Subgroups — #31732140

Order 17152.

2684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22574985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571970	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22570659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22569936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#453×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16864232	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14524088	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16864207	—	2	4	no	—
16	#16864207	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16864206	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16864202	—	2	4	no	—
19	#16864200	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16864199	—	2	4	no	—
21	#16864199	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16864197	—	2	4	no	—
23	#16864196	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864194	—	2	4	no	—
25	#16864194	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864194	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864192	—	2	4	no	—
28	C₂×#14524069	—	2	4	no	—
29	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	complemented
32	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	—	2	4	no	—
33	#16864163	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864162	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863783	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863665	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863664	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863658	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863657	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863580	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863575	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863570	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863565	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863563	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863563	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863515	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863510	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863444	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863378	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#14523960	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#453×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#453×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#14524091	—	2	2	no	—
64	#14524090	—	2	2	no	—
65	#14524090	C₂³	1	4	yes	—
66	#14524089	—	2	2	no	—
67	#14524089	C₂³	1	4	yes	—
68	#14524088	—	2	4	no	—
69	#14524088	—	2	2	no	—
70	#14524088	—	4	2	no	—
71	#14524088	—	4	1	no	—
72	#14524088	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
77	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
78	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
81	#14524076	—	2	2	no	—
82	#14524076	C₂³	1	4	yes	complemented
83	#14524074	—	2	2	no	—
84	#14524074	D₄	1	4	yes	complemented
85	#14524073	—	2	8	no	—
86	#14524073	D₄	1	4	yes	complemented
87	#14524073	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#14524072	—	2	8	no	—
89	#14524071	—	2	2	no	—
90	#14524071	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#14524070	—	2	8	no	—
92	#14524069	—	2	4	no	—
93	#14524069	—	2	8	no	—
94	#14524069	—	2	8	no	—
95	#14524069	—	2	4	no	—
96	#14524069	—	2	4	no	—
97	#14524069	—	2	4	no	—
98	#14524069	—	2	4	no	—
99	#14524069	—	2	2	no	—
100	#14524069	D₄	1	4	yes	complemented
101	#14524069	C₂³	1	8	yes	—
102	#14524068	—	2	8	no	—
103	#14524068	D₄	1	4	yes	complemented
104	#14524068	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14524067	—	2	8	no	—
106	#14524067	—	2	8	no	—
107	#14524065	—	2	4	no	—
108	#14524064	—	2	8	no	—
109	#14524063	—	2	8	no	—
110	#14524063	—	2	8	no	—
111	#14524063	—	2	4	no	—
112	#14524063	C₂³	1	8	yes	—
113	#14524062	—	2	8	no	—
114	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
115	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
116	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	complemented
118	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
120	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
121	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	complemented
123	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
124	#14524051	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#14524050	—	2	4	no	—
126	#14524050	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#14524049	—	2	4	no	—
128	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
129	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
131	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
132	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#14524031	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#14524017	—	4	1	no	—
136	C₄×D₂₆₈	—	4	1	no	—
137	#14523978	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#14523971	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#14523971	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#14523961	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#14523960	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#14523959	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#14523954	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
145	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	4	no	—
146	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	1	no	—
147	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
156	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#127×C₆₇	—	4	1	no	—
161	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#104×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#104×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#100×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
168	#11761629	—	2	4	no	—
169	#11761629	—	4	2	no	—
170	#11761628	—	2	2	no	—
171	#11761628	—	2	2	no	—
172	#11761628	—	2	2	no	—
173	#11761628	—	2	2	no	—
174	#11761628	—	2	2	no	—
175	#11761628	—	2	2	no	—
176	#11761628	—	2	4	no	—
177	#11761628	—	2	4	no	—
178	#11761628	—	4	4	no	—
179	#11761628	—	4	4	no	—
180	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
182	#11761627	—	2	4	no	—
183	#11761627	—	2	8	no	—
184	#11761627	—	4	4	no	—
185	#11761627	—	4	2	no	—
186	#11761627	—	4	4	no	—
187	#11761627	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
192	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
195	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
203	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
206	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
207	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
208	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
213	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
214	#11761618	—	2	4	no	—
215	#11761618	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
216	#11761617	—	2	4	no	—
217	#11761617	—	2	4	no	—
218	#11761616	—	2	4	no	—
219	#11761616	—	2	8	no	—
220	#11761616	—	2	8	no	—
221	#11761616	—	2	8	no	—
222	#11761616	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
223	#11761615	—	2	4	no	—
224	#11761615	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
225	D₅₃₆	—	2	4	no	—
226	#11761613	—	2	4	no	—
227	#11761613	—	2	8	no	—
228	#11761613	—	2	8	no	—
229	#11761613	—	2	8	no	—
230	#11761613	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	#11761612	—	2	2	no	—
232	#11761612	—	2	8	no	—
233	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
236	#11761611	—	2	8	no	—
237	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
246	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
247	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
248	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
249	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
250	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
276	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
277	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
278	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
300	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
304	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
308	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
311	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
312	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
335	D₂₆₈	—	2	2	no	—
336	D₂₆₈	—	2	2	no	—
337	D₂₆₈	—	2	2	no	—
338	D₂₆₈	—	4	4	no	—
339	D₂₆₈	—	8	2	no	—
340	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
344	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
345	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
347	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
348	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
349	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
350	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
351	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	16	1	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
367	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
373	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
374	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
375	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
376	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
380	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
381	Dic₆₇	—	2	4	no	—
382	Dic₆₇	—	4	2	no	—
383	#61110	—	67	1	no	maximal, Sylow
384	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
388	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
389	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
391	D₆₇	—	4	4	no	—
392	D₆₇	—	8	2	no	—
393	#3585	—	67	2	no	—
394	#3585	—	67	2	no	—
395	#3292	—	67	4	no	—
396	#3291	—	67	4	no	—
397	#3288	—	67	8	no	—
398	#3151	—	67	1	no	—
399	#3068	—	67	2	no	—
400	#3068	—	67	2	no	—
401	#3018	—	67	2	no	—
402	C₂×#453	—	67	1	no	—
403	C₂×#453	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#2956	—	67	2	no	—
405	C₆₇	#61110	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	#585	—	67	2	no	—
407	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
408	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#577	—	67	8	no	—
410	#577	—	67	8	no	—
411	#577	—	134	4	no	—
412	#577	—	134	4	no	—
413	#576	—	67	8	no	—
414	#576	—	67	8	no	—
415	#576	—	134	4	no	—
416	#576	—	134	4	no	—
417	#575	—	67	2	no	—
418	#575	—	67	2	no	—
419	#575	—	67	2	no	—
420	#575	—	134	4	no	—
421	#575	—	134	4	no	—
422	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
423	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
424	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
425	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
426	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
427	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
428	#568	—	67	2	no	—
429	#568	—	67	2	no	—
430	#532	—	67	1	no	—
431	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#496	—	67	4	no	—
433	#493	—	67	2	no	—
434	#492	—	67	2	no	—
435	#472	—	67	8	no	—
436	#472	—	67	8	no	—
437	#471	—	67	8	no	—
438	#471	—	67	8	no	—
439	#456	—	67	4	no	—
440	#455	—	67	4	no	—
441	#454	—	67	4	no	—
442	#453	—	67	4	no	—
443	#453	—	67	4	no	—
444	#453	—	67	4	no	—
445	#453	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
446	#453	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
447	#444	—	67	8	no	—
448	#443	—	67	8	no	—
449	#430	—	67	2	no	—
450	C₂×#104	—	67	2	no	—
451	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
452	#413	—	67	2	no	—
453	C₂×#100	—	67	1	no	—
454	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
456	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
457	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
458	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
459	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
460	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
461	H(5,𝔽₂)	—	268	1	no	—
462	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
463	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
464	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
465	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
466	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
467	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
468	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
469	C₂×#41	—	2	2	no	—
470	C₂×#41	—	268	2	no	—
471	C₂×#41	—	67	2	no	—
472	C₂×#41	—	67	2	no	—
473	C₂×#41	—	134	4	no	—
474	C₂×#41	—	134	2	no	—
475	C₂×#41	—	134	4	no	—
476	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	#137	—	67	4	no	—
485	#137	—	67	4	no	—
486	#137	—	67	4	no	—
487	#137	—	67	4	no	—
488	#137	—	134	2	no	—
489	#137	—	134	8	no	—
490	#137	—	134	8	no	—
491	#137	—	134	2	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
494	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
495	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
496	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
497	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
501	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
503	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
504	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
505	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
512	#135	—	67	8	no	—
513	#135	—	134	4	no	—
514	#135	—	134	8	no	—
515	#135	—	134	8	no	—
516	#135	—	134	8	no	—
517	#135	—	134	8	no	—
518	#135	—	134	4	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
521	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
522	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
523	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
524	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
525	C₂×D₈	—	2	2	no	—
526	C₂×D₈	—	67	4	no	—
527	C₂×D₈	—	67	4	no	—
528	C₂×D₈	—	134	8	no	—
529	C₂×D₈	—	134	8	no	—
530	C₂×D₈	—	134	2	no	—
531	#131	—	67	8	no	—
532	#131	—	67	8	no	—
533	#131	—	134	4	no	—
534	#131	—	134	4	no	—
535	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
536	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
537	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
538	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
539	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
541	#127	—	4	1	no	—
542	#127	—	67	1	no	—
543	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	#124	—	67	2	no	—
546	#121	—	268	1	no	—
547	C₄×D₄	—	268	1	no	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	#108	—	67	8	no	—
550	#104	—	67	4	no	—
551	#104	—	67	4	no	—
552	#104	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
553	#104	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
554	#101	—	67	4	no	—
555	#100	—	67	4	no	—
556	#100	—	67	4	no	—
557	#100	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
558	#97	—	67	2	no	—
559	C₄×C₈	—	67	2	no	—
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	C₂⁴	—	2	1	no	—
562	C₂⁴	—	4	1	no	—
563	C₂⁴	—	268	1	no	—
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	2	8	no	—
567	#41	—	4	4	no	—
568	#41	—	268	4	no	—
569	#41	—	268	4	no	—
570	#41	—	268	2	no	—
571	#41	—	268	2	no	—
572	#41	—	268	4	no	—
573	#41	—	268	4	no	—
574	#41	—	268	4	no	—
575	#41	—	67	4	no	—
576	#41	—	67	4	no	—
577	#41	—	134	4	no	—
578	#41	—	134	4	no	—
579	#41	—	134	8	no	—
580	#41	—	134	4	no	—
581	#41	—	134	4	no	—
582	#41	—	134	2	no	—
583	#41	—	134	2	no	—
584	#41	—	134	2	no	—
585	#41	—	134	2	no	—
586	#41	—	134	2	no	—
587	#41	—	134	2	no	—
588	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
589	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
595	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	8	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	4	no	—
609	C₂×D₄	—	4	4	no	—
610	C₂×D₄	—	8	4	no	—
611	C₂×D₄	—	268	1	no	—
612	C₂×D₄	—	268	4	no	—
613	C₂×D₄	—	268	2	no	—
614	C₂×D₄	—	268	4	no	—
615	C₂×D₄	—	268	4	no	—
616	C₂×D₄	—	268	4	no	—
617	C₂×D₄	—	268	4	no	—
618	C₂×D₄	—	268	4	no	—
619	C₂×D₄	—	268	2	no	—
620	C₂×D₄	—	67	2	no	—
621	C₂×D₄	—	67	2	no	—
622	C₂×D₄	—	134	4	no	—
623	C₂×D₄	—	134	8	no	—
624	C₂×D₄	—	134	2	no	—
625	C₂×D₄	—	134	4	no	—
626	C₂×D₄	—	134	2	no	—
627	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	67	8	no	—
639	Q₁₆	—	134	4	no	—
640	Q₁₆	—	134	4	no	—
641	SD₁₆	—	2	8	no	—
642	SD₁₆	—	67	8	no	—
643	SD₁₆	—	67	8	no	—
644	SD₁₆	—	134	4	no	—
645	SD₁₆	—	134	4	no	—
646	SD₁₆	—	134	8	no	—
647	SD₁₆	—	134	8	no	—
648	SD₁₆	—	134	8	no	—
649	SD₁₆	—	134	4	no	—
650	SD₁₆	—	134	4	no	—
651	D₈	—	2	8	no	—
652	D₈	—	67	8	no	—
653	D₈	—	134	4	no	—
654	D₈	—	134	8	no	—
655	D₈	—	134	8	no	—
656	D₈	—	134	8	no	—
657	D₈	—	134	4	no	—
658	M₁₆	—	2	2	no	—
659	M₁₆	—	67	4	no	—
660	M₁₆	—	67	4	no	—
661	M₁₆	—	67	4	no	—
662	M₁₆	—	134	8	no	—
663	M₁₆	—	134	8	no	—
664	M₁₆	—	134	2	no	—
665	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
666	C₂×C₈	—	2	2	no	—
667	C₂×C₈	—	67	4	no	—
668	C₂×C₈	—	134	8	no	—
669	C₂×C₈	—	134	8	no	—
670	C₂×C₈	—	134	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	8	2	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	268	4	no	—
687	C₂³	—	268	4	no	—
688	C₂³	—	16	2	no	—
689	C₂³	—	1072	2	no	—
690	C₂³	—	134	2	no	—
691	C₂³	—	134	2	no	—
692	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	268	4	no	—
695	Q₈	—	67	4	no	—
696	Q₈	—	134	2	no	—
697	Q₈	—	134	2	no	—
698	Q₈	—	134	2	no	—
699	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	8	4	no	—
709	D₄	—	8	4	no	—
710	D₄	—	268	4	no	—
711	D₄	—	268	4	no	—
712	D₄	—	268	2	no	—
713	D₄	—	268	2	no	—
714	D₄	—	268	4	no	—
715	D₄	—	268	8	no	—
716	D₄	—	536	2	no	—
717	D₄	—	67	4	no	—
718	D₄	—	134	4	no	—
719	D₄	—	134	4	no	—
720	D₄	—	134	2	no	—
721	D₄	—	134	2	no	—
722	D₄	—	134	2	no	—
723	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	268	4	no	—
732	C₂×C₄	—	268	4	no	—
733	C₂×C₄	—	268	4	no	—
734	C₂×C₄	—	268	2	no	—
735	C₂×C₄	—	268	2	no	—
736	C₂×C₄	—	268	4	no	—
737	C₂×C₄	—	134	2	no	—
738	C₂×C₄	—	134	2	no	—
739	C₂×C₄	—	134	4	no	—
740	C₂×C₄	—	134	4	no	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₈	—	67	8	no	—
747	C₈	—	134	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	268	2	no	—
758	C₂²	—	16	1	no	—
759	C₂²	—	16	1	no	—
760	C₂²	—	16	4	no	—
761	C₂²	—	536	2	no	—
762	C₂²	—	536	2	no	—
763	C₂²	—	1072	4	no	—
764	C₂²	—	1072	4	no	—
765	C₂²	—	134	4	no	—
766	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#16864028	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	268	2	no	—
773	C₄	—	134	4	no	—
774	C₄	#16864028	1	2	yes	—
775	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	2	1	no	—
779	C₂	—	4	4	no	—
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	—	268	4	no	—
783	C₂	—	536	2	no	—
784	C₂	C₂×#16864028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16864028
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#453×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×D₄²
hypercenter	C₂×#453	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61110
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574989	C₂	semidirect
2. #22574985	C₂	semidirect
3. #22572005	C₂	semidirect
4. #22572004	C₂	semidirect
5. #22571970	C₂	semidirect
6. #22570659	C₂	semidirect
7. #22569936	C₂	semidirect
8. #22569934	C₂	semidirect
9. #22569560	C₂	semidirect
10. C₂×#16863563	C₂	semidirect
11. #22569115	C₂	semidirect
12. C₂×#453×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16864232	C₂²	semidirect
14. C₂×#14524088	C₂²	semidirect
16. #16864207	C₂²	semidirect
17. #16864206	C₂²	semidirect
19. #16864200	C₂²	semidirect
21. #16864199	C₂²	semidirect
23. #16864196	C₂²	semidirect
26. #16864194	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
33. #16864163	C₂²	semidirect
34. #16864162	C₂²	semidirect
35. #16863946	C₂²	semidirect
36. #16863783	C₂²	semidirect
37. #16863772	C₂²	semidirect
38. #16863768	C₂²	semidirect
39. #16863665	C₂²	semidirect
40. #16863664	C₂²	semidirect
41. #16863658	C₂²	semidirect
42. #16863657	C₂²	semidirect
43. #16863580	C₂²	semidirect
44. #16863575	C₂²	semidirect
45. #16863570	C₂²	semidirect
46. #16863565	C₂²	semidirect
47. #16863563	C₂²	semidirect
48. #16863563	C₂²	semidirect
49. #16863515	C₂²	semidirect
50. #16863510	C₂²	semidirect
51. #16863444	C₂²	semidirect
52. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
53. #16863378	C₂²	semidirect
54. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
55. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
56. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	semidirect
58. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
59. #453×C₆₇	C₂²	semidirect
60. #453×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#100×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #14524088	C₂³	semidirect
82. #14524076	C₂³	semidirect
84. #14524074	D₄	semidirect
86. #14524073	D₄	semidirect
87. #14524073	C₂³	semidirect
90. #14524071	C₂³	semidirect
100. #14524069	D₄	semidirect
103. #14524068	D₄	semidirect
104. #14524068	C₂³	semidirect
116. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
117. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
121. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
122. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
124. #14524051	C₂³	semidirect
126. #14524050	C₂³	semidirect
132. #14524043	C₂³	semidirect
133. #14524040	C₂³	semidirect
134. #14524031	C₂³	semidirect
137. #14523978	C₂³	semidirect
138. #14523971	C₂³	semidirect
139. #14523971	C₂³	semidirect
140. #14523961	C₂³	semidirect
141. #14523960	C₂³	semidirect
142. #14523959	C₂³	semidirect
143. #14523954	C₂³	semidirect
144. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
147. H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂³	semidirect
164. #104×C₆₇	C₂³	semidirect
165. #104×C₆₇	C₂³	semidirect
166. #100×C₆₇	C₂³	semidirect
215. #11761618	C₂×D₄	semidirect
222. #11761616	C₂×D₄	semidirect
224. #11761615	C₂×D₄	semidirect
230. #11761613	C₂×D₄	semidirect
403. C₂×#453	D₆₇	semidirect
405. C₆₇	#61110	semidirect
408. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₇	semidirect
427. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	semidirect
431. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
445. #453	C₂×D₆₇	semidirect
446. #453	C₂×D₆₇	semidirect
451. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
454. C₂×#100	C₂×D₆₇	semidirect
468. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₆₇	semidirect
552. #104	C₂²×D₆₇	semidirect
553. #104	C₂²×D₆₇	semidirect
557. #100	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574989	2
#22574985	2
#22572005	2
#22572004	2
#22571970	2
#22570659	2
#22569936	2
#22569934	2
#22569560	2
C₂×#16863563	2
#22569115	2
C₂×#453×C₆₇	2
#61110	67