Subgroups — C₂×#22572025 #31732161

Order 17152.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22572025	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#102×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#459×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16864051	—	2	4	no	—
19	#16864051	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16864031	—	2	4	no	—
21	#16864031	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863742	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863708	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863677	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863629	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863528	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863461	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#102×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#459×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#14524043	—	2	2	no	—
80	#14524043	C₂³	1	4	yes	complemented
81	#14524025	—	2	16	no	—
82	#14524022	—	2	8	no	—
83	#14524014	—	2	4	no	—
84	#14524014	—	2	4	no	—
85	#14524014	—	2	8	no	—
86	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
87	#14524014	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#14524011	—	2	16	no	—
89	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	#14523977	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#14523976	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
107	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#14523964	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
122	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
135	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11761628	—	4	32	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	D₈	1	8	yes	complemented
142	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	complemented
144	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
151	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
152	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
153	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
154	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#11761613	—	2	8	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
230	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
231	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
239	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	D₂₆₈	—	2	4	no	—
261	D₂₆₈	—	2	2	no	—
262	D₂₆₈	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
263	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
264	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
265	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
268	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
269	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
270	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
293	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
294	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
297	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
298	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	Dic₆₇	—	4	4	no	—
302	Dic₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×#3294	—	67	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
305	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
306	C₂×C₆₇	#3294	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
310	D₆₇	—	2	8	no	—
311	D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×#547	—	67	1	no	—
313	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
314	#3294	—	67	16	no	—
315	C₂×#486	—	67	1	no	—
316	C₂×#480	—	67	2	no	—
317	C₂×#474	—	67	1	no	—
318	C₂×#466	—	67	2	no	—
319	C₂×#459	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#447	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
322	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×#102	—	67	2	no	—
324	C₆₇	C₂×#3294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	134	1	no	—
326	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
327	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
330	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
331	#547	—	67	8	no	—
332	#547	—	134	4	no	—
333	D₄²	—	67	8	no	—
334	D₄²	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#123	—	134	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
339	C₂×#121	—	67	2	no	—
340	C₂×#121	—	67	2	no	—
341	C₂×#121	—	134	1	no	—
342	C₂×#120	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	#486	—	67	8	no	—
348	#480	—	67	16	no	—
349	#474	—	67	8	no	—
350	#466	—	67	16	no	—
351	#459	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
352	#447	—	67	16	no	—
353	C₄×D₈	—	67	8	no	—
354	C₈×D₄	—	67	8	no	—
355	C₂×#107	—	67	2	no	—
356	C₂×#107	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#102	—	67	2	no	—
359	C₂×#102	—	67	2	no	—
360	C₂×#102	—	67	1	no	—
361	C₂×#102	—	67	2	no	—
362	C₂×#102	—	67	1	no	—
363	C₂×#102	—	67	16	no	—
364	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
367	C₂⁵	—	134	2	no	—
368	C₂×#41	—	268	8	no	—
369	C₂×#41	—	134	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×D₈	—	4	4	no	—
391	C₂×D₈	—	67	4	no	—
392	C₂×D₈	—	134	4	no	—
393	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
394	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
401	#127	—	2	2	no	—
402	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
403	#123	—	134	16	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
405	#121	—	67	8	no	—
406	#121	—	67	8	no	—
407	#121	—	134	8	no	—
408	#121	—	134	4	no	—
409	#121	—	134	4	no	—
410	#120	—	134	16	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	67	4	no	—
413	C₄×D₄	—	67	4	no	—
414	C₄×D₄	—	67	4	no	—
415	C₄×D₄	—	134	2	no	—
416	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	#107	—	67	8	no	—
432	#107	—	67	4	no	—
433	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
434	#102	—	67	8	no	—
435	#102	—	67	4	no	—
436	#102	—	67	8	no	—
437	#102	—	67	8	no	—
438	#102	—	67	4	no	—
439	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
440	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
441	C₄×C₈	—	67	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	268	8	no	—
445	C₂⁴	—	268	8	no	—
446	C₂⁴	—	536	4	no	—
447	C₂⁴	—	67	2	no	—
448	C₂⁴	—	134	8	no	—
449	C₂⁴	—	134	1	no	—
450	#41	—	268	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	268	32	no	—
464	C₂×D₄	—	268	8	no	—
465	C₂×D₄	—	268	8	no	—
466	C₂×D₄	—	268	8	no	—
467	C₂×D₄	—	268	16	no	—
468	C₂×D₄	—	268	8	no	—
469	C₂×D₄	—	67	8	no	—
470	C₂×D₄	—	67	4	no	—
471	C₂×D₄	—	67	4	no	—
472	C₂×D₄	—	67	2	no	—
473	C₂×D₄	—	134	8	no	—
474	C₂×D₄	—	134	16	no	—
475	C₂×D₄	—	134	8	no	—
476	C₂×D₄	—	134	8	no	—
477	C₂×D₄	—	134	1	no	—
478	C₂×D₄	—	134	2	no	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	D₈	—	4	8	no	—
499	D₈	—	134	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	268	8	no	—
502	C₂×C₈	—	67	2	no	—
503	C₂×C₈	—	67	2	no	—
504	C₂×C₈	—	134	2	no	—
505	C₂×C₈	—	134	2	no	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
521	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	268	16	no	—
532	C₂³	—	268	16	no	—
533	C₂³	—	268	2	no	—
534	C₂³	—	268	2	no	—
535	C₂³	—	536	8	no	—
536	C₂³	—	536	32	no	—
537	C₂³	—	67	8	no	—
538	C₂³	—	67	4	no	—
539	C₂³	—	134	4	no	—
540	C₂³	—	134	2	no	—
541	C₂³	—	134	4	no	—
542	C₂³	—	134	4	no	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	268	8	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	8	4	no	—
553	D₄	—	268	16	no	—
554	D₄	—	268	16	no	—
555	D₄	—	268	16	no	—
556	D₄	—	67	16	no	—
557	D₄	—	67	4	no	—
558	D₄	—	134	4	no	—
559	D₄	—	134	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	268	16	no	—
565	C₂×C₄	—	268	2	no	—
566	C₂×C₄	—	268	4	no	—
567	C₂×C₄	—	268	8	no	—
568	C₂×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	8	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₈	—	134	2	no	—
584	C₈	—	134	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	8	8	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	268	2	no	—
594	C₂²	—	268	2	no	—
595	C₂²	—	268	8	no	—
596	C₂²	—	536	32	no	—
597	C₂²	—	67	8	no	—
598	C₂²	—	134	4	no	—
599	C₂²	—	134	4	no	—
600	C₂²	—	134	4	no	—
601	C₂²	—	134	16	no	—
602	C₂²	#16864043	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	268	2	no	—
609	C₄	—	268	4	no	—
610	C₄	—	134	4	no	—
611	C₄	#16864043	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	—
613	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	8	4	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	268	4	no	—
618	C₂	—	134	8	no	—
619	C₂	#22572025	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#16864043	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#459×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864051	C₂	semidirect
2. C₂×#16864031	C₂	semidirect
3. #22572025	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863742	C₂	semidirect
5. C₂×#16863708	C₂	semidirect
6. C₂×#16863677	C₂	semidirect
7. C₂×#16863629	C₂	semidirect
8. C₂×#16863528	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
10. C₂×#16863461	C₂	semidirect
11. C₂×#102×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#459×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
19. #16864051	C₂²	semidirect
21. #16864031	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524014	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863742	C₂²	semidirect
33. #16863708	C₂²	semidirect
34. #16863677	C₂²	semidirect
35. #16863629	C₂²	semidirect
36. #16863528	C₂²	semidirect
37. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
38. #16863461	C₂²	semidirect
39. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523976	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
44. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
46. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
80. #14524043	C₂³	semidirect
87. #14524014	C₂³	semidirect
99. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
104. #14523977	C₂³	semidirect
105. #14523976	C₂³	semidirect
107. #14523964	C₂³	semidirect
108. #14523964	C₂³	semidirect
109. #14523964	C₂³	semidirect
111. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	semidirect
119. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
124. C₄×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
128. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
129. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
141. C₂×D₂₆₈	D₈	semidirect
143. C₂×D₂₆₈	#41	semidirect
262. D₂₆₈	C₂×D₈	semidirect
263. D₂₆₈	C₂×#41	semidirect
306. C₂×C₆₇	#3294	semidirect
319. C₂×#459	D₆₇	semidirect
324. C₆₇	C₂×#3294	semidirect
329. C₂²×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
345. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
351. #459	C₂×D₆₇	semidirect
357. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
364. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
393. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
416. C₄×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
433. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
439. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
619. C₂	#22572025	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864051	2
C₂×#16864031	2
#22572025	2
C₂×#16863742	2
C₂×#16863708	2
C₂×#16863677	2
C₂×#16863629	2
C₂×#16863528	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×#16863461	2
C₂×#102×D₆₇	2
C₂×#459×C₆₇	2
C₂×#3294	67

Subgroups — C2×#22572025 #31732161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572025 #31732161