Subgroups — C₂×#22572076 #31732216

Order 17152.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572076	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#103×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×D₂₆₈	—	2	4	no	—
18	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16864051	—	2	4	no	—
20	#16864051	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863747	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863728	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863681	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863624	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863601	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863533	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
45	#103×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
70	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524043	—	2	8	no	—
75	#14524043	—	2	2	no	—
76	#14524043	—	2	2	no	—
77	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524025	—	2	16	no	—
80	#14524023	—	2	4	no	—
81	#14524023	—	2	16	no	—
82	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524022	—	2	8	no	—
84	#14524014	—	2	4	no	—
85	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
103	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
104	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
105	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
106	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11761628	—	4	32	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
140	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
141	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
143	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#11761616	—	4	8	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
176	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
211	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
215	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
241	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
246	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
247	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
248	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
249	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
251	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
266	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
271	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
272	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	Dic₆₇	—	4	4	no	—
276	Dic₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×#3298	—	67	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂×C₆₇	#3298	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
283	D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂×#547	—	67	1	no	—
286	#3298	—	67	16	no	—
287	C₂×#487	—	67	1	no	—
288	C₂×#483	—	67	2	no	—
289	C₂×#475	—	67	1	no	—
290	C₂×#465	—	67	2	no	—
291	C₂×#461	—	67	1	no	—
292	C₂×#448	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
295	C₂²×#103	—	67	2	no	—
296	C₆₇	C₂×#3298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	—	134	1	no	—
298	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
302	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
303	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
304	#547	—	67	8	no	—
305	#547	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
309	C₂×#123	—	134	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
313	C₂×#121	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	#487	—	67	8	no	—
320	#483	—	67	16	no	—
321	#475	—	67	8	no	—
322	#465	—	67	16	no	—
323	#461	—	67	8	no	—
324	#448	—	67	16	no	—
325	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
326	C₈×D₄	—	67	8	no	—
327	C₂×#106	—	67	2	no	—
328	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
330	C₂×#103	—	67	2	no	—
331	C₂×#103	—	67	2	no	—
332	C₂×#103	—	67	2	no	—
333	C₂×#103	—	67	2	no	—
334	C₂×#103	—	67	16	no	—
335	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#41	—	268	8	no	—
340	C₂×#41	—	134	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
346	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
362	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
370	#123	—	134	16	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
375	#121	—	67	8	no	—
376	#121	—	134	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	67	4	no	—
381	C₄×D₄	—	67	4	no	—
382	C₄×D₄	—	134	8	no	—
383	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#106	—	67	8	no	—
403	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
405	#103	—	67	8	no	—
406	#103	—	67	8	no	—
407	#103	—	67	8	no	—
408	#103	—	67	8	no	—
409	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
412	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	67	2	no	—
415	#41	—	268	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
429	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	complemented
430	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	268	8	no	—
435	C₂×D₄	—	67	8	no	—
436	C₂×D₄	—	67	4	no	—
437	C₂×D₄	—	134	8	no	—
438	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	2	8	no	—
459	SD₁₆	—	268	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	268	8	no	—
463	C₂×C₈	—	67	4	no	—
464	C₂×C₈	—	134	4	no	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	67	8	no	—
492	C₂³	—	67	4	no	—
493	C₂³	—	134	4	no	—
494	C₂³	—	134	4	no	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	268	16	no	—
499	Q₈	—	268	4	no	—
500	Q₈	—	268	8	no	—
501	Q₈	—	134	4	no	—
502	Q₈	—	134	4	no	—
503	Q₈	C₂×#11761628	1	4	yes	complemented
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	268	16	no	—
508	D₄	—	67	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	268	16	no	—
518	C₂×C₄	—	268	16	no	—
519	C₂×C₄	—	268	4	no	—
520	C₂×C₄	—	268	4	no	—
521	C₂×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	134	8	no	—
526	C₂×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄	—	134	4	no	—
528	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	134	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	67	8	no	—
543	C₂²	—	134	16	no	—
544	C₂²	—	134	4	no	—
545	C₂²	—	134	4	no	—
546	C₂²	#16864042	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	268	4	no	—
555	C₄	—	268	4	no	—
556	C₄	—	134	4	no	—
557	C₄	#16864042	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	—	134	8	no	—
563	C₂	#22572076	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#16864042	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864051	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3298
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
3. #22572076	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863747	C₂	semidirect
5. C₂×#16863728	C₂	semidirect
6. C₂×#16863681	C₂	semidirect
7. C₂×#16863624	C₂	semidirect
8. C₂×#16863601	C₂	semidirect
9. C₂×#16863533	C₂	semidirect
10. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
11. C₂×#103×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
18. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
32. #16863747	C₂²	semidirect
33. #16863728	C₂²	semidirect
34. #16863681	C₂²	semidirect
35. #16863624	C₂²	semidirect
36. #16863601	C₂²	semidirect
37. #16863533	C₂²	semidirect
38. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
45. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
50. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
142. C₂×D₂₆₈	SD₁₆	semidirect
175. C₂×Q₈×C₆₇	#41	semidirect
214. Q₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
240. D₂₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
279. C₂×C₆₇	#3298	semidirect
293. C₂×C₄×SD₁₆	D₆₇	semidirect
296. C₆₇	C₂×#3298	semidirect
325. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
429. C₂×Q₈	#11761628	semidirect
503. Q₈	C₂×#11761628	semidirect
563. C₂	#22572076	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
C₂×#16864051	2
#22572076	2
C₂×#16863747	2
C₂×#16863728	2
C₂×#16863681	2
C₂×#16863624	2
C₂×#16863601	2
C₂×#16863533	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
C₂×#103×D₆₇	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₆₇	2
C₂×#3298	67

Subgroups — C2×#22572076 #31732216

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572076 #31732216