#16863772C2211yescharacteristic, complemented
51#16863770C2211yescharacteristic, complemented
52#16863768C2211yescharacteristic, complemented
53#16863670C2214yescomplemented
54#16863669C2214yescomplemented
55#16863665C2214yescomplemented
56#16863664C2214yescomplemented
57#16863662C2214yescomplemented
58#16863661C2214yescomplemented
59#16863658C2214yescomplemented
60#16863657C2214yescomplemented
61#16863580C2214yescomplemented
62#16863578C2212yescomplemented
63#16863575C2214yescomplemented
64#16863573C2212yescomplemented
65#16863570C2214yescomplemented
66#16863568C2212yescomplemented
67#16863565C2214yescomplemented
68#16863563C2212yescomplemented
69#16863510C2214yescomplemented
70#16863510C2214yescomplemented
71#16863510C2214yescomplemented
72#16863510C2214yescomplemented
73C2×#14523978C2212yescomplemented
74C2×#14523971C2212yescomplemented
75#16863380C2211yescharacteristic, complemented
76#16863378C2212yescomplemented
77C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
78#585×C67C2211yescharacteristic, complemented
79#575×C67C2212yescomplemented
80#532×C67C2211yescharacteristic, complemented
81#456×C67C2212yescomplemented
82#455×C67C2212yescomplemented
83#454×C67C2212yescomplemented
84#453×C67C2212yescomplemented
85C2×#104×C67C2212yescomplemented
86#413×C67C2211yescharacteristic, complemented
87#14524091—22no—
88#14524091C2312yes—
89#14524090—22no—
90#14524090—22no—
91#14524090C2314yes—
92#14524089—22no—
93#14524089—22no—
94#14524089C2314yes—
95#14524088—22no—
96#14524088—42no—
97#14524088—41no—
98#14524088C2312yes—
99C2×#11761628—24no—
100C2×#11761628—41no—
101C2×#11761628C2312yes—
102C2×#11761628C2312yes—
103#41×D67—24no—
104#41×D67—24no—
105#41×D67—42no—
106#14524076—22no—
107#14524076C2314yes—
108#14524075—24no—
109#14524075—24no—
110#14524074—24no—
111#14524074—24no—
112#14524074—22no—
113#14524074C2314yes—
114#14524073—22no—
115#14524073—24no—
116#14524073—24no—
117#14524073C2314yes—
118#14524072—24no—
119#14524072—24no—
120#14524071—22no—
121#14524071C2314yes—
122#14524070—24no—
123#14524070—24no—
124#14524069—24no—
125#14524069—24no—
126#14524069—22no—
127#14524069C2314yes—
128#14524068—22no—
129#14524068—24no—
130#14524068—24no—
131#14524068C2314yes—
132#14524067—24no—
133#14524067—24no—
134#14524066—24no—
135#14524065—24no—
136#14524064—24no—
137#14524064—24no—
138#14524063—24no—
139#14524063—24no—
140#14524063—24no—
141#14524063—24no—
142#14524063—24no—
143#14524063—22no—
144#14524063—22no—
145#14524063—22no—
146#14524063—22no—
147#14524063—22no—
148#14524063—22no—
149#14524063—22no—
150#14524063—22no—
151#14524063—24no—
152#14524063D414yescomplemented
153#14524063D414yescomplemented
154#14524063C2314yes—
155#14524063C2314yes—
156#14524062—24no—
157C2×#11761618—24no—
158C2×#11761618D412yescomplemented
159C2×#11761618C2312yes—
160C2×#11761618C2312yes—
161Q16×D67—24no—
162C2×#11761616—24no—
163C2×#11761616D412yescomplemented
164C2×#11761616C2312yes—
165C2×#11761616C2312yes—
166C2×#11761615—24no—
167C2×#11761615D412yescomplemented
168C2×#11761615C2312yes—
169C2×#11761615C2312yes—
170SD16×D67—24no—
171SD16×D67—24no—
172C2×#11761613—24no—
173C2×#11761613D412yescomplemented
174C2×#11761613C2312yes—
175C2×#11761613C2312yes—
176D8×D67—24no—
177#14524051—22no—
178#14524051—22no—
179#14524051C2314yes—
180#14524051C2314yes—
181#14524050—22no—
182#14524050—22no—
183#14524050C2314yes—
184#14524050C2314yes—
185C2×#11761612—22no—
186C2×#11761612C2312yes—
187C2×#11761611—22no—
188C22×C67⋊C8—22no—
189C22×C67⋊C8C2312yes—
190C2×C8×D67—22no—
191#14524043C2311yescharacteristic
192#14524040C2311yescharacteristic
193#14524031C2312yes—
194#14524017—41no—
195C4×D268—41no—
196#14523978C2314yes—
197#14523978C2314yes—
198#14523971C2314yes—
199#14523971C2314yes—
200#14523962C2312yes—
201#14523961C2314yes—
202#14523960C2312yes—
203#14523959C2314yes—
204C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
205C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
206C4×C67⋊C8C2312yes—
2072−1+4×C67—22no—
2082−1+4×C67C2312yes—
209H(5,𝔽2)×C67—22no—
210H(5,𝔽2)×C67—41no—
211H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
212C2×#41×C67—24no—
213C2×#41×C67—41no—
214C2×#41×C67C2312yes—
215C2×#41×C67C2311yescharacteristic
216C2×#41×C67C2311yescharacteristic
217#137×C67—22no—
218#137×C67C2314yes—
219AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
220AGL(1,ℤ/8)×C67C2314yes—
221#135×C67—24no—
222C2×M16×C67C2312yes—
223C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
224#127×C67C2311yescharacteristic
225#124×C67C2311yescharacteristic
226#124×C67C2311yescharacteristic
227#121×C67—41no—
228C4×D4×C67—41no—
229C2×C42×C67C2311yescharacteristic
230#104×C67C2314yes—
231#104×C67C2314yes—
232#101×C67C2312yes—
233#100×C67C2312yes—
234#11761629—24no—
235#11761629—24no—
236#11761629—42no—
237#11761628—22no—
238#11761628—22no—
239#11761628—22no—
240#11761628—22no—
241#11761628—22no—
242#11761628—22no—
243#11761628—24no—
244#11761628—24no—
245#11761628—42no—
246#11761628—42no—
247#11761628—44no—
248#11761628—42no—
249#11761628—44no—
250#11761628C2×D414yes—
251#11761628C2414yes—
252#11761627—24no—
253#11761627—24no—
254#11761627—42no—
255#11761627—44no—
256#11761627—44no—
257#11761627—44no—
258C2×Dic134—24no—
259C2×Dic134—41no—
260C2×Dic134C2×D412yes—
261C2×Dic134C2412yes—
262Q8×D67—24no—
263Q8×D67—24no—
264Q8×D67—42no—
265C2×D268—24no—
266C2×D268—41no—
267C2×D268—41no—
268C2×D268C2×D412yes—
269C2×D268C2412yes—
270C2×C22⋊D67—22no—
271C2×C22⋊D67—22no—
272C2×C22⋊D67—42no—
273C2×C22⋊D67—44no—
274D4×D67—24no—
275D4×D67—24no—
276D4×D67—42no—
277D4×D67—44no—
278D4×D67—44no—
279D4×D67—44no—
280C2×C4×D67—22no—
281C2×C4×D67—22no—
282C2×C4×D67—42no—
283C2×C4×D67—44no—
284Dic268—24no—
285#11761618—24no—
286#11761618—24no—
287#11761618—22no—
288#11761618—22no—
289#11761618—22no—
290#11761618—22no—
291#11761618C2×D414yes—
292#11761618C2×D414yes—
293#11761617—24no—
294#11761617—24no—
295#11761616—24no—
296#11761616—24no—
297#11761616—22no—
298#11761616—22no—
299#11761616—22no—
300#11761616—22no—
301#11761616C2×D414yes—
302#11761616C2×D414yes—
303#11761615—24no—
304#11761615—24no—
305#11761615—22no—
306#11761615—22no—
307#11761615—22no—
308#11761615—22no—
309#11761615C2×D414yes—
310#11761615C2×D414yes—
311D536—24no—
312#11761613—24no—
313#11761613—24no—
314#11761613—22no—
315#11761613—22no—
316#11761613—22no—
317#11761613—22no—
318#11761613C2×D414yes—
319#11761613C2×D414yes—
320#11761612—22no—
321#11761612—24no—
322#11761612—24no—
323#11761612C2414yes—
324#11761611—24no—
325#11761611—24no—
326C2×C67⋊C8—22no—
327C2×C67⋊C8—24no—
328C2×C67⋊C8—24no—
329C2×C67⋊C8C2×D412yes—
330C2×C67⋊C8C2×D412yes—
331C2×C67⋊C8C2×D412yes—
332C2×C67⋊C8C2×D412yes—
333C2×C67⋊C8C2412yes—
334C2×C67⋊C8C2412yes—
335C8×D67—24no—
336C8×D67—24no—
337C4⋊Dic67—41no—
338(C2×D67)⋊C4—42no—
339#41×C67—22no—
340#41×C67—22no—
341#41×C67—24no—
342#41×C67—24no—
343#41×C67—22no—
344#41×C67—22no—
345#41×C67—22no—
346#41×C67—22no—
347#41×C67—42no—
348#41×C67—42no—
349#41×C67—44no—
350#41×C67—42no—
351#41×C67C2×D414yes—
352#41×C67C2414yes—
353C2×Q8×C67—24no—
354C2×Q8×C67—41no—
355C2×Q8×C67C2×D412yes—
356C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
357C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
358C2×D4×C67—22no—
359C2×D4×C67—24no—
360C2×D4×C67—21no—
361C2×D4×C67—21no—
362C2×D4×C67—41no—
363C2×D4×C67—42no—
364C2×D4×C67—41no—
365C2×D4×C67—44no—
366C2×D4×C67C2×D412yes—
367C2×D4×C67C2411yescharacteristic
368C2×D4×C67C2411yescharacteristic
369C22×C4×C67—22no—
370C22×C4×C67—21no—
371C22×C4×C67—21no—
372C22×C4×C67—21no—
373C22×C4×C67—42no—
374C22×C4×C67C2411yescharacteristic
375Q16×C67—24no—
376SD16×C67—24no—
377SD16×C67—24no—
378D8×C67—24no—
379M16×C67—22no—
380M16×C67C2414yes—
381C2×C8×C67—22no—
382C4⋊C4×C67—41no—
383C22⋊C4×C67—41no—
384C22⋊C4×C67—41no—
385C42×C67—21no—
386C42×C67C2411yescharacteristic
387C42×C67C2411yescharacteristic
388C23×C67—22no—
389C23×C67—21no—
390C23×C67—21no—
391C23×C67—42no—
392C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×D67—22no—
394C22×D67—22no—
395C22×D67—42no—
396C22×D67—44no—
397Q8×C67—22no—
398Q8×C67—22no—
399Q8×C67—22no—
400Q8×C67—42no—
401Q8×C67C22×D414yes—
402D4×C67—24no—
403D4×C67—24no—
404D4×C67—22no—
405D4×C67—22no—
406D4×C67—22no—
407D4×C67—44no—
408D4×C67—42no—
409D4×C67—42no—
410D4×C67—42no—
411D4×C67—82no—
412D4×C67C22×D414yes—
413C2×C4×C67—22no—
414C2×C4×C67—21no—
415C2×C4×C67—24no—
416C2×C4×C67—24no—
417C2×C4×C67—21no—
418C2×C4×C67—21no—
419C2×C4×C67—21no—
420C2×C4×C67—42no—
421C2×C4×C67—44no—
422C2×C4×C67—42no—
423C2×C4×C67—41no—
424C2×C4×C67—41no—
425C2×C4×C67—41no—
426C2×C4×C67—41no—
427C2×C4×C67C22×D412yes—
428C2×C4×C67C22×D412yes—
429C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C4×C67C2511yescharacteristic
431C22⋊D67—24no—
432C22⋊D67—24no—
433C22⋊D67—44no—
434C22⋊D67—44no—
435C22⋊D67—44no—
436C22⋊D67—42no—
437C22⋊D67—42no—
438C2×Dic67—22no—
439C2×Dic67—22no—
440C2×Dic67—42no—
441C2×Dic67—44no—
442D268—22no—
443D268—22no—
444D268—22no—
445D268—44no—
446D268—42no—
447D268—82no—
448D268C22×D414yes—
449C4×D67—24no—
450C4×D67—24no—
451C4×D67—44no—
452C4×D67—44no—
453C4×D67—44no—
454C4×D67—42no—
455C4×D67—42no—
456Dic134—22no—
457Dic134—22no—
458Dic134—22no—
459Dic134—42no—
460Dic134—44no—
461Dic134C22×D414yes—
462C8×C67—24no—
463C67⋊C8—24no—
464C67⋊C8C22×D412yes—
465C67⋊C8C22×D412yes—
466C67⋊C8C22×D412yes—
467C67⋊C8C22×D412yes—
468C22×C67—24no—
469C22×C67—41no—
470C22×C67—41no—
471C22×C67—41no—
472C22×C67—82no—
473C22×C67—81no—
474C22×C67—81no—
475C22×C67—162no—
476C22×C67D4212yes—
477C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C2×D67—24no—
479C2×D67—42no—
480C2×D67—82no—
481C2×D67—82no—
482C2×D67—162no—
483C2×D67—164no—
484C4×C67—22no—
485C4×C67—24no—
486C4×C67—41no—
487C4×C67—41no—
488C4×C67—41no—
489C4×C67D4211yescharacteristic
490C4×C67D4211yescharacteristic
491C4×C67C23×D412yes—
492Dic67—24no—
493Dic67—42no—
494#61105—671nomaximal, Sylow
495C2×C67—21no—
496C2×C67—22no—
497C2×C67—44no—
498C2×C67—81no—
499C2×C67—81no—
500C2×C67C2×D4211yescharacteristic
501D67—44no—
502D67—82no—
503#3584—672no—
504#3584—672no—
505#3293—672no—
506#3292—672no—
507#3291—672no—
508#3291—672no—
509#3290—674no—
510#3290—674no—
511#3147—671no—
512#3067—672no—
513#3067—672no—
514#3018—672no—
515#3018—671no—
516#3018D6711yescharacteristic, complemented
517C2×#443—672no—
518C67#6110511yescharacteristic, complemented, Sylow
519#585—671no—
520#585—672no—
521#585C2×D6711yescharacteristic, complemented
522#578—674no—
523#578—674no—
524#578—1342no—
525#578—1342no—
526#577—674no—
527#577—674no—
528#577—674no—
529#577—674no—
530#577—1342no—
531#577—1342no—
532#577—1342no—
533#577—1342no—
534#576—674no—
535#576—674no—
536#576—1342no—
537#576—1342no—
538#575—672no—
539#575—672no—
540#575—672no—
541#575—1344no—
542#575—1344no—
543#575C2×D6712yescomplemented
544C2×#135—672no—
545C2×#135—672no—
546C2×#135—672no—
547C2×#135—1344no—
548C2×#135—1344no—
549C2×#131—672no—
550C2×#131—672no—
551#532—671no—
552#532C2×D6711yescharacteristic, complemented
553#495—672no—
554#495—672no—
555#494—671no—
556#493—671no—
557#492—671no—
558#492—671no—
559#473—674no—
560#473—674no—
561#472—674no—
562#472—674no—
563#471—674no—
564#471—674no—
565#471—674no—
566#471—674no—
567#456—672no—
568#456—674no—
569#456C2×D6712yescomplemented
570#455—672no—
571#455—674no—
572#455C2×D6712yescomplemented
573#454—672no—
574#454—674no—
575#454C2×D6712yescomplemented
576#453—672no—
577#453—674no—
578#453C2×D6712yescomplemented
579#443—674no—
580#443—674no—
581#443—674no—
582#443—674no—
583C2×#108—672no—
584C2×#104—672no—
585C2×#104C2×D6712yescomplemented
586#413—671no—
587#413—672no—
588#413C2×D6711yescharacteristic, complemented
589C2×C4×C8—671no—
5902−1+4—22no—
5912−1+4—674no—
5922−1+4—672no—
5932−1+4—1342no—
5942−1+4—1342no—
5952−1+4—1342no—
5962−1+4C22×D6712yes—
597H(5,𝔽2)—22no—
598H(5,𝔽2)—41no—
599H(5,𝔽2)—2682no—
600H(5,𝔽2)—2681no—
601H(5,𝔽2)—674no—
602H(5,𝔽2)—672no—
603H(5,𝔽2)—1342no—
604H(5,𝔽2)—1342no—
605H(5,𝔽2)—1342no—
606H(5,𝔽2)C22×D6712yes—
607C2×#41—24no—
608C2×#41—41no—
609C2×#41—2681no—
610C2×#41—2682no—
611C2×#41—672no—
612C2×#41—672no—
613C2×#41—1344no—
614C2×#41—1344no—
615C2×#41—1344no—
616C2×#41C22×D6712yes—
617C2×#41C22×D6711yescharacteristic
618C2×#41C22×D6711yescharacteristic
619#137—22no—
620#137—674no—
621#137—674no—
622#137—674no—
623#137—1342no—
624#137—1344no—
625#137—1344no—
626#137—1344no—
627#137—1344no—
628#137—1344no—
629#137—1344no—
630#137—1344no—
631#137—1344no—
632#137—1342no—
633#137—1342no—
634#137C22×D6714yes—
635AGL(1,ℤ/8)—22no—
636AGL(1,ℤ/8)—674no—
637AGL(1,ℤ/8)—674no—
638AGL(1,ℤ/8)—674no—
639AGL(1,ℤ/8)—1342no—
640AGL(1,ℤ/8)—1344no—
641AGL(1,ℤ/8)—1344no—
642AGL(1,ℤ/8)—1344no—
643AGL(1,ℤ/8)—1344no—
644AGL(1,ℤ/8)—1344no—
645AGL(1,ℤ/8)—1344no—
646AGL(1,ℤ/8)—1344no—
647AGL(1,ℤ/8)—1344no—
648AGL(1,ℤ/8)—1342no—
649AGL(1,ℤ/8)—1342no—
650AGL(1,ℤ/8)C22×D6714yes—
651#135—24no—
652#135—674no—
653#135—674no—
654#135—674no—
655#135—674no—
656#135—1344no—
657#135—1342no—
658#135—1342no—
659#135—1342no—
660#135—1342no—
661#135—1342no—
662#135—1342no—
663#135—1342no—
664#135—1342no—
665#135—1344no—
666#135—1344no—
667#135—1344no—
668#135—1344no—
669#135—1344no—
670#135—1344no—
671#135—1344no—
672#135—1344no—
673#135—1344no—
674#135—1344no—
675C2×Q16—672no—
676C2×Q16—672no—
677C2×Q16—672no—
678C2×Q16—1344no—
679C2×Q16—1344no—
680C2×SD16—672no—
681C2×SD16—672no—
682C2×SD16—672no—
683C2×SD16—672no—
684C2×SD16—672no—
685C2×SD16—672no—
686C2×SD16—1344no—
687C2×SD16—1344no—
688C2×SD16—1344no—
689C2×SD16—1344no—
690C2×D8—672no—
691C2×D8—672no—
692C2×D8—672no—
693C2×D8—1344no—
694C2×D8—1344no—
695#131—674no—
696#131—674no—
697#131—674no—
698#131—674no—
699#131—1342no—
700#131—1342no—
701#131—1342no—
702#131—1342no—
703C2×M16—672no—
704C2×M16—1342no—
705C2×M16—1342no—
706C2×M16C22×D6712yes—
707C22×C8—672no—
708C22×C8—1342no—
709C22×C8—1342no—
710C4⋊Q8—671no—
711C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
712#127—671no—
713#127C22×D6711yescharacteristic
714#124—672no—
715#124C22×D6711yescharacteristic
716#124C22×D6711yescharacteristic
717#121—41no—
718#121—2681no—
719C4×D4—41no—
720C4×D4—2681no—
721C2×C42C22×D6711yescharacteristic
722#108—674no—
723#108—674no—
724#104—674no—
725#104—674no—
726#104C22×D6714yes—
727#104C22×D6714yes—
728#101—672no—
729#101—674no—
730#101C22×D6712yes—
731#100—672no—
732#100—674no—
733#100C22×D6712yes—
734C4×C8—671no—
735C4×C8—671no—
736C4×C8—672no—
737#41—22no—
738#41—22no—
739#41—24no—
740#41—24no—
741#41—22no—
742#41—22no—
743#41—22no—
744#41—22no—
745#41—42no—
746#41—42no—
747#41—44no—
748#41—42no—
749#41—2684no—
750#41—2682no—
751#41—2684no—
752#41—2682no—
753#41—2682no—
754#41—2682no—
755#41—2682no—
756#41—2684no—
757#41—2684no—
758#41—2684no—
759#41—674no—
760#41—674no—
761#41—1344no—
762#41—1344no—
763#41—1344no—
764#41—1344no—
765#41—1344no—
766#41—1344no—
767#41—1342no—
768#41—1342no—
769#41—1342no—
770#41—1342no—
771#41—1342no—
772#41—1342no—
773#41D4×D6714yes—
774#41C23×D6714yes—
775C2×Q8—24no—
776C2×Q8—41no—
777C2×Q8—2681no—
778C2×Q8—2682no—
779C2×Q8—672no—
780C2×Q8—672no—
781C2×Q8—1344no—
782C2×Q8—1344no—
783C2×Q8—1344no—
784C2×Q8D4×D6712yes—
785C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
786C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
787C2×D4—22no—
788C2×D4—24no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—41no—
792C2×D4—42no—
793C2×D4—41no—
794C2×D4—44no—
795C2×D4—2681no—
796C2×D4—2681no—
797C2×D4—2684no—
798C2×D4—2682no—
799C2×D4—2684no—
800C2×D4—2684no—
801C2×D4—2684no—
802C2×D4—2682no—
803C2×D4—672no—
804C2×D4—672no—
805C2×D4—1344no—
806C2×D4—1344no—
807C2×D4—1342no—
808C2×D4—1344no—
809C2×D4—1342no—
810C2×D4D4×D6712yes—
811C2×D4C23×D6711yescharacteristic
812C2×D4C23×D6711yescharacteristic
813C22×C4—22no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—42no—
818C22×C4—2684no—
819C22×C4—2682no—
820C22×C4—1342no—
821C22×C4—1342no—
822C22×C4C23×D6711yescharacteristic
823Q16—24no—
824Q16—674no—
825Q16—674no—
826Q16—1344no—
827Q16—1342no—
828Q16—1342no—
829Q16—1342no—
830Q16—1342no—
831Q16—1344no—
832Q16—1344no—
833SD16—24no—
834SD16—24no—
835SD16—674no—
836SD16—674no—
837SD16—674no—
838SD16—674no—
839SD16—1344no—
840SD16—1344no—
841SD16—1342no—
842SD16—1342no—
843SD16—1342no—
844SD16—1342no—
845SD16—1342no—
846SD16—1342no—
847SD16—1342no—
848SD16—1342no—
849SD16—1344no—
850SD16—1344no—
851SD16—1344no—
852SD16—1344no—
853D8—24no—
854D8—674no—
855D8—674no—
856D8—1344no—
857D8—1342no—
858D8—1342no—
859D8—1342no—
860D8—1342no—
861D8—1344no—
862D8—1344no—
863M16—22no—
864M16—674no—
865M16—1344no—
866M16—1344no—
867M16—1344no—
868M16—1344no—
869M16—1342no—
870M16C23×D6714yes—
871C2×C8—22no—
872C2×C8—672no—
873C2×C8—672no—
874C2×C8—672no—
875C2×C8—672no—
876C2×C8—672no—
877C2×C8—672no—
878C2×C8—1344no—
879C2×C8—1344no—
880C2×C8—1344no—
881C2×C8—1344no—
882C2×C8—1342no—
883C4⋊C4—41no—
884C4⋊C4—2681no—
885C22⋊C4—41no—
886C22⋊C4—41no—
887C22⋊C4—2682no—
888C42—21no—
889C42C23×D6711yescharacteristic
890C42C23×D6711yescharacteristic
891C23—22no—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—42no—
895C23—2684no—
896C23—2682no—
897C23—1342no—
898C23—1342no—
899C23#1452408811yescharacteristic
900Q8—22no—
901Q8—22no—
902Q8—22no—
903Q8—42no—
904Q8—2684no—
905Q8—2682no—
906Q8—674no—
907Q8—1342no—
908Q8—1342no—
909Q8—1342no—
910Q8C2×D4×D6714yes—
911D4—24no—
912D4—24no—
913D4—22no—
914D4—22no—
915D4—22no—
916D4—44no—
917D4—42no—
918D4—42no—
919D4—42no—
920D4—82no—
921D4—2684no—
922D4—2682no—
923D4—2684no—
924D4—2682no—
925D4—2682no—
926D4—2684no—
927D4—2684no—
928D4—5362no—
929D4—674no—
930D4—1344no—
931D4—1344no—
932D4—1342no—
933D4—1342no—
934D4—1342no—
935D4C2×D4×D6714yes—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—24no—
939C2×C4—24no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—44no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—2684no—
951C2×C4—2684no—
952C2×C4—2684no—
953C2×C4—2684no—
954C2×C4—2682no—
955C2×C4—2682no—
956C2×C4—2682no—
957C2×C4—1342no—
958C2×C4—1342no—
959C2×C4—1344no—
960C2×C4—1344no—
961C2×C4C2×D4×D6712yes—
962C2×C4C2×D4×D6712yes—
963C2×C4#1452408811yescharacteristic
964C2×C4C24×D6711yescharacteristic
965C8—24no—
966C8—672no—
967C8—672no—
968C8—672no—
969C8—672no—
970C8—1344no—
971C22—24no—
972C22—41no—
973C22—41no—
974C22—41no—
975C22—82no—
976C22—81no—
977C22—81no—
978C22—2682no—
979C22—162no—
980C22—5362no—
981C22—5362no—
982C22—10724no—
983C22—10722no—
984C22—1344no—
985C22#1686402812yes—
986C22C2×#1452408811yescharacteristic
987C4—22no—
988C4—24no—
989C4—41no—
990C4—41no—
991C4—41no—
992C4—2682no—
993C4—1344no—
994C4#1686402811yescharacteristic
995C4#1686402811yescharacteristic
996C4C22×D4×D6712yes—
997C2—21no—
998C2—22no—
999C2—44no—
1000C2—81no—
1001C2—81no—
1002C2—2684no—
1003C2—5362no—
1004C2C2×#1686402811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16864028
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3018C2
socleC2×C67C2×D42
hypercenter#3018D67
hypocenterC67#61105
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574982C2semidirect
2. #22574980C2semidirect
3. #22572010C2semidirect
4. #22572005C2semidirect
5. #22572004C2semidirect
6. #22571999C2semidirect
7. #22571993C2semidirect
8. #22571988C2semidirect
9. #22570635C2semidirect
10. #22569928C2semidirect
11. #22569926C2semidirect
12. #22569560C2semidirect
13. #22569557C2semidirect
14. C2×#16863510C2semidirect
15. C67×#3018C2semidirect
16. #16864232C22semidirect
17. #16864232C22semidirect
19. #16864212C22semidirect
21. #16864211C22semidirect
23. #16864207C22semidirect
25. #16864206C22semidirect
27. #16864205C22semidirect
29. #16864204C22semidirect
31. #16864200C22semidirect
33. #16864199C22semidirect
34. #16864196C22semidirect
36. #16864194C22semidirect
37. #16864194C22semidirect
41. C2×#14524063C22semidirect
42. C2×#14524063C22semidirect
44. C2×#14524051C22semidirect
45. C2×#14524050C22semidirect
46. #16863946C22semidirect
47. #16863778C22semidirect
48. #16863778C22semidirect
49. #16863775C22semidirect
50. #16863772C22semidirect
51. #16863770C22semidirect
52. #16863768C22semidirect
53. #16863670C22semidirect
54. #16863669C22semidirect
55. #16863665C22semidirect
56. #16863664C22semidirect
57. #16863662C22semidirect
58. #16863661C22semidirect
59. #16863658C22semidirect
60. #16863657C22semidirect
61. #16863580C22semidirect
62. #16863578C22semidirect
63. #16863575C22semidirect
64. #16863573C22semidirect
65. #16863570C22semidirect
66. #16863568C22semidirect
67. #16863565C22semidirect
68. #16863563C22semidirect
69. #16863510C22semidirect
70. #16863510C22semidirect
71. #16863510C22semidirect
72. #16863510C22semidirect
73. C2×#14523978C22semidirect
74. C2×#14523971C22semidirect
75. #16863380C22semidirect
76. #16863378C22semidirect
77. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
78. #585×C67C22semidirect
79. #575×C67C22semidirect
80. #532×C67C22semidirect
81. #456×C67C22semidirect
82. #455×C67C22semidirect
83. #454×C67C22semidirect
84. #453×C67C22semidirect
85. C2×#104×C67C22semidirect
86. #413×C67C22semidirect
152. #14524063D4semidirect
153. #14524063D4semidirect
158. C2×#11761618D4semidirect
163. C2×#11761616D4semidirect
167. C2×#11761615D4semidirect
173. C2×#11761613D4semidirect
516. #3018D67semidirect
518. C67#61105semidirect
521. #585C2×D67semidirect
543. #575C2×D67semidirect
552. #532C2×D67semidirect
569. #456C2×D67semidirect
572. #455C2×D67semidirect
575. #454C2×D67semidirect
578. #453C2×D67semidirect
585. C2×#104C2×D67semidirect
588. #413C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749822
#225749802
#225720102
#225720052
#225720042
#225719992
#225719932
#225719882
#225706352
#225699282
#225699262
#225695602
#225695572
C2×#168635102
C67×#30182
#6110567