Finite Group Databasebeta

← #31732119

Subgroups — #31732119

Order 17152.

2592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574992C212yesmaximal, complemented
2#22574983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16864209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572012C214yesmaximal, complemented
5#22571998C214yesmaximal, complemented
6#22571983C218yesmaximal, complemented
7#22570698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22569945C212yesmaximal, complemented
9#22569930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569585C212yesmaximal, complemented
11#22569576C212yesmaximal, complemented
12#22569125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#473×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#16864232C2212yes—
16C2×#14524091C2212yescomplemented
17#16864213—21no—
18#16864213C2212yescomplemented
19#16864212C2218yescomplemented
20#16864209—24no—
21#16864209—22no—
22#16864209—22no—
23#16864209C2214yescomplemented
24#16864209C2214yescomplemented
25#16864208—22no—
26#16864208C2214yescomplemented
27#16864205C2218yescomplemented
28#16864202—24no—
29#16864201—21no—
30#16864201C2212yescomplemented
31#16864196—22no—
32#16864196C2212yes—
33#16864196C2212yescomplemented
34#16864195—24no—
35#16864194C2211yescharacteristic
36C2×#14524075—22no—
37C2×#14524074C2212yescomplemented
38C2×#14524074C2212yescomplemented
39#137×D67—24no—
40C2×#14524066—21no—
41C2×#14524065—22no—
42C2×#14524065C2211yescharacteristic
43C2×#14524065C2211yescharacteristic
44C2×Q16×D67—21no—
45#16864162C2212yescomplemented
46C2×#14524049C2211yescharacteristic, complemented
47#16863970C2212yescomplemented
48#16863789C2214yescomplemented
49#16863781C2212yescomplemented
50#16863774C2212yescomplemented
51#16863672C2212yescomplemented
52#16863670C2218yescomplemented
53#16863667C2212yescomplemented
54#16863662C2218yescomplemented
55#16863660C2214yescomplemented
56#16863581C2218yescomplemented
57#16863577C2218yescomplemented
58#16863572C2218yescomplemented
59#16863571C2218yescomplemented
60#16863517C2214yescomplemented
61#16863516C2214yescomplemented
62#16863512C2214yescomplemented
63#16863511C2214yescomplemented
64#16863444C2211yescharacteristic, complemented
65#16863413C2211yescharacteristic
66#16863412C2211yescharacteristic, complemented
67#16863412C2212yescomplemented
68#16863378C2212yescomplemented
69#16863351C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#137×C67C2212yes—
71C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#131×C67C2211yescharacteristic
73#473×C67C2214yescomplemented
74#473×C67C2214yescomplemented
75C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#101×C67C2212yescomplemented
77#14524091—24no—
78#14524091—24no—
79#14524091—22no—
80#14524091—42no—
81#14524091C2318yes—
82#14524090—22no—
83#14524090C2314yes—
84#14524089—22no—
85#14524089C2314yes—
86#14524088—22no—
87#14524088—42no—
88C2×#11761629—22no—
89C2×#11761629—22no—
90C2×#11761628—24no—
91C2×#11761628—42no—
92C2×#11761628C2311yescharacteristic
93C2×#11761628C2312yes—
94C2×#11761628C2312yes—
95#41×D67—24no—
96#41×D67—42no—
97C2×Q8×D67—22no—
98C2×Q8×D67—22no—
99#14524076—22no—
100#14524076—22no—
101#14524076—24no—
102#14524076—24no—
103#14524076C2314yes—
104#14524076C2314yes—
105#14524075—28no—
106#14524075—28no—
107#14524075—28no—
108#14524075—28no—
109#14524074—24no—
110#14524074—24no—
111#14524074—24no—
112#14524074D412yes—
113#14524074C2318yes—
114#14524073D412yes—
115#14524072—28no—
116#14524071—22no—
117#14524071—22no—
118#14524071—24no—
119#14524071—24no—
120#14524071C2314yes—
121#14524071C2314yes—
122#14524070—28no—
123#14524069D412yes—
124#14524068D412yes—
125#14524066—28no—
126#14524066—24no—
127#14524066—24no—
128#14524065—24no—
129#14524065—24no—
130#14524065—22no—
131#14524065—24no—
132#14524065—22no—
133#14524065—21no—
134#14524065—21no—
135#14524065—21no—
136#14524065—21no—
137#14524065D412yes—
138#14524065D412yes—
139#14524065C2312yes—
140#14524065C2312yes—
141#14524064—28no—
142#14524063C2314yes—
143C2×Dic268—22no—
144C2×Dic268D411yescharacteristic
145C2×Dic268C2311yescharacteristic
146C2×#11761618—22no—
147C2×#11761618C2314yes—
148Q16×D67—24no—
149Q16×D67—24no—
150Q16×D67—28no—
151C2×#11761617—24no—
152C2×#11761617D412yes—
153C2×#11761617C2312yes—
154C2×#11761615—22no—
155C2×#11761615C2314yes—
156SD16×D67—28no—
157C2×D536—22no—
158C2×D536D411yescharacteristic
159C2×D536C2311yescharacteristic
160#14524051C2318yes—
161#14524049—24no—
162#14524049—21no—
163#14524049—21no—
164#14524049C2312yes—
165#14524049C2312yes—
166C2×#11761612C2311yescharacteristic
167C2×#11761612C2311yescharacteristic
168C2×#11761611—21no—
169M16×D67—24no—
170C2×C8×D67—21no—
171#14524041C2314yes—
172#14524032C2314yes—
173#14524026—42no—
174#14524019—42no—
175#14524002C2311yescharacteristic
176#14523978C2314yes—
177#14523970C2314yes—
178#14523969C2314yes—
179#14523969C2318yes—
180#14523961C2314yes—
181#14523959C2314yes—
182#14523953C2312yes—
183C8×Dic67C2312yes—
184C2×#41×C67C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C67C2312yes—
186#137×C67—24no—
187#137×C67C2318yes—
188C2×Q16×C67—22no—
189C2×Q16×C67—21no—
190C2×Q16×C67—21no—
191C2×Q16×C67—21no—
192C2×Q16×C67—21no—
193C2×Q16×C67C2312yes—
194C2×Q16×C67C2312yes—
195C2×SD16×C67—22no—
196#131×C67—21no—
197#131×C67—21no—
198#131×C67C2312yes—
199#131×C67C2312yes—
200C2×M16×C67—21no—
201C2×M16×C67C2311yescharacteristic
202C2×M16×C67C2312yes—
203C22×C8×C67—21no—
204C22×C8×C67C2311yescharacteristic
205#108×C67C2312yes—
206#108×C67C2312yes—
207#101×C67C2318yes—
208#11761629—24no—
209#11761629—28no—
210#11761629—28no—
211#11761629—44no—
212#11761629—44no—
213#11761629—42no—
214#11761628—22no—
215#11761628—21no—
216#11761628—22no—
217#11761628—21no—
218#11761628—22no—
219#11761628—22no—
220#11761628—22no—
221#11761628—22no—
222#11761628—24no—
223#11761628—24no—
224#11761628—44no—
225#11761628—48no—
226#11761628—48no—
227#11761628—44no—
228#11761628C2×D412yes—
229#11761628C2×D414yes—
230#11761628C2412yes—
231#11761628C2414yes—
232#11761627—24no—
233#11761627—42no—
234#11761627—44no—
235#11761627—44no—
236C2×Dic134—24no—
237C2×Dic134—42no—
238C2×Dic134C2×D412yes—
239C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic134C2412yes—
241Q8×D67—24no—
242Q8×D67—28no—
243Q8×D67—28no—
244Q8×D67—44no—
245Q8×D67—44no—
246Q8×D67—42no—
247C2×D268—24no—
248C2×D268—42no—
249C2×D268C2×D412yes—
250C2×D268C2×D411yescharacteristic
251C2×D268C2412yes—
252C2×C22⋊D67—21no—
253C2×C22⋊D67—22no—
254C2×C22⋊D67—22no—
255C2×C22⋊D67—44no—
256D4×D67—24no—
257D4×D67—42no—
258D4×D67—44no—
259D4×D67—44no—
260C2×C4×D67—21no—
261C2×C4×D67—22no—
262C2×C4×D67—22no—
263C2×C4×D67—44no—
264C2×C4×D67—42no—
265C2×C4×D67—42no—
266Dic268—24no—
267Dic268—24no—
268Dic268—21no—
269Dic268—21no—
270Dic268C2×D412yes—
271Dic268C2×D412yes—
272#11761618—28no—
273#11761618—28no—
274#11761618C2×D414yes—
275#11761617—24no—
276#11761617—24no—
277#11761617—24no—
278#11761617—24no—
279#11761617—22no—
280#11761617—22no—
281#11761617C2×D414yes—
282#11761617C2×D414yes—
283#11761616C2×D414yes—
284#11761615—28no—
285#11761615—28no—
286#11761615C2×D414yes—
287D536—24no—
288D536—24no—
289D536—21no—
290D536—21no—
291D536C2×D412yes—
292D536C2×D412yes—
293#11761613C2×D414yes—
294#11761612—21no—
295#11761612C2×D412yes—
296#11761612C2×D412yes—
297#11761612C2412yes—
298#11761611—22no—
299#11761611—22no—
300#11761611—28no—
301C2×C67⋊C8—21no—
302C2×C67⋊C8C2412yes—
303C8×D67—22no—
304C8×D67—22no—
305C8×D67—28no—
306C4⋊Dic67—21no—
307Dic67⋊C4—44no—
308C22⋊Dic67—21no—
309(C2×D67)⋊C4—44no—
310C4×Dic67C2412yes—
311#41×C67—21no—
312#41×C67—21no—
313#41×C67C2×D412yes—
314#41×C67C2412yes—
315C2×Q8×C67—22no—
316C2×Q8×C67—22no—
317C2×Q8×C67—22no—
318C2×Q8×C67—22no—
319C2×Q8×C67—22no—
320C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
321C2×Q8×C67C2414yes—
322C2×D4×C67—21no—
323C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
324C22×C4×C67—21no—
325C22×C4×C67—22no—
326C22×C4×C67C2411yescharacteristic
327Q16×C67—28no—
328Q16×C67—22no—
329Q16×C67—22no—
330Q16×C67—22no—
331Q16×C67—22no—
332SD16×C67—28no—
333M16×C67—21no—
334M16×C67—22no—
335M16×C67—22no—
336M16×C67—22no—
337M16×C67C2412yes—
338M16×C67C2414yes—
339C2×C8×C67—21no—
340C2×C8×C67—22no—
341C2×C8×C67—22no—
342C2×C8×C67—22no—
343C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
344C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
345C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
346C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
347C2×C8×C67C2411yescharacteristic
348C2×C8×C67C2411yescharacteristic
349C23×C67—21no—
350C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×D67—21no—
352C22×D67—22no—
353C22×D67—22no—
354C22×D67—44no—
355Q8×C67—21no—
356Q8×C67—24no—
357Q8×C67—24no—
358Q8×C67—42no—
359Q8×C67—42no—
360Q8×C67C22×D412yes—
361D4×C67—22no—
362D4×C67—22no—
363D4×C67—21no—
364D4×C67C22×D412yes—
365C2×C4×C67—21no—
366C2×C4×C67—22no—
367C2×C4×C67—22no—
368C2×C4×C67—24no—
369C2×C4×C67—42no—
370C2×C4×C67—42no—
371C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C67C2511yescharacteristic
377C22⋊D67—24no—
378C22⋊D67—22no—
379C22⋊D67—24no—
380C22⋊D67—22no—
381C22⋊D67—44no—
382C22⋊D67—44no—
383C22⋊D67—42no—
384C22⋊D67—42no—
385C2×Dic67—21no—
386C2×Dic67—22no—
387C2×Dic67—22no—
388C2×Dic67—22no—
389C2×Dic67—44no—
390D268—22no—
391D268—21no—
392D268—22no—
393D268—22no—
394D268—44no—
395D268—48no—
396D268C22×D412yes—
397D268C22×D414yes—
398C4×D67—24no—
399C4×D67—22no—
400C4×D67—24no—
401C4×D67—22no—
402C4×D67—44no—
403C4×D67—48no—
404C4×D67—48no—
405C4×D67—44no—
406C4×D67—42no—
407C4×D67—42no—
408Dic134—21no—
409Dic134—22no—
410Dic134—22no—
411Dic134—22no—
412Dic134—48no—
413Dic134—44no—
414Dic134C22×D412yes—
415Dic134C22×D414yes—
416C8×C67—22no—
417C8×C67—24no—
418C8×C67C22×D411yescharacteristic
419C8×C67C22×D411yescharacteristic
420C8×C67C22×D411yescharacteristic
421C8×C67C22×D411yescharacteristic
422C67⋊C8—22no—
423C67⋊C8C22×D414yes—
424C22×C67—22no—
425C22×C67—41no—
426C22×C67—81no—
427C22×C67D4211yescharacteristic
428C22×C67D4211yescharacteristic
429C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×D67—22no—
431C2×D67—24no—
432C2×D67—42no—
433C2×D67—42no—
434C2×D67—82no—
435C2×D67—82no—
436C2×D67—164no—
437C4×C67—22no—
438C4×C67—44no—
439C4×C67D4211yescharacteristic
440C4×C67D4211yescharacteristic
441C4×C67C23×D411yescharacteristic
442C4×C67C23×D411yescharacteristic
443Dic67—22no—
444Dic67—24no—
445Dic67—42no—
446Dic67—42no—
447#61108—671nomaximal, Sylow
448C2×C67—21no—
449C2×C67—21no—
450C2×C67—21no—
451C2×C67—42no—
452C2×C67C2×D4211yescharacteristic
453D67—42no—
454D67—44no—
455D67—82no—
456#3586—672no—
457#3584—671no—
458C2×#578—671no—
459#3293—674no—
460#3290—674no—
461#3289—678no—
462#3156—671no—
463#3069—672no—
464#3067—671no—
465C2×#473D6711yescharacteristic, complemented
466#3022—672no—
467#3020—672no—
468#2957—671no—
469#2955—671no—
470C67#6110811yescharacteristic, complemented, Sylow
471#585—672no—
472C2×2−1+4—672no—
473#578—678no—
474#578—674no—
475#578—674no—
476#578—672no—
477#578—1341no—
478#578—1342no—
479#578—1342no—
480#578—1344no—
481#577—678no—
482#577—674no—
483#577—1342no—
484#577—1344no—
485#576—672no—
486#576—1341no—
487#575—671no—
488#575—672no—
489#575—672no—
490#575—1342no—
491#575—1344no—
492C2×#137—672no—
493C2×#137—672no—
494C2×#137—1342no—
495C2×#137—1344no—
496C2×#137C2×D6712yes—
497C2×#135—671no—
498C2×#135—671no—
499C2×#135—1342no—
500C2×#135—1341no—
501C22×Q16—1341no—
502C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
503#568—672no—
504C2×#131—671no—
505C2×#131C2×D6711yescharacteristic
506#536—672no—
507#497—674no—
508#495—672no—
509#494—672no—
510#473—672no—
511#473—678no—
512#473C2×D6714yescomplemented
513#473C2×D6714yescomplemented
514#472—672no—
515#471—674no—
516#471—678no—
517#456—678no—
518#456—678no—
519#455—678no—
520#454—678no—
521#444—674no—
522#444—674no—
523#443—674no—
524#443—674no—
525#430—671no—
526C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
527#421—671no—
528#421—671no—
529#421—672no—
530#413—672no—
531C2×#101C2×D6712yescomplemented
532#405—671no—
5332−1+4—2682no—
5342−1+4—674no—
5352−1+4—678no—
5362−1+4—1344no—
5372−1+4—1344no—
5382−1+4—1342no—
5392−1+4—1342no—
540H(5,𝔽2)—2682no—
541H(5,𝔽2)—674no—
542H(5,𝔽2)—1342no—
543H(5,𝔽2)—1342no—
544C2×#41—2682no—
545C2×#41—2682no—
546C2×#41—671no—
547C2×#41—672no—
548C2×#41—672no—
549C2×#41—1344no—
550C2×#41—1342no—
551C2×#41—1342no—
552C2×#41—1344no—
553C2×#41C22×D6711yescharacteristic
554C22×Q8—1342no—
555C22×Q8—1342no—
556C22×Q8C22×D6712yes—
557#137—24no—
558#137—672no—
559#137—672no—
560#137—678no—
561#137—674no—
562#137—674no—
563#137—1344no—
564#137—1344no—
565#137—1342no—
566#137—1342no—
567#137—1344no—
568#137—1344no—
569#137—1348no—
570#137—1348no—
571#137—1348no—
572#137—1348no—
573#137—1348no—
574#137—1344no—
575#137C22×D6718yes—
576AGL(1,ℤ/8)—672no—
577AGL(1,ℤ/8)—672no—
578AGL(1,ℤ/8)—674no—
579AGL(1,ℤ/8)—674no—
580AGL(1,ℤ/8)—1344no—
581AGL(1,ℤ/8)—1344no—
582AGL(1,ℤ/8)—1342no—
583AGL(1,ℤ/8)—1342no—
584AGL(1,ℤ/8)—1348no—
585#135—674no—
586#135—672no—
587#135—672no—
588#135—672no—
589#135—672no—
590#135—1342no—
591#135—1344no—
592#135—1342no—
593#135—1344no—
594#135—1344no—
595#135—1348no—
596#135—1344no—
597#135—1344no—
598#135—1348no—
599#135—1341no—
600#135—1341no—
601#135—1341no—
602#135—1341no—
603C2×Q16—22no—
604C2×Q16—21no—
605C2×Q16—21no—
606C2×Q16—21no—
607C2×Q16—21no—
608C2×Q16—674no—
609C2×Q16—671no—
610C2×Q16—671no—
611C2×Q16—1342no—
612C2×Q16—1344no—
613C2×Q16—1344no—
614C2×Q16—1348no—
615C2×Q16—1342no—
616C2×Q16C22×D6712yes—
617C2×Q16C22×D6712yes—
618C2×SD16—22no—
619C2×SD16—674no—
620C2×SD16—672no—
621C2×SD16—672no—
622C2×SD16—1344no—
623C2×SD16—1348no—
624C2×SD16—1342no—
625C2×D8—671no—
626C2×D8—671no—
627C2×D8—1342no—
628#131—21no—
629#131—21no—
630#131—678no—
631#131—672no—
632#131—672no—
633#131—1344no—
634#131—1341no—
635#131—1341no—
636#131C22×D6712yes—
637#131C22×D6712yes—
638C2×M16—21no—
639C2×M16—671no—
640C2×M16—671no—
641C2×M16—1344no—
642C2×M16—1341no—
643C2×M16C22×D6711yescharacteristic
644C2×M16C22×D6712yes—
645C22×C8—21no—
646C22×C8—1341no—
647C22×C8C22×D6711yescharacteristic
648C4⋊Q8—674no—
649#124—674no—
650#123—2682no—
651C22⋊Q8—2682no—
652#117—671no—
653#108—674no—
654#108C22×D6712yes—
655#108C22×D6712yes—
656#104—674no—
657#104—674no—
658#104—678no—
659#101—674no—
660#101C22×D6718yes—
661#100—674no—
662#97—672no—
663C4×C8—672no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—2684no—
667#41—2688no—
668#41—2684no—
669#41—2688no—
670#41—2682no—
671#41—2682no—
672#41—2684no—
673#41—2684no—
674#41—2684no—
675#41—2684no—
676#41—674no—
677#41—672no—
678#41—672no—
679#41—674no—
680#41—1344no—
681#41—1344no—
682#41—1348no—
683#41—1348no—
684#41—1344no—
685#41—1344no—
686#41—1342no—
687#41—1342no—
688#41—1342no—
689#41—1342no—
690#41—1342no—
691#41—1341no—
692#41—1342no—
693#41—1341no—
694#41D4×D6712yes—
695#41C23×D6712yes—
696C2×Q8—22no—
697C2×Q8—22no—
698C2×Q8—22no—
699C2×Q8—22no—
700C2×Q8—22no—
701C2×Q8—2682no—
702C2×Q8—2682no—
703C2×Q8—2684no—
704C2×Q8—2684no—
705C2×Q8—672no—
706C2×Q8—671no—
707C2×Q8—672no—
708C2×Q8—1344no—
709C2×Q8—1348no—
710C2×Q8—1348no—
711C2×Q8—1344no—
712C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
713C2×Q8C23×D6714yes—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—2682no—
716C2×D4—2684no—
717C2×D4—2682no—
718C2×D4—2684no—
719C2×D4—2684no—
720C2×D4—672no—
721C2×D4—671no—
722C2×D4—672no—
723C2×D4—1344no—
724C2×D4—1342no—
725C2×D4—1344no—
726C2×D4—1341no—
727C2×D4—1342no—
728C2×D4D4×D6711yescharacteristic
729C22×C4—21no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—2684no—
732C22×C4—2682no—
733C22×C4—2682no—
734C22×C4—1342no—
735C22×C4—1341no—
736C22×C4—1342no—
737C22×C4C23×D6711yescharacteristic
738Q16—28no—
739Q16—22no—
740Q16—22no—
741Q16—22no—
742Q16—22no—
743Q16—674no—
744Q16—672no—
745Q16—672no—
746Q16—1344no—
747Q16—1344no—
748Q16—1348no—
749Q16—1348no—
750Q16—1341no—
751Q16—1341no—
752SD16—28no—
753SD16—674no—
754SD16—674no—
755SD16—674no—
756SD16—674no—
757SD16—1344no—
758SD16—1344no—
759SD16—1344no—
760SD16—1344no—
761SD16—1348no—
762SD16—1348no—
763SD16—1342no—
764SD16—1342no—
765D8—674no—
766D8—672no—
767D8—672no—
768D8—1344no—
769D8—1344no—
770D8—1341no—
771D8—1341no—
772M16—22no—
773M16—21no—
774M16—22no—
775M16—22no—
776M16—672no—
777M16—672no—
778M16—672no—
779M16—1348no—
780M16—1341no—
781M16—1342no—
782M16—1342no—
783M16C23×D6714yes—
784M16C23×D6712yes—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—22no—
787C2×C8—22no—
788C2×C8—22no—
789C2×C8—672no—
790C2×C8—1348no—
791C2×C8—1341no—
792C2×C8—1342no—
793C2×C8—1342no—
794C2×C8D4×D6711yescharacteristic
795C2×C8D4×D6711yescharacteristic
796C2×C8D4×D6711yescharacteristic
797C2×C8D4×D6711yescharacteristic
798C2×C8C23×D6711yescharacteristic
799C2×C8C23×D6711yescharacteristic
800C4⋊C4—2684no—
801C4⋊C4—1341no—
802C22⋊C4—2684no—
803C22⋊C4—1341no—
804C42—672no—
805C23—21no—
806C23—2684no—
807C23—1341no—
808C23—1342no—
809C23—1342no—
810C23#1452408911yescharacteristic
811Q8—21no—
812Q8—24no—
813Q8—24no—
814Q8—42no—
815Q8—42no—
816Q8—2684no—
817Q8—2688no—
818Q8—672no—
819Q8—674no—
820Q8—1342no—
821Q8—1342no—
822Q8—1341no—
823Q8—1342no—
824Q8C2×D4×D6712yes—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—21no—
828D4—2684no—
829D4—2688no—
830D4—2684no—
831D4—2682no—
832D4—2682no—
833D4—2684no—
834D4—672no—
835D4—674no—
836D4—1344no—
837D4—1342no—
838D4—1344no—
839D4—1342no—
840D4—1342no—
841D4—1341no—
842D4—1342no—
843D4—1342no—
844D4C2×D4×D6712yes—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—24no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—2684no—
852C2×C4—2684no—
853C2×C4—2688no—
854C2×C4—2688no—
855C2×C4—2684no—
856C2×C4—2682no—
857C2×C4—2682no—
858C2×C4—1342no—
859C2×C4—1342no—
860C2×C4—1341no—
861C2×C4—1342no—
862C2×C4—1344no—
863C2×C4—1342no—
864C2×C4—1344no—
865C2×C4—1342no—
866C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
867C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
868C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
870C2×C4#1452408911yescharacteristic
871C2×C4C24×D6711yescharacteristic
872C8—22no—
873C8—24no—
874C8—674no—
875C8—1342no—
876C8C2×D4×D6711yescharacteristic
877C8C2×D4×D6711yescharacteristic
878C8C2×D4×D6711yescharacteristic
879C8C2×D4×D6711yescharacteristic
880C22—22no—
881C22—41no—
882C22—81no—
883C22—2682no—
884C22—2682no—
885C22—5362no—
886C22—5362no—
887C22—10724no—
888C22—1342no—
889C22—1344no—
890C22#1686403011yescharacteristic
891C22#1686403011yescharacteristic
892C22C2×#1452408911yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—44no—
895C4—2682no—
896C4—2682no—
897C4—1344no—
898C4—1342no—
899C4#1686403011yescharacteristic
900C4#1686403011yescharacteristic
901C4C22×D4×D6711yescharacteristic
902C4C22×D4×D6711yescharacteristic
903C2—21no—
904C2—21no—
905C2—21no—
906C2—42no—
907C2—2682no—
908C2—2684no—
909C2—5362no—
910C2C2×#1686403011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#16864030
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#473×C67C2
socleC2×C67C2×D42
hypercenterC2×#473D67
hypocenterC67#61108
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574992C2semidirect
2. #22574983C2semidirect
3. C2×#16864209C2semidirect
4. #22572012C2semidirect
5. #22571998C2semidirect
6. #22571983C2semidirect
7. #22570698C2semidirect
8. #22569945C2semidirect
9. #22569930C2semidirect
10. #22569585C2semidirect
11. #22569576C2semidirect
12. #22569125C2semidirect
13. #22569110C2semidirect
14. C2×#473×C67C2semidirect
16. C2×#14524091C22semidirect
18. #16864213C22semidirect
19. #16864212C22semidirect
23. #16864209C22semidirect
24. #16864209C22semidirect
26. #16864208C22semidirect
27. #16864205C22semidirect
30. #16864201C22semidirect
33. #16864196C22semidirect
37. C2×#14524074C22semidirect
38. C2×#14524074C22semidirect
45. #16864162C22semidirect
46. C2×#14524049C22semidirect
47. #16863970C22semidirect
48. #16863789C22semidirect
49. #16863781C22semidirect
50. #16863774C22semidirect
51. #16863672C22semidirect
52. #16863670C22semidirect
53. #16863667C22semidirect
54. #16863662C22semidirect
55. #16863660C22semidirect
56. #16863581C22semidirect
57. #16863577C22semidirect
58. #16863572C22semidirect
59. #16863571C22semidirect
60. #16863517C22semidirect
61. #16863516C22semidirect
62. #16863512C22semidirect
63. #16863511C22semidirect
64. #16863444C22semidirect
66. #16863412C22semidirect
67. #16863412C22semidirect
68. #16863378C22semidirect
69. #16863351C22semidirect
71. C22×Q16×C67C22semidirect
73. #473×C67C22semidirect
74. #473×C67C22semidirect
75. C2×#108×C67C22semidirect
76. C2×#101×C67C22semidirect
465. C2×#473D67semidirect
470. C67#61108semidirect
502. C22×Q16C2×D67semidirect
512. #473C2×D67semidirect
513. #473C2×D67semidirect
526. C2×#108C2×D67semidirect
531. C2×#101C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749922
#225749832
C2×#168642092
#225720122
#225719982
#225719832
#225706982
#225699452
#225699302
#225695852
#225695762
#225691252
#225691102
C2×#473×C672
#6110867