Subgroups — C₂×#22572021 #31732157

Order 17152.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572021	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#102×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#486×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16864049	—	2	4	no	—
20	#16864049	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16864031	—	2	4	no	—
22	#16864031	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863708	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863673	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863631	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863588	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863531	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
47	#102×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#486×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761629	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
75	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
77	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#14524028	—	2	16	no	—
82	#14524019	—	2	8	no	—
83	#14524018	—	2	4	no	—
84	#14524018	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#14524014	—	2	4	no	—
86	#14524014	—	2	8	no	—
87	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
88	#14524011	—	2	16	no	—
89	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	#14523977	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#14523976	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
110	#14523965	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
123	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
136	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11761629	—	4	32	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₆₈	D₈	1	8	yes	complemented
146	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
148	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
154	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
155	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
156	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
157	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	D₅₃₆	—	2	8	no	—
172	#11761613	—	4	8	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
230	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
231	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
237	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	D₂₆₈	—	2	2	no	—
258	D₂₆₈	—	2	2	no	—
259	D₂₆₈	—	2	2	no	—
260	D₂₆₈	—	4	16	no	—
261	D₂₆₈	—	4	2	no	—
262	D₂₆₈	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
263	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
264	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
265	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
268	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
292	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
293	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
297	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×#3294	—	67	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂×C₆₇	#3294	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
309	D₆₇	—	2	8	no	—
310	D₆₇	—	4	4	no	—
311	D₆₇	—	8	2	no	—
312	C₂×#547	—	67	1	no	—
313	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
314	#3294	—	67	16	no	—
315	C₂×#486	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#480	—	67	2	no	—
317	C₂×#474	—	67	1	no	—
318	C₂×#466	—	67	2	no	—
319	C₂×#459	—	67	1	no	—
320	C₂×#447	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
322	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×#102	—	67	2	no	—
324	C₆₇	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	134	1	no	—
326	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
327	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
331	#547	—	67	8	no	—
332	#547	—	134	4	no	—
333	D₄²	—	67	8	no	—
334	D₄²	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#123	—	134	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
339	C₂×#121	—	67	2	no	—
340	C₂×#121	—	67	2	no	—
341	C₂×#121	—	134	1	no	—
342	C₂×#120	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	#486	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
348	#480	—	67	16	no	—
349	#474	—	67	8	no	—
350	#466	—	67	16	no	—
351	#459	—	67	8	no	—
352	#447	—	67	16	no	—
353	C₄×D₈	—	67	8	no	—
354	C₈×D₄	—	67	8	no	—
355	C₂×#107	—	67	1	no	—
356	C₂×#107	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
358	C₂×#102	—	67	2	no	—
359	C₂×#102	—	67	1	no	—
360	C₂×#102	—	67	1	no	—
361	C₂×#102	—	67	2	no	—
362	C₂×#102	—	67	16	no	—
363	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
364	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂⁵	—	134	2	no	—
368	C₂×#41	—	268	8	no	—
369	C₂×#41	—	134	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×D₈	—	268	4	no	—
391	C₂×D₈	—	67	8	no	—
392	C₂×D₈	—	67	4	no	—
393	C₂×D₈	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
401	#127	—	2	2	no	—
402	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
403	#123	—	134	16	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
405	#121	—	67	8	no	—
406	#121	—	67	8	no	—
407	#121	—	134	4	no	—
408	#121	—	134	8	no	—
409	#121	—	134	4	no	—
410	#120	—	134	16	no	—
411	C₄×D₄	—	67	4	no	—
412	C₄×D₄	—	67	4	no	—
413	C₄×D₄	—	67	4	no	—
414	C₄×D₄	—	67	4	no	—
415	C₄×D₄	—	134	2	no	—
416	C₄×D₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	67	4	no	—
432	#107	—	67	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
434	#102	—	67	8	no	—
435	#102	—	67	4	no	—
436	#102	—	67	4	no	—
437	#102	—	67	8	no	—
438	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
439	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
440	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
441	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	268	8	no	—
444	C₂⁴	—	268	8	no	—
445	C₂⁴	—	536	4	no	—
446	C₂⁴	—	67	2	no	—
447	C₂⁴	—	134	8	no	—
448	C₂⁴	—	134	1	no	—
449	C₂⁴	—	134	1	no	—
450	#41	—	268	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	268	8	no	—
461	C₂×D₄	—	268	32	no	—
462	C₂×D₄	—	268	8	no	—
463	C₂×D₄	—	268	8	no	—
464	C₂×D₄	—	268	16	no	—
465	C₂×D₄	—	268	8	no	—
466	C₂×D₄	—	67	8	no	—
467	C₂×D₄	—	67	4	no	—
468	C₂×D₄	—	67	4	no	—
469	C₂×D₄	—	67	2	no	—
470	C₂×D₄	—	67	2	no	—
471	C₂×D₄	—	134	8	no	—
472	C₂×D₄	—	134	8	no	—
473	C₂×D₄	—	134	16	no	—
474	C₂×D₄	—	134	8	no	—
475	C₂×D₄	—	134	1	no	—
476	C₂×D₄	—	134	1	no	—
477	C₂×D₄	—	134	2	no	—
478	C₂×D₄	—	134	2	no	—
479	C₂×D₄	—	134	2	no	—
480	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	D₈	—	268	8	no	—
499	D₈	—	134	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	268	8	no	—
503	C₂×C₈	—	67	4	no	—
504	C₂×C₈	—	134	4	no	—
505	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
521	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	268	16	no	—
528	C₂³	—	268	16	no	—
529	C₂³	—	268	2	no	—
530	C₂³	—	268	2	no	—
531	C₂³	—	268	2	no	—
532	C₂³	—	268	2	no	—
533	C₂³	—	268	2	no	—
534	C₂³	—	536	8	no	—
535	C₂³	—	536	32	no	—
536	C₂³	—	67	8	no	—
537	C₂³	—	67	4	no	—
538	C₂³	—	134	2	no	—
539	C₂³	—	134	4	no	—
540	C₂³	—	134	2	no	—
541	C₂³	—	134	4	no	—
542	C₂³	—	134	4	no	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	4	8	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	8	4	no	—
550	D₄	—	268	16	no	—
551	D₄	—	268	16	no	—
552	D₄	—	268	16	no	—
553	D₄	—	268	2	no	—
554	D₄	—	67	16	no	—
555	D₄	—	67	4	no	—
556	D₄	—	134	4	no	—
557	D₄	—	134	2	no	—
558	D₄	—	134	2	no	—
559	D₄	—	134	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	268	16	no	—
564	C₂×C₄	—	268	2	no	—
565	C₂×C₄	—	268	2	no	—
566	C₂×C₄	—	268	8	no	—
567	C₂×C₄	—	268	8	no	—
568	C₂×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	8	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	134	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	8	no	—
589	C₂²	—	268	2	no	—
590	C₂²	—	268	2	no	—
591	C₂²	—	268	8	no	—
592	C₂²	—	268	2	no	—
593	C₂²	—	268	2	no	—
594	C₂²	—	268	2	no	—
595	C₂²	—	536	32	no	—
596	C₂²	—	536	4	no	—
597	C₂²	—	67	8	no	—
598	C₂²	—	134	4	no	—
599	C₂²	—	134	4	no	—
600	C₂²	—	134	4	no	—
601	C₂²	—	134	16	no	—
602	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	268	2	no	—
609	C₄	—	268	2	no	—
610	C₄	—	134	4	no	—
611	C₄	#16864039	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	—
613	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	8	4	no	—
616	C₂	—	268	4	no	—
617	C₂	—	536	2	no	—
618	C₂	—	134	8	no	—
619	C₂	#22572021	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#16864039	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16864202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#486×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864049	C₂	semidirect
2. C₂×#16864031	C₂	semidirect
3. #22572021	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863708	C₂	semidirect
5. C₂×#16863673	C₂	semidirect
6. C₂×#16863631	C₂	semidirect
7. C₂×#16863588	C₂	semidirect
8. C₂×#16863531	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
11. C₂×#102×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#486×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
20. #16864049	C₂²	semidirect
22. #16864031	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863708	C₂²	semidirect
34. #16863673	C₂²	semidirect
35. #16863631	C₂²	semidirect
36. #16863588	C₂²	semidirect
37. #16863531	C₂²	semidirect
38. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
39. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
47. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×#11761613	C₂³	semidirect
80. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
84. #14524018	C₂³	semidirect
94. C₄×D₂₆₈	C₂³	semidirect
100. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
106. #14523977	C₂³	semidirect
107. #14523976	C₂³	semidirect
108. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
110. #14523965	C₂³	semidirect
111. #14523964	C₂³	semidirect
113. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
121. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
127. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
128. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
129. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
145. C₂×D₂₆₈	D₈	semidirect
147. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
262. D₂₆₈	C₂×D₈	semidirect
263. D₂₆₈	C₂×#41	semidirect
305. C₂×C₆₇	#3294	semidirect
315. C₂×#486	D₆₇	semidirect
324. C₆₇	C₂×#3294	semidirect
335. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
347. #486	C₂×D₆₇	semidirect
363. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
364. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
366. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
400. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
438. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
439. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
441. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
619. C₂	#22572021	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864049	2
C₂×#16864031	2
#22572021	2
C₂×#16863708	2
C₂×#16863673	2
C₂×#16863631	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863531	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#102×D₆₇	2
C₂×#486×C₆₇	2
C₂×#3294	67

Subgroups — C2×#22572021 #31732157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572021 #31732157