Subgroups — C₂×#22572032 #31732169

Order 17152.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572032	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#102×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#486×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16864107	—	2	4	no	—
19	#16864107	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16864031	—	2	4	no	—
21	#16864031	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524011	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863713	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863683	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863624	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863593	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863548	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11761617	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
47	#102×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#486×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
73	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14524034	—	2	8	no	—
78	#14524023	—	2	4	no	—
79	#14524023	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#14524019	—	2	16	no	—
81	#14524014	—	2	4	no	—
82	#14524014	—	2	8	no	—
83	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
84	#14524011	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524005	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#14523974	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#14523968	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
110	#14523964	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
122	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
142	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
149	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
150	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
151	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
152	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	#11761617	—	2	8	no	—
166	#11761616	—	4	8	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
222	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
223	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
229	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	D₂₆₈	—	2	4	no	—
251	D₂₆₈	—	2	2	no	—
252	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
253	D₂₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
260	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
262	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
281	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
282	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
286	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	Dic₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×#3295	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
294	C₂×C₆₇	#3295	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
298	D₆₇	—	2	8	no	—
299	D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×#554	—	67	1	no	—
301	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
302	#3295	—	67	16	no	—
303	C₂×#486	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#481	—	67	2	no	—
305	C₂×#476	—	67	1	no	—
306	C₂×#465	—	67	2	no	—
307	C₂×#460	—	67	1	no	—
308	C₂×#450	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
310	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×#102	—	67	2	no	—
312	C₆₇	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
314	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
317	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
318	#554	—	67	8	no	—
319	#554	—	134	4	no	—
320	D₄²	—	67	8	no	—
321	D₄²	—	134	4	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#125	—	134	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
327	C₂×#121	—	67	2	no	—
328	C₂×#121	—	134	1	no	—
329	C₂×#120	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	#486	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
336	#481	—	67	16	no	—
337	#476	—	67	8	no	—
338	#465	—	67	16	no	—
339	#460	—	67	8	no	—
340	#450	—	67	16	no	—
341	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
342	C₈×D₄	—	67	8	no	—
343	C₂×#106	—	67	1	no	—
344	C₂×#106	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
346	C₂×#103	—	67	1	no	—
347	C₂×#102	—	67	2	no	—
348	C₂×#102	—	67	1	no	—
349	C₂×#102	—	67	2	no	—
350	C₂×#102	—	67	16	no	—
351	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
352	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂⁵	—	134	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
380	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
385	#127	—	2	2	no	—
386	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	#125	—	134	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
391	#121	—	67	8	no	—
392	#121	—	134	8	no	—
393	#121	—	134	4	no	—
394	#120	—	134	16	no	—
395	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₄×D₄	—	67	4	no	—
398	C₄×D₄	—	67	4	no	—
399	C₄×D₄	—	67	4	no	—
400	C₄×D₄	—	134	8	no	—
401	C₄×D₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#106	—	67	4	no	—
419	#106	—	67	8	no	—
420	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
421	#103	—	67	4	no	—
422	#102	—	67	8	no	—
423	#102	—	67	4	no	—
424	#102	—	67	8	no	—
425	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
426	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
427	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
428	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	268	8	no	—
431	C₂⁴	—	268	8	no	—
432	C₂⁴	—	536	4	no	—
433	C₂⁴	—	67	2	no	—
434	C₂⁴	—	134	8	no	—
435	C₂⁴	—	134	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	—	268	32	no	—
450	C₂×D₄	—	268	8	no	—
451	C₂×D₄	—	268	8	no	—
452	C₂×D₄	—	268	16	no	—
453	C₂×D₄	—	268	8	no	—
454	C₂×D₄	—	67	8	no	—
455	C₂×D₄	—	67	4	no	—
456	C₂×D₄	—	67	4	no	—
457	C₂×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂×D₄	—	134	8	no	—
459	C₂×D₄	—	134	16	no	—
460	C₂×D₄	—	134	8	no	—
461	C₂×D₄	—	134	1	no	—
462	C₂×D₄	—	134	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	SD₁₆	—	268	8	no	—
481	SD₁₆	—	134	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	268	8	no	—
485	C₂×C₈	—	67	4	no	—
486	C₂×C₈	—	134	4	no	—
487	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₄²	—	134	4	no	—
505	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	268	16	no	—
512	C₂³	—	268	16	no	—
513	C₂³	—	268	2	no	—
514	C₂³	—	268	2	no	—
515	C₂³	—	536	8	no	—
516	C₂³	—	536	32	no	—
517	C₂³	—	67	8	no	—
518	C₂³	—	67	4	no	—
519	C₂³	—	134	4	no	—
520	C₂³	—	134	2	no	—
521	C₂³	—	134	4	no	—
522	C₂³	—	134	4	no	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	8	4	no	—
525	Q₈	—	268	2	no	—
526	Q₈	—	134	2	no	—
527	Q₈	—	134	2	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	8	4	no	—
533	D₄	—	268	16	no	—
534	D₄	—	268	16	no	—
535	D₄	—	67	16	no	—
536	D₄	—	67	4	no	—
537	D₄	—	134	4	no	—
538	D₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂×C₄	—	268	2	no	—
545	C₂×C₄	—	268	8	no	—
546	C₂×C₄	—	536	8	no	—
547	C₂×C₄	—	67	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	2	2	no	—
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	134	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	8	no	—
569	C₂²	—	268	8	no	—
570	C₂²	—	268	2	no	—
571	C₂²	—	268	2	no	—
572	C₂²	—	536	32	no	—
573	C₂²	—	67	8	no	—
574	C₂²	—	134	4	no	—
575	C₂²	—	134	16	no	—
576	C₂²	—	134	4	no	—
577	C₂²	—	134	4	no	—
578	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	268	2	no	—
585	C₄	—	268	2	no	—
586	C₄	—	268	2	no	—
587	C₄	—	134	4	no	—
588	C₄	#16864039	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
590	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	8	4	no	—
593	C₂	—	268	4	no	—
594	C₂	—	134	8	no	—
595	C₂	#22572032	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×#16864039	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16864197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#486×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864031	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864107	C₂	semidirect
3. #22572032	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863713	C₂	semidirect
5. C₂×#16863683	C₂	semidirect
6. C₂×#16863624	C₂	semidirect
7. C₂×#16863593	C₂	semidirect
8. C₂×#16863548	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761617	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
11. C₂×#102×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#486×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
19. #16864107	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863713	C₂²	semidirect
34. #16863683	C₂²	semidirect
35. #16863624	C₂²	semidirect
36. #16863593	C₂²	semidirect
37. #16863548	C₂²	semidirect
38. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
39. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
41. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
45. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
47. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×#11761616	C₂³	semidirect
76. C₂×C₈×D₆₇	C₂³	semidirect
79. #14524023	C₂³	semidirect
86. C₄×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
99. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	semidirect
105. #14523975	C₂³	semidirect
106. #14523974	C₂³	semidirect
107. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
108. #14523968	C₂³	semidirect
110. #14523964	C₂³	semidirect
112. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
120. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
126. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
127. #102×C₆₇	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
141. C₂×D₂₆₈	SD₁₆	semidirect
252. D₂₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
294. C₂×C₆₇	#3295	semidirect
303. C₂×#486	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	C₂×#3295	semidirect
322. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
335. #486	C₂×D₆₇	semidirect
351. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
352. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
354. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
384. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
425. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
426. #102	C₂²×D₆₇	semidirect
428. C₄×C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
595. C₂	#22572032	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864107	2
C₂×#16864031	2
#22572032	2
C₂×#16863713	2
C₂×#16863683	2
C₂×#16863624	2
C₂×#16863593	2
C₂×#16863548	2
C₂×C₄×#11761617	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#102×D₆₇	2
C₂×#486×C₆₇	2
C₂×#3295	67

Subgroups — C2×#22572032 #31732169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572032 #31732169