Subgroups — #31732069

Order 17152.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22572014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22569554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#443×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#3292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864231	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16864213	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16864210	—	2	4	no	—
15	#16864210	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16864207	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16864206	—	2	8	no	—
18	#16864206	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16864197	—	2	4	no	—
20	#16864197	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16864192	—	2	8	no	—
22	#16864192	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524062	—	2	4	no	—
24	C₂×#14524062	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#135×D₆₇	—	2	4	no	—
26	#135×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#131×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863944	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863779	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863672	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863671	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863663	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863658	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863657	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863580	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863576	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863574	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863567	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863563	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863514	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863513	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863512	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863511	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863510	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#108×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#104×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863377	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#576×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#472×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#453×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#443×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#14524090	—	2	8	no	—
57	#14524090	C₂³	1	8	yes	—
58	#14524088	—	2	8	no	—
59	#14524088	—	4	4	no	—
60	#14524088	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
63	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
64	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
65	#41×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524076	—	2	8	no	—
67	#14524076	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524073	—	2	8	no	—
69	#14524073	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524072	—	2	8	no	—
71	#14524072	—	2	8	no	—
72	#14524072	—	2	8	no	—
73	#14524069	—	2	8	no	—
74	#14524069	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524067	—	2	8	no	—
76	#14524067	—	2	8	no	—
77	#14524067	—	2	8	no	—
78	#14524066	D₄	1	2	yes	complemented
79	#14524065	—	2	4	no	—
80	#14524065	C₂³	1	2	yes	—
81	#14524064	—	2	8	no	—
82	#14524064	D₄	1	4	yes	complemented
83	#14524063	—	2	8	no	—
84	#14524063	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524062	—	2	8	no	—
86	#14524062	—	2	4	no	—
87	#14524062	—	2	8	no	—
88	#14524062	—	2	4	no	—
89	#14524062	—	2	4	no	—
90	#14524062	—	2	4	no	—
91	#14524062	—	2	4	no	—
92	#14524062	—	2	4	no	—
93	#14524062	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
96	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
97	Q₁₆×D₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
99	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
100	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
101	SD₁₆×D₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
102	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
103	D₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
104	#14524051	—	2	4	no	—
105	#14524051	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524050	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524049	—	2	4	no	—
108	#14524049	C₂³	1	4	yes	—
109	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
110	M₁₆×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524014	—	4	2	no	—
116	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14523979	C₂³	1	2	yes	—
119	#14523978	C₂³	1	4	yes	—
120	#14523971	C₂³	1	4	yes	—
121	#14523970	C₂³	1	4	yes	—
122	#14523969	C₂³	1	4	yes	—
123	#14523961	C₂³	1	8	yes	—
124	#14523960	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	8	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
130	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
131	#135×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#131×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#108×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#104×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	#100×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#11761629	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#11761628	—	2	4	no	—
142	#11761628	—	2	8	no	—
143	#11761628	—	4	8	no	—
144	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#11761627	—	2	4	no	—
146	#11761627	—	2	8	no	—
147	#11761627	—	2	8	no	—
148	#11761627	—	2	8	no	—
149	#11761627	—	2	8	no	—
150	#11761627	—	4	8	no	—
151	#11761627	—	4	8	no	—
152	#11761627	—	4	8	no	—
153	#11761627	—	4	8	no	—
154	#11761627	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
159	Q₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
164	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
166	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
167	D₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
175	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
176	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
177	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11761618	—	2	8	no	—
179	#11761618	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#11761617	—	2	8	no	—
181	#11761617	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#11761616	—	2	8	no	—
183	#11761616	—	2	8	no	—
184	#11761616	—	2	8	no	—
185	#11761616	—	2	8	no	—
186	#11761616	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#11761615	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#11761613	—	2	8	no	—
190	#11761613	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#11761612	—	2	4	no	—
192	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#11761611	—	2	4	no	—
194	#11761611	—	2	4	no	—
195	#11761611	—	2	4	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
210	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
217	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
219	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
220	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
221	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
223	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
236	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
237	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
267	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
268	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
284	C₂×D₆₇	D₄²	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
288	Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	Dic₆₇	—	4	1	no	—
290	Dic₆₇	—	4	4	no	—
291	Dic₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	Dic₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
293	#61105	—	67	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
297	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
298	D₆₇	—	2	2	no	—
299	D₆₇	—	4	4	no	—
300	#3584	—	67	4	no	—
301	#3293	—	67	2	no	—
302	#3292	—	67	1	no	—
303	#3292	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#3291	—	67	4	no	—
305	#3290	—	67	4	no	—
306	#3290	—	67	4	no	—
307	#3147	—	67	1	no	—
308	#3067	—	67	4	no	—
309	#3018	—	67	4	no	—
310	C₂×#443	—	67	2	no	—
311	C₆₇	#61105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	#585	—	67	4	no	—
313	#578	—	67	4	no	—
314	#578	—	67	4	no	—
315	#578	—	134	4	no	—
316	#577	—	67	8	no	—
317	#577	—	67	8	no	—
318	#577	—	134	8	no	—
319	#576	—	67	4	no	—
320	#576	—	134	4	no	—
321	#576	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
322	#575	—	67	8	no	—
323	#575	—	134	8	no	—
324	C₂×#135	—	67	2	no	—
325	C₂×#135	—	67	4	no	—
326	C₂×#135	—	134	4	no	—
327	C₂×#135	—	134	4	no	—
328	C₂×#131	—	67	4	no	—
329	#532	—	67	2	no	—
330	#495	—	67	4	no	—
331	#494	—	67	1	no	—
332	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#492	—	67	2	no	—
334	#473	—	67	4	no	—
335	#473	—	67	4	no	—
336	#472	—	67	4	no	—
337	#472	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
338	#471	—	67	8	no	—
339	#471	—	67	8	no	—
340	#456	—	67	8	no	—
341	#455	—	67	4	no	—
342	#455	—	67	4	no	—
343	#454	—	67	8	no	—
344	#453	—	67	4	no	—
345	#453	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
346	#443	—	67	2	no	—
347	#443	—	67	4	no	—
348	#443	—	67	2	no	—
349	#443	—	67	4	no	—
350	#443	—	67	2	no	—
351	#443	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
352	C₂×#108	—	67	2	no	—
353	C₂×#104	—	67	4	no	—
354	#413	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
356	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
357	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
361	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×#41	—	268	4	no	—
363	C₂×#41	—	67	4	no	—
364	C₂×#41	—	67	4	no	—
365	C₂×#41	—	134	8	no	—
366	C₂×#41	—	134	8	no	—
367	#137	—	67	8	no	—
368	#137	—	67	8	no	—
369	#137	—	134	8	no	—
370	#137	—	134	8	no	—
371	#137	—	134	8	no	—
372	#137	—	134	8	no	—
373	#137	—	134	8	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
381	#135	—	2	4	no	—
382	#135	—	67	4	no	—
383	#135	—	67	2	no	—
384	#135	—	67	4	no	—
385	#135	—	67	2	no	—
386	#135	—	67	2	no	—
387	#135	—	134	4	no	—
388	#135	—	134	4	no	—
389	#135	—	134	4	no	—
390	#135	—	134	4	no	—
391	#135	—	134	4	no	—
392	#135	—	134	8	no	—
393	#135	—	134	4	no	—
394	#135	—	134	8	no	—
395	#135	—	134	8	no	—
396	#135	—	134	8	no	—
397	#135	—	134	4	no	—
398	#135	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
407	C₂×D₈	—	2	4	no	—
408	C₂×D₈	—	67	2	no	—
409	C₂×D₈	—	134	4	no	—
410	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
411	#131	—	67	4	no	—
412	#131	—	67	4	no	—
413	#131	—	67	4	no	—
414	#131	—	134	4	no	—
415	#131	—	134	4	no	—
416	#131	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
422	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	#124	—	67	4	no	—
424	#121	—	268	2	no	—
425	C₄×D₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
427	#108	—	67	4	no	—
428	#108	—	67	2	no	—
429	#108	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
430	#104	—	67	4	no	—
431	#104	—	67	4	no	—
432	#104	—	67	4	no	—
433	#104	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
434	#101	—	67	8	no	—
435	#100	—	67	4	no	—
436	#100	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
437	C₄×C₈	—	67	2	no	—
438	C₄×C₈	—	67	1	no	—
439	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	268	8	no	—
442	#41	—	268	8	no	—
443	#41	—	268	8	no	—
444	#41	—	268	8	no	—
445	#41	—	268	8	no	—
446	#41	—	67	4	no	—
447	#41	—	67	4	no	—
448	#41	—	67	4	no	—
449	#41	—	134	8	no	—
450	#41	—	134	4	no	—
451	#41	—	134	8	no	—
452	#41	—	134	8	no	—
453	#41	—	134	8	no	—
454	#41	—	134	8	no	—
455	#41	—	134	4	no	—
456	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	268	8	no	—
466	C₂×D₄	—	268	8	no	—
467	C₂×D₄	—	268	4	no	—
468	C₂×D₄	—	268	4	no	—
469	C₂×D₄	—	67	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	8	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	Q₁₆	—	67	4	no	—
481	Q₁₆	—	67	2	no	—
482	Q₁₆	—	134	8	no	—
483	Q₁₆	—	134	8	no	—
484	Q₁₆	—	134	4	no	—
485	Q₁₆	—	134	4	no	—
486	Q₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	SD₁₆	—	2	8	no	—
488	SD₁₆	—	67	4	no	—
489	SD₁₆	—	67	4	no	—
490	SD₁₆	—	67	4	no	—
491	SD₁₆	—	134	8	no	—
492	SD₁₆	—	134	8	no	—
493	SD₁₆	—	134	8	no	—
494	SD₁₆	—	134	8	no	—
495	SD₁₆	—	134	8	no	—
496	SD₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
497	D₈	—	2	8	no	—
498	D₈	—	2	4	no	—
499	D₈	—	2	4	no	—
500	D₈	—	67	4	no	—
501	D₈	—	67	2	no	—
502	D₈	—	134	8	no	—
503	D₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	67	4	no	—
506	M₁₆	—	134	4	no	—
507	M₁₆	—	134	4	no	—
508	M₁₆	—	134	4	no	—
509	M₁₆	—	134	4	no	—
510	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	67	2	no	—
513	C₂×C₈	—	67	2	no	—
514	C₂×C₈	—	67	2	no	—
515	C₂×C₈	—	67	2	no	—
516	C₂×C₈	—	67	2	no	—
517	C₂×C₈	—	134	4	no	—
518	C₂×C₈	—	134	4	no	—
519	C₂×C₈	—	134	4	no	—
520	C₂×C₈	—	134	4	no	—
521	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
524	C₄²	—	67	1	no	—
525	C₄²	—	134	1	no	—
526	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	268	4	no	—
530	C₂³	—	67	1	no	—
531	C₂³	—	134	4	no	—
532	Q₈	—	268	8	no	—
533	Q₈	—	67	4	no	—
534	Q₈	—	134	4	no	—
535	Q₈	—	134	8	no	—
536	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	8	4	no	—
541	D₄	—	268	8	no	—
542	D₄	—	268	8	no	—
543	D₄	—	268	8	no	—
544	D₄	—	67	4	no	—
545	D₄	—	134	4	no	—
546	D₄	—	134	4	no	—
547	D₄	—	134	4	no	—
548	D₄	—	134	4	no	—
549	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	268	2	no	—
554	C₂×C₄	—	268	8	no	—
555	C₂×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂×C₄	—	268	4	no	—
557	C₂×C₄	—	268	8	no	—
558	C₂×C₄	—	268	4	no	—
559	C₂×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	1	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	67	2	no	—
571	C₈	—	67	2	no	—
572	C₈	—	134	4	no	—
573	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	268	1	no	—
579	C₂²	—	16	4	no	—
580	C₂²	—	536	4	no	—
581	C₂²	—	1072	4	no	—
582	C₂²	—	67	2	no	—
583	C₂²	—	134	4	no	—
584	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	268	1	no	—
588	C₄	—	268	4	no	—
589	C₄	—	67	1	no	—
590	C₄	—	67	1	no	—
591	C₄	—	134	4	no	—
592	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	268	4	no	—
597	C₂	—	134	2	no	—
598	C₂	D₄²×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄²×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3292	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×D₄²
hypercenter	#3292	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61105
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574977	C₂	semidirect
2. #22572014	C₂	semidirect
3. #22572008	C₂	semidirect
4. #22572004	C₂	semidirect
5. #22571991	C₂	semidirect
6. #22571990	C₂	semidirect
7. #22570636	C₂	semidirect
8. #22569927	C₂	semidirect
9. #22569554	C₂	semidirect
10. #443×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3292	C₂	semidirect
12. #16864231	C₂²	semidirect
13. #16864213	C₂²	semidirect
15. #16864210	C₂²	semidirect
16. #16864207	C₂²	semidirect
18. #16864206	C₂²	semidirect
20. #16864197	C₂²	semidirect
22. #16864192	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
27. #131×D₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863944	C₂²	semidirect
29. #16863779	C₂²	semidirect
30. #16863776	C₂²	semidirect
31. #16863768	C₂²	semidirect
32. #16863672	C₂²	semidirect
33. #16863671	C₂²	semidirect
34. #16863663	C₂²	semidirect
35. #16863658	C₂²	semidirect
36. #16863657	C₂²	semidirect
37. #16863580	C₂²	semidirect
38. #16863576	C₂²	semidirect
39. #16863574	C₂²	semidirect
40. #16863567	C₂²	semidirect
41. #16863563	C₂²	semidirect
42. #16863514	C₂²	semidirect
43. #16863513	C₂²	semidirect
44. #16863512	C₂²	semidirect
45. #16863511	C₂²	semidirect
46. #16863510	C₂²	semidirect
47. #108×D₆₇	C₂²	semidirect
48. #104×D₆₇	C₂²	semidirect
49. #16863377	C₂²	semidirect
50. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
51. #576×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #472×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #453×C₆₇	C₂²	semidirect
55. #443×C₆₇	C₂²	semidirect
78. #14524066	D₄	semidirect
82. #14524064	D₄	semidirect
93. #14524062	D₄	semidirect
97. Q₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
101. SD₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
103. D₈×D₆₇	D₄	semidirect
303. #3292	D₆₇	semidirect
311. C₆₇	#61105	semidirect
321. #576	C₂×D₆₇	semidirect
332. #493	C₂×D₆₇	semidirect
337. #472	C₂×D₆₇	semidirect
345. #453	C₂×D₆₇	semidirect
351. #443	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574977	2
#22572014	2
#22572008	2
#22572004	2
#22571991	2
#22571990	2
#22570636	2
#22569927	2
#22569554	2
#443×D₆₇	2
C₆₇×#3292	2
#61105	67