Subgroups — #3304×D₆₇ #31732286

Order 17152.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#556×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#550×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22572151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22572144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22572143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22572142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22572141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#486×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#482×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#475×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#465×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#460×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#452×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₈×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#416×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₆₇×#3304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#41×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16864118	—	2	1	no	—
31	#16864117	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16864115	—	2	1	no	—
34	#16864114	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864113	—	2	2	no	—
36	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864067	—	2	1	no	—
38	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16864066	—	2	1	no	—
40	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864065	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864064	—	2	2	no	—
43	#16864064	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#127×D₆₇	—	2	1	no	—
46	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#126×D₆₇	—	2	2	no	—
48	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
51	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#117×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863741	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863723	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863722	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863718	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863679	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863628	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863626	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863557	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16863488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16863488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#107×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#103×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#103×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
120	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#486×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#452×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
137	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
139	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
140	#41×D₆₇	—	2	8	no	—
141	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
160	SD₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14524042	—	2	1	no	—
170	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524041	—	2	1	no	—
172	#14524040	—	2	1	no	—
173	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524039	—	2	1	no	—
175	#14524039	—	2	2	no	—
176	#14524039	—	2	2	no	—
177	#14524039	—	2	1	no	—
178	#14524039	—	2	1	no	—
179	#14524039	—	2	1	no	—
180	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524038	—	2	2	no	—
182	#14524038	—	2	2	no	—
183	#14524038	—	2	2	no	—
184	#14524037	—	2	2	no	—
185	#14524036	—	2	2	no	—
186	#14524036	—	2	2	no	—
187	#14524036	—	2	2	no	—
188	#14524032	—	2	1	no	—
189	#14524031	—	2	1	no	—
190	#14524030	—	2	1	no	—
191	#14524029	—	2	2	no	—
192	#14524029	—	2	2	no	—
193	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524021	—	2	2	no	—
196	#14524020	—	2	2	no	—
197	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524018	—	2	2	no	—
199	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
200	#14524017	—	2	2	no	—
201	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
202	#14524016	—	2	2	no	—
203	#14524016	—	2	2	no	—
204	#14524016	—	2	2	no	—
205	#14524015	—	2	2	no	—
206	#14524015	—	2	2	no	—
207	#14524015	—	2	2	no	—
208	#14524014	—	2	2	no	—
209	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
210	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524008	—	2	2	no	—
220	#14524008	—	2	1	no	—
221	#14524008	—	2	1	no	—
222	#14524008	—	2	1	no	—
223	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
226	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
228	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#14524005	—	2	1	no	—
230	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
235	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
236	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
237	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
238	#14524000	—	2	2	no	—
239	#14523999	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
252	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
294	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
296	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
299	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#11761629	—	2	4	no	—
320	#11761629	—	4	2	no	—
321	#11761628	—	2	4	no	—
322	#11761628	—	4	8	no	—
323	#11761628	—	4	2	no	—
324	#11761627	—	2	4	no	—
325	#11761627	—	4	2	no	—
326	#11761627	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
334	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
335	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
336	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
337	Q₈×D₆₇	#41	1	4	yes	—
338	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
340	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
353	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
354	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
355	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
356	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
357	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
358	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
359	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
378	#11761618	—	2	2	no	—
379	#11761618	—	2	2	no	—
380	#11761617	—	4	2	no	—
381	#11761616	—	4	2	no	—
382	#11761615	—	4	2	no	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
388	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
389	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
390	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
391	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
401	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
419	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
420	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
421	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
436	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
448	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
449	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
468	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
473	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
474	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
475	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
478	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
479	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
482	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
483	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
484	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
485	Q₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
486	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
490	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
491	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
492	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
511	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
520	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	D₂₆₈	—	2	2	no	—
525	D₂₆₈	—	2	2	no	—
526	D₂₆₈	—	2	2	no	—
527	D₂₆₈	—	4	4	no	—
528	D₂₆₈	—	4	2	no	—
529	D₂₆₈	—	8	1	no	—
530	D₂₆₈	—	8	2	no	—
531	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
532	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
533	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
535	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
536	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
537	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
538	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
539	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
540	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
541	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
542	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
543	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	—
544	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₄×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
547	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
548	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
549	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
550	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
551	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
552	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
553	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
556	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
557	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
558	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
559	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
568	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
569	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
570	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
571	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
572	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
573	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
574	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
575	C₂×D₆₇	#546	1	2	yes	—
576	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
577	C₂×D₆₇	#577	1	2	yes	—
578	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
579	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
580	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
581	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
582	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
583	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
584	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
585	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
586	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
588	Dic₆₇	—	2	2	no	—
589	Dic₆₇	—	2	2	no	—
590	Dic₆₇	—	2	1	no	—
591	Dic₆₇	—	4	1	no	—
592	Dic₆₇	—	4	2	no	—
593	Dic₆₇	—	4	1	no	—
594	Dic₆₇	—	4	1	no	—
595	Dic₆₇	#546	1	2	yes	—
596	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
597	C₂×#3304	—	67	1	no	maximal, Sylow
598	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
599	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
600	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
603	D₆₇	—	4	2	no	—
604	D₆₇	—	8	2	no	—
605	D₆₇	#3304	1	4	yes	direct product factor
606	C₂×#556	—	67	1	no	—
607	C₂×#550	—	67	1	no	—
608	#3304	—	67	1	no	—
609	#3304	—	67	2	no	—
610	#3304	—	67	1	no	—
611	#3304	—	67	2	no	—
612	#3304	—	67	1	no	—
613	#3304	—	67	2	no	—
614	#3304	—	67	1	no	—
615	#3304	—	67	1	no	—
616	#3304	—	67	2	no	—
617	#3304	—	67	1	no	—
618	#3304	—	67	1	no	—
619	#3304	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
620	C₂×#486	—	67	1	no	—
621	C₂×#482	—	67	2	no	—
622	C₂×#475	—	67	1	no	—
623	C₂×#465	—	67	2	no	—
624	C₂×#460	—	67	1	no	—
625	C₂×#452	—	67	2	no	—
626	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
627	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
628	C₂×#416	—	67	2	no	—
629	C₆₇	C₂×#3304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂²×#41	—	67	2	no	—
631	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
632	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
633	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
634	#556	—	67	1	no	—
635	#556	—	67	2	no	—
636	#556	—	67	1	no	—
637	#556	—	67	1	no	—
638	#556	—	67	2	no	—
639	#556	—	134	1	no	—
640	#556	—	134	1	no	—
641	#556	—	134	2	no	—
642	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
643	#550	—	67	2	no	—
644	#550	—	67	1	no	—
645	#550	—	67	2	no	—
646	#550	—	67	1	no	—
647	#550	—	67	1	no	—
648	#550	—	134	1	no	—
649	#550	—	134	2	no	—
650	#550	—	134	1	no	—
651	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
653	C₂×#127	—	67	1	no	—
654	C₂×#127	—	134	1	no	—
655	C₂×#126	—	134	2	no	—
656	C₂×#124	—	134	1	no	—
657	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
658	C₂×#121	—	67	2	no	—
659	C₂×#121	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
661	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
662	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
663	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
664	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
665	C₂×#117	—	67	2	no	—
666	#486	—	67	1	no	—
667	#486	—	67	1	no	—
668	#486	—	67	2	no	—
669	#486	—	67	2	no	—
670	#486	—	67	1	no	—
671	#486	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
672	#482	—	67	2	no	—
673	#482	—	67	2	no	—
674	#482	—	67	2	no	—
675	#482	—	67	2	no	—
676	#482	—	67	2	no	—
677	#482	—	67	2	no	—
678	#482	—	67	2	no	—
679	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
680	#475	—	67	1	no	—
681	#475	—	67	1	no	—
682	#475	—	67	2	no	—
683	#475	—	67	1	no	—
684	#475	—	67	2	no	—
685	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
686	#465	—	67	2	no	—
687	#465	—	67	2	no	—
688	#465	—	67	2	no	—
689	#465	—	67	2	no	—
690	#465	—	67	2	no	—
691	#465	—	67	2	no	—
692	#465	—	67	2	no	—
693	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
694	#460	—	67	2	no	—
695	#460	—	67	1	no	—
696	#460	—	67	1	no	—
697	#460	—	67	1	no	—
698	#460	—	67	2	no	—
699	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
700	#452	—	67	2	no	—
701	#452	—	67	2	no	—
702	#452	—	67	2	no	—
703	#452	—	67	2	no	—
704	#452	—	67	2	no	—
705	#452	—	67	2	no	—
706	#452	—	67	2	no	—
707	#452	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
708	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
709	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
710	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
711	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
712	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
713	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
714	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
715	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
716	C₈×D₄	—	67	2	no	—
717	C₈×D₄	—	67	1	no	—
718	C₈×D₄	—	67	1	no	—
719	C₈×D₄	—	67	2	no	—
720	C₈×D₄	—	67	1	no	—
721	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
722	C₂×#107	—	67	1	no	—
723	C₂×#106	—	67	2	no	—
724	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
725	#416	—	67	2	no	—
726	#416	—	67	2	no	—
727	#416	—	67	2	no	—
728	#416	—	67	2	no	—
729	#416	—	67	2	no	—
730	#416	—	67	2	no	—
731	#416	—	67	2	no	—
732	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
733	C₂×#103	—	67	2	no	—
734	C₂×#103	—	67	1	no	—
735	C₂×#103	—	67	1	no	—
736	C₂×#102	—	67	2	no	—
737	C₂×#102	—	67	2	no	—
738	C₂×#102	—	67	2	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
740	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
741	C₂×#41	—	268	4	no	—
742	C₂×#41	—	67	2	no	—
743	C₂×#41	—	67	2	no	—
744	C₂×#41	—	67	2	no	—
745	C₂×#41	—	134	2	no	—
746	C₂×#41	—	134	8	no	—
747	C₂×#41	—	134	2	no	—
748	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
750	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
751	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
752	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
753	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
754	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
755	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
756	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
757	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
758	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
759	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
760	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
761	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
762	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
763	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
764	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
766	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
767	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
768	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
769	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
771	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
772	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
773	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
774	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
775	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
776	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
777	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
782	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	#127	—	2	1	no	—
784	#127	—	67	2	no	—
785	#127	—	67	1	no	—
786	#127	—	134	1	no	—
787	#127	—	134	1	no	—
788	#127	—	134	1	no	—
789	#127	—	134	2	no	—
790	#127	—	134	2	no	—
791	#127	—	134	1	no	—
792	#127	—	134	1	no	—
793	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	#126	—	2	2	no	—
795	#126	—	134	2	no	—
796	#126	—	134	2	no	—
797	#126	—	134	2	no	—
798	#126	—	134	2	no	—
799	#126	—	134	2	no	—
800	#126	—	134	2	no	—
801	#126	—	134	2	no	—
802	#124	—	2	1	no	—
803	#124	—	134	1	no	—
804	#124	—	134	2	no	—
805	#124	—	134	2	no	—
806	#124	—	134	1	no	—
807	#124	—	134	1	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
814	#121	—	2	2	no	—
815	#121	—	67	2	no	—
816	#121	—	67	2	no	—
817	#121	—	67	2	no	—
818	#121	—	134	2	no	—
819	#121	—	134	2	no	—
820	#121	—	134	2	no	—
821	#121	—	134	2	no	—
822	#121	—	134	2	no	—
823	#121	—	134	2	no	—
824	#121	—	134	2	no	—
825	#121	—	134	2	no	—
826	#121	—	134	2	no	—
827	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
829	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
830	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
831	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
832	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
833	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
834	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
835	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
836	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
837	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
838	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
839	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
840	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
841	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
842	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
843	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
844	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₄×D₄	—	2	1	no	—
847	C₄×D₄	—	67	1	no	—
848	C₄×D₄	—	67	2	no	—
849	C₄×D₄	—	67	1	no	—
850	C₄×D₄	—	67	2	no	—
851	C₄×D₄	—	67	1	no	—
852	C₄×D₄	—	134	1	no	—
853	C₄×D₄	—	134	2	no	—
854	C₄×D₄	—	134	2	no	—
855	C₄×D₄	—	134	1	no	—
856	C₄×D₄	—	134	1	no	—
857	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	#117	—	67	2	no	—
859	#117	—	67	2	no	—
860	#117	—	67	2	no	—
861	#117	—	134	2	no	—
862	#117	—	134	2	no	—
863	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
869	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
870	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
872	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
873	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
874	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
875	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
876	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
877	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
878	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
879	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
880	#107	—	67	1	no	—
881	#107	—	67	1	no	—
882	#107	—	67	1	no	—
883	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
884	#106	—	67	2	no	—
885	#106	—	67	2	no	—
886	#106	—	67	2	no	—
887	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
888	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
889	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
890	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	#103	—	67	1	no	—
892	#103	—	67	2	no	—
893	#103	—	67	1	no	—
894	#103	—	67	1	no	—
895	#103	—	67	2	no	—
896	#103	—	67	1	no	—
897	#103	—	67	1	no	—
898	#103	—	67	2	no	—
899	#103	—	67	1	no	—
900	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
902	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	#102	—	67	2	no	—
904	#102	—	67	2	no	—
905	#102	—	67	2	no	—
906	#102	—	67	2	no	—
907	#102	—	67	2	no	—
908	#102	—	67	2	no	—
909	#102	—	67	2	no	—
910	#102	—	67	2	no	—
911	#102	—	67	2	no	—
912	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
913	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
914	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
915	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
916	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
917	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
918	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
919	C₄×C₈	—	67	1	no	—
920	C₄×C₈	—	67	1	no	—
921	C₄×C₈	—	67	1	no	—
922	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₂⁴	—	67	2	no	—
924	C₂⁴	—	134	2	no	—
925	#41	—	2	4	no	—
926	#41	—	4	2	no	—
927	#41	—	268	2	no	—
928	#41	—	268	8	no	—
929	#41	—	268	2	no	—
930	#41	—	268	8	no	—
931	#41	—	268	2	no	—
932	#41	—	134	4	no	—
933	#41	—	134	4	no	—
934	#41	—	134	4	no	—
935	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
936	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
937	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
938	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
939	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
940	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
941	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
942	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
943	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
946	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
947	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	C₂×D₄	—	2	2	no	—
950	C₂×D₄	—	2	2	no	—
951	C₂×D₄	—	2	1	no	—
952	C₂×D₄	—	2	1	no	—
953	C₂×D₄	—	268	4	no	—
954	C₂×D₄	—	268	8	no	—
955	C₂×D₄	—	536	4	no	—
956	C₂×D₄	—	536	2	no	—
957	C₂×D₄	—	67	2	no	—
958	C₂×D₄	—	67	1	no	—
959	C₂×D₄	—	67	2	no	—
960	C₂×D₄	—	134	2	no	—
961	C₂×D₄	—	134	2	no	—
962	C₂×D₄	—	134	4	no	—
963	C₂×D₄	—	134	4	no	—
964	C₂×D₄	—	134	4	no	—
965	C₂×D₄	—	134	2	no	—
966	C₂×D₄	—	134	2	no	—
967	C₂×D₄	—	134	2	no	—
968	C₂×D₄	—	134	2	no	—
969	C₂×D₄	—	134	2	no	—
970	C₂×D₄	—	134	2	no	—
971	C₂×D₄	—	134	2	no	—
972	C₂×D₄	—	134	1	no	—
973	C₂×D₄	—	134	1	no	—
974	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
976	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
978	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
996	Q₁₆	—	2	2	no	—
997	Q₁₆	—	134	2	no	—
998	Q₁₆	—	134	2	no	—
999	Q₁₆	—	134	2	no	—
1000	SD₁₆	—	4	2	no	—
1001	SD₁₆	—	268	2	no	—
1002	SD₁₆	—	268	2	no	—
1003	SD₁₆	—	268	2	no	—
1004	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1005	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1006	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1007	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1008	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1009	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1010	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1011	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1012	C₂×C₈	—	134	4	no	—
1013	C₂×C₈	—	134	2	no	—
1014	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1017	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1042	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1043	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1044	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1060	C₄²	—	2	2	no	—
1061	C₄²	—	2	1	no	—
1062	C₄²	—	2	1	no	—
1063	C₄²	—	67	1	no	—
1064	C₄²	—	67	1	no	—
1065	C₄²	—	67	1	no	—
1066	C₄²	—	134	2	no	—
1067	C₄²	—	134	2	no	—
1068	C₄²	—	134	1	no	—
1069	C₄²	—	134	1	no	—
1070	C₄²	—	134	1	no	—
1071	C₄²	—	134	1	no	—
1072	C₄²	—	134	2	no	—
1073	C₄²	—	134	1	no	—
1074	C₄²	—	134	1	no	—
1075	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1076	C₂³	—	2	2	no	—
1077	C₂³	—	268	4	no	—
1078	C₂³	—	268	4	no	—
1079	C₂³	—	268	4	no	—
1080	C₂³	—	67	1	no	—
1081	C₂³	—	67	2	no	—
1082	C₂³	—	134	4	no	—
1083	C₂³	—	134	4	no	—
1084	C₂³	—	134	4	no	—
1085	C₂³	—	134	2	no	—
1086	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1087	Q₈	—	2	1	no	—
1088	Q₈	—	2	1	no	—
1089	Q₈	—	2	1	no	—
1090	Q₈	—	4	2	no	—
1091	Q₈	—	268	4	no	—
1092	Q₈	—	268	2	no	—
1093	Q₈	—	268	2	no	—
1094	Q₈	—	67	2	no	—
1095	Q₈	—	134	4	no	—
1096	Q₈	—	134	1	no	—
1097	Q₈	—	134	1	no	—
1098	Q₈	—	134	1	no	—
1099	Q₈	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1100	D₄	—	2	2	no	—
1101	D₄	—	2	2	no	—
1102	D₄	—	2	2	no	—
1103	D₄	—	4	4	no	—
1104	D₄	—	4	2	no	—
1105	D₄	—	8	1	no	—
1106	D₄	—	8	2	no	—
1107	D₄	—	268	4	no	—
1108	D₄	—	268	4	no	—
1109	D₄	—	268	4	no	—
1110	D₄	—	268	4	no	—
1111	D₄	—	268	4	no	—
1112	D₄	—	268	2	no	—
1113	D₄	—	536	1	no	—
1114	D₄	—	536	2	no	—
1115	D₄	—	536	2	no	—
1116	D₄	—	536	2	no	—
1117	D₄	—	536	2	no	—
1118	D₄	—	134	4	no	—
1119	D₄	—	134	2	no	—
1120	D₄	—	134	2	no	—
1121	D₄	—	134	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1130	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1131	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1132	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1134	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1137	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1140	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1143	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1145	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1146	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1147	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1149	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1151	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1153	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1156	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1157	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1158	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1159	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1160	C₈	—	2	1	no	—
1161	C₈	—	2	1	no	—
1162	C₈	—	2	2	no	—
1163	C₈	—	134	1	no	—
1164	C₈	—	134	1	no	—
1165	C₈	—	134	2	no	—
1166	C₂²	—	2	2	no	—
1167	C₂²	—	2	2	no	—
1168	C₂²	—	2	2	no	—
1169	C₂²	—	4	2	no	—
1170	C₂²	—	4	2	no	—
1171	C₂²	—	4	2	no	—
1172	C₂²	—	268	8	no	—
1173	C₂²	—	268	2	no	—
1174	C₂²	—	268	2	no	—
1175	C₂²	—	268	2	no	—
1176	C₂²	—	536	8	no	—
1177	C₂²	—	67	2	no	—
1178	C₂²	—	67	2	no	—
1179	C₂²	—	67	2	no	—
1180	C₂²	—	134	2	no	—
1181	C₂²	—	134	2	no	—
1182	C₂²	—	134	2	no	—
1183	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1184	C₄	—	2	2	no	—
1185	C₄	—	2	2	no	—
1186	C₄	—	2	1	no	—
1187	C₄	—	4	1	no	—
1188	C₄	—	4	2	no	—
1189	C₄	—	4	1	no	—
1190	C₄	—	4	1	no	—
1191	C₄	—	268	1	no	—
1192	C₄	—	268	2	no	—
1193	C₄	—	268	1	no	—
1194	C₄	—	268	1	no	—
1195	C₄	—	67	2	no	—
1196	C₄	—	67	2	no	—
1197	C₄	—	134	2	no	—
1198	C₄	—	134	2	no	—
1199	C₄	—	134	1	no	—
1200	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
1201	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1202	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1203	C₂	—	4	2	no	—
1204	C₂	—	8	2	no	—
1205	C₂	—	268	2	no	—
1206	C₂	—	536	2	no	—
1207	C₂	—	67	4	no	—
1208	C₂	#546×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1209	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1210	C₂	#577×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3304	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#550×D₆₇	C₂
hypercenter	#3304	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3304
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #556×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22572151	C₂	semidirect
4. #22572150	C₂	semidirect
5. #22572149	C₂	semidirect
6. #22572148	C₂	semidirect
7. #22572147	C₂	semidirect
8. #22572146	C₂	semidirect
9. #22572145	C₂	semidirect
10. #22572144	C₂	semidirect
11. #22572143	C₂	semidirect
12. #22572142	C₂	semidirect
13. #22572141	C₂	semidirect
14. #486×D₆₇	C₂	semidirect
15. #482×D₆₇	C₂	semidirect
16. #475×D₆₇	C₂	semidirect
17. #465×D₆₇	C₂	semidirect
18. #460×D₆₇	C₂	semidirect
19. #452×D₆₇	C₂	semidirect
20. C₄×Q₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
21. C₈×D₄×D₆₇	C₂	semidirect
22. #416×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3304	C₂	semidirect
28. #16864120	C₂²	semidirect
29. #16864119	C₂²	semidirect
31. #16864117	C₂²	semidirect
32. #16864116	C₂²	semidirect
34. #16864114	C₂²	semidirect
58. #16863744	C₂²	semidirect
59. #16863743	C₂²	semidirect
60. #16863742	C₂²	semidirect
61. #16863741	C₂²	semidirect
62. #16863741	C₂²	semidirect
63. #16863723	C₂²	semidirect
64. #16863722	C₂²	semidirect
65. #16863721	C₂²	semidirect
66. #16863720	C₂²	semidirect
67. #16863719	C₂²	semidirect
68. #16863718	C₂²	semidirect
69. #16863717	C₂²	semidirect
70. #16863682	C₂²	semidirect
71. #16863681	C₂²	semidirect
72. #16863680	C₂²	semidirect
73. #16863679	C₂²	semidirect
74. #16863678	C₂²	semidirect
75. #16863628	C₂²	semidirect
76. #16863627	C₂²	semidirect
77. #16863626	C₂²	semidirect
78. #16863625	C₂²	semidirect
79. #16863624	C₂²	semidirect
80. #16863623	C₂²	semidirect
81. #16863622	C₂²	semidirect
82. #16863597	C₂²	semidirect
83. #16863596	C₂²	semidirect
84. #16863595	C₂²	semidirect
85. #16863594	C₂²	semidirect
86. #16863593	C₂²	semidirect
87. #16863561	C₂²	semidirect
88. #16863560	C₂²	semidirect
89. #16863559	C₂²	semidirect
90. #16863558	C₂²	semidirect
91. #16863557	C₂²	semidirect
92. #16863556	C₂²	semidirect
93. #16863555	C₂²	semidirect
94. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
95. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
96. #16863490	C₂²	semidirect
97. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
98. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
99. #16863488	C₂²	semidirect
100. #16863488	C₂²	semidirect
101. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
102. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
103. #16863461	C₂²	semidirect
104. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
105. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
109. #16863393	C₂²	semidirect
110. #16863392	C₂²	semidirect
111. #16863391	C₂²	semidirect
112. #16863391	C₂²	semidirect
113. #16863390	C₂²	semidirect
114. #16863389	C₂²	semidirect
115. #16863389	C₂²	semidirect
124. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #452×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #416×C₆₇	C₂²	semidirect
605. D₆₇	#3304	direct (N × H)
619. #3304	D₆₇	direct (N × H)
629. C₆₇	C₂×#3304	semidirect
642. #556	C₂×D₆₇	semidirect
671. #486	C₂×D₆₇	semidirect
679. #482	C₂×D₆₇	semidirect
685. #475	C₂×D₆₇	semidirect
693. #465	C₂×D₆₇	semidirect
699. #460	C₂×D₆₇	semidirect
707. #452	C₂×D₆₇	semidirect
715. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
721. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
732. #416	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#556×D₆₇	2
#550×D₆₇	2
#22572151	2
#22572150	2
#22572149	2
#22572148	2
#22572147	2
#22572146	2
#22572145	2
#22572144	2
#22572143	2
#22572142	2
#22572141	2
#486×D₆₇	2
#482×D₆₇	2
#475×D₆₇	2
#465×D₆₇	2
#460×D₆₇	2
#452×D₆₇	2
C₄×Q₁₆×D₆₇	2
C₈×D₄×D₆₇	2
#416×D₆₇	2
C₆₇×#3304	2
C₂×#3304	67

Subgroups — #3304×D67 #31732286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3304×D₆₇ #31732286