Finite Group Databasebeta

← C2×#22572119 #31732263

Subgroups — C2×#22572119 #31732263

Order 17152.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864045C211yesmaximal, characteristic
3#22572119C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16864117—24no—
22#16864117C2218yescomplemented
23#16864045—24no—
24#16864045C2218yes—
25C2×#14524042C2211yescharacteristic
26C2×#14524041C2211yescharacteristic
27C2×#14524038—21no—
28C2×#14524036—21no—
29C2×#14524029—21no—
30C2×#14524026—21no—
31C2×#14524024—21no—
32C2×#14524022C2211yescharacteristic
33C2×#14524019C2211yescharacteristic
34C2×#14524019C2211yescharacteristic
35C2×#14524015—21no—
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×#14524008—21no—
38C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
40C2×#14524002C2211yescharacteristic
41C2×#14524001C2211yescharacteristic
42C22×Dic67⋊C4—21no—
43#16863745C2218yescomplemented
44#16863738C2218yescomplemented
45#16863735C2218yescomplemented
46#16863674C2218yescomplemented
47#16863635C2218yescomplemented
48#16863634C2218yescomplemented
49#16863604C2218yescomplemented
50#16863555C2218yescomplemented
51SD16×Dic67C2218yescomplemented
52(C22⋊D67)⋊C8C2218yescomplemented
53C2×#14523977C2211yescharacteristic
54C2×#14523976C2211yescharacteristic
55C2×#14523975C2211yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
57#16863392C2218yescomplemented
58#16863389C2218yescomplemented
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523967C2211yescharacteristic
64C2×#14523966C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×#14523964C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×#41×C67C2211yescharacteristic
70C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
71C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
73#452×C67C2218yescomplemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761627—22no—
78C2×#11761627—24no—
79C2×#11761627—42no—
80C2×#11761627C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
85C23×Dic67—21no—
86C23×Dic67—21no—
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×#11761618—42no—
89C2×#11761618C2314yes—
90C22×C67⋊C8—42no—
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C67⋊C8C2314yes—
94C2×C8×D67—42no—
95C2×C8×D67C2314yes—
96#14524042—22no—
97#14524042C2314yes—
98#14524041—22no—
99#14524041C2314yes—
100#14524038—28no—
101#14524036—28no—
102#14524029—28no—
103#14524026—28no—
104#14524024—28no—
105#14524022—22no—
106#14524022C2314yes—
107#14524019—22no—
108#14524019—22no—
109#14524019C2314yes—
110#14524019C2314yes—
111#14524015—28no—
112Q8×Dic67—22no—
113Q8×Dic67C2314yes—
114#14524008—28no—
115D4×Dic67—22no—
116D4×Dic67C2314yes—
117C4×C22⋊D67D414yes—
118C4×C22⋊D67C2314yes—
119#14524002—22no—
120#14524002C2314yes—
121#14524001—22no—
122#14524001C2314yes—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—28no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523977C2314yes—
148#14523976C2314yes—
149#14523975C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151#14523968C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523967C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523964C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160C8×Dic67C2314yes—
161C2×#41×C67—22no—
162C2×#41×C67—24no—
163C2×#41×C67—42no—
164C2×#41×C67C2314yes—
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C22×D4×C67—21no—
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C23×C4×C67—21no—
170C23×C4×C67C2311yescharacteristic
171C2×Q16×C67—42no—
172C2×Q16×C67C2314yes—
173C2×SD16×C67—24no—
174C2×SD16×C67C2314yes—
175C22×C8×C67C2311yescharacteristic
176C22×C8×C67C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C67—22no—
178C22⋊Q8×C67C2314yes—
179C2×C4⋊C4×C67—21no—
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182#103×C67C2314yes—
183#102×C67C2314yes—
184C22⋊C8×C67C2314yes—
185C23×D67C2×D411yescharacteristic
186#11761627—28no—
187#11761627—44no—
188#11761627—48no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—24no—
193C2×Dic134—44no—
194C2×Dic134C2412yes—
195C2×C22⋊D67—24no—
196C2×C22⋊D67—24no—
197C2×C22⋊D67—44no—
198C2×C22⋊D67C2×D414yes—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—24no—
204C22×Dic67—24no—
205C22×Dic67—44no—
206C22×Dic67—44no—
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D67—22no—
211C2×C4×D67—22no—
212C2×C4×D67C2×D412yes—
213C2×C4×D67C2412yes—
214#11761618—44no—
215C2×C67⋊C8—22no—
216C2×C67⋊C8—22no—
217C2×C67⋊C8—44no—
218C2×C67⋊C8C2412yes—
219C2×C67⋊C8C2412yes—
220C8×D67—44no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—24no—
225C4⋊Dic67C2412yes—
226C4⋊Dic67C2412yes—
227C4⋊Dic67C2412yes—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4C2×D414yes—
235C22⋊Dic67—24no—
236C22⋊Dic67—24no—
237C22⋊Dic67—24no—
238C22⋊Dic67C2×D414yes—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
243C4×Dic67—24no—
244C4×Dic67—24no—
245C4×Dic67—24no—
246C4×Dic67C2×D412yes—
247C4×Dic67C2412yes—
248C24×C67—21no—
249C24×C67C2×D411yescharacteristic
250#41×C67—28no—
251#41×C67—44no—
252#41×C67—48no—
253C2×Q8×C67—21no—
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—22no—
256C2×Q8×C67—22no—
257C2×Q8×C67—22no—
258C2×Q8×C67—22no—
259C2×Q8×C67C2412yes—
260C2×Q8×C67C2412yes—
261C2×D4×C67—24no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—22no—
264C2×D4×C67—44no—
265C2×D4×C67#4114yes—
266C2×D4×C67C2412yes—
267C22×C4×C67—22no—
268C22×C4×C67—22no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—24no—
273C22×C4×C67—44no—
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2×D412yes—
276C22×C4×C67C2412yes—
277C22×C4×C67C2411yescharacteristic
278Q16×C67—44no—
279SD16×C67—28no—
280C2×C8×C67—22no—
281C2×C8×C67—22no—
282C2×C8×C67C2412yes—
283C2×C8×C67C2412yes—
284C4⋊C4×C67—24no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67C2412yes—
287C22⋊C4×C67—24no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—24no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—42no—
294C23×C67—42no—
295C23×C67C22×D412yes—
296C23×C67C22×D411yescharacteristic
297C22×D67—22no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—22no—
300C22×D67C22×D412yes—
301Q8×C67—22no—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—22no—
305Q8×C67—42no—
306Q8×C67—42no—
307D4×C67—24no—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—48no—
310D4×C67C2×#4114yes—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—24no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—48no—
319C2×C4×C67—42no—
320C2×C4×C67—42no—
321C2×C4×C67—42no—
322C2×C4×C67C22×D412yes—
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67C2×#4112yes—
325C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
326C2×C4×C67C2511yescharacteristic
327C22⋊D67—28no—
328C22⋊D67—48no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—48no—
336C2×Dic67—42no—
337C2×Dic67—42no—
338C2×Dic67—42no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—48no—
341C2×Dic67#13514yes—
342C2×Dic67C22×D412yes—
343C2×Dic67C22×D412yes—
344C2×Dic67C22×D412yes—
345C4×D67—24no—
346C4×D67—22no—
347C4×D67—22no—
348Dic134—22no—
349Dic134—22no—
350Dic134—42no—
351Dic134—48no—
352C8×C67—22no—
353C8×C67—22no—
354C67⋊C8—22no—
355C67⋊C8—22no—
356C22×C67—24no—
357C22×C67—22no—
358C22×C67—22no—
359C22×C67—22no—
360C22×C67—44no—
361C22×C67—48no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67#54612yes—
365C22×C67C2×#13512yes—
366C22×C67#57812yes—
367C22×C67C23×D411yescharacteristic
368C2×D67—22no—
369C2×D67—22no—
370C2×D67—22no—
371C2×D67—44no—
372C4×C67—22no—
373C4×C67—42no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67—42no—
376C4×C67#54612yes—
377C4×C67C22×#4111yescharacteristic
378C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379Dic67—22no—
380Dic67—22no—
381Dic67—42no—
382Dic67—42no—
383Dic67—42no—
384Dic67—42no—
385Dic67C2×#13514yes—
386C2×#3302—671nomaximal, Sylow
387C2×C67—42no—
388C2×C67—44no—
389C2×C67#330214yescomplemented
390C2×C67C2×#54611yescharacteristic
391C2×C67C22×#13511yescharacteristic
392C2×C67C2×#57811yescharacteristic
393D67—42no—
394C2×#556—671no—
395C2×#547—671no—
396#3302—6716no—
397C2×#487—671no—
398C2×#485—671no—
399C2×#485—671no—
400C2×#474—671no—
401C2×#467—671no—
402C2×#467—671no—
403C2×#462—671no—
404C2×#452—671no—
405C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
406C2×C4×SD16—671no—
407C2×C8×D4—671no—
408C2×#416—671no—
409C2×#416—671no—
410C67C2×#330211yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—671no—
412C22×#41C2×D6711yescharacteristic
413C22×Q16—671no—
414C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
415C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
416C23×C8—671no—
417C23×C8—671no—
418#556—678no—
419#556—1344no—
420#547—678no—
421#547—1344no—
422C2×C4⋊Q8—671no—
423C2×C4⋊Q8—671no—
424C2×#126—1341no—
425C2×#126—1341no—
426C2×#124—1341no—
427C2×#123—1341no—
428C2×#123—1341no—
429C2×C22⋊Q8—671no—
430C2×C22⋊Q8—671no—
431C2×C22⋊Q8—671no—
432C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
433C2×#121—1341no—
434C2×C4×Q8—671no—
435C2×C4×Q8—1341no—
436C2×C4×D4—671no—
437C2×C4×D4—671no—
438C2×#117—671no—
439C2×#117—671no—
440C22×C4⋊C4—1341no—
441#487—678no—
442#485—678no—
443#485—678no—
444#474—678no—
445#467—678no—
446#467—678no—
447#462—678no—
448#452—678no—
449#452C2×D6718yescomplemented
450C4×SD16—678no—
451C8×D4—678no—
452C2×#107—671no—
453C2×#107—671no—
454C2×#106—671no—
455C2×C4⋊C8—671no—
456#416—678no—
457#416—678no—
458C2×#103—671no—
459C2×#103—671no—
460C2×#103—671no—
461C2×#103—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103C2×D6711yescharacteristic
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102C2×D6711yescharacteristic
468C2×C22⋊C8—671no—
469C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
470C2×C4×C8—671no—
471C2×#41—22no—
472C2×#41—24no—
473C2×#41—42no—
474C2×#41—2682no—
475C2×#41—674no—
476C2×#41—1344no—
477C2×#41—1342no—
478C2×#41C22×D6714yes—
479C22×Q8—671no—
480C22×Q8—1341no—
481C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
482C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
483C22×D4—21no—
484C22×D4—671no—
485C22×D4—1341no—
486C22×D4C22×D6711yescharacteristic
487C23×C4—21no—
488C23×C4—671no—
489C23×C4—1341no—
490C23×C4—1341no—
491C23×C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×Q16—42no—
493C2×Q16—2682no—
494C2×Q16—674no—
495C2×Q16C22×D6714yes—
496C2×SD16—24no—
497C2×SD16C22×D6714yes—
498C22×C8—2682no—
499C22×C8—2682no—
500C22×C8—674no—
501C22×C8—674no—
502C22×C8—671no—
503C22×C8—671no—
504C22×C8C22×D6711yescharacteristic
505C22×C8C22×D6711yescharacteristic
506C4⋊Q8—674no—
507C4⋊Q8—674no—
508C4⋊Q8—1342no—
509C4⋊Q8—1342no—
510#126—1348no—
511#126—1348no—
512#124—1348no—
513#123—1348no—
514#123—1348no—
515C22⋊Q8—22no—
516C22⋊Q8—674no—
517C22⋊Q8—674no—
518C22⋊Q8—674no—
519C22⋊Q8—1342no—
520C22⋊Q8—1342no—
521C22⋊Q8—1342no—
522C22⋊Q8C22×D6714yes—
523#121—1348no—
524C4×Q8—674no—
525C4×Q8—1342no—
526C4×Q8—1348no—
527C4×D4—674no—
528C4×D4—674no—
529C4×D4—674no—
530C4×D4—1342no—
531#117—674no—
532#117—674no—
533#117—1342no—
534#117—1342no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—1348no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4—1341no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—671no—
551C2×C22⋊C4—671no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C42—671no—
559C2×C42—1341no—
560C2×C42—1341no—
561C2×C42—1341no—
562#107—674no—
563#107—674no—
564#106—674no—
565C4⋊C8—674no—
566#103—674no—
567#103—674no—
568#103—674no—
569#103—674no—
570#103—674no—
571#103—674no—
572#103C22×D6714yes—
573#102—674no—
574#102—674no—
575#102C22×D6714yes—
576C22⋊C8—674no—
577C22⋊C8C22×D6714yes—
578C4×C8—674no—
579C24—21no—
580C24—671no—
581C24D4×D6711yescharacteristic
582#41—28no—
583#41—44no—
584#41—48no—
585#41—2688no—
586#41—2684no—
587#41—1348no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—22no—
592C2×Q8—22no—
593C2×Q8—22no—
594C2×Q8—2684no—
595C2×Q8—672no—
596C2×Q8—1344no—
597C2×Q8—1342no—
598C2×Q8—1342no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8C23×D6712yes—
601C2×Q8C23×D6712yes—
602C2×D4—24no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—44no—
606C2×D4—2684no—
607C2×D4—674no—
608C2×D4—1344no—
609C2×D4—1344no—
610C2×D4#1176162714yes—
611C2×D4C23×D6712yes—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—24no—
618C22×C4—44no—
619C22×C4—2684no—
620C22×C4—2684no—
621C22×C4—671no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—671no—
624C22×C4—672no—
625C22×C4—672no—
626C22×C4—1344no—
627C22×C4—1344no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1342no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4D4×D6712yes—
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4C23×D6712yes—
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638Q16—44no—
639Q16—2684no—
640SD16—28no—
641C2×C8—22no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—2684no—
644C2×C8—2684no—
645C2×C8—672no—
646C2×C8—672no—
647C2×C8—1342no—
648C2×C8—1342no—
649C2×C8C23×D6712yes—
650C2×C8C23×D6712yes—
651C4⋊C4—24no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—674no—
654C4⋊C4—672no—
655C4⋊C4—672no—
656C4⋊C4—672no—
657C4⋊C4—1344no—
658C4⋊C4—1344no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1344no—
662C4⋊C4—1344no—
663C4⋊C4—1341no—
664C4⋊C4—1341no—
665C4⋊C4—1341no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4C23×D6712yes—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—674no—
670C22⋊C4—674no—
671C22⋊C4—1344no—
672C22⋊C4—1344no—
673C22⋊C4—1344no—
674C22⋊C4—1344no—
675C22⋊C4—1344no—
676C22⋊C4—1344no—
677C42—672no—
678C42—672no—
679C42—1344no—
680C42—1344no—
681C42—1344no—
682C23—22no—
683C23—24no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—672no—
690C23—1342no—
691C23—1342no—
692C23—1342no—
693C23C2×D4×D6712yes—
694C23C2×D4×D6711yescharacteristic
695Q8—22no—
696Q8—22no—
697Q8—22no—
698Q8—22no—
699Q8—42no—
700Q8—42no—
701Q8—2688no—
702Q8—2682no—
703Q8—1342no—
704Q8—1342no—
705D4—24no—
706D4—22no—
707D4—48no—
708D4—2688no—
709D4—1348no—
710D4C2×#1176162714yes—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—2682no—
723C2×C4—2682no—
724C2×C4—2682no—
725C2×C4—2682no—
726C2×C4—2688no—
727C2×C4—2688no—
728C2×C4—674no—
729C2×C4—672no—
730C2×C4—672no—
731C2×C4—672no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1344no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4C2×D4×D6712yes—
742C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
743C2×C4C2×#1176162712yes—
744C2×C4#1452408812yes—
745C2×C4C24×D6711yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—1342no—
749C8—1342no—
750C22—22no—
751C22—24no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—44no—
756C22—48no—
757C22—42no—
758C22—2684no—
759C22—1342no—
760C22—1342no—
761C22—1342no—
762C22#1686403312yes—
763C22#135×D6712yes—
764C22#1686421212yes—
765C22C22×D4×D6711yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—2682no—
771C4—2682no—
772C4—2682no—
773C4—2682no—
774C4—674no—
775C4—1342no—
776C4—1342no—
777C4#1686403312yes—
778C4C22×#1176162711yescharacteristic
779C4C2×#1452408811yescharacteristic
780C2—42no—
781C2—44no—
782C2—2682no—
783C2#2257211914yesdirect product factor
784C2C2×#1686403311yescharacteristic
785C2C2×#135×D6711yescharacteristic
786C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864045C2
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67C2×#3302
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864117C2semidirect
3. #22572119C2direct (N × H)
4. C2×#16863745C2semidirect
5. C2×#16863738C2semidirect
6. C2×#16863735C2semidirect
7. C2×#16863674C2semidirect
8. C2×#16863635C2semidirect
9. C2×#16863634C2semidirect
10. C2×#16863604C2semidirect
11. C2×#16863555C2semidirect
12. C2×SD16×Dic67C2semidirect
13. C2×(C22⋊D67)⋊C8C2semidirect
14. C2×#16863392C2semidirect
15. C2×#16863389C2semidirect
16. C2×#452×C67C2semidirect
22. #16864117C22semidirect
43. #16863745C22semidirect
44. #16863738C22semidirect
45. #16863735C22semidirect
46. #16863674C22semidirect
47. #16863635C22semidirect
48. #16863634C22semidirect
49. #16863604C22semidirect
50. #16863555C22semidirect
51. SD16×Dic67C22semidirect
52. (C22⋊D67)⋊C8C22semidirect
57. #16863392C22semidirect
58. #16863389C22semidirect
73. #452×C67C22semidirect
389. C2×C67#3302semidirect
405. C2×#452D67semidirect
410. C67C2×#3302semidirect
449. #452C2×D67semidirect
783. C2#22572119direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641172
C2×#168640452
#225721192
C2×#168637452
C2×#168637382
C2×#168637352
C2×#168636742
C2×#168636352
C2×#168636342
C2×#168636042
C2×#168635552
C2×SD16×Dic672
C2×(C22⋊D67)⋊C82
C2×#168633922
C2×#168633892
C2×#452×C672
C2×#330267