Subgroups — #31732133

Order 17152.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22574986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₆₇×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16864232	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16864205	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16864204	—	2	4	no	—
18	#16864204	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16864203	—	2	4	no	—
20	#16864200	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16864199	—	2	4	no	—
22	#16864199	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16864198	—	2	4	no	—
24	#16864195	—	2	4	no	—
25	#16864194	—	2	4	no	—
26	#16864194	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864194	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524068	—	2	4	no	—
30	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
33	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	—	2	4	no	—
34	#16864163	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864162	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863770	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863665	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863664	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863662	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863661	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863578	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863573	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863568	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863565	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863565	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863563	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863515	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863510	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863444	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#585×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#575×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#456×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#455×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#454×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#453×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#413×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#14524091	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524090	—	2	2	no	—
69	#14524089	—	2	2	no	—
70	#14524089	—	2	4	no	—
71	#14524089	—	2	4	no	—
72	#14524089	—	4	2	no	—
73	#14524089	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#14524088	—	4	1	no	—
75	#14524088	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
79	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
80	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
86	#14524075	—	2	8	no	—
87	#14524074	—	2	8	no	—
88	#14524074	D₄	1	4	yes	complemented
89	#14524074	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#14524073	—	2	2	no	—
91	#14524073	D₄	1	4	yes	complemented
92	#14524071	—	2	4	no	—
93	#14524071	C₂³	1	8	yes	—
94	#14524070	—	2	8	no	—
95	#14524070	—	2	8	no	—
96	#14524069	—	2	8	no	—
97	#14524069	D₄	1	4	yes	complemented
98	#14524069	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#14524068	—	2	2	no	—
100	#14524068	—	2	8	no	—
101	#14524068	—	2	8	no	—
102	#14524068	—	2	4	no	—
103	#14524068	—	2	4	no	—
104	#14524068	—	2	4	no	—
105	#14524068	—	2	4	no	—
106	#14524068	—	2	4	no	—
107	#14524068	D₄	1	4	yes	complemented
108	#14524068	C₂³	1	8	yes	—
109	#14524067	—	2	8	no	—
110	#14524066	—	2	8	no	—
111	#14524064	—	2	8	no	—
112	#14524063	—	2	4	no	—
113	#14524063	—	2	8	no	—
114	#14524063	—	2	8	no	—
115	#14524063	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
117	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
118	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
119	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	complemented
121	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
123	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
124	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
125	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
127	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
128	#14524051	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#14524050	—	2	4	no	—
130	#14524050	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#14524049	—	2	4	no	—
132	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
133	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
135	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
136	#14524040	—	4	1	no	—
137	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
139	#14523978	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#14523971	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#14523971	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#14523962	C₂³	1	2	yes	complemented
143	#14523960	C₂³	1	2	yes	complemented
144	#14523959	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
146	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
147	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
148	2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
150	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	1	no	—
151	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#137×C₆₇	—	2	2	no	—
158	#137×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
159	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#121×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₄×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#104×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#104×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
172	#101×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
173	#100×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
174	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
176	#11761629	—	2	8	no	—
177	#11761629	—	2	4	no	—
178	#11761629	—	4	4	no	—
179	#11761628	—	2	2	no	—
180	#11761628	—	2	2	no	—
181	#11761628	—	2	8	no	—
182	#11761628	—	4	2	no	—
183	#11761628	—	4	4	no	—
184	#11761628	—	4	2	no	—
185	#11761628	—	4	2	no	—
186	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#11761627	—	2	4	no	—
189	#11761627	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
205	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
210	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
211	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
213	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
214	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
215	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
219	#11761618	—	2	4	no	—
220	#11761618	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
221	#11761617	—	2	8	no	—
222	#11761616	—	2	4	no	—
223	#11761616	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
224	#11761615	—	2	8	no	—
225	#11761615	—	2	4	no	—
226	#11761615	—	2	8	no	—
227	#11761615	—	2	8	no	—
228	#11761615	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
229	D₅₃₆	—	2	8	no	—
230	#11761613	—	2	8	no	—
231	#11761613	—	2	4	no	—
232	#11761613	—	2	8	no	—
233	#11761613	—	2	8	no	—
234	#11761613	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
235	#11761612	—	2	2	no	—
236	#11761612	—	2	8	no	—
237	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#11761611	—	2	8	no	—
241	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
245	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
246	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
247	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
248	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
249	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
250	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
251	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
252	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
253	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
254	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
255	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
256	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
257	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
282	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
283	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
284	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
285	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
286	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	16	4	no	—
307	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
311	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
318	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
320	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
321	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
322	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
345	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
347	D₂₆₈	—	2	2	no	—
348	D₂₆₈	—	2	4	no	—
349	D₂₆₈	—	2	4	no	—
350	D₂₆₈	—	4	8	no	—
351	D₂₆₈	—	4	2	no	—
352	D₂₆₈	—	4	2	no	—
353	D₂₆₈	—	4	2	no	—
354	D₂₆₈	—	8	4	no	—
355	D₂₆₈	—	8	4	no	—
356	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
358	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
359	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
360	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
361	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
362	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
363	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
367	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
373	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
374	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
375	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
376	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
380	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
381	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
382	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
383	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
384	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
385	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
388	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
389	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
390	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
393	Dic₆₇	—	2	4	no	—
394	#61110	—	67	1	no	maximal, Sylow
395	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
399	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
400	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
401	D₆₇	—	4	4	no	—
402	D₆₇	—	8	4	no	—
403	#3585	—	67	2	no	—
404	#3585	—	67	2	no	—
405	#3292	—	67	4	no	—
406	#3291	—	67	4	no	—
407	#3288	—	67	4	no	—
408	#3288	—	67	4	no	—
409	#3151	—	67	1	no	—
410	#3068	—	67	2	no	—
411	#3068	—	67	2	no	—
412	#3018	—	67	1	no	—
413	#3018	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×#453	—	67	2	no	—
415	#2956	—	67	2	no	—
416	C₆₇	#61110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	#585	—	67	1	no	—
418	#585	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
420	#577	—	67	8	no	—
421	#577	—	67	8	no	—
422	#577	—	134	4	no	—
423	#577	—	134	4	no	—
424	#576	—	67	8	no	—
425	#576	—	67	8	no	—
426	#576	—	134	4	no	—
427	#576	—	134	4	no	—
428	#575	—	67	2	no	—
429	#575	—	67	2	no	—
430	#575	—	134	4	no	—
431	#575	—	134	4	no	—
432	#575	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
433	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
434	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
435	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
436	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
437	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
438	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
439	#568	—	67	2	no	—
440	#568	—	67	2	no	—
441	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₂×#127	—	67	1	no	—
443	#496	—	67	2	no	—
444	#496	—	67	2	no	—
445	#493	—	67	2	no	—
446	#492	—	67	2	no	—
447	#472	—	67	8	no	—
448	#472	—	67	8	no	—
449	#471	—	67	8	no	—
450	#471	—	67	8	no	—
451	#456	—	67	2	no	—
452	#456	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
453	#455	—	67	2	no	—
454	#455	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
455	#454	—	67	2	no	—
456	#454	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
457	#453	—	67	2	no	—
458	#453	—	67	8	no	—
459	#453	—	67	8	no	—
460	#453	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
461	#444	—	67	8	no	—
462	#443	—	67	8	no	—
463	#430	—	67	2	no	—
464	C₂×#104	—	67	2	no	—
465	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
466	#413	—	67	1	no	—
467	#413	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
468	C₂×#100	—	67	2	no	—
469	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
470	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
471	2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
473	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
475	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
476	H(5,𝔽₂)	—	268	1	no	—
477	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
478	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
479	H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
480	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
481	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
482	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
483	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×#41	—	2	4	no	—
485	C₂×#41	—	4	1	no	—
486	C₂×#41	—	268	1	no	—
487	C₂×#41	—	67	2	no	—
488	C₂×#41	—	134	2	no	—
489	C₂×#41	—	134	4	no	—
490	C₂×#41	—	134	2	no	—
491	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
496	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
497	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
499	#137	—	2	2	no	—
500	#137	—	67	4	no	—
501	#137	—	67	4	no	—
502	#137	—	67	4	no	—
503	#137	—	134	8	no	—
504	#137	—	134	8	no	—
505	#137	—	134	2	no	—
506	#137	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
507	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
513	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
514	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
515	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
516	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
517	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
518	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
519	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
520	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
521	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
522	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
523	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
524	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
525	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
526	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
527	#135	—	2	4	no	—
528	#135	—	67	8	no	—
529	#135	—	134	8	no	—
530	#135	—	134	8	no	—
531	#135	—	134	8	no	—
532	#135	—	134	8	no	—
533	#135	—	134	4	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
540	C₂×D₈	—	67	4	no	—
541	C₂×D₈	—	67	4	no	—
542	C₂×D₈	—	134	2	no	—
543	C₂×D₈	—	134	8	no	—
544	C₂×D₈	—	134	8	no	—
545	C₂×D₈	—	134	2	no	—
546	#131	—	67	8	no	—
547	#131	—	67	8	no	—
548	#131	—	134	4	no	—
549	#131	—	134	4	no	—
550	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
551	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
552	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
553	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
554	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
556	#127	—	268	1	no	—
557	#127	—	67	2	no	—
558	#127	—	67	2	no	—
559	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
560	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
561	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
562	#121	—	4	1	no	—
563	C₄×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	#108	—	67	8	no	—
566	#104	—	67	4	no	—
567	#104	—	67	4	no	—
568	#104	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
569	#104	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
570	#101	—	67	2	no	—
571	#101	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
572	#100	—	67	2	no	—
573	#100	—	67	8	no	—
574	#100	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
575	#97	—	67	2	no	—
576	C₄×C₈	—	67	2	no	—
577	C₂⁴	—	268	2	no	—
578	C₂⁴	—	134	2	no	—
579	#41	—	2	2	no	—
580	#41	—	2	2	no	—
581	#41	—	2	4	no	—
582	#41	—	2	4	no	—
583	#41	—	2	2	no	—
584	#41	—	2	2	no	—
585	#41	—	2	2	no	—
586	#41	—	2	2	no	—
587	#41	—	4	2	no	—
588	#41	—	4	2	no	—
589	#41	—	4	4	no	—
590	#41	—	4	2	no	—
591	#41	—	268	4	no	—
592	#41	—	268	2	no	—
593	#41	—	268	2	no	—
594	#41	—	268	2	no	—
595	#41	—	268	4	no	—
596	#41	—	268	4	no	—
597	#41	—	67	4	no	—
598	#41	—	67	4	no	—
599	#41	—	134	8	no	—
600	#41	—	134	4	no	—
601	#41	—	134	4	no	—
602	#41	—	134	8	no	—
603	#41	—	134	2	no	—
604	#41	—	134	2	no	—
605	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
606	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
607	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
612	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	4	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	4	1	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	1	no	—
622	C₂×D₄	—	4	4	no	—
623	C₂×D₄	—	268	2	no	—
624	C₂×D₄	—	268	4	no	—
625	C₂×D₄	—	268	2	no	—
626	C₂×D₄	—	268	2	no	—
627	C₂×D₄	—	268	1	no	—
628	C₂×D₄	—	268	8	no	—
629	C₂×D₄	—	268	8	no	—
630	C₂×D₄	—	268	4	no	—
631	C₂×D₄	—	268	2	no	—
632	C₂×D₄	—	268	4	no	—
633	C₂×D₄	—	268	2	no	—
634	C₂×D₄	—	536	4	no	—
635	C₂×D₄	—	67	2	no	—
636	C₂×D₄	—	67	4	no	—
637	C₂×D₄	—	134	8	no	—
638	C₂×D₄	—	134	4	no	—
639	C₂×D₄	—	134	8	no	—
640	C₂×D₄	—	134	2	no	—
641	C₂×D₄	—	134	2	no	—
642	C₂×D₄	—	134	2	no	—
643	C₂×D₄	—	134	2	no	—
644	C₂×D₄	—	134	2	no	—
645	C₂×D₄	—	134	2	no	—
646	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	Q₁₆	—	2	4	no	—
659	Q₁₆	—	67	8	no	—
660	Q₁₆	—	134	4	no	—
661	SD₁₆	—	2	4	no	—
662	SD₁₆	—	2	4	no	—
663	SD₁₆	—	67	8	no	—
664	SD₁₆	—	67	8	no	—
665	SD₁₆	—	134	8	no	—
666	SD₁₆	—	134	8	no	—
667	SD₁₆	—	134	8	no	—
668	SD₁₆	—	134	4	no	—
669	SD₁₆	—	134	4	no	—
670	SD₁₆	—	134	8	no	—
671	D₈	—	2	4	no	—
672	D₈	—	67	8	no	—
673	D₈	—	134	8	no	—
674	D₈	—	134	8	no	—
675	D₈	—	134	8	no	—
676	D₈	—	134	4	no	—
677	D₈	—	134	8	no	—
678	M₁₆	—	2	2	no	—
679	M₁₆	—	67	4	no	—
680	M₁₆	—	67	4	no	—
681	M₁₆	—	67	4	no	—
682	M₁₆	—	134	8	no	—
683	M₁₆	—	134	8	no	—
684	M₁₆	—	134	2	no	—
685	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	67	4	no	—
688	C₂×C₈	—	134	8	no	—
689	C₂×C₈	—	134	8	no	—
690	C₂×C₈	—	134	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	268	8	no	—
702	C₂³	—	268	2	no	—
703	C₂³	—	268	2	no	—
704	C₂³	—	268	2	no	—
705	C₂³	—	536	4	no	—
706	C₂³	—	1072	4	no	—
707	C₂³	—	134	4	no	—
708	C₂³	—	134	2	no	—
709	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	2	no	—
711	Q₈	—	2	2	no	—
712	Q₈	—	2	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	268	2	no	—
715	Q₈	—	67	4	no	—
716	Q₈	—	134	2	no	—
717	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
718	D₄	—	2	4	no	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	8	2	no	—
728	D₄	—	268	8	no	—
729	D₄	—	268	2	no	—
730	D₄	—	268	8	no	—
731	D₄	—	268	4	no	—
732	D₄	—	268	2	no	—
733	D₄	—	268	2	no	—
734	D₄	—	536	4	no	—
735	D₄	—	536	4	no	—
736	D₄	—	67	4	no	—
737	D₄	—	134	4	no	—
738	D₄	—	134	4	no	—
739	D₄	—	134	2	no	—
740	D₄	—	134	4	no	—
741	D₄	—	134	4	no	—
742	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	268	8	no	—
758	C₂×C₄	—	268	4	no	—
759	C₂×C₄	—	268	2	no	—
760	C₂×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂×C₄	—	134	4	no	—
762	C₂×C₄	—	134	4	no	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	2	4	no	—
768	C₈	—	67	8	no	—
769	C₈	—	134	4	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	268	4	no	—
778	C₂²	—	16	2	no	—
779	C₂²	—	536	2	no	—
780	C₂²	—	536	4	no	—
781	C₂²	—	536	4	no	—
782	C₂²	—	1072	2	no	—
783	C₂²	—	1072	8	no	—
784	C₂²	—	1072	2	no	—
785	C₂²	—	134	4	no	—
786	C₂²	#16864028	1	2	yes	—
787	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	4	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	134	4	no	—
794	C₄	#16864028	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#16864028	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
797	C₂	—	2	1	no	—
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	4	4	no	—
800	C₂	—	8	1	no	—
801	C₂	—	8	1	no	—
802	C₂	—	268	4	no	—
803	C₂	—	536	4	no	—
804	C₂	C₂×#16864028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16864028
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3018	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×D₄²
hypercenter	#3018	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574988	C₂	semidirect
2. #22574986	C₂	semidirect
3. #22572005	C₂	semidirect
4. #22571999	C₂	semidirect
5. #22571978	C₂	semidirect
6. #22571977	C₂	semidirect
7. #22570662	C₂	semidirect
8. #22569940	C₂	semidirect
9. #22569939	C₂	semidirect
10. #22569557	C₂	semidirect
11. C₂×#16863565	C₂	semidirect
12. #22569115	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3018	C₂	semidirect
14. #16864232	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
16. #16864205	C₂²	semidirect
18. #16864204	C₂²	semidirect
20. #16864200	C₂²	semidirect
22. #16864199	C₂²	semidirect
27. #16864194	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
34. #16864163	C₂²	semidirect
35. #16864162	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
37. #16863786	C₂²	semidirect
38. #16863786	C₂²	semidirect
39. #16863772	C₂²	semidirect
40. #16863770	C₂²	semidirect
41. #16863665	C₂²	semidirect
42. #16863664	C₂²	semidirect
43. #16863662	C₂²	semidirect
44. #16863661	C₂²	semidirect
45. #16863578	C₂²	semidirect
46. #16863573	C₂²	semidirect
47. #16863568	C₂²	semidirect
48. #16863565	C₂²	semidirect
49. #16863565	C₂²	semidirect
50. #16863563	C₂²	semidirect
51. #16863515	C₂²	semidirect
52. #16863510	C₂²	semidirect
53. #16863444	C₂²	semidirect
54. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
55. #16863380	C₂²	semidirect
56. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
57. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
58. #585×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #575×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #456×C₆₇	C₂²	semidirect
62. #455×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #454×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #453×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #413×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #14524089	C₂³	semidirect
88. #14524074	D₄	semidirect
89. #14524074	C₂³	semidirect
91. #14524073	D₄	semidirect
97. #14524069	D₄	semidirect
98. #14524069	C₂³	semidirect
107. #14524068	D₄	semidirect
119. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
120. C₂×#11761615	C₂³	semidirect
125. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
126. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
128. #14524051	C₂³	semidirect
130. #14524050	C₂³	semidirect
139. #14523978	C₂³	semidirect
140. #14523971	C₂³	semidirect
141. #14523971	C₂³	semidirect
142. #14523962	C₂³	semidirect
143. #14523960	C₂³	semidirect
144. #14523959	C₂³	semidirect
145. #14523954	C₂³	semidirect
146. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
158. #137×C₆₇	C₂³	semidirect
160. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	semidirect
163. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
164. #127×C₆₇	C₂³	semidirect
165. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
166. #124×C₆₇	C₂³	semidirect
170. #104×C₆₇	C₂³	semidirect
171. #104×C₆₇	C₂³	semidirect
172. #101×C₆₇	C₂³	semidirect
173. #100×C₆₇	C₂³	semidirect
220. #11761618	C₂×D₄	semidirect
223. #11761616	C₂×D₄	semidirect
228. #11761615	C₂×D₄	semidirect
234. #11761613	C₂×D₄	semidirect
413. #3018	D₆₇	semidirect
416. C₆₇	#61110	semidirect
418. #585	C₂×D₆₇	semidirect
432. #575	C₂×D₆₇	semidirect
441. #532	C₂×D₆₇	semidirect
452. #456	C₂×D₆₇	semidirect
454. #455	C₂×D₆₇	semidirect
456. #454	C₂×D₆₇	semidirect
460. #453	C₂×D₆₇	semidirect
465. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
467. #413	C₂×D₆₇	semidirect
506. #137	C₂²×D₆₇	semidirect
526. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	semidirect
555. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
559. #127	C₂²×D₆₇	semidirect
560. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
561. #124	C₂²×D₆₇	semidirect
568. #104	C₂²×D₆₇	semidirect
569. #104	C₂²×D₆₇	semidirect
571. #101	C₂²×D₆₇	semidirect
574. #100	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574988	2
#22574986	2
#22572005	2
#22571999	2
#22571978	2
#22571977	2
#22570662	2
#22569940	2
#22569939	2
#22569557	2
C₂×#16863565	2
#22569115	2
C₆₇×#3018	2
#61110	67