Subgroups — C₂×#22572142 #31732288

Order 17152.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22572142	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#556×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16864067	—	2	4	no	—
18	#16864067	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
25	#16863744	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863720	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863678	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863627	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863596	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863556	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11761618	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863390	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#556×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#556×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#126×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
58	C₂×#11761628	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
69	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524040	—	2	2	no	—
76	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524039	—	2	8	no	—
78	#14524017	—	2	4	no	—
79	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524016	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524005	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
88	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
89	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
91	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
92	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	#126×C₆₇	—	2	16	no	—
106	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
115	#117×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
129	#11761628	—	2	16	no	—
130	#11761628	—	4	8	no	—
131	#11761628	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
152	#11761618	—	2	8	no	—
153	#11761615	—	4	8	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
214	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	D₂₆₈	—	2	4	no	—
241	D₂₆₈	—	2	4	no	—
242	D₂₆₈	—	4	4	no	—
243	D₂₆₈	—	4	8	no	—
244	D₂₆₈	—	8	4	no	—
245	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
246	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
247	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
248	Dic₁₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
264	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
271	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×#3304	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₆₇	#3304	1	4	yes	complemented
278	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
281	D₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂×#556	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#550	—	67	1	no	—
284	#3304	—	67	16	no	—
285	C₂×#486	—	67	1	no	—
286	C₂×#482	—	67	2	no	—
287	C₂×#475	—	67	1	no	—
288	C₂×#465	—	67	2	no	—
289	C₂×#460	—	67	1	no	—
290	C₂×#452	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
292	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
293	C₂×#416	—	67	2	no	—
294	C₆₇	C₂×#3304	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	67	2	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
299	#556	—	2	4	no	—
300	#556	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
301	#550	—	67	8	no	—
302	#550	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#127	—	67	1	no	—
305	C₂×#127	—	134	1	no	—
306	C₂×#126	—	2	2	no	—
307	C₂×#124	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×#121	—	67	2	no	—
310	C₂×#121	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
317	#486	—	67	8	no	—
318	#482	—	67	16	no	—
319	#475	—	67	8	no	—
320	#465	—	67	16	no	—
321	#460	—	67	8	no	—
322	#452	—	67	16	no	—
323	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
324	C₈×D₄	—	67	8	no	—
325	C₂×#107	—	67	1	no	—
326	C₂×#106	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
328	#416	—	67	16	no	—
329	C₂×#103	—	67	1	no	—
330	C₂×#103	—	67	2	no	—
331	C₂×#103	—	67	1	no	—
332	C₂×#102	—	67	2	no	—
333	C₂×#102	—	67	2	no	—
334	C₂×#102	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
337	C₂×#41	—	268	4	no	—
338	C₂×#41	—	67	8	no	—
339	C₂×#41	—	134	8	no	—
340	C₂×#41	—	134	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
356	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
363	#127	—	67	4	no	—
364	#127	—	134	8	no	—
365	#127	—	134	2	no	—
366	#126	—	2	16	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
370	#121	—	67	8	no	—
371	#121	—	134	4	no	—
372	#121	—	134	16	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
377	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	—	134	8	no	—
379	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
380	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	67	4	no	—
400	#106	—	67	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
402	#103	—	67	4	no	—
403	#103	—	67	4	no	—
404	#103	—	67	8	no	—
405	#102	—	67	8	no	—
406	#102	—	67	8	no	—
407	#102	—	67	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
409	C₄×C₈	—	67	4	no	—
410	C₂⁴	—	134	2	no	—
411	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
412	#41	—	268	16	no	—
413	#41	—	268	8	no	—
414	#41	—	134	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	268	8	no	—
427	C₂×D₄	—	268	4	no	—
428	C₂×D₄	—	536	2	no	—
429	C₂×D₄	—	536	4	no	—
430	C₂×D₄	—	67	4	no	—
431	C₂×D₄	—	134	8	no	—
432	C₂×D₄	—	134	8	no	—
433	C₂×D₄	—	134	4	no	—
434	C₂×D₄	—	134	2	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	—	134	4	no	—
437	C₂×D₄	—	134	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₁₆	—	134	8	no	—
455	SD₁₆	—	268	8	no	—
456	C₂×C₈	—	268	8	no	—
457	C₂×C₈	—	67	2	no	—
458	C₂×C₈	—	67	2	no	—
459	C₂×C₈	—	67	4	no	—
460	C₂×C₈	—	134	2	no	—
461	C₂×C₈	—	134	2	no	—
462	C₂×C₈	—	134	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
478	C₄²	—	2	8	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	134	4	no	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	268	4	no	—
487	C₂³	—	268	4	no	—
488	C₂³	—	268	4	no	—
489	C₂³	—	134	4	no	—
490	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	—	67	4	no	—
497	Q₈	—	134	4	no	—
498	Q₈	—	134	2	no	—
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	268	16	no	—
501	D₄	—	268	4	no	—
502	D₄	—	268	8	no	—
503	D₄	—	536	4	no	—
504	D₄	—	536	8	no	—
505	D₄	—	134	4	no	—
506	D₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	268	16	no	—
519	C₂×C₄	—	268	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	134	2	no	—
532	C₈	—	134	2	no	—
533	C₈	—	134	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	268	4	no	—
539	C₂²	—	268	4	no	—
540	C₂²	—	268	4	no	—
541	C₂²	—	536	8	no	—
542	C₂²	#16864034	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
544	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	268	2	no	—
552	C₄	—	134	4	no	—
553	C₄	#16864034	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#14524063	1	4	yes	—
555	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	4	4	no	—
558	C₂	—	536	4	no	—
559	C₂	#22572142	1	4	yes	direct product factor
560	C₂	C₂×#16864034	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16864204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#556×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864067	C₂
hypercenter	C₂×#556	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3304
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22572142	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863744	C₂	semidirect
4. C₂×#16863720	C₂	semidirect
5. C₂×#16863678	C₂	semidirect
6. C₂×#16863627	C₂	semidirect
7. C₂×#16863596	C₂	semidirect
8. C₂×#16863556	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#16863390	C₂	semidirect
12. C₂×#556×C₆₇	C₂	semidirect
25. #16863744	C₂²	semidirect
26. #16863720	C₂²	semidirect
27. #16863678	C₂²	semidirect
28. #16863627	C₂²	semidirect
29. #16863596	C₂²	semidirect
30. #16863556	C₂²	semidirect
31. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
32. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #16863390	C₂²	semidirect
46. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
277. C₂×C₆₇	#3304	semidirect
282. C₂×#556	D₆₇	semidirect
294. C₆₇	C₂×#3304	semidirect
300. #556	C₂×D₆₇	semidirect
559. C₂	#22572142	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864067	2
#22572142	2
C₂×#16863744	2
C₂×#16863720	2
C₂×#16863678	2
C₂×#16863627	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863556	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×D₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863390	2
C₂×#556×C₆₇	2
C₂×#3304	67

Subgroups — C2×#22572142 #31732288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22572142 #31732288