Subgroups — #31732081

Order 17152.

2656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22574978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16864197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571975	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22569933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₇×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16864232	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524088	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16864210	—	2	1	no	—
18	#16864209	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864206	—	2	4	no	—
20	#16864203	—	2	2	no	—
21	#16864202	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16864202	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16864200	—	2	4	no	—
24	#16864198	—	2	1	no	—
25	#16864197	—	2	2	no	—
26	#16864197	—	2	2	no	—
27	#16864197	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16864197	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16864197	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16864197	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864196	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864194	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864194	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864193	—	2	2	no	—
35	#16864192	—	2	4	no	—
36	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14524067	—	2	2	no	—
39	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524062	—	2	1	no	—
42	#135×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×D₈×D₆₇	—	2	1	no	—
44	#16864162	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863668	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863663	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863663	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863663	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863663	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863656	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863656	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863573	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863568	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863563	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863563	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863519	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863519	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863514	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863514	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863445	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863414	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863414	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863414	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863380	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#496×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#14524091	C₂³	1	4	yes	complemented
78	#14524090	—	2	2	no	—
79	#14524090	—	2	2	no	—
80	#14524089	—	2	2	no	—
81	#14524089	—	2	2	no	—
82	#14524088	—	2	4	no	—
83	#14524088	—	2	4	no	—
84	#14524088	—	4	2	no	—
85	#14524088	—	4	2	no	—
86	#14524088	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524088	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
89	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
93	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
94	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
95	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	#14524076	D₄	1	2	yes	complemented
100	#14524076	D₄	1	2	yes	complemented
101	#14524075	—	2	4	no	—
102	#14524074	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524074	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#14524073	—	2	2	no	—
105	#14524073	—	2	2	no	—
106	#14524072	—	2	8	no	—
107	#14524072	—	2	4	no	—
108	#14524071	D₄	1	2	yes	complemented
109	#14524071	D₄	1	2	yes	complemented
110	#14524070	—	2	8	no	—
111	#14524070	—	2	4	no	—
112	#14524069	—	2	4	no	—
113	#14524069	—	2	4	no	—
114	#14524069	C₂³	1	4	yes	—
115	#14524069	C₂³	1	8	yes	—
116	#14524069	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#14524069	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14524068	—	2	2	no	—
119	#14524068	—	2	2	no	—
120	#14524067	—	2	8	no	—
121	#14524067	—	2	8	no	—
122	#14524067	—	2	8	no	—
123	#14524067	—	2	8	no	—
124	#14524067	—	2	4	no	—
125	#14524066	—	2	2	no	—
126	#14524065	D₄	1	2	yes	complemented
127	#14524065	D₄	1	2	yes	complemented
128	#14524065	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524065	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524065	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524064	—	2	4	no	—
132	#14524064	—	2	8	no	—
133	#14524063	—	2	4	no	—
134	#14524063	—	2	4	no	—
135	#14524062	—	2	2	no	—
136	#14524062	—	2	4	no	—
137	#14524062	—	2	4	no	—
138	#14524062	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×#11761617	D₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
143	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
144	SD₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
145	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₅₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
148	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
149	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
150	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
151	D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
152	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
153	#14524051	—	2	4	no	—
154	#14524049	—	2	1	no	—
155	#14524049	—	2	1	no	—
156	#14524049	—	2	1	no	—
157	#14524049	—	2	1	no	—
158	#14524049	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524049	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524049	C₂³	1	2	yes	complemented
161	#14524049	C₂³	1	8	yes	complemented
162	#14524049	C₂³	1	2	yes	complemented
163	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
167	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
168	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
171	#14523979	C₂³	1	2	yes	complemented
172	#14523979	C₂³	1	4	yes	complemented
173	#14523979	C₂³	1	2	yes	complemented
174	#14523971	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523971	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#14523971	C₂³	1	8	yes	complemented
177	#14523962	C₂³	1	4	yes	complemented
178	#14523960	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#14523960	C₂³	1	8	yes	complemented
180	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
183	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
184	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
185	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
186	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
187	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
190	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
191	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
199	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
202	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
203	#121×C₆₇	—	4	2	no	—
204	#120×C₆₇	—	4	2	no	—
205	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
207	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
208	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
209	#11761629	—	2	4	no	—
210	#11761629	—	2	4	no	—
211	#11761628	—	2	1	no	—
212	#11761628	—	2	1	no	—
213	#11761628	—	2	2	no	—
214	#11761628	—	2	1	no	—
215	#11761628	—	2	2	no	—
216	#11761628	—	2	1	no	—
217	#11761628	—	4	2	no	—
218	#11761628	—	4	2	no	—
219	#11761628	—	4	4	no	—
220	#11761628	—	4	4	no	—
221	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	#11761628	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
226	#11761628	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#11761627	—	2	4	no	—
228	#11761627	—	2	8	no	—
229	#11761627	—	2	4	no	—
230	#11761627	—	2	8	no	—
231	#11761627	—	4	4	no	—
232	#11761627	—	4	4	no	—
233	#11761627	—	4	4	no	—
234	#11761627	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
240	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
242	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
253	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
254	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
255	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
256	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
258	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
259	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
260	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
266	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#11761618	—	2	4	no	—
270	#11761618	—	2	4	no	—
271	#11761617	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#11761617	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#11761617	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#11761617	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#11761616	—	2	8	no	—
276	#11761616	—	2	4	no	—
277	#11761616	—	2	8	no	—
278	#11761616	—	2	4	no	—
279	#11761615	—	2	4	no	—
280	#11761615	—	2	4	no	—
281	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	D₅₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#11761613	—	2	8	no	—
285	#11761613	—	2	4	no	—
286	#11761613	—	2	8	no	—
287	#11761613	—	2	4	no	—
288	#11761612	—	2	2	no	—
289	#11761612	—	2	1	no	—
290	#11761612	—	2	1	no	—
291	#11761612	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
293	#11761612	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#11761611	—	2	8	no	—
295	#11761611	—	2	2	no	—
296	#11761611	—	2	2	no	—
297	#11761611	—	2	2	no	—
298	#11761611	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
308	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
309	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
310	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
311	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
325	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
326	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
327	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
328	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
329	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
330	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
331	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
332	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
333	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
334	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
335	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
336	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
354	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	16	4	no	—
361	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
362	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
363	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
364	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
368	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	D₄×C₆₇	—	16	4	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
397	D₂₆₈	—	2	1	no	—
398	D₂₆₈	—	2	2	no	—
399	D₂₆₈	—	2	1	no	—
400	D₂₆₈	—	4	4	no	—
401	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
406	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
409	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
411	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
412	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
413	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
414	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
415	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
416	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
434	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
439	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
442	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
443	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
444	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
445	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
446	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Dic₆₇	—	2	2	no	—
452	Dic₆₇	—	2	4	no	—
453	Dic₆₇	—	2	2	no	—
454	#61106	—	67	1	no	maximal, Sylow
455	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
459	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
460	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
461	D₆₇	—	4	2	no	—
462	D₆₇	—	4	2	no	—
463	D₆₇	—	4	4	no	—
464	#3585	—	67	2	no	—
465	#3584	—	67	1	no	—
466	C₂×#576	—	67	1	no	—
467	#3292	—	67	4	no	—
468	#3290	—	67	4	no	—
469	#3288	—	67	8	no	—
470	#3155	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
471	#3068	—	67	2	no	—
472	#3067	—	67	1	no	—
473	C₂×#472	—	67	1	no	—
474	#3021	—	67	2	no	—
475	#3019	—	67	2	no	—
476	#2957	—	67	1	no	—
477	#2955	—	67	1	no	—
478	C₆₇	#61106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	#585	—	67	2	no	—
480	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
481	#578	—	67	2	no	—
482	#578	—	134	1	no	—
483	#577	—	67	4	no	—
484	#577	—	67	8	no	—
485	#577	—	134	2	no	—
486	#577	—	134	4	no	—
487	#576	—	67	4	no	—
488	#576	—	67	4	no	—
489	#576	—	67	2	no	—
490	#576	—	67	8	no	—
491	#576	—	134	2	no	—
492	#576	—	134	2	no	—
493	#576	—	134	1	no	—
494	#576	—	134	4	no	—
495	#575	—	67	2	no	—
496	#575	—	67	2	no	—
497	#575	—	67	1	no	—
498	#575	—	134	2	no	—
499	#575	—	134	4	no	—
500	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
501	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
502	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
503	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
504	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
505	C₂×#135	—	67	1	no	—
506	C₂×#135	—	134	1	no	—
507	C₂×#135	—	134	2	no	—
508	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
510	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
511	#568	—	67	2	no	—
512	C₂×#131	—	67	1	no	—
513	C₂×#131	—	67	1	no	—
514	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
515	#496	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
516	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
517	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
518	#473	—	67	2	no	—
519	#472	—	67	4	no	—
520	#472	—	67	4	no	—
521	#472	—	67	8	no	—
522	#472	—	67	2	no	—
523	#471	—	67	4	no	—
524	#471	—	67	8	no	—
525	#455	—	67	8	no	—
526	#454	—	67	8	no	—
527	#453	—	67	8	no	—
528	#453	—	67	8	no	—
529	#444	—	67	4	no	—
530	#444	—	67	4	no	—
531	#443	—	67	4	no	—
532	#443	—	67	4	no	—
533	#430	—	67	1	no	—
534	C₂×#108	—	67	1	no	—
535	#421	—	67	1	no	—
536	#421	—	67	1	no	—
537	#421	—	67	2	no	—
538	#413	—	67	2	no	—
539	C₂×#100	—	67	2	no	—
540	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
541	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
542	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
543	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
544	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
545	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
546	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
547	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
548	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
549	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
550	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
551	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
552	C₂×#41	—	268	2	no	—
553	C₂×#41	—	67	1	no	—
554	C₂×#41	—	67	1	no	—
555	C₂×#41	—	67	2	no	—
556	C₂×#41	—	134	2	no	—
557	C₂×#41	—	134	2	no	—
558	C₂×#41	—	134	4	no	—
559	C₂×#41	—	134	4	no	—
560	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
562	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
563	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
564	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	#137	—	67	4	no	—
566	#137	—	67	4	no	—
567	#137	—	67	2	no	—
568	#137	—	67	2	no	—
569	#137	—	134	8	no	—
570	#137	—	134	4	no	—
571	#137	—	134	4	no	—
572	#137	—	134	2	no	—
573	#137	—	134	2	no	—
574	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
575	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
576	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
577	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
578	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
579	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
580	AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
581	AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
582	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
583	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
584	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
585	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
586	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
587	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
588	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
589	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
590	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
591	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
592	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
593	#135	—	2	1	no	—
594	#135	—	2	1	no	—
595	#135	—	2	1	no	—
596	#135	—	2	1	no	—
597	#135	—	67	2	no	—
598	#135	—	67	2	no	—
599	#135	—	67	2	no	—
600	#135	—	67	2	no	—
601	#135	—	67	4	no	—
602	#135	—	134	4	no	—
603	#135	—	134	4	no	—
604	#135	—	134	2	no	—
605	#135	—	134	8	no	—
606	#135	—	134	2	no	—
607	#135	—	134	4	no	—
608	#135	—	134	8	no	—
609	#135	—	134	4	no	—
610	#135	—	134	4	no	—
611	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
612	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
613	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
614	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
615	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
616	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
617	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
618	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
619	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
620	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
621	C₂×D₈	—	2	1	no	—
622	C₂×D₈	—	2	1	no	—
623	C₂×D₈	—	2	1	no	—
624	C₂×D₈	—	2	1	no	—
625	C₂×D₈	—	67	1	no	—
626	C₂×D₈	—	134	4	no	—
627	C₂×D₈	—	134	4	no	—
628	C₂×D₈	—	134	2	no	—
629	C₂×D₈	—	134	8	no	—
630	C₂×D₈	—	134	2	no	—
631	C₂×D₈	—	134	2	no	—
632	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
635	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
636	#131	—	67	2	no	—
637	#131	—	67	2	no	—
638	#131	—	67	2	no	—
639	#131	—	67	2	no	—
640	#131	—	67	8	no	—
641	#131	—	134	4	no	—
642	#131	—	134	1	no	—
643	#131	—	134	1	no	—
644	#131	—	134	1	no	—
645	#131	—	134	1	no	—
646	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
647	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
648	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
649	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
650	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
651	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
652	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
654	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
655	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
657	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
658	#121	—	4	2	no	—
659	#120	—	4	2	no	—
660	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	#108	—	67	2	no	—
662	#108	—	67	2	no	—
663	#108	—	67	4	no	—
664	#104	—	67	4	no	—
665	#104	—	67	4	no	—
666	#104	—	67	8	no	—
667	#101	—	67	4	no	—
668	#100	—	67	8	no	—
669	#100	—	67	4	no	—
670	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
671	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
672	C₂⁴	—	2	2	no	—
673	C₂⁴	—	268	2	no	—
674	#41	—	2	2	no	—
675	#41	—	2	2	no	—
676	#41	—	2	2	no	—
677	#41	—	2	2	no	—
678	#41	—	268	4	no	—
679	#41	—	268	2	no	—
680	#41	—	268	2	no	—
681	#41	—	268	4	no	—
682	#41	—	268	4	no	—
683	#41	—	268	4	no	—
684	#41	—	268	4	no	—
685	#41	—	268	4	no	—
686	#41	—	67	4	no	—
687	#41	—	67	2	no	—
688	#41	—	67	2	no	—
689	#41	—	67	2	no	—
690	#41	—	67	4	no	—
691	#41	—	67	2	no	—
692	#41	—	134	8	no	—
693	#41	—	134	4	no	—
694	#41	—	134	8	no	—
695	#41	—	134	4	no	—
696	#41	—	134	4	no	—
697	#41	—	134	4	no	—
698	#41	—	134	1	no	—
699	#41	—	134	2	no	—
700	#41	—	134	1	no	—
701	#41	—	134	1	no	—
702	#41	—	134	2	no	—
703	#41	—	134	1	no	—
704	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
707	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
708	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
709	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
710	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂×D₄	—	2	2	no	—
712	C₂×D₄	—	2	2	no	—
713	C₂×D₄	—	2	2	no	—
714	C₂×D₄	—	2	2	no	—
715	C₂×D₄	—	2	2	no	—
716	C₂×D₄	—	2	2	no	—
717	C₂×D₄	—	4	4	no	—
718	C₂×D₄	—	268	2	no	—
719	C₂×D₄	—	268	4	no	—
720	C₂×D₄	—	268	4	no	—
721	C₂×D₄	—	268	8	no	—
722	C₂×D₄	—	268	4	no	—
723	C₂×D₄	—	268	8	no	—
724	C₂×D₄	—	268	4	no	—
725	C₂×D₄	—	268	4	no	—
726	C₂×D₄	—	268	2	no	—
727	C₂×D₄	—	268	2	no	—
728	C₂×D₄	—	67	2	no	—
729	C₂×D₄	—	67	1	no	—
730	C₂×D₄	—	67	1	no	—
731	C₂×D₄	—	134	8	no	—
732	C₂×D₄	—	134	4	no	—
733	C₂×D₄	—	134	8	no	—
734	C₂×D₄	—	134	4	no	—
735	C₂×D₄	—	134	1	no	—
736	C₂×D₄	—	134	2	no	—
737	C₂×D₄	—	134	1	no	—
738	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
739	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
745	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	Q₁₆	—	2	1	no	—
748	Q₁₆	—	2	1	no	—
749	Q₁₆	—	67	2	no	—
750	Q₁₆	—	67	2	no	—
751	Q₁₆	—	67	4	no	—
752	Q₁₆	—	134	4	no	—
753	Q₁₆	—	134	4	no	—
754	SD₁₆	—	2	2	no	—
755	SD₁₆	—	2	8	no	—
756	SD₁₆	—	2	2	no	—
757	SD₁₆	—	67	4	no	—
758	SD₁₆	—	67	4	no	—
759	SD₁₆	—	67	4	no	—
760	SD₁₆	—	67	4	no	—
761	SD₁₆	—	134	8	no	—
762	SD₁₆	—	134	8	no	—
763	SD₁₆	—	134	4	no	—
764	SD₁₆	—	134	4	no	—
765	SD₁₆	—	134	4	no	—
766	SD₁₆	—	134	4	no	—
767	D₈	—	2	2	no	—
768	D₈	—	2	2	no	—
769	D₈	—	2	2	no	—
770	D₈	—	2	2	no	—
771	D₈	—	2	1	no	—
772	D₈	—	2	8	no	—
773	D₈	—	2	1	no	—
774	D₈	—	67	2	no	—
775	D₈	—	67	2	no	—
776	D₈	—	67	4	no	—
777	D₈	—	134	8	no	—
778	D₈	—	134	4	no	—
779	D₈	—	134	8	no	—
780	D₈	—	134	4	no	—
781	M₁₆	—	67	2	no	—
782	M₁₆	—	67	4	no	—
783	M₁₆	—	67	2	no	—
784	M₁₆	—	134	2	no	—
785	M₁₆	—	134	1	no	—
786	M₁₆	—	134	1	no	—
787	M₁₆	—	134	2	no	—
788	M₁₆	—	134	2	no	—
789	M₁₆	—	134	8	no	—
790	M₁₆	—	134	2	no	—
791	M₁₆	—	134	2	no	—
792	M₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
793	M₁₆	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
794	C₂×C₈	—	134	1	no	—
795	C₂×C₈	—	134	1	no	—
796	C₂×C₈	—	134	2	no	—
797	C₂×C₈	—	134	2	no	—
798	C₂×C₈	—	134	2	no	—
799	C₂×C₈	—	134	2	no	—
800	C₂×C₈	—	134	2	no	—
801	C₂×C₈	—	134	8	no	—
802	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
812	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
813	C₂³	—	2	4	no	—
814	C₂³	—	2	2	no	—
815	C₂³	—	4	2	no	—
816	C₂³	—	4	2	no	—
817	C₂³	—	268	4	no	—
818	C₂³	—	268	8	no	—
819	C₂³	—	16	2	no	—
820	C₂³	—	1072	4	no	—
821	C₂³	—	134	1	no	—
822	C₂³	—	134	1	no	—
823	C₂³	—	134	2	no	—
824	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
825	Q₈	—	2	2	no	—
826	Q₈	—	2	2	no	—
827	Q₈	—	268	4	no	—
828	Q₈	—	67	2	no	—
829	Q₈	—	67	4	no	—
830	Q₈	—	67	2	no	—
831	Q₈	—	134	1	no	—
832	Q₈	—	134	2	no	—
833	Q₈	—	134	1	no	—
834	D₄	—	2	4	no	—
835	D₄	—	2	2	no	—
836	D₄	—	2	4	no	—
837	D₄	—	2	2	no	—
838	D₄	—	4	2	no	—
839	D₄	—	4	2	no	—
840	D₄	—	4	2	no	—
841	D₄	—	4	2	no	—
842	D₄	—	268	4	no	—
843	D₄	—	268	8	no	—
844	D₄	—	268	8	no	—
845	D₄	—	268	4	no	—
846	D₄	—	268	4	no	—
847	D₄	—	16	4	no	—
848	D₄	—	67	2	no	—
849	D₄	—	67	4	no	—
850	D₄	—	67	2	no	—
851	D₄	—	134	2	no	—
852	D₄	—	134	4	no	—
853	D₄	—	134	2	no	—
854	D₄	—	134	2	no	—
855	D₄	—	134	4	no	—
856	D₄	—	134	2	no	—
857	D₄	—	134	1	no	—
858	D₄	—	134	2	no	—
859	D₄	—	134	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	268	4	no	—
865	C₂×C₄	—	268	4	no	—
866	C₂×C₄	—	268	8	no	—
867	C₂×C₄	—	268	4	no	—
868	C₂×C₄	—	134	1	no	—
869	C₂×C₄	—	134	2	no	—
870	C₂×C₄	—	134	1	no	—
871	C₂×C₄	—	134	2	no	—
872	C₂×C₄	—	134	4	no	—
873	C₂×C₄	—	134	2	no	—
874	C₂×C₄	—	134	2	no	—
875	C₂×C₄	—	134	4	no	—
876	C₂×C₄	—	134	2	no	—
877	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₈	—	134	2	no	—
884	C₈	—	134	4	no	—
885	C₈	—	134	2	no	—
886	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
890	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂²	—	4	1	no	—
892	C₂²	—	4	2	no	—
893	C₂²	—	4	4	no	—
894	C₂²	—	8	2	no	—
895	C₂²	—	8	4	no	—
896	C₂²	—	8	4	no	—
897	C₂²	—	268	2	no	—
898	C₂²	—	16	2	no	—
899	C₂²	—	536	2	no	—
900	C₂²	—	536	1	no	—
901	C₂²	—	1072	8	no	—
902	C₂²	—	1072	4	no	—
903	C₂²	—	134	2	no	—
904	C₂²	—	134	4	no	—
905	C₂²	—	134	2	no	—
906	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
907	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
908	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
909	C₄	—	4	2	no	—
910	C₄	—	4	2	no	—
911	C₄	—	134	2	no	—
912	C₄	—	134	4	no	—
913	C₄	—	134	2	no	—
914	C₄	#16864031	1	1	yes	characteristic
915	C₄	#16864031	1	1	yes	characteristic
916	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂	—	2	1	no	—
919	C₂	—	2	1	no	—
920	C₂	—	2	1	no	—
921	C₂	—	8	4	no	—
922	C₂	—	8	2	no	—
923	C₂	—	268	2	no	—
924	C₂	—	268	4	no	—
925	C₂	—	268	2	no	—
926	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16864031
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3155	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×D₄²
hypercenter	#3155	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61106
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574985	C₂	semidirect
2. #22574978	C₂	semidirect
3. C₂×#16864197	C₂	semidirect
4. #22572008	C₂	semidirect
5. #22571994	C₂	semidirect
6. #22571975	C₂	semidirect
7. #22569933	C₂	semidirect
8. #22569925	C₂	semidirect
9. C₂×#16863663	C₂	semidirect
10. #22569580	C₂	semidirect
11. #22569565	C₂	semidirect
12. #22569127	C₂	semidirect
13. #22569113	C₂	semidirect
14. C₆₇×#3155	C₂	semidirect
15. #16864232	C₂²	semidirect
16. C₂×#14524088	C₂²	semidirect
18. #16864209	C₂²	semidirect
21. #16864202	C₂²	semidirect
22. #16864202	C₂²	semidirect
27. #16864197	C₂²	semidirect
28. #16864197	C₂²	semidirect
29. #16864197	C₂²	semidirect
30. #16864197	C₂²	semidirect
32. #16864194	C₂²	semidirect
33. #16864194	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
44. #16864162	C₂²	semidirect
45. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
46. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
47. #16863668	C₂²	semidirect
48. #16863663	C₂²	semidirect
49. #16863663	C₂²	semidirect
50. #16863663	C₂²	semidirect
51. #16863663	C₂²	semidirect
52. #16863656	C₂²	semidirect
53. #16863656	C₂²	semidirect
54. #16863573	C₂²	semidirect
55. #16863568	C₂²	semidirect
56. #16863563	C₂²	semidirect
57. #16863563	C₂²	semidirect
58. #16863519	C₂²	semidirect
59. #16863519	C₂²	semidirect
60. #16863514	C₂²	semidirect
61. #16863514	C₂²	semidirect
62. #16863445	C₂²	semidirect
63. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
64. #16863414	C₂²	semidirect
65. #16863414	C₂²	semidirect
66. #16863414	C₂²	semidirect
67. #16863380	C₂²	semidirect
68. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
69. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
75. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #14524091	C₂³	semidirect
87. #14524088	C₂³	semidirect
99. #14524076	D₄	semidirect
100. #14524076	D₄	semidirect
103. #14524074	C₂³	semidirect
108. #14524071	D₄	semidirect
109. #14524071	D₄	semidirect
116. #14524069	C₂³	semidirect
117. #14524069	C₂³	semidirect
126. #14524065	D₄	semidirect
127. #14524065	D₄	semidirect
139. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
141. C₂×#11761617	D₄	semidirect
146. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
160. #14524049	C₂³	semidirect
161. #14524049	C₂³	semidirect
162. #14524049	C₂³	semidirect
171. #14523979	C₂³	semidirect
172. #14523979	C₂³	semidirect
173. #14523979	C₂³	semidirect
175. #14523971	C₂³	semidirect
176. #14523971	C₂³	semidirect
177. #14523962	C₂³	semidirect
178. #14523960	C₂³	semidirect
179. #14523960	C₂³	semidirect
188. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
189. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
190. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
197. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
198. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
201. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
202. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
206. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
207. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
470. #3155	D₆₇	semidirect
478. C₆₇	#61106	semidirect
504. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
508. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
510. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
514. #535	C₂×D₆₇	semidirect
515. #496	C₂×D₆₇	semidirect
516. #495	C₂×D₆₇	semidirect
517. #493	C₂×D₆₇	semidirect
540. #405	C₂×D₆₇	semidirect
613. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
619. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
620. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
634. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
635. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
656. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
657. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
670. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
671. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574985	2
#22574978	2
C₂×#16864197	2
#22572008	2
#22571994	2
#22571975	2
#22569933	2
#22569925	2
C₂×#16863663	2
#22569580	2
#22569565	2
#22569127	2
#22569113	2
C₆₇×#3155	2
#61106	67