Subgroups — #31732139

Order 17152.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22574986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571976	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22570661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22569938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₇×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16864232	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524089	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16864208	—	2	4	no	—
16	#16864208	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16864205	—	2	4	no	—
18	#16864203	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16864201	—	2	4	no	—
20	#16864201	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16864200	—	2	4	no	—
22	#16864198	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16864196	—	2	4	no	—
24	#16864196	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864196	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864195	—	2	4	no	—
27	#16864194	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524071	—	2	4	no	—
29	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
33	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	—	2	4	no	—
34	#16864162	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863785	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863773	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863667	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863666	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863660	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863659	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863580	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863575	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863570	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863565	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863565	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863565	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863519	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863514	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863445	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863378	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#575×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#568×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#444×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#443×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#430×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#14524091	—	2	2	no	—
64	#14524090	—	2	2	no	—
65	#14524090	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524089	—	2	4	no	—
67	#14524089	—	2	2	no	—
68	#14524089	—	2	4	no	—
69	#14524089	—	4	2	no	—
70	#14524089	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524089	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#14524088	—	2	2	no	—
73	#14524088	—	4	2	no	—
74	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
76	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
79	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
80	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
86	#14524076	—	2	2	no	—
87	#14524076	—	2	8	no	—
88	#14524076	D₄	1	4	yes	complemented
89	#14524076	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#14524075	—	2	8	no	—
91	#14524074	—	2	2	no	—
92	#14524073	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#14524071	—	2	4	no	—
94	#14524071	—	2	2	no	—
95	#14524071	—	2	8	no	—
96	#14524071	—	2	8	no	—
97	#14524071	—	2	8	no	—
98	#14524071	—	2	4	no	—
99	#14524071	—	2	4	no	—
100	#14524071	—	2	4	no	—
101	#14524071	—	2	4	no	—
102	#14524071	D₄	1	4	yes	complemented
103	#14524071	C₂³	1	8	yes	—
104	#14524071	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14524070	—	2	8	no	—
106	#14524070	—	2	8	no	—
107	#14524069	—	2	2	no	—
108	#14524068	—	2	4	no	—
109	#14524068	C₂³	1	8	yes	—
110	#14524068	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#14524067	—	2	8	no	—
112	#14524066	—	2	8	no	—
113	#14524065	—	2	4	no	—
114	#14524065	—	2	8	no	—
115	#14524065	—	2	8	no	—
116	#14524065	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524064	—	2	8	no	—
118	#14524063	—	2	4	no	—
119	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
120	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
121	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
124	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
127	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
130	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
131	#14524051	—	2	4	no	—
132	#14524049	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
134	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
135	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#14524040	—	4	1	no	—
137	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
139	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#14524031	C₂³	1	2	yes	complemented
141	#14524017	—	4	1	no	—
142	C₄×D₂₆₈	—	4	1	no	—
143	#14523979	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#14523971	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#14523971	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#14523961	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#14523959	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#14523959	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#137×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
151	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
152	#135×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
154	#131×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#108×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#104×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#104×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
167	#11761629	—	2	8	no	—
168	#11761629	—	2	4	no	—
169	#11761629	—	4	4	no	—
170	#11761629	—	4	2	no	—
171	#11761628	—	2	2	no	—
172	#11761628	—	2	2	no	—
173	#11761628	—	2	2	no	—
174	#11761628	—	2	2	no	—
175	#11761628	—	2	2	no	—
176	#11761628	—	2	2	no	—
177	#11761628	—	2	4	no	—
178	#11761628	—	2	4	no	—
179	#11761628	—	2	8	no	—
180	#11761628	—	4	4	no	—
181	#11761628	—	4	4	no	—
182	#11761628	—	4	4	no	—
183	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#11761627	—	2	4	no	—
186	#11761627	—	4	2	no	—
187	#11761627	—	4	4	no	—
188	#11761627	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
193	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
203	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
205	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
206	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
207	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
214	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
216	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
217	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
218	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
219	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
220	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
221	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
226	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
227	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
228	#11761618	—	2	4	no	—
229	#11761617	—	2	4	no	—
230	#11761617	—	2	8	no	—
231	#11761617	—	2	4	no	—
232	#11761617	—	2	8	no	—
233	#11761617	—	2	8	no	—
234	#11761617	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
235	#11761616	—	2	4	no	—
236	#11761615	—	2	8	no	—
237	#11761615	—	2	4	no	—
238	D₅₃₆	—	2	8	no	—
239	D₅₃₆	—	2	4	no	—
240	D₅₃₆	—	2	8	no	—
241	D₅₃₆	—	2	8	no	—
242	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
243	#11761613	—	2	4	no	—
244	#11761613	—	2	8	no	—
245	#11761612	—	2	2	no	—
246	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#11761611	—	2	8	no	—
248	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
251	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
252	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
253	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
254	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
263	SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
264	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
265	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
266	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
267	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	16	4	no	—
288	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
314	D₂₆₈	—	2	2	no	—
315	D₂₆₈	—	2	2	no	—
316	D₂₆₈	—	2	4	no	—
317	D₂₆₈	—	2	2	no	—
318	D₂₆₈	—	2	4	no	—
319	D₂₆₈	—	4	8	no	—
320	D₂₆₈	—	4	4	no	—
321	D₂₆₈	—	4	2	no	—
322	D₂₆₈	—	4	2	no	—
323	D₂₆₈	—	8	2	no	—
324	D₂₆₈	—	8	4	no	—
325	D₂₆₈	—	8	4	no	—
326	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
330	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
334	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
335	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
336	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
337	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
338	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
347	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
353	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
354	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
357	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
358	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
361	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Dic₆₇	—	2	4	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	#61110	—	67	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
371	D₆₇	—	4	4	no	—
372	D₆₇	—	8	4	no	—
373	D₆₇	—	8	2	no	—
374	#3585	—	67	2	no	—
375	#3585	—	67	2	no	—
376	#3292	—	67	4	no	—
377	#3291	—	67	4	no	—
378	#3288	—	67	8	no	—
379	#3151	—	67	1	no	—
380	#3068	—	67	2	no	—
381	#3068	—	67	2	no	—
382	#3018	—	67	2	no	—
383	C₂×#453	—	67	2	no	—
384	#2956	—	67	1	no	—
385	#2956	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₆₇	#61110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	#585	—	67	2	no	—
388	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
389	#577	—	67	8	no	—
390	#577	—	67	8	no	—
391	#577	—	134	4	no	—
392	#577	—	134	4	no	—
393	#576	—	67	8	no	—
394	#576	—	67	8	no	—
395	#576	—	134	4	no	—
396	#576	—	134	4	no	—
397	#575	—	67	2	no	—
398	#575	—	67	1	no	—
399	#575	—	67	2	no	—
400	#575	—	134	4	no	—
401	#575	—	134	4	no	—
402	#575	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
405	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
409	#568	—	67	2	no	—
410	#568	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
411	#532	—	67	1	no	—
412	C₂×#127	—	67	1	no	—
413	#496	—	67	4	no	—
414	#493	—	67	2	no	—
415	#492	—	67	2	no	—
416	#472	—	67	8	no	—
417	#472	—	67	8	no	—
418	#471	—	67	8	no	—
419	#471	—	67	8	no	—
420	#456	—	67	4	no	—
421	#455	—	67	4	no	—
422	#454	—	67	4	no	—
423	#453	—	67	8	no	—
424	#453	—	67	8	no	—
425	#453	—	67	4	no	—
426	#444	—	67	4	no	—
427	#444	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
428	#443	—	67	4	no	—
429	#443	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
430	#430	—	67	1	no	—
431	#430	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂×#104	—	67	2	no	—
433	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
434	#413	—	67	2	no	—
435	C₂×#100	—	67	2	no	—
436	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
437	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
440	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	67	8	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
448	C₂×#41	—	268	2	no	—
449	C₂×#41	—	67	2	no	—
450	C₂×#41	—	67	2	no	—
451	C₂×#41	—	134	2	no	—
452	C₂×#41	—	134	4	no	—
453	C₂×#41	—	134	4	no	—
454	C₂×#41	—	134	2	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
461	#137	—	67	4	no	—
462	#137	—	67	4	no	—
463	#137	—	67	4	no	—
464	#137	—	134	8	no	—
465	#137	—	134	2	no	—
466	#137	—	134	2	no	—
467	#137	—	134	8	no	—
468	#137	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
469	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
476	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
486	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
487	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
489	#135	—	67	4	no	—
490	#135	—	134	8	no	—
491	#135	—	134	8	no	—
492	#135	—	134	4	no	—
493	#135	—	134	4	no	—
494	#135	—	134	8	no	—
495	#135	—	134	8	no	—
496	#135	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
497	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
503	C₂×D₈	—	67	4	no	—
504	C₂×D₈	—	67	4	no	—
505	C₂×D₈	—	134	8	no	—
506	C₂×D₈	—	134	2	no	—
507	C₂×D₈	—	134	2	no	—
508	C₂×D₈	—	134	8	no	—
509	#131	—	2	4	no	—
510	#131	—	67	8	no	—
511	#131	—	134	4	no	—
512	#131	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
513	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
514	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
515	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
516	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
520	#127	—	268	1	no	—
521	#127	—	67	2	no	—
522	#127	—	67	2	no	—
523	#127	—	67	1	no	—
524	#124	—	67	2	no	—
525	#121	—	268	1	no	—
526	C₄×D₄	—	268	1	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	#108	—	67	4	no	—
529	#108	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
530	#104	—	67	4	no	—
531	#104	—	67	4	no	—
532	#104	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
533	#104	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
534	#101	—	67	4	no	—
535	#100	—	67	8	no	—
536	#100	—	67	4	no	—
537	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
538	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
539	C₂⁴	—	268	2	no	—
540	C₂⁴	—	134	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	268	4	no	—
544	#41	—	268	4	no	—
545	#41	—	268	4	no	—
546	#41	—	268	2	no	—
547	#41	—	268	2	no	—
548	#41	—	268	4	no	—
549	#41	—	268	4	no	—
550	#41	—	268	4	no	—
551	#41	—	67	4	no	—
552	#41	—	67	4	no	—
553	#41	—	134	4	no	—
554	#41	—	134	4	no	—
555	#41	—	134	8	no	—
556	#41	—	134	4	no	—
557	#41	—	134	8	no	—
558	#41	—	134	4	no	—
559	#41	—	134	2	no	—
560	#41	—	134	2	no	—
561	#41	—	134	2	no	—
562	#41	—	134	2	no	—
563	#41	—	134	2	no	—
564	#41	—	134	2	no	—
565	#41	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
566	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
572	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	268	2	no	—
575	C₂×D₄	—	268	4	no	—
576	C₂×D₄	—	268	1	no	—
577	C₂×D₄	—	268	2	no	—
578	C₂×D₄	—	268	2	no	—
579	C₂×D₄	—	268	4	no	—
580	C₂×D₄	—	268	8	no	—
581	C₂×D₄	—	268	2	no	—
582	C₂×D₄	—	268	8	no	—
583	C₂×D₄	—	268	4	no	—
584	C₂×D₄	—	268	4	no	—
585	C₂×D₄	—	268	4	no	—
586	C₂×D₄	—	268	2	no	—
587	C₂×D₄	—	536	4	no	—
588	C₂×D₄	—	67	2	no	—
589	C₂×D₄	—	67	2	no	—
590	C₂×D₄	—	67	4	no	—
591	C₂×D₄	—	134	4	no	—
592	C₂×D₄	—	134	8	no	—
593	C₂×D₄	—	134	2	no	—
594	C₂×D₄	—	134	4	no	—
595	C₂×D₄	—	134	8	no	—
596	C₂×D₄	—	134	2	no	—
597	C₂×D₄	—	134	2	no	—
598	C₂×D₄	—	134	2	no	—
599	C₂×D₄	—	134	2	no	—
600	C₂×D₄	—	134	2	no	—
601	C₂×D₄	—	134	2	no	—
602	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	67	4	no	—
611	Q₁₆	—	134	4	no	—
612	Q₁₆	—	134	4	no	—
613	Q₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
614	SD₁₆	—	67	8	no	—
615	SD₁₆	—	134	4	no	—
616	SD₁₆	—	134	8	no	—
617	SD₁₆	—	134	4	no	—
618	SD₁₆	—	134	8	no	—
619	SD₁₆	—	134	4	no	—
620	SD₁₆	—	134	4	no	—
621	SD₁₆	—	134	8	no	—
622	SD₁₆	—	134	8	no	—
623	SD₁₆	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	complemented
624	D₈	—	67	4	no	—
625	D₈	—	134	4	no	—
626	D₈	—	134	8	no	—
627	D₈	—	134	4	no	—
628	D₈	—	134	8	no	—
629	D₈	—	134	8	no	—
630	D₈	—	134	8	no	—
631	D₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
632	M₁₆	—	2	2	no	—
633	M₁₆	—	2	8	no	—
634	M₁₆	—	67	4	no	—
635	M₁₆	—	134	2	no	—
636	M₁₆	—	134	8	no	—
637	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
638	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
639	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	8	no	—
642	C₂×C₈	—	134	2	no	—
643	C₂×C₈	—	134	8	no	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	268	4	no	—
653	C₂³	—	268	8	no	—
654	C₂³	—	268	2	no	—
655	C₂³	—	268	2	no	—
656	C₂³	—	536	4	no	—
657	C₂³	—	1072	4	no	—
658	C₂³	—	134	2	no	—
659	C₂³	—	134	4	no	—
660	C₂³	—	134	2	no	—
661	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	268	4	no	—
664	Q₈	—	67	4	no	—
665	Q₈	—	134	2	no	—
666	Q₈	—	134	2	no	—
667	Q₈	—	134	2	no	—
668	Q₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	268	8	no	—
673	D₄	—	268	4	no	—
674	D₄	—	268	4	no	—
675	D₄	—	268	2	no	—
676	D₄	—	268	2	no	—
677	D₄	—	268	8	no	—
678	D₄	—	268	4	no	—
679	D₄	—	268	2	no	—
680	D₄	—	268	2	no	—
681	D₄	—	536	4	no	—
682	D₄	—	536	2	no	—
683	D₄	—	536	4	no	—
684	D₄	—	67	4	no	—
685	D₄	—	134	4	no	—
686	D₄	—	134	4	no	—
687	D₄	—	134	2	no	—
688	D₄	—	134	2	no	—
689	D₄	—	134	4	no	—
690	D₄	—	134	2	no	—
691	D₄	—	134	4	no	—
692	D₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	268	4	no	—
700	C₂×C₄	—	268	8	no	—
701	C₂×C₄	—	268	4	no	—
702	C₂×C₄	—	268	4	no	—
703	C₂×C₄	—	268	2	no	—
704	C₂×C₄	—	268	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂×C₄	—	134	4	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	4	no	—
714	C₈	—	134	4	no	—
715	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
716	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	268	2	no	—
721	C₂²	—	268	4	no	—
722	C₂²	—	536	2	no	—
723	C₂²	—	536	4	no	—
724	C₂²	—	536	2	no	—
725	C₂²	—	536	4	no	—
726	C₂²	—	1072	2	no	—
727	C₂²	—	1072	8	no	—
728	C₂²	—	1072	4	no	—
729	C₂²	—	134	4	no	—
730	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	268	2	no	—
736	C₄	—	134	4	no	—
737	C₄	D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
738	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	1	no	—
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	268	4	no	—
744	C₂	—	536	4	no	—
745	C₂	—	536	2	no	—
746	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2956	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×D₄²
hypercenter	#2956	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574990	C₂	semidirect
2. #22574986	C₂	semidirect
3. #22572009	C₂	semidirect
4. #22572003	C₂	semidirect
5. #22571976	C₂	semidirect
6. #22570661	C₂	semidirect
7. #22569938	C₂	semidirect
8. #22569937	C₂	semidirect
9. #22569560	C₂	semidirect
10. C₂×#16863565	C₂	semidirect
11. #22569120	C₂	semidirect
12. C₆₇×#2956	C₂	semidirect
13. #16864232	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524089	C₂²	semidirect
16. #16864208	C₂²	semidirect
18. #16864203	C₂²	semidirect
20. #16864201	C₂²	semidirect
22. #16864198	C₂²	semidirect
25. #16864196	C₂²	semidirect
27. #16864194	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
34. #16864162	C₂²	semidirect
35. #16863946	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
37. #16863785	C₂²	semidirect
38. #16863773	C₂²	semidirect
39. #16863769	C₂²	semidirect
40. #16863667	C₂²	semidirect
41. #16863666	C₂²	semidirect
42. #16863660	C₂²	semidirect
43. #16863659	C₂²	semidirect
44. #16863580	C₂²	semidirect
45. #16863575	C₂²	semidirect
46. #16863570	C₂²	semidirect
47. #16863565	C₂²	semidirect
48. #16863565	C₂²	semidirect
49. #16863565	C₂²	semidirect
50. #16863519	C₂²	semidirect
51. #16863514	C₂²	semidirect
52. #16863445	C₂²	semidirect
53. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
54. #16863378	C₂²	semidirect
55. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
57. #568×C₆₇	C₂²	semidirect
58. #444×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #443×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #430×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
71. #14524089	C₂³	semidirect
88. #14524076	D₄	semidirect
89. #14524076	C₂³	semidirect
92. #14524073	C₂³	semidirect
102. #14524071	D₄	semidirect
104. #14524071	C₂³	semidirect
110. #14524068	C₂³	semidirect
121. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
122. C₂×#11761617	C₂³	semidirect
127. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
128. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
132. #14524049	C₂³	semidirect
135. #14524043	C₂³	semidirect
139. #14524040	C₂³	semidirect
140. #14524031	C₂³	semidirect
143. #14523979	C₂³	semidirect
144. #14523971	C₂³	semidirect
145. #14523971	C₂³	semidirect
146. #14523961	C₂³	semidirect
147. #14523959	C₂³	semidirect
148. #14523959	C₂³	semidirect
150. #137×C₆₇	D₄	semidirect
151. AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	D₄	semidirect
154. #131×C₆₇	C₂³	semidirect
160. #108×C₆₇	C₂³	semidirect
161. #104×C₆₇	C₂³	semidirect
162. #104×C₆₇	C₂³	semidirect
163. #97×C₆₇	C₂³	semidirect
164. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
227. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
234. #11761617	C₂×D₄	semidirect
242. D₅₃₆	C₂×D₄	semidirect
262. Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
263. SD₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
264. D₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
385. #2956	D₆₇	semidirect
386. C₆₇	#61110	semidirect
410. #568	C₂×D₆₇	semidirect
427. #444	C₂×D₆₇	semidirect
429. #443	C₂×D₆₇	semidirect
431. #430	C₂×D₆₇	semidirect
433. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
436. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
468. #137	D₂₆₈	semidirect
488. AGL(1,ℤ/8)	D₂₆₈	semidirect
512. #131	C₂²×D₆₇	semidirect
529. #108	C₂²×D₆₇	semidirect
532. #104	C₂²×D₆₇	semidirect
533. #104	C₂²×D₆₇	semidirect
537. #97	C₂²×D₆₇	semidirect
538. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
613. Q₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
623. SD₁₆	C₂×D₂₆₈	semidirect
631. D₈	C₂×D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574990	2
#22574986	2
#22572009	2
#22572003	2
#22571976	2
#22570661	2
#22569938	2
#22569937	2
#22569560	2
C₂×#16863565	2
#22569120	2
C₆₇×#2956	2
#61110	67