Finite Group Databasebeta

← C2×#22572069 #31732209

Subgroups — C2×#22572069 #31732209

Order 17152.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864046C211yesmaximal, characteristic
3#22572069C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#465×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627—21no—
18C23×Dic134C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761616C2211yescharacteristic
22C22×C8×D67C2211yescharacteristic
23#16864059—24no—
24#16864059C2218yescomplemented
25#16864046—24no—
26#16864046C2218yes—
27C2×#14524042—21no—
28C2×#14524042C2211yescharacteristic
29C2×#14524041C2211yescharacteristic
30C2×#14524025—21no—
31C2×#14524024—21no—
32C2×#14524023C2211yescharacteristic
33C2×#14524021—21no—
34C2×#14524020—21no—
35C2×#14524020—21no—
36C2×#14524014C2211yescharacteristic
37C2×#14524008C2211yescharacteristic
38C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
40C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
43#16863745C2218yescomplemented
44#16863728C2218yescomplemented
45#16863724C2218yescomplemented
46#16863680C2218yescomplemented
47#16863624C2218yescomplemented
48#16863599C2218yescomplemented
49#16863534C2218yescomplemented
50#16863533C2218yescomplemented
51#16863487C2218yescomplemented
52C8×C22⋊D67C2218yescomplemented
53C2×#14523974C2211yescharacteristic
54C2×#14523974C2211yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#14523968C2211yescharacteristic
57C2×#14523968C2211yescharacteristic
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2218yescomplemented
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65#103×D67C2218yescomplemented
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C23×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#465×C67C2218yescomplemented
74C2×#106×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761627—28no—
78C2×#11761627—48no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×Dic134—21no—
81C22×Dic134—24no—
82C22×Dic134—22no—
83C22×Dic134—21no—
84C22×Dic134—42no—
85C22×Dic134C2311yescharacteristic
86C22×Dic134C2314yes—
87C22×Dic134C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D67—22no—
89C2×Q8×D67—24no—
90C2×Q8×D67—42no—
91C2×Q8×D67C2314yes—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
94C23×Dic67—21no—
95C23×Dic67—21no—
96C23×Dic67—21no—
97C22×C4×D67—21no—
98C22×C4×D67—21no—
99C22×C4×D67C2311yescharacteristic
100C2×#11761616—24no—
101C2×#11761616—42no—
102C2×#11761616C2314yes—
103C2×#11761616C2314yes—
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C8×D67—42no—
107C2×C8×D67C2314yes—
108#14524042—28no—
109#14524042—22no—
110#14524042C2314yes—
111#14524041—22no—
112#14524041C2314yes—
113#14524025—28no—
114#14524024—28no—
115#14524023—22no—
116#14524023C2314yes—
117#14524021—28no—
118#14524020—28no—
119#14524020—28no—
120#14524014—22no—
121#14524014C2314yes—
122#14524008—22no—
123#14524008C2314yes—
124D4×Dic67—22no—
125D4×Dic67C2314yes—
126C4×C22⋊D67D414yes—
127C4×C22⋊D67C2314yes—
128(C22⋊D67)⋊C4—28no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67—22no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67C2314yes—
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—21no—
140C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
141C4⋊C4×D67—22no—
142C4⋊C4×D67C2314yes—
143C2×C22⋊Dic67—21no—
144C2×C22⋊Dic67—21no—
145C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic67—21no—
149C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
150#14523974C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152Dic67⋊C8C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523968C2314yes—
157#14523967C2314yes—
158#14523967C2314yes—
159#14523966C2314yes—
160#14523966C2314yes—
161C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163C8×Dic67C2314yes—
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22×D4×C67—21no—
166C22×D4×C67C2311yescharacteristic
167C23×C4×C67C2311yescharacteristic
168C2×SD16×C67—42no—
169C2×SD16×C67C2314yes—
170C22×C8×C67—42no—
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173C22×C8×C67C2314yes—
174C22⋊Q8×C67—22no—
175C22⋊Q8×C67C2314yes—
176#121×C67—22no—
177#121×C67C2314yes—
178C2×C4⋊C4×C67—21no—
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182C2×C22⋊C4×C67—21no—
183#106×C67C2314yes—
184#103×C67C2314yes—
185#102×C67C2314yes—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187#11761627—432no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—28no—
193C2×Dic134—24no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—24no—
196C2×Dic134—24no—
197C2×Dic134—44no—
198C2×Dic134—48no—
199C2×Dic134—44no—
200C2×Dic134—44no—
201C2×Dic134—44no—
202C2×Dic134#4114yescomplemented
203C2×Dic134C2412yes—
204C2×Dic134C2412yes—
205Q8×D67—28no—
206Q8×D67—44no—
207Q8×D67—48no—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—44no—
210C2×C22⋊D67SD1618yescomplemented
211C2×C22⋊D67C2×D414yes—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—24no—
217C22×Dic67—24no—
218C22×Dic67—24no—
219C22×Dic67—44no—
220C22×Dic67—44no—
221C22×Dic67—44no—
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D67—22no—
226C2×C4×D67—22no—
227C2×C4×D67—24no—
228C2×C4×D67—24no—
229C2×C4×D67—44no—
230C2×C4×D67—44no—
231C2×C4×D67C2×D412yes—
232C2×C4×D67C2412yes—
233#11761616—28no—
234#11761616—44no—
235C2×C67⋊C8—22no—
236C2×C67⋊C8—22no—
237C2×C67⋊C8C2412yes—
238C2×C67⋊C8C2412yes—
239C8×D67—44no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67—24no—
243C4⋊Dic67—24no—
244C4⋊Dic67C2412yes—
245C4⋊Dic67C2412yes—
246Dic67⋊C4—24no—
247Dic67⋊C4—24no—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—24no—
250Dic67⋊C4—24no—
251Dic67⋊C4C2×D414yes—
252C22⋊Dic67—24no—
253C22⋊Dic67—24no—
254C22⋊Dic67C2×D414yes—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
257C4×Dic67—24no—
258C4×Dic67C2×D412yes—
259C4×Dic67C2412yes—
260C24×C67—21no—
261C24×C67C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—22no—
264C2×Q8×C67—22no—
265C2×Q8×C67C2412yes—
266C2×D4×C67—24no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—22no—
269C2×D4×C67—22no—
270C2×D4×C67—44no—
271C2×D4×C67C2412yes—
272C22×C4×C67—22no—
273C22×C4×C67—22no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67C2×D412yes—
279C22×C4×C67C2412yes—
280C22×C4×C67C2411yescharacteristic
281SD16×C67—44no—
282C2×C8×C67—22no—
283C2×C8×C67—22no—
284C2×C8×C67—44no—
285C2×C8×C67C2412yes—
286C2×C8×C67C2412yes—
287C4⋊C4×C67—24no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67C2412yes—
291C4⋊C4×C67C2412yes—
292C22⋊C4×C67—24no—
293C22⋊C4×C67—24no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67—42no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67C2×SD1614yes—
301C23×C67C22×D412yes—
302C23×C67C22×D411yescharacteristic
303C22×D67—22no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67C2×SD1614yes—
306C22×D67C22×D412yes—
307Q8×C67—22no—
308Q8×C67—22no—
309Q8×C67—42no—
310D4×C67—22no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—48no—
313D4×C67—42no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—24no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—42no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67C22×D412yes—
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C2×#4112yes—
327C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
328C2×C4×C67C2511yescharacteristic
329C22⋊D67—48no—
330C22⋊D67C2×SD16116yescomplemented
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—24no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—48no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—42no—
341C2×Dic67—42no—
342C2×Dic67—48no—
343C2×Dic67—48no—
344C2×Dic67C2×SD1614yes—
345C2×Dic67C22×D412yes—
346C2×Dic67C22×D412yes—
347C2×Dic67C22×D412yes—
348C4×D67—24no—
349C4×D67—22no—
350C4×D67—22no—
351C4×D67—48no—
352C4×D67—48no—
353Dic134—24no—
354Dic134—22no—
355Dic134—22no—
356Dic134—22no—
357Dic134—48no—
358Dic134—48no—
359Dic134—42no—
360Dic134—48no—
361Dic134C2×#4114yescomplemented
362C8×C67—22no—
363C8×C67—22no—
364C67⋊C8—22no—
365C67⋊C8—22no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—28no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—84no—
373C22×C67#54612yes—
374C22×C67C22×SD1614yes—
375C22×C67C22×SD1612yes—
376C22×C67#57812yes—
377C22×C67C23×D411yescharacteristic
378C2×D67—22no—
379C2×D67—28no—
380C2×D67—22no—
381C2×D67C22×SD1614yes—
382C4×C67—22no—
383C4×C67—42no—
384C4×C67—42no—
385C4×C67—42no—
386C4×C67#54612yes—
387C4×C67C22×#4111yescharacteristic
388C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389Dic67—24no—
390Dic67—22no—
391Dic67—22no—
392Dic67—42no—
393Dic67—42no—
394Dic67—42no—
395Dic67C22×SD1614yes—
396C2×#3298—671nomaximal, Sylow
397C2×C67—24no—
398C2×C67—82no—
399C2×C67#329814yescomplemented
400C2×C67C2×#54611yescharacteristic
401C2×C67C23×SD1611yescharacteristic
402C2×C67C2×#57811yescharacteristic
403D67—24no—
404C2×D4×Q8—671no—
405C2×#547—671no—
406#3298—6716no—
407C2×#487—671no—
408C2×#483—671no—
409C2×#483—671no—
410C2×#475—671no—
411C2×#465—671no—
412C2×#465D6711yescharacteristic, complemented
413C2×#461—671no—
414C2×#448—671no—
415C2×#448—671no—
416C2×C4×SD16—671no—
417C2×C8×D4—671no—
418C22×#103—671no—
419C22×#103—671no—
420C67C2×#329811yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×#41—1341no—
422C23×Q8—671no—
423C23×Q8—671no—
424C22×SD16—671no—
425C22×SD16—671no—
426C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
427C23×C8—671no—
428C23×C8C2×D6711yescharacteristic
429D4×Q8—678no—
430D4×Q8—1344no—
431#547—678no—
432#547—1344no—
433C2×C4⋊Q8—671no—
434C2×C4⋊Q8—671no—
435C2×C4⋊Q8—1341no—
436C2×#123—1341no—
437C2×#123—1341no—
438C2×C22⋊Q8—671no—
439C2×C22⋊Q8—1341no—
440C2×C22⋊Q8—1341no—
441C2×C22⋊Q8—1341no—
442C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
443C2×#121—671no—
444C2×#121C2×D6711yescharacteristic
445C2×C4×Q8—671no—
446C2×C4×D4—671no—
447C2×C4×D4—671no—
448C2×C4×D4—1341no—
449C22×C4⋊C4—671no—
450C22×C4⋊C4—671no—
451#487—678no—
452#483—678no—
453#483—678no—
454#475—678no—
455#465—678no—
456#465C2×D6718yescomplemented
457#461—678no—
458#448—678no—
459#448—678no—
460C4×SD16—678no—
461C8×D4—678no—
462C2×#106—671no—
463C2×#106—671no—
464C2×#106C2×D6711yescharacteristic
465C2×C4⋊C8—671no—
466C2×#103—671no—
467C2×#103—671no—
468C2×#103—671no—
469C2×#103—671no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—678no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#103—678no—
476C2×#103C2×D6711yescharacteristic
477C2×#102C2×D6711yescharacteristic
478C2×C22⋊C8—671no—
479C2×C22⋊C8—671no—
480C2×C4×C8—671no—
481C2×#41—2688no—
482C2×#41—1348no—
483C22×Q8—2682no—
484C22×Q8—2682no—
485C22×Q8—674no—
486C22×Q8—674no—
487C22×Q8—671no—
488C22×Q8—671no—
489C22×Q8—1344no—
490C22×Q8—1341no—
491C22×Q8—1341no—
492C22×Q8—1344no—
493C22×Q8—1342no—
494C22×Q8—1341no—
495C22×Q8—1342no—
496C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
497C22×D4—21no—
498C22×D4—671no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4C22×D6711yescharacteristic
501C23×C4—671no—
502C23×C4—1341no—
503C23×C4—1341no—
504C23×C4—1341no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4—1341no—
507C23×C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×SD16—42no—
509C2×SD16—2682no—
510C2×SD16—674no—
511C2×SD16—674no—
512C2×SD16—1344no—
513C2×SD16C22×D6714yes—
514C22×C8—42no—
515C22×C8—2682no—
516C22×C8—674no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521C22×C8C22×D6714yes—
522C4⋊Q8—674no—
523C4⋊Q8—674no—
524C4⋊Q8—1342no—
525C4⋊Q8—1342no—
526C4⋊Q8—1348no—
527#123—1348no—
528#123—1348no—
529C22⋊Q8—22no—
530C22⋊Q8—674no—
531C22⋊Q8—1348no—
532C22⋊Q8—1348no—
533C22⋊Q8—1348no—
534C22⋊Q8—1342no—
535C22⋊Q8C22×D6714yes—
536#121—22no—
537#121—674no—
538#121—1342no—
539#121C22×D6714yes—
540C4×Q8—674no—
541C4×Q8—1342no—
542C4×D4—674no—
543C4×D4—674no—
544C4×D4—674no—
545C4×D4—1342no—
546C4×D4—1348no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C4⋊C4—671no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—674no—
552C2×C4⋊C4—674no—
553C2×C4⋊C4—1342no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4—1341no—
561C2×C4⋊C4—1342no—
562C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
563C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
564C2×C22⋊C4—21no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—671no—
567C2×C22⋊C4—671no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C42—671no—
572C2×C42—1341no—
573#106—674no—
574#106—674no—
575#106C22×D6714yes—
576C4⋊C8—674no—
577#103—674no—
578#103—674no—
579#103—674no—
580#103—674no—
581#103—674no—
582#103—674no—
583#103—674no—
584#103—674no—
585#103C22×D6714yes—
586#102C22×D6714yes—
587C22⋊C8—674no—
588C22⋊C8—674no—
589C4×C8—674no—
590C24—21no—
591C24—671no—
592C24D4×D6711yescharacteristic
593#41—26832no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—22no—
596C2×Q8—22no—
597C2×Q8—2688no—
598C2×Q8—2684no—
599C2×Q8—2684no—
600C2×Q8—2684no—
601C2×Q8—2684no—
602C2×Q8—2684no—
603C2×Q8—2688no—
604C2×Q8—674no—
605C2×Q8—672no—
606C2×Q8—672no—
607C2×Q8—1348no—
608C2×Q8—1344no—
609C2×Q8—1344no—
610C2×Q8—1348no—
611C2×Q8—1342no—
612C2×Q8—1342no—
613C2×Q8—1341no—
614C2×Q8—1344no—
615C2×Q8—1341no—
616C2×Q8—1342no—
617C2×Q8C23×D6712yes—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—2684no—
624C2×D4—678no—
625C2×D4—674no—
626C2×D4—1344no—
627C2×D4C23×D6712yes—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—2684no—
634C22×C4—2684no—
635C22×C4—2684no—
636C22×C4—2684no—
637C22×C4—2684no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—671no—
640C22×C4—671no—
641C22×C4—672no—
642C22×C4—672no—
643C22×C4—1344no—
644C22×C4—1344no—
645C22×C4—1344no—
646C22×C4—1344no—
647C22×C4—1344no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4—1341no—
652C22×C4—1342no—
653C22×C4—1342no—
654C22×C4D4×D6712yes—
655C22×C4D4×D6711yescharacteristic
656C22×C4C23×D6712yes—
657C22×C4C23×D6711yescharacteristic
658SD16—44no—
659SD16—2684no—
660SD16—1348no—
661C2×C8—22no—
662C2×C8—22no—
663C2×C8—44no—
664C2×C8—2684no—
665C2×C8—672no—
666C2×C8—672no—
667C2×C8—1342no—
668C2×C8—1342no—
669C2×C8C23×D6712yes—
670C2×C8C23×D6712yes—
671C4⋊C4—24no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—674no—
675C4⋊C4—672no—
676C4⋊C4—672no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1344no—
680C4⋊C4—1344no—
681C4⋊C4—1344no—
682C4⋊C4—1344no—
683C4⋊C4—1341no—
684C4⋊C4—1341no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4C23×D6712yes—
687C4⋊C4C23×D6712yes—
688C22⋊C4—24no—
689C22⋊C4—24no—
690C22⋊C4—674no—
691C22⋊C4—674no—
692C22⋊C4—1344no—
693C22⋊C4—1344no—
694C22⋊C4—1344no—
695C42—672no—
696C42—672no—
697C42—1344no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—674no—
705C23—672no—
706C23—1342no—
707C23—1342no—
708C23SD16×D6714yes—
709C23C2×D4×D6712yes—
710C23C2×D4×D6711yescharacteristic
711Q8—22no—
712Q8—22no—
713Q8—42no—
714Q8—2688no—
715Q8—2688no—
716Q8—2688no—
717Q8—2682no—
718Q8—674no—
719Q8—1342no—
720Q8—1342no—
721Q8—1344no—
722Q8—1342no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—48no—
726D4—42no—
727D4—2688no—
728D4—6716no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—2688no—
740C2×C4—2688no—
741C2×C4—2682no—
742C2×C4—2682no—
743C2×C4—2682no—
744C2×C4—2688no—
745C2×C4—2688no—
746C2×C4—2688no—
747C2×C4—674no—
748C2×C4—672no—
749C2×C4—672no—
750C2×C4—672no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1344no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1344no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4C2×D4×D6712yes—
762C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
763C2×C4#41×D6712yes—
764C2×C4#1452408812yes—
765C2×C4C24×D6711yescharacteristic
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—1342no—
769C8—1342no—
770C22—28no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—84no—
777C22—674no—
778C22—1348no—
779C22—1342no—
780C22—1342no—
781C22#1686403512yes—
782C22C2×SD16×D6714yes—
783C22C2×SD16×D6712yes—
784C22#1686421012yes—
785C22C22×D4×D6711yescharacteristic
786C4—22no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—2682no—
791C4—2682no—
792C4—2682no—
793C4—674no—
794C4—1344no—
795C4—1342no—
796C4—1342no—
797C4#1686403512yes—
798C4C2×#41×D6711yescharacteristic
799C4C2×#1452408811yescharacteristic
800C2—24no—
801C2—82no—
802C2—1344no—
803C2#2257206914yesdirect product factor
804C2C2×#1686403511yescharacteristic
805C2C22×SD16×D6711yescharacteristic
806C2C2×#1686421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#465×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864046C2
hypercenterC2×#465D67
hypocenterC67C2×#3298
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864059C2semidirect
3. #22572069C2direct (N × H)
4. C2×#16863745C2semidirect
5. C2×#16863728C2semidirect
6. C2×#16863724C2semidirect
7. C2×#16863680C2semidirect
8. C2×#16863624C2semidirect
9. C2×#16863599C2semidirect
10. C2×#16863534C2semidirect
11. C2×#16863533C2semidirect
12. C2×#16863487C2semidirect
13. C2×C8×C22⋊D67C2semidirect
14. C22×#14523968C2semidirect
15. C2×#103×D67C2semidirect
16. C2×#465×C67C2semidirect
24. #16864059C22semidirect
43. #16863745C22semidirect
44. #16863728C22semidirect
45. #16863724C22semidirect
46. #16863680C22semidirect
47. #16863624C22semidirect
48. #16863599C22semidirect
49. #16863534C22semidirect
50. #16863533C22semidirect
51. #16863487C22semidirect
52. C8×C22⋊D67C22semidirect
60. C2×#14523968C22semidirect
65. #103×D67C22semidirect
73. #465×C67C22semidirect
202. C2×Dic134#41semidirect
210. C2×C22⋊D67SD16semidirect
330. C22⋊D67C2×SD16semidirect
361. Dic134C2×#41semidirect
399. C2×C67#3298semidirect
412. C2×#465D67semidirect
420. C67C2×#3298semidirect
456. #465C2×D67semidirect
803. C2#22572069direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640592
C2×#168640462
#225720692
C2×#168637452
C2×#168637282
C2×#168637242
C2×#168636802
C2×#168636242
C2×#168635992
C2×#168635342
C2×#168635332
C2×#168634872
C2×C8×C22⋊D672
C22×#145239682
C2×#103×D672
C2×#465×C672
C2×#329867