Subgroups — #31732079

Order 17152.

2656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22574978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571974	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22570696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₇×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16864232	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16864210	—	2	1	no	—
18	#16864209	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864205	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16864203	—	2	4	no	—
21	#16864203	—	2	2	no	—
22	#16864202	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16864201	—	2	2	no	—
24	#16864201	—	2	2	no	—
25	#16864201	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16864201	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16864200	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16864198	—	2	4	no	—
29	#16864198	—	2	1	no	—
30	#16864197	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864195	—	2	4	no	—
32	#16864194	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864194	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864193	—	2	2	no	—
35	C₂×#14524071	—	2	2	no	—
36	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
39	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
41	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#135×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅₃₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16864162	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863960	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863782	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863781	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863771	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863667	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863667	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863665	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863662	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863572	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863571	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863566	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863562	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16863517	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863516	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863512	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863511	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863412	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863412	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#575×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#473×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#472×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#471×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#413×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#14524091	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#14524090	—	2	2	no	—
79	#14524090	—	2	2	no	—
80	#14524089	—	2	2	no	—
81	#14524089	—	2	2	no	—
82	#14524089	—	2	4	no	—
83	#14524089	—	2	4	no	—
84	#14524089	—	4	2	no	—
85	#14524089	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524088	—	4	2	no	—
87	#14524088	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
89	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
90	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
91	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
93	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
94	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
99	#14524075	—	2	8	no	—
100	#14524075	—	2	4	no	—
101	#14524074	D₄	1	2	yes	complemented
102	#14524074	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#14524073	—	2	2	no	—
104	#14524073	D₄	1	2	yes	complemented
105	#14524072	—	2	4	no	—
106	#14524071	—	2	4	no	—
107	#14524071	—	2	4	no	—
108	#14524071	—	2	8	no	—
109	#14524071	—	2	8	no	—
110	#14524071	C₂³	1	8	yes	—
111	#14524071	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#14524070	—	2	8	no	—
113	#14524070	—	2	4	no	—
114	#14524070	—	2	8	no	—
115	#14524069	D₄	1	2	yes	complemented
116	#14524069	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#14524068	—	2	2	no	—
118	#14524068	—	2	4	no	—
119	#14524068	—	2	4	no	—
120	#14524068	D₄	1	2	yes	complemented
121	#14524067	—	2	4	no	—
122	#14524067	—	2	8	no	—
123	#14524066	—	2	8	no	—
124	#14524066	—	2	2	no	—
125	#14524065	—	2	4	no	—
126	#14524065	—	2	4	no	—
127	#14524065	D₄	1	2	yes	complemented
128	#14524065	D₄	1	2	yes	complemented
129	#14524065	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524065	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524064	—	2	8	no	—
132	#14524064	—	2	4	no	—
133	#14524063	—	2	4	no	—
134	#14524063	C₂³	1	4	yes	—
135	#14524062	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
139	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
140	C₂×#11761617	D₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
142	SD₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
143	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
148	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
156	D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
157	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
158	#14524051	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#14524049	—	2	4	no	—
160	#14524049	—	2	1	no	—
161	#14524049	—	2	1	no	—
162	#14524049	C₂³	1	2	yes	complemented
163	#14524049	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
167	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
169	#14524039	C₂³	1	4	yes	complemented
170	#14524032	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#14524017	—	4	2	no	—
172	#14524011	—	4	2	no	—
173	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14523978	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#14523970	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523969	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#14523969	C₂³	1	8	yes	complemented
178	#14523959	C₂³	1	8	yes	complemented
179	#14523953	C₂³	1	2	yes	complemented
180	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
181	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#137×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#137×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
186	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
188	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
189	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
190	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
191	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
194	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
196	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
197	#131×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#131×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#108×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
205	#108×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
206	#101×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
207	#100×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
208	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
210	#11761629	—	2	8	no	—
211	#11761629	—	2	4	no	—
212	#11761629	—	2	4	no	—
213	#11761629	—	4	4	no	—
214	#11761628	—	2	2	no	—
215	#11761628	—	2	1	no	—
216	#11761628	—	2	1	no	—
217	#11761628	—	2	2	no	—
218	#11761628	—	2	8	no	—
219	#11761628	—	4	2	no	—
220	#11761628	—	4	2	no	—
221	#11761628	—	4	4	no	—
222	#11761628	—	4	4	no	—
223	#11761628	—	4	4	no	—
224	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#11761628	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
228	#11761627	—	2	4	no	—
229	#11761627	—	2	4	no	—
230	#11761627	—	4	4	no	—
231	#11761627	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
236	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
246	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
254	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
255	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
258	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
259	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
260	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
261	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
266	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#11761618	—	2	4	no	—
269	#11761618	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#11761617	—	2	8	no	—
271	#11761617	—	2	8	no	—
272	#11761617	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#11761617	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#11761616	—	2	4	no	—
275	#11761616	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#11761615	—	2	4	no	—
277	#11761615	—	2	8	no	—
278	#11761615	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	D₅₃₆	—	2	8	no	—
280	D₅₃₆	—	2	8	no	—
281	D₅₃₆	—	2	2	no	—
282	D₅₃₆	—	2	2	no	—
283	D₅₃₆	—	2	2	no	—
284	D₅₃₆	—	2	2	no	—
285	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#11761613	—	2	4	no	—
288	#11761613	—	2	8	no	—
289	#11761613	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#11761612	—	2	1	no	—
291	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#11761612	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#11761611	—	2	2	no	—
295	#11761611	—	2	2	no	—
296	#11761611	—	2	8	no	—
297	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
307	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
308	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
309	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
310	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
311	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
312	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#41×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
324	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
325	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
326	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
327	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
328	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
329	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
330	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
331	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
332	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
333	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
334	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
335	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
336	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
337	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	16	4	no	—
361	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
362	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
363	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
364	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
366	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊D₆₇	—	16	4	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
397	D₂₆₈	—	2	2	no	—
398	D₂₆₈	—	2	1	no	—
399	D₂₆₈	—	2	4	no	—
400	D₂₆₈	—	2	4	no	—
401	D₂₆₈	—	4	8	no	—
402	D₂₆₈	—	4	4	no	—
403	D₂₆₈	—	4	2	no	—
404	D₂₆₈	—	4	2	no	—
405	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
409	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
410	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
412	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
413	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
414	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
415	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
416	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
417	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
421	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
437	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
438	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
439	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
440	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
441	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
442	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
443	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
444	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
445	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Dic₆₇	—	2	2	no	—
452	Dic₆₇	—	2	4	no	—
453	Dic₆₇	—	4	2	no	—
454	#61106	—	67	1	no	maximal, Sylow
455	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
460	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
461	D₆₇	—	4	2	no	—
462	D₆₇	—	4	4	no	—
463	D₆₇	—	8	4	no	—
464	#3585	—	67	2	no	—
465	#3584	—	67	1	no	—
466	C₂×#576	—	67	1	no	—
467	#3292	—	67	4	no	—
468	#3290	—	67	4	no	—
469	#3288	—	67	8	no	—
470	#3155	—	67	1	no	—
471	#3068	—	67	2	no	—
472	#3067	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×#472	—	67	1	no	—
474	#3021	—	67	2	no	—
475	#3019	—	67	2	no	—
476	#2957	—	67	1	no	—
477	#2955	—	67	1	no	—
478	C₆₇	#61106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	#585	—	67	2	no	—
480	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
481	#578	—	67	2	no	—
482	#578	—	134	1	no	—
483	#577	—	67	8	no	—
484	#577	—	67	4	no	—
485	#577	—	134	2	no	—
486	#577	—	134	4	no	—
487	#576	—	67	8	no	—
488	#576	—	67	2	no	—
489	#576	—	67	4	no	—
490	#576	—	67	4	no	—
491	#576	—	134	2	no	—
492	#576	—	134	2	no	—
493	#576	—	134	1	no	—
494	#576	—	134	4	no	—
495	#575	—	67	1	no	—
496	#575	—	67	2	no	—
497	#575	—	134	2	no	—
498	#575	—	134	4	no	—
499	#575	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
500	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
501	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
502	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
503	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
504	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
505	C₂×#135	—	67	1	no	—
506	C₂×#135	—	134	1	no	—
507	C₂×#135	—	134	2	no	—
508	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
510	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
511	#568	—	67	2	no	—
512	C₂×#131	—	67	1	no	—
513	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
514	#535	—	67	2	no	—
515	#496	—	67	4	no	—
516	#495	—	67	2	no	—
517	#493	—	67	2	no	—
518	#473	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
519	#472	—	67	4	no	—
520	#472	—	67	4	no	—
521	#472	—	67	8	no	—
522	#472	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
523	#471	—	67	8	no	—
524	#471	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
525	#455	—	67	8	no	—
526	#454	—	67	8	no	—
527	#453	—	67	8	no	—
528	#453	—	67	8	no	—
529	#444	—	67	4	no	—
530	#444	—	67	4	no	—
531	#443	—	67	4	no	—
532	#443	—	67	4	no	—
533	#430	—	67	1	no	—
534	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
535	#421	—	67	1	no	—
536	#421	—	67	1	no	—
537	#421	—	67	2	no	—
538	#413	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
539	C₂×#100	—	67	2	no	—
540	#405	—	67	1	no	—
541	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
542	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
543	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
544	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
545	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
546	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
547	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
548	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
549	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
550	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
551	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
552	C₂×#41	—	268	2	no	—
553	C₂×#41	—	67	1	no	—
554	C₂×#41	—	67	2	no	—
555	C₂×#41	—	134	2	no	—
556	C₂×#41	—	134	4	no	—
557	C₂×#41	—	134	4	no	—
558	C₂×#41	—	134	2	no	—
559	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
562	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
563	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
564	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
565	#137	—	2	2	no	—
566	#137	—	67	2	no	—
567	#137	—	67	2	no	—
568	#137	—	67	4	no	—
569	#137	—	134	4	no	—
570	#137	—	134	4	no	—
571	#137	—	134	8	no	—
572	#137	—	134	2	no	—
573	#137	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
574	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
575	AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
576	AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
577	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
578	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
579	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
580	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
581	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
582	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
583	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
584	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
585	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
586	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
587	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
588	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
589	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
590	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
591	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
592	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
593	#135	—	2	4	no	—
594	#135	—	2	1	no	—
595	#135	—	2	1	no	—
596	#135	—	2	1	no	—
597	#135	—	2	1	no	—
598	#135	—	67	4	no	—
599	#135	—	67	2	no	—
600	#135	—	67	2	no	—
601	#135	—	67	2	no	—
602	#135	—	67	2	no	—
603	#135	—	134	4	no	—
604	#135	—	134	4	no	—
605	#135	—	134	2	no	—
606	#135	—	134	2	no	—
607	#135	—	134	4	no	—
608	#135	—	134	8	no	—
609	#135	—	134	8	no	—
610	#135	—	134	4	no	—
611	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
612	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
613	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
614	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
615	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
616	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
617	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
618	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
619	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
620	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
621	C₂×D₈	—	67	4	no	—
622	C₂×D₈	—	67	1	no	—
623	C₂×D₈	—	67	2	no	—
624	C₂×D₈	—	67	2	no	—
625	C₂×D₈	—	134	4	no	—
626	C₂×D₈	—	134	4	no	—
627	C₂×D₈	—	134	2	no	—
628	C₂×D₈	—	134	2	no	—
629	C₂×D₈	—	134	2	no	—
630	C₂×D₈	—	134	8	no	—
631	C₂×D₈	—	134	1	no	—
632	C₂×D₈	—	134	1	no	—
633	C₂×D₈	—	134	1	no	—
634	C₂×D₈	—	134	1	no	—
635	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
636	#131	—	2	1	no	—
637	#131	—	2	1	no	—
638	#131	—	67	8	no	—
639	#131	—	67	2	no	—
640	#131	—	67	2	no	—
641	#131	—	134	4	no	—
642	#131	—	134	1	no	—
643	#131	—	134	1	no	—
644	#131	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	#131	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
647	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
648	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
649	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
650	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
651	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
655	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	#127	—	67	4	no	—
657	#124	—	67	4	no	—
658	#121	—	268	2	no	—
659	#120	—	268	2	no	—
660	#117	—	67	1	no	—
661	#108	—	67	4	no	—
662	#108	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
663	#108	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
664	#104	—	67	4	no	—
665	#104	—	67	4	no	—
666	#104	—	67	8	no	—
667	#101	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
668	#100	—	67	8	no	—
669	#100	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
670	#97	—	67	2	no	—
671	C₄×C₈	—	67	2	no	—
672	C₂⁴	—	268	2	no	—
673	C₂⁴	—	134	2	no	—
674	#41	—	2	1	no	—
675	#41	—	2	1	no	—
676	#41	—	2	2	no	—
677	#41	—	2	2	no	—
678	#41	—	2	2	no	—
679	#41	—	2	2	no	—
680	#41	—	268	4	no	—
681	#41	—	268	4	no	—
682	#41	—	268	2	no	—
683	#41	—	268	2	no	—
684	#41	—	268	4	no	—
685	#41	—	268	4	no	—
686	#41	—	268	4	no	—
687	#41	—	268	4	no	—
688	#41	—	67	4	no	—
689	#41	—	67	2	no	—
690	#41	—	67	2	no	—
691	#41	—	67	4	no	—
692	#41	—	134	8	no	—
693	#41	—	134	4	no	—
694	#41	—	134	4	no	—
695	#41	—	134	4	no	—
696	#41	—	134	4	no	—
697	#41	—	134	8	no	—
698	#41	—	134	2	no	—
699	#41	—	134	1	no	—
700	#41	—	134	1	no	—
701	#41	—	134	2	no	—
702	#41	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
703	#41	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
707	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
708	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
709	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×D₄	—	2	1	no	—
712	C₂×D₄	—	2	2	no	—
713	C₂×D₄	—	268	2	no	—
714	C₂×D₄	—	268	4	no	—
715	C₂×D₄	—	268	2	no	—
716	C₂×D₄	—	268	8	no	—
717	C₂×D₄	—	268	8	no	—
718	C₂×D₄	—	268	4	no	—
719	C₂×D₄	—	268	4	no	—
720	C₂×D₄	—	268	4	no	—
721	C₂×D₄	—	268	4	no	—
722	C₂×D₄	—	268	2	no	—
723	C₂×D₄	—	268	4	no	—
724	C₂×D₄	—	67	2	no	—
725	C₂×D₄	—	67	1	no	—
726	C₂×D₄	—	67	4	no	—
727	C₂×D₄	—	134	8	no	—
728	C₂×D₄	—	134	4	no	—
729	C₂×D₄	—	134	4	no	—
730	C₂×D₄	—	134	8	no	—
731	C₂×D₄	—	134	2	no	—
732	C₂×D₄	—	134	1	no	—
733	C₂×D₄	—	134	2	no	—
734	C₂×D₄	—	134	2	no	—
735	C₂×D₄	—	134	2	no	—
736	C₂×D₄	—	134	2	no	—
737	C₂×D₄	—	134	2	no	—
738	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
744	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	Q₁₆	—	2	4	no	—
748	Q₁₆	—	2	1	no	—
749	Q₁₆	—	2	1	no	—
750	Q₁₆	—	67	4	no	—
751	Q₁₆	—	67	2	no	—
752	Q₁₆	—	67	2	no	—
753	Q₁₆	—	134	4	no	—
754	SD₁₆	—	2	4	no	—
755	SD₁₆	—	2	4	no	—
756	SD₁₆	—	2	2	no	—
757	SD₁₆	—	2	2	no	—
758	SD₁₆	—	67	4	no	—
759	SD₁₆	—	67	4	no	—
760	SD₁₆	—	67	4	no	—
761	SD₁₆	—	67	4	no	—
762	SD₁₆	—	134	8	no	—
763	SD₁₆	—	134	8	no	—
764	SD₁₆	—	134	8	no	—
765	SD₁₆	—	134	4	no	—
766	SD₁₆	—	134	4	no	—
767	D₈	—	2	4	no	—
768	D₈	—	2	1	no	—
769	D₈	—	2	1	no	—
770	D₈	—	67	4	no	—
771	D₈	—	67	2	no	—
772	D₈	—	67	2	no	—
773	D₈	—	134	8	no	—
774	D₈	—	134	8	no	—
775	D₈	—	134	8	no	—
776	D₈	—	134	4	no	—
777	D₈	—	134	2	no	—
778	D₈	—	134	2	no	—
779	D₈	—	134	2	no	—
780	D₈	—	134	2	no	—
781	M₁₆	—	2	2	no	—
782	M₁₆	—	2	1	no	—
783	M₁₆	—	2	2	no	—
784	M₁₆	—	2	2	no	—
785	M₁₆	—	67	2	no	—
786	M₁₆	—	67	2	no	—
787	M₁₆	—	67	2	no	—
788	M₁₆	—	134	8	no	—
789	M₁₆	—	134	1	no	—
790	M₁₆	—	134	2	no	—
791	M₁₆	—	134	2	no	—
792	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
793	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₂×C₈	—	2	1	no	—
795	C₂×C₈	—	2	2	no	—
796	C₂×C₈	—	2	2	no	—
797	C₂×C₈	—	2	2	no	—
798	C₂×C₈	—	67	2	no	—
799	C₂×C₈	—	134	8	no	—
800	C₂×C₈	—	134	1	no	—
801	C₂×C₈	—	134	2	no	—
802	C₂×C₈	—	134	2	no	—
803	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
812	C₄²	—	67	2	no	—
813	C₂³	—	2	1	no	—
814	C₂³	—	2	2	no	—
815	C₂³	—	268	8	no	—
816	C₂³	—	268	4	no	—
817	C₂³	—	268	2	no	—
818	C₂³	—	268	2	no	—
819	C₂³	—	1072	2	no	—
820	C₂³	—	1072	4	no	—
821	C₂³	—	134	4	no	—
822	C₂³	—	134	1	no	—
823	C₂³	—	134	2	no	—
824	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
825	Q₈	—	2	1	no	—
826	Q₈	—	2	2	no	—
827	Q₈	—	2	2	no	—
828	Q₈	—	268	4	no	—
829	Q₈	—	67	2	no	—
830	Q₈	—	67	4	no	—
831	Q₈	—	134	1	no	—
832	Q₈	—	134	2	no	—
833	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
834	D₄	—	2	2	no	—
835	D₄	—	2	2	no	—
836	D₄	—	2	1	no	—
837	D₄	—	2	2	no	—
838	D₄	—	2	2	no	—
839	D₄	—	4	2	no	—
840	D₄	—	4	2	no	—
841	D₄	—	268	8	no	—
842	D₄	—	268	4	no	—
843	D₄	—	268	8	no	—
844	D₄	—	268	4	no	—
845	D₄	—	268	4	no	—
846	D₄	—	268	2	no	—
847	D₄	—	268	2	no	—
848	D₄	—	1072	4	no	—
849	D₄	—	67	2	no	—
850	D₄	—	67	4	no	—
851	D₄	—	134	4	no	—
852	D₄	—	134	2	no	—
853	D₄	—	134	4	no	—
854	D₄	—	134	2	no	—
855	D₄	—	134	2	no	—
856	D₄	—	134	1	no	—
857	D₄	—	134	4	no	—
858	D₄	—	134	4	no	—
859	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	4	2	no	—
866	C₂×C₄	—	268	8	no	—
867	C₂×C₄	—	268	4	no	—
868	C₂×C₄	—	268	4	no	—
869	C₂×C₄	—	268	4	no	—
870	C₂×C₄	—	134	2	no	—
871	C₂×C₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₄	—	134	1	no	—
873	C₂×C₄	—	134	2	no	—
874	C₂×C₄	—	134	4	no	—
875	C₂×C₄	—	134	4	no	—
876	C₂×C₄	—	134	2	no	—
877	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₈	—	2	2	no	—
884	C₈	—	2	4	no	—
885	C₈	—	67	4	no	—
886	C₈	—	134	2	no	—
887	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂²	—	2	2	no	—
892	C₂²	—	4	1	no	—
893	C₂²	—	4	2	no	—
894	C₂²	—	4	2	no	—
895	C₂²	—	8	2	no	—
896	C₂²	—	268	4	no	—
897	C₂²	—	536	2	no	—
898	C₂²	—	536	1	no	—
899	C₂²	—	536	4	no	—
900	C₂²	—	536	4	no	—
901	C₂²	—	1072	2	no	—
902	C₂²	—	1072	8	no	—
903	C₂²	—	1072	4	no	—
904	C₂²	—	134	2	no	—
905	C₂²	—	134	4	no	—
906	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
907	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
908	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
909	C₄	—	2	2	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	268	2	no	—
912	C₄	—	134	4	no	—
913	C₄	—	134	2	no	—
914	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
915	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
916	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂	—	2	1	no	—
919	C₂	—	2	1	no	—
920	C₂	—	2	1	no	—
921	C₂	—	4	2	no	—
922	C₂	—	8	2	no	—
923	C₂	—	268	4	no	—
924	C₂	—	268	2	no	—
925	C₂	—	536	4	no	—
926	C₂	C₂×#16864030	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16864030
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3067	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×D₄²
hypercenter	#3067	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61106
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574986	C₂	semidirect
2. #22574978	C₂	semidirect
3. C₂×#16864201	C₂	semidirect
4. #22572007	C₂	semidirect
5. #22571998	C₂	semidirect
6. #22571974	C₂	semidirect
7. #22570696	C₂	semidirect
8. #22569940	C₂	semidirect
9. C₂×#16863667	C₂	semidirect
10. #22569583	C₂	semidirect
11. #22569564	C₂	semidirect
12. #22569125	C₂	semidirect
13. #22569110	C₂	semidirect
14. C₆₇×#3067	C₂	semidirect
15. #16864232	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
18. #16864209	C₂²	semidirect
19. #16864205	C₂²	semidirect
22. #16864202	C₂²	semidirect
25. #16864201	C₂²	semidirect
26. #16864201	C₂²	semidirect
27. #16864200	C₂²	semidirect
30. #16864197	C₂²	semidirect
33. #16864194	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
38. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₅₃₆	C₂²	semidirect
45. #16864162	C₂²	semidirect
46. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
47. #16863960	C₂²	semidirect
48. #16863782	C₂²	semidirect
49. #16863781	C₂²	semidirect
50. #16863771	C₂²	semidirect
51. #16863667	C₂²	semidirect
52. #16863667	C₂²	semidirect
53. #16863665	C₂²	semidirect
54. #16863662	C₂²	semidirect
55. #16863572	C₂²	semidirect
56. #16863571	C₂²	semidirect
57. #16863566	C₂²	semidirect
58. #16863562	C₂²	semidirect
59. #16863517	C₂²	semidirect
60. #16863516	C₂²	semidirect
61. #16863512	C₂²	semidirect
62. #16863511	C₂²	semidirect
63. #16863444	C₂²	semidirect
64. #16863413	C₂²	semidirect
65. #16863412	C₂²	semidirect
66. #16863412	C₂²	semidirect
67. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
68. #16863351	C₂²	semidirect
69. #575×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #473×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #472×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #471×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #413×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #14524091	C₂³	semidirect
87. #14524088	C₂³	semidirect
101. #14524074	D₄	semidirect
102. #14524074	C₂³	semidirect
104. #14524073	D₄	semidirect
111. #14524071	C₂³	semidirect
115. #14524069	D₄	semidirect
116. #14524069	C₂³	semidirect
120. #14524068	D₄	semidirect
127. #14524065	D₄	semidirect
128. #14524065	D₄	semidirect
136. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
140. C₂×#11761617	D₄	semidirect
141. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
152. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
155. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
158. #14524051	C₂³	semidirect
162. #14524049	C₂³	semidirect
163. #14524049	C₂³	semidirect
169. #14524039	C₂³	semidirect
170. #14524032	C₂³	semidirect
174. #14523978	C₂³	semidirect
176. #14523969	C₂³	semidirect
177. #14523969	C₂³	semidirect
178. #14523959	C₂³	semidirect
179. #14523953	C₂³	semidirect
180. C₈×Dic₆₇	C₂³	semidirect
192. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
193. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
194. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
204. #108×C₆₇	C₂³	semidirect
205. #108×C₆₇	C₂³	semidirect
206. #101×C₆₇	C₂³	semidirect
207. #100×C₆₇	C₂³	semidirect
472. #3067	D₆₇	semidirect
478. C₆₇	#61106	semidirect
499. #575	C₂×D₆₇	semidirect
508. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
513. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
518. #473	C₂×D₆₇	semidirect
522. #472	C₂×D₆₇	semidirect
524. #471	C₂×D₆₇	semidirect
534. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
538. #413	C₂×D₆₇	semidirect
613. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
620. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
635. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
662. #108	C₂²×D₆₇	semidirect
663. #108	C₂²×D₆₇	semidirect
667. #101	C₂²×D₆₇	semidirect
669. #100	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574986	2
#22574978	2
C₂×#16864201	2
#22572007	2
#22571998	2
#22571974	2
#22570696	2
#22569940	2
C₂×#16863667	2
#22569583	2
#22569564	2
#22569125	2
#22569110	2
C₆₇×#3067	2
#61106	67