Finite Group Databasebeta

← C2×#22572143 #31732289

Subgroups — C2×#22572143 #31732289

Order 17152.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864064C211yesmaximal, characteristic
3#22572143C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×C8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#465×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628C2211yescharacteristic
18C22×#11761627C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×C8×D67C2211yescharacteristic
22#16864117—24no—
23#16864117C2218yescomplemented
24#16864064—24no—
25#16864064C2218yes—
26C2×#14524042C2211yescharacteristic
27C2×#14524039—21no—
28C2×#14524039C2211yescharacteristic
29C2×#14524038—21no—
30C2×#14524036—21no—
31C2×#14524029—21no—
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33C2×#14524018C2211yescharacteristic
34C2×#14524016—21no—
35C2×#14524015—21no—
36C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×#14524008—21no—
38C2×#14524008C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
40C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41C2×#14524002C2211yescharacteristic
42C2×#14524001C2211yescharacteristic
43#16863741C2218yescomplemented
44#16863722C2218yescomplemented
45#16863717C2218yescomplemented
46#16863680C2218yescomplemented
47#16863628C2218yescomplemented
48#16863594C2218yescomplemented
49#16863556C2218yescomplemented
50#16863555C2218yescomplemented
51#16863488C2218yescomplemented
52C8×C22⋊D67C2218yescomplemented
53C2×#14523976C2211yescharacteristic
54C2×#14523974C2211yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
56#16863393C2218yescomplemented
57#16863389C2218yescomplemented
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523966C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C2×#14523963C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
67C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C23×C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#465×C67C2218yescomplemented
74C2×#106×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—24no—
78C2×#11761628—22no—
79C2×#11761628—42no—
80C2×#11761628C2314yes—
81C2×#11761627—24no—
82C2×#11761627—22no—
83C2×#11761627—42no—
84C2×#11761627C2314yes—
85C22×Dic134—21no—
86C22×Dic134C2311yescharacteristic
87C22×D268—21no—
88C22×D268C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67—21no—
91C22×C22⋊D67—21no—
92C22×C22⋊D67—21no—
93C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
94C23×Dic67—21no—
95C22×C4×D67—21no—
96C22×C4×D67C2311yescharacteristic
97C2×#11761618—24no—
98C2×#11761618C2314yes—
99C2×#11761615—42no—
100C2×#11761615C2314yes—
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D67—42no—
104C2×C8×D67C2314yes—
105#14524042—22no—
106#14524042C2314yes—
107#14524039—28no—
108#14524039—22no—
109#14524039C2314yes—
110#14524038—28no—
111#14524036—28no—
112#14524029—28no—
113#14524019—22no—
114#14524019C2314yes—
115#14524018—22no—
116#14524018C2314yes—
117#14524016—28no—
118#14524015—28no—
119Q8×Dic67—22no—
120Q8×Dic67C2314yes—
121#14524008—28no—
122#14524008—22no—
123#14524008C2314yes—
124C4×C22⋊D67D414yes—
125C4×C22⋊D67C2314yes—
126(C22⋊D67)⋊C4—28no—
127#14524002—22no—
128#14524002C2314yes—
129#14524001—22no—
130#14524001C2314yes—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67—21no—
146C2×C4×Dic67—21no—
147C2×C4×Dic67—21no—
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523976C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151Dic67⋊C8C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523966C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523965C2314yes—
157#14523964C2314yes—
158#14523964C2314yes—
159#14523963C2314yes—
160C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
161(C2×D67)⋊C8C2314yes—
162C8×Dic67C2314yes—
163C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22×D4×C67—21no—
165C22×D4×C67C2311yescharacteristic
166C23×C4×C67C2311yescharacteristic
167C2×SD16×C67—42no—
168C2×SD16×C67C2314yes—
169C22×C8×C67—42no—
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C22×C8×C67C2314yes—
173C22⋊Q8×C67—22no—
174C22⋊Q8×C67C2314yes—
175#121×C67—22no—
176#121×C67C2314yes—
177C2×C4⋊C4×C67—21no—
178C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C67—21no—
181C2×C22⋊C4×C67—21no—
182#106×C67C2314yes—
183#103×C67C2314yes—
184#102×C67C2314yes—
185C23×D67—21no—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187#11761628—28no—
188#11761628—44no—
189#11761628—48no—
190#11761627—28no—
191#11761627—44no—
192#11761627—48no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—22no—
195C2×Dic134—24no—
196C2×Dic134—44no—
197C2×Dic134#4114yes—
198C2×Dic134C2412yes—
199C2×D268—22no—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—24no—
203C2×D268—82no—
204C2×D268C2412yes—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—44no—
211C2×C22⋊D67—44no—
212C2×C22⋊D67—44no—
213C2×C22⋊D67—82no—
214C2×C22⋊D67C2×D414yes—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—24no—
219C22×Dic67—44no—
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D67—22no—
224C2×C4×D67—22no—
225C2×C4×D67—24no—
226C2×C4×D67—44no—
227C2×C4×D67C2×D412yes—
228C2×C4×D67C2412yes—
229#11761618—28no—
230#11761615—44no—
231C2×C67⋊C8—22no—
232C2×C67⋊C8—22no—
233C2×C67⋊C8C2412yes—
234C2×C67⋊C8C2412yes—
235C8×D67—44no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—24no—
239C4⋊Dic67C2412yes—
240C4⋊Dic67C2412yes—
241Dic67⋊C4—24no—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4C2×D414yes—
245C22⋊Dic67—24no—
246C22⋊Dic67C2×D414yes—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—24no—
250(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
251C4×Dic67—24no—
252C4×Dic67—24no—
253C4×Dic67—24no—
254C4×Dic67—24no—
255C4×Dic67C2×D412yes—
256C4×Dic67C2412yes—
257C24×C67—21no—
258C24×C67C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—22no—
261C2×Q8×C67—22no—
262C2×Q8×C67C2412yes—
263C2×D4×C67—24no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—22no—
266C2×D4×C67—22no—
267C2×D4×C67—82no—
268C2×D4×C67C2412yes—
269C22×C4×C67—22no—
270C22×C4×C67—22no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67C2×D412yes—
276C22×C4×C67C2412yes—
277C22×C4×C67C2411yescharacteristic
278SD16×C67—44no—
279C2×C8×C67—22no—
280C2×C8×C67—22no—
281C2×C8×C67—44no—
282C2×C8×C67C2412yes—
283C2×C8×C67C2412yes—
284C4⋊C4×C67—24no—
285C4⋊C4×C67—21no—
286C4⋊C4×C67—21no—
287C4⋊C4×C67C2412yes—
288C4⋊C4×C67C2412yes—
289C22⋊C4×C67—24no—
290C22⋊C4×C67—24no—
291C23×C67—22no—
292C23×C67—22no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—22no—
295C23×C67—42no—
296C23×C67—42no—
297C23×C67—42no—
298C23×C67C22×D412yes—
299C23×C67C22×D411yescharacteristic
300C22×D67—22no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—42no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—42no—
307C22×D67C22×D412yes—
308Q8×C67—22no—
309Q8×C67—22no—
310Q8×C67—42no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—22no—
313D4×C67—42no—
314D4×C67—84no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—24no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—42no—
323C2×C4×C67—42no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67C22×D412yes—
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C2×#4112yes—
328C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
329C2×C4×C67C2511yescharacteristic
330C22⋊D67—28no—
331C22⋊D67—48no—
332C22⋊D67—48no—
333C22⋊D67—48no—
334C22⋊D67—84no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—24no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—48no—
342C2×Dic67—42no—
343C2×Dic67—42no—
344C2×Dic67#13514yes—
345C2×Dic67C22×D412yes—
346C2×Dic67C22×D412yes—
347C2×Dic67C22×D412yes—
348D268—22no—
349D268—22no—
350D268—42no—
351D268—84no—
352C4×D67—24no—
353C4×D67—22no—
354C4×D67—22no—
355C4×D67—48no—
356Dic134—24no—
357Dic134—22no—
358Dic134—48no—
359Dic134C2×#4114yes—
360C8×C67—22no—
361C8×C67—22no—
362C67⋊C8—22no—
363C67⋊C8—22no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—22no—
366C22×C67—22no—
367C22×C67—44no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—84no—
372C22×C67#54612yes—
373C22×C67C2×#13512yes—
374C22×C67#57712yes—
375C22×C67C23×D411yescharacteristic
376C2×D67—22no—
377C2×D67—22no—
378C2×D67—22no—
379C2×D67—44no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—84no—
384C4×C67—22no—
385C4×C67—42no—
386C4×C67—42no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67#54612yes—
389C4×C67C22×#4111yescharacteristic
390C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391Dic67—24no—
392Dic67—22no—
393Dic67—22no—
394Dic67—42no—
395Dic67—42no—
396Dic67C2×#13514yes—
397C2×#3304—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—42no—
399C2×C67—82no—
400C2×C67#330414yescomplemented
401C2×C67C2×#54611yescharacteristic
402C2×C67C22×#13511yescharacteristic
403C2×C67C2×#57711yescharacteristic
404D67—42no—
405D67—82no—
406C2×#556—671no—
407C2×#550—671no—
408#3304—6716no—
409C2×#486—671no—
410C2×#482—671no—
411C2×#482—671no—
412C2×#475—671no—
413C2×#465—671no—
414C2×#465D6711yescharacteristic, complemented
415C2×#460—671no—
416C2×#452—671no—
417C2×#452—671no—
418C2×C4×Q16—671no—
419C2×C8×D4—671no—
420C2×#416—671no—
421C2×#416—671no—
422C67C2×#330411yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22×#41—671no—
424C22×#41—671no—
425C22×Q16—671no—
426C22×SD16—671no—
427C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
428C23×C8—671no—
429C23×C8C2×D6711yescharacteristic
430#556—678no—
431#556—1344no—
432#550—678no—
433#550—1344no—
434C2×C4⋊Q8—671no—
435C2×#127—671no—
436C2×#127—1341no—
437C2×#126—1341no—
438C2×#126—1341no—
439C2×#124—1341no—
440C2×C22⋊Q8—671no—
441C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
442C2×#121—671no—
443C2×#121—1341no—
444C2×#121—1341no—
445C2×#121C2×D6711yescharacteristic
446C2×C4×Q8—671no—
447C2×C4×Q8—671no—
448C2×C4×Q8—1341no—
449C2×C4×D4—671no—
450C2×C4×D4—1341no—
451C2×#117—671no—
452C2×#117—671no—
453#486—678no—
454#482—678no—
455#482—678no—
456#475—678no—
457#465—678no—
458#465C2×D6718yescomplemented
459#460—678no—
460#452—678no—
461#452—678no—
462C4×Q16—678no—
463C8×D4—678no—
464C2×#107—671no—
465C2×#106—671no—
466C2×#106C2×D6711yescharacteristic
467C2×C4⋊C8—671no—
468#416—678no—
469#416—678no—
470C2×#103—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103C2×D6711yescharacteristic
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102C2×D6711yescharacteristic
480C2×C22⋊C8—671no—
481C2×C22⋊C8—671no—
482C2×C4×C8—671no—
483C2×#41—2682no—
484C2×#41—2682no—
485C2×#41—674no—
486C2×#41—674no—
487C2×#41—1344no—
488C2×#41—1344no—
489C2×#41—1342no—
490C2×#41—1342no—
491C22×Q8—671no—
492C22×Q8—1341no—
493C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
494C22×D4—21no—
495C22×D4—671no—
496C22×D4—671no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4—1341no—
501C22×D4—1341no—
502C22×D4C22×D6711yescharacteristic
503C23×C4—671no—
504C23×C4—1341no—
505C23×C4—1341no—
506C23×C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×Q16—674no—
508C2×Q16—1344no—
509C2×SD16—42no—
510C2×SD16—2682no—
511C2×SD16—674no—
512C2×SD16C22×D6714yes—
513C22×C8—42no—
514C22×C8—2682no—
515C22×C8—674no—
516C22×C8—671no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8C22×D6711yescharacteristic
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6714yes—
521C4⋊Q8—674no—
522C4⋊Q8—1342no—
523#127—674no—
524#127—1342no—
525#127—1348no—
526#126—1348no—
527#126—1348no—
528#124—1348no—
529C22⋊Q8—22no—
530C22⋊Q8—674no—
531C22⋊Q8—1342no—
532C22⋊Q8C22×D6714yes—
533#121—22no—
534#121—674no—
535#121—1348no—
536#121—1348no—
537#121—1342no—
538#121C22×D6714yes—
539C4×Q8—674no—
540C4×Q8—674no—
541C4×Q8—1342no—
542C4×Q8—1342no—
543C4×Q8—1348no—
544C4×D4—674no—
545C4×D4—674no—
546C4×D4—1348no—
547#117—674no—
548#117—674no—
549#117—1342no—
550#117—1342no—
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—671no—
553C2×C4⋊C4—671no—
554C2×C4⋊C4—671no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—671no—
564C2×C22⋊C4—671no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C42—671no—
570C2×C42—1341no—
571C2×C42—1341no—
572C2×C42—1341no—
573C2×C42—1341no—
574#107—674no—
575#106—674no—
576#106C22×D6714yes—
577C4⋊C8—674no—
578#103—674no—
579#103—674no—
580#103—674no—
581#103C22×D6714yes—
582#102—674no—
583#102—674no—
584#102—674no—
585#102—674no—
586#102—674no—
587#102C22×D6714yes—
588C22⋊C8—674no—
589C22⋊C8—674no—
590C4×C8—674no—
591C24—21no—
592C24—671no—
593C24—1341no—
594C24D4×D6711yescharacteristic
595#41—2688no—
596#41—2684no—
597#41—2684no—
598#41—2688no—
599#41—1348no—
600#41—1348no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—22no—
603C2×Q8—22no—
604C2×Q8—2684no—
605C2×Q8—674no—
606C2×Q8—672no—
607C2×Q8—1344no—
608C2×Q8—1341no—
609C2×Q8—1342no—
610C2×Q8C23×D6712yes—
611C2×D4—24no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—82no—
616C2×D4—2684no—
617C2×D4—2684no—
618C2×D4—2684no—
619C2×D4—5362no—
620C2×D4—5362no—
621C2×D4—674no—
622C2×D4—672no—
623C2×D4—1344no—
624C2×D4—1344no—
625C2×D4—1344no—
626C2×D4—1344no—
627C2×D4—1344no—
628C2×D4—1344no—
629C2×D4—1341no—
630C2×D4—1342no—
631C2×D4—1342no—
632C2×D4C23×D6712yes—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—2684no—
639C22×C4—2684no—
640C22×C4—671no—
641C22×C4—671no—
642C22×C4—671no—
643C22×C4—672no—
644C22×C4—672no—
645C22×C4—1344no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1344no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1342no—
651C22×C4—1342no—
652C22×C4D4×D6712yes—
653C22×C4D4×D6711yescharacteristic
654C22×C4C23×D6712yes—
655C22×C4C23×D6711yescharacteristic
656Q16—1348no—
657SD16—44no—
658SD16—2684no—
659C2×C8—22no—
660C2×C8—22no—
661C2×C8—44no—
662C2×C8—2684no—
663C2×C8—672no—
664C2×C8—672no—
665C2×C8—1342no—
666C2×C8—1342no—
667C2×C8C23×D6712yes—
668C2×C8C23×D6712yes—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—674no—
673C4⋊C4—672no—
674C4⋊C4—672no—
675C4⋊C4—1344no—
676C4⋊C4—1344no—
677C4⋊C4—1344no—
678C4⋊C4—1344no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4C23×D6712yes—
682C4⋊C4C23×D6712yes—
683C22⋊C4—24no—
684C22⋊C4—24no—
685C22⋊C4—674no—
686C22⋊C4—674no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1344no—
691C42—672no—
692C42—672no—
693C42—1344no—
694C42—1344no—
695C42—1344no—
696C42—1344no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—2682no—
705C23—2682no—
706C23—2682no—
707C23—672no—
708C23—1342no—
709C23—1342no—
710C23—1342no—
711C23—1342no—
712C23C2×D4×D6712yes—
713C23C2×D4×D6711yescharacteristic
714Q8—22no—
715Q8—22no—
716Q8—42no—
717Q8—2688no—
718Q8—674no—
719Q8—1344no—
720Q8—1342no—
721D4—22no—
722D4—22no—
723D4—42no—
724D4—84no—
725D4—2688no—
726D4—2688no—
727D4—2688no—
728D4—2682no—
729D4—5364no—
730D4—5364no—
731D4—1348no—
732D4—1342no—
733D4—1342no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—2688no—
745C2×C4—2682no—
746C2×C4—2682no—
747C2×C4—2688no—
748C2×C4—674no—
749C2×C4—672no—
750C2×C4—672no—
751C2×C4—672no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1342no—
755C2×C4—1344no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1344no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4C2×D4×D6712yes—
762C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
763C2×C4#41×D6712yes—
764C2×C4#1452408812yes—
765C2×C4C24×D6711yescharacteristic
766C8—22no—
767C8—22no—
768C8—1342no—
769C8—1342no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—84no—
778C22—2684no—
779C22—2682no—
780C22—2682no—
781C22—2682no—
782C22—5364no—
783C22—1342no—
784C22—1342no—
785C22—1342no—
786C22#1686403512yes—
787C22#135×D6712yes—
788C22#1686420212yes—
789C22C22×D4×D6711yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—2682no—
795C4—2682no—
796C4—674no—
797C4—1342no—
798C4—1344no—
799C4—1342no—
800C4#1686403512yes—
801C4C2×#41×D6711yescharacteristic
802C4C2×#1452408811yescharacteristic
803C2—42no—
804C2—82no—
805C2—2682no—
806C2—5362no—
807C2#2257214314yesdirect product factor
808C2C2×#1686403511yescharacteristic
809C2C2×#135×D6711yescharacteristic
810C2C2×#1686420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#465×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864064C2
hypercenterC2×#465D67
hypocenterC67C2×#3304
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864117C2semidirect
3. #22572143C2direct (N × H)
4. C2×#16863741C2semidirect
5. C2×#16863722C2semidirect
6. C2×#16863717C2semidirect
7. C2×#16863680C2semidirect
8. C2×#16863628C2semidirect
9. C2×#16863594C2semidirect
10. C2×#16863556C2semidirect
11. C2×#16863555C2semidirect
12. C2×#16863488C2semidirect
13. C2×C8×C22⋊D67C2semidirect
14. C2×#16863393C2semidirect
15. C2×#16863389C2semidirect
16. C2×#465×C67C2semidirect
23. #16864117C22semidirect
43. #16863741C22semidirect
44. #16863722C22semidirect
45. #16863717C22semidirect
46. #16863680C22semidirect
47. #16863628C22semidirect
48. #16863594C22semidirect
49. #16863556C22semidirect
50. #16863555C22semidirect
51. #16863488C22semidirect
52. C8×C22⋊D67C22semidirect
56. #16863393C22semidirect
57. #16863389C22semidirect
73. #465×C67C22semidirect
400. C2×C67#3304semidirect
414. C2×#465D67semidirect
422. C67C2×#3304semidirect
458. #465C2×D67semidirect
807. C2#22572143direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641172
C2×#168640642
#225721432
C2×#168637412
C2×#168637222
C2×#168637172
C2×#168636802
C2×#168636282
C2×#168635942
C2×#168635562
C2×#168635552
C2×#168634882
C2×C8×C22⋊D672
C2×#168633932
C2×#168633892
C2×#465×C672
C2×#330467