Finite Group Databasebeta

← #31732117

Subgroups — #31732117

Order 17152.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574997C212yesmaximal, complemented
2#22574978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572014C214yesmaximal, complemented
5#22571997C214yesmaximal, complemented
6#22571985C218yesmaximal, complemented
7#22570703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22569946C212yesmaximal, complemented
9#22569930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569589C212yesmaximal, complemented
12#22569575C212yesmaximal, complemented
13#22569113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C67×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#16864232C2212yes—
16C2×#14524090C2212yescomplemented
17#16864213—24no—
18#16864213C2218yescomplemented
19#16864210—22no—
20#16864210—22no—
21#16864210C2214yescomplemented
22#16864210C2214yescomplemented
23#16864210C2212yescomplemented
24#16864209—21no—
25#16864208—24no—
26#16864208C2218yescomplemented
27#16864203C2214yescomplemented
28#16864202—22no—
29#16864198C2212yescomplemented
30#16864197—21no—
31#16864196—24no—
32#16864196C2211yescharacteristic
33#16864196C2212yescomplemented
34#16864194C2212yes—
35#16864193—22no—
36C2×#14524076—24no—
37C2×#14524076C2212yes—
38C2×#14524076C2212yescomplemented
39C2×#14524073C2212yescomplemented
40C2×#14524072—22no—
41C2×#14524065C2211yescharacteristic
42C2×#14524062—21no—
43#135×D67—22no—
44C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
45C2×Q16×D67—21no—
46C2×#14524049C2211yescharacteristic
47C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
48#16863972C2212yescomplemented
49#16863790C2214yescomplemented
50#16863780C2212yescomplemented
51#16863776C2212yescomplemented
52#16863672C2214yescomplemented
53#16863672C2214yescomplemented
54#16863672C2212yescomplemented
55#16863671C2218yescomplemented
56#16863667C2212yescomplemented
57#16863660C2214yescomplemented
58#16863659C2218yescomplemented
59#16863580C2218yescomplemented
60#16863580C2218yescomplemented
61#16863575C2218yescomplemented
62#16863570C2218yescomplemented
63#16863519C2214yescomplemented
64#16863514C2214yescomplemented
65#16863445C2211yescharacteristic, complemented
66#16863414C2211yescharacteristic
67#16863414C2211yescharacteristic, complemented
68#16863378C2212yescomplemented
69C2×#14523961C2212yescomplemented
70C2×#135×C67C2211yescharacteristic
71#568×C67C2212yescomplemented
72#444×C67C2214yescomplemented
73#443×C67C2214yescomplemented
74C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
75#421×C67C2212yescomplemented
76#405×C67C2211yescharacteristic, complemented
77#14524091—22no—
78#14524090—24no—
79#14524090—22no—
80#14524090—24no—
81#14524090—42no—
82#14524090C2318yes—
83#14524090C2314yes—
84#14524089—22no—
85#14524089C2314yes—
86#14524088—22no—
87#14524088—42no—
88C2×#11761628—24no—
89C2×#11761628—22no—
90C2×#11761628C2311yescharacteristic
91C2×#11761628C2311yescharacteristic
92C2×#11761628C2312yes—
93C2×#11761627—22no—
94C2×#11761627—42no—
95#41×D67—24no—
96#41×D67—42no—
97C22×Dic134—22no—
98C22×Dic134C2312yes—
99C2×Q8×D67—22no—
100#14524076—24no—
101#14524076—22no—
102#14524076—28no—
103#14524076—28no—
104#14524076—28no—
105#14524076—24no—
106#14524076—24no—
107#14524076D412yes—
108#14524076D412yes—
109#14524076C2318yes—
110#14524076C2314yes—
111#14524075—24no—
112#14524074—22no—
113#14524073—24no—
114#14524073C2318yes—
115#14524073C2314yes—
116#14524072—28no—
117#14524072—28no—
118#14524072—24no—
119#14524071—22no—
120#14524071—28no—
121#14524071D412yes—
122#14524071D412yes—
123#14524071C2314yes—
124#14524070—24no—
125#14524069—22no—
126#14524068C2314yes—
127#14524067—24no—
128#14524066—22no—
129#14524065—24no—
130#14524065—28no—
131#14524065—28no—
132#14524065—21no—
133#14524065—21no—
134#14524065—21no—
135#14524065—21no—
136#14524065C2314yes—
137#14524064—24no—
138#14524063—24no—
139#14524062—22no—
140#14524062—24no—
141#14524062—24no—
142C2×Dic268—22no—
143C2×Dic268—28no—
144C2×Dic268—21no—
145C2×Dic268—21no—
146C2×Dic268—21no—
147C2×Dic268—21no—
148C2×Dic268C2311yescharacteristic
149C2×Dic268C2312yes—
150C2×Dic268C2314yes—
151C2×Dic268C2312yes—
152C2×#11761618—22no—
153Q16×D67—24no—
154Q16×D67—24no—
155Q16×D67—22no—
156C2×#11761617—22no—
157C2×#11761617—28no—
158C2×#11761617C2314yes—
159C2×#11761617C2312yes—
160C2×#11761616—22no—
161SD16×D67—24no—
162C2×D536C2311yescharacteristic
163D8×D67—22no—
164#14524049—21no—
165#14524049—21no—
166#14524049—21no—
167#14524049—21no—
168#14524049C2312yes—
169#14524049C2312yes—
170#14524049C2312yes—
171#14524049C2312yes—
172C2×#11761612C2311yescharacteristic
173C2×#11761612C2311yescharacteristic
174C2×#11761611—21no—
175C2×#11761611—21no—
176C2×C8×D67—21no—
177C2×C8×D67—21no—
178#14524043C2314yes—
179#14524031C2314yes—
180#14524027—42no—
181#14524023—42no—
182#14523979C2314yes—
183#14523971C2314yes—
184#14523971C2314yes—
185#14523961C2318yes—
186#14523961C2314yes—
187#14523959C2314yes—
188C2×#41×C67C2312yes—
189#135×C67D412yes—
190#135×C67D412yes—
191#135×C67C2312yes—
192#135×C67C2312yes—
193C2×Q16×C67D411yescharacteristic
194C2×SD16×C67D412yes—
195C2×D8×C67D411yescharacteristic
196#131×C67—24no—
197#131×C67C2318yes—
198C2×M16×C67—24no—
199C2×M16×C67C2312yes—
200C2×M16×C67C2311yescharacteristic
201C22×C8×C67C2311yescharacteristic
202#117×C67C2311yescharacteristic
203#108×C67C2312yes—
204#108×C67C2312yes—
205#104×C67C2318yes—
206#97×C67C2312yes—
207C4×C8×C67C2312yes—
208#11761629—24no—
209#11761629—42no—
210#11761628—21no—
211#11761628—21no—
212#11761628—21no—
213#11761628—21no—
214#11761628—22no—
215#11761628—22no—
216#11761628—22no—
217#11761628—22no—
218#11761628—28no—
219#11761628—24no—
220#11761628—24no—
221#11761628—44no—
222#11761628—44no—
223#11761628—44no—
224#11761628C2×D412yes—
225#11761628C2×D412yes—
226#11761628C2412yes—
227#11761628C2412yes—
228#11761627—28no—
229#11761627—24no—
230#11761627—42no—
231#11761627—44no—
232#11761627—44no—
233#11761627—48no—
234#11761627—44no—
235#11761627—48no—
236C2×Dic134—22no—
237C2×Dic134—22no—
238C2×Dic134—22no—
239C2×Dic134—22no—
240C2×Dic134—28no—
241C2×Dic134—24no—
242C2×Dic134—22no—
243C2×Dic134—44no—
244C2×Dic134—42no—
245C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
246C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
247C2×Dic134C2414yes—
248C2×Dic134C2412yes—
249Q8×D67—24no—
250Q8×D67—28no—
251Q8×D67—42no—
252Q8×D67—44no—
253C2×D268—24no—
254C2×D268C2×D411yescharacteristic
255C2×D268C2×D411yescharacteristic
256C2×D268C2412yes—
257C2×C22⋊D67—21no—
258C2×C22⋊D67—21no—
259C2×C22⋊D67—22no—
260C2×C22⋊D67—44no—
261C2×C22⋊D67—42no—
262D4×D67—24no—
263D4×D67—42no—
264D4×D67—44no—
265D4×D67—44no—
266C22×Dic67—22no—
267C22×Dic67—42no—
268C2×C4×D67—21no—
269C2×C4×D67—21no—
270C2×C4×D67—22no—
271C2×C4×D67—44no—
272C2×C4×D67—42no—
273Dic268—28no—
274Dic268—24no—
275Dic268—22no—
276Dic268—22no—
277Dic268—21no—
278Dic268—22no—
279Dic268—22no—
280Dic268—28no—
281Dic268—21no—
282Dic268C2×D414yes—
283#11761618—28no—
284#11761618—24no—
285#11761617—28no—
286#11761617—24no—
287#11761617—24no—
288#11761617—22no—
289#11761617—28no—
290#11761617—22no—
291#11761617C2×D414yes—
292#11761617C2×D414yes—
293#11761616—24no—
294#11761616—28no—
295#11761615—24no—
296D536—24no—
297D536—21no—
298D536—21no—
299D536C2×D414yes—
300#11761613—24no—
301#11761612—21no—
302#11761612—21no—
303#11761612C2412yes—
304#11761612C2412yes—
305#11761611—22no—
306#11761611—22no—
307#11761611—22no—
308#11761611—22no—
309C2×C67⋊C8—21no—
310C2×C67⋊C8—21no—
311C8×D67—22no—
312C8×D67—22no—
313C8×D67—22no—
314C8×D67—22no—
315C4⋊Dic67—44no—
316(C2×D67)⋊C4—44no—
317#41×C67—22no—
318#41×C67—22no—
319#41×C67C2×D414yes—
320#41×C67C2414yes—
321C2×Q8×C67C2×D412yes—
322C2×D4×C67—22no—
323C2×D4×C67C2×D412yes—
324C22×C4×C67—22no—
325C22×C4×C67C2411yescharacteristic
326Q16×C67C2×D412yes—
327Q16×C67C2×D412yes—
328SD16×C67C2×D414yes—
329SD16×C67C2×D414yes—
330D8×C67C2×D412yes—
331D8×C67C2×D412yes—
332M16×C67—22no—
333M16×C67—28no—
334M16×C67C2×D412yes—
335M16×C67C2×D412yes—
336M16×C67C2414yes—
337C2×C8×C67—22no—
338C2×C8×C67—28no—
339C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
340C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
341C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
342C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
343C2×C8×C67C2411yescharacteristic
344C2×C8×C67C2411yescharacteristic
345C2×C8×C67C2412yes—
346C4⋊C4×C67—21no—
347C22⋊C4×C67—21no—
348C42×C67C2412yes—
349C23×C67—22no—
350C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D67—21no—
352C22×D67—21no—
353C22×D67—22no—
354C22×D67—44no—
355Q8×C67—22no—
356Q8×C67C22×D414yes—
357D4×C67—24no—
358D4×C67—24no—
359D4×C67—22no—
360D4×C67C22×D414yes—
361C2×C4×C67—22no—
362C2×C4×C67—24no—
363C2×C4×C67—24no—
364C2×C4×C67—22no—
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C67C2511yescharacteristic
371C22⋊D67—22no—
372C22⋊D67—22no—
373C22⋊D67—22no—
374C22⋊D67—22no—
375C22⋊D67—44no—
376C22⋊D67—44no—
377C22⋊D67—48no—
378C22⋊D67—42no—
379C22⋊D67—42no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—24no—
383C2×Dic67—22no—
384C2×Dic67—44no—
385C2×Dic67—48no—
386C2×Dic67—42no—
387C2×Dic67—42no—
388D268—21no—
389D268—21no—
390D268—22no—
391D268—22no—
392D268—44no—
393D268C22×D412yes—
394D268C22×D412yes—
395C4×D67—22no—
396C4×D67—22no—
397C4×D67—22no—
398C4×D67—22no—
399C4×D67—44no—
400C4×D67—44no—
401C4×D67—48no—
402C4×D67—42no—
403C4×D67—42no—
404Dic134—21no—
405Dic134—21no—
406Dic134—22no—
407Dic134—24no—
408Dic134—24no—
409Dic134—22no—
410Dic134—48no—
411Dic134—44no—
412Dic134—42no—
413Dic134—42no—
414Dic134C22×D412yes—
415Dic134C22×D412yes—
416C8×C67—24no—
417C8×C67C22×D414yes—
418C8×C67C22×D411yescharacteristic
419C8×C67C22×D411yescharacteristic
420C8×C67C22×D411yescharacteristic
421C8×C67C22×D411yescharacteristic
422C67⋊C8—22no—
423C67⋊C8—22no—
424C22×C67—24no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—82no—
427C22×C67D4211yescharacteristic
428C22×C67D4211yescharacteristic
429C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×D67—22no—
431C2×D67—22no—
432C2×D67—42no—
433C2×D67—42no—
434C2×D67—81no—
435C2×D67—82no—
436C2×D67—164no—
437C4×C67—24no—
438C4×C67—42no—
439C4×C67D4211yescharacteristic
440C4×C67D4211yescharacteristic
441C4×C67C23×D411yescharacteristic
442C4×C67C23×D411yescharacteristic
443Dic67—22no—
444Dic67—22no—
445Dic67—44no—
446Dic67—42no—
447#61108—671nomaximal, Sylow
448C2×C67—21no—
449C2×C67—21no—
450C2×C67—21no—
451C2×C67—44no—
452C2×C67C2×D4211yescharacteristic
453D67—42no—
454D67—42no—
455D67—82no—
456#3586—672no—
457#3584—671no—
458C2×#578—671no—
459#3293—674no—
460#3290—674no—
461#3289—678no—
462#3156—671no—
463#3069—672no—
464#3067—671no—
465C2×#473—671no—
466#3022—672no—
467#3020—672no—
468#2957D6711yescharacteristic, complemented
469#2955—671no—
470C67#6110811yescharacteristic, complemented, Sylow
471#585—672no—
472C2×2−1+4—672no—
473#578—672no—
474#578—674no—
475#578—674no—
476#578—678no—
477#578—1344no—
478#578—1342no—
479#578—1342no—
480#578—1341no—
481#577—674no—
482#577—678no—
483#577—1344no—
484#577—1342no—
485#576—672no—
486#576—1341no—
487#575—672no—
488#575—671no—
489#575—672no—
490#575—1344no—
491#575—1342no—
492C2×#137—672no—
493C2×#137—672no—
494C2×#137—672no—
495C2×#137—1344no—
496C2×#137—1342no—
497C2×#135—671no—
498C2×#135—1342no—
499C2×#135—1341no—
500C2×#135C2×D6711yescharacteristic
501C22×Q16—671no—
502C22×Q16—1341no—
503#568C2×D6712yescomplemented
504C2×#131—671no—
505C2×#131—671no—
506#536—672no—
507#497—674no—
508#495—672no—
509#494—672no—
510#473—678no—
511#473—674no—
512#473—674no—
513#473—672no—
514#472—672no—
515#471—678no—
516#471—674no—
517#456—678no—
518#456—678no—
519#455—678no—
520#454—678no—
521#444—674no—
522#444C2×D6714yescomplemented
523#443—674no—
524#443C2×D6714yescomplemented
525#430—671no—
526C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
527#421—671no—
528#421—671no—
529#421C2×D6712yescomplemented
530#413—672no—
531C2×#101—672no—
532#405C2×D6711yescharacteristic, complemented
5332−1+4—2682no—
5342−1+4—678no—
5352−1+4—674no—
5362−1+4—1342no—
5372−1+4—1344no—
5382−1+4—1344no—
5392−1+4—1342no—
540H(5,𝔽2)—2682no—
541H(5,𝔽2)—674no—
542H(5,𝔽2)—1342no—
543H(5,𝔽2)—1342no—
544C2×#41—2682no—
545C2×#41—2682no—
546C2×#41—671no—
547C2×#41—671no—
548C2×#41—672no—
549C2×#41—1342no—
550C2×#41—1344no—
551C2×#41—1344no—
552C2×#41—1342no—
553C2×#41C22×D6712yes—
554C22×Q8—672no—
555C22×Q8—1342no—
556C22×Q8—1342no—
557#137—678no—
558#137—674no—
559#137—672no—
560#137—672no—
561#137—678no—
562#137—674no—
563#137—1348no—
564#137—1348no—
565#137—1348no—
566#137—1342no—
567#137—1344no—
568#137—1344no—
569#137—1342no—
570#137—1344no—
571#137—1348no—
572#137—1348no—
573#137—1344no—
574#137—1344no—
575#137—1344no—
576AGL(1,ℤ/8)—674no—
577AGL(1,ℤ/8)—672no—
578AGL(1,ℤ/8)—672no—
579AGL(1,ℤ/8)—674no—
580AGL(1,ℤ/8)—1348no—
581AGL(1,ℤ/8)—1342no—
582AGL(1,ℤ/8)—1342no—
583AGL(1,ℤ/8)—1344no—
584AGL(1,ℤ/8)—1344no—
585#135—674no—
586#135—1348no—
587#135—1348no—
588#135—1344no—
589#135—1344no—
590#135—1342no—
591#135—1344no—
592#135—1342no—
593#135—1344no—
594#135—1344no—
595#135—1341no—
596#135—1341no—
597#135—1341no—
598#135—1341no—
599#135D26812yes—
600#135D26812yes—
601#135C22×D6712yes—
602#135C22×D6712yes—
603C2×Q16—672no—
604C2×Q16—672no—
605C2×Q16—671no—
606C2×Q16—674no—
607C2×Q16—1348no—
608C2×Q16—1342no—
609C2×Q16—1342no—
610C2×Q16—1344no—
611C2×Q16—1344no—
612C2×Q16—1342no—
613C2×Q16—1341no—
614C2×Q16—1341no—
615C2×Q16—1341no—
616C2×Q16—1341no—
617C2×Q16D26811yescharacteristic
618C2×SD16—672no—
619C2×SD16—674no—
620C2×SD16—1348no—
621C2×SD16—1342no—
622C2×SD16—1342no—
623C2×SD16—1344no—
624C2×SD16D26812yes—
625C2×D8—671no—
626C2×D8—1342no—
627C2×D8D26811yescharacteristic
628#131—24no—
629#131—672no—
630#131—672no—
631#131—672no—
632#131—672no—
633#131—1341no—
634#131—1341no—
635#131—1341no—
636#131—1341no—
637#131C22×D6718yes—
638C2×M16—24no—
639C2×M16—671no—
640C2×M16—671no—
641C2×M16—1341no—
642C2×M16—1341no—
643C2×M16C22×D6712yes—
644C2×M16C22×D6711yescharacteristic
645C22×C8—1341no—
646C22×C8—1341no—
647C22×C8C22×D6711yescharacteristic
648C4⋊Q8—674no—
649#124—674no—
650#123—2682no—
651C22⋊Q8—2682no—
652#117C22×D6711yescharacteristic
653#108—674no—
654#108C22×D6712yes—
655#108C22×D6712yes—
656#104—674no—
657#104—674no—
658#104C22×D6718yes—
659#101—678no—
660#101—674no—
661#100—674no—
662#97C22×D6712yes—
663C4×C8C22×D6712yes—
664#41—22no—
665#41—22no—
666#41—2684no—
667#41—2684no—
668#41—2684no—
669#41—2682no—
670#41—2688no—
671#41—2682no—
672#41—2684no—
673#41—2684no—
674#41—2684no—
675#41—2688no—
676#41—672no—
677#41—672no—
678#41—672no—
679#41—672no—
680#41—1348no—
681#41—1344no—
682#41—1344no—
683#41—1344no—
684#41—1344no—
685#41—1348no—
686#41—1342no—
687#41—1342no—
688#41—1342no—
689#41—1342no—
690#41—1341no—
691#41—1341no—
692#41—1341no—
693#41—1341no—
694#41C2×D26814yes—
695#41C23×D6714yes—
696C2×Q8—2684no—
697C2×Q8—2682no—
698C2×Q8—2682no—
699C2×Q8—2684no—
700C2×Q8—671no—
701C2×Q8—671no—
702C2×Q8—674no—
703C2×Q8—672no—
704C2×Q8—1348no—
705C2×Q8—1344no—
706C2×Q8—1344no—
707C2×Q8—1348no—
708C2×Q8—1342no—
709C2×Q8—1342no—
710C2×Q8—1342no—
711C2×Q8—1342no—
712C2×Q8—1342no—
713C2×Q8C2×D26812yes—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—2684no—
716C2×D4—2682no—
717C2×D4—2684no—
718C2×D4—2682no—
719C2×D4—2684no—
720C2×D4—671no—
721C2×D4—671no—
722C2×D4—672no—
723C2×D4—1344no—
724C2×D4—1342no—
725C2×D4—1344no—
726C2×D4—1341no—
727C2×D4—1341no—
728C2×D4C2×D26812yes—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—2682no—
731C22×C4—2684no—
732C22×C4—2682no—
733C22×C4—1342no—
734C22×C4—1342no—
735C22×C4—1341no—
736C22×C4—1341no—
737C22×C4C23×D6711yescharacteristic
738Q16—674no—
739Q16—1344no—
740Q16—1348no—
741Q16—1348no—
742Q16—1344no—
743Q16—1348no—
744Q16—1342no—
745Q16—1342no—
746Q16—1341no—
747Q16—1342no—
748Q16—1342no—
749Q16—1341no—
750Q16C2×D26812yes—
751Q16C2×D26812yes—
752SD16—674no—
753SD16—674no—
754SD16—1348no—
755SD16—1344no—
756SD16—1344no—
757SD16—1344no—
758SD16—1344no—
759SD16—1348no—
760SD16—1348no—
761SD16—1342no—
762SD16—1342no—
763SD16C2×D26814yes—
764SD16C2×D26814yes—
765D8—674no—
766D8—1344no—
767D8—1344no—
768D8—1341no—
769D8—1341no—
770D8C2×D26812yes—
771D8C2×D26812yes—
772M16—22no—
773M16—28no—
774M16—672no—
775M16—672no—
776M16—1341no—
777M16—1341no—
778M16—1342no—
779M16—1342no—
780M16—1342no—
781M16—1342no—
782M16D4×D6712yes—
783M16D4×D6712yes—
784M16C23×D6714yes—
785C2×C8—22no—
786C2×C8—28no—
787C2×C8—1341no—
788C2×C8—1341no—
789C2×C8—1342no—
790C2×C8—1342no—
791C2×C8—1342no—
792C2×C8—1342no—
793C2×C8C2×D26811yescharacteristic
794C2×C8C2×D26811yescharacteristic
795C2×C8C2×D26811yescharacteristic
796C2×C8C2×D26811yescharacteristic
797C2×C8C23×D6712yes—
798C2×C8C23×D6711yescharacteristic
799C2×C8C23×D6711yescharacteristic
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—2684no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—2684no—
804C42C23×D6712yes—
805C23—22no—
806C23—2684no—
807C23—1341no—
808C23—1342no—
809C23—1341no—
810C23#1452408911yescharacteristic
811Q8—22no—
812Q8—2688no—
813Q8—2684no—
814Q8—2682no—
815Q8—2682no—
816Q8—672no—
817Q8—672no—
818Q8—1344no—
819Q8—1342no—
820Q8—1342no—
821Q8—1344no—
822Q8—1341no—
823Q8—1341no—
824Q8C22×D26814yes—
825D4—24no—
826D4—24no—
827D4—22no—
828D4—2684no—
829D4—2684no—
830D4—2688no—
831D4—2682no—
832D4—2682no—
833D4—2684no—
834D4—672no—
835D4—672no—
836D4—1342no—
837D4—1342no—
838D4—1342no—
839D4—1342no—
840D4—1341no—
841D4—1341no—
842D4—1342no—
843D4—1342no—
844D4C22×D26814yes—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—24no—
847C2×C4—24no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—2684no—
850C2×C4—2688no—
851C2×C4—2684no—
852C2×C4—2682no—
853C2×C4—2682no—
854C2×C4—2684no—
855C2×C4—2688no—
856C2×C4—2682no—
857C2×C4—2682no—
858C2×C4—1344no—
859C2×C4—1342no—
860C2×C4—1341no—
861C2×C4—1341no—
862C2×C4—1342no—
863C2×C4—1342no—
864C2×C4—1342no—
865C2×C4—1342no—
866C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
868C2×C4C22×D26811yescharacteristic
869C2×C4C22×D26811yescharacteristic
870C2×C4#1452408911yescharacteristic
871C2×C4C24×D6711yescharacteristic
872C8—24no—
873C8—1342no—
874C8—1342no—
875C8C2×D4×D6714yes—
876C8C22×D26811yescharacteristic
877C8C22×D26811yescharacteristic
878C8C22×D26811yescharacteristic
879C8C22×D26811yescharacteristic
880C22—24no—
881C22—41no—
882C22—82no—
883C22—2682no—
884C22—2682no—
885C22—5361no—
886C22—5362no—
887C22—10724no—
888C22—1342no—
889C22—1342no—
890C22D4×D26811yescharacteristic
891C22D4×D26811yescharacteristic
892C22C2×#1452408911yescharacteristic
893C4—24no—
894C4—42no—
895C4—2682no—
896C4—2684no—
897C4—1342no—
898C4—1342no—
899C4D4×D26811yescharacteristic
900C4D4×D26811yescharacteristic
901C4C22×D4×D6711yescharacteristic
902C4C23×D26811yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—21no—
906C2—44no—
907C2—2682no—
908C2—2682no—
909C2—5362no—
910C2C2×D4×D26811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D4×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2957C2
socleC2×C67C2×D42
hypercenter#2957D67
hypocenterC67#61108
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574997C2semidirect
2. #22574978C2semidirect
3. C2×#16864210C2semidirect
4. #22572014C2semidirect
5. #22571997C2semidirect
6. #22571985C2semidirect
7. #22570703C2semidirect
8. #22569946C2semidirect
9. #22569930C2semidirect
10. C2×#16863672C2semidirect
11. #22569589C2semidirect
12. #22569575C2semidirect
13. #22569113C2semidirect
14. C67×#2957C2semidirect
16. C2×#14524090C22semidirect
18. #16864213C22semidirect
21. #16864210C22semidirect
22. #16864210C22semidirect
23. #16864210C22semidirect
26. #16864208C22semidirect
27. #16864203C22semidirect
29. #16864198C22semidirect
33. #16864196C22semidirect
38. C2×#14524076C22semidirect
39. C2×#14524073C22semidirect
44. C22×Dic268C22semidirect
47. C2×#14524049C22semidirect
48. #16863972C22semidirect
49. #16863790C22semidirect
50. #16863780C22semidirect
51. #16863776C22semidirect
52. #16863672C22semidirect
53. #16863672C22semidirect
54. #16863672C22semidirect
55. #16863671C22semidirect
56. #16863667C22semidirect
57. #16863660C22semidirect
58. #16863659C22semidirect
59. #16863580C22semidirect
60. #16863580C22semidirect
61. #16863575C22semidirect
62. #16863570C22semidirect
63. #16863519C22semidirect
64. #16863514C22semidirect
65. #16863445C22semidirect
67. #16863414C22semidirect
68. #16863378C22semidirect
69. C2×#14523961C22semidirect
71. #568×C67C22semidirect
72. #444×C67C22semidirect
73. #443×C67C22semidirect
74. C2×#108×C67C22semidirect
75. #421×C67C22semidirect
76. #405×C67C22semidirect
468. #2957D67semidirect
470. C67#61108semidirect
503. #568C2×D67semidirect
522. #444C2×D67semidirect
524. #443C2×D67semidirect
526. C2×#108C2×D67semidirect
529. #421C2×D67semidirect
532. #405C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749972
#225749782
C2×#168642102
#225720142
#225719972
#225719852
#225707032
#225699462
#225699302
C2×#168636722
#225695892
#225695752
#225691132
C67×#29572
#6110867