Subgroups — C₂×#22572082 #31732223

Order 17152.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572082	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#103×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#477×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864107	—	2	4	no	—
18	#16864107	C₂²	1	8	yes	—
19	Q₈×D₂₆₈	—	2	4	no	—
20	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863748	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863733	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863638	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863607	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863553	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#11761618	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863461	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
46	#103×D₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#477×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524043	—	2	8	no	—
75	#14524043	—	2	2	no	—
76	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524034	—	2	8	no	—
78	#14524023	—	2	4	no	—
79	#14524023	—	2	4	no	—
80	#14524023	—	2	16	no	—
81	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
82	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524019	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#14524005	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
105	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
106	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
107	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
108	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
109	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
140	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
141	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂×D₂₆₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
143	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
157	#11761618	—	2	8	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
181	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
203	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
207	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	D₂₆₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
231	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
235	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
237	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
239	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
240	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
241	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
243	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
254	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
260	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×#3299	—	67	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₆₇	#3299	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
271	D₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×#554	—	67	1	no	—
273	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
274	#3299	—	67	16	no	—
275	C₂×#487	—	67	1	no	—
276	C₂×#484	—	67	2	no	—
277	C₂×#477	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#467	—	67	2	no	—
279	C₂×#462	—	67	1	no	—
280	C₂×#451	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
282	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×#103	—	67	2	no	—
284	C₆₇	C₂×#3299	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
289	#554	—	67	8	no	—
290	#554	—	134	4	no	—
291	D₄×Q₈	—	67	8	no	—
292	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#125	—	134	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	#487	—	67	8	no	—
308	#484	—	67	16	no	—
309	#477	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
310	#467	—	67	16	no	—
311	#462	—	67	8	no	—
312	#451	—	67	16	no	—
313	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
314	C₈×D₄	—	67	8	no	—
315	C₂×#107	—	67	1	no	—
316	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#103	—	67	1	no	—
319	C₂×#103	—	67	2	no	—
320	C₂×#103	—	67	2	no	—
321	C₂×#103	—	67	2	no	—
322	C₂×#103	—	67	1	no	—
323	C₂×#103	—	67	16	no	—
324	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	#125	—	134	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	C₄×D₄	—	67	4	no	—
366	C₄×D₄	—	67	4	no	—
367	C₄×D₄	—	134	8	no	—
368	C₄×D₄	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#107	—	67	4	no	—
390	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	#103	—	67	4	no	—
393	#103	—	67	8	no	—
394	#103	—	67	8	no	—
395	#103	—	67	4	no	—
396	#103	—	67	8	no	—
397	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
399	C₄×C₈	—	67	4	no	—
400	C₂⁴	—	67	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
418	C₂×Q₈	#11761629	1	4	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	67	8	no	—
421	C₂×D₄	—	67	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	268	8	no	—
441	Q₁₆	—	134	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	268	8	no	—
444	C₂×C₈	—	67	2	no	—
445	C₂×C₈	—	67	2	no	—
446	C₂×C₈	—	134	2	no	—
447	C₂×C₈	—	134	2	no	—
448	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	134	4	no	—
469	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂³	—	67	8	no	—
472	C₂³	—	67	4	no	—
473	C₂³	—	134	4	no	—
474	C₂³	—	134	4	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	8	4	no	—
479	Q₈	—	268	16	no	—
480	Q₈	—	268	4	no	—
481	Q₈	—	268	2	no	—
482	Q₈	—	134	2	no	—
483	Q₈	—	134	4	no	—
484	Q₈	—	134	2	no	—
485	Q₈	—	134	4	no	—
486	Q₈	C₂×#11761629	1	4	yes	—
487	D₄	—	67	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	268	16	no	—
496	C₂×C₄	—	268	4	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	268	2	no	—
499	C₂×C₄	—	536	8	no	—
500	C₂×C₄	—	67	4	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	8	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	134	2	no	—
517	C₈	—	134	2	no	—
518	C₂²	—	67	8	no	—
519	C₂²	—	134	16	no	—
520	C₂²	—	134	4	no	—
521	C₂²	—	134	4	no	—
522	C₂²	#16864037	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	268	4	no	—
531	C₄	—	268	2	no	—
532	C₄	—	268	2	no	—
533	C₄	—	134	4	no	—
534	C₄	#16864037	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₄	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	134	8	no	—
539	C₂	#22572082	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#16864037	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#477×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#477	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3299
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22572082	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863748	C₂	semidirect
5. C₂×#16863733	C₂	semidirect
6. C₂×#16863638	C₂	semidirect
7. C₂×#16863607	C₂	semidirect
8. C₂×#16863553	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
11. C₂×#103×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#477×C₆₇	C₂	semidirect
33. #16863748	C₂²	semidirect
34. #16863733	C₂²	semidirect
35. #16863638	C₂²	semidirect
36. #16863607	C₂²	semidirect
37. #16863553	C₂²	semidirect
38. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
46. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
51. #477×C₆₇	C₂²	semidirect
142. C₂×D₂₆₈	Q₁₆	semidirect
230. D₂₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
267. C₂×C₆₇	#3299	semidirect
277. C₂×#477	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	C₂×#3299	semidirect
309. #477	C₂×D₆₇	semidirect
539. C₂	#22572082	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864107	2
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
#22572082	2
C₂×#16863748	2
C₂×#16863733	2
C₂×#16863638	2
C₂×#16863607	2
C₂×#16863553	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×#16863461	2
C₂×#103×D₆₇	2
C₂×#477×C₆₇	2
C₂×#3299	67

Subgroups — C2×#22572082 #31732223

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572082 #31732223