Subgroups — #31732115

Order 17152.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22574978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571980	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22570698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22569943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22569110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#578×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16864232	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864211	—	2	4	no	—
17	#16864211	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16864210	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864209	—	2	1	no	—
20	#16864204	—	2	4	no	—
21	#16864204	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16864203	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16864202	—	2	2	no	—
24	#16864198	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864197	—	2	1	no	—
26	#16864194	—	2	4	no	—
27	#16864194	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864194	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864194	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864193	—	2	2	no	—
31	C₂×#14524074	—	2	4	no	—
32	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#135×D₆₇	—	2	2	no	—
36	#16864163	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863970	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863789	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863781	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863774	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863671	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863669	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863668	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863668	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863666	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863661	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863659	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863579	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863577	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863572	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863569	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863518	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863516	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863513	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863511	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863413	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863412	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863378	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#578×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#578×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#578×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#578×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#137×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#135×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#14524091	—	2	2	no	—
78	#14524090	—	2	2	no	—
79	#14524090	C₂³	1	4	yes	—
80	#14524089	—	2	2	no	—
81	#14524089	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524088	—	2	2	no	—
83	#14524088	—	4	2	no	—
84	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
85	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
87	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
88	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
89	#14524075	—	2	4	no	—
90	#14524074	—	2	4	no	—
91	#14524074	—	2	8	no	—
92	#14524074	—	2	8	no	—
93	#14524074	—	2	4	no	—
94	#14524074	—	2	4	no	—
95	#14524074	—	2	2	no	—
96	#14524074	—	2	2	no	—
97	#14524074	D₄	1	2	yes	—
98	#14524074	C₂³	1	8	yes	—
99	#14524073	—	2	8	no	—
100	#14524073	D₄	1	2	yes	—
101	#14524073	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524073	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524072	—	2	4	no	—
104	#14524070	—	2	4	no	—
105	#14524069	—	2	2	no	—
106	#14524069	—	2	2	no	—
107	#14524069	D₄	1	2	yes	—
108	#14524068	—	2	8	no	—
109	#14524068	D₄	1	2	yes	—
110	#14524068	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524068	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524067	—	2	4	no	—
113	#14524066	—	2	2	no	—
114	#14524065	—	2	1	no	—
115	#14524065	—	2	1	no	—
116	#14524065	—	2	1	no	—
117	#14524065	—	2	1	no	—
118	#14524064	—	2	4	no	—
119	#14524063	—	2	8	no	—
120	#14524063	—	2	8	no	—
121	#14524063	—	2	4	no	—
122	#14524063	—	2	4	no	—
123	#14524063	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524062	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
127	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
128	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
132	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
133	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
134	SD₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
137	#14524050	—	2	4	no	—
138	#14524050	C₂³	1	8	yes	—
139	#14524049	—	2	1	no	—
140	#14524049	—	2	1	no	—
141	#14524049	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524049	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
144	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
149	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
150	#14524032	C₂³	1	4	yes	—
151	#14524026	—	4	2	no	—
152	#14524019	—	4	2	no	—
153	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14523979	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523979	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523978	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523970	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523970	C₂³	1	8	yes	—
159	#14523969	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523962	C₂³	1	8	yes	—
161	#14523961	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523959	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
164	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
166	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
167	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
168	2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
178	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
179	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
180	#137×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
181	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
182	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#135×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
184	#135×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
185	#135×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#135×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×SD₁₆×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
201	#131×C₆₇	—	2	1	no	—
202	#131×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#131×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#11761629	—	2	4	no	—
209	#11761629	—	4	2	no	—
210	#11761628	—	2	1	no	—
211	#11761628	—	2	1	no	—
212	#11761628	—	2	2	no	—
213	#11761628	—	2	2	no	—
214	#11761628	—	2	2	no	—
215	#11761628	—	2	2	no	—
216	#11761628	—	2	4	no	—
217	#11761628	—	2	4	no	—
218	#11761628	—	4	4	no	—
219	#11761628	—	4	4	no	—
220	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#11761628	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#11761627	—	2	4	no	—
223	#11761627	—	4	2	no	—
224	#11761627	—	4	4	no	—
225	#11761627	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
230	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
237	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
239	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
240	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
244	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
245	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
246	#11761618	—	2	4	no	—
247	#11761618	—	2	4	no	—
248	#11761618	—	2	8	no	—
249	#11761618	—	2	8	no	—
250	#11761618	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#11761617	—	2	2	no	—
252	#11761617	—	2	2	no	—
253	#11761616	—	2	4	no	—
254	#11761616	—	2	4	no	—
255	#11761616	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#11761615	—	2	4	no	—
257	#11761615	—	2	4	no	—
258	#11761615	—	2	8	no	—
259	#11761615	—	2	8	no	—
260	#11761615	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	D₅₃₆	—	2	1	no	—
262	D₅₃₆	—	2	1	no	—
263	#11761613	—	2	4	no	—
264	#11761613	—	2	4	no	—
265	#11761613	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#11761612	—	2	2	no	—
267	#11761612	—	2	1	no	—
268	#11761612	—	2	8	no	—
269	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#11761612	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#11761611	—	2	2	no	—
274	#11761611	—	2	2	no	—
275	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
286	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
287	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
288	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
289	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
290	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
291	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
292	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
293	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
294	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
295	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
296	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#41×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
325	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
326	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
327	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
328	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
329	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
332	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
337	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
338	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
339	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
355	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
356	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
357	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
358	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
359	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
360	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
361	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
362	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
368	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
371	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
400	D₂₆₈	—	2	1	no	—
401	D₂₆₈	—	2	2	no	—
402	D₂₆₈	—	2	2	no	—
403	D₂₆₈	—	4	4	no	—
404	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
408	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
409	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
410	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
411	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
412	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
413	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
414	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
415	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
429	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
434	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
435	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
436	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
437	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
438	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
440	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	Dic₆₇	—	4	2	no	—
446	Dic₆₇	—	4	2	no	—
447	#61108	—	67	1	no	maximal, Sylow
448	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
452	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
454	D₆₇	—	4	2	no	—
455	D₆₇	—	8	2	no	—
456	#3586	—	67	2	no	—
457	#3584	—	67	1	no	—
458	C₂×#578	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
459	#3293	—	67	4	no	—
460	#3290	—	67	4	no	—
461	#3289	—	67	8	no	—
462	#3156	—	67	1	no	—
463	#3069	—	67	2	no	—
464	#3067	—	67	1	no	—
465	C₂×#473	—	67	1	no	—
466	#3022	—	67	2	no	—
467	#3020	—	67	2	no	—
468	#2957	—	67	1	no	—
469	#2955	—	67	1	no	—
470	C₆₇	#61108	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	#585	—	67	2	no	—
472	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
473	#578	—	2	2	no	—
474	#578	—	2	2	no	—
475	#578	—	67	8	no	—
476	#578	—	67	2	no	—
477	#578	—	134	4	no	—
478	#578	—	134	1	no	—
479	#578	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
480	#578	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
481	#577	—	67	8	no	—
482	#577	—	67	4	no	—
483	#577	—	134	4	no	—
484	#577	—	134	2	no	—
485	#576	—	67	2	no	—
486	#576	—	134	1	no	—
487	#575	—	67	1	no	—
488	#575	—	67	2	no	—
489	#575	—	67	2	no	—
490	#575	—	134	4	no	—
491	#575	—	134	2	no	—
492	C₂×#137	—	2	2	no	—
493	C₂×#137	—	67	2	no	—
494	C₂×#137	—	67	2	no	—
495	C₂×#137	—	134	4	no	—
496	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
497	C₂×#135	—	2	1	no	—
498	C₂×#135	—	67	1	no	—
499	C₂×#135	—	134	2	no	—
500	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
502	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
503	#568	—	67	2	no	—
504	C₂×#131	—	67	1	no	—
505	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
506	#536	—	67	2	no	—
507	#497	—	67	4	no	—
508	#495	—	67	2	no	—
509	#494	—	67	2	no	—
510	#473	—	67	8	no	—
511	#473	—	67	4	no	—
512	#473	—	67	4	no	—
513	#473	—	67	2	no	—
514	#472	—	67	2	no	—
515	#471	—	67	8	no	—
516	#471	—	67	4	no	—
517	#456	—	67	8	no	—
518	#456	—	67	8	no	—
519	#455	—	67	8	no	—
520	#454	—	67	8	no	—
521	#444	—	67	4	no	—
522	#444	—	67	4	no	—
523	#443	—	67	4	no	—
524	#443	—	67	4	no	—
525	#430	—	67	1	no	—
526	C₂×#108	—	67	1	no	—
527	#421	—	67	1	no	—
528	#421	—	67	2	no	—
529	#421	—	67	1	no	—
530	#413	—	67	2	no	—
531	C₂×#101	—	67	2	no	—
532	#405	—	67	1	no	—
533	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
534	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
535	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
536	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
537	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
538	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
539	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
540	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
541	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
542	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
543	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
544	C₂×#41	—	2	2	no	—
545	C₂×#41	—	2	2	no	—
546	C₂×#41	—	4	2	no	—
547	C₂×#41	—	268	2	no	—
548	C₂×#41	—	67	1	no	—
549	C₂×#41	—	67	2	no	—
550	C₂×#41	—	134	4	no	—
551	C₂×#41	—	134	4	no	—
552	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	#137	—	2	4	no	—
558	#137	—	2	8	no	—
559	#137	—	2	8	no	—
560	#137	—	67	2	no	—
561	#137	—	67	2	no	—
562	#137	—	67	4	no	—
563	#137	—	67	4	no	—
564	#137	—	67	8	no	—
565	#137	—	134	4	no	—
566	#137	—	134	4	no	—
567	#137	—	134	8	no	—
568	#137	—	134	8	no	—
569	#137	—	134	8	no	—
570	#137	—	134	4	no	—
571	#137	—	134	2	no	—
572	#137	—	134	2	no	—
573	#137	—	134	4	no	—
574	#137	—	134	4	no	—
575	#137	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
576	AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
577	AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
578	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
579	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
580	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
581	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
582	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
583	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
584	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
585	#135	—	2	4	no	—
586	#135	—	2	4	no	—
587	#135	—	67	4	no	—
588	#135	—	134	8	no	—
589	#135	—	134	8	no	—
590	#135	—	134	4	no	—
591	#135	—	134	4	no	—
592	#135	—	134	2	no	—
593	#135	—	134	4	no	—
594	#135	—	134	2	no	—
595	#135	—	134	1	no	—
596	#135	—	134	1	no	—
597	#135	—	134	1	no	—
598	#135	—	134	1	no	—
599	#135	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
600	#135	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
601	#135	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
602	#135	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
605	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
606	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
610	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
611	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
612	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
613	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
614	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
615	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
619	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
620	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
621	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
622	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
623	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
624	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×D₈	—	67	1	no	—
626	C₂×D₈	—	134	2	no	—
627	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	#131	—	2	1	no	—
629	#131	—	2	1	no	—
630	#131	—	67	8	no	—
631	#131	—	67	2	no	—
632	#131	—	67	2	no	—
633	#131	—	134	4	no	—
634	#131	—	134	1	no	—
635	#131	—	134	1	no	—
636	#131	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
637	#131	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
639	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
640	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
641	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
642	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
643	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
644	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
647	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
649	#124	—	67	4	no	—
650	#123	—	268	2	no	—
651	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
652	#117	—	67	1	no	—
653	#108	—	67	4	no	—
654	#108	—	67	2	no	—
655	#108	—	67	2	no	—
656	#104	—	67	4	no	—
657	#104	—	67	8	no	—
658	#104	—	67	4	no	—
659	#101	—	67	8	no	—
660	#101	—	67	4	no	—
661	#100	—	67	4	no	—
662	#97	—	67	2	no	—
663	C₄×C₈	—	67	2	no	—
664	#41	—	2	2	no	—
665	#41	—	2	1	no	—
666	#41	—	2	2	no	—
667	#41	—	2	1	no	—
668	#41	—	2	8	no	—
669	#41	—	2	8	no	—
670	#41	—	4	8	no	—
671	#41	—	4	4	no	—
672	#41	—	4	4	no	—
673	#41	—	4	8	no	—
674	#41	—	268	4	no	—
675	#41	—	268	4	no	—
676	#41	—	268	2	no	—
677	#41	—	268	2	no	—
678	#41	—	268	4	no	—
679	#41	—	268	4	no	—
680	#41	—	67	2	no	—
681	#41	—	67	2	no	—
682	#41	—	134	4	no	—
683	#41	—	134	4	no	—
684	#41	—	134	4	no	—
685	#41	—	134	4	no	—
686	#41	—	134	2	no	—
687	#41	—	134	2	no	—
688	#41	—	134	2	no	—
689	#41	—	134	2	no	—
690	#41	—	134	1	no	—
691	#41	—	134	1	no	—
692	#41	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
693	#41	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
694	#41	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
695	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
696	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
698	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
699	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
700	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
701	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
702	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
704	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
705	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
706	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
707	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
708	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
709	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
710	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
711	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
714	C₂×D₄	—	2	1	no	—
715	C₂×D₄	—	2	2	no	—
716	C₂×D₄	—	4	2	no	—
717	C₂×D₄	—	268	4	no	—
718	C₂×D₄	—	268	2	no	—
719	C₂×D₄	—	268	4	no	—
720	C₂×D₄	—	268	4	no	—
721	C₂×D₄	—	67	1	no	—
722	C₂×D₄	—	67	2	no	—
723	C₂×D₄	—	134	4	no	—
724	C₂×D₄	—	134	2	no	—
725	C₂×D₄	—	134	4	no	—
726	C₂×D₄	—	134	1	no	—
727	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	Q₁₆	—	2	8	no	—
739	Q₁₆	—	2	2	no	—
740	Q₁₆	—	2	2	no	—
741	Q₁₆	—	2	2	no	—
742	Q₁₆	—	2	2	no	—
743	Q₁₆	—	67	4	no	—
744	Q₁₆	—	134	8	no	—
745	Q₁₆	—	134	8	no	—
746	Q₁₆	—	134	4	no	—
747	Q₁₆	—	134	4	no	—
748	Q₁₆	—	134	1	no	—
749	Q₁₆	—	134	1	no	—
750	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
751	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
752	SD₁₆	—	2	8	no	—
753	SD₁₆	—	67	4	no	—
754	SD₁₆	—	67	4	no	—
755	SD₁₆	—	134	8	no	—
756	SD₁₆	—	134	8	no	—
757	SD₁₆	—	134	4	no	—
758	SD₁₆	—	134	4	no	—
759	SD₁₆	—	134	4	no	—
760	SD₁₆	—	134	4	no	—
761	SD₁₆	—	134	2	no	—
762	SD₁₆	—	134	2	no	—
763	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
764	SD₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
765	D₈	—	67	4	no	—
766	D₈	—	134	4	no	—
767	D₈	—	134	4	no	—
768	D₈	—	134	1	no	—
769	D₈	—	134	1	no	—
770	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
771	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
772	M₁₆	—	2	1	no	—
773	M₁₆	—	2	2	no	—
774	M₁₆	—	2	2	no	—
775	M₁₆	—	67	2	no	—
776	M₁₆	—	67	2	no	—
777	M₁₆	—	67	4	no	—
778	M₁₆	—	67	2	no	—
779	M₁₆	—	134	8	no	—
780	M₁₆	—	134	2	no	—
781	M₁₆	—	134	1	no	—
782	M₁₆	—	134	2	no	—
783	M₁₆	—	134	2	no	—
784	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂×C₈	—	2	1	no	—
786	C₂×C₈	—	2	2	no	—
787	C₂×C₈	—	2	2	no	—
788	C₂×C₈	—	67	2	no	—
789	C₂×C₈	—	134	8	no	—
790	C₂×C₈	—	134	2	no	—
791	C₂×C₈	—	134	1	no	—
792	C₂×C₈	—	134	2	no	—
793	C₂×C₈	—	134	2	no	—
794	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
801	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
804	C₄²	—	67	2	no	—
805	C₂³	—	2	1	no	—
806	C₂³	—	2	2	no	—
807	C₂³	—	268	4	no	—
808	C₂³	—	134	2	no	—
809	C₂³	—	134	1	no	—
810	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
811	Q₈	—	2	1	no	—
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	2	4	no	—
814	Q₈	—	2	4	no	—
815	Q₈	—	4	8	no	—
816	Q₈	—	4	2	no	—
817	Q₈	—	4	2	no	—
818	Q₈	—	268	4	no	—
819	Q₈	—	67	2	no	—
820	Q₈	—	134	2	no	—
821	Q₈	—	134	2	no	—
822	Q₈	—	134	1	no	—
823	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
824	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
825	D₄	—	2	4	no	—
826	D₄	—	2	2	no	—
827	D₄	—	2	4	no	—
828	D₄	—	2	2	no	—
829	D₄	—	2	2	no	—
830	D₄	—	2	1	no	—
831	D₄	—	4	8	no	—
832	D₄	—	268	4	no	—
833	D₄	—	268	4	no	—
834	D₄	—	268	2	no	—
835	D₄	—	268	2	no	—
836	D₄	—	268	4	no	—
837	D₄	—	67	2	no	—
838	D₄	—	134	2	no	—
839	D₄	—	134	2	no	—
840	D₄	—	134	1	no	—
841	D₄	—	134	2	no	—
842	D₄	—	134	2	no	—
843	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
844	D₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	4	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	4	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	4	no	—
852	C₂×C₄	—	4	8	no	—
853	C₂×C₄	—	4	8	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	268	4	no	—
857	C₂×C₄	—	268	4	no	—
858	C₂×C₄	—	268	4	no	—
859	C₂×C₄	—	268	2	no	—
860	C₂×C₄	—	268	2	no	—
861	C₂×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂×C₄	—	134	2	no	—
863	C₂×C₄	—	134	1	no	—
864	C₂×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₈	—	2	2	no	—
873	C₈	—	67	4	no	—
874	C₈	—	134	4	no	—
875	C₈	—	134	2	no	—
876	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂²	—	2	2	no	—
881	C₂²	—	2	4	no	—
882	C₂²	—	4	1	no	—
883	C₂²	—	4	2	no	—
884	C₂²	—	8	2	no	—
885	C₂²	—	268	2	no	—
886	C₂²	—	536	1	no	—
887	C₂²	—	536	2	no	—
888	C₂²	—	1072	4	no	—
889	C₂²	—	134	2	no	—
890	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	2	no	—
894	C₄	—	2	4	no	—
895	C₄	—	4	4	no	—
896	C₄	—	268	2	no	—
897	C₄	—	268	2	no	—
898	C₄	—	134	2	no	—
899	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₄	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂	—	2	1	no	—
904	C₂	—	2	1	no	—
905	C₂	—	2	1	no	—
906	C₂	—	4	2	no	—
907	C₂	—	4	4	no	—
908	C₂	—	268	2	no	—
909	C₂	—	536	2	no	—
910	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#578×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×D₄²
hypercenter	C₂×#578	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61108
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574996	C₂	semidirect
2. #22574978	C₂	semidirect
3. #22572011	C₂	semidirect
4. #22571995	C₂	semidirect
5. #22571980	C₂	semidirect
6. #22570698	C₂	semidirect
7. #22569943	C₂	semidirect
8. #22569929	C₂	semidirect
9. C₂×#16863668	C₂	semidirect
10. #22569585	C₂	semidirect
11. #22569573	C₂	semidirect
12. #22569126	C₂	semidirect
13. #22569110	C₂	semidirect
14. C₂×#578×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16864211	C₂²	semidirect
18. #16864210	C₂²	semidirect
21. #16864204	C₂²	semidirect
22. #16864203	C₂²	semidirect
24. #16864198	C₂²	semidirect
29. #16864194	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
36. #16864163	C₂²	semidirect
38. #16863970	C₂²	semidirect
39. #16863789	C₂²	semidirect
40. #16863781	C₂²	semidirect
41. #16863774	C₂²	semidirect
42. #16863671	C₂²	semidirect
43. #16863669	C₂²	semidirect
44. #16863668	C₂²	semidirect
45. #16863668	C₂²	semidirect
46. #16863666	C₂²	semidirect
47. #16863661	C₂²	semidirect
48. #16863659	C₂²	semidirect
49. #16863579	C₂²	semidirect
50. #16863577	C₂²	semidirect
51. #16863572	C₂²	semidirect
52. #16863569	C₂²	semidirect
53. #16863518	C₂²	semidirect
54. #16863516	C₂²	semidirect
55. #16863513	C₂²	semidirect
56. #16863511	C₂²	semidirect
57. #16863444	C₂²	semidirect
58. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
59. #16863413	C₂²	semidirect
60. #16863413	C₂²	semidirect
62. #16863378	C₂²	semidirect
63. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
64. #16863351	C₂²	semidirect
65. C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #578×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #578×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
458. C₂×#578	D₆₇	semidirect
470. C₆₇	#61108	semidirect
472. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₆₇	semidirect
479. #578	C₂×D₆₇	semidirect
480. #578	C₂×D₆₇	semidirect
496. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
502. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
505. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574996	2
#22574978	2
#22572011	2
#22571995	2
#22571980	2
#22570698	2
#22569943	2
#22569929	2
C₂×#16863668	2
#22569585	2
#22569573	2
#22569126	2
#22569110	2
C₂×#578×C₆₇	2
#61108	67