Finite Group Databasebeta

← C2×#22572130 #31732275

Subgroups — C2×#22572130 #31732275

Order 17152.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572130C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×(C22⋊D67)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761627C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16864110—24no—
22#16864110C2218yescomplemented
23#16864045—24no—
24#16864045C2218yescomplemented
25C2×#14524042C2211yescharacteristic
26C2×#14524041C2211yescharacteristic
27C2×#14524030—21no—
28C2×#14524029—21no—
29C2×#14524026—21no—
30C2×#14524024—21no—
31C2×#14524022C2211yescharacteristic
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33C2×#14524015—21no—
34C2×#14524015—21no—
35C2×#14524014C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39C2×#14524002C2211yescharacteristic
40C2×#14524001C2211yescharacteristic
41C2×#14523999—21no—
42C22×Dic67⋊C4—21no—
43#16863745C2218yescomplemented
44#16863738C2218yescomplemented
45#16863736C2218yescomplemented
46#16863684C2218yescomplemented
47#16863623C2218yescomplemented
48#16863622C2218yescomplemented
49#16863599C2218yescomplemented
50#16863538C2218yescomplemented
51D8×Dic67C2218yescomplemented
52(C22⋊D67)⋊C8C2218yescomplemented
53C2×#14523977C2211yescharacteristic
54C2×#14523975C2211yescharacteristic
55C2×#14523974C2211yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
57#16863392C2218yescomplemented
58#16863389C2218yescomplemented
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523967C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523964C2211yescharacteristic
66C2×#14523964C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×#41×C67C2211yescharacteristic
70C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
71C22×D8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#449×C67C2218yescomplemented
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761627—22no—
78C2×#11761627—24no—
79C2×#11761627—42no—
80C2×#11761627C2314yes—
81C22×Dic134—21no—
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
86C23×Dic67—21no—
87C23×Dic67—21no—
88C23×Dic67—21no—
89C22×C4×D67C2311yescharacteristic
90C2×#11761616—42no—
91C2×#11761616C2314yes—
92C22×C67⋊C8—42no—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C67⋊C8C2314yes—
96C2×C8×D67—42no—
97C2×C8×D67C2314yes—
98#14524042—22no—
99#14524042C2314yes—
100#14524041—22no—
101#14524041C2314yes—
102#14524030—28no—
103#14524029—28no—
104#14524026—28no—
105#14524024—28no—
106#14524022—22no—
107#14524022C2314yes—
108#14524019—22no—
109#14524019C2314yes—
110#14524015—28no—
111#14524015—28no—
112#14524014—22no—
113#14524014C2314yes—
114D4×Dic67—22no—
115D4×Dic67—22no—
116D4×Dic67C2314yes—
117D4×Dic67C2314yes—
118C4×C22⋊D67D414yes—
119C4×C22⋊D67C2314yes—
120#14524002—22no—
121#14524002C2314yes—
122#14524001—22no—
123#14524001C2314yes—
124#14523999—28no—
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—28no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523977C2314yes—
148#14523975C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150Dic67⋊C8C2314yes—
151#14523968C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523966C2314yes—
156#14523964C2314yes—
157#14523964C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159(C2×D67)⋊C8C2314yes—
160C8×Dic67C2314yes—
161C2×#41×C67—22no—
162C2×#41×C67—24no—
163C2×#41×C67—42no—
164C2×#41×C67C2314yes—
165C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C22×D4×C67—21no—
167C22×D4×C67—21no—
168C22×D4×C67C2311yescharacteristic
169C22×D4×C67C2311yescharacteristic
170C23×C4×C67—21no—
171C23×C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×SD16×C67—42no—
173C2×SD16×C67C2314yes—
174C2×D8×C67—24no—
175C2×D8×C67C2314yes—
176C22×C8×C67C2311yescharacteristic
177C22×C8×C67C2311yescharacteristic
178#121×C67—22no—
179#121×C67C2314yes—
180C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182#103×C67C2314yes—
183#102×C67C2314yes—
184C22⋊C8×C67C2314yes—
185C23×D67C2×D411yescharacteristic
186#11761627—28no—
187#11761627—44no—
188#11761627—48no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—22no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—24no—
193C2×Dic134—82no—
194C2×Dic134C2412yes—
195C2×C22⋊D67—24no—
196C2×C22⋊D67—24no—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—44no—
199C2×C22⋊D67—82no—
200C2×C22⋊D67C2×D414yes—
201C22×Dic67—21no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—24no—
206C22×Dic67—24no—
207C22×Dic67—24no—
208C22×Dic67—44no—
209C22×Dic67—44no—
210C22×Dic67—44no—
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D67—22no—
215C2×C4×D67—22no—
216C2×C4×D67C2×D412yes—
217C2×C4×D67C2412yes—
218#11761616—44no—
219C2×C67⋊C8—22no—
220C2×C67⋊C8—22no—
221C2×C67⋊C8—44no—
222C2×C67⋊C8C2412yes—
223C2×C67⋊C8C2412yes—
224C8×D67—44no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230C4⋊Dic67C2412yes—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4—24no—
236Dic67⋊C4C2×D414yes—
237C22⋊Dic67—24no—
238C22⋊Dic67—24no—
239C22⋊Dic67—24no—
240C22⋊Dic67—24no—
241C22⋊Dic67—24no—
242C22⋊Dic67C2×D414yes—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
246C4×Dic67—24no—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67C2×D412yes—
249C4×Dic67C2412yes—
250C24×C67—21no—
251C24×C67—21no—
252C24×C67C2×D411yescharacteristic
253#41×C67—28no—
254#41×C67—44no—
255#41×C67—48no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—22no—
258C2×Q8×C67—22no—
259C2×Q8×C67C2412yes—
260C2×D4×C67—24no—
261C2×D4×C67—24no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—22no—
265C2×D4×C67—22no—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67—44no—
268C2×D4×C67—82no—
269C2×D4×C67#4114yes—
270C2×D4×C67C2412yes—
271C2×D4×C67C2412yes—
272C22×C4×C67—22no—
273C22×C4×C67—22no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—24no—
277C22×C4×C67—44no—
278C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C67C2×D412yes—
280C22×C4×C67C2412yes—
281C22×C4×C67C2411yescharacteristic
282SD16×C67—44no—
283D8×C67—28no—
284C2×C8×C67—22no—
285C2×C8×C67—22no—
286C2×C8×C67C2412yes—
287C2×C8×C67C2412yes—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67C2412yes—
290C22⋊C4×C67—24no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—24no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—22no—
296C23×C67—22no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67—42no—
299C23×C67—42no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67C22×D412yes—
303C23×C67C22×D411yescharacteristic
304C22×D67—22no—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67C22×D412yes—
308Q8×C67—22no—
309Q8×C67—22no—
310Q8×C67—42no—
311D4×C67—24no—
312D4×C67—22no—
313D4×C67—22no—
314D4×C67—22no—
315D4×C67—48no—
316D4×C67—42no—
317D4×C67—84no—
318D4×C67C2×#4114yes—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—24no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—48no—
326C2×C4×C67—42no—
327C2×C4×C67—42no—
328C2×C4×C67C22×D412yes—
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C2×#4112yes—
331C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
332C2×C4×C67C2511yescharacteristic
333C22⋊D67—28no—
334C22⋊D67—48no—
335C22⋊D67—84no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—48no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67—42no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67—42no—
347C2×Dic67—48no—
348C2×Dic67—48no—
349C2×Dic67#13514yes—
350C2×Dic67C22×D412yes—
351C2×Dic67C22×D412yes—
352C2×Dic67C22×D412yes—
353C4×D67—24no—
354C4×D67—22no—
355C4×D67—22no—
356Dic134—22no—
357Dic134—22no—
358Dic134—42no—
359Dic134—84no—
360C8×C67—22no—
361C8×C67—22no—
362C67⋊C8—22no—
363C67⋊C8—22no—
364C22×C67—24no—
365C22×C67—22no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—22no—
368C22×C67—44no—
369C22×C67—48no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—42no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—84no—
376C22×C67#54612yes—
377C22×C67C2×#13512yes—
378C22×C67#57712yes—
379C22×C67C23×D411yescharacteristic
380C2×D67—22no—
381C2×D67—22no—
382C2×D67—22no—
383C2×D67—44no—
384C4×C67—22no—
385C4×C67—42no—
386C4×C67—42no—
387C4×C67#54612yes—
388C4×C67C22×#4111yescharacteristic
389C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390Dic67—22no—
391Dic67—22no—
392Dic67—42no—
393Dic67—42no—
394Dic67—42no—
395Dic67—42no—
396Dic67C2×#13514yes—
397C2×#3303—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—42no—
399C2×C67—44no—
400C2×C67—82no—
401C2×C67#330314yescomplemented
402C2×C67C2×#54611yescharacteristic
403C2×C67C22×#13511yescharacteristic
404C2×C67C2×#57711yescharacteristic
405D67—42no—
406C2×#555—671no—
407C2×#547—671no—
408#3303—6716no—
409C2×#487—671no—
410C2×#485—671no—
411C2×#485—671no—
412C2×#476—671no—
413C2×#465—671no—
414C2×#465—671no—
415C2×#461—671no—
416C2×#449—671no—
417C2×#449D6711yescharacteristic, complemented
418C2×C4×D8—671no—
419C2×C8×D4—671no—
420C2×#416—671no—
421C2×#416—671no—
422C67C2×#330311yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—671no—
424C22×#41C2×D6711yescharacteristic
425C22×SD16—671no—
426C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
427C22×D8C2×D6711yescharacteristic
428C23×C8—671no—
429C23×C8—671no—
430#555—678no—
431#555—1344no—
432#547—678no—
433#547—1344no—
434C2×C4⋊Q8—671no—
435C2×C4⋊Q8—671no—
436C2×#124—1341no—
437C2×#124—1341no—
438C2×#123—1341no—
439C2×#123—1341no—
440C2×C22⋊Q8—671no—
441C2×C22⋊Q8—671no—
442C2×#121—671no—
443C2×#121—1341no—
444C2×#121—1341no—
445C2×#121C2×D6711yescharacteristic
446C2×C4×D4—671no—
447C2×C4×D4—671no—
448C2×C4×D4—671no—
449C2×#117—671no—
450C2×#117—671no—
451C2×#117—1341no—
452C22×C4⋊C4—1341no—
453#487—678no—
454#485—678no—
455#485—678no—
456#476—678no—
457#465—678no—
458#465—678no—
459#461—678no—
460#449—678no—
461#449C2×D6718yescomplemented
462C4×D8—678no—
463C8×D4—678no—
464C2×#107—671no—
465C2×#106—671no—
466C2×#106—671no—
467C2×C4⋊C8—671no—
468#416—678no—
469#416—678no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#103C2×D6711yescharacteristic
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102C2×D6711yescharacteristic
480C2×C22⋊C8—671no—
481C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
482C2×C4×C8—671no—
483C2×#41—22no—
484C2×#41—24no—
485C2×#41—42no—
486C2×#41—2682no—
487C2×#41—674no—
488C2×#41—1344no—
489C2×#41—1342no—
490C2×#41C22×D6714yes—
491C22×Q8—671no—
492C22×Q8—1341no—
493C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
494C22×D4—21no—
495C22×D4—21no—
496C22×D4—671no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4C22×D6711yescharacteristic
500C22×D4C22×D6711yescharacteristic
501C23×C4—21no—
502C23×C4—671no—
503C23×C4—1341no—
504C23×C4—1341no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×SD16—42no—
508C2×SD16—2682no—
509C2×SD16—674no—
510C2×SD16C22×D6714yes—
511C2×D8—24no—
512C2×D8C22×D6714yes—
513C22×C8—2682no—
514C22×C8—2682no—
515C22×C8—674no—
516C22×C8—674no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521C4⋊Q8—674no—
522C4⋊Q8—674no—
523C4⋊Q8—1342no—
524C4⋊Q8—1342no—
525#124—1348no—
526#124—1348no—
527#123—1348no—
528#123—1348no—
529C22⋊Q8—674no—
530C22⋊Q8—674no—
531C22⋊Q8—1342no—
532C22⋊Q8—1342no—
533#121—22no—
534#121—674no—
535#121—1342no—
536#121—1348no—
537#121—1348no—
538#121C22×D6714yes—
539C4×D4—674no—
540C4×D4—674no—
541C4×D4—674no—
542C4×D4—674no—
543C4×D4—1342no—
544C4×D4—1342no—
545#117—674no—
546#117—674no—
547#117—1348no—
548#117—1342no—
549#117—1342no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—671no—
554C2×C4⋊C4—1348no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—671no—
563C2×C22⋊C4—671no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C42—671no—
572C2×C42—1341no—
573C2×C42—1341no—
574#107—674no—
575#106—674no—
576#106—674no—
577C4⋊C8—674no—
578#103—674no—
579#103—674no—
580#103—674no—
581#103—674no—
582#103—674no—
583#103C22×D6714yes—
584#102—674no—
585#102—674no—
586#102—674no—
587#102C22×D6714yes—
588C22⋊C8—674no—
589C22⋊C8C22×D6714yes—
590C4×C8—674no—
591C24—21no—
592C24—21no—
593C24—671no—
594C24D4×D6711yescharacteristic
595#41—28no—
596#41—44no—
597#41—48no—
598#41—2688no—
599#41—2684no—
600#41—1348no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—5362no—
605C2×Q8—672no—
606C2×Q8—1344no—
607C2×Q8—1342no—
608C2×Q8—1342no—
609C2×Q8—1341no—
610C2×Q8C23×D6712yes—
611C2×D4—24no—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—22no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—44no—
619C2×D4—82no—
620C2×D4—2684no—
621C2×D4—5362no—
622C2×D4—674no—
623C2×D4—1344no—
624C2×D4—1344no—
625C2×D4—1344no—
626C2×D4#1176162714yes—
627C2×D4C23×D6712yes—
628C2×D4C23×D6712yes—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—24no—
634C22×C4—44no—
635C22×C4—2684no—
636C22×C4—2684no—
637C22×C4—2684no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—671no—
640C22×C4—671no—
641C22×C4—672no—
642C22×C4—672no—
643C22×C4—1344no—
644C22×C4—1344no—
645C22×C4—1344no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4D4×D6712yes—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4C23×D6712yes—
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656SD16—44no—
657SD16—2684no—
658D8—28no—
659C2×C8—22no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—2684no—
662C2×C8—2684no—
663C2×C8—672no—
664C2×C8—672no—
665C2×C8—1342no—
666C2×C8—1342no—
667C2×C8C23×D6712yes—
668C2×C8C23×D6712yes—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—674no—
671C4⋊C4—672no—
672C4⋊C4—672no—
673C4⋊C4—672no—
674C4⋊C4—1344no—
675C4⋊C4—1344no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1341no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1344no—
682C4⋊C4C23×D6712yes—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—674no—
685C22⋊C4—674no—
686C22⋊C4—1344no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C22⋊C4—1344no—
692C22⋊C4—1344no—
693C42—672no—
694C42—672no—
695C42—1344no—
696C42—1344no—
697C23—22no—
698C23—24no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—672no—
709C23—1342no—
710C23—1342no—
711C23—1342no—
712C23C2×D4×D6712yes—
713C23C2×D4×D6711yescharacteristic
714Q8—22no—
715Q8—22no—
716Q8—42no—
717Q8—2682no—
718Q8—5364no—
719Q8—1342no—
720Q8—1342no—
721D4—24no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—48no—
726D4—42no—
727D4—84no—
728D4—2688no—
729D4—5364no—
730D4—1348no—
731D4C2×#1176162714yes—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—48no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—2682no—
742C2×C4—2682no—
743C2×C4—2682no—
744C2×C4—2682no—
745C2×C4—2688no—
746C2×C4—2688no—
747C2×C4—2688no—
748C2×C4—674no—
749C2×C4—672no—
750C2×C4—672no—
751C2×C4—672no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1342no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1344no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4C2×D4×D6712yes—
762C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
763C2×C4C2×#1176162712yes—
764C2×C4#1452408812yes—
765C2×C4C24×D6711yescharacteristic
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—1342no—
769C8—1342no—
770C22—22no—
771C22—24no—
772C22—22no—
773C22—22no—
774C22—42no—
775C22—44no—
776C22—48no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—84no—
782C22—2684no—
783C22—1342no—
784C22—1342no—
785C22—1342no—
786C22#1686403312yes—
787C22#135×D6712yes—
788C22#1686420612yes—
789C22C22×D4×D6711yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—2682no—
794C4—2682no—
795C4—2682no—
796C4—2682no—
797C4—674no—
798C4—1342no—
799C4—1342no—
800C4#1686403312yes—
801C4C22×#1176162711yescharacteristic
802C4C2×#1452408811yescharacteristic
803C2—42no—
804C2—44no—
805C2—82no—
806C2—2682no—
807C2#2257213014yesdirect product factor
808C2C2×#1686403311yescharacteristic
809C2C2×#135×D6711yescharacteristic
810C2C2×#1686420611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#449×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#449D67
hypocenterC67C2×#3303
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864110C2semidirect
2. C2×#16864045C2semidirect
3. #22572130C2direct (N × H)
4. C2×#16863745C2semidirect
5. C2×#16863738C2semidirect
6. C2×#16863736C2semidirect
7. C2×#16863684C2semidirect
8. C2×#16863623C2semidirect
9. C2×#16863622C2semidirect
10. C2×#16863599C2semidirect
11. C2×#16863538C2semidirect
12. C2×D8×Dic67C2semidirect
13. C2×(C22⋊D67)⋊C8C2semidirect
14. C2×#16863392C2semidirect
15. C2×#16863389C2semidirect
16. C2×#449×C67C2semidirect
22. #16864110C22semidirect
24. #16864045C22semidirect
43. #16863745C22semidirect
44. #16863738C22semidirect
45. #16863736C22semidirect
46. #16863684C22semidirect
47. #16863623C22semidirect
48. #16863622C22semidirect
49. #16863599C22semidirect
50. #16863538C22semidirect
51. D8×Dic67C22semidirect
52. (C22⋊D67)⋊C8C22semidirect
57. #16863392C22semidirect
58. #16863389C22semidirect
73. #449×C67C22semidirect
401. C2×C67#3303semidirect
417. C2×#449D67semidirect
422. C67C2×#3303semidirect
461. #449C2×D67semidirect
807. C2#22572130direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641102
C2×#168640452
#225721302
C2×#168637452
C2×#168637382
C2×#168637362
C2×#168636842
C2×#168636232
C2×#168636222
C2×#168635992
C2×#168635382
C2×D8×Dic672
C2×(C22⋊D67)⋊C82
C2×#168633922
C2×#168633892
C2×#449×C672
C2×#330367