Finite Group Databasebeta

← #31732112

Subgroups — #31732112

Order 17152.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574993C212yesmaximal, complemented
2#22574978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572012C214yesmaximal, complemented
5#22571990C214yesmaximal, complemented
6#22571981C218yesmaximal, complemented
7#22570704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22569949C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569590C212yesmaximal, complemented
11#22569571C212yesmaximal, complemented
12#22569125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C67×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#16864232C2212yes—
16C2×#14524090C2212yescomplemented
17#16864213—22no—
18#16864213—22no—
19#16864213C2214yescomplemented
20#16864213C2214yescomplemented
21#16864212C2218yescomplemented
22#16864210—24no—
23#16864210—21no—
24#16864209C2212yescomplemented
25#16864206C2218yescomplemented
26#16864203—24no—
27#16864203—22no—
28#16864202C2214yescomplemented
29#16864198—21no—
30#16864197C2212yescomplemented
31#16864194C2212yes—
32#16864194C2211yescharacteristic
33#16864193—22no—
34#16864192—24no—
35C2×#14524076—22no—
36C2×#14524076C2212yes—
37C2×#14524076C2212yescomplemented
38C2×#14524073C2212yescomplemented
39#137×D67—24no—
40C2×#14524065—21no—
41C2×#14524065C2211yescharacteristic
42#135×D67—22no—
43C22×Dic268—21no—
44C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
45#16864162C2212yescomplemented
46C2×#14524049C2211yescharacteristic
47#16863967C2212yescomplemented
48#16863787C2214yescomplemented
49#16863779C2212yescomplemented
50#16863774C2212yescomplemented
51#16863672C2214yescomplemented
52#16863672C2214yescomplemented
53#16863670C2218yescomplemented
54#16863658C2218yescomplemented
55#16863581C2218yescomplemented
56#16863577C2218yescomplemented
57#16863576C2218yescomplemented
58#16863567C2218yescomplemented
59#16863517C2214yescomplemented
60#16863516C2214yescomplemented
61#16863512C2214yescomplemented
62#16863511C2214yescomplemented
63#16863444C2211yescharacteristic, complemented
64#16863413C2211yescharacteristic, complemented
65#16863412C2211yescharacteristic
66#16863412C2212yescomplemented
67C2×#14523961C2212yescomplemented
68#16863351C2211yescharacteristic, complemented
69#575×C67C2212yescomplemented
70C2×#135×C67C2211yescharacteristic
71C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#473×C67C2212yescomplemented
73#472×C67C2212yescomplemented
74#471×C67C2214yescomplemented
75C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
76#413×C67C2212yescomplemented
77#14524091C2314yes—
78#14524090—22no—
79#14524090—22no—
80#14524090—24no—
81#14524090—24no—
82#14524090—42no—
83#14524090C2318yes—
84#14524089—22no—
85#14524089—22no—
86#14524088—42no—
87#14524088C2314yes—
88C2×#11761628—22no—
89C2×#11761628—42no—
90C2×#11761628C2311yescharacteristic
91C2×#11761628C2312yes—
92C2×#11761627—22no—
93C2×#11761627—42no—
94#41×D67—24no—
95#41×D67—24no—
96C22×Dic134—22no—
97C22×Dic134C2312yes—
98C2×Q8×D67—22no—
99#14524076—24no—
100#14524076—24no—
101#14524076—28no—
102#14524076—28no—
103#14524076C2318yes—
104#14524076C2318yes—
105#14524075—24no—
106#14524075—28no—
107#14524074D412yes—
108#14524074C2314yes—
109#14524073—22no—
110#14524073—24no—
111#14524073—24no—
112#14524073D412yes—
113#14524072—24no—
114#14524072—28no—
115#14524072—28no—
116#14524070—24no—
117#14524069D412yes—
118#14524069C2314yes—
119#14524068—22no—
120#14524068D412yes—
121#14524067—24no—
122#14524067—28no—
123#14524066—22no—
124#14524065—24no—
125#14524065—24no—
126#14524065D412yes—
127#14524065D412yes—
128#14524065C2312yes—
129#14524065C2312yes—
130#14524064—24no—
131#14524064—28no—
132#14524063—24no—
133#14524063C2314yes—
134#14524062—22no—
135#14524062—28no—
136C2×Dic268—22no—
137C2×Dic268—22no—
138C2×Dic268—24no—
139C2×Dic268—24no—
140C2×Dic268—21no—
141C2×Dic268—21no—
142C2×Dic268—21no—
143C2×Dic268—21no—
144C2×Dic268D411yescharacteristic
145C2×Dic268C2312yes—
146C2×Dic268C2312yes—
147C2×#11761618C2314yes—
148Q16×D67—22no—
149Q16×D67—28no—
150C2×#11761617—22no—
151C2×#11761617—22no—
152C2×#11761617D412yes—
153C2×#11761616C2314yes—
154SD16×D67—24no—
155SD16×D67—28no—
156C2×D536D411yescharacteristic
157D8×D67—22no—
158#14524051C2318yes—
159#14524049—24no—
160#14524049—21no—
161#14524049—21no—
162#14524049C2312yes—
163#14524049C2312yes—
164C2×#11761612C2311yescharacteristic
165C2×#11761612C2311yescharacteristic
166C2×#11761611—21no—
167M16×D67—24no—
168C2×C8×D67—21no—
169#14524041C2314yes—
170#14524030C2314yes—
171#14524024—42no—
172#14524022—42no—
173#14524002C2311yescharacteristic
174#14523978C2314yes—
175#14523970C2314yes—
176#14523969C2314yes—
177#14523969C2318yes—
178#14523961C2318yes—
179#14523953C2312yes—
180C8×Dic67C2312yes—
181C2×#41×C67C2311yescharacteristic
182C2×#41×C67C2312yes—
183#137×C67—22no—
184#137×C67C2314yes—
185AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C67C2314yes—
187#135×C67—24no—
188#135×C67—21no—
189#135×C67—21no—
190#135×C67—21no—
191#135×C67—21no—
192C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
193C2×SD16×C67C2312yes—
194C2×D8×C67C2311yescharacteristic
195#131×C67—21no—
196#131×C67—21no—
197#131×C67C2312yes—
198#131×C67C2312yes—
199C2×M16×C67—21no—
200C2×M16×C67C2311yescharacteristic
201C2×M16×C67C2312yes—
202C22×C8×C67—21no—
203C22×C8×C67C2311yescharacteristic
204#108×C67C2312yes—
205#108×C67C2312yes—
206#101×C67C2314yes—
207#100×C67C2314yes—
208#11761629—24no—
209#11761629—24no—
210#11761628—21no—
211#11761628—22no—
212#11761628—21no—
213#11761628—22no—
214#11761628—28no—
215#11761628—42no—
216#11761628—42no—
217#11761628—44no—
218#11761628—44no—
219#11761628—44no—
220#11761628C2×D414yes—
221#11761628C2×D412yes—
222#11761628C2412yes—
223#11761628C2414yes—
224#11761627—28no—
225#11761627—24no—
226#11761627—24no—
227#11761627—44no—
228#11761627—48no—
229#11761627—44no—
230#11761627—44no—
231#11761627—48no—
232C2×Dic134—22no—
233C2×Dic134—22no—
234C2×Dic134—22no—
235C2×Dic134—22no—
236C2×Dic134—28no—
237C2×Dic134—22no—
238C2×Dic134—42no—
239C2×Dic134—44no—
240C2×Dic134—42no—
241C2×Dic134C2×D412yes—
242C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
243C2×Dic134C2414yes—
244Q8×D67—28no—
245Q8×D67—24no—
246Q8×D67—24no—
247Q8×D67—44no—
248C2×D268—42no—
249C2×D268C2×D412yes—
250C2×D268C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊D67—22no—
252C2×C22⋊D67—21no—
253C2×C22⋊D67—44no—
254C2×C22⋊D67—42no—
255D4×D67—24no—
256D4×D67—24no—
257D4×D67—44no—
258D4×D67—44no—
259C22×Dic67—22no—
260C22×Dic67—42no—
261C2×C4×D67—21no—
262C2×C4×D67—22no—
263C2×C4×D67—44no—
264C2×C4×D67—42no—
265Dic268—28no—
266Dic268—28no—
267Dic268—22no—
268Dic268—22no—
269Dic268—22no—
270Dic268—22no—
271Dic268C2×D412yes—
272Dic268C2×D412yes—
273#11761618—24no—
274#11761618—28no—
275#11761618C2×D414yes—
276#11761617—28no—
277#11761617—28no—
278#11761617C2×D414yes—
279#11761617C2×D414yes—
280#11761616—24no—
281#11761616—28no—
282#11761616C2×D414yes—
283#11761615—24no—
284#11761615C2×D414yes—
285D536C2×D412yes—
286D536C2×D412yes—
287#11761613—24no—
288#11761613C2×D414yes—
289#11761612—21no—
290#11761612C2×D412yes—
291#11761612C2×D412yes—
292#11761612C2412yes—
293#11761611—22no—
294#11761611—22no—
295#11761611—28no—
296C2×C67⋊C8—21no—
297C2×C67⋊C8C2412yes—
298C8×D67—22no—
299C8×D67—22no—
300C8×D67—28no—
301C4⋊Dic67—21no—
302Dic67⋊C4—44no—
303C22⋊Dic67—21no—
304C22⋊Dic67—44no—
305C4×Dic67C2412yes—
306#41×C67—21no—
307#41×C67—21no—
308#41×C67—22no—
309#41×C67—22no—
310#41×C67—22no—
311#41×C67—22no—
312#41×C67C2×D412yes—
313#41×C67C2412yes—
314C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
315C2×Q8×C67C2412yes—
316C2×D4×C67—21no—
317C2×D4×C67—22no—
318C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
319C2×D4×C67C2412yes—
320C22×C4×C67—21no—
321C22×C4×C67—22no—
322C22×C4×C67C2411yescharacteristic
323Q16×C67—24no—
324Q16×C67—21no—
325Q16×C67—21no—
326SD16×C67—24no—
327SD16×C67—24no—
328SD16×C67—22no—
329SD16×C67—22no—
330D8×C67—24no—
331D8×C67—21no—
332D8×C67—21no—
333M16×C67—21no—
334M16×C67—22no—
335M16×C67—22no—
336M16×C67—22no—
337M16×C67C2412yes—
338M16×C67C2414yes—
339C2×C8×C67—21no—
340C2×C8×C67—22no—
341C2×C8×C67—22no—
342C2×C8×C67—22no—
343C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
344C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
345C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
346C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
347C2×C8×C67C2411yescharacteristic
348C2×C8×C67C2411yescharacteristic
349C23×C67—21no—
350C23×C67—22no—
351C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×D67—22no—
353C22×D67—21no—
354C22×D67—44no—
355Q8×C67—21no—
356Q8×C67—22no—
357Q8×C67—22no—
358Q8×C67C22×D412yes—
359D4×C67—22no—
360D4×C67—22no—
361D4×C67—21no—
362D4×C67—22no—
363D4×C67—22no—
364D4×C67—42no—
365D4×C67—42no—
366D4×C67C22×D412yes—
367C2×C4×C67—21no—
368C2×C4×C67—22no—
369C2×C4×C67—22no—
370C2×C4×C67—22no—
371C2×C4×C67—42no—
372C2×C4×C67—42no—
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C4×C67C2511yescharacteristic
379C22⋊D67—22no—
380C22⋊D67—24no—
381C22⋊D67—22no—
382C22⋊D67—24no—
383C22⋊D67—44no—
384C22⋊D67—44no—
385C22⋊D67—48no—
386C2×Dic67—22no—
387C2×Dic67—21no—
388C2×Dic67—22no—
389C2×Dic67—24no—
390C2×Dic67—44no—
391C2×Dic67—48no—
392C2×Dic67—42no—
393C2×Dic67—42no—
394D268—21no—
395D268—22no—
396D268—44no—
397D268C22×D414yes—
398D268C22×D412yes—
399C4×D67—22no—
400C4×D67—24no—
401C4×D67—22no—
402C4×D67—24no—
403C4×D67—44no—
404C4×D67—44no—
405C4×D67—48no—
406Dic134—22no—
407Dic134—21no—
408Dic134—24no—
409Dic134—24no—
410Dic134—44no—
411Dic134—48no—
412Dic134—42no—
413Dic134—42no—
414Dic134C22×D414yes—
415Dic134C22×D412yes—
416C8×C67—22no—
417C8×C67—24no—
418C8×C67C22×D411yescharacteristic
419C8×C67C22×D411yescharacteristic
420C8×C67C22×D411yescharacteristic
421C8×C67C22×D411yescharacteristic
422C67⋊C8—22no—
423C67⋊C8C22×D414yes—
424C22×C67—22no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—42no—
427C22×C67—42no—
428C22×C67—82no—
429C22×C67D4211yescharacteristic
430C22×C67D4211yescharacteristic
431C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×D67—24no—
433C2×D67—22no—
434C2×D67—82no—
435C2×D67—81no—
436C2×D67—164no—
437C4×C67—22no—
438C4×C67—42no—
439C4×C67D4211yescharacteristic
440C4×C67D4211yescharacteristic
441C4×C67C23×D411yescharacteristic
442C4×C67C23×D411yescharacteristic
443Dic67—24no—
444Dic67—22no—
445Dic67—42no—
446Dic67—44no—
447#61108—671nomaximal, Sylow
448C2×C67—21no—
449C2×C67—21no—
450C2×C67—21no—
451C2×C67—42no—
452C2×C67—82no—
453C2×C67C2×D4211yescharacteristic
454D67—44no—
455D67—42no—
456#3586—672no—
457#3584—671no—
458C2×#578—671no—
459#3293—674no—
460#3290—674no—
461#3289—678no—
462#3156—671no—
463#3069—672no—
464#3067D6711yescharacteristic, complemented
465C2×#473—671no—
466#3022—672no—
467#3020—672no—
468#2957—671no—
469#2955—671no—
470C67#6110811yescharacteristic, complemented, Sylow
471#585—672no—
472C2×2−1+4—672no—
473#578—678no—
474#578—672no—
475#578—674no—
476#578—674no—
477#578—1342no—
478#578—1342no—
479#578—1341no—
480#578—1344no—
481#577—678no—
482#577—674no—
483#577—1342no—
484#577—1344no—
485#576—672no—
486#576—1341no—
487#575—671no—
488#575—672no—
489#575—1342no—
490#575—1344no—
491#575C2×D6712yescomplemented
492C2×#137—672no—
493C2×#137—672no—
494C2×#137—672no—
495C2×#137—1342no—
496C2×#137—1344no—
497C2×#135—671no—
498C2×#135—1341no—
499C2×#135—1342no—
500C2×#135C2×D6711yescharacteristic
501C22×Q16—671no—
502C22×Q16—1341no—
503#568—672no—
504C2×#131—671no—
505C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
506#536—672no—
507#497—674no—
508#495—672no—
509#494—672no—
510#473—674no—
511#473—674no—
512#473—678no—
513#473C2×D6712yescomplemented
514#472C2×D6712yescomplemented
515#471—678no—
516#471C2×D6714yescomplemented
517#456—678no—
518#456—678no—
519#455—678no—
520#454—678no—
521#444—674no—
522#444—674no—
523#443—674no—
524#443—674no—
525#430—671no—
526C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
527#421—671no—
528#421—671no—
529#421—672no—
530#413C2×D6712yescomplemented
531C2×#101—672no—
532#405—671no—
5332−1+4—2682no—
5342−1+4—678no—
5352−1+4—674no—
5362−1+4—1342no—
5372−1+4—1342no—
5382−1+4—1344no—
5392−1+4—1344no—
540H(5,𝔽2)—2682no—
541H(5,𝔽2)—674no—
542H(5,𝔽2)—1342no—
543H(5,𝔽2)—1342no—
544C2×#41—2682no—
545C2×#41—2682no—
546C2×#41—671no—
547C2×#41—672no—
548C2×#41—1342no—
549C2×#41—1344no—
550C2×#41—1344no—
551C2×#41—1342no—
552C2×#41C22×D6711yescharacteristic
553C2×#41C22×D6712yes—
554C22×Q8—672no—
555C22×Q8—1342no—
556C22×Q8—1342no—
557#137—22no—
558#137—672no—
559#137—672no—
560#137—674no—
561#137—678no—
562#137—678no—
563#137—1348no—
564#137—1348no—
565#137—1344no—
566#137—1344no—
567#137—1344no—
568#137—1344no—
569#137—1348no—
570#137—1348no—
571#137—1344no—
572#137—1348no—
573#137—1344no—
574#137—1342no—
575#137C22×D6714yes—
576AGL(1,ℤ/8)—22no—
577AGL(1,ℤ/8)—672no—
578AGL(1,ℤ/8)—672no—
579AGL(1,ℤ/8)—674no—
580AGL(1,ℤ/8)—1348no—
581AGL(1,ℤ/8)—1344no—
582AGL(1,ℤ/8)—1344no—
583AGL(1,ℤ/8)—1342no—
584AGL(1,ℤ/8)C22×D6714yes—
585#135—24no—
586#135—21no—
587#135—21no—
588#135—21no—
589#135—21no—
590#135—674no—
591#135—672no—
592#135—672no—
593#135—672no—
594#135—672no—
595#135—1344no—
596#135—1344no—
597#135—1348no—
598#135—1342no—
599#135—1348no—
600#135—1342no—
601#135—1344no—
602#135—1344no—
603C2×Q16—674no—
604C2×Q16—671no—
605C2×Q16—672no—
606C2×Q16—672no—
607C2×Q16—1344no—
608C2×Q16—1344no—
609C2×Q16—1342no—
610C2×Q16—1342no—
611C2×Q16—1342no—
612C2×Q16—1348no—
613C2×Q16—1341no—
614C2×Q16—1341no—
615C2×Q16—1341no—
616C2×Q16—1341no—
617C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
618C2×SD16—674no—
619C2×SD16—672no—
620C2×SD16—1342no—
621C2×SD16—1342no—
622C2×SD16—1344no—
623C2×SD16—1348no—
624C2×SD16C22×D6712yes—
625C2×D8—671no—
626C2×D8—1342no—
627C2×D8C22×D6711yescharacteristic
628#131—21no—
629#131—21no—
630#131—678no—
631#131—672no—
632#131—672no—
633#131—1344no—
634#131—1341no—
635#131—1341no—
636#131C22×D6712yes—
637#131C22×D6712yes—
638C2×M16—21no—
639C2×M16—671no—
640C2×M16—671no—
641C2×M16—1344no—
642C2×M16—1341no—
643C2×M16C22×D6711yescharacteristic
644C2×M16C22×D6712yes—
645C22×C8—21no—
646C22×C8—1341no—
647C22×C8C22×D6711yescharacteristic
648C4⋊Q8—674no—
649#124—674no—
650#123—2682no—
651C22⋊Q8—2682no—
652#117—671no—
653#108—674no—
654#108C22×D6712yes—
655#108C22×D6712yes—
656#104—674no—
657#104—678no—
658#104—674no—
659#101—678no—
660#101C22×D6714yes—
661#100C22×D6714yes—
662#97—672no—
663C4×C8—672no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—22no—
667#41—22no—
668#41—22no—
669#41—22no—
670#41—2684no—
671#41—2684no—
672#41—2682no—
673#41—2682no—
674#41—2684no—
675#41—2688no—
676#41—2684no—
677#41—2688no—
678#41—2684no—
679#41—2684no—
680#41—674no—
681#41—672no—
682#41—674no—
683#41—672no—
684#41—1348no—
685#41—1344no—
686#41—1344no—
687#41—1344no—
688#41—1344no—
689#41—1348no—
690#41—1341no—
691#41—1342no—
692#41—1341no—
693#41—1342no—
694#41D4×D6712yes—
695#41C23×D6712yes—
696C2×Q8—2684no—
697C2×Q8—2682no—
698C2×Q8—2682no—
699C2×Q8—2684no—
700C2×Q8—672no—
701C2×Q8—671no—
702C2×Q8—674no—
703C2×Q8—1348no—
704C2×Q8—1344no—
705C2×Q8—1344no—
706C2×Q8—1348no—
707C2×Q8—1342no—
708C2×Q8—1342no—
709C2×Q8—1342no—
710C2×Q8—1342no—
711C2×Q8—1342no—
712C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
713C2×Q8C23×D6712yes—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—22no—
716C2×D4—2682no—
717C2×D4—2684no—
718C2×D4—2684no—
719C2×D4—2682no—
720C2×D4—2684no—
721C2×D4—672no—
722C2×D4—671no—
723C2×D4—1344no—
724C2×D4—1344no—
725C2×D4—1342no—
726C2×D4—1341no—
727C2×D4D4×D6711yescharacteristic
728C2×D4C23×D6712yes—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—2682no—
732C22×C4—2684no—
733C22×C4—2682no—
734C22×C4—1342no—
735C22×C4—1341no—
736C22×C4—1342no—
737C22×C4C23×D6711yescharacteristic
738Q16—24no—
739Q16—21no—
740Q16—21no—
741Q16—674no—
742Q16—672no—
743Q16—672no—
744Q16—1348no—
745Q16—1348no—
746Q16—1348no—
747Q16—1344no—
748Q16—1342no—
749Q16—1342no—
750Q16—1342no—
751Q16—1342no—
752SD16—24no—
753SD16—24no—
754SD16—22no—
755SD16—22no—
756SD16—674no—
757SD16—674no—
758SD16—674no—
759SD16—674no—
760SD16—1348no—
761SD16—1348no—
762SD16—1348no—
763SD16—1344no—
764SD16—1344no—
765D8—24no—
766D8—21no—
767D8—21no—
768D8—674no—
769D8—672no—
770D8—672no—
771D8—1344no—
772M16—22no—
773M16—21no—
774M16—22no—
775M16—22no—
776M16—672no—
777M16—672no—
778M16—672no—
779M16—1348no—
780M16—1341no—
781M16—1342no—
782M16—1342no—
783M16C23×D6712yes—
784M16C23×D6714yes—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—22no—
787C2×C8—22no—
788C2×C8—22no—
789C2×C8—672no—
790C2×C8—1348no—
791C2×C8—1341no—
792C2×C8—1342no—
793C2×C8—1342no—
794C2×C8D4×D6711yescharacteristic
795C2×C8D4×D6711yescharacteristic
796C2×C8D4×D6711yescharacteristic
797C2×C8D4×D6711yescharacteristic
798C2×C8C23×D6711yescharacteristic
799C2×C8C23×D6711yescharacteristic
800C4⋊C4—2684no—
801C4⋊C4—1341no—
802C22⋊C4—2684no—
803C22⋊C4—1341no—
804C42—672no—
805C23—21no—
806C23—22no—
807C23—2684no—
808C23—1342no—
809C23—1341no—
810C23#1452408911yescharacteristic
811Q8—21no—
812Q8—22no—
813Q8—22no—
814Q8—2688no—
815Q8—2684no—
816Q8—2682no—
817Q8—2682no—
818Q8—674no—
819Q8—672no—
820Q8—1344no—
821Q8—1344no—
822Q8—1342no—
823Q8—1341no—
824Q8C2×D4×D6712yes—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—21no—
828D4—22no—
829D4—22no—
830D4—42no—
831D4—42no—
832D4—2684no—
833D4—2688no—
834D4—2684no—
835D4—2684no—
836D4—674no—
837D4—672no—
838D4—1342no—
839D4—1344no—
840D4—1342no—
841D4—1344no—
842D4—1341no—
843D4—1342no—
844D4C2×D4×D6712yes—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—2688no—
852C2×C4—2684no—
853C2×C4—2684no—
854C2×C4—2682no—
855C2×C4—2682no—
856C2×C4—2688no—
857C2×C4—2684no—
858C2×C4—1342no—
859C2×C4—1344no—
860C2×C4—1342no—
861C2×C4—1341no—
862C2×C4—1342no—
863C2×C4—1344no—
864C2×C4—1342no—
865C2×C4—1344no—
866C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
868C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
870C2×C4#1452408911yescharacteristic
871C2×C4C24×D6711yescharacteristic
872C8—22no—
873C8—24no—
874C8—674no—
875C8—1342no—
876C8C2×D4×D6711yescharacteristic
877C8C2×D4×D6711yescharacteristic
878C8C2×D4×D6711yescharacteristic
879C8C2×D4×D6711yescharacteristic
880C22—22no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—82no—
885C22—5362no—
886C22—5361no—
887C22—10724no—
888C22—1344no—
889C22—1342no—
890C22#1686403011yescharacteristic
891C22#1686403011yescharacteristic
892C22C2×#1452408911yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—42no—
895C4—2682no—
896C4—2684no—
897C4—1342no—
898C4—1344no—
899C4#1686403011yescharacteristic
900C4#1686403011yescharacteristic
901C4C22×D4×D6711yescharacteristic
902C4C22×D4×D6711yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—21no—
906C2—42no—
907C2—82no—
908C2—2682no—
909C2—2684no—
910C2C2×#1686403011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16864030
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3067C2
socleC2×C67C2×D42
hypercenter#3067D67
hypocenterC67#61108
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574993C2semidirect
2. #22574978C2semidirect
3. C2×#16864213C2semidirect
4. #22572012C2semidirect
5. #22571990C2semidirect
6. #22571981C2semidirect
7. #22570704C2semidirect
8. #22569949C2semidirect
9. C2×#16863672C2semidirect
10. #22569590C2semidirect
11. #22569571C2semidirect
12. #22569125C2semidirect
13. #22569110C2semidirect
14. C67×#3067C2semidirect
16. C2×#14524090C22semidirect
19. #16864213C22semidirect
20. #16864213C22semidirect
21. #16864212C22semidirect
24. #16864209C22semidirect
25. #16864206C22semidirect
28. #16864202C22semidirect
30. #16864197C22semidirect
37. C2×#14524076C22semidirect
38. C2×#14524073C22semidirect
44. C22×Dic268C22semidirect
45. #16864162C22semidirect
47. #16863967C22semidirect
48. #16863787C22semidirect
49. #16863779C22semidirect
50. #16863774C22semidirect
51. #16863672C22semidirect
52. #16863672C22semidirect
53. #16863670C22semidirect
54. #16863658C22semidirect
55. #16863581C22semidirect
56. #16863577C22semidirect
57. #16863576C22semidirect
58. #16863567C22semidirect
59. #16863517C22semidirect
60. #16863516C22semidirect
61. #16863512C22semidirect
62. #16863511C22semidirect
63. #16863444C22semidirect
64. #16863413C22semidirect
66. #16863412C22semidirect
67. C2×#14523961C22semidirect
68. #16863351C22semidirect
69. #575×C67C22semidirect
71. C2×#131×C67C22semidirect
72. #473×C67C22semidirect
73. #472×C67C22semidirect
74. #471×C67C22semidirect
75. C2×#108×C67C22semidirect
76. #413×C67C22semidirect
464. #3067D67semidirect
470. C67#61108semidirect
491. #575C2×D67semidirect
505. C2×#131C2×D67semidirect
513. #473C2×D67semidirect
514. #472C2×D67semidirect
516. #471C2×D67semidirect
526. C2×#108C2×D67semidirect
530. #413C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749932
#225749782
C2×#168642132
#225720122
#225719902
#225719812
#225707042
#225699492
C2×#168636722
#225695902
#225695712
#225691252
#225691102
C67×#30672
#6110867