Finite Group Databasebeta

← #31732143

Subgroups — #31732143

Order 17152.

2600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22574995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22574993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572011C214yesmaximal, complemented
5#22572000C214yesmaximal, complemented
6#22571982C214yesmaximal, complemented
7#22571980C214yesmaximal, complemented
8#22570664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22569948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22569946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22569943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22569942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22569558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22569555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#16863577C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22569119C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#22569116C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C67×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#16864232C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524090C2211yescharacteristic
22#16864212—22no—
23#16864211—22no—
24#16864211—22no—
25#16864211C2214yescomplemented
26#16864211C2214yescomplemented
27#16864210C2214yescomplemented
28#16864207—22no—
29#16864207C2214yescomplemented
30#16864206—22no—
31#16864204—22no—
32#16864204C2214yescomplemented
33#16864203C2214yescomplemented
34#16864194—22no—
35#16864194—22no—
36#16864194C2211yescharacteristic
37#16864194C2211yescharacteristic
38#16864194C2211yescharacteristic
39#16864194C2211yescharacteristic
40#16864192—22no—
41C2×#14524076C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14524074—22no—
43C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14524074C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14524073—22no—
46C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14524073C2211yescharacteristic, complemented
49#137×D67—22no—
50#16864163C2211yescharacteristic, complemented
51#16864163C2211yescharacteristic, complemented
52#16864162C2211yescharacteristic, complemented
53#16863942C2211yescharacteristic
54C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
55#16863789C2212yescomplemented
56#16863787C2212yescomplemented
57#16863774C2212yescomplemented
58#16863767C2212yescomplemented
59#16863671C2214yescomplemented
60#16863669C2214yescomplemented
61#16863669C2214yescomplemented
62#16863668C2214yescomplemented
63#16863661C2214yescomplemented
64#16863659C2214yescomplemented
65#16863657C2214yescomplemented
66#16863656C2214yescomplemented
67#16863579C2214yescomplemented
68#16863579C2214yescomplemented
69#16863579C2212yescomplemented
70#16863577C2214yescomplemented
71#16863577C2214yescomplemented
72#16863577C2212yescomplemented
73#16863574C2212yescomplemented
74#16863572C2212yescomplemented
75#16863569C2212yescomplemented
76#16863567C2212yescomplemented
77#16863564C2212yescomplemented
78#16863562C2212yescomplemented
79#16863518C2214yescomplemented
80#16863516C2214yescomplemented
81#16863513C2214yescomplemented
82#16863511C2214yescomplemented
83#16863445C2211yescharacteristic, complemented
84#16863444C2211yescharacteristic, complemented
85C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
86C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
87C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
88C2×#14523969C2211yescharacteristic, complemented
89#16863380C2211yescharacteristic, complemented
90#16863378C2211yescharacteristic, complemented
91C2×#14523962C2211yescharacteristic, complemented
92C2×#14523961C2211yescharacteristic, complemented
93M16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
94#585×C67C2211yescharacteristic, complemented
95C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
96#578×C67—22no—
97#578×C67C2214yescomplemented
98#577×C67—22no—
99#577×C67C2214yescomplemented
100#575×C67—22no—
101#575×C67C2211yescharacteristic
102#575×C67C2211yescharacteristic
103C2×#137×C67—22no—
104C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
105C2×#137×C67C2211yescharacteristic, complemented
106#568×C67C2211yescharacteristic, complemented
107#14524091—21no—
108#14524090—22no—
109#14524090—21no—
110#14524090—22no—
111#14524090—41no—
112#14524090C2312yes—
113#14524090C2314yes—
114#14524089—21no—
115#14524089C2312yes—
116#14524088—21no—
117#14524088—41no—
118C2×#11761628—22no—
119C2×#11761628—21no—
120C2×#11761628C2311yescharacteristic
121C2×#11761628C2311yescharacteristic
122C2×#11761627—21no—
123C2×#11761627—41no—
124#41×D67—22no—
125#41×D67—41no—
126C22×Dic134—21no—
127C22×Dic134C2311yescharacteristic
128C2×Q8×D67—21no—
129#14524076—22no—
130#14524076—22no—
131#14524075—24no—
132#14524074—22no—
133#14524074—24no—
134#14524074—24no—
135#14524074—24no—
136#14524074—22no—
137#14524074—22no—
138#14524074—21no—
139#14524074—21no—
140#14524074D412yescomplemented
141#14524074C2312yes—
142#14524074C2314yes—
143#14524073—21no—
144#14524073—24no—
145#14524073—24no—
146#14524073—24no—
147#14524073—22no—
148#14524073—22no—
149#14524073—22no—
150#14524073—22no—
151#14524073D412yescomplemented
152#14524073C2312yes—
153#14524073C2312yes—
154#14524073C2314yes—
155#14524073C2314yes—
156#14524072—24no—
157#14524072—24no—
158#14524069—24no—
159#14524069—21no—
160#14524069—21no—
161#14524069D412yescomplemented
162#14524069C2312yes—
163#14524068—21no—
164#14524068—24no—
165#14524068D412yescomplemented
166#14524068C2312yes—
167#14524068C2312yes—
168#14524067—24no—
169#14524064—24no—
170#14524063—22no—
171#14524063—24no—
172#14524063—24no—
173#14524063—24no—
174#14524063—24no—
175#14524063—22no—
176#14524063—22no—
177#14524063C2314yes—
178#14524062—24no—
179C2×Dic268C2312yes—
180C2×#11761618—21no—
181C2×#11761618—24no—
182C2×#11761618—24no—
183C2×#11761618—21no—
184C2×#11761618—21no—
185C2×#11761618C2312yes—
186C2×#11761618C2312yes—
187Q16×D67—24no—
188C2×#11761617C2312yes—
189C2×#11761616—24no—
190C2×#11761616—21no—
191C2×#11761616—21no—
192C2×#11761616C2312yes—
193C2×#11761615—21no—
194C2×#11761615—24no—
195C2×#11761615C2312yes—
196SD16×D67—24no—
197#14524051—22no—
198#14524050—22no—
199#14524050—22no—
200#14524050C2314yes—
201#14524050C2314yes—
202#14524049C2314yes—
203C2×#11761612—22no—
204C2×#11761612—22no—
205C2×#11761612C2311yescharacteristic
206C2×#11761612C2311yescharacteristic
207C2×#11761612C2311yescharacteristic
208C2×#11761612C2311yescharacteristic
209M16×D67—22no—
210#14524041—41no—
211#14524041C2312yes—
212#14524041C2311yescharacteristic
213#14524041C2312yes—
214#14524039C2311yescharacteristic
215#14524032C2311yescharacteristic
216#14524030C2311yescharacteristic
217#14524015—41no—
218C4×C22⋊D67—41no—
219C2×Dic67⋊C4—41no—
220C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
221#14523979C2314yes—
222#14523978C2314yes—
223#14523970C2312yes—
224#14523970C2312yes—
225#14523970C2312yes—
226#14523970C2312yes—
227#14523970C2312yes—
228#14523970C2312yes—
229#14523969C2312yes—
230#14523969C2312yes—
231#14523962C2312yes—
232#14523962C2314yes—
233#14523961C2312yes—
234#14523961C2314yes—
235#14523960C2312yes—
236#14523959C2312yes—
237#14523953C2312yes—
238C8×Dic67C2312yes—
2392−1+4×C67—22no—
2402−1+4×C67—22no—
2412−1+4×C67—21no—
2422−1+4×C67—21no—
2432−1+4×C67—41no—
2442−1+4×C67C2312yes—
2452−1+4×C67C2314yes—
246H(5,𝔽2)×C67—21no—
247H(5,𝔽2)×C67—21no—
248H(5,𝔽2)×C67—41no—
249H(5,𝔽2)×C67C2312yes—
250C2×#41×C67—22no—
251C2×#41×C67—22no—
252C2×#41×C67—21no—
253C2×#41×C67—21no—
254C2×#41×C67—41no—
255C2×#41×C67—41no—
256C2×#41×C67C2311yescharacteristic
257C2×#41×C67C2311yescharacteristic
258C2×#41×C67C2311yescharacteristic
259C2×#41×C67C2311yescharacteristic
260C22×Q8×C67—21no—
261C22×Q8×C67—21no—
262C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
263#137×C67—22no—
264#137×C67—21no—
265#137×C67—24no—
266#137×C67—24no—
267#137×C67—24no—
268#137×C67—22no—
269#137×C67—22no—
270#137×C67D412yescomplemented
271#137×C67D412yescomplemented
272#137×C67C2312yes—
273#137×C67C2314yes—
274AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
275AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
276AGL(1,ℤ/8)×C67D412yescomplemented
277AGL(1,ℤ/8)×C67D412yescomplemented
278AGL(1,ℤ/8)×C67C2312yes—
279#135×C67—22no—
280#135×C67—24no—
281#135×C67—24no—
282#135×C67C2314yes—
283C2×Q16×C67—21no—
284C2×Q16×C67—24no—
285C2×Q16×C67C2312yes—
286C2×SD16×C67—21no—
287C2×SD16×C67—24no—
288C2×SD16×C67C2312yes—
289#131×C67—22no—
290#131×C67C2314yes—
291C2×M16×C67—22no—
292C2×M16×C67C2311yescharacteristic
293C2×M16×C67C2311yescharacteristic
294#11761629—22no—
295#11761629—41no—
296#11761628—21no—
297#11761628—21no—
298#11761628—21no—
299#11761628—21no—
300#11761628—21no—
301#11761628—21no—
302#11761628—24no—
303#11761628—22no—
304#11761628—22no—
305#11761628—42no—
306#11761628—42no—
307#11761628—42no—
308#11761628C2×D412yes—
309#11761628C2412yes—
310#11761627—22no—
311#11761627—24no—
312#11761627—41no—
313#11761627—42no—
314#11761627—42no—
315#11761627—44no—
316#11761627—42no—
317#11761627—44no—
318C2×Dic134—21no—
319C2×Dic134—21no—
320C2×Dic134—21no—
321C2×Dic134—21no—
322C2×Dic134—24no—
323C2×Dic134—22no—
324C2×Dic134—21no—
325C2×Dic134—42no—
326C2×Dic134—41no—
327C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
328C2×Dic134C2411yescharacteristic
329C2×Dic134C2412yes—
330Q8×D67—24no—
331Q8×D67—22no—
332Q8×D67—41no—
333Q8×D67—42no—
334C2×D268—22no—
335C2×D268C2×D411yescharacteristic
336C2×D268C2411yescharacteristic
337C2×C22⋊D67—21no—
338C2×C22⋊D67—21no—
339C2×C22⋊D67—41no—
340C2×C22⋊D67—42no—
341C2×C22⋊D67—41no—
342D4×D67—22no—
343D4×D67—41no—
344D4×D67—42no—
345D4×D67—42no—
346C22×Dic67—21no—
347C22×Dic67—21no—
348C22×Dic67—41no—
349C2×C4×D67—21no—
350C2×C4×D67—21no—
351C2×C4×D67—42no—
352C2×C4×D67—41no—
353Dic268—24no—
354#11761618—22no—
355#11761618—24no—
356#11761618—24no—
357#11761618—22no—
358#11761618—22no—
359#11761618—24no—
360#11761618—24no—
361#11761618—24no—
362#11761618C2×D414yes—
363#11761617—24no—
364#11761616—24no—
365#11761616—24no—
366#11761616—22no—
367#11761616—22no—
368#11761616—22no—
369#11761616—24no—
370#11761616C2×D414yes—
371#11761615—22no—
372#11761615—22no—
373#11761615—24no—
374#11761615—22no—
375#11761615—24no—
376#11761615C2×D414yes—
377#11761613—22no—
378#11761613—22no—
379#11761613—22no—
380#11761613C2×D414yes—
381#11761612—21no—
382#11761612—21no—
383#11761612—21no—
384#11761612—24no—
385#11761612—24no—
386#11761612C2×D412yes—
387#11761612C2×D412yes—
388#11761612C2412yes—
389#11761612C2412yes—
390#11761612C2412yes—
391#11761611—24no—
392C2×C67⋊C8—21no—
393C2×C67⋊C8—21no—
394C2×C67⋊C8—21no—
395C2×C67⋊C8—24no—
396C2×C67⋊C8—24no—
397C2×C67⋊C8C2412yes—
398C8×D67—24no—
399Dic67⋊C4—42no—
400Dic67⋊C4—42no—
401Dic67⋊C4—41no—
402C22⋊Dic67—41no—
403(C2×D67)⋊C4—41no—
404C4×Dic67—21no—
405C4×Dic67C2411yescharacteristic
406C4×Dic67C2411yescharacteristic
407#41×C67—21no—
408#41×C67—21no—
409#41×C67—21no—
410#41×C67—21no—
411#41×C67—21no—
412#41×C67—21no—
413#41×C67—22no—
414#41×C67—22no—
415#41×C67—24no—
416#41×C67—22no—
417#41×C67—22no—
418#41×C67—24no—
419#41×C67—21no—
420#41×C67—21no—
421#41×C67—21no—
422#41×C67—21no—
423#41×C67—42no—
424#41×C67—42no—
425#41×C67—44no—
426#41×C67—42no—
427#41×C67—42no—
428#41×C67—42no—
429#41×C67—42no—
430#41×C67—44no—
431#41×C67—41no—
432#41×C67—41no—
433#41×C67C2×D412yes—
434#41×C67C2×D412yes—
435#41×C67C2×D412yes—
436#41×C67C2412yes—
437#41×C67C2412yes—
438#41×C67C2412yes—
439C2×Q8×C67—21no—
440C2×Q8×C67—24no—
441C2×Q8×C67—22no—
442C2×Q8×C67—24no—
443C2×Q8×C67—22no—
444C2×Q8×C67—21no—
445C2×Q8×C67—21no—
446C2×Q8×C67—21no—
447C2×Q8×C67—21no—
448C2×Q8×C67—41no—
449C2×Q8×C67—42no—
450C2×Q8×C67—42no—
451C2×Q8×C67—41no—
452C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
453C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
454C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
455C2×Q8×C67C2412yes—
456C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
457C2×D4×C67—21no—
458C2×D4×C67—21no—
459C2×D4×C67—21no—
460C2×D4×C67—22no—
461C2×D4×C67—22no—
462C2×D4×C67—21no—
463C2×D4×C67—42no—
464C2×D4×C67—41no—
465C2×D4×C67—42no—
466C2×D4×C67—42no—
467C2×D4×C67—41no—
468C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
469C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
470C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
471C2×D4×C67C2411yescharacteristic
472C22×C4×C67—21no—
473C22×C4×C67—21no—
474C22×C4×C67—21no—
475C22×C4×C67—21no—
476C22×C4×C67—21no—
477C22×C4×C67—42no—
478C22×C4×C67—41no—
479C22×C4×C67—41no—
480C22×C4×C67C2411yescharacteristic
481Q16×C67—24no—
482Q16×C67—22no—
483Q16×C67—24no—
484Q16×C67C2×D414yes—
485SD16×C67—22no—
486SD16×C67—24no—
487SD16×C67—22no—
488SD16×C67—24no—
489SD16×C67C2×D414yes—
490SD16×C67C2×D414yes—
491D8×C67—22no—
492D8×C67C2×D414yes—
493M16×C67—21no—
494M16×C67—24no—
495M16×C67C2×D412yes—
496M16×C67C2×D412yes—
497M16×C67C2412yes—
498C2×C8×C67—21no—
499C2×C8×C67—24no—
500C2×C8×C67C2412yes—
501C23×C67—21no—
502C23×C67—21no—
503C23×C67—21no—
504C23×C67—21no—
505C23×C67—42no—
506C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×D67—21no—
508C22×D67—21no—
509C22×D67—42no—
510Q8×C67—21no—
511Q8×C67—21no—
512Q8×C67—21no—
513Q8×C67—22no—
514Q8×C67—21no—
515Q8×C67—22no—
516Q8×C67—21no—
517Q8×C67—44no—
518Q8×C67—42no—
519Q8×C67—41no—
520Q8×C67—41no—
521Q8×C67C22×D412yes—
522Q8×C67C22×D412yes—
523Q8×C67C22×D412yes—
524D4×C67—22no—
525D4×C67—22no—
526D4×C67—22no—
527D4×C67—22no—
528D4×C67—22no—
529D4×C67—22no—
530D4×C67—21no—
531D4×C67—21no—
532D4×C67—21no—
533D4×C67—21no—
534D4×C67—21no—
535D4×C67—42no—
536D4×C67—42no—
537D4×C67—42no—
538D4×C67—44no—
539D4×C67—41no—
540D4×C67—41no—
541D4×C67C22×D412yes—
542D4×C67C22×D412yes—
543D4×C67C22×D412yes—
544C2×C4×C67—21no—
545C2×C4×C67—21no—
546C2×C4×C67—21no—
547C2×C4×C67—22no—
548C2×C4×C67—22no—
549C2×C4×C67—22no—
550C2×C4×C67—22no—
551C2×C4×C67—22no—
552C2×C4×C67—22no—
553C2×C4×C67—21no—
554C2×C4×C67—22no—
555C2×C4×C67—42no—
556C2×C4×C67—42no—
557C2×C4×C67—42no—
558C2×C4×C67—44no—
559C2×C4×C67—44no—
560C2×C4×C67—41no—
561C2×C4×C67—41no—
562C2×C4×C67—41no—
563C2×C4×C67—41no—
564C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
565C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
566C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
567C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
568C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C2×C4×C67C2511yescharacteristic
570C22⋊D67—22no—
571C22⋊D67—22no—
572C22⋊D67—42no—
573C22⋊D67—42no—
574C22⋊D67—44no—
575C22⋊D67—41no—
576C22⋊D67—41no—
577C22⋊D67—82no—
578C2×Dic67—21no—
579C2×Dic67—21no—
580C2×Dic67—21no—
581C2×Dic67—21no—
582C2×Dic67—22no—
583C2×Dic67—42no—
584C2×Dic67—44no—
585C2×Dic67—42no—
586C2×Dic67—41no—
587C2×Dic67—41no—
588D268—21no—
589D268—21no—
590D268—21no—
591D268—42no—
592D268C22×D412yes—
593C4×D67—22no—
594C4×D67—22no—
595C4×D67—42no—
596C4×D67—42no—
597C4×D67—44no—
598C4×D67—41no—
599C4×D67—41no—
600Dic134—21no—
601Dic134—22no—
602Dic134—22no—
603Dic134—21no—
604Dic134—21no—
605Dic134—44no—
606Dic134—42no—
607Dic134—41no—
608Dic134—41no—
609Dic134C22×D412yes—
610C8×C67—22no—
611C8×C67C22×D414yes—
612C67⋊C8—22no—
613C67⋊C8—22no—
614C67⋊C8—22no—
615C67⋊C8C22×D414yes—
616C22×C67—22no—
617C22×C67—22no—
618C22×C67—22no—
619C22×C67—41no—
620C22×C67—41no—
621C22×C67—81no—
622C22×C67—81no—
623C22×C67—81no—
624C22×C67—81no—
625C22×C67—162no—
626C22×C67D4211yescharacteristic
627C22×C67D4211yescharacteristic
628C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
629C2×D67—22no—
630C2×D67—41no—
631C2×D67—81no—
632C2×D67—81no—
633C2×D67—162no—
634C4×C67—22no—
635C4×C67—22no—
636C4×C67—22no—
637C4×C67—41no—
638C4×C67—42no—
639C4×C67D4211yescharacteristic
640C4×C67D4211yescharacteristic
641C4×C67C23×D411yescharacteristic
642C4×C67C23×D411yescharacteristic
643Dic67—22no—
644Dic67—22no—
645Dic67—41no—
646Dic67—42no—
647Dic67—41no—
648#61111—671nomaximal, Sylow
649C2×C67—21no—
650C2×C67—21no—
651C2×C67—21no—
652C2×C67—42no—
653C2×C67—42no—
654C2×C67—42no—
655C2×C67—81no—
656C2×C67C2×D4211yescharacteristic
657D67—42no—
658D67—81no—
659#3586—671no—
660#3586—671no—
661#3586—671no—
662#3586D6711yescharacteristic, complemented
663#3293—674no—
664#3291—674no—
665#3289—674no—
666#3289—674no—
667#3152—671no—
668#3069—671no—
669#3069—671no—
670#3069—671no—
671#3069—671no—
672#3018—671no—
673#3018—671no—
674C2×#456—671no—
675C2×#456—671no—
676#2956—671no—
677#2956—671no—
678C67#6111111yescharacteristic, complemented, Sylow
679#585—671no—
680#585C2×D6711yescharacteristic, complemented
681C2×2−1+4—671no—
682C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
683#578—22no—
684#578—674no—
685#578—674no—
686#578—674no—
687#578—1342no—
688#578—1342no—
689#578—1342no—
690#578C2×D6714yescomplemented
691#577—22no—
692#577—674no—
693#577—674no—
694#577—674no—
695#577—1342no—
696#577—1342no—
697#577—1342no—
698#577C2×D6714yescomplemented
699#575—22no—
700#575—671no—
701#575—671no—
702#575—671no—
703#575—671no—
704#575—1342no—
705#575—1342no—
706#575—1342no—
707#575C2×D6711yescharacteristic
708#575C2×D6711yescharacteristic
709C2×#137—22no—
710C2×#137—671no—
711C2×#137—671no—
712C2×#137—671no—
713C2×#137—671no—
714C2×#137—671no—
715C2×#137—671no—
716C2×#137—1342no—
717C2×#137—1342no—
718C2×#137—1342no—
719C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
720C2×#137C2×D6711yescharacteristic, complemented
721#568—671no—
722#568—671no—
723#568—671no—
724#568C2×D6711yescharacteristic, complemented
725#532—671no—
726C2×C4⋊Q8—671no—
727#497—672no—
728#497—672no—
729#494—672no—
730#492—672no—
731#473—674no—
732#473—674no—
733#473—674no—
734#473—674no—
735#471—674no—
736#471—674no—
737#471—674no—
738#471—674no—
739#456—674no—
740#456—674no—
741#456—672no—
742#456—674no—
743#456—674no—
744#456—672no—
745#455—672no—
746#455—672no—
747#454—672no—
748#454—672no—
749#453—672no—
750#453—672no—
751#444—674no—
752#444—674no—
753#443—674no—
754#443—674no—
755#430—671no—
756#430—671no—
757C2×#104—671no—
758C2×#104—671no—
759C2×#104—671no—
760C2×#104—671no—
761#413—671no—
762#413—671no—
763C2×#101—671no—
764C2×#101—671no—
765C4×M16—671no—
7662−1+4—22no—
7672−1+4—22no—
7682−1+4—21no—
7692−1+4—21no—
7702−1+4—41no—
7712−1+4—2681no—
7722−1+4—674no—
7732−1+4—672no—
7742−1+4—1341no—
7752−1+4—1342no—
7762−1+4—1342no—
7772−1+4—1341no—
7782−1+4C22×D6714yes—
7792−1+4C22×D6712yes—
780H(5,𝔽2)—21no—
781H(5,𝔽2)—21no—
782H(5,𝔽2)—41no—
783H(5,𝔽2)—2681no—
784H(5,𝔽2)—672no—
785H(5,𝔽2)—1341no—
786H(5,𝔽2)—1341no—
787H(5,𝔽2)C22×D6712yes—
788C2×#41—22no—
789C2×#41—22no—
790C2×#41—21no—
791C2×#41—21no—
792C2×#41—41no—
793C2×#41—41no—
794C2×#41—2681no—
795C2×#41—2681no—
796C2×#41—671no—
797C2×#41—671no—
798C2×#41—1341no—
799C2×#41—1342no—
800C2×#41—1342no—
801C2×#41—1341no—
802C2×#41C22×D6711yescharacteristic
803C2×#41C22×D6711yescharacteristic
804C2×#41C22×D6711yescharacteristic
805C2×#41C22×D6711yescharacteristic
806C22×Q8—21no—
807C22×Q8—21no—
808C22×Q8—671no—
809C22×Q8—1341no—
810C22×Q8—1341no—
811C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
812#137—22no—
813#137—21no—
814#137—24no—
815#137—24no—
816#137—24no—
817#137—22no—
818#137—22no—
819#137—672no—
820#137—672no—
821#137—674no—
822#137—674no—
823#137—672no—
824#137—672no—
825#137—674no—
826#137—672no—
827#137—1342no—
828#137—1342no—
829#137—1342no—
830#137—1342no—
831#137—1344no—
832#137—1344no—
833#137—1344no—
834#137—1344no—
835#137—1344no—
836#137—1344no—
837#137—1342no—
838#137—1341no—
839#137—1342no—
840#137—1342no—
841#137—1341no—
842#137—1341no—
843#137—1344no—
844#137—1344no—
845#137—1344no—
846#137—1342no—
847#137—1342no—
848#137C22⋊D6712yescomplemented
849#137C22⋊D6712yescomplemented
850#137C22×D6714yes—
851#137C22×D6712yes—
852AGL(1,ℤ/8)—21no—
853AGL(1,ℤ/8)—24no—
854AGL(1,ℤ/8)—672no—
855AGL(1,ℤ/8)—672no—
856AGL(1,ℤ/8)—672no—
857AGL(1,ℤ/8)—672no—
858AGL(1,ℤ/8)—672no—
859AGL(1,ℤ/8)—1344no—
860AGL(1,ℤ/8)—1344no—
861AGL(1,ℤ/8)—1341no—
862AGL(1,ℤ/8)—1341no—
863AGL(1,ℤ/8)—1341no—
864AGL(1,ℤ/8)—1344no—
865AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6712yescomplemented
866AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6712yescomplemented
867AGL(1,ℤ/8)C22×D6712yes—
868#135—22no—
869#135—24no—
870#135—24no—
871#135—674no—
872#135—1344no—
873#135—1344no—
874#135—1344no—
875#135—1344no—
876#135—1342no—
877#135—1342no—
878#135—1342no—
879#135—1344no—
880#135—1344no—
881#135C22×D6714yes—
882C2×Q16—21no—
883C2×Q16—24no—
884C2×Q16—672no—
885C2×Q16—672no—
886C2×Q16—672no—
887C2×Q16—1344no—
888C2×Q16—1344no—
889C2×Q16—1341no—
890C2×Q16—1341no—
891C2×Q16—1341no—
892C2×Q16—1344no—
893C2×Q16C22×D6712yes—
894C2×SD16—21no—
895C2×SD16—24no—
896C2×SD16—672no—
897C2×SD16—672no—
898C2×SD16—672no—
899C2×SD16—1344no—
900C2×SD16—1344no—
901C2×SD16—1341no—
902C2×SD16—1341no—
903C2×SD16—1341no—
904C2×SD16—1344no—
905C2×SD16C22×D6712yes—
906#131—22no—
907#131—674no—
908#131—674no—
909#131—674no—
910#131—1342no—
911#131—1342no—
912#131—1342no—
913#131C22×D6714yes—
914C2×M16—22no—
915C2×M16—671no—
916C2×M16—671no—
917C2×M16—671no—
918C2×M16—671no—
919C2×M16—1342no—
920C2×M16—1342no—
921C2×M16—1342no—
922C2×M16C22×D6711yescharacteristic
923C2×M16C22×D6711yescharacteristic
924C4⋊Q8—2681no—
925C4⋊Q8—672no—
926C4⋊Q8—672no—
927C4⋊Q8—671no—
928#127—671no—
929#124—671no—
930#124—671no—
931#121—2681no—
932C4×D4—2681no—
933C2×C4⋊C4—2681no—
934C2×C42—671no—
935#108—674no—
936#108—674no—
937#104—672no—
938#104—672no—
939#104—672no—
940#104—672no—
941#104—672no—
942#104—672no—
943#104—672no—
944#104—672no—
945#101—674no—
946#101—672no—
947#101—674no—
948#101—672no—
949#100—672no—
950#100—672no—
951#97—672no—
952C4×C8—672no—
953#41—21no—
954#41—21no—
955#41—21no—
956#41—21no—
957#41—21no—
958#41—21no—
959#41—22no—
960#41—22no—
961#41—24no—
962#41—22no—
963#41—24no—
964#41—22no—
965#41—21no—
966#41—21no—
967#41—21no—
968#41—21no—
969#41—42no—
970#41—42no—
971#41—44no—
972#41—42no—
973#41—42no—
974#41—42no—
975#41—42no—
976#41—44no—
977#41—41no—
978#41—41no—
979#41—2682no—
980#41—2682no—
981#41—2682no—
982#41—2681no—
983#41—2684no—
984#41—2681no—
985#41—2682no—
986#41—2682no—
987#41—2682no—
988#41—2684no—
989#41—672no—
990#41—672no—
991#41—1344no—
992#41—1342no—
993#41—1342no—
994#41—1342no—
995#41—1344no—
996#41—1342no—
997#41—1341no—
998#41—1341no—
999#41—1341no—
1000#41—1341no—
1001#41—1341no—
1002#41—1341no—
1003#41D4×D6712yes—
1004#41C2×C22⋊D6712yes—
1005#41C2×C22⋊D6712yes—
1006#41C23×D6712yes—
1007#41C23×D6712yes—
1008#41C23×D6712yes—
1009C2×Q8—21no—
1010C2×Q8—24no—
1011C2×Q8—22no—
1012C2×Q8—24no—
1013C2×Q8—22no—
1014C2×Q8—21no—
1015C2×Q8—21no—
1016C2×Q8—21no—
1017C2×Q8—21no—
1018C2×Q8—41no—
1019C2×Q8—42no—
1020C2×Q8—42no—
1021C2×Q8—41no—
1022C2×Q8—2682no—
1023C2×Q8—2681no—
1024C2×Q8—2681no—
1025C2×Q8—2682no—
1026C2×Q8—671no—
1027C2×Q8—671no—
1028C2×Q8—672no—
1029C2×Q8—1344no—
1030C2×Q8—1342no—
1031C2×Q8—1344no—
1032C2×Q8—1342no—
1033C2×Q8—1341no—
1034C2×Q8—1341no—
1035C2×Q8—1341no—
1036C2×Q8—1341no—
1037C2×Q8—1341no—
1038C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
1039C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
1040C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
1041C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
1042C2×Q8C23×D6712yes—
1043C2×D4—21no—
1044C2×D4—21no—
1045C2×D4—21no—
1046C2×D4—22no—
1047C2×D4—22no—
1048C2×D4—21no—
1049C2×D4—42no—
1050C2×D4—41no—
1051C2×D4—42no—
1052C2×D4—42no—
1053C2×D4—41no—
1054C2×D4—2682no—
1055C2×D4—2681no—
1056C2×D4—2682no—
1057C2×D4—2681no—
1058C2×D4—2682no—
1059C2×D4—2681no—
1060C2×D4—671no—
1061C2×D4—671no—
1062C2×D4—1342no—
1063C2×D4—1341no—
1064C2×D4—1342no—
1065C2×D4—1341no—
1066C2×D4D4×D6711yescharacteristic
1067C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
1068C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
1069C2×D4C23×D6711yescharacteristic
1070C22×C4—21no—
1071C22×C4—21no—
1072C22×C4—21no—
1073C22×C4—21no—
1074C22×C4—21no—
1075C22×C4—42no—
1076C22×C4—41no—
1077C22×C4—41no—
1078C22×C4—2681no—
1079C22×C4—2682no—
1080C22×C4—2681no—
1081C22×C4—1341no—
1082C22×C4—1341no—
1083C22×C4—1341no—
1084C22×C4—1341no—
1085C22×C4C23×D6711yescharacteristic
1086Q16—24no—
1087Q16—22no—
1088Q16—24no—
1089Q16—674no—
1090Q16—1344no—
1091Q16—1344no—
1092Q16—1344no—
1093Q16—1342no—
1094Q16—1344no—
1095Q16—1342no—
1096Q16—1344no—
1097Q16—1342no—
1098Q16—1344no—
1099Q16C2×C22⋊D6714yes—
1100SD16—22no—
1101SD16—24no—
1102SD16—22no—
1103SD16—24no—
1104SD16—674no—
1105SD16—674no—
1106SD16—1344no—
1107SD16—1344no—
1108SD16—1342no—
1109SD16—1344no—
1110SD16—1342no—
1111SD16—1342no—
1112SD16—1342no—
1113SD16—1344no—
1114SD16—1342no—
1115SD16—1344no—
1116SD16—1342no—
1117SD16—1344no—
1118SD16C2×C22⋊D6714yes—
1119SD16C2×C22⋊D6714yes—
1120D8—22no—
1121D8—674no—
1122D8—1342no—
1123D8—1342no—
1124D8—1342no—
1125D8C2×C22⋊D6714yes—
1126M16—21no—
1127M16—24no—
1128M16—672no—
1129M16—672no—
1130M16—672no—
1131M16—672no—
1132M16—672no—
1133M16—1344no—
1134M16—1344no—
1135M16—1341no—
1136M16—1341no—
1137M16—1341no—
1138M16—1344no—
1139M16C2×C22⋊D6712yes—
1140M16C2×C22⋊D6712yes—
1141M16C23×D6712yes—
1142C2×C8—21no—
1143C2×C8—24no—
1144C2×C8—672no—
1145C2×C8—1344no—
1146C2×C8—1344no—
1147C2×C8—1341no—
1148C2×C8—1341no—
1149C2×C8—1341no—
1150C2×C8—1344no—
1151C2×C8C23×D6712yes—
1152C4⋊C4—2682no—
1153C4⋊C4—2682no—
1154C4⋊C4—2681no—
1155C22⋊C4—2681no—
1156C22⋊C4—2681no—
1157C42—671no—
1158C42—671no—
1159C42—1341no—
1160C23—21no—
1161C23—21no—
1162C23—21no—
1163C23—21no—
1164C23—42no—
1165C23—2682no—
1166C23—1341no—
1167C23—1341no—
1168C23#1452408811yescharacteristic
1169Q8—21no—
1170Q8—21no—
1171Q8—21no—
1172Q8—22no—
1173Q8—21no—
1174Q8—22no—
1175Q8—21no—
1176Q8—44no—
1177Q8—42no—
1178Q8—41no—
1179Q8—41no—
1180Q8—2684no—
1181Q8—2682no—
1182Q8—2681no—
1183Q8—2681no—
1184Q8—672no—
1185Q8—1342no—
1186Q8—1341no—
1187Q8—1342no—
1188Q8—1341no—
1189Q8—1341no—
1190Q8C2×D4×D6712yes—
1191Q8C22×C22⋊D6712yes—
1192Q8C22×C22⋊D6712yes—
1193D4—22no—
1194D4—22no—
1195D4—22no—
1196D4—22no—
1197D4—22no—
1198D4—22no—
1199D4—21no—
1200D4—21no—
1201D4—21no—
1202D4—21no—
1203D4—21no—
1204D4—42no—
1205D4—42no—
1206D4—42no—
1207D4—44no—
1208D4—41no—
1209D4—41no—
1210D4—2682no—
1211D4—2682no—
1212D4—2684no—
1213D4—2681no—
1214D4—2681no—
1215D4—2682no—
1216D4—5362no—
1217D4—672no—
1218D4—1342no—
1219D4—1342no—
1220D4—1341no—
1221D4—1341no—
1222D4—1341no—
1223D4C2×D4×D6712yes—
1224D4C22×C22⋊D6712yes—
1225D4C22×C22⋊D6712yes—
1226C2×C4—21no—
1227C2×C4—21no—
1228C2×C4—21no—
1229C2×C4—22no—
1230C2×C4—22no—
1231C2×C4—22no—
1232C2×C4—22no—
1233C2×C4—22no—
1234C2×C4—22no—
1235C2×C4—21no—
1236C2×C4—22no—
1237C2×C4—42no—
1238C2×C4—42no—
1239C2×C4—42no—
1240C2×C4—44no—
1241C2×C4—44no—
1242C2×C4—41no—
1243C2×C4—41no—
1244C2×C4—41no—
1245C2×C4—41no—
1246C2×C4—2682no—
1247C2×C4—2684no—
1248C2×C4—2682no—
1249C2×C4—2681no—
1250C2×C4—2681no—
1251C2×C4—2682no—
1252C2×C4—2684no—
1253C2×C4—2682no—
1254C2×C4—2681no—
1255C2×C4—2681no—
1256C2×C4—1341no—
1257C2×C4—1341no—
1258C2×C4—1342no—
1259C2×C4—1341no—
1260C2×C4—1341no—
1261C2×C4—1342no—
1262C2×C4—1342no—
1263C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1264C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
1265C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1266C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
1267C2×C4#1452408811yescharacteristic
1268C2×C4C24×D6711yescharacteristic
1269C8—22no—
1270C8—674no—
1271C8—1342no—
1272C8—1342no—
1273C8—1342no—
1274C8C22×C22⋊D6714yes—
1275C22—22no—
1276C22—22no—
1277C22—22no—
1278C22—41no—
1279C22—41no—
1280C22—81no—
1281C22—81no—
1282C22—81no—
1283C22—81no—
1284C22—2681no—
1285C22—162no—
1286C22—5361no—
1287C22—5361no—
1288C22—10722no—
1289C22—1342no—
1290C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1291C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1292C22C2×#1452408811yescharacteristic
1293C4—22no—
1294C4—22no—
1295C4—22no—
1296C4—41no—
1297C4—42no—
1298C4—2681no—
1299C4—2681no—
1300C4—2682no—
1301C4—1342no—
1302C4—1342no—
1303C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1304C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1305C4C22×D4×D6711yescharacteristic
1306C4C23×C22⋊D6711yescharacteristic
1307C2—21no—
1308C2—21no—
1309C2—21no—
1310C2—42no—
1311C2—42no—
1312C2—42no—
1313C2—81no—
1314C2—2682no—
1315C2—5361no—
1316C2C2×D4×C22⋊D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3586C2
socleC2×C67C2×D42
hypercenter#3586D67
hypocenterC67#61111
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574996C2semidirect
2. #22574995C2semidirect
3. #22574993C2semidirect
4. #22572011C2semidirect
5. #22572000C2semidirect
6. #22571982C2semidirect
7. #22571980C2semidirect
8. #22570664C2semidirect
9. #22569948C2semidirect
10. #22569946C2semidirect
11. #22569943C2semidirect
12. #22569942C2semidirect
13. #22569558C2semidirect
14. #22569555C2semidirect
15. C2×#16863579C2semidirect
16. C2×#16863577C2semidirect
17. #22569119C2semidirect
18. #22569116C2semidirect
19. C67×#3586C2semidirect
20. #16864232C22semidirect
25. #16864211C22semidirect
26. #16864211C22semidirect
27. #16864210C22semidirect
29. #16864207C22semidirect
32. #16864204C22semidirect
33. #16864203C22semidirect
41. C2×#14524076C22semidirect
43. C2×#14524074C22semidirect
44. C2×#14524074C22semidirect
46. C2×#14524073C22semidirect
47. C2×#14524073C22semidirect
48. C2×#14524073C22semidirect
50. #16864163C22semidirect
51. #16864163C22semidirect
52. #16864162C22semidirect
54. C2×#14524041C22semidirect
55. #16863789C22semidirect
56. #16863787C22semidirect
57. #16863774C22semidirect
58. #16863767C22semidirect
59. #16863671C22semidirect
60. #16863669C22semidirect
61. #16863669C22semidirect
62. #16863668C22semidirect
63. #16863661C22semidirect
64. #16863659C22semidirect
65. #16863657C22semidirect
66. #16863656C22semidirect
67. #16863579C22semidirect
68. #16863579C22semidirect
69. #16863579C22semidirect
70. #16863577C22semidirect
71. #16863577C22semidirect
72. #16863577C22semidirect
73. #16863574C22semidirect
74. #16863572C22semidirect
75. #16863569C22semidirect
76. #16863567C22semidirect
77. #16863564C22semidirect
78. #16863562C22semidirect
79. #16863518C22semidirect
80. #16863516C22semidirect
81. #16863513C22semidirect
82. #16863511C22semidirect
83. #16863445C22semidirect
84. #16863444C22semidirect
85. C2×#14523970C22semidirect
86. C2×#14523970C22semidirect
87. C2×#14523970C22semidirect
88. C2×#14523969C22semidirect
89. #16863380C22semidirect
90. #16863378C22semidirect
91. C2×#14523962C22semidirect
92. C2×#14523961C22semidirect
93. M16×Dic67C22semidirect
94. #585×C67C22semidirect
97. #578×C67C22semidirect
99. #577×C67C22semidirect
104. C2×#137×C67C22semidirect
105. C2×#137×C67C22semidirect
106. #568×C67C22semidirect
140. #14524074D4semidirect
151. #14524073D4semidirect
161. #14524069D4semidirect
165. #14524068D4semidirect
270. #137×C67D4semidirect
271. #137×C67D4semidirect
276. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
277. AGL(1,ℤ/8)×C67D4semidirect
662. #3586D67semidirect
678. C67#61111semidirect
680. #585C2×D67semidirect
690. #578C2×D67semidirect
698. #577C2×D67semidirect
719. C2×#137C2×D67semidirect
720. C2×#137C2×D67semidirect
724. #568C2×D67semidirect
848. #137C22⋊D67semidirect
849. #137C22⋊D67semidirect
865. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect
866. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225749962
#225749952
#225749932
#225720112
#225720002
#225719822
#225719802
#225706642
#225699482
#225699462
#225699432
#225699422
#225695582
#225695552
C2×#168635792
C2×#168635772
#225691192
#225691162
C67×#35862
#6111167