Finite Group Databasebeta

← #31732114

Subgroups — #31732114

Order 17152.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574992C212yesmaximal, complemented
2#22574978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572013C214yesmaximal, complemented
5#22571994C214yesmaximal, complemented
6#22571984C218yesmaximal, complemented
7#22569942C212yesmaximal, complemented
8#22569925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569587C212yesmaximal, complemented
11#22569572C212yesmaximal, complemented
12#22569127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C67×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#16864232C2212yes—
16C2×#14524091C2212yescomplemented
17#16864212—24no—
18#16864210—21no—
19#16864209—22no—
20#16864209—22no—
21#16864209C2214yescomplemented
22#16864209C2214yescomplemented
23#16864209C2212yescomplemented
24#16864209C2218yescomplemented
25#16864205—24no—
26#16864203—22no—
27#16864202C2214yescomplemented
28#16864202C2218yescomplemented
29#16864198—21no—
30#16864197C2212yescomplemented
31#16864196C2211yescharacteristic
32#16864195—24no—
33#16864194C2212yes—
34#16864194C2212yescomplemented
35#16864193—22no—
36C2×#14524075—22no—
37C2×#14524074C2212yes—
38C2×#14524074C2212yescomplemented
39#137×D67—24no—
40C2×#14524066—21no—
41C2×#14524065C2211yescharacteristic
42#135×D67—22no—
43C2×Q16×D67—21no—
44#16864162C2212yescomplemented
45C2×#14524049C2211yescharacteristic
46C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
47#16863668C2214yescomplemented
48#16863668C2214yescomplemented
49#16863668C2212yescomplemented
50#16863668C2218yescomplemented
51#16863663C2212yescomplemented
52#16863656C2214yescomplemented
53#16863656C2218yescomplemented
54#16863578C2218yescomplemented
55#16863578C2218yescomplemented
56#16863573C2218yescomplemented
57#16863568C2218yescomplemented
58#16863519C2214yescomplemented
59#16863519C2214yescomplemented
60#16863514C2214yescomplemented
61#16863514C2214yescomplemented
62#16863445C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#14523979C2211yescharacteristic, complemented
64#16863414C2211yescharacteristic
65#16863414C2211yescharacteristic, complemented
66#16863414C2212yescomplemented
67#16863380C2212yescomplemented
68C2×#14523962C2212yescomplemented
69C2×#137×C67C2212yescomplemented
70C2×#135×C67C2211yescharacteristic
71C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#536×C67C2212yescomplemented
73#497×C67C2214yescomplemented
74#495×C67C2212yescomplemented
75#494×C67C2212yescomplemented
76#405×C67C2211yescharacteristic, complemented
77#14524091—24no—
78#14524091—24no—
79#14524091—42no—
80#14524091C2318yes—
81#14524091C2314yes—
82#14524090—22no—
83#14524090—22no—
84#14524089—22no—
85#14524089—22no—
86#14524088—42no—
87#14524088C2314yes—
88C2×#11761629—22no—
89C2×#11761629—22no—
90C2×#11761628—42no—
91C2×#11761628—42no—
92C2×#11761628C2311yescharacteristic
93C2×#11761628C2311yescharacteristic
94C2×#11761628C2312yes—
95#41×D67—24no—
96#41×D67—24no—
97C2×Q8×D67—22no—
98C2×Q8×D67—22no—
99#14524076D412yes—
100#14524076D412yes—
101#14524075—28no—
102#14524075—28no—
103#14524075—28no—
104#14524075—24no—
105#14524075—28no—
106#14524074—24no—
107#14524074—24no—
108#14524074C2318yes—
109#14524074C2318yes—
110#14524074C2314yes—
111#14524074C2314yes—
112#14524073—22no—
113#14524073—22no—
114#14524072—28no—
115#14524072—24no—
116#14524071D412yes—
117#14524071D412yes—
118#14524070—24no—
119#14524070—28no—
120#14524069C2314yes—
121#14524069C2314yes—
122#14524068—22no—
123#14524068—22no—
124#14524067—24no—
125#14524066—22no—
126#14524066—24no—
127#14524066—24no—
128#14524066—28no—
129#14524065D412yes—
130#14524065D412yes—
131#14524065C2312yes—
132#14524065C2314yes—
133#14524065C2312yes—
134#14524064—24no—
135#14524064—28no—
136#14524063—24no—
137#14524063—24no—
138#14524062—22no—
139C2×Dic268D411yescharacteristic
140C2×#11761618—22no—
141C2×#11761618—22no—
142Q16×D67—24no—
143Q16×D67—24no—
144Q16×D67—22no—
145Q16×D67—28no—
146C2×#11761617D412yes—
147C2×#11761615—22no—
148C2×#11761615—22no—
149SD16×D67—24no—
150SD16×D67—28no—
151C2×D536D411yescharacteristic
152D8×D67—22no—
153#14524051—24no—
154#14524049—21no—
155#14524049—21no—
156#14524049—21no—
157#14524049—21no—
158#14524049C2312yes—
159#14524049C2312yes—
160#14524049C2318yes—
161#14524049C2312yes—
162#14524049C2312yes—
163C2×#11761612C2311yescharacteristic
164C2×#11761612C2312yes—
165C2×#11761612C2311yescharacteristic
166C2×#11761611—21no—
167C2×#11761611—21no—
168M16×D67—24no—
169C2×C8×D67—21no—
170C2×C8×D67—21no—
171#14523979C2312yes—
172#14523979C2314yes—
173#14523979C2312yes—
174#14523971C2314yes—
175#14523971C2318yes—
176#14523971C2314yes—
177#14523962C2318yes—
178#14523962C2314yes—
179#14523960C2314yes—
180C2×#41×C67C2312yes—
181C22×Q8×C67C2312yes—
182#137×C67—24no—
183#137×C67—24no—
184#135×C67—21no—
185#135×C67—21no—
186#135×C67—21no—
187#135×C67—21no—
188C2×Q16×C67—21no—
189C2×Q16×C67—21no—
190C2×Q16×C67—21no—
191C2×Q16×C67—21no—
192C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
193C2×Q16×C67C2312yes—
194C2×Q16×C67C2314yes—
195C2×Q16×C67C2312yes—
196C2×SD16×C67C2314yes—
197C2×SD16×C67C2312yes—
198C2×D8×C67C2311yescharacteristic
199C2×M16×C67C2311yescharacteristic
200C22×C8×C67C2311yescharacteristic
201C4⋊Q8×C67C2314yes—
202#124×C67C2314yes—
203#123×C67—42no—
204C22⋊Q8×C67—42no—
205#117×C67C2311yescharacteristic
206#97×C67C2312yes—
207C4×C8×C67C2312yes—
208#11761629—24no—
209#11761629—28no—
210#11761629—24no—
211#11761629—28no—
212#11761629—44no—
213#11761629—44no—
214#11761628—21no—
215#11761628—21no—
216#11761628—22no—
217#11761628—21no—
218#11761628—22no—
219#11761628—21no—
220#11761628—42no—
221#11761628—42no—
222#11761628—44no—
223#11761628—44no—
224#11761628—48no—
225#11761628—48no—
226#11761628C2×D412yes—
227#11761628C2×D414yes—
228#11761628C2×D412yes—
229#11761628C2412yes—
230#11761628C2414yes—
231#11761628C2412yes—
232#11761627—24no—
233#11761627—24no—
234#11761627—44no—
235#11761627—44no—
236C2×Dic134—42no—
237C2×Dic134—42no—
238C2×Dic134C2×D412yes—
239C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
241Q8×D67—28no—
242Q8×D67—24no—
243Q8×D67—28no—
244Q8×D67—24no—
245Q8×D67—44no—
246Q8×D67—44no—
247C2×D268—42no—
248C2×D268—42no—
249C2×D268C2×D412yes—
250C2×D268C2×D411yescharacteristic
251C2×D268C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊D67—21no—
253C2×C22⋊D67—22no—
254C2×C22⋊D67—21no—
255C2×C22⋊D67—44no—
256D4×D67—24no—
257D4×D67—24no—
258D4×D67—44no—
259D4×D67—44no—
260C2×C4×D67—21no—
261C2×C4×D67—21no—
262C2×C4×D67—22no—
263C2×C4×D67—44no—
264C2×C4×D67—42no—
265C2×C4×D67—42no—
266Dic268C2×D412yes—
267Dic268C2×D412yes—
268Dic268C2×D414yes—
269#11761618—28no—
270#11761618—24no—
271#11761618—28no—
272#11761618—24no—
273#11761617C2×D414yes—
274#11761617C2×D414yes—
275#11761617C2×D414yes—
276#11761617C2×D414yes—
277#11761616—24no—
278#11761616—24no—
279#11761615—28no—
280#11761615—24no—
281#11761615—28no—
282#11761615—24no—
283D536C2×D412yes—
284D536C2×D412yes—
285D536C2×D414yes—
286#11761613—24no—
287#11761613—24no—
288#11761612—22no—
289#11761612—21no—
290#11761612—21no—
291#11761612C2412yes—
292#11761612C2414yes—
293#11761612C2412yes—
294#11761611—28no—
295#11761611—22no—
296#11761611—22no—
297#11761611—22no—
298#11761611—22no—
299C2×C67⋊C8—21no—
300C2×C67⋊C8—21no—
301C2×C67⋊C8—22no—
302C8×D67—22no—
303C8×D67—22no—
304C8×D67—22no—
305C8×D67—22no—
306C8×D67—28no—
307#41×C67—22no—
308#41×C67—22no—
309#41×C67—22no—
310#41×C67—22no—
311C2×Q8×C67—22no—
312C2×Q8×C67—22no—
313C2×Q8×C67—22no—
314C2×Q8×C67—22no—
315C2×Q8×C67—22no—
316C2×Q8×C67C2414yes—
317C2×Q8×C67C2412yes—
318C2×D4×C67—22no—
319C2×D4×C67C2412yes—
320C22×C4×C67—22no—
321C22×C4×C67—22no—
322C22×C4×C67C2411yescharacteristic
323Q16×C67—22no—
324Q16×C67—22no—
325Q16×C67—22no—
326Q16×C67—22no—
327Q16×C67—21no—
328Q16×C67—21no—
329Q16×C67—28no—
330SD16×C67—22no—
331SD16×C67—22no—
332SD16×C67—28no—
333D8×C67—21no—
334D8×C67—21no—
335M16×C67C2×D412yes—
336M16×C67C2×D412yes—
337C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
338C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
339C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
340C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
341C2×C8×C67C2411yescharacteristic
342C2×C8×C67C2411yescharacteristic
343C2×C8×C67C2412yes—
344C4⋊C4×C67—21no—
345C4⋊C4×C67—44no—
346C22⋊C4×C67—21no—
347C22⋊C4×C67—44no—
348C42×C67C2412yes—
349C23×C67—22no—
350C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D67—21no—
352C22×D67—22no—
353C22×D67—21no—
354C22×D67—44no—
355Q8×C67—24no—
356Q8×C67—22no—
357Q8×C67—24no—
358Q8×C67—22no—
359Q8×C67—42no—
360Q8×C67—42no—
361D4×C67—22no—
362D4×C67—22no—
363D4×C67—42no—
364D4×C67—42no—
365C2×C4×C67—22no—
366C2×C4×C67—24no—
367C2×C4×C67—22no—
368C2×C4×C67—42no—
369C2×C4×C67—42no—
370C2×C4×C67—42no—
371C2×C4×C67—42no—
372C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4×C67C2511yescharacteristic
378C22⋊D67—22no—
379C22⋊D67—24no—
380C22⋊D67—22no—
381C22⋊D67—22no—
382C22⋊D67—24no—
383C22⋊D67—22no—
384C22⋊D67—44no—
385C22⋊D67—44no—
386C2×Dic67—21no—
387C2×Dic67—22no—
388C2×Dic67—21no—
389C2×Dic67—44no—
390D268—21no—
391D268—22no—
392D268—21no—
393D268—44no—
394D268—48no—
395D268C22×D412yes—
396D268C22×D414yes—
397D268C22×D412yes—
398C4×D67—22no—
399C4×D67—24no—
400C4×D67—22no—
401C4×D67—22no—
402C4×D67—24no—
403C4×D67—22no—
404C4×D67—44no—
405C4×D67—44no—
406C4×D67—48no—
407C4×D67—48no—
408Dic134—21no—
409Dic134—22no—
410Dic134—21no—
411Dic134—48no—
412Dic134—44no—
413Dic134C22×D412yes—
414Dic134C22×D414yes—
415Dic134C22×D412yes—
416C8×C67C22×D411yescharacteristic
417C8×C67C22×D411yescharacteristic
418C8×C67C22×D411yescharacteristic
419C8×C67C22×D411yescharacteristic
420C8×C67C22×D414yes—
421C67⋊C8—22no—
422C67⋊C8—24no—
423C67⋊C8—22no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—42no—
426C22×C67—82no—
427C22×C67D4211yescharacteristic
428C22×C67D4211yescharacteristic
429C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×D67—22no—
431C2×D67—24no—
432C2×D67—22no—
433C2×D67—42no—
434C2×D67—82no—
435C2×D67—81no—
436C2×D67—164no—
437C4×C67—42no—
438C4×C67—42no—
439C4×C67—44no—
440C4×C67D4211yescharacteristic
441C4×C67D4211yescharacteristic
442C4×C67C23×D411yescharacteristic
443C4×C67C23×D411yescharacteristic
444Dic67—22no—
445Dic67—24no—
446Dic67—22no—
447#61108—671nomaximal, Sylow
448C2×C67—21no—
449C2×C67—21no—
450C2×C67—21no—
451C2×C67—82no—
452C2×C67C2×D4211yescharacteristic
453D67—42no—
454D67—44no—
455D67—42no—
456#3586—672no—
457#3584—671no—
458C2×#578—671no—
459#3293—674no—
460#3290—674no—
461#3289—678no—
462#3156D6711yescharacteristic, complemented
463#3069—672no—
464#3067—671no—
465C2×#473—671no—
466#3022—672no—
467#3020—672no—
468#2957—671no—
469#2955—671no—
470C67#6110811yescharacteristic, complemented, Sylow
471#585—672no—
472C2×2−1+4—672no—
473#578—672no—
474#578—678no—
475#578—674no—
476#578—674no—
477#578—1342no—
478#578—1342no—
479#578—1341no—
480#578—1344no—
481#577—674no—
482#577—678no—
483#577—1342no—
484#577—1344no—
485#576—672no—
486#576—1341no—
487#575—672no—
488#575—672no—
489#575—671no—
490#575—1342no—
491#575—1344no—
492C2×#137—672no—
493C2×#137—672no—
494C2×#137—1342no—
495C2×#137—1344no—
496C2×#137C2×D6712yescomplemented
497C2×#135—671no—
498C2×#135—1341no—
499C2×#135—1342no—
500C2×#135C2×D6711yescharacteristic
501C22×Q16—1341no—
502C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
503#568—672no—
504C2×#131—671no—
505C2×#131—671no—
506#536C2×D6712yescomplemented
507#497C2×D6714yescomplemented
508#495C2×D6712yescomplemented
509#494C2×D6712yescomplemented
510#473—674no—
511#473—678no—
512#473—674no—
513#473—672no—
514#472—672no—
515#471—674no—
516#471—678no—
517#456—678no—
518#456—678no—
519#455—678no—
520#454—678no—
521#444—674no—
522#444—674no—
523#443—674no—
524#443—674no—
525#430—671no—
526C2×#108—671no—
527#421—671no—
528#421—671no—
529#421—672no—
530#413—672no—
531C2×#101—672no—
532#405C2×D6711yescharacteristic, complemented
5332−1+4—2682no—
5342−1+4—678no—
5352−1+4—674no—
5362−1+4—1344no—
5372−1+4—1344no—
5382−1+4—1342no—
5392−1+4—1342no—
540H(5,𝔽2)—2682no—
541H(5,𝔽2)—674no—
542H(5,𝔽2)—1342no—
543H(5,𝔽2)—1342no—
544C2×#41—2682no—
545C2×#41—2682no—
546C2×#41—671no—
547C2×#41—671no—
548C2×#41—672no—
549C2×#41—1342no—
550C2×#41—1342no—
551C2×#41—1344no—
552C2×#41—1344no—
553C2×#41C22×D6712yes—
554C22×Q8—1342no—
555C22×Q8—1342no—
556C22×Q8C22×D6712yes—
557#137—24no—
558#137—24no—
559#137—678no—
560#137—678no—
561#137—674no—
562#137—674no—
563#137—672no—
564#137—672no—
565#137—1348no—
566#137—1344no—
567#137—1348no—
568#137—1348no—
569#137—1348no—
570#137—1344no—
571#137—1348no—
572#137—1344no—
573#137—1344no—
574#137—1342no—
575#137—1342no—
576AGL(1,ℤ/8)—674no—
577AGL(1,ℤ/8)—674no—
578AGL(1,ℤ/8)—672no—
579AGL(1,ℤ/8)—672no—
580AGL(1,ℤ/8)—1344no—
581AGL(1,ℤ/8)—1344no—
582AGL(1,ℤ/8)—1348no—
583AGL(1,ℤ/8)—1342no—
584AGL(1,ℤ/8)—1342no—
585#135—21no—
586#135—21no—
587#135—21no—
588#135—21no—
589#135—672no—
590#135—672no—
591#135—672no—
592#135—672no—
593#135—674no—
594#135—1342no—
595#135—1342no—
596#135—1344no—
597#135—1344no—
598#135—1348no—
599#135—1344no—
600#135—1348no—
601#135—1344no—
602#135—1344no—
603C2×Q16—21no—
604C2×Q16—21no—
605C2×Q16—21no—
606C2×Q16—21no—
607C2×Q16—671no—
608C2×Q16—1344no—
609C2×Q16—1344no—
610C2×Q16—1342no—
611C2×Q16—1348no—
612C2×Q16—1342no—
613C2×Q16—1342no—
614C2×Q16C22×D6712yes—
615C2×Q16C22×D6712yes—
616C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
617C2×Q16C22×D6714yes—
618C2×SD16—672no—
619C2×SD16—1344no—
620C2×SD16—1348no—
621C2×SD16—1342no—
622C2×SD16—1342no—
623C2×SD16C22×D6712yes—
624C2×SD16C22×D6714yes—
625C2×D8—671no—
626C2×D8—1342no—
627C2×D8C22×D6711yescharacteristic
628#131—672no—
629#131—672no—
630#131—672no—
631#131—672no—
632#131—678no—
633#131—1344no—
634#131—1341no—
635#131—1341no—
636#131—1341no—
637#131—1341no—
638C2×M16—671no—
639C2×M16—671no—
640C2×M16—672no—
641C2×M16—1344no—
642C2×M16—1341no—
643C2×M16—1341no—
644C2×M16C22×D6711yescharacteristic
645C22×C8—1341no—
646C22×C8—1341no—
647C22×C8C22×D6711yescharacteristic
648C4⋊Q8C22×D6714yes—
649#124C22×D6714yes—
650#123—42no—
651C22⋊Q8—42no—
652#117C22×D6711yescharacteristic
653#108—672no—
654#108—672no—
655#108—674no—
656#104—674no—
657#104—678no—
658#104—674no—
659#101—678no—
660#101—674no—
661#100—674no—
662#97C22×D6712yes—
663C4×C8C22×D6712yes—
664#41—22no—
665#41—22no—
666#41—22no—
667#41—22no—
668#41—2684no—
669#41—2688no—
670#41—2682no—
671#41—2682no—
672#41—2688no—
673#41—2684no—
674#41—2684no—
675#41—2684no—
676#41—2684no—
677#41—2684no—
678#41—674no—
679#41—672no—
680#41—672no—
681#41—672no—
682#41—674no—
683#41—672no—
684#41—1344no—
685#41—1344no—
686#41—1344no—
687#41—1348no—
688#41—1344no—
689#41—1348no—
690#41—1341no—
691#41—1342no—
692#41—1341no—
693#41—1341no—
694#41—1342no—
695#41—1341no—
696C2×Q8—22no—
697C2×Q8—22no—
698C2×Q8—22no—
699C2×Q8—22no—
700C2×Q8—22no—
701C2×Q8—2682no—
702C2×Q8—2682no—
703C2×Q8—2684no—
704C2×Q8—2684no—
705C2×Q8—672no—
706C2×Q8—671no—
707C2×Q8—671no—
708C2×Q8—1348no—
709C2×Q8—1344no—
710C2×Q8—1348no—
711C2×Q8—1344no—
712C2×Q8C23×D6714yes—
713C2×Q8C23×D6712yes—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—2682no—
716C2×D4—2682no—
717C2×D4—2684no—
718C2×D4—2684no—
719C2×D4—2684no—
720C2×D4—672no—
721C2×D4—671no—
722C2×D4—671no—
723C2×D4—1344no—
724C2×D4—1344no—
725C2×D4—1341no—
726C2×D4—1342no—
727C2×D4—1341no—
728C2×D4C23×D6712yes—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—2682no—
732C22×C4—2682no—
733C22×C4—2684no—
734C22×C4—1341no—
735C22×C4—1341no—
736C22×C4—1342no—
737C22×C4C23×D6711yescharacteristic
738Q16—22no—
739Q16—22no—
740Q16—22no—
741Q16—22no—
742Q16—21no—
743Q16—28no—
744Q16—21no—
745Q16—672no—
746Q16—672no—
747Q16—674no—
748Q16—1348no—
749Q16—1348no—
750Q16—1344no—
751Q16—1344no—
752SD16—22no—
753SD16—28no—
754SD16—22no—
755SD16—674no—
756SD16—674no—
757SD16—674no—
758SD16—674no—
759SD16—1344no—
760SD16—1344no—
761SD16—1348no—
762SD16—1344no—
763SD16—1348no—
764SD16—1344no—
765D8—21no—
766D8—21no—
767D8—672no—
768D8—672no—
769D8—674no—
770D8—1344no—
771D8—1344no—
772M16—672no—
773M16—674no—
774M16—672no—
775M16—1342no—
776M16—1341no—
777M16—1341no—
778M16—1342no—
779M16—1342no—
780M16—1348no—
781M16—1342no—
782M16—1342no—
783M16D4×D6712yes—
784M16D4×D6712yes—
785C2×C8—1341no—
786C2×C8—1341no—
787C2×C8—1342no—
788C2×C8—1342no—
789C2×C8—1342no—
790C2×C8—1342no—
791C2×C8—1342no—
792C2×C8—1348no—
793C2×C8D4×D6711yescharacteristic
794C2×C8D4×D6711yescharacteristic
795C2×C8D4×D6711yescharacteristic
796C2×C8D4×D6711yescharacteristic
797C2×C8C23×D6711yescharacteristic
798C2×C8C23×D6712yes—
799C2×C8C23×D6711yescharacteristic
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—44no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—44no—
804C42C23×D6712yes—
805C23—22no—
806C23—2684no—
807C23—1341no—
808C23—1342no—
809C23—1341no—
810C23#1452408811yescharacteristic
811Q8—24no—
812Q8—22no—
813Q8—24no—
814Q8—22no—
815Q8—42no—
816Q8—42no—
817Q8—2688no—
818Q8—2684no—
819Q8—672no—
820Q8—674no—
821Q8—672no—
822Q8—1341no—
823Q8—1342no—
824Q8—1341no—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—42no—
828D4—42no—
829D4—2684no—
830D4—2688no—
831D4—2684no—
832D4—2684no—
833D4—672no—
834D4—674no—
835D4—672no—
836D4—1342no—
837D4—1344no—
838D4—1342no—
839D4—1342no—
840D4—1344no—
841D4—1342no—
842D4—1341no—
843D4—1342no—
844D4—1341no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—24no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—2684no—
853C2×C4—2684no—
854C2×C4—2688no—
855C2×C4—2688no—
856C2×C4—2684no—
857C2×C4—1341no—
858C2×C4—1342no—
859C2×C4—1341no—
860C2×C4—1342no—
861C2×C4—1344no—
862C2×C4—1342no—
863C2×C4—1342no—
864C2×C4—1344no—
865C2×C4—1342no—
866C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
868C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
870C2×C4#1452408811yescharacteristic
871C2×C4C24×D6711yescharacteristic
872C8—1342no—
873C8—1344no—
874C8—1342no—
875C8C2×D4×D6711yescharacteristic
876C8C2×D4×D6711yescharacteristic
877C8C2×D4×D6711yescharacteristic
878C8C2×D4×D6714yes—
879C8C2×D4×D6711yescharacteristic
880C22—41no—
881C22—42no—
882C22—82no—
883C22—2682no—
884C22—5362no—
885C22—5361no—
886C22—10724no—
887C22—1342no—
888C22—1344no—
889C22—1342no—
890C22#1686403111yescharacteristic
891C22#1686403111yescharacteristic
892C22C2×#1452408811yescharacteristic
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—44no—
896C4—1342no—
897C4—1344no—
898C4—1342no—
899C4#1686403111yescharacteristic
900C4#1686403111yescharacteristic
901C4C22×D4×D6711yescharacteristic
902C4C22×D4×D6711yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—21no—
906C2—82no—
907C2—2682no—
908C2—2682no—
909C2—2684no—
910C2C2×#1686403111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16864031
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3156C2
socleC2×C67C2×D42
hypercenter#3156D67
hypocenterC67#61108
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574992C2semidirect
2. #22574978C2semidirect
3. C2×#16864209C2semidirect
4. #22572013C2semidirect
5. #22571994C2semidirect
6. #22571984C2semidirect
7. #22569942C2semidirect
8. #22569925C2semidirect
9. C2×#16863668C2semidirect
10. #22569587C2semidirect
11. #22569572C2semidirect
12. #22569127C2semidirect
13. #22569113C2semidirect
14. C67×#3156C2semidirect
16. C2×#14524091C22semidirect
21. #16864209C22semidirect
22. #16864209C22semidirect
23. #16864209C22semidirect
24. #16864209C22semidirect
27. #16864202C22semidirect
28. #16864202C22semidirect
30. #16864197C22semidirect
34. #16864194C22semidirect
38. C2×#14524074C22semidirect
44. #16864162C22semidirect
46. C2×#14524049C22semidirect
47. #16863668C22semidirect
48. #16863668C22semidirect
49. #16863668C22semidirect
50. #16863668C22semidirect
51. #16863663C22semidirect
52. #16863656C22semidirect
53. #16863656C22semidirect
54. #16863578C22semidirect
55. #16863578C22semidirect
56. #16863573C22semidirect
57. #16863568C22semidirect
58. #16863519C22semidirect
59. #16863519C22semidirect
60. #16863514C22semidirect
61. #16863514C22semidirect
62. #16863445C22semidirect
63. C2×#14523979C22semidirect
65. #16863414C22semidirect
66. #16863414C22semidirect
67. #16863380C22semidirect
68. C2×#14523962C22semidirect
69. C2×#137×C67C22semidirect
71. C22×Q16×C67C22semidirect
72. #536×C67C22semidirect
73. #497×C67C22semidirect
74. #495×C67C22semidirect
75. #494×C67C22semidirect
76. #405×C67C22semidirect
462. #3156D67semidirect
470. C67#61108semidirect
496. C2×#137C2×D67semidirect
502. C22×Q16C2×D67semidirect
506. #536C2×D67semidirect
507. #497C2×D67semidirect
508. #495C2×D67semidirect
509. #494C2×D67semidirect
532. #405C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749922
#225749782
C2×#168642092
#225720132
#225719942
#225719842
#225699422
#225699252
C2×#168636682
#225695872
#225695722
#225691272
#225691132
C67×#31562
#6110867