Subgroups — #31732146

Order 17152.

2600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22572013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22572002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22571984	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22569942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22569557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864232	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14524091	C₂²	1	2	yes	—
12	#16864212	—	2	8	no	—
13	#16864209	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16864205	—	2	8	no	—
15	#16864202	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16864196	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864195	—	2	8	no	—
18	#16864194	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14524074	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#137×D₆₇	—	2	8	no	—
21	#16864162	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863668	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863656	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863578	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863578	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863578	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863573	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863568	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863563	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863519	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863514	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863445	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863380	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#137×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#497×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#494×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#14524091	—	2	8	no	—
44	#14524091	—	4	2	no	—
45	#14524091	C₂³	1	4	yes	—
46	#14524091	C₂³	1	8	yes	—
47	#14524090	—	2	4	no	—
48	#14524089	—	2	4	no	—
49	#14524088	—	4	2	no	—
50	#14524088	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
54	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
55	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
57	#14524076	D₄	1	8	yes	complemented
58	#14524075	—	2	16	no	—
59	#14524075	—	2	16	no	—
60	#14524074	—	2	8	no	—
61	#14524074	C₂³	1	8	yes	—
62	#14524074	C₂³	1	16	yes	—
63	#14524073	—	2	4	no	—
64	#14524072	—	2	16	no	—
65	#14524071	D₄	1	8	yes	complemented
66	#14524070	—	2	16	no	—
67	#14524069	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524068	—	2	4	no	—
69	#14524066	—	2	16	no	—
70	#14524065	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524064	—	2	16	no	—
72	#14524063	—	2	8	no	—
73	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
74	Q₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
75	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
76	SD₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
77	#14524051	—	2	8	no	—
78	#14524049	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
80	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
81	#14523979	C₂³	1	8	yes	—
82	#14523971	C₂³	1	8	yes	—
83	#14523971	C₂³	1	8	yes	—
84	#14523962	C₂³	1	4	yes	—
85	#14523962	C₂³	1	8	yes	—
86	#14523960	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
90	#137×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#121×C₆₇	—	4	1	no	—
101	C₄×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#11761629	—	2	16	no	—
107	#11761629	—	2	8	no	—
108	#11761629	—	4	8	no	—
109	#11761628	—	2	4	no	—
110	#11761628	—	2	4	no	—
111	#11761628	—	4	4	no	—
112	#11761628	—	4	4	no	—
113	#11761628	—	4	4	no	—
114	#11761628	—	4	8	no	—
115	#11761628	—	4	8	no	—
116	#11761628	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	#11761628	C₂⁴	1	8	yes	—
118	#11761627	—	2	8	no	—
119	#11761627	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
124	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
125	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
131	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
136	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	#11761618	—	2	8	no	—
138	#11761618	—	2	16	no	—
139	#11761617	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	#11761616	—	2	8	no	—
141	#11761615	—	2	16	no	—
142	#11761615	—	2	8	no	—
143	D₅₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	#11761613	—	2	8	no	—
145	#11761612	—	2	4	no	—
146	#11761612	C₂⁴	1	8	yes	—
147	#11761611	—	2	16	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
150	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
151	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
165	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
166	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	D₂₆₈	—	2	4	no	—
203	D₂₆₈	—	4	4	no	—
204	D₂₆₈	—	4	8	no	—
205	D₂₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
210	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
213	Dic₁₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
230	Dic₆₇	—	2	8	no	—
231	#61111	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
236	D₆₇	—	4	8	no	—
237	#3586	—	67	4	no	—
238	#3293	—	67	4	no	—
239	#3291	—	67	4	no	—
240	#3289	—	67	8	no	—
241	#3152	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#3069	—	67	4	no	—
243	#3018	—	67	2	no	—
244	C₂×#456	—	67	2	no	—
245	#2956	—	67	2	no	—
246	C₆₇	#61111	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	#585	—	67	2	no	—
248	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	2	no	—
249	#578	—	67	16	no	—
250	#578	—	134	8	no	—
251	#577	—	67	16	no	—
252	#577	—	134	8	no	—
253	#575	—	67	4	no	—
254	#575	—	67	2	no	—
255	#575	—	134	8	no	—
256	C₂×#137	—	67	4	no	—
257	C₂×#137	—	134	8	no	—
258	C₂×#137	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
259	#568	—	67	4	no	—
260	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#497	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
263	#494	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
264	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
265	#473	—	67	16	no	—
266	#471	—	67	16	no	—
267	#456	—	67	8	no	—
268	#456	—	67	8	no	—
269	#456	—	67	4	no	—
270	#455	—	67	4	no	—
271	#454	—	67	4	no	—
272	#453	—	67	4	no	—
273	#444	—	67	8	no	—
274	#443	—	67	8	no	—
275	#430	—	67	2	no	—
276	C₂×#104	—	67	4	no	—
277	#413	—	67	2	no	—
278	C₂×#101	—	67	2	no	—
279	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	2₋¹⁺⁴	—	268	2	no	—
281	2₋¹⁺⁴	—	67	8	no	—
282	2₋¹⁺⁴	—	67	4	no	—
283	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	134	4	no	—
285	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
286	H(5,𝔽₂)	—	67	4	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	134	4	no	—
288	C₂×#41	—	268	2	no	—
289	C₂×#41	—	268	2	no	—
290	C₂×#41	—	67	4	no	—
291	C₂×#41	—	134	4	no	—
292	C₂×#41	—	134	8	no	—
293	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	#137	—	2	8	no	—
297	#137	—	2	8	no	—
298	#137	—	67	16	no	—
299	#137	—	67	8	no	—
300	#137	—	67	8	no	—
301	#137	—	134	16	no	—
302	#137	—	134	16	no	—
303	#137	—	134	16	no	—
304	#137	—	134	8	no	—
305	#137	—	134	4	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	67	8	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
310	#135	—	67	8	no	—
311	#135	—	134	16	no	—
312	#135	—	134	16	no	—
313	#135	—	134	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
317	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
320	#131	—	67	16	no	—
321	#131	—	134	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	#121	—	4	1	no	—
332	C₄×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#108	—	67	8	no	—
336	#104	—	67	8	no	—
337	#104	—	67	8	no	—
338	#101	—	67	8	no	—
339	#101	—	67	4	no	—
340	#100	—	67	4	no	—
341	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	#41	—	268	4	no	—
346	#41	—	268	8	no	—
347	#41	—	268	4	no	—
348	#41	—	268	8	no	—
349	#41	—	268	4	no	—
350	#41	—	268	8	no	—
351	#41	—	268	8	no	—
352	#41	—	67	8	no	—
353	#41	—	67	8	no	—
354	#41	—	134	8	no	—
355	#41	—	134	16	no	—
356	#41	—	134	8	no	—
357	#41	—	134	4	no	—
358	#41	—	134	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
368	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	268	2	no	—
373	C₂×D₄	—	268	2	no	—
374	C₂×D₄	—	268	8	no	—
375	C₂×D₄	—	268	4	no	—
376	C₂×D₄	—	67	4	no	—
377	C₂×D₄	—	134	8	no	—
378	C₂×D₄	—	134	4	no	—
379	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	2	16	no	—
388	Q₁₆	—	67	8	no	—
389	Q₁₆	—	134	16	no	—
390	Q₁₆	—	134	8	no	—
391	SD₁₆	—	2	16	no	—
392	SD₁₆	—	67	16	no	—
393	SD₁₆	—	134	8	no	—
394	SD₁₆	—	134	16	no	—
395	SD₁₆	—	134	8	no	—
396	D₈	—	67	8	no	—
397	D₈	—	134	8	no	—
398	M₁₆	—	67	8	no	—
399	M₁₆	—	134	4	no	—
400	M₁₆	—	134	16	no	—
401	M₁₆	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
402	C₂×C₈	—	134	4	no	—
403	C₂×C₈	—	134	16	no	—
404	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	268	4	no	—
414	C₂³	—	134	4	no	—
415	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	8	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	268	8	no	—
420	Q₈	—	268	4	no	—
421	Q₈	—	67	8	no	—
422	Q₈	—	134	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	—	268	4	no	—
427	D₄	—	268	8	no	—
428	D₄	—	268	8	no	—
429	D₄	—	67	8	no	—
430	D₄	—	134	8	no	—
431	D₄	—	134	8	no	—
432	D₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	8	no	—
443	C₂×C₄	—	268	16	no	—
444	C₂×C₄	—	268	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	8	no	—
447	C₂×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	134	8	no	—
452	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	536	4	no	—
457	C₂²	—	1072	4	no	—
458	C₂²	—	134	8	no	—
459	C₂²	#16864031	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	1	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	134	8	no	—
466	C₄	#16864031	1	2	yes	—
467	C₄	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	8	2	no	—
471	C₂	—	268	8	no	—
472	C₂	C₂×#16864031	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#16864031
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3152	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×D₄²
hypercenter	#3152	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61111
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574992	C₂	semidirect
2. #22572013	C₂	semidirect
3. #22572002	C₂	semidirect
4. #22571984	C₂	semidirect
5. #22569942	C₂	semidirect
6. #22569557	C₂	semidirect
7. C₂×#16863578	C₂	semidirect
8. #22569120	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3152	C₂	semidirect
10. #16864232	C₂²	semidirect
13. #16864209	C₂²	semidirect
15. #16864202	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
21. #16864162	C₂²	semidirect
22. #16863668	C₂²	semidirect
23. #16863656	C₂²	semidirect
24. #16863578	C₂²	semidirect
25. #16863578	C₂²	semidirect
26. #16863578	C₂²	semidirect
27. #16863573	C₂²	semidirect
28. #16863568	C₂²	semidirect
29. #16863563	C₂²	semidirect
30. #16863519	C₂²	semidirect
31. #16863514	C₂²	semidirect
32. #16863445	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
34. #16863380	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
36. C₂×#137×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
41. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
57. #14524076	D₄	semidirect
65. #14524071	D₄	semidirect
241. #3152	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#61111	semidirect
258. C₂×#137	C₂×D₆₇	semidirect
261. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
262. #497	C₂×D₆₇	semidirect
263. #494	C₂×D₆₇	semidirect
264. #492	C₂×D₆₇	semidirect
279. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574992	2
#22572013	2
#22572002	2
#22571984	2
#22569942	2
#22569557	2
C₂×#16863578	2
#22569120	2
C₆₇×#3152	2
#61111	67