Subgroups — C₂×#22572126 #31732270

Order 17152.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22572126	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#547×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16864116	—	2	4	no	—
17	#16864116	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863746	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863734	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863676	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863635	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863603	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863558	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11761616	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863392	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#547×C₆₇	—	2	4	no	—
47	#547×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
58	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524043	—	2	2	no	—
67	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
68	#14524036	—	2	16	no	—
69	#14524030	—	2	8	no	—
70	#14524022	—	2	4	no	—
71	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524008	—	2	8	no	—
75	#14524002	—	2	4	no	—
76	#14524002	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
87	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
89	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
113	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	#11761618	—	4	8	no	—
138	#11761616	—	2	8	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
160	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
161	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
209	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
213	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
215	D₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
242	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
243	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
244	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
265	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	Dic₆₇	—	4	4	no	—
270	Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×#3302	—	67	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₆₇	#3302	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#556	—	67	1	no	—
279	C₂×#547	D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#3302	—	67	16	no	—
281	C₂×#487	—	67	1	no	—
282	C₂×#485	—	67	2	no	—
283	C₂×#474	—	67	1	no	—
284	C₂×#467	—	67	2	no	—
285	C₂×#462	—	67	1	no	—
286	C₂×#452	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
288	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
289	C₂×#416	—	67	2	no	—
290	C₆₇	C₂×#3302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
295	#556	—	67	8	no	—
296	#556	—	134	4	no	—
297	#547	—	2	4	no	—
298	#547	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#126	—	134	2	no	—
302	C₂×#124	—	134	1	no	—
303	C₂×#123	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×#121	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#117	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	#487	—	67	8	no	—
314	#485	—	67	16	no	—
315	#474	—	67	8	no	—
316	#467	—	67	16	no	—
317	#462	—	67	8	no	—
318	#452	—	67	16	no	—
319	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
320	C₈×D₄	—	67	8	no	—
321	C₂×#107	—	67	2	no	—
322	C₂×#106	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
324	#416	—	67	16	no	—
325	C₂×#103	—	67	2	no	—
326	C₂×#103	—	67	2	no	—
327	C₂×#103	—	67	2	no	—
328	C₂×#103	—	67	1	no	—
329	C₂×#102	—	67	1	no	—
330	C₂×#102	—	67	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
333	C₂×#41	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	—	2	8	no	—
335	C₂×#41	—	4	4	no	—
336	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
337	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
352	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
359	#126	—	134	16	no	—
360	#124	—	134	8	no	—
361	#123	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
366	#121	—	2	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
372	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
374	#117	—	67	8	no	—
375	#117	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	67	8	no	—
396	#106	—	67	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
398	#103	—	67	8	no	—
399	#103	—	67	8	no	—
400	#103	—	67	8	no	—
401	#103	—	67	4	no	—
402	#102	—	67	4	no	—
403	#102	—	67	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
405	C₄×C₈	—	67	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
408	#41	—	2	16	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
420	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	268	8	no	—
447	SD₁₆	—	134	8	no	—
448	C₂×C₈	—	268	8	no	—
449	C₂×C₈	—	67	2	no	—
450	C₂×C₈	—	67	2	no	—
451	C₂×C₈	—	67	4	no	—
452	C₂×C₈	—	134	2	no	—
453	C₂×C₈	—	134	2	no	—
454	C₂×C₈	—	134	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
473	C₄²	—	134	8	no	—
474	C₄²	—	134	4	no	—
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	268	2	no	—
490	Q₈	—	268	8	no	—
491	Q₈	—	134	2	no	—
492	Q₈	—	134	2	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	D₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	268	2	no	—
510	C₂×C₄	—	268	4	no	—
511	C₂×C₄	—	268	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	134	2	no	—
524	C₈	—	134	2	no	—
525	C₈	—	134	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
536	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	268	4	no	—
543	C₄	—	268	2	no	—
544	C₄	—	268	2	no	—
545	C₄	#16864040	1	2	yes	—
546	C₄	C₂×#14524063	1	4	yes	—
547	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	#22572126	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#16864040	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#547×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3302
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864116	C₂	semidirect
2. #22572126	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863746	C₂	semidirect
4. C₂×#16863734	C₂	semidirect
5. C₂×#16863676	C₂	semidirect
6. C₂×#16863635	C₂	semidirect
7. C₂×#16863603	C₂	semidirect
8. C₂×#16863558	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761616	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#16863392	C₂	semidirect
17. #16864116	C₂²	semidirect
25. #16863746	C₂²	semidirect
26. #16863734	C₂²	semidirect
27. #16863676	C₂²	semidirect
28. #16863635	C₂²	semidirect
29. #16863603	C₂²	semidirect
30. #16863558	C₂²	semidirect
31. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
32. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #16863392	C₂²	semidirect
274. C₂×C₆₇	#3302	semidirect
290. C₆₇	C₂×#3302	semidirect
551. C₂	#22572126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864116	2
#22572126	2
C₂×#16863746	2
C₂×#16863734	2
C₂×#16863676	2
C₂×#16863635	2
C₂×#16863603	2
C₂×#16863558	2
C₂×C₄×#11761616	2
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863392	2
C₂×#547×C₆₇	2
C₂×#3302	67

Subgroups — C2×#22572126 #31732270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572126 #31732270