Subgroups — #31732127

Order 17152.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22574985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22571994	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22571984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₆₇×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16864232	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16864212	—	2	4	no	—
17	#16864209	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16864206	—	2	4	no	—
19	#16864205	—	2	4	no	—
20	#16864202	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16864202	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16864200	—	2	4	no	—
23	#16864197	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16864196	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864195	—	2	4	no	—
26	#16864194	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864194	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864192	—	2	4	no	—
29	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#137×D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
32	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	—	2	4	no	—
33	#16864162	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864162	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863668	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863663	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863656	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863656	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863578	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863573	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863573	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863573	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863568	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863568	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863568	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863563	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863519	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863514	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863445	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863380	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#14523962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#497×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#496×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#495×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#14524091	—	2	4	no	—
64	#14524091	—	4	1	no	—
65	#14524091	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524091	C₂³	1	4	yes	complemented
67	#14524090	—	2	2	no	—
68	#14524090	—	2	2	no	—
69	#14524089	—	2	2	no	—
70	#14524089	—	2	2	no	—
71	#14524088	—	2	4	no	—
72	#14524088	—	4	2	no	—
73	#14524088	—	4	1	no	—
74	#14524088	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524088	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
78	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
79	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
82	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
83	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	#14524076	D₄	1	4	yes	complemented
88	#14524076	D₄	1	4	yes	complemented
89	#14524075	—	2	8	no	—
90	#14524075	—	2	8	no	—
91	#14524074	—	2	4	no	—
92	#14524074	C₂³	1	8	yes	—
93	#14524074	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524074	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#14524073	—	2	2	no	—
96	#14524073	—	2	2	no	—
97	#14524072	—	2	8	no	—
98	#14524072	—	2	8	no	—
99	#14524071	D₄	1	4	yes	complemented
100	#14524071	D₄	1	4	yes	complemented
101	#14524070	—	2	8	no	—
102	#14524070	—	2	8	no	—
103	#14524069	—	2	4	no	—
104	#14524069	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524069	C₂³	1	8	yes	—
106	#14524069	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#14524068	—	2	2	no	—
108	#14524068	—	2	2	no	—
109	#14524067	—	2	8	no	—
110	#14524067	—	2	8	no	—
111	#14524066	—	2	8	no	—
112	#14524065	C₂³	1	8	yes	—
113	#14524064	—	2	8	no	—
114	#14524064	—	2	8	no	—
115	#14524063	—	2	4	no	—
116	#14524063	—	2	4	no	—
117	#14524062	—	2	8	no	—
118	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
119	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
121	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
122	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
123	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
125	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
126	#14524051	—	2	4	no	—
127	#14524051	—	2	4	no	—
128	#14524049	C₂³	1	8	yes	—
129	#14524049	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
132	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
133	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
134	#14523979	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#14523971	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523971	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523971	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#14523971	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#14523962	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#14523962	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#14523960	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523960	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
147	#137×C₆₇	—	2	4	no	—
148	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
149	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#124×C₆₇	—	4	1	no	—
158	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
161	#121×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₄×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
167	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
168	#11761629	—	2	4	no	—
169	#11761629	—	2	8	no	—
170	#11761629	—	2	4	no	—
171	#11761629	—	4	4	no	—
172	#11761628	—	2	2	no	—
173	#11761628	—	2	2	no	—
174	#11761628	—	2	2	no	—
175	#11761628	—	2	2	no	—
176	#11761628	—	4	2	no	—
177	#11761628	—	4	2	no	—
178	#11761628	—	4	4	no	—
179	#11761628	—	4	4	no	—
180	#11761628	—	4	4	no	—
181	#11761628	—	4	4	no	—
182	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#11761627	—	2	4	no	—
187	#11761627	—	2	8	no	—
188	#11761627	—	2	4	no	—
189	#11761627	—	4	4	no	—
190	#11761627	—	4	4	no	—
191	#11761627	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
197	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
198	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
199	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
202	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
210	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
212	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
214	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
215	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	#11761618	—	2	4	no	—
223	#11761618	—	2	8	no	—
224	#11761618	—	2	4	no	—
225	#11761617	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	#11761617	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	#11761616	—	2	4	no	—
228	#11761616	—	2	8	no	—
229	#11761616	—	2	4	no	—
230	#11761615	—	2	4	no	—
231	#11761615	—	2	8	no	—
232	#11761615	—	2	4	no	—
233	D₅₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	#11761613	—	2	4	no	—
235	#11761613	—	2	8	no	—
236	#11761613	—	2	4	no	—
237	#11761612	—	2	2	no	—
238	#11761612	—	2	2	no	—
239	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#11761611	—	2	8	no	—
242	#11761611	—	2	8	no	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
248	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
249	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
250	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
251	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
269	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
270	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
271	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
272	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
293	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
295	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
297	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
328	D₂₆₈	—	2	2	no	—
329	D₂₆₈	—	2	2	no	—
330	D₂₆₈	—	4	4	no	—
331	D₂₆₈	—	4	4	no	—
332	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
338	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
339	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
340	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
341	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
342	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
343	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
344	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
345	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
348	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
357	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
365	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
366	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
367	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
368	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
371	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
372	Dic₆₇	—	2	4	no	—
373	Dic₆₇	—	2	4	no	—
374	#61109	—	67	1	no	maximal, Sylow
375	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
379	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
380	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
381	D₆₇	—	4	4	no	—
382	D₆₇	—	4	4	no	—
383	#3586	—	67	2	no	—
384	#3585	—	67	2	no	—
385	#3290	—	67	8	no	—
386	#3289	—	67	4	no	—
387	#3288	—	67	4	no	—
388	#3153	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#3069	—	67	2	no	—
390	#3068	—	67	2	no	—
391	#3018	—	67	2	no	—
392	C₂×#454	—	67	1	no	—
393	C₂×#455	—	67	1	no	—
394	#2956	—	67	2	no	—
395	C₆₇	#61109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	#585	—	67	2	no	—
397	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
398	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
399	#578	—	67	8	no	—
400	#578	—	134	4	no	—
401	#577	—	67	8	no	—
402	#577	—	67	8	no	—
403	#577	—	134	4	no	—
404	#577	—	134	4	no	—
405	#576	—	67	8	no	—
406	#576	—	134	4	no	—
407	#575	—	67	2	no	—
408	#575	—	67	2	no	—
409	#575	—	67	2	no	—
410	#575	—	134	4	no	—
411	#575	—	134	4	no	—
412	C₂×#137	—	67	2	no	—
413	C₂×#137	—	134	4	no	—
414	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
415	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
418	#568	—	67	2	no	—
419	#568	—	67	2	no	—
420	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#497	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
423	#496	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
424	#495	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
425	#473	—	67	8	no	—
426	#472	—	67	8	no	—
427	#471	—	67	8	no	—
428	#471	—	67	8	no	—
429	#456	—	67	4	no	—
430	#455	—	67	4	no	—
431	#455	—	67	4	no	—
432	#455	—	67	4	no	—
433	#454	—	67	4	no	—
434	#454	—	67	4	no	—
435	#454	—	67	4	no	—
436	#453	—	67	4	no	—
437	#444	—	67	8	no	—
438	#443	—	67	8	no	—
439	#430	—	67	2	no	—
440	C₂×#104	—	67	2	no	—
441	C₂×#104	—	67	2	no	—
442	#413	—	67	2	no	—
443	C₂×#101	—	67	1	no	—
444	C₂×#100	—	67	1	no	—
445	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
446	2₋¹⁺⁴	—	268	1	no	—
447	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
448	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
449	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
450	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
451	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
452	H(5,𝔽₂)	—	268	1	no	—
453	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
454	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
455	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
456	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
457	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
458	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
459	C₂×#41	—	268	2	no	—
460	C₂×#41	—	268	1	no	—
461	C₂×#41	—	67	2	no	—
462	C₂×#41	—	67	2	no	—
463	C₂×#41	—	134	2	no	—
464	C₂×#41	—	134	2	no	—
465	C₂×#41	—	134	4	no	—
466	C₂×#41	—	134	4	no	—
467	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	#137	—	2	4	no	—
474	#137	—	2	4	no	—
475	#137	—	67	8	no	—
476	#137	—	67	4	no	—
477	#137	—	67	4	no	—
478	#137	—	67	4	no	—
479	#137	—	67	4	no	—
480	#137	—	134	8	no	—
481	#137	—	134	8	no	—
482	#137	—	134	8	no	—
483	#137	—	134	8	no	—
484	#137	—	134	4	no	—
485	#137	—	134	2	no	—
486	#137	—	134	2	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
494	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
501	#135	—	67	8	no	—
502	#135	—	134	8	no	—
503	#135	—	134	8	no	—
504	#135	—	134	8	no	—
505	#135	—	134	8	no	—
506	#135	—	134	4	no	—
507	#135	—	134	4	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
510	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
511	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
517	C₂×D₈	—	134	8	no	—
518	C₂×D₈	—	134	2	no	—
519	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
520	#131	—	67	8	no	—
521	#131	—	67	8	no	—
522	#131	—	134	4	no	—
523	#131	—	134	4	no	—
524	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
525	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
526	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
527	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
528	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
530	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
531	#124	—	4	1	no	—
532	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
535	#121	—	4	1	no	—
536	C₄×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	#108	—	67	8	no	—
540	#104	—	67	4	no	—
541	#104	—	67	4	no	—
542	#104	—	67	4	no	—
543	#104	—	67	4	no	—
544	#101	—	67	4	no	—
545	#101	—	67	4	no	—
546	#100	—	67	4	no	—
547	#100	—	67	4	no	—
548	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
549	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
550	C₂⁴	—	2	1	no	—
551	C₂⁴	—	268	1	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	—	2	2	no	—
556	#41	—	268	4	no	—
557	#41	—	268	4	no	—
558	#41	—	268	2	no	—
559	#41	—	268	2	no	—
560	#41	—	268	4	no	—
561	#41	—	268	4	no	—
562	#41	—	268	4	no	—
563	#41	—	268	4	no	—
564	#41	—	268	4	no	—
565	#41	—	268	4	no	—
566	#41	—	67	4	no	—
567	#41	—	67	4	no	—
568	#41	—	67	4	no	—
569	#41	—	67	4	no	—
570	#41	—	134	4	no	—
571	#41	—	134	8	no	—
572	#41	—	134	4	no	—
573	#41	—	134	4	no	—
574	#41	—	134	8	no	—
575	#41	—	134	4	no	—
576	#41	—	134	2	no	—
577	#41	—	134	2	no	—
578	#41	—	134	2	no	—
579	#41	—	134	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
590	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
591	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	4	1	no	—
598	C₂×D₄	—	268	1	no	—
599	C₂×D₄	—	268	2	no	—
600	C₂×D₄	—	268	4	no	—
601	C₂×D₄	—	268	4	no	—
602	C₂×D₄	—	268	4	no	—
603	C₂×D₄	—	268	4	no	—
604	C₂×D₄	—	268	4	no	—
605	C₂×D₄	—	268	4	no	—
606	C₂×D₄	—	268	2	no	—
607	C₂×D₄	—	67	2	no	—
608	C₂×D₄	—	67	2	no	—
609	C₂×D₄	—	134	4	no	—
610	C₂×D₄	—	134	8	no	—
611	C₂×D₄	—	134	4	no	—
612	C₂×D₄	—	134	2	no	—
613	C₂×D₄	—	134	2	no	—
614	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	Q₁₆	—	2	8	no	—
626	Q₁₆	—	67	8	no	—
627	Q₁₆	—	134	8	no	—
628	Q₁₆	—	134	4	no	—
629	Q₁₆	—	134	4	no	—
630	SD₁₆	—	2	8	no	—
631	SD₁₆	—	2	8	no	—
632	SD₁₆	—	67	8	no	—
633	SD₁₆	—	67	8	no	—
634	SD₁₆	—	134	8	no	—
635	SD₁₆	—	134	4	no	—
636	SD₁₆	—	134	4	no	—
637	SD₁₆	—	134	4	no	—
638	SD₁₆	—	134	8	no	—
639	SD₁₆	—	134	4	no	—
640	D₈	—	2	8	no	—
641	D₈	—	67	8	no	—
642	D₈	—	134	4	no	—
643	D₈	—	134	8	no	—
644	D₈	—	134	4	no	—
645	M₁₆	—	67	4	no	—
646	M₁₆	—	67	4	no	—
647	M₁₆	—	134	2	no	—
648	M₁₆	—	134	2	no	—
649	M₁₆	—	134	8	no	—
650	M₁₆	—	134	8	no	—
651	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
652	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
653	C₂×C₈	—	134	2	no	—
654	C₂×C₈	—	134	2	no	—
655	C₂×C₈	—	134	8	no	—
656	C₂×C₈	—	134	8	no	—
657	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	8	2	no	—
670	C₂³	—	268	4	no	—
671	C₂³	—	268	4	no	—
672	C₂³	—	1072	2	no	—
673	C₂³	—	134	2	no	—
674	C₂³	—	134	2	no	—
675	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	268	4	no	—
681	Q₈	—	268	4	no	—
682	Q₈	—	67	4	no	—
683	Q₈	—	67	4	no	—
684	Q₈	—	134	2	no	—
685	Q₈	—	134	2	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	8	2	no	—
693	D₄	—	268	4	no	—
694	D₄	—	268	4	no	—
695	D₄	—	268	8	no	—
696	D₄	—	268	4	no	—
697	D₄	—	268	4	no	—
698	D₄	—	67	4	no	—
699	D₄	—	67	4	no	—
700	D₄	—	134	4	no	—
701	D₄	—	134	4	no	—
702	D₄	—	134	4	no	—
703	D₄	—	134	4	no	—
704	D₄	—	134	2	no	—
705	D₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	8	1	no	—
715	C₂×C₄	—	268	4	no	—
716	C₂×C₄	—	268	4	no	—
717	C₂×C₄	—	268	8	no	—
718	C₂×C₄	—	268	4	no	—
719	C₂×C₄	—	268	4	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	4	no	—
723	C₂×C₄	—	134	4	no	—
724	C₂×C₄	—	134	4	no	—
725	C₂×C₄	—	134	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	134	4	no	—
731	C₈	—	134	4	no	—
732	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	16	1	no	—
740	C₂²	—	536	2	no	—
741	C₂²	—	536	2	no	—
742	C₂²	—	1072	4	no	—
743	C₂²	—	1072	4	no	—
744	C₂²	—	134	4	no	—
745	C₂²	—	134	4	no	—
746	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	134	4	no	—
754	C₄	—	134	4	no	—
755	C₄	#16864031	1	2	yes	—
756	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	—	268	4	no	—
763	C₂	—	268	4	no	—
764	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16864031
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3153	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×D₄²
hypercenter	#3153	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61109
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574992	C₂	semidirect
2. #22574985	C₂	semidirect
3. #22571994	C₂	semidirect
4. #22571984	C₂	semidirect
5. #22571975	C₂	semidirect
6. #22569942	C₂	semidirect
7. #22569933	C₂	semidirect
8. #22569557	C₂	semidirect
9. C₂×#16863568	C₂	semidirect
10. C₂×#16863573	C₂	semidirect
11. #22569120	C₂	semidirect
12. C₆₇×#3153	C₂	semidirect
13. #16864232	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524091	C₂²	semidirect
17. #16864209	C₂²	semidirect
20. #16864202	C₂²	semidirect
21. #16864202	C₂²	semidirect
23. #16864197	C₂²	semidirect
27. #16864194	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
33. #16864162	C₂²	semidirect
34. #16864162	C₂²	semidirect
35. #16863668	C₂²	semidirect
36. #16863663	C₂²	semidirect
37. #16863656	C₂²	semidirect
38. #16863656	C₂²	semidirect
39. #16863578	C₂²	semidirect
40. #16863573	C₂²	semidirect
41. #16863573	C₂²	semidirect
42. #16863573	C₂²	semidirect
43. #16863568	C₂²	semidirect
44. #16863568	C₂²	semidirect
45. #16863568	C₂²	semidirect
46. #16863563	C₂²	semidirect
47. #16863519	C₂²	semidirect
48. #16863514	C₂²	semidirect
49. #16863445	C₂²	semidirect
50. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
51. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
52. #16863380	C₂²	semidirect
53. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
54. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
55. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #14524091	C₂³	semidirect
87. #14524076	D₄	semidirect
88. #14524076	D₄	semidirect
94. #14524074	C₂³	semidirect
99. #14524071	D₄	semidirect
100. #14524071	D₄	semidirect
106. #14524069	C₂³	semidirect
129. #14524049	C₂³	semidirect
134. #14523979	C₂³	semidirect
137. #14523971	C₂³	semidirect
138. #14523971	C₂³	semidirect
139. #14523962	C₂³	semidirect
140. #14523962	C₂³	semidirect
142. #14523960	C₂³	semidirect
150. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
152. C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
155. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
156. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
160. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
165. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
166. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
388. #3153	D₆₇	semidirect
395. C₆₇	#61109	semidirect
414. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
417. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
420. #532	C₂×D₆₇	semidirect
421. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
422. #497	C₂×D₆₇	semidirect
423. #496	C₂×D₆₇	semidirect
424. #495	C₂×D₆₇	semidirect
445. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
510. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
516. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
529. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
530. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
534. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
548. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
549. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574992	2
#22574985	2
#22571994	2
#22571984	2
#22571975	2
#22569942	2
#22569933	2
#22569557	2
C₂×#16863568	2
C₂×#16863573	2
#22569120	2
C₆₇×#3153	2
#61109	67