Subgroups — #31732142

Order 17152.

2600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22574993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22572004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22571987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22569949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22569557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₆₇×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16864232	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14524090	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864212	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16864211	—	2	4	no	—
18	#16864211	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16864210	—	2	4	no	—
20	#16864207	—	2	4	no	—
21	#16864207	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16864206	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16864203	—	2	4	no	—
24	#16864194	—	2	4	no	—
25	#16864194	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864194	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864192	—	2	4	no	—
28	C₂×#14524076	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524073	—	2	4	no	—
30	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#137×D₆₇	—	2	4	no	—
34	#16864163	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864162	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863670	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863669	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863658	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863657	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863580	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863580	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863578	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863573	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863568	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863563	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863515	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863510	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863444	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#585×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#575×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
60	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#456×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#455×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#454×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#453×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#413×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#14524091	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524090	—	2	2	no	—
69	#14524090	—	2	4	no	—
70	#14524090	—	2	4	no	—
71	#14524090	—	4	2	no	—
72	#14524090	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524089	—	2	2	no	—
74	#14524088	—	4	1	no	—
75	#14524088	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
78	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
80	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
81	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
85	#14524076	—	2	4	no	—
86	#14524076	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524075	—	2	8	no	—
88	#14524074	—	2	8	no	—
89	#14524074	D₄	1	4	yes	complemented
90	#14524074	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524073	—	2	2	no	—
92	#14524073	—	2	8	no	—
93	#14524073	—	2	8	no	—
94	#14524073	—	2	4	no	—
95	#14524073	—	2	4	no	—
96	#14524073	—	2	4	no	—
97	#14524073	—	2	4	no	—
98	#14524073	—	2	4	no	—
99	#14524073	D₄	1	4	yes	complemented
100	#14524073	C₂³	1	8	yes	—
101	#14524072	—	2	8	no	—
102	#14524072	—	2	8	no	—
103	#14524069	—	2	8	no	—
104	#14524069	D₄	1	4	yes	complemented
105	#14524069	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524068	—	2	2	no	—
107	#14524068	D₄	1	4	yes	complemented
108	#14524067	—	2	8	no	—
109	#14524064	—	2	8	no	—
110	#14524063	—	2	4	no	—
111	#14524063	—	2	8	no	—
112	#14524063	—	2	8	no	—
113	#14524063	C₂³	1	8	yes	—
114	#14524062	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
117	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
118	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
122	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
123	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
124	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
126	SD₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
127	#14524051	C₂³	1	8	yes	—
128	#14524050	—	2	4	no	—
129	#14524050	C₂³	1	8	yes	—
130	#14524049	—	2	4	no	—
131	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
132	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
134	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
135	#14524043	—	4	1	no	—
136	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
139	#14523978	C₂³	1	8	yes	—
140	#14523971	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523971	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523962	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523961	C₂³	1	8	yes	—
144	#14523960	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
148	2₋¹⁺⁴×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	2	no	—
150	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	1	no	—
151	H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#137×C₆₇	—	2	2	no	—
158	#137×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	2	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#121×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₄×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#104×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	#104×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	#101×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#100×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#11761629	—	2	4	no	—
175	#11761628	—	2	2	no	—
176	#11761628	—	2	2	no	—
177	#11761628	—	2	8	no	—
178	#11761628	—	4	2	no	—
179	#11761628	—	4	2	no	—
180	#11761628	—	4	4	no	—
181	#11761628	—	4	2	no	—
182	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#11761628	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#11761627	—	2	8	no	—
185	#11761627	—	2	4	no	—
186	#11761627	—	4	4	no	—
187	#11761627	—	4	8	no	—
188	#11761627	—	4	4	no	—
189	#11761627	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
202	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
203	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
205	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
209	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
216	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
217	#11761618	—	2	8	no	—
218	#11761618	—	2	4	no	—
219	#11761618	—	2	8	no	—
220	#11761618	—	2	8	no	—
221	#11761618	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	#11761617	—	2	8	no	—
223	#11761616	—	2	8	no	—
224	#11761616	—	2	4	no	—
225	#11761616	—	2	8	no	—
226	#11761616	—	2	8	no	—
227	#11761616	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	#11761615	—	2	4	no	—
229	#11761615	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#11761613	—	2	4	no	—
231	#11761613	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	#11761612	—	2	2	no	—
233	#11761612	—	2	8	no	—
234	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#11761612	C₂⁴	1	4	yes	—
237	#11761611	—	2	8	no	—
238	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
244	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
245	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
246	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
247	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
248	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
249	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
250	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
251	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
252	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
253	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
254	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
255	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
256	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#41×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
281	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
282	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
283	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
284	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
285	M₁₆×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
300	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
304	Q₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
311	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
314	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
315	D₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
342	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
344	D₂₆₈	—	2	2	no	—
345	D₂₆₈	—	4	2	no	—
346	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
349	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
350	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
351	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
352	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
353	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
354	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
355	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
356	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
357	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
358	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
360	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₆₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
362	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
368	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
370	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
371	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
374	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
383	Dic₆₇	—	2	4	no	—
384	Dic₆₇	—	4	4	no	—
385	#61111	—	67	1	no	maximal, Sylow
386	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
389	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
390	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
391	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
392	D₆₇	—	4	4	no	—
393	#3586	—	67	2	no	—
394	#3586	—	67	2	no	—
395	#3293	—	67	4	no	—
396	#3291	—	67	4	no	—
397	#3289	—	67	4	no	—
398	#3289	—	67	4	no	—
399	#3152	—	67	1	no	—
400	#3069	—	67	2	no	—
401	#3069	—	67	2	no	—
402	#3018	—	67	1	no	—
403	#3018	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂×#456	—	67	2	no	—
405	#2956	—	67	2	no	—
406	C₆₇	#61111	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	#585	—	67	1	no	—
408	#585	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
410	#578	—	67	8	no	—
411	#578	—	67	8	no	—
412	#578	—	134	4	no	—
413	#578	—	134	4	no	—
414	#577	—	67	8	no	—
415	#577	—	67	8	no	—
416	#577	—	134	4	no	—
417	#577	—	134	4	no	—
418	#575	—	67	2	no	—
419	#575	—	67	2	no	—
420	#575	—	134	4	no	—
421	#575	—	134	4	no	—
422	#575	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×#137	—	67	2	no	—
424	C₂×#137	—	67	2	no	—
425	C₂×#137	—	67	2	no	—
426	C₂×#137	—	67	2	no	—
427	C₂×#137	—	134	4	no	—
428	C₂×#137	—	134	4	no	—
429	#568	—	67	2	no	—
430	#568	—	67	2	no	—
431	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
433	#497	—	67	2	no	—
434	#497	—	67	2	no	—
435	#494	—	67	2	no	—
436	#492	—	67	2	no	—
437	#473	—	67	8	no	—
438	#473	—	67	8	no	—
439	#471	—	67	8	no	—
440	#471	—	67	8	no	—
441	#456	—	67	2	no	—
442	#456	—	67	8	no	—
443	#456	—	67	8	no	—
444	#456	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
445	#455	—	67	2	no	—
446	#455	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
447	#454	—	67	2	no	—
448	#454	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
449	#453	—	67	2	no	—
450	#453	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
451	#444	—	67	8	no	—
452	#443	—	67	8	no	—
453	#430	—	67	2	no	—
454	C₂×#104	—	67	2	no	—
455	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
456	#413	—	67	1	no	—
457	#413	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
458	C₂×#101	—	67	2	no	—
459	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
460	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
461	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
462	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
463	2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
464	2₋¹⁺⁴	—	134	2	no	—
465	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
466	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
467	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
469	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
470	H(5,𝔽₂)	—	268	1	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	67	2	no	—
472	H(5,𝔽₂)	—	134	2	no	—
473	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×#41	—	2	4	no	—
475	C₂×#41	—	4	1	no	—
476	C₂×#41	—	268	1	no	—
477	C₂×#41	—	268	2	no	—
478	C₂×#41	—	67	2	no	—
479	C₂×#41	—	134	2	no	—
480	C₂×#41	—	134	4	no	—
481	C₂×#41	—	134	2	no	—
482	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
486	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
487	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
488	#137	—	2	2	no	—
489	#137	—	67	4	no	—
490	#137	—	67	4	no	—
491	#137	—	67	8	no	—
492	#137	—	67	4	no	—
493	#137	—	67	8	no	—
494	#137	—	134	4	no	—
495	#137	—	134	4	no	—
496	#137	—	134	4	no	—
497	#137	—	134	4	no	—
498	#137	—	134	4	no	—
499	#137	—	134	8	no	—
500	#137	—	134	8	no	—
501	#137	—	134	8	no	—
502	#137	—	134	8	no	—
503	#137	—	134	8	no	—
504	#137	—	134	8	no	—
505	#137	—	134	2	no	—
506	#137	—	134	4	no	—
507	#137	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
510	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
511	AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
512	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
513	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
514	AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
515	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	#135	—	2	4	no	—
517	#135	—	67	8	no	—
518	#135	—	134	8	no	—
519	#135	—	134	8	no	—
520	#135	—	134	8	no	—
521	#135	—	134	8	no	—
522	#135	—	134	4	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
535	#131	—	67	8	no	—
536	#131	—	67	8	no	—
537	#131	—	134	4	no	—
538	#131	—	134	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
540	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
541	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
542	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₄⋊Q₈	—	268	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	#121	—	4	1	no	—
552	C₄×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	#108	—	67	8	no	—
556	#104	—	67	4	no	—
557	#104	—	67	4	no	—
558	#104	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
559	#104	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
560	#101	—	67	2	no	—
561	#101	—	67	8	no	—
562	#101	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
563	#100	—	67	2	no	—
564	#100	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
565	#97	—	67	2	no	—
566	C₄×C₈	—	67	2	no	—
567	#41	—	2	2	no	—
568	#41	—	2	2	no	—
569	#41	—	2	4	no	—
570	#41	—	2	4	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	2	2	no	—
573	#41	—	2	2	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	4	2	no	—
576	#41	—	4	2	no	—
577	#41	—	4	4	no	—
578	#41	—	4	2	no	—
579	#41	—	268	4	no	—
580	#41	—	268	2	no	—
581	#41	—	268	2	no	—
582	#41	—	268	2	no	—
583	#41	—	268	8	no	—
584	#41	—	268	4	no	—
585	#41	—	268	8	no	—
586	#41	—	268	4	no	—
587	#41	—	67	4	no	—
588	#41	—	67	4	no	—
589	#41	—	134	8	no	—
590	#41	—	134	4	no	—
591	#41	—	134	4	no	—
592	#41	—	134	8	no	—
593	#41	—	134	2	no	—
594	#41	—	134	2	no	—
595	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
596	#41	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
608	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
613	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	4	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	4	1	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	1	no	—
623	C₂×D₄	—	4	4	no	—
624	C₂×D₄	—	268	1	no	—
625	C₂×D₄	—	268	4	no	—
626	C₂×D₄	—	268	2	no	—
627	C₂×D₄	—	268	2	no	—
628	C₂×D₄	—	67	2	no	—
629	C₂×D₄	—	134	4	no	—
630	C₂×D₄	—	134	2	no	—
631	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	Q₁₆	—	2	4	no	—
646	Q₁₆	—	67	8	no	—
647	Q₁₆	—	134	8	no	—
648	Q₁₆	—	134	8	no	—
649	Q₁₆	—	134	8	no	—
650	Q₁₆	—	134	4	no	—
651	Q₁₆	—	134	8	no	—
652	SD₁₆	—	2	4	no	—
653	SD₁₆	—	2	4	no	—
654	SD₁₆	—	67	8	no	—
655	SD₁₆	—	67	8	no	—
656	SD₁₆	—	134	8	no	—
657	SD₁₆	—	134	8	no	—
658	SD₁₆	—	134	8	no	—
659	SD₁₆	—	134	4	no	—
660	SD₁₆	—	134	4	no	—
661	SD₁₆	—	134	8	no	—
662	D₈	—	2	4	no	—
663	D₈	—	67	8	no	—
664	D₈	—	134	4	no	—
665	M₁₆	—	2	2	no	—
666	M₁₆	—	67	4	no	—
667	M₁₆	—	67	4	no	—
668	M₁₆	—	67	4	no	—
669	M₁₆	—	134	8	no	—
670	M₁₆	—	134	8	no	—
671	M₁₆	—	134	2	no	—
672	M₁₆	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
673	C₂×C₈	—	2	2	no	—
674	C₂×C₈	—	67	4	no	—
675	C₂×C₈	—	134	8	no	—
676	C₂×C₈	—	134	8	no	—
677	C₂×C₈	—	134	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	268	2	no	—
691	C₂³	—	134	2	no	—
692	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	268	8	no	—
698	Q₈	—	268	2	no	—
699	Q₈	—	268	2	no	—
700	Q₈	—	268	2	no	—
701	Q₈	—	67	4	no	—
702	Q₈	—	134	4	no	—
703	Q₈	—	134	4	no	—
704	Q₈	—	134	2	no	—
705	Q₈	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
706	D₄	—	2	4	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	8	2	no	—
716	D₄	—	268	2	no	—
717	D₄	—	268	8	no	—
718	D₄	—	268	4	no	—
719	D₄	—	67	4	no	—
720	D₄	—	134	4	no	—
721	D₄	—	134	4	no	—
722	D₄	—	134	2	no	—
723	D₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	268	8	no	—
739	C₂×C₄	—	268	4	no	—
740	C₂×C₄	—	268	2	no	—
741	C₂×C₄	—	268	2	no	—
742	C₂×C₄	—	268	8	no	—
743	C₂×C₄	—	268	2	no	—
744	C₂×C₄	—	134	4	no	—
745	C₂×C₄	—	134	2	no	—
746	C₂×C₄	—	134	4	no	—
747	C₂×C₄	—	134	4	no	—
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	—	67	8	no	—
754	C₈	—	134	4	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	1	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	—	16	2	no	—
763	C₂²	—	536	2	no	—
764	C₂²	—	1072	2	no	—
765	C₂²	—	134	4	no	—
766	C₂²	#16864028	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	268	4	no	—
774	C₄	—	134	4	no	—
775	C₄	#16864028	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#16864028	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂	—	2	1	no	—
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	8	1	no	—
782	C₂	—	8	1	no	—
783	C₂	—	268	4	no	—
784	C₂	C₂×#16864028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16864028
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3018	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×D₄²
hypercenter	#3018	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61111
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574995	C₂	semidirect
2. #22574993	C₂	semidirect
3. #22572010	C₂	semidirect
4. #22572004	C₂	semidirect
5. #22571987	C₂	semidirect
6. #22571986	C₂	semidirect
7. #22570669	C₂	semidirect
8. #22569949	C₂	semidirect
9. #22569948	C₂	semidirect
10. #22569557	C₂	semidirect
11. C₂×#16863580	C₂	semidirect
12. #22569115	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3018	C₂	semidirect
14. #16864232	C₂²	semidirect
16. #16864212	C₂²	semidirect
18. #16864211	C₂²	semidirect
21. #16864207	C₂²	semidirect
22. #16864206	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524076	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
34. #16864163	C₂²	semidirect
35. #16864162	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
37. #16863791	C₂²	semidirect
38. #16863791	C₂²	semidirect
39. #16863775	C₂²	semidirect
40. #16863768	C₂²	semidirect
41. #16863670	C₂²	semidirect
42. #16863669	C₂²	semidirect
43. #16863658	C₂²	semidirect
44. #16863657	C₂²	semidirect
45. #16863580	C₂²	semidirect
46. #16863580	C₂²	semidirect
47. #16863578	C₂²	semidirect
48. #16863573	C₂²	semidirect
49. #16863568	C₂²	semidirect
50. #16863563	C₂²	semidirect
51. #16863515	C₂²	semidirect
52. #16863510	C₂²	semidirect
53. #16863444	C₂²	semidirect
54. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
55. #16863380	C₂²	semidirect
56. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
57. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
58. #585×C₆₇	C₂²	semidirect
61. #456×C₆₇	C₂²	semidirect
62. #455×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #454×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #453×C₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
66. #413×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #14524074	D₄	semidirect
99. #14524073	D₄	semidirect
104. #14524069	D₄	semidirect
107. #14524068	D₄	semidirect
403. #3018	D₆₇	semidirect
406. C₆₇	#61111	semidirect
408. #585	C₂×D₆₇	semidirect
444. #456	C₂×D₆₇	semidirect
446. #455	C₂×D₆₇	semidirect
448. #454	C₂×D₆₇	semidirect
450. #453	C₂×D₆₇	semidirect
455. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
457. #413	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574995	2
#22574993	2
#22572010	2
#22572004	2
#22571987	2
#22571986	2
#22570669	2
#22569949	2
#22569948	2
#22569557	2
C₂×#16863580	2
#22569115	2
C₆₇×#3018	2
#61111	67