Finite Group Databasebeta

← C2×#22572101 #31732243

Subgroups — C2×#22572101 #31732243

Order 17152.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864058C211yesmaximal, characteristic
3#22572101C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×C8×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761629C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×C8×D67C2211yescharacteristic
22C22×C8×D67C2211yescharacteristic
23#16864087—24no—
24#16864087C2218yescomplemented
25#16864058—24no—
26#16864058C2218yes—
27C2×#14524037—21no—
28C2×#14524035C2211yescharacteristic
29C2×#14524033—21no—
30C2×#14524031—21no—
31C2×#14524031C2211yescharacteristic
32C2×#14524028—21no—
33C2×#14524023—21no—
34C2×#14524023C2211yescharacteristic
35C2×#14524019C2211yescharacteristic
36C2×#14524019C2211yescharacteristic
37C2×#14524018—21no—
38C2×#14524018C2211yescharacteristic
39C2×C4×D268—21no—
40C2×C4×D268C2211yescharacteristic
41C2×#14524001C2211yescharacteristic
42C2×#14524000—21no—
43C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
44#16863751C2218yescomplemented
45#16863739C2218yescomplemented
46#16863711C2218yescomplemented
47#16863703C2218yescomplemented
48#16863636C2218yescomplemented
49#16863628C2218yescomplemented
50#16863618C2218yescomplemented
51#16863557C2218yescomplemented
52#16863550C2218yescomplemented
53C8×D268C2218yescomplemented
54C2×#14523976C2211yescharacteristic
55C2×#14523974C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57#16863391C2218yescomplemented
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63#103×D67C2218yescomplemented
64C2×#14523965C2211yescharacteristic
65C2×#14523965C2211yescharacteristic
66C2×#14523963C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
72C4×Q16×C67C2218yescomplemented
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761629—22no—
78C2×#11761629—24no—
79C2×#11761629—42no—
80C2×#11761629C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D67—22no—
84C2×Q8×D67—24no—
85C2×Q8×D67—42no—
86C2×Q8×D67C2314yes—
87C22×D268—21no—
88C22×D268—21no—
89C22×D268D411yescharacteristic
90C22×D268C2311yescharacteristic
91C22×C4×D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67—21no—
94C22×C4×D67C2311yescharacteristic
95C22×C4×D67C2311yescharacteristic
96C2×#11761618—42no—
97C2×#11761618C2314yes—
98C2×#11761615—42no—
99C2×#11761615C2314yes—
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D67—42no—
103C2×C8×D67—42no—
104C2×C8×D67C2314yes—
105C2×C8×D67C2314yes—
106#14524037—28no—
107#14524035—22no—
108#14524035C2314yes—
109#14524033—28no—
110#14524031—28no—
111#14524031—22no—
112#14524031C2314yes—
113#14524028—28no—
114#14524023—22no—
115#14524023—28no—
116#14524023C2314yes—
117#14524019—22no—
118#14524019—22no—
119#14524019C2314yes—
120#14524019C2314yes—
121#14524018—28no—
122#14524018—22no—
123#14524018C2314yes—
124C4×D268—28no—
125C4×D268D414yes—
126C4×D268C2314yes—
127#14524001—22no—
128#14524001C2314yes—
129#14524000—28no—
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4—21no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C4⋊C4×D67—22no—
140C4⋊C4×D67C2314yes—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
150C2×C4×Dic67—21no—
151#14523976C2314yes—
152#14523974C2314yes—
153C4⋊(C67⋊C8)C2314yes—
154#14523968C2314yes—
155#14523968C2314yes—
156#14523967C2314yes—
157#14523967C2314yes—
158#14523966C2314yes—
159#14523965C2314yes—
160#14523965C2314yes—
161#14523963C2314yes—
162(C2×D67)⋊C8C2314yes—
163(C2×D67)⋊C8C2314yes—
164C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C2×Q16×C67—24no—
167C2×Q16×C67C2314yes—
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C67—22no—
171C4×Q8×C67—22no—
172C4×Q8×C67C2314yes—
173C4×Q8×C67C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C4⋊C4×C67—21no—
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
178C2×C42×C67—21no—
179C2×C42×C67—21no—
180C2×C42×C67C2311yescharacteristic
181#107×C67C2314yes—
182#103×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184C4×C8×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187C23×D67C2×D411yescharacteristic
188#11761629—28no—
189#11761629—44no—
190#11761629—48no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—22no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—24no—
195C2×Dic134—44no—
196C2×Dic134C2412yes—
197Q8×D67—28no—
198Q8×D67—44no—
199Q8×D67—48no—
200C2×D268—24no—
201C2×D268—22no—
202C2×D268—22no—
203C2×D268—24no—
204C2×D268—24no—
205C2×D268—21no—
206C2×D268—44no—
207C2×D268—44no—
208C2×D268C2×D414yes—
209C2×D268C2412yes—
210C22×Dic67—21no—
211C22×Dic67—21no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D67—22no—
216C2×C4×D67—22no—
217C2×C4×D67—22no—
218C2×C4×D67—22no—
219C2×C4×D67—24no—
220C2×C4×D67—24no—
221C2×C4×D67—24no—
222C2×C4×D67—44no—
223C2×C4×D67—44no—
224C2×C4×D67—44no—
225C2×C4×D67C2×D412yes—
226C2×C4×D67C2×D412yes—
227C2×C4×D67C2412yes—
228C2×C4×D67C2412yes—
229#11761618—44no—
230#11761615—44no—
231C2×C67⋊C8—22no—
232C2×C67⋊C8—22no—
233C2×C67⋊C8C2412yes—
234C2×C67⋊C8C2412yes—
235C8×D67—44no—
236C8×D67—44no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—24no—
240C4⋊Dic67C2×D414yes—
241C4⋊Dic67C2412yes—
242C4⋊Dic67C2412yes—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—24no—
245Dic67⋊C4—24no—
246Dic67⋊C4—24no—
247Dic67⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4—24no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—24no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
256(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
257C4×Dic67—24no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—22no—
261C2×Q8×C67—22no—
262C2×Q8×C67—22no—
263C2×Q8×C67#4114yes—
264C2×Q8×C67C2412yes—
265C2×Q8×C67C2412yes—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C67C2411yescharacteristic
273Q16×C67—28no—
274C2×C8×C67—22no—
275C2×C8×C67—22no—
276C2×C8×C67C2412yes—
277C2×C8×C67C2412yes—
278C4⋊C4×C67—24no—
279C4⋊C4×C67—24no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67C2412yes—
283C4⋊C4×C67C2412yes—
284C42×C67—24no—
285C42×C67—24no—
286C42×C67C2×D412yes—
287C42×C67C2412yes—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—22no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67#13514yes—
299C22×D67C22×D412yes—
300C22×D67C22×D412yes—
301Q8×C67—24no—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—22no—
305Q8×C67—42no—
306Q8×C67C2×#4114yes—
307C2×C4×C67—24no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—42no—
315C2×C4×C67—42no—
316C2×C4×C67—42no—
317C2×C4×C67C22×D412yes—
318C2×C4×C67C22×D412yes—
319C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C67C2×#4112yes—
321C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
322C2×C4×C67C2511yescharacteristic
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—42no—
329C2×Dic67—42no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67C22×D412yes—
332C2×Dic67C22×D412yes—
333D268—28no—
334D268—22no—
335D268—22no—
336D268—48no—
337D268—48no—
338D268—42no—
339C4×D67—24no—
340C4×D67—24no—
341C4×D67—22no—
342C4×D67—22no—
343C4×D67—22no—
344C4×D67—22no—
345C4×D67—48no—
346C4×D67—48no—
347C4×D67—48no—
348Dic134—22no—
349Dic134—22no—
350Dic134—48no—
351Dic134—42no—
352C8×C67—22no—
353C8×C67—22no—
354C67⋊C8—22no—
355C67⋊C8—22no—
356C22×C67#54612yes—
357C22×C67C2×#13512yes—
358C22×C67#57812yes—
359C22×C67C23×D411yescharacteristic
360C2×D67—22no—
361C2×D67—28no—
362C2×D67—22no—
363C2×D67—22no—
364C2×D67—22no—
365C2×D67—22no—
366C2×D67—44no—
367C2×D67—42no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—84no—
371C2×D67C2×#13514yes—
372C4×C67—24no—
373C4×C67—22no—
374C4×C67—22no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67—42no—
377C4×C67—42no—
378C4×C67#54612yes—
379C4×C67C22×#4111yescharacteristic
380C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381Dic67—22no—
382Dic67—22no—
383Dic67—42no—
384Dic67—42no—
385Dic67—42no—
386C2×#3300—671nomaximal, Sylow
387C2×C67#330014yescomplemented
388C2×C67C2×#54611yescharacteristic
389C2×C67C22×#13511yescharacteristic
390C2×C67C2×#57811yescharacteristic
391D67—24no—
392D67—42no—
393D67—82no—
394C2×#552—671no—
395C2×#548—671no—
396#3300—6716no—
397C2×#488—671no—
398C2×#485—671no—
399C2×#480—671no—
400C2×#479—671no—
401C2×#467—671no—
402C2×#465—671no—
403C2×#464—671no—
404C2×#452—671no—
405C2×#451—671no—
406C2×C4×Q16D6711yescharacteristic, complemented
407C2×C8×D4—671no—
408C2×#416—671no—
409C22×#103—671no—
410C67C2×#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—671no—
412C23×Q8—671no—
413C22×Q16—671no—
414C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
415C22×SD16—671no—
416C23×C8—671no—
417C23×C8—671no—
418#552—678no—
419#552—1344no—
420#548—678no—
421#548—1344no—
422C2×#126—1341no—
423C2×#125—671no—
424C2×#125—1341no—
425C2×#124—671no—
426C2×#124—1341no—
427C2×#123—1341no—
428C2×C22⋊Q8—671no—
429C2×C22⋊Q8—671no—
430C2×C22⋊Q8—671no—
431C2×C22⋊Q8—1341no—
432C2×#121—671no—
433C2×#121—1341no—
434C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
435C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
436C2×C4×D4—671no—
437C2×C4×D4—1341no—
438C2×#117—671no—
439C2×#117—1341no—
440C22×C4⋊C4—671no—
441#488—678no—
442#485—678no—
443#480—678no—
444#479—678no—
445#467—678no—
446#465—678no—
447#464—678no—
448#452—678no—
449#451—678no—
450C4×Q16C2×D6718yescomplemented
451C8×D4—678no—
452C2×#107—671no—
453C2×#107C2×D6711yescharacteristic
454C2×#106—671no—
455C2×C4⋊C8—671no—
456#416—678no—
457C2×#103—671no—
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—678no—
463C2×#103C2×D6711yescharacteristic
464C2×#103C2×D6711yescharacteristic
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×C22⋊C8—671no—
469C2×C22⋊C8—671no—
470C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
471C2×#41—2682no—
472C2×#41—674no—
473C2×#41—1344no—
474C2×#41—1342no—
475C22×Q8—2682no—
476C22×Q8—674no—
477C22×Q8—671no—
478C22×Q8—1341no—
479C22×Q8—1344no—
480C22×Q8—1342no—
481C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
482C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
483C22×D4—671no—
484C22×D4—671no—
485C22×D4—1341no—
486C22×D4—1341no—
487C23×C4—671no—
488C23×C4—671no—
489C23×C4—1341no—
490C23×C4—1341no—
491C23×C4—1341no—
492C2×Q16—24no—
493C2×Q16—2682no—
494C2×Q16—674no—
495C2×Q16C22×D6714yes—
496C2×SD16—2682no—
497C2×SD16—674no—
498C22×C8—2682no—
499C22×C8—2682no—
500C22×C8—674no—
501C22×C8—674no—
502C22×C8—671no—
503C22×C8—671no—
504C22×C8C22×D6711yescharacteristic
505C22×C8C22×D6711yescharacteristic
506#126—1348no—
507#125—674no—
508#125—1348no—
509#125—1342no—
510#124—674no—
511#124—1348no—
512#124—1342no—
513#123—1348no—
514C22⋊Q8—674no—
515C22⋊Q8—674no—
516C22⋊Q8—674no—
517C22⋊Q8—1348no—
518C22⋊Q8—1342no—
519C22⋊Q8—1342no—
520C22⋊Q8—1342no—
521#121—674no—
522#121—1342no—
523#121—1348no—
524C4×Q8—22no—
525C4×Q8—22no—
526C4×Q8C22×D6714yes—
527C4×Q8C22×D6714yes—
528C4×D4—674no—
529C4×D4—674no—
530C4×D4—1348no—
531#117—674no—
532#117—1348no—
533#117—1342no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—674no—
540C2×C4⋊C4—1342no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
548C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
549C2×C22⋊C4—671no—
550C2×C22⋊C4—671no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C42—21no—
559C2×C42—21no—
560C2×C42—1341no—
561C2×C42C22×D6711yescharacteristic
562#107—674no—
563#107C22×D6714yes—
564#106—674no—
565C4⋊C8—674no—
566#103—674no—
567#103—674no—
568#103—674no—
569#103—674no—
570#103—674no—
571#103C22×D6714yes—
572#103C22×D6714yes—
573#102—674no—
574#102—674no—
575#102—674no—
576C22⋊C8—674no—
577C22⋊C8—674no—
578C4×C8C22×D6714yes—
579C24—671no—
580C24—671no—
581C24—1341no—
582#41—2688no—
583#41—2684no—
584#41—1348no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—2684no—
591C2×Q8—2688no—
592C2×Q8—2684no—
593C2×Q8—672no—
594C2×Q8—1344no—
595C2×Q8—1348no—
596C2×Q8—1342no—
597C2×Q8—1342no—
598C2×Q8—1341no—
599C2×Q8#1176162814yes—
600C2×Q8C23×D6712yes—
601C2×Q8C23×D6712yes—
602C2×D4—2684no—
603C2×D4—2684no—
604C2×D4—674no—
605C2×D4—672no—
606C2×D4—1344no—
607C2×D4—1344no—
608C2×D4—1344no—
609C2×D4—1341no—
610C2×D4—1342no—
611C2×D4—1342no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—2684no—
617C22×C4—2684no—
618C22×C4—2684no—
619C22×C4—671no—
620C22×C4—671no—
621C22×C4—672no—
622C22×C4—672no—
623C22×C4—672no—
624C22×C4—672no—
625C22×C4—1344no—
626C22×C4—1344no—
627C22×C4—1344no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1342no—
632C22×C4—1342no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4—1342no—
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4D4×D6711yescharacteristic
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638Q16—28no—
639Q16—2684no—
640SD16—2684no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—2684no—
644C2×C8—2684no—
645C2×C8—672no—
646C2×C8—672no—
647C2×C8—1342no—
648C2×C8—1342no—
649C2×C8C23×D6712yes—
650C2×C8C23×D6712yes—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—674no—
656C4⋊C4—672no—
657C4⋊C4—672no—
658C4⋊C4—1344no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1344no—
662C4⋊C4—1341no—
663C4⋊C4—1341no—
664C4⋊C4—1344no—
665C4⋊C4—1344no—
666C4⋊C4C23×D6712yes—
667C4⋊C4C23×D6712yes—
668C22⋊C4—674no—
669C22⋊C4—674no—
670C22⋊C4—1344no—
671C22⋊C4—1344no—
672C22⋊C4—1344no—
673C22⋊C4—1344no—
674C22⋊C4—1344no—
675C22⋊C4—1344no—
676C22⋊C4—1344no—
677C42—24no—
678C42—24no—
679C42—1344no—
680C42D4×D6712yes—
681C42C23×D6712yes—
682C23—2682no—
683C23—2682no—
684C23—2682no—
685C23—674no—
686C23—672no—
687C23—672no—
688C23—1342no—
689C23—1342no—
690C23—1342no—
691C23—1342no—
692C23—1342no—
693C23—1342no—
694C23C2×D4×D6711yescharacteristic
695Q8—24no—
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—22no—
699Q8—42no—
700Q8—2688no—
701Q8—2682no—
702Q8—1342no—
703Q8—1342no—
704Q8C2×#1176162814yes—
705D4—2688no—
706D4—2688no—
707D4—2682no—
708D4—1348no—
709D4—1342no—
710D4—1342no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—2688no—
722C2×C4—2688no—
723C2×C4—2688no—
724C2×C4—2682no—
725C2×C4—2682no—
726C2×C4—2682no—
727C2×C4—672no—
728C2×C4—672no—
729C2×C4—1342no—
730C2×C4—1342no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1344no—
735C2×C4—1344no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4C2×D4×D6712yes—
741C2×C4C2×D4×D6712yes—
742C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
743C2×C4C2×#1176162812yes—
744C2×C4#1452408912yes—
745C2×C4C24×D6711yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—1342no—
749C8—1342no—
750C22—2684no—
751C22—2682no—
752C22—2682no—
753C22—2682no—
754C22—5364no—
755C22—674no—
756C22—1342no—
757C22—1342no—
758C22—1342no—
759C22—1348no—
760C22—1342no—
761C22—1342no—
762C22#1686404212yes—
763C22#135×D6712yes—
764C22#1686420912yes—
765C22C22×D4×D6711yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—24no—
768C4—22no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—2682no—
773C4—2682no—
774C4—2682no—
775C4—1342no—
776C4—1342no—
777C4#1686404212yes—
778C4C22×#1176162811yescharacteristic
779C4C2×#1452408911yescharacteristic
780C2—2682no—
781C2—5362no—
782C2—1344no—
783C2#2257210114yesdirect product factor
784C2C2×#1686404211yescharacteristic
785C2C2×#135×D6711yescharacteristic
786C2C2×#1686420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×C4×Q16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864058C2
hypercenterC2×C4×Q16D67
hypocenterC67C2×#3300
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864087C2semidirect
3. #22572101C2direct (N × H)
4. C2×#16863751C2semidirect
5. C2×#16863739C2semidirect
6. C2×#16863711C2semidirect
7. C2×#16863703C2semidirect
8. C2×#16863636C2semidirect
9. C2×#16863628C2semidirect
10. C2×#16863618C2semidirect
11. C2×#16863557C2semidirect
12. C2×#16863550C2semidirect
13. C2×C8×D268C2semidirect
14. C2×#16863391C2semidirect
15. C2×#103×D67C2semidirect
16. C2×C4×Q16×C67C2semidirect
24. #16864087C22semidirect
44. #16863751C22semidirect
45. #16863739C22semidirect
46. #16863711C22semidirect
47. #16863703C22semidirect
48. #16863636C22semidirect
49. #16863628C22semidirect
50. #16863618C22semidirect
51. #16863557C22semidirect
52. #16863550C22semidirect
53. C8×D268C22semidirect
57. #16863391C22semidirect
63. #103×D67C22semidirect
72. C4×Q16×C67C22semidirect
387. C2×C67#3300semidirect
406. C2×C4×Q16D67semidirect
410. C67C2×#3300semidirect
450. C4×Q16C2×D67semidirect
783. C2#22572101direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640872
C2×#168640582
#225721012
C2×#168637512
C2×#168637392
C2×#168637112
C2×#168637032
C2×#168636362
C2×#168636282
C2×#168636182
C2×#168635572
C2×#168635502
C2×C8×D2682
C2×#168633912
C2×#103×D672
C2×C4×Q16×C672
C2×#330067