Subgroups — #3302×D₆₇ #31732262

Order 17152.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#556×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#547×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22572120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#487×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#485×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#474×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#467×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#462×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#452×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×SD₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₈×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#416×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16864118	—	2	1	no	—
31	#16864117	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16864115	—	2	1	no	—
34	#16864114	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864113	—	2	2	no	—
36	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864049	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16864048	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864047	—	2	1	no	—
41	#16864046	—	2	1	no	—
42	#16864045	C₂²	1	2	yes	—
43	#16864044	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#126×D₆₇	—	2	2	no	—
47	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
48	#123×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
58	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863740	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863675	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863557	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16863481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	#106×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#103×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#102×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#485×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
139	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
140	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
141	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
154	Q₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	SD₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524042	—	2	1	no	—
169	#14524042	—	2	1	no	—
170	#14524042	—	2	1	no	—
171	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524041	—	2	1	no	—
173	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
174	#14524038	—	2	2	no	—
175	#14524038	—	2	2	no	—
176	#14524038	—	2	2	no	—
177	#14524037	—	2	2	no	—
178	#14524036	—	2	2	no	—
179	#14524036	—	2	2	no	—
180	#14524036	—	2	2	no	—
181	#14524032	—	2	1	no	—
182	#14524031	—	2	1	no	—
183	#14524030	—	2	1	no	—
184	#14524029	—	2	2	no	—
185	#14524029	—	2	2	no	—
186	#14524028	—	2	2	no	—
187	#14524028	—	2	2	no	—
188	#14524027	—	2	2	no	—
189	#14524026	—	2	2	no	—
190	#14524025	—	2	2	no	—
191	#14524025	—	2	2	no	—
192	#14524024	—	2	2	no	—
193	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
197	#14524021	—	2	2	no	—
198	#14524021	—	2	2	no	—
199	#14524020	—	2	2	no	—
200	#14524020	—	2	2	no	—
201	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
203	#14524018	—	2	1	no	—
204	#14524017	—	2	1	no	—
205	#14524016	—	2	2	no	—
206	#14524015	—	2	2	no	—
207	#14524014	—	2	1	no	—
208	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14524008	—	2	2	no	—
215	#14524008	—	2	1	no	—
216	#14524008	—	2	1	no	—
217	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
221	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
228	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
229	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
230	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
231	#14524000	—	2	2	no	—
232	#14523999	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
259	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
295	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
296	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#11761629	—	2	4	no	—
320	#11761629	—	4	2	no	—
321	#11761628	—	2	4	no	—
322	#11761628	—	4	2	no	—
323	#11761628	—	4	8	no	—
324	#11761627	—	2	4	no	—
325	#11761627	—	4	2	no	—
326	#11761627	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
334	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
335	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
336	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
337	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
346	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
348	D₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
349	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
372	#11761618	—	4	2	no	—
373	#11761618	—	4	2	no	—
374	#11761617	—	2	2	no	—
375	#11761616	—	2	2	no	—
376	#11761615	—	2	2	no	—
377	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
382	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
383	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
384	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
434	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
444	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
445	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
472	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
473	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
477	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
480	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
481	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
482	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
483	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
484	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
487	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
501	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	D₂₆₈	—	2	2	no	—
518	D₂₆₈	—	2	1	no	—
519	D₂₆₈	—	4	4	no	—
520	D₂₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
522	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
523	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
524	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
525	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
526	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
527	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
528	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
529	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
530	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
531	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
532	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
535	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	—
536	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
539	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
540	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
541	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
542	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
543	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
544	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
545	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
546	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
549	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
550	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
551	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
558	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
560	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
561	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
564	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
565	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
566	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
567	C₂×D₆₇	#546	1	2	yes	—
568	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
569	C₂×D₆₇	#578	1	2	yes	—
570	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
571	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
572	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
573	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
574	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
575	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
576	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
577	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
578	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	Dic₆₇	—	2	2	no	—
581	Dic₆₇	—	2	1	no	—
582	Dic₆₇	—	4	2	no	—
583	Dic₆₇	—	4	1	no	—
584	Dic₆₇	—	4	2	no	—
585	Dic₆₇	—	4	1	no	—
586	Dic₆₇	—	4	1	no	—
587	Dic₆₇	#546	1	2	yes	—
588	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
589	C₂×#3302	—	67	1	no	maximal, Sylow
590	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
591	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
592	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
595	D₆₇	—	4	2	no	—
596	D₆₇	—	4	2	no	—
597	D₆₇	#3302	1	4	yes	direct product factor
598	C₂×#556	—	67	1	no	—
599	C₂×#547	—	67	1	no	—
600	#3302	—	67	1	no	—
601	#3302	—	67	2	no	—
602	#3302	—	67	1	no	—
603	#3302	—	67	2	no	—
604	#3302	—	67	1	no	—
605	#3302	—	67	2	no	—
606	#3302	—	67	1	no	—
607	#3302	—	67	1	no	—
608	#3302	—	67	2	no	—
609	#3302	—	67	1	no	—
610	#3302	—	67	1	no	—
611	#3302	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
612	C₂×#487	—	67	1	no	—
613	C₂×#485	—	67	2	no	—
614	C₂×#474	—	67	1	no	—
615	C₂×#467	—	67	2	no	—
616	C₂×#462	—	67	1	no	—
617	C₂×#452	—	67	2	no	—
618	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
619	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
620	C₂×#416	—	67	2	no	—
621	C₆₇	C₂×#3302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂²×#41	—	67	2	no	—
623	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
624	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
625	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
626	#556	—	67	1	no	—
627	#556	—	67	2	no	—
628	#556	—	67	1	no	—
629	#556	—	67	1	no	—
630	#556	—	67	2	no	—
631	#556	—	134	1	no	—
632	#556	—	134	1	no	—
633	#556	—	134	2	no	—
634	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
635	#547	—	67	2	no	—
636	#547	—	67	1	no	—
637	#547	—	67	2	no	—
638	#547	—	67	1	no	—
639	#547	—	67	1	no	—
640	#547	—	134	1	no	—
641	#547	—	134	1	no	—
642	#547	—	134	2	no	—
643	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
645	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
646	C₂×#126	—	134	2	no	—
647	C₂×#124	—	134	1	no	—
648	C₂×#123	—	134	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
651	C₂×#121	—	134	1	no	—
652	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
654	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
655	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
656	C₂×#117	—	67	2	no	—
657	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
658	#487	—	67	1	no	—
659	#487	—	67	1	no	—
660	#487	—	67	2	no	—
661	#487	—	67	2	no	—
662	#487	—	67	1	no	—
663	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
664	#485	—	67	2	no	—
665	#485	—	67	2	no	—
666	#485	—	67	2	no	—
667	#485	—	67	2	no	—
668	#485	—	67	2	no	—
669	#485	—	67	2	no	—
670	#485	—	67	2	no	—
671	#485	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
672	#474	—	67	1	no	—
673	#474	—	67	1	no	—
674	#474	—	67	2	no	—
675	#474	—	67	1	no	—
676	#474	—	67	2	no	—
677	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
678	#467	—	67	2	no	—
679	#467	—	67	2	no	—
680	#467	—	67	2	no	—
681	#467	—	67	2	no	—
682	#467	—	67	2	no	—
683	#467	—	67	2	no	—
684	#467	—	67	2	no	—
685	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
686	#462	—	67	2	no	—
687	#462	—	67	1	no	—
688	#462	—	67	1	no	—
689	#462	—	67	1	no	—
690	#462	—	67	2	no	—
691	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
692	#452	—	67	2	no	—
693	#452	—	67	2	no	—
694	#452	—	67	2	no	—
695	#452	—	67	2	no	—
696	#452	—	67	2	no	—
697	#452	—	67	2	no	—
698	#452	—	67	2	no	—
699	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
700	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
701	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
702	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
703	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
704	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
705	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
706	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
707	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
708	C₈×D₄	—	67	2	no	—
709	C₈×D₄	—	67	1	no	—
710	C₈×D₄	—	67	1	no	—
711	C₈×D₄	—	67	2	no	—
712	C₈×D₄	—	67	1	no	—
713	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
714	C₂×#107	—	67	2	no	—
715	C₂×#106	—	67	1	no	—
716	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
717	#416	—	67	2	no	—
718	#416	—	67	2	no	—
719	#416	—	67	2	no	—
720	#416	—	67	2	no	—
721	#416	—	67	2	no	—
722	#416	—	67	2	no	—
723	#416	—	67	2	no	—
724	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
725	C₂×#103	—	67	2	no	—
726	C₂×#103	—	67	2	no	—
727	C₂×#103	—	67	2	no	—
728	C₂×#103	—	67	1	no	—
729	C₂×#102	—	67	1	no	—
730	C₂×#102	—	67	2	no	—
731	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
732	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
733	C₂×#41	—	268	4	no	—
734	C₂×#41	—	67	2	no	—
735	C₂×#41	—	67	2	no	—
736	C₂×#41	—	67	2	no	—
737	C₂×#41	—	134	2	no	—
738	C₂×#41	—	134	8	no	—
739	C₂×#41	—	134	2	no	—
740	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
742	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
743	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
744	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
745	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
746	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
747	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
748	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
749	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
750	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
751	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
752	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
753	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
754	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
756	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
757	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
758	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
759	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
761	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
762	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
763	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
764	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
765	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
766	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
767	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
769	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
770	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
771	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
772	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
773	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
774	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
775	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
776	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	#126	—	2	2	no	—
779	#126	—	134	2	no	—
780	#126	—	134	2	no	—
781	#126	—	134	2	no	—
782	#126	—	134	2	no	—
783	#126	—	134	2	no	—
784	#126	—	134	2	no	—
785	#126	—	134	2	no	—
786	#124	—	2	1	no	—
787	#124	—	134	1	no	—
788	#124	—	134	2	no	—
789	#124	—	134	2	no	—
790	#124	—	134	1	no	—
791	#124	—	134	1	no	—
792	#123	—	2	2	no	—
793	#123	—	134	2	no	—
794	#123	—	134	2	no	—
795	#123	—	134	2	no	—
796	#123	—	134	2	no	—
797	#123	—	134	2	no	—
798	#123	—	134	2	no	—
799	#123	—	134	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
801	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
802	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
803	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
804	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
811	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
812	#121	—	2	1	no	—
813	#121	—	134	2	no	—
814	#121	—	134	1	no	—
815	#121	—	134	1	no	—
816	#121	—	134	2	no	—
817	#121	—	134	1	no	—
818	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
819	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
820	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
821	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
822	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
823	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
824	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
825	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
826	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
827	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
828	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
829	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₄×D₄	—	67	1	no	—
831	C₄×D₄	—	67	2	no	—
832	C₄×D₄	—	67	1	no	—
833	C₄×D₄	—	67	2	no	—
834	C₄×D₄	—	67	1	no	—
835	C₄×D₄	—	67	1	no	—
836	C₄×D₄	—	67	1	no	—
837	C₄×D₄	—	67	1	no	—
838	C₄×D₄	—	134	1	no	—
839	C₄×D₄	—	134	1	no	—
840	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	#117	—	67	2	no	—
843	#117	—	67	2	no	—
844	#117	—	67	2	no	—
845	#117	—	134	2	no	—
846	#117	—	134	2	no	—
847	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
850	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
851	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
852	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
853	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
854	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
855	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
856	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
858	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
859	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
860	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
861	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
864	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
865	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
866	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
867	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
868	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
869	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
870	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
871	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
872	#107	—	67	2	no	—
873	#107	—	67	2	no	—
874	#107	—	67	2	no	—
875	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
876	#106	—	67	1	no	—
877	#106	—	67	1	no	—
878	#106	—	67	1	no	—
879	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
881	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
882	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	#103	—	67	2	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	—	67	1	no	—
886	#103	—	67	2	no	—
887	#103	—	67	2	no	—
888	#103	—	67	2	no	—
889	#103	—	67	1	no	—
890	#103	—	67	2	no	—
891	#103	—	67	2	no	—
892	#103	—	67	2	no	—
893	#103	—	67	1	no	—
894	#103	—	67	2	no	—
895	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
896	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
897	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
899	#102	—	67	1	no	—
900	#102	—	67	2	no	—
901	#102	—	67	1	no	—
902	#102	—	67	2	no	—
903	#102	—	67	1	no	—
904	#102	—	67	2	no	—
905	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
907	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
908	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
909	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
910	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
911	C₄×C₈	—	67	1	no	—
912	C₄×C₈	—	67	1	no	—
913	C₄×C₈	—	67	1	no	—
914	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
915	C₂⁴	—	67	2	no	—
916	C₂⁴	—	134	1	no	—
917	#41	—	2	4	no	—
918	#41	—	4	2	no	—
919	#41	—	268	2	no	—
920	#41	—	268	8	no	—
921	#41	—	268	2	no	—
922	#41	—	268	8	no	—
923	#41	—	268	2	no	—
924	#41	—	134	4	no	—
925	#41	—	134	4	no	—
926	#41	—	134	4	no	—
927	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
928	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
929	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
930	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
931	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
932	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
933	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
934	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
935	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
936	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
937	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
938	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
939	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
940	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂×D₄	—	2	2	no	—
942	C₂×D₄	—	268	8	no	—
943	C₂×D₄	—	67	4	no	—
944	C₂×D₄	—	67	2	no	—
945	C₂×D₄	—	67	1	no	—
946	C₂×D₄	—	67	1	no	—
947	C₂×D₄	—	134	2	no	—
948	C₂×D₄	—	134	2	no	—
949	C₂×D₄	—	134	4	no	—
950	C₂×D₄	—	134	1	no	—
951	C₂×D₄	—	134	2	no	—
952	C₂×D₄	—	134	2	no	—
953	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
954	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
955	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
958	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
959	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
961	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
963	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
964	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
965	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
967	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
968	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
969	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
970	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
973	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
974	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
975	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
976	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
980	Q₁₆	—	4	2	no	—
981	Q₁₆	—	268	2	no	—
982	Q₁₆	—	268	2	no	—
983	Q₁₆	—	268	2	no	—
984	SD₁₆	—	2	2	no	—
985	SD₁₆	—	134	2	no	—
986	SD₁₆	—	134	2	no	—
987	SD₁₆	—	134	2	no	—
988	C₂×C₈	—	4	2	no	—
989	C₂×C₈	—	268	2	no	—
990	C₂×C₈	—	268	2	no	—
991	C₂×C₈	—	268	2	no	—
992	C₂×C₈	—	67	1	no	—
993	C₂×C₈	—	67	1	no	—
994	C₂×C₈	—	67	2	no	—
995	C₂×C₈	—	134	2	no	—
996	C₂×C₈	—	134	4	no	—
997	C₂×C₈	—	134	2	no	—
998	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
999	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1000	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1001	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1011	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1012	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1013	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1031	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1032	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1033	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1034	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1053	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1054	C₄²	—	2	2	no	—
1055	C₄²	—	2	1	no	—
1056	C₄²	—	67	1	no	—
1057	C₄²	—	67	1	no	—
1058	C₄²	—	67	1	no	—
1059	C₄²	—	134	2	no	—
1060	C₄²	—	134	2	no	—
1061	C₄²	—	134	1	no	—
1062	C₄²	—	134	1	no	—
1063	C₄²	—	134	2	no	—
1064	C₄²	—	134	1	no	—
1065	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1066	C₂³	—	2	1	no	—
1067	C₂³	—	268	2	no	—
1068	C₂³	—	268	2	no	—
1069	C₂³	—	67	1	no	—
1070	C₂³	—	67	2	no	—
1071	C₂³	—	134	4	no	—
1072	C₂³	—	134	4	no	—
1073	C₂³	—	134	4	no	—
1074	C₂³	—	134	4	no	—
1075	C₂³	—	134	1	no	—
1076	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1077	Q₈	—	2	1	no	—
1078	Q₈	—	2	2	no	—
1079	Q₈	—	2	1	no	—
1080	Q₈	—	2	2	no	—
1081	Q₈	—	4	2	no	—
1082	Q₈	—	268	4	no	—
1083	Q₈	—	268	4	no	—
1084	Q₈	—	268	2	no	—
1085	Q₈	—	268	2	no	—
1086	Q₈	—	134	1	no	—
1087	Q₈	—	134	2	no	—
1088	Q₈	—	134	1	no	—
1089	Q₈	—	134	2	no	—
1090	D₄	—	2	2	no	—
1091	D₄	—	2	1	no	—
1092	D₄	—	4	4	no	—
1093	D₄	—	268	4	no	—
1094	D₄	—	268	4	no	—
1095	D₄	—	268	4	no	—
1096	D₄	—	67	2	no	—
1097	D₄	—	134	4	no	—
1098	D₄	—	134	4	no	—
1099	D₄	—	134	2	no	—
1100	D₄	—	134	1	no	—
1101	D₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1112	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1113	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1115	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1119	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1121	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1125	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1128	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1130	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1131	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1138	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1140	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1141	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1142	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1143	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1144	C₈	—	2	1	no	—
1145	C₈	—	2	1	no	—
1146	C₈	—	2	2	no	—
1147	C₈	—	134	1	no	—
1148	C₈	—	134	1	no	—
1149	C₈	—	134	2	no	—
1150	C₂²	—	2	2	no	—
1151	C₂²	—	2	2	no	—
1152	C₂²	—	2	2	no	—
1153	C₂²	—	2	2	no	—
1154	C₂²	—	4	1	no	—
1155	C₂²	—	4	1	no	—
1156	C₂²	—	268	8	no	—
1157	C₂²	—	268	8	no	—
1158	C₂²	—	268	1	no	—
1159	C₂²	—	268	1	no	—
1160	C₂²	—	67	2	no	—
1161	C₂²	—	67	2	no	—
1162	C₂²	—	67	2	no	—
1163	C₂²	—	134	2	no	—
1164	C₂²	—	134	2	no	—
1165	C₂²	—	134	2	no	—
1166	C₂²	—	134	2	no	—
1167	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1168	C₄	—	2	2	no	—
1169	C₄	—	2	1	no	—
1170	C₄	—	4	2	no	—
1171	C₄	—	4	1	no	—
1172	C₄	—	4	1	no	—
1173	C₄	—	4	2	no	—
1174	C₄	—	4	1	no	—
1175	C₄	—	268	2	no	—
1176	C₄	—	268	1	no	—
1177	C₄	—	268	1	no	—
1178	C₄	—	268	2	no	—
1179	C₄	—	268	1	no	—
1180	C₄	—	67	2	no	—
1181	C₄	—	67	2	no	—
1182	C₄	—	134	2	no	—
1183	C₄	—	134	1	no	—
1184	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
1185	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1186	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1187	C₂	—	4	2	no	—
1188	C₂	—	4	2	no	—
1189	C₂	—	268	2	no	—
1190	C₂	—	268	2	no	—
1191	C₂	—	67	4	no	—
1192	C₂	#546×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1193	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1194	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3302	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#547×D₆₇	C₂
hypercenter	#3302	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3302
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #556×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22572129	C₂	semidirect
4. #22572128	C₂	semidirect
5. #22572127	C₂	semidirect
6. #22572126	C₂	semidirect
7. #22572125	C₂	semidirect
8. #22572124	C₂	semidirect
9. #22572123	C₂	semidirect
10. #22572122	C₂	semidirect
11. #22572121	C₂	semidirect
12. #22572120	C₂	semidirect
13. #22572119	C₂	semidirect
14. #487×D₆₇	C₂	semidirect
15. #485×D₆₇	C₂	semidirect
16. #474×D₆₇	C₂	semidirect
17. #467×D₆₇	C₂	semidirect
18. #462×D₆₇	C₂	semidirect
19. #452×D₆₇	C₂	semidirect
20. C₄×SD₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
21. C₈×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
22. #416×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3302	C₂	semidirect
28. #16864120	C₂²	semidirect
29. #16864119	C₂²	semidirect
31. #16864117	C₂²	semidirect
32. #16864116	C₂²	semidirect
34. #16864114	C₂²	semidirect
58. #16863748	C₂²	semidirect
59. #16863747	C₂²	semidirect
60. #16863746	C₂²	semidirect
61. #16863745	C₂²	semidirect
62. #16863745	C₂²	semidirect
63. #16863740	C₂²	semidirect
64. #16863739	C₂²	semidirect
65. #16863738	C₂²	semidirect
66. #16863737	C₂²	semidirect
67. #16863736	C₂²	semidirect
68. #16863735	C₂²	semidirect
69. #16863734	C₂²	semidirect
70. #16863677	C₂²	semidirect
71. #16863676	C₂²	semidirect
72. #16863675	C₂²	semidirect
73. #16863674	C₂²	semidirect
74. #16863673	C₂²	semidirect
75. #16863638	C₂²	semidirect
76. #16863637	C₂²	semidirect
77. #16863636	C₂²	semidirect
78. #16863636	C₂²	semidirect
79. #16863635	C₂²	semidirect
80. #16863635	C₂²	semidirect
81. #16863634	C₂²	semidirect
82. #16863607	C₂²	semidirect
83. #16863606	C₂²	semidirect
84. #16863605	C₂²	semidirect
85. #16863604	C₂²	semidirect
86. #16863603	C₂²	semidirect
87. #16863561	C₂²	semidirect
88. #16863560	C₂²	semidirect
89. #16863559	C₂²	semidirect
90. #16863558	C₂²	semidirect
91. #16863557	C₂²	semidirect
92. #16863556	C₂²	semidirect
93. #16863555	C₂²	semidirect
94. #16863487	C₂²	semidirect
95. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
96. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
97. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
98. #16863483	C₂²	semidirect
99. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
100. #16863481	C₂²	semidirect
101. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
102. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
103. #16863461	C₂²	semidirect
104. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
105. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
109. #16863393	C₂²	semidirect
110. #16863392	C₂²	semidirect
111. #16863391	C₂²	semidirect
112. #16863391	C₂²	semidirect
113. #16863390	C₂²	semidirect
114. #16863389	C₂²	semidirect
115. #16863389	C₂²	semidirect
124. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #485×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #452×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
597. D₆₇	#3302	direct (N × H)
611. #3302	D₆₇	direct (N × H)
621. C₆₇	C₂×#3302	semidirect
634. #556	C₂×D₆₇	semidirect
663. #487	C₂×D₆₇	semidirect
671. #485	C₂×D₆₇	semidirect
677. #474	C₂×D₆₇	semidirect
685. #467	C₂×D₆₇	semidirect
691. #462	C₂×D₆₇	semidirect
699. #452	C₂×D₆₇	semidirect
707. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
713. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
724. #416	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#556×D₆₇	2
#547×D₆₇	2
#22572129	2
#22572128	2
#22572127	2
#22572126	2
#22572125	2
#22572124	2
#22572123	2
#22572122	2
#22572121	2
#22572120	2
#22572119	2
#487×D₆₇	2
#485×D₆₇	2
#474×D₆₇	2
#467×D₆₇	2
#462×D₆₇	2
#452×D₆₇	2
C₄×SD₁₆×D₆₇	2
C₈×D₄×D₆₇	2
#416×D₆₇	2
C₆₇×#3302	2
C₂×#3302	67

Subgroups — #3302×D67 #31732262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3302×D₆₇ #31732262